Guias

UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 1
IDENTIFICACIÓN
UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS
UNIDAD TEMÁTICA
COSTO DEL DINERO
COMPETENCIA
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
El estudiante:
1. Analizar las teorías y
conceptos del valor del dinero en
el tiempo, en el ámbito financiero
1.1 Diferencia los tipos de interés e interpreta el concepto del
valor del dinero a través del tiempo.
1.2 Representa gráficamente los flujos de ingresos y egresos de
una operación financiera.
1.3 Resuelve la operación financiera aplicando las fórmulas para
el cálculo de la variable planteada.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
R e a l i z a r l a s a ct i vi d a d e s q u e a c o n t i nu a c i ó n s e e n u n ci an t e n i e n d o e n c u e nta l o s
c o n c e p t o s d e l o s t e m a s vi s t o s e n Cl as e :
E q u i va l e n c i a s d e Ta s a d e I n t e r é s
D i a g r a m a d e Fl u j o d e C a j a
I n t e r é s C o m p u e st o
E c u a c i o n e s d e Va l o r d e I n t er é s C om pu e s t o s
1 . A pa r t i r d e u n a t a sa d e i n t er é s d e l 8% s e m e st r a l , c a l c u l a r l a s t a s a s i n t e r é s
e q u i va l e n t e s e n t é r m i n o s m e n s u a l e s , bi m e s t r a l e s, t r im e s t r a l e s , y a n u a l e s .
R e s p u e s ta :
a) 1, 2 9 0 9 % m e n s u a l
b) 2, 5 9 8 6 % b i m e st r a l
c) 3, 9 2 3 0 % t r i m e st r al
d) 1 6, 6 4 0 0 % An u a l
2 . A pa r t i r de u n a t a sa d e i n t e r é s d e l 2 6, 8 2 4 2 % a n u a l , c a l c u l a r l a s t a s a s d e
i n t e r é s eq u i va l e n t e s e n t é r m i n o s m en s u a l e s , b i m e st r a l es , t r i m es t r a l e s y
s e m e st r a l e s .
R e s p u e s ta :
a) 2 % M e n s ua l
b) 4, 0 4 % B i m e s t r al
c) 6, 1 2 0 8 % Tr i m e st r al
d) 1 2, 6 1 6 2 % S e me s t r a l
3 . A pa r t i r d e u n a t as a d e i n t e r és d e l 4 , 5 % t r im e s t r a l , c al c u l a r l a t a s a de
i n t e r é s eq u i va l e n t e e n t ér m i n o s n om i n a l e s a n u a l e s co n c a p it a l i z a c i ó n
t r i m e st r a l e s .
R e s p u e s ta : 1 8 % Ca p i ta l i z a b l e t r i m e s t r a l
4 . A pa r t i r d e u n a t as a d e i n t e r é s d e l 2 4 % n o m i n a l a n u a l c a p ita l i za b l e m e n s u a l ,
c a l c u l a r l a t a s a d e in t e r é s eq u i va l e n t e e n t ér m i n o s m e n s u al e s .
R e s p u e s ta : 2 % M e n s u a l
VERSIÓN: 2
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UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO No. 1
5 . A pa r t i r d e u n a t a sa d e i n t e r é s d e l 2 % m e n s u a l , c a l c u l a r la t a s a d e i n t er é s
e q u i va l e n t e e n t é r m i n o s n o m i n a l e s a n ua l e s c o n c a p it a l i za c i ó n b i m e s t r a l .
R e s p u e s ta : 2 4, 2 4% C a p i ta l i z a b l e B i m e s t r al
6 . A pa r t i r d e u n a ta s a d e i n t e r é s d el 2 8 % n o m i n a l a nu a l c a p i t a l i za b l e
t r i m e s t r a l, c a l c u l a r l a s t as a s d e i n t er é s eq u i va l e n t e s co n c a p i t a l i za c i ó n
m e n s u a l , b i m e st r a l , s e m e st r a l y a n u a l .
