Medida del Radio Angular del Sol a lo largo de la historia

Medida del Radio Angular del Sol
a lo largo de la historia
Sergio González Rodríguez
Facultad de Física
Departamento de Astrofísica Universidad de La Laguna
Avenida Francisco Sánchez s/n
Campus de Ancheta
38206. San Cristóbal de La Laguna
Santa Cruz de Tenerife.
España.
Correo electrónico: [email protected]
RESUMEN
Desde que el primer ser humano se fijó en el Sol, intentó explicar qué era
“aquello” que brillaba con tanta fuerza e irradiaba calor. Que tengamos constancia, los
primeros que contestaron a la pregunta concreta de cuál era el tamaño del Sol, fueron
los pensadores griegos. A partir de entonces las diferentes culturas no se “olvidaron” de
él, sino que por el contrario siguieron estudiando todo lo que rodea al Astro Rey, de esta
forma en la edad media, fue incluida una serie de dispositivos en las catedrales que,
convertían a éstas en observatorios solares.
El estudio del Sol siempre ha sido una ardua tarea, cada vez que se avanzaba un
paso surgían nuevos problemas, los pensadores salían airosos por medio de la invención
de nuevas técnicas o avances tecnológicos, repercutiendo a continuación en la sociedad.
En las páginas siguientes se hace un pequeño recorrido por cuales han sido algunas de
esas trabas y las soluciones que se han empleado hasta llegar a nuestros días.
Para terminar se presenta un ejemplo práctico de cómo ser capaces nosotros
mismos de medir el radio angular solar por medio de una imagen, y de esta forma
convertirnos en otro ser humano que se ha preocupado del estudio del cuerpo celeste
más importante en nuestra vida, y así, pasar a engrosar la larga lista que comenzó allá
por el siglo III A.C. encabezada por Aristarco de Samos, y a la cuál se sumaron grandes
eminencias a lo largo de los siglos.
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Introducción
Desde que el primer ser humano se fijó en el Sol, intentó explicar qué era
“aquello” que brillaba con tanta fuerza e irradiaba calor. Con la llegada de la época
griega y los grandes pensadores, una de las preguntas que el ser humano se había
planteado, “¿qué tamaño tiene el Sol?”, fue contestada al menos en parte, con la
obtención de su tamaño relativo en la bóveda celeste. El interés por el estudio del Sol no
terminó aquí, sino que, por el contrario, se acrecentó surgiendo, a partir de la invención
del telescopio, gran cantidad de personas que se dedicaron al estudio del Sol.
Con la llegada del siglo XX y la mejora de las placas fotográficas, el grado de
precisión en las medidas llegó hasta cotas impensadas, y ello trasladó los problemas a la
propia definición de dónde “terminaba el Sol”. En este punto, los investigadores se
empezaron a preocupar de qué estaba “hecho” y qué procesos se producían en su
interior, para así explicar las distintas medidas del radio solar obtenidas por los
diferentes métodos utilizados. Todas estas preguntas llevaron a la aparición de una de
las ramas de la Física, la Física Solar, que se dedica al estudio de todos los procesos que
acontecen en el Sol, con el fin de comprender tanto los mecanismos que rigen el
comportamiento solar como las causas que hacen que exista vida en nuestro planeta.
A lo largo del tiempo, la determinación del tamaño del Sol ha planteado
dificultades de distinta índole. En la época griega, cuando comenzó este estudio, dichas
dificultades estribaron tanto en las herramientas matemáticas como en las herramientas
tecnológicas que se necesitaban. Inicialmente se planteó dicho problema por mero
entretenimiento de los eruditos, buscando aumentar sus conocimientos y para dar salida
a sus grandes ideas con sus limitadísimas herramientas. Con el transcurso del tiempo, el
problema se focalizó en el aspecto puramente tecnológico. Al volcarse la balanza hacia
el lado tecnológico e ir aumentando el grado de precisión alcanzado al calcular el
tamaño del Sol, sucedió que el problema ya no estaba ubicado en la instrumentación
utilizada sino que se centró en aspectos que hasta el momento no se habían tenido en
cuenta. La presencia de la atmósfera terrestre planteó los primeros problemas, dado que
su mera presencia llevaba consigo una fuente de error imponderable. A posteriori, y en
relación con la atmósfera solar, la definición de dónde termina una esfera gaseosa muy
caliente, como lo es el Sol, se convierte en una ardua tarea. No obstante, los problemas
que paulatinamente han ido surgiendo los ha superado el ser humano consiguiendo
medir el valor del radio solar, definiendo dónde está su frontera y dándole un sentido a
todo este esfuerzo. De hecho, por medio de este esfuerzo hemos comprendido algunas
leyes del universo, debido a que los modelos de estructura y evolución estelar
contrastan su valía en nuestro Sol, puesto que el valor del radio solar sirve como uno de
los parámetros de estos modelos, y a continuación extrapolados a las demás estrellas y
para el conocimiento de nuestra propia génesis.
