Cátedra Ing. José M. Canciani Estructuras I

Cátedra: Ing. José M. Canciani
Estructuras I
DIAGRAMA DE CARACTERISTICAS 2
ESFUERZO DE CORTE
Se denomina ESFUERZO DE CORTE a la suma de las proyecciones
sobre el plano de la sección, de todas las fuerzas exteriores a la
izquierda de la sección considerada y paralelas a la misma.
El signo del esfuerzo de corte se adopta mediante una convención.
La fuerza Qi a la izquierda de la sección es igual y contraria a la
fuerza Qd por estar la chapa en equilibrio.
Ambas forman un par. El esfuerzo de corte tendrá el signo de dicho
par:
Qd
(+)
Qi
(-)
El ESFUERZO DE CORTE es un valor que resulta proporcional a
las tensiones que experimenta una pieza estructural sometida a
corte, por esto se utiliza para dimensionar estas piezas.
ESFUERZO NORMAL
Se denomina ESFUERZO NORMAL a la suma de las proyecciones
sobre un plano normal al plano de la sección (que pasa por el
baricentro), de todas las fuerzas exteriores a la izquierda de la
sección y perpendiculares a la misma.
El signo del esfuerzo normal será negativo si las fuerzas N
convergen hacia la sección y si divergen se considerará positivo.
En el primer caso se denomina COMPRESIÓN y en el segundo,
TRACCIÓN.
Nd
Ni
(-)
COMPRESIÓN
Nd
Ni
(+)
TRACCIÓN
El ESFUERZO NORMAL es un valor que resulta proporcional a las
tensiones que experimenta una pieza estructural sometida a
compresión o tracción, por esto se utiliza para dimensionar estas
piezas.
MOMENTO FLECTOR
Se denomina MOMENTO FLECTOR a la suma de los momentos de
todas las fuerzas exteriores (activas y reactivas) a la izquierda de la
sección, con respecto al baricentro.
De acuerdo con el postulado de Varignon, el momento flector será
también el momento de la resultante izquierda con respecto al
baricentro.
Md
Mi
(+)
Mi
Md
(-)
El MOMENTO FLECTOR es un valor que resulta proporcional a las
tensiones de flexión que experimenta una pieza estructural, por
esto se utiliza para dimensionar las piezas sometidas a flexión.
DIAGRAMA DE CARACTERÍSTICAS
Los DIAGRAMAS DE CARACTERÍSTICAS son la representación cartesiana
de las características de una determinada pieza estructural en equilibrio
bajo la acción de un sistema de fuerzas.
En las abscisas (eje X) se representan las distintas secciones y en las
ordenadas (eje Y), los valores que toman las características Q, M y N; en
ambos casos tomando escalas apropiadas.
A través de él se obtienen los valores de
los esfuerzos en cada sección de la
pieza, obteniendo así los valores
máximos de las secciones más
comprometidas.
P1
P3
P2
s
s
+
Qs
Q
El trazado de diagramas se efectúa
encontrando el valor de la característica
deseada en ciertos puntos denominados
SECCIONES PARTICULARES y luego
uniéndolos según una ley de variación
que responden a determinadas
funciones que se conocen de antemano
en su tipología.