R e s p u e s ta :
a) 2 7, 3 7 0 9 % C a p i ta l i z a b l e m e n su a l
b) 2 7, 6 8 3 1 % C a p i ta l i z a bl e bi m e st r al
c) 2 8, 9 8 0 0 % C a p i ta l i z a bl e S em e s t r a l
d) 3 1, 0 7 9 6 % C a p i ta l i z a bl e An u a l
7 . A pa r t i r d e u n a t as a d e i n t e r é s d e l 2 4 % n o m i n a l a n u a l c a p ita l i za b l e m e n s u a l ,
c a l c u l a r l a s t a s as d e i n t e r é s eq u i va l e n t e s e n t ér m i n o s n om i n a l a n u a l
c a p i t a l i za b l e b i m e s t r a l , t r i m es t r a l , se m es t r a l y a n u a l .
R e s p u e s ta :
a) 2 4, 2 4 %
C a p i ta l i z a bl e Bi m e st r al
b) 2 4, 4 8 3 2 % C a p i ta l i z a bl e Tr i m e s t r a l
c) 2 5, 2 3 2 5 % C a p i ta l i z a bl e S em e s t r a l
d) 2 6, 8 2 4 2 % C a p i ta l i z a bl e An u a l
8 . ¿ Q u é t as a d e i n t er és t r i m e st r a l e s eq u i va l e n t e a u n a t a s a d e i n t e r és d e l 1 8 %
s e m e st r a l .
R e s p u e s ta : 8, 62 7 8 % Tr i m e s t r al
9 . U s t e d t i e n e 3 o pc i o n e s par a i n ve r t i r u no s e xc e d e n t e s d e t es o r e r ía a s í:
a ) A u n a t a s a d e i n t er és d e l 2 % m e n s u a l .
b ) A u n a t a s a d e i n t er és d e l 4 % b i m e st r a l.
c ) A u n a t a s a d e i n t er és d e l 6 % t r i m e st r a l.
¿ C u á l a l t e r n a t i va l e c o n vi e n e m á s ?
R e s p u e s ta : Al t e r n a t i va ( A)
1 0 . A par t i r d e u n a t a sa d e i n t er é s d e l 2% m e n s u a l , c a l c u l a r la t a s a d e i nt e r é s
e q u i va l e n t e e n t é r m i n o s m e n s u a l e s a n t ic i pa d o s .
R e s p u e s ta : 1, 9 6 0 8% M e n s u a l An t i c i pa d a
1 1 . A pa r t ir d e u n a t a s a d e i n t e r é s d e l 1 , 9 60 8 % m e ns u a l a n t i c ipa d a , c a l c u l a r l a
t a s a d e i n t er é s eq u i va l e n t e e n t é r m i n o s m e n s u a l e s.
R e s p u e s ta : 2 % M en s u a l
1 2 . A pa r t i r d e u n a t as a d e i n t e r é s d e l 2 % m e n s u a l , c a l c u l a r l a t a s a d e i n t er é s
e q u i va l e n t e e n t é r m i n o s t r im e s t r a l e s a nt i c i pa d o s .
R e s p u e s ta : 5 , 7 6 78% Tr i m e s t r al An t i c i pa d a
1 3 . A par t i r d e u n a t a sa d e i n t er é s d e l 5 , 76 7 8 % t r i m e st r a l a n t i c i pa d a , ca l c u l a r
l a t a s a d e i n t er é s eq u i va l e n t e e n t é r m i n o s m e ns u a l e s .
R e s p u e s ta : 2 % M en s u a l
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1 4 . A pa r t i r d e u n a ta s a d e i n t e r é s d e l 2 4 % n om i n a l a n ua l c a p i t a l i za b l e
m e n s u a l , c a l c u l a r la t a s a d e i n t er é s e q u i va l e n t e e n t é r m i n o s n om i n a l e s
a n u a l e s c a p i t a l i za b l e m e n s u a l a n t i c i pa da .
R e s p u e s ta : 2 3 , 5 294 % C a p i ta l i z a b l e M e n s u a l a nt i ci pa d a
1 5 . A pa r t i r de u n a t a sa d e i n t e r é s d e l 2 3, 5 2 9 4 % n om i n a l a n u a l c a p i t a l i za b l e
m e n s u a l a nt i c i pa d a, c a l c u l a r l a t a s a d e i n t er é s eq u i va l e n t e en t é r m i n o s
n o m i n a l e s a n u a l e s c a p i t a l i za b l e m e n s u a l .