Medida del radio solar: breve historia
El primer ser humano que se cuestionó el tamaño del Sol fue Aristarco de
Samos. Este sabio griego del siglo III A. C. obtuvo un valor por medio de reglas
paralácticas en torno a 900 segundos de arco1. Este valor es tan sólo un 6.7 % menor
que el valor del radio solar que se acepta en la actualidad, que es aproximadamente de
unos 960 segundos de arco.
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Al llegar la civilización Helena a su ocaso, los árabes heredaron sus técnicas,
básicamente todas ellas asentadas en ideas de Ptolomeo. La religión dominaba en el
ámbito científico de tal forma que no se podía investigar, no se había hecho aún la
división entre la astrología y la astronomía, y cambiar el futuro sólo Dios podía hacerlo.
Para proseguir con las investigaciones, se tuvo que encubrirlas en el hecho que los
astros sólo anunciaban signos y no el futuro. Las clases dirigentes percibieron el vínculo
que existe entre la astronomía y la agricultura, y por este motivo le prestaron mucha
atención, promoviendo observatorios astronómicos. Los más importantes estuvieron
ubicados en Bagdad, Damasco y Constantinopla. El principal problema al que se
dedicaron fue al estudio de la precesión de los equinoccios, ya que ello tenía una directa
relación con cuándo plantar o recolectar las cosechas. Desde la época griega hasta
finales de la Edad Media no se produce ningún cambio a este respecto. De hecho, es a
finales de la Edad Media cuando se da salida a las ideas que van surgiendo para tal fin.
A la gran cantidad de catedrales que fueron construidas en distintas partes de
Europa a lo largo de la Edad Media se les dio un cometido astronómico. En su interior
se les anexaron heliómetros2 en su estructura, mediante los cuales se podían seguir los
movimientos del Sol a lo largo del año. Ello echa por tierra la idea extendida de que la
iglesia no se dedicaba a otros temas más que a los espirituales.
El heliómetro permitió medir en esa época con una mejor precisión que con los
telescopios coetáneos la latitud del lugar, la llegada de los equinoccios y la distancia
relativa del Sol con respecto a la Tierra. Asimismo, se usaron, para medir mediante el
paso del Sol a través de la línea del pavimento, el valor del radio angular del Sol a
través de métodos geométricos.
El edificio ideal para incluir un heliómetro
era una iglesia grande, aunque ya estuviese
construida. Dado que el interior de la iglesia está
en penumbra permite que se forme y se vea con
nitidez, en el pavimento, la imagen del disco solar,
cuando el Sol culmina en el cielo y atraviesa un
pequeño agujero en la pared. Todo estaba hecho
de manera que cuando dicha imagen cruza una Ilustración 1. Plano de la iglesia de San
línea trazada en el suelo de la iglesia, será Petronio, en Bolonia. Se puede apreciar la
meridiana pasando entre las columnas.
mediodía. Midiendo el tiempo que transcurre
desde que uno de los bordes cruza la línea hasta
que lo hace el otro y multiplicando el tiempo
empleado por la velocidad de rotación de la
Tierra, podría obtenerse una medida del radio
angular del Sol.
El primer heliómetro fue obra de Paolo del
Pozzo Toscanelli (1475) y está ubicado en la
iglesia florentina de Santa María de Fiore. Tras
éste, fue apareciendo gran cantidad de heliómetros
por toda la geografía europea; uno de ellos es el
heliómetro de Danti en la ciudad de Bolonia,
construido en el año 1574 y ubicado en la iglesia
de San Petronio, destacando por su bella Ilustración 2. Fotografía de la iglesia de San
ubicación, como se puede apreciar en la Petronio, la meridiana se puede apreciar a lo
largo del suelo y pasa rozando las columnas.
ilustración 2.