P4
M
Ms
+
N
Ns
-
CARGA (q)
Tramo con carga
concentrada o sin carga
ESFUERZO DE CORTE (Q)
CONSTANTE
MOMENTO FLECTOR (M)
RECTA (variación
lineal)
Tramo con carga
uniformemente
distribuida: rectángulo
RECTA (variación
lineal)
PARABOLA DE 2º
Tramo con carga
distribuida variable:
triangular o trapezoidal
PARABOLA DE 2º
PARABOLA DE 3º
EJERCICIO 1c (PRACTICO 2)
0.8 m
CALCULO REACCIONES DE VINCULO
6m
q = 1000kg/m
P=3900kg
0.8 m
RA= 8220kg
RB= 3280kg
CALCULO ESFUERZOS DE CORTE
1
A
2
Qe=7600kg
RA= 8220kg
B
Ai / -3900kg/m – 800kg = 4700kg (-)
RB= 3280kg
Ad / -4700kg + 8220kg = 3520kg (+)
3520kg
Q
+
0
Bi /
800kg
0
-
-
-2480kg + 3280kg = 800kg (+)
800kg – 800kg = 0
CALCULO MOMENTOS FLECTORES
4700kg
1/ 0
3440kgm
M
3520kg – 6000kg = 2480kg (-)
Bd /
2/
-2480kg
d = Q/q
3900kg
0
1 / 3900kg (-)
320kgm
-
0
A / -(3900kg x 0.8m) – (800kg x 0.4m) =
3440 kgm (-)
+
B / -(3900kg x 6.8m) – (6800kg x 3.4m) + 8220kg x 6m
= 320kgm (-)
Q=0 // d = Q/q = 3520kg/1000kg/m = 3.52m
2 / -(3900kg x 7.6m) –(7600kg x 3.8m) + 8220kg x 6.8m
+ 3280kg x 0.8 = 0
Mmax=2775kgm
MQmax / -(3900kg x 4.32m) –( 4320kg x 2.16m) + 8220kg x 3.52m = 2775kgm (+)
CALCULO REACCIONES DE VINCULO
0.8 m
6m
q = 1000kg/m
P=3900kg
0.8 m
RA= 8220kg
RB= 3280kg
CALCULO ESFUERZOS DE CORTE
1
A
Qe=7600kg
RA= 8220kg
B
2
Ai / -3900kg/m – 800kg = 4700kg (-)
RB= 3280kg
Ad / -4700kg + 8220kg = 3520kg (+)
3520kg
Q
3900kg
M
3520kg – 6000kg = 2480kg (-)
Bd /
2/
2480kg
d = Q/q
-2480kg + 3280kg = 800kg (+)
800kg – 800kg = 0
CALCULO MOMENTOS FLECTORES
4700kg
4700kg = Qmax
1/ 0
3440kgm
0
0
-
-
Bi /
800kg
+
0
1 / 3900kg (-)
320kgm
-
0
A / -(3900kg x 0.8m) – (800kg x 0.4m) =
3440 kgm (-)
+
B / -(3900kg x 6.8m) – (6800kg x 3.4m) + 8220kg x 6m
= 320kgm (-)
Q=0 // d = Q/q = 3520kg/1000kg/m = 3.52m
2 / -(3900kg x 7.6m) –(7600kg x 3.8m) + 8220kg x 6.8m
+ 3280kg x 0.8 = 0
Mmax = 2775kgm
MQmax / -(3900kg x 4.32m) –( 4320kg x 2.16m) + 8220kg x 3.52m = 2775kgm (+)
EJERCICIO 2a (PRACTICO 2)
ME=8000kgm
4m
q = 1000kg/m
1
Qe=4000kg
CALCULO REACCIONES DE VINCULO
RV = 4000kg
ME = 8000kgm
2
RV=4000kg
Qmax = 4000kg
4000kg
Q
0
CALCULO ESFUERZOS DE CORTE
1 / 4000kg (+)
+
0
2/
4000kg – 4000kg = 0
8000kgm
max = 8000kgm
M
CALCULO MOMENTOS FLECTORES
M
-
0
1 / ME = 8000kgm (-)
2 / -8000kgm + 4000kg x 4m - 4000kg x 2m = 0
EJERCICIO 2b (PRACTICO 2)
ME=12000kgm
P = 3000kg
4m
CALCULO REACCIONES DE VINCULO
1
RV = 3000kg
2
ME = 12000kgm
RV=3000kg
Qmax = 3000kg
3000kg
Q
3000kg
+
0
CALCULO ESFUERZOS DE CORTE
1 / 3000kg (+)
0
2i / 3000kg (+)
2d /
max = 12000kgm
M
12000kg
3000kg – 3000kg = 0
CALCULO MOMENTOS FLECTORES
1 / ME = 12000kgm (-)
M
0
2 / -12000kgm + 3000kg x 4m = 0
EJERCICIO 2c (PRACTICO 2)
ME=20000kgm
P = 3000kg
4m
q = 1000kg/m
1
Qe=4000kg
CALCULO REACCIONES DE VINCULO
RV = 7000kg
2
ME = 20000kgm
RV=7000kg
CALCULO ESFUERZOS DE CORTE
Qmax = 7000kg
7000kg
1 / 7000kg (+)
3000kg
Q
+
0
2i / 7000 kg– 4000 kg =
3000kg (+)
0
2d /
3000kg – 3000kg = 0
M
20000kgm
max = 20000kgm
CALCULO MOMENTOS FLECTORES
1 / ME = 20000kgm (-)
M
-
0
2 / -20000kgm + 7000kg x 4m –
4000kgx 2m = 0