R e s p u e s ta : 2 4 % C ap i ta l i z a b l e M e n s u a l
16. Una entidad financiera ofrece pagar por los ahorros una tasa de interés del 20% Nominal
Anual con Capitalización mensual y otra ofrece pagar el 22% Nominal Anual con Capitalización
Semestral. ¿Qué opción se debe elegir?
Respuesta: (b)
a) 21,9391% Anual
b) 23,2100% anual
17. Un pagaré cuyo valor dentro de dos años será de $700.000, se adquiere hoy por $362.486. Si
el comprador gana en otras inversiones el 32% anual; ¿cuánto gano o perdió el inversionista
el día de la compra del pagaré?
Respuesta: a) 38,9644% Anual
18. Se dispone hoy de una suma de dinero para invertir y se presentan dos alternativas: La
primera es invertir al 22% Nominal anual con capitalización mensual Anticipada y la segunda
es invertir al 24% Nominal Anual con Capitalización trimestral Anticipada.
¿Cual debe aceptar. ?
Respuesta: (b)
a) 24,8623% Anual
b) 28,0821% Anual
19. A partir de una tasa nominal anual del 36% capitalizable mensualmente, calcular la tasa
efectiva anual.
Respuesta: a) 42,5761% Anual
20. ¿ Que Tasa Nominal Anual con Capitalización Mensual corresponde a cada uno de los
siguientes casos:
a) Una inversión de $1´300.000 que produce un ingreso de $2´205.000 dos años y medio más
tarde.
b) Una inversión de $680.000 hace dos años convertida hoy en $1´420.000.
c) Una inversión de $970.000 hace ocho meses convertida hoy en $1´455.000.
Respuesta:
a) 21,3217% Capitalizable Mensual
b) 37,3865% Capitalizable Mensual
c) 62,3874% Capitalizable Mensual
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21. Usted es el asesor financiero de una compañía que necesita adquirir un crédito y tiene dos
opciones así: La primera opción le cobra una tasa de interés de UVR + 12% nominal anual con
capitalización trimestral y la segunda opción una tasa de interés del 18% nominal anual con
capitalización mensual. Su jefe le solicita analizar las dos opciones y escoger la mejor opción
para la compañía.
Nota: La inflación promedio durante la vida del crédito es del 4% efectiva anual.
Respuesta: (a)
a) 17,0529% Anual
b) 19,5618% Anual
22. ¿Cuál es la tasa de interés nominal anual pagadero trimestre vencido, equivalente a una tasa
de interés del 20% nominal anual pagadero semestre anticipado?
Respuesta: 21,6370% Capitalizable trimestral
23. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual de un préstamo en pesos, equivalente a una tasa de
interés del 24% nominal anual pagadera trimestre anticipado?.
Respuesta: 28,0821% Anual
24. ¿Cuál es la tasa de interés en términos efectivos bimestrales, equivalente a una tasa de interés
del DTF+10% nominal anual capitalizable trimestral?. Trabaje el DTF como un 4,5% TEA.
Respuesta: 2,3901% Bimestral
25. Usted como director financiero de una empresa, debe establecer un fondo para liquidación de
un empleado al cumplir 20 años de trabajo. La liquidación equivale a 20 salarios mensuales
iguales a los devengados en el último año de trabajo. Si el empleado inicio ganando $85.000
mensuales y el salario se lo reajustan en el 20% anual. ¿Cuánto debe depositar la empresa el
día en que inicia labores el empleado en una institución financiera que paga una tasa de
interés 28% anual, para obtener al cabo de 20 años la suma necesaria para cubrir la
obligación?
Respuesta: a) $389.666,619
26. Si María Camila consigna en su cuenta de ahorros del banco Davivienda, hoy la suma de
$4´264.000 y en doce meses consulta el saldo en su cuenta de ahorros y tiene un valor de
$4´971.860. Cuál es la tasa de rentabilidad mensual, bimestral, trimestral, semestral y anual
que paga la entidad.