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Con la invención del telescopio por ópticos alemanes a comienzos del siglo
XVII y con su uso en tareas astronómicas por Galileo Galilei (1610), coexistieron los
heliómetros y los telescopios para la obtención del radio angular solar. El incremento
de la capacidad de resolución espacial del telescopio, por medio del aumento del foco
del sistema óptico, podía llevar a mejorar las medidas del radio, pero también conlleva
el fenómeno de la aberración cromática, que siempre estaba presente en las medidas
realizadas. La aberración cromática produce una descomposición de la luz blanca en los
colores primarios (los del arco iris) y determina que la imagen formada por el telescopio
no posea un borde bien definido. La aberración cromática se eliminó por medio de la
fabricación de lentes acromáticas, que son la superposición de dos cristales con distintos
índices de refracción, y de esta forma las dispersiones cromáticas se compensan. Es
precisamente con la fabricación de este tipo de lentes como se llegó al ocaso de los
heliómetros, obteniendo los telescopios la supremacía de las observaciones diurnas.
Técnicas para medir el radio angular solar
Tras los avances técnicos acaecidos con el telescopio, su abaratamiento y su
consiguiente divulgación, afloran distintos investigadores que realizan medidas del
radio angular solar y, por este motivo, son ideadas diferentes técnicas para tal fin. Las
distintas técnicas utilizadas fueron, entre otras, las siguientes: por medio de métodos de
proyección, a través de la utilización de oculares milimetrados, empleando la altura
meridiana de los limbos, el tránsito de los planetas Mercurio o Venus a través del disco
solar, o bien considerando la duración de los eclipses solares.
El primer método consiste en hacer una proyección del disco solar sobre una
superficie blanca. Esto se consigue dejando pasar la imagen del Sol por un telescopio
refractor, con una serie de filtros neutros, para que los efectos calóricos sobre dicho
instrumento no sean considerables. Cuanto más alejado esté el ocular del telescopio de
la pantalla de proyección, mayor se verá la imagen del disco solar. A pesar de ello, hay
que tener en cuenta que la distancia límite para que el disco solar se vea con nitidez
estará directamente relacionada con los parámetros ópticos del telescopio empleado.
Otro posible método de medida del radio angular aparente solar es a través del
empleo de la altura meridiana de los limbos. Este método consiste en medir el tiempo
que tarda el Sol en recorrer de limbo3 a limbo un punto fijo en un plano de proyección
del disco solar.
Existe otro método que consiste en hacer observaciones del disco solar cuando
comienza el tránsito tanto de Mercurio como Venus justamente entre el Sol y la Tierra,
lo que produce la aparición de un pequeño disco negro sobre la superficie solar, que es
simplemente la supresión de parte de la luz proveniente del Sol por parte del planeta en
cuestión. Si se mide cuánto tiempo tarda en producirse este tránsito, se podrá calcular el
radio angular del Sol, puesto que se sabe cuál es la velocidad del planeta en su órbita.
Análogamente se obtendrá lo mismo por medio de los eclipses solares, pero esta vez lo
que se conoce es la velocidad con que la Luna recorre esta zona de la bóveda celeste.
Cabe decir que los tránsitos de los planetas interiores (Mercurio y Venus) son
conocidos con bastante precisión, pero se producen en contadas ocasiones. De hecho, en
el presente siglo, tan sólo se producirán 14 tránsitos para Mercurio y 2 para Venus; el
próximo tránsito venusino se producirá el 8 de junio de 2004, y a partir de entonces
tendremos que esperar otros 8 años para poder ver el último del siglo, que tendrá lugar
el 6 de junio de 2012.
40
La obtención de resultados por medio de los métodos descritos con anterioridad está
supeditada a la instrumentación empleada por los observadores (telescopios, astrolabios,
teodolitos, etc.), a la hora del día en que se llevó a cabo la observación, a las
condiciones atmosféricas presentes y
también al error cometido por el
propio observador.
Es en este punto, en los albores
del siglo XX y con la llegada a la
astronomía de las placas fotográficas,
cuando la medida del radio angular
aparente del Sol alcanzó cotas más
precisas, menores del 0.1% del valor
del radio, siendo este valor el error
estadístico cometido en la medida del
mismo.
