Polinomios

Derive
1º BCS. - 4. Polinomios
PASO A PASO
Ajusta la configuración, elige: Definir/Restablecer todas las Preferencias
1. Multiplica los polinomios:
P(x) = 6x3 + 9x – 8
Q(x) = 4x3 + 5x2 – 6
Solución:
En la Entrada de Expresiones escribe:
(6x^3+9x–8)(4x^3+5x^2–6)
Pulsa
Introducir Expresión.
En la barra de menús elige:
Simplificar/Expandir…/Expandir
6
24x + 30x5 + 36x4 – 23x3 – 40x2 –54x + 48
4. Factoriza:
9x4 – 12x3 – 41x2 + 60x – 20
Solución:
En la Entrada de Expresiones escribe:
9x^4 – 12x^3 – 41x^2 + 60x – 20
En la barra de menús elige:
Simplificar/Factorizar…
En la ventana Factorizar Expresión activa
la opción Radical y elige Factorizar.
(x + 5 )(x – 5 )(3x – 2)2
6. Simplifica la fracción algebraica
x 3 − 7x + 6
x 3 − x 2 − 4x + 4
2. Divide
4
3
2
P(x) = 4x – 7x + 9x – 8 entre Q(x) = x + 3
Solución:
Define la función que calcula el cociente y
el resto:
d(a, b) := [quotient(a, b), remainder(a, b)]
Solución:
En la Entrada de Expresiones escribe:
(x^3 – 7x + 6)/(x^3 – x^2 – 4x + 4)
Pulsa
En la Entrada de Expresiones escribe:
d(4x^4 – 7x^3 + 9x – 8, x^2 + 3)
Plantea el siguiente problema y resuélvelo
con ayuda de DERIVE.
Pulsa
Introducir y Simplificar.
[4x2 – 7x – 12, 30x + 28]
Se tiene:
C(x) = 4x2 – 7x – 12
R(x) = 30x + 28
3. Calcula el valor numérico del polinomio
P(x) = x5 – 7x3 + 12x – 19 para x = 8
Solución:
En la Entrada de Expresiones escribe:
x^5 – 7x^3 + 12x – 19
Sustituir variables, escribe en
Elige
Nuevo valor: 8 y pulsa el botón Sí.
En la barra de herramientas elige
plificar.
29261
10
Introducir y Simplificar.
x+3
x+2
Sim-
7. Halla el valor de k para que el resto de
la siguiente división sea 9
(2x4 – 12x3 + kx2 – 6x + 20): (x – 5)
Solución:
Planteamiento:
2x4 – 12x3 + kx2 – 6x + 20 = 9
sustituye x por 5 y resolver la ecuación.
En la Entrada de Expresiones escribe:
2x^4 – 12x^3 + kx^2 – 6x + 20 = 9
Sustituir variables, escribe en
Elige
Nuevo valor: 5 y pulsa el botón Simplificar.
Escoge
Resolver o despejar/Resolver
269
k=
25
ASÍ FUNCIONA
Suma, resta, multiplicación
Se elige en la barra de menús:
Simplificar/Expandir…/Expandir
División de polinomios
Para hallar el cociente se utilizan la función quotient y para hallar el resto remainder, se pueden hallar los dos de una vez definiendo una nueva función dyc de divisor y cociente:
d(a, b) := [quotient(a, b), remainder(a, b)]
Factorización de polinomios
Se elige en la barra de menús:
Simplificar/Factorizar…/Factorizar
En la ventana Factorizar Expresión se activa el botón de opción Radicales.
Valor numérico de un polinomio
Se elige
Sustituir variables, en la ventana Sustitución de variables se escribe el Nuevo
Simplificar.
valor:, se pulsa el botón Sí y luego en la barra de herramientas se elige
Suma, resta, multiplicación, división y simplificación de fracciones algebraicas
Se escribe la expresión en la barra de Entrada de Expresiones y se pulsa
Simplificar.
Introducir y
PRACTICA
1. Multiplica los polinomios:
P(x) = 3x4 – 7x3 – 8x + 5
Q(x) = 2x3 + 5x – 6
2. Halla el cociente y el resto de la división de P(x) entre Q(x)
P(x) = 14x5 + 9x4 – 8x3 + 6x2 + 5x – 3
Q(x) = 7x3 – 5x + 3
3. Calcula el valor numérico de los polinomios:
a) x4 – 3x3 – 9x2 + 23x – 7 para x = – 3
b) 9x3 – 21x2 + 16x + 1 para x = 2/3
4. Factoriza los siguientes polinomios y
halla sus raíces:
a) 8x4 – 10x3 – 49x2 + 15x + 18
b) 3x4 – 8x3 – 41x2 + 16x + 70
5. Halla las raíces de los siguientes polinomios:
a) 15x4 – 109x3 + 255x2 – 207x + 54
b) x5 – 9x4 + 12x3 + 52x2 – 45x – 75
6. Simplifica las fracciones algebraicas:
a)
x 3 − 3x 2 − 4x + 12
x 3 − 6 x 2 − x + 30
b)
x 3 + 3x 2 − 10 x − 24
x 4 − x 3 − 17 x 2 + 21x + 36
7. Calcula:
 5x + 2 x + 3  x + 2
−
a)  2
:
 x −1 x +1  x −1
b)
4x 2 + 17 x + 15
x2 −1
⋅
x2 − 9
x 2 + 2x + 1
Plantea el siguiente problema y resuélvelo
con ayuda de DERIVE.
8. Halla un polinomio que al dividirlo
entre 12x3 + 5x2 – 20x + 9 se obtenga
de cociente 3x2 – 6x + 3 y de resto x – 6
9. Escribe un polinomio con coeficientes
enteros que tenga las siguientes raíces:
a) x1 = 4/3, x2 = 5/2 y x3 = – 1
b) x1 = x2 = 2 (raíz doble) y x = – 3/4
c) x1 = 5, x2 = – 2, x3 = 3 y x4 = – 3
d) x1 = 4, x2 = x3 = – 1y x4 = 1/2
10. Calcula el valor de m para que la división (3x4 – 8x2 + mx + 12):(x + 6) sea
exacta.
11. Halla el valor de k para que el resto de
la siguiente división sea 5
(4x5 + kx2 – 9x + 63) : (x + 2)
11