Respuesta: a) 1,2881% Mensual b) 2.5928% Bimestral c) 3,9143% Trimestral
d) 7,9819% Semestral
e) 16,6008% Anual
27. Determine el saldo en la cuenta de ahorros si la abrió hace 24 meses con $2´000.000, la
entidad bancaria durante el primer año paga una tasa de interés del 4,58% bimestral y a partir
de ese momento reconoce una del 24% capitalizable mensualmente.
Respuesta: a) $3´318.362,919
28. Cuantos años debe esperar usted para que su inversión inicial se triplique, si la entidad
financiera le reconoce una tasa de interés del 0,6122% mensual.
Respuesta: a) 15 años
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29. En cuanto le colaborará su padrino para completar el valor de la matrícula universitaria, si debe
cancelar el valor del semestre dentro de 3 meses por
$4´837.000, usted ahorró hace dos
meses $826.000 y hoy puede asignar para este mismo propósito $1´259.000, la rentabilidad de
su dinero es del 19,7194% capitalizable bimestralmente.
Respuesta: a) $2´619.876,273
30. Un comerciante propone sustituir tres obligaciones de $1´000.000 para hoy, $2´000.000 para
dentro 3 meses y $1´500.000 para dentro de siete meses, por un solo pago dentro de un año.
Su acreedor le acepta la propuesta con la siguiente condición: Las tres obligaciones iníciales
tenían una tasa de interés del 19,5618% anual y la tasa de refinanciación es del 26,8242%
anual. Coloque la fecha focal en el mes 9.
Respuesta: a) X = $5´408.003,907
31. Una obligación financiera consta de tres pagarés así: $100.000 para dentro de 2 meses,
$250.000 para dentro de un año y $300.000 para dentro de 15 meses. Debe sustituirse por un
solo pagaré para dentro de 10 meses. Si la tasa de interés es del 3% mensual durante el
primer año y del 2,5% mensual de allí en adelante, hallar el valor de este nuevo pagaré.
Coloque la fecha focal en el mes 12.
Respuesta: a) X = $624.914,1872
32. Una persona debía cancelar una deuda mediante tres pagos así: $150.000 dentro de 3 meses,
$210.000 dentro de 8 meses y $255.000 dentro de un año, todos con una tasa de interés del
7,3742% trimestral. El deudor solicita cubrir la deuda mediante dos pagos iguales a 10 y 15
meses respectivamente y estos pagos con una tasa de interés del 2,7% mensual, hallar valor
de estos pagos iguales. Coloque la fecha focal en el mes 8.
Respuesta: a) X = $351.675,1561
b) X = $351.675,1561
33. Calcular el valor de contado de un activo que financiado se paga de la siguiente forma: una
cuota inicial de $200.000, al final del mes 5 un pago igual a la tercera parte de su valor y al final
del mes 7 un pago igual a la mitad de su valor. La tasa de interés que le cobraron fue del
DFT+31,5795% capitalizable mensualmente. Coloque la fecha focal en el mes 3.
DTF= 6% Anual.
Respuesta: a) X = $643.458,3384
34. Se ha pactado cubrir una obligación con tres pagos así: $155.000 hoy, $210.000 dentro de 6
meses y $180.000 dentro de 15 meses, con una tasa de interés del 3% mensual; se desea
sustituir con tres pagos así: $200.000 dentro de 3 meses, $150.000 dentro de un año y un
último pago dentro de un año y medio. Determinar el valor de este último pago, si para este
caso la tasa de interés es del 3,2% mensual. Coloque la fecha focal en el mes 4.
Respuesta: a) X = $284.984,9651
NOTA: Los ejercicios se trabajaron con cuatro decimales y solucionar en clase algunos de estos
ejercicios utilizando, LA CALCULADORA FINANCIERA BAII PLUS PROFESSIONAL.
EVALUACIÓN
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1. Usted como Estudiante de las Unidades Tecnológicas de Santander debe aplicar el concepto de
equivalencias de tasas de interés para resolver los Siguientes Ejercicios.