Con la aparición de los
sistemas electrónicos, a finales del
siglo pasado, y la invención de
técnicas fotoeléctricas, son muchos los
investigadores dedicados al estudio del
radio solar. Asimismo, es en esa época
cuando se obtienen los resultados que
se toman como estándar en la
actualidad, llegando la precisión del
error cometido en las medidas hasta el
Ilustración 3. Teodolito auxiliar de geodesia, de mediana
precisión, que únicamente permite medir los ángulos 0.01%.
azimutales. Dotado de un movimiento general lento, esto
permite efectuar medidas por el método de repetición, al ser
capaz de apuntar un punto dado con una lectura prefijada.
Cuando se alcanza esta cota
de precisión, la definición de la
superficie solar (o limbo solar)
depende de la técnica que se haya
empleado apareciendo así diferentes
valores del radio angular solar.
Además la definición de cuál es la
frontera que marca la ausencia o
presencia del disco solar depende
también del oscurecimiento desde el
centro al borde del disco solar, que es
la disminución de la intensidad hacia
el borde del disco solar producida por
el gradiente negativo de temperaturas
en la fotosfera solar.
Ilustración 4. Astrolabio ubicado en el museo de astronomía de
El oscurecimiento centro- Chicago. Posee 16.3 cm de diámetro, una altura total de 20.6 cm
borde es una función que depende de y un grosor de 0.8 cm.
la longitud de onda con la cuál se realice la observación, siendo más pronunciado en la
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parte azul del espectro visible. De este modo, si se hacen medidas del radio solar
utilizando un filtro ancho (que aísle un amplio rango de longitudes de onda), se estarán
obteniendo valores del radio solar fotosférico medio, lo que lleva consigo que
realizando medidas en diferentes longitudes de onda vamos a obtener diferentes valores
para el radio angular del Sol.
En la tabla 1 se muestran algunas medidas del radio angular solar, con su
respectivo año de realización así como el método o la instrumentación utilizada. Cabe
destacar que en los métodos más antiguos,
el resultado final al cual se llegaba
dependía también en gran medida de la
habilidad del observador al realizar la
medida, esto es, de la precisión con la que
medía el tiempo del tránsito de un planeta,
la duración de un eclipse o el tránsito solar
por el meridiano local. Sin embargo, con la
llegada de los automatismos, las
habilidades del observador, aunque
importantes, pasaron a un segundo plano.
En este punto, la atmósfera terrestre
introduce una fuente de error considerable
dentro de las observaciones realizadas. Las
condiciones atmosféricas presentes en un
Ilustración 5. Imagen de la fotosfera solar tomada el 26
observatorio astronómico varían con de agosto de 1990, desde el observatorio austriaco de
relativa rapidez a lo largo de los días e Kanzelhöhe. En ella se puede apreciar, además de las
manchas solares, claramente el oscurecimiento
incluso horas. Dichas variaciones se centro-borde.
producen en una mayor proporción en los
meses más cercanos al invierno; por contraste, en los meses centrales del año, más
estables a priori, las turbulencias producidas por el calentamiento del suelo y las
consiguientes corrientes convectivas de aire producidas introducen una fuente de error,
haciendo que el borde del disco solar sea más difuso. El factor que nos proporciona la
“cantidad” de movimientos turbulentos que se han producido en la atmósfera cuando se
ha realizado la observación se denomina seeing.
Tal efecto produce que un rayo de luz que atraviese la atmósfera terrestre se vea
afectado por los movimientos estocásticos que se producen en las “burbujas” de aire que
atraviesa; dichos movimientos son totalmente aleatorios y muy rápidos (hacen que se
produzcan variaciones aproximadamente cada milésima de segundo), lo que acarreará
que el rayo de luz no tenga una trayectoria recta sino que se desvíe ligeramente en
muchas ocasiones. De esta manera, en el plano focal, se irán acumulando todos los
rayos desviados. Al final tendremos que un objeto puntual no se observa como tal sino
que, por el contrario, se ha convertido en una mancha difusa; es decir, una distribución
aleatoria de puntos, en el que cada uno de ellos le corresponde la incidencia de un fotón
proveniente del objeto. Así, cuanto más extensa sea la distribución de puntos, mayor
será el valor del seeing y peor será la calidad de las mediciones.
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La influencia de la era espacial
La llegada de la era espacial y los satélites artificiales con instrumentación
científica a bordo hizo que el problema descrito en el apartado anterior pasara a mejor
vida, llevando consigo un avance espectacular en todas las ramas de la Astrofísica.