A. Calcular la TET equivalente a una TNACB del 22%.
B. Calcular la TES equivalente a una TEA del 20,10%.
C. Calcular la TNACBA equivalente a una TNACT del 15,25%.
D. Calcular la TNACM equivalente a una TESA del 8,05%.
E. Calcular la TEB equivalente a una tasa del DTF+10% NACT.
Trabaje el DTF como un 6% TEA.
Respuestas:
a) 5,5501% T
b) 9,5901% S
c) 14,7814% CBA
d) 16,9030% CM
e) 2,6277% B
2. El Gerente Administrativo de Comfincar deposita $7.654.000 en una cuenta de ahorros que paga
una tasa de interés del 2,93% trimestral, dentro de 6,5 años retira la tercera parte del total
acumulado en su cuenta, 4,5 años más tarde hace un deposito igual a la mitad del saldo
existente en ese momento y 8,5 años después retira la totalidad del dinero existente en esa
fecha.
A. Calcular el Valor de este Último Retiro.
Respuesta: $ 72.805.189,13
3. Una Finca Campestre en la Mesa de los Santos tiene un precio de contado de $ 148`500.000. El
dueño está dispuesto a financiarlo pero requiere de un pago inicial al momento de cerrarse la
negociación y acepta que el saldo se pague con un plazo máximo de tres años. Si usted tiene
capacidad para pagar dos cuotas iguales en los meses 12 y 30 de $52`480.0000.oo cada una, si
la tasa de financiación es del 20% nominal anual con capitalización trimestral.
La fecha focal del ejercicio es en el mes 12.
A. Usted como tecnólogo de las unidades tecnológicas de Santander debe calcular el pago
inicial.
Respuesta: $ 73.106.406,58
BIBLIOGRAFÍA
1. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1.1. MEZA OROZCO, Jhonny de Jesús. Matemáticas Financieras Aplicadas, Editorial Ecoe
Ediciones. Tercera Edición. (Nuevo).
1.2. SERRANO RODRIGUEZ, Javier. Matemáticas Financieras y Evaluación de Proyectos, Editorial
VERSIÓN: 2
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Alfa omega. Segunda Edición. (Nuevo).
1.3. Apuntes Docente.
2. BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA
2.1. ALVAREZ ARANGO, Alberto. Matemáticas Financieras, Editorial MC GRAW HILL. Tercera
Edición. (650.01513A473m).
2.2. GONZALEZ BONILLA, Orlando. Matemáticas Financieras, Editorial Sic – UTS Primera Edición.
(650.01513G643m).
2.3. GARCIA, Jaime A. Matemáticas Financieras con ecuaciones de Diferencia Finita,
Editorial Pearson. Cuarta Edición. (650.01513G216m).
2.4. http://www.uaq.mx/matematicas/ed
2.5. http://matematicas.net/paraiso
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IDENTIFICACIÓN
UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS
SERIES UNIFORMES Y SERIES VARIABLES CRECIENTES Y
UNIDAD TEMÁTICA
DECRECIENTES
COMPETENCIA
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
1. Aplicar
las
fórmulas El estudiante:
financieras para el cálculo
1.1 Analiza los diferentes sistemas de ingresos y Egresos en las
de los diferentes tipos de
series uniformes y series
variables crecientes y
interés, series uniformes y
decrecientes.
series
variables
1.2 Grafica los flujos de caja planteando la solución a las
crecientes y decrecientes,
diferentes situaciones del sector financiero.
utilizadas
en
los
1.3 Resuelve analíticamente los ejercicios de simulación para
proyectos de inversión.
préstamos bancarios.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
R e a l i z a r l a s a ct i vi d a d e s q u e a c o n t i nu a c i ó n s e e n u n ci an t e n i e n d o e n c u e nta l o s
c o n c e p t o s d e l o s t e m a s vi s t o s e n Cl as e :
D i a g r a m a d e Fl u j o d e C a j a
I n t e r é s C o m p u e st o
E q u i va l e n c i a s d e Ta s a d e I n t e r é s
S e r i e s U ni f o rm e s :
Ve n c i d a s , An t i c i pa d a s y D i f e r i d a s
S e r i e s Var i a bl e s C re c i e n t e s y D e c r e c i e n t e s :
Ve n c i d a s , An t i c i pa d a s y D i f e r i d a s
1. Le arriendan un local comercial por dos años con pagos mensuales vencidos de $ 200.000.
Usted ofrece un solo pago en el día de hoy. ¿Cuánto deberá pagar al inicio del contrato si la tasa
de oportunidad es del 3,6324% TEB?
Respuesta: a) $ 3’869.906,513
2. Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones de
financiación: $ 3.000.000 pagado en el día de hoy; $ 150.000 por mensualidades vencidas
durante 2 años, y un último pago por $ 350.000 un mes después de pagada la última
mensualidad. Para el cálculo, utilice una TEA del 24%.
Respuesta: a) $ 6’123.106,830
3. Usted compra a crédito un electrodoméstico que tiene un precio de contado de $ 5´000.000. se
lo financian de la siguientes manera: cuota inicial del 30% y 36 cuotas mensuales iguales de $
160.313,28 si usted solo puede pagar $ 150.000 mensuales. Calcular el número de cuotas
enteras necesarias para cancelar la deuda. Le cobran una TEMA del 2,9126%.
Respuesta: a) 41 cuotas mensuales (redondeo)
4. Una persona debe pagar una cuota de $ 60.000 trimestrales durante 5 años. Si no efectúa los 4
primeros pagos, ¿cuánto debe pagar al vencer la quinta cuota, para poner al día su deuda, si la
tasa de operación es del 20% TNACT? Asuma que los intereses de mora son iguales a los
intereses corrientes.
Respuesta: a) $ 331.537,8750
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5. Un padre de familia necesita disponer al final del año de $ 4´500.000, para tal efecto comienza a
hacer depósitos al inicio de cada mes de $ 328.939,3969 en una entidad que le paga el 1,9608%
TEMA. Al llegar a la entidad a hacer el noveno depósito le informan que la tasa de interés ha
bajado al 1,6% TEM. ¿De qué valor deben ser los nuevos depósitos?
Respuesta: a) $ 343.893,3213
6. Determine el valor ahorrado al finalizar dos años; si consignaba al inicio de cada mes $ 450.000
que recibía por conceptos de comisiones y realizo un retiro para pagar su tarjeta de crédito al
finalizar el mes de julio del primer año, por $ 950.000; la tasa de interés que pagaba el banco
por estos ahorros 19,2794% TEA.
Respuesta: a) $ 11’824.837,74
7. Usted tiene ingresos mensuales y semestrales por concepto de arrendamientos de unos bienes
inmuebles en forma anticipada de $ 600.000 y $ 1´200.000 respectivamente, cuál será el valor
ahorrado en 2 años, si la rentabilidad de su dinero fue del 24% y 22% TEA respectivamente para
cada año.
Respuesta: a) $ 24.155.416,76
8. Un vehículo se está financiando con 36 cuotas mensuales de $ 800.000. faltando el pago de 12
cuotas se resuelve cancelar el saldo con un solo pago. 6 meses más tarde. Calcular el valor de
ese pago, si la tasa de interés es del 20% TNACM.
Respuesta: a) $ 9’536.493,243
9. Pedro Pica piedra debe pagar durante 10 años una cuota de $ 100.000 semestrales pactados al
18% TNACM. Al efectuar el noveno pago, desea liquidar su saldo con un pago único. ¿Cuánto
debe pagar en ese momento para liquidar su deuda?
Respuesta: a) $ 669.584,45
10. Un terreno que vale de contado $ 25´000.000 se va a financiar de la siguiente forma: cuota inicial
igual al 8%, 36 cuotas mensuales iguales pagaderas en forma anticipada, y una cuota
extraordinaria al final del mes 18 de $ 2´500.000. si la tasa de interés que le cobran es del 26%
TNACM, calcular el valor de las cuotas.