Así por ejemplo, el satélite SOHO (SOlar and Heliospheric Observatory,
http://sohowww.nascom.nasa.gov/), puesto en órbita por la NASA (National
Aeronautics and Space Administration) y la ESA (European Space Agency) el 2 de
diciembre de 1995, se encuentra orbitando alrededor del punto de Lagrange L1 a unos
1.49 millones de kilómetros de la
Tierra (0.1 U.A.), L1 es un lugar cuyas
características son peculiares, se
produce la singularidad que la
atracción entre la Tierra y el Sol se
anula. En dicho satélite hay 12
experimentos que hacen observaciones
del Sol las 24 horas del día y los 365
días del año, con la consiguiente
calidad de dichas observaciones. La
existencia de los puntos de Lagrange
fue postulada por el matemático Ilustración 6. Vista artística del satélite SOHO, diseñado para
francés J. L. Lagrange en Mecanique la realización al unísono de 12 experimentos durante las 24
del día y los 365 días del año. Se encuentra en el punto de
Analytique (1788). Cada planeta del horas
Lagrange L1, a unos 1.49 millones de Km de la Tierra, donde la
sistema solar posee cinco puntos de atracción gravitatoria de ambos cuerpos se anula.
Lagrange. Tres de ellos están ubicados
en la línea recta imaginaria que
atraviesa el planeta y el Sol, y los otros dos están delante y detrás de la órbita elíptica
del planeta alrededor del Sol, formando un ángulo de 60º con la línea planeta-Sol.
Uno los instrumentos que están en el satélite SOHO es el MDI (Michelson
Doppler Imager), diseñado para medir oscilaciones solares. Sin embargo, la nítida
imagen en su detector CCD permite también medir el radio solar, valor que aparece en
la Tabla 1.
Valor del radio físico solar
A lo largo de estas páginas tan solo hemos mencionado medidas
correspondientes al radio angular del Sol. Para obtenerlo en unidades físicas de longitud
(metros) debemos conocer con precisión la distancia entre la Tierra y el Sol. No fue sino
hasta que un equipo del Observatorio de París, comandado por Jean Richer, organizó
una expedición a Cayena (capital de la Guayana francesa, en el continente americano)
entre 1671 y 1673, con el fin de observar la oposición del planeta Marte, que tuvo lugar
en 1672. Realizando observaciones desde Cayena y París, y tomando estos dos puntos
de la superficie terrestre como vértices, se pudo medir la distancia desde la Tierra a
Marte, por medio del paralaje.
El paralaje es el cambio de posición con respecto al fondo de estrellas, que se
produce por el mero hecho de observar un objeto relativamente cercano, como es Marte,
desde dos puntos suficientemente distantes. Si se calcula la posición en la bóveda
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celeste (declinación y ascensión recta) del objeto en cuestión con respecto al fondo de
estrellas y se comparan los resultados obtenidos en los dos lugares, se puede calcular la
distancia al objeto celeste. Este método es comúnmente empleado en Astronomía,
siendo muy eficiente para distancias cortas, astronómicamente hablando, por supuesto.
Dado que las distancias relativas de los planetas al Sol eran conocidas desde
principios de ese mismo siglo y puesto que estas distancias se calcularon por medio de
las leyes de Kepler, se pudo hallar el valor medio de la distancia de la Tierra al Sol, es
decir, el valor de una Unidad Astronómica (exactamente 149.597.870 ± 2 kilómetros).
Con ello, se determinó el verdadero tamaño del Sol, 6.9616x106 ± 0.0013x106 metros.
Tan solo cabe destacar la importancia capital de llegar a una medida precisa del
radio solar. Ésta posee gran relevancia en la Astrofísica, ya que todos los modelos de
estructura y evolución de las estrellas se calibran con los valores del radio solar
obtenidos con precisión en el Sol. En este sentido, a lo largo de la historia se ha podido
llegar a la obtención de información científica de gran interés, así como a resultados
aceptables con medios rudimentarios en comparación con los que se dispone en la
actualidad.
Finalmente, es de destacar cómo la combinación de las ideas que fueron
surgiendo a través del tiempo llegó a ser útil para multitud de ramas del conocimiento
humano, sin que algunas veces dichas ramas tuvieran una relación directa las unas con
respecto a las otras.
Aplicación práctica: ¿cómo medir el radio solar a partir de una imagen?