Respuesta: a) $ 840.001,9936
11. Un profesional deposito $ 500.000, al principio de cada mes, en un fondo que paga el 1,8 %
mensual de interés. Después de 3 años no hizo más depósitos, pero dejó el dinero. acumulado
hasta ese momento, durante 2 años más a la misma tasa de interés. Calcular el valor acumulado.
Respuesta: a) $ 39’082.801,58
12. Se había pactado el pago de una obligación con una cuota inicial de $ 2’000.000 y 8 cuotas
trimestrales anticipadas de $ 3’315.126,20 con una tasa de interés del 36% capitalizable
mensualmente. Se resuelve a última hora cancelarla con 36 cuotas mensuales iguales. calcular
el valor de las nuevas cuotas.
Respuesta: a) $1 ’000.740,423
13. Una obligación (VP) se había pactado cancelarla con 18 cuotas mensuales iguales de $ 500.000
cada una, pagando la primera cuota en el mes 12. Se resuelve cancelarla en 6 pagos
trimestrales iguales, empezando a pagar la primera cuota en el mes 3. Si la tasa de interés es del
34 % capitalizable mensualmente, calcular el valor de las nuevas cuotas, si durante el período de
gracia no hay pago de intereses.
Respuesta: a) $ 1’134.658,367
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GUÍA DE ESTUDIO No. 2
14. Un electrodoméstico tiene un valor de contado de $ 2´500.000 y se adquiere con el siguiente
plan: cuota inicial del 20 %, 18 cuotas mensuales iguales, debiendo pagar la primera dentro de
seis meses, y dos pagos adicionales de $ 200.000 cada uno en los meses 20 y 30. Calcular el
valor de las cuotas mensuales, si la tasa de interés de financiación es del 24% Nominal Anual
Capitalizable Mensualmente; durante el periodo de gracia no se cancelaron los intereses.
Respuesta: a)$ 129.245,4941
15. Un vehículo tiene un valor de contado de $ 25´000.000 y se puede adquirir financiado de la
siguiente forma: 30 % de cuota inicial y el resto financiado con 24 cuotas mensuales, iguales.
Calcular el valor de las cuotas, si la primera se paga al final del sexto mes, y se cobra como tasa
de financiación el 30% Nominal Anual Capitalizable Mensualmente.
a. Los intereses durante el período de gracia se cancelan mensualmente.
b. No se cancelan los intereses durante el período de gracia.
Respuesta: a)$ 978.474,3565
b)$ 1.107.053,923
16. Determinar el valor de contado de un activo, si financiado se adquiere así: una cuota inicial de
$450.000,12 cuotas trimestrales que aumentan cada trimestre en $ 50.000, siendo el valor de la
primera de $ 200.000 y una tasa de interés de financiación 36% Efectiva Anual.
Respuesta: a) $ 3.690.927,456
17. Un artículo puede adquirirse con una cuota inicial de $45.000 y treinta pagos mensuales de
$5.500, $5.400, $5.300, y así sucesivamente. Hallar el valor de contado, sabiendo que la tasa de
financiación es del 32% Nominal Anual con Capitalización Bimestralmente.
Respuesta: a) $ 183.974,4811
18. Se realiza la compra de una casa y queda un saldo de $38.850.000, que se va a financiar con 12
cuotas bimestrales, que disminuyen en $80.000 cada bimestre y una cuota extraordinaria de $
1.000.000 al finalizar el primer año. Si la tasa de interés es del 3,1% Bimestral. Calcular el valor
de la primera cuota y el valor de cuota No. 4 y 6..
Respuesta: a) $4.253.100,553 b) $4.013.100,553 c) $3.853.100,553
19. Usted abrió una cuenta de ahorros hoy con un depósito inicial de $ 2.000.000 y al finalizar cada
mes realizara depósitos adicionales durante un año, siendo el valor del primero de $ 100.000 y
que aumentaran cada mes en $ 20.000. si la entidad financiera le reconoce una tasa de interés
del 0,8% mensualmente por sus ahorros, que valor tendrá acumulado al finalizar el año.