En el último cuarto del siglo pasado hubo un gran auge en la astronomía
aficionada, proliferando multitud de astrónomos que, para evitar la contaminación
lumínica de las ciudades, se acercaron a su extrarradio para realizar observaciones lo
más nítidas posibles, algunos por mero entretenimiento y otros muchos para intentar
llevar a cabo algún tipo de descubrimiento.
Con el abaratamiento de los telescopios, cada vez se tiene acceso a un mejor
instrumento a menor costo, y también a los distintos accesorios que se pueden añadir al
mismo. Algunos astrónomos aficionados han sustituido las cámaras fotográficas de
antaño por modernas cámaras CCD. Con esta sustitución y la posibilidad de éstas, de
digitalizar las observaciones realizadas, los astrónomos aficionados pueden llegar a
hacer sus propias medidas del radio solar.
Tras digitalizar una imagen del disco solar y guardarla en un PC, se puede
trabajar con ella para obtener el valor del radio angular solar. Las imágenes obtenidas
habrá que tratarlas por medio de un paquete informático, por ejemplo, el OCTAVE (se
puede obtener gratuitamente en las direcciones de Internet siguientes:
http://www.cyc.dfis.ull.es/asignaturas/octave/ o http://www.octave.org), que es de libre
distribución en la red Internet y está disponible para múltiples sistemas operativos
(Linux o Windows). Veamos un procedimiento diseñado por el autor para hacerlo. A
partir de la imagen en forma digital y por medio de un paquete informático podemos
calcular el gradiente (es similar a hallar la derivada bidimensional pero es así como se
denomina más comúnmente de forma matemática, tal como se observa en la ilustración
7) a dicha imagen, que no es más que calcular las diferencias de intensidad que existen
entre los distintos píxeles que forman la imagen y haciendo una representación gráfica
de la misma se obtendrá la figura de la parte baja de la ilustración 7.
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Ilustración 7. Esta es la representación de una imagen tomada por medio de una cámara de TV (parte
superior), modelo Pulnix en el telescopio simbiótico. Un pequeño telescopio refractor de 68 mm de diámetro de
apertura y 600 mm de longitud focal, que se encuentra anexado al cuerpo principal del telescopio VNT
(Vacuum Newton Telescope) en el Observatorio del Teide, Tenerife. En la parte inferior se puede apreciar el
gradiente de dicha imagen.
Por medio del gradiente podemos saber las posiciones del borde del disco solar, que
serán aquellas en las que las diferencias entre los puntos adyacentes sean máximas. Tras
conocer estas posiciones habrá que emplear, para calcular el radio (estando éste
expresado en píxeles) de una imagen en concreto, la relación cartesiana que existe entre
el radio de la circunferencia (que son los puntos que forman el borde de nuestra imagen
del disco solar) que pasa por los vértices de un triángulo inscrito en ella.
Esquemáticamente el cálculo del radio se hace por medio de la ilustración 8 y el valor
del mismo vendrá dado por la ecuación 1.
Los puntos A, B y C determinan un triángulo cualquiera inscrito en la
circunferencia. Con ello, y variando los tres puntos sobre el limbo solar, podemos
obtener gran cantidad de determinaciones del radio solar. No todas son útiles, ya que si
A, B o C se encuentran próximos entre sí el error que cometemos será grande (véase la
ecuación 1, que recoge el cálculo del radio). La experiencia no aconseja utilizar sólo
aquellos triángulos en los que el valor de A, B y C sean lo más próximo a un triángulo
equilátero, alejándose como máximo un 20%.
45
R=
8.
representación
esquemática de la forma de calcular
el radio de una imagen del disco
solar por medio de un método
geométrico.
abc
4 s ( s − a )( s − b)( s − c)
; donde : s =
a+b+c
2
Ilustración
Ecuación 1. Forma analítica el valor del radio para nuestro método.
Si sabemos la relación focal del telescopio, podemos saber cuál es el tamaño de
un segundo de arco en el plano focal del mismo, que es donde tenemos situado nuestro
detector, la cámara CCD. Esto nos lleva a poder pasar el radio que hemos obtenido,
expresado en píxeles, a radio angular para poderlo comparar con las medidas realizadas
por otros astrónomos.
También podemos obtener un valor del radio físico del Sol, tras haber obtenido
nuestra medida del radio angular solar. Si buscamos en las efemérides astronómicas el
valor de la distancia que existía entre la Tierra y el Sol cuando fue realizada nuestra
observación, con la fórmula trigonométrica que nos da la relación que existe entre el
radio físico solar, el radio angular solar y la distancia entre la Tierra y el Sol, podremos
obtener dicho valor, la ecuación es la siguiente:
Rsolar = dT −S tan(Rangular )
Ecuación 2. Relación existente entre el radio físico solar, la distancia Tierra-Sol y el valor del radio angular
del Sol sobre la bóveda celeste.
donde:
dT-S= distancia de la Tierra al Sol, extraída de las efemérides.
Rangular= radio angular que hemos obtenido de nuestro experimento.
Rsolar= radio físico del Sol.
A lo largo de estas páginas hemos visto que desde hace mucho tiempo el ser
humano ha llevado a cabo sus propósitos con mínimos recursos y que los grandes
pensadores llevaron a cabo sus investigaciones con los escasos medios que tenían a su
alcance. En este sentido, esperamos que este trabajo, sirva para fomentar la
investigación futura en este campo, con independencia de los medios de que se
dispongan para acometer tal objetivo.
46
Tabla 1. Medidas del radio angular4
Autor
Fecha
Método
Radio (segundos de arco)
Error (segundo de arco)5
Aristarco de
Samos
Gassendi
270 A.C.
Reglas paralácticas
900
18
1630
Reglas paralácticas
980
9
Gascoigne
1640
Ocular micrometrado
967
8.5
Mutas
1644
Métodos de proyección
961
8.8
Cassini
1656
Altura meridiana de los limbos
947
8.7
Mouton
1660
Duración del tránsito visual
961
8.8
Eimmart
1694
Duración de un eclipse
967
4.50
Bradley
1753
Altura meridiana de los limbos
961.5
4.47
De L’isle
1756
Tránsito de Mercurio
961.7
4.46
Lalande
1760
Heliómetro
961.1
4.47
Lalande
1769
Tránsito de Venus
958.0
4.45
Bessel
1824
Tránsito por el meridiano
960.90
4.47
Airy
1837
Tránsito por el meridiano
962.25
4.48
Goujon
1842
Tránsito por el meridiano
962.20
4.48
Smith-M
1877
Tránsito por el meridiano
961.45
1.25
Auwers
1880
Heliómetro
959.63
1.24
Gething
1895
Tránsito por el meridiano
961.04
1.25
Ambronn
1897
Heliómetro
959.9
1.24
Cimino
1907
Tránsito por el meridiano
961.34
1.25
Chevalier
1912
Placas fotográficas
960.0
1.24
Smith-M
1946
Tránsito por el meridiano
961.34
1.25
Allen
1976
Métodos fotoeléctricos
959.63
0.10
Wittmann
1977
Métodos fotoeléctricos
960.0
0.10
Noel
1990
Astrolabio solar
960.8
0.01
Sofia
1994
959.53
0.12
Laclare
1996
Sextante del disco solar (sonda
estratosférica)
Mediciones CCD
959.40
0.01
Dziembowski
1997
959.18
0.03
Jilinski
1999
Medición imágenes CCD en
MDI/SOHO
Mediciones CCD
959.07
0.60
2000
Mediciones CCD
957.43
0.12
Sergio
González
1
Un segundo de arco es el equivalente a la 1/3600 parte de un grado, de los 360 grados de los que está dividida la bóveda celeste.
Un heliómetro es una línea recta trazada en el suelo en la dirección norte-sur de un local de grandes dimensiones, con un pequeño
hueco circular en su techo denominado gnomon, justo encima de la meridiana. El gnomon está en el plano imaginario que une la
línea recta situada en el suelo y la que une los distintos máximos alcanzados por el Sol, mediodía hora local, para los distintos días
del año, en el lugar donde está emplazado el heliómetro.
3
Se entiende por limbo el punto donde la intensidad del disco solar pasa de ser un valor más o menos constante a ser prácticamente
nula.
4
Las precisiones desde el siglo XXVII hasta principios del siglo pasado, peores del 1 %, hasta la primera mitad del siglo pasado en
torno al 0.1 %, a continuación precisiones aproximadamente iguales al 0.01 %.
5
En cursiva se expresa el error estimado por medio de Toulmonde M., Ap. J., 1997, 325, 1174-1178.
2
47