Respuesta: a) $4.810.752,845
20. Calcular el valor de un crédito que se está cancelando con 18 pagos mensuales que disminuyen
cada mes en $30.000. El primer pago se realizó seis meses después de la fecha de negociación
por un valor de $800 000 y la tasa de interés es del 3,0% mensual. Durante el periodo de gracia
se cobró una tasa de interés del 24% Nominal Anual Capitalizable Mensualmente.
Respuesta: a) $ 7.084.988,978
NOTA: Solucionar en clase algunos de estos ejercicios utilizando, LA CALCULADORA
FINANCIERA BA II PLUS PROFESSIONAL
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EVALUACIÓN
1. Usted como inversionista desea comprar un apartamento que vale de contado $ 70 millones de
pesos y el banco de Occidente le acepta financiarlo con una cuota inicial y 36 cuotas mensuales
iguales, cobrando una tasa de interés del 18% Nominal Anual con Capitalización Semestral y
usted solamente dispone de $ 900.000 cada mes.
A. Calcular el Valor de la Cuota Inicial.
Respuesta: $ 44.882.860,99
2. El Banco Caja Social concede un crédito con un plazo de 60 meses, a un cliente por valor de $
65.000.000 con las siguientes condiciones: Un periodo de gracia de 9 meses, cuotas trimestrales
iguales y la tasa de interés de financiación es del DTF+18% Nominal Anual capitalizable
bimestralmente.
Nota: DTF equivalente al 4% TEA
A. Durante el periodo de gracia se cancelaran los intereses.
B. Calcular el valor de las cuotas trimestrales Iguales.
Respuesta: $5.997.447,241
3. Una finca tiene un valor de contado que asciende a $300.000.000, la entidad Financiera cobra
una tasa de interés de UVR + 20,50% Nominal Anual con Capitalización Mensualmente y dicho
proyecto se lleva a cabo con el siguiente plan de financiación: Cuota inicial del 30%, un pago
adicional por $50.000.000 en el mes 8 y una serie de 24 pagos bimestrales variables que
comienza en el mes 18, con un crecimiento cada 2 meses de $200.000. Nota: La inflación
promedio es del 0,8% TEM.
A. Calcular el Valor de la primera cuota de la serie variable, teniendo en cuenta que durante
el periodo de Gracia, No se Cancelaron los Intereses.
B. Calcular el Valor de la primera cuota de la serie variable, teniendo en cuenta que durante
el periodo de Gracia, se Cancelaron los Intereses.
Respuesta:
A. $ 16.605.560,63
B. $ 9.883.386,859
BIBLIOGRAFÍA
1. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1.1. MEZA OROZCO, Jhonny de Jesús. Matemáticas Financieras Aplicadas, Editorial Ecoe Ediciones. Tercera
Edición. (Nuevo).
1.2. SERRANO RODRIGUEZ, Javier. Matemáticas Financieras y Evaluación de Proyectos, Editorial Alfa
omega. Segunda Edición. (Nuevo).
1.3. Apuntes Docente.
2. BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA
2.1. ALVAREZ ARANGO, Alberto. Matemáticas Financieras, Editorial MC GRAW HILL. Tercera Edición.
(650.01513A473m).
2.2. GONZALEZ BONILLA, Orlando. Matemáticas Financieras, Editorial Sic – UTS Primera Edición.
(650.01513G643m).
2.3. GARCIA, Jaime A. Matemáticas Financieras con ecuaciones de Diferencia Finita,
Editorial Pearson. Cuarta Edición. (650.01513G216m).
2.4. http://www.uaq.mx/matematicas/ed
2.5. http://matematicas.net/paraiso
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VERSIÓN: 2
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UNIDAD ACADÉMICA
UNIDAD TEMÁTICA
IDENTIFICACIÓN
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS
EVALUACION ECONOMICA DE PROYECTOS DE INVERSION
COMPETENCIA
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
El estudiante:
1.
Aplicar
los
modelos
matemáticos y financieros, en el
cálculo de los métodos de
evaluación
económica
de
proyectos de inversión.
1.1 Analiza los resultados de VPN, TIR, Razón B/C Y CAUE a
partir de sus resultados y variabilidad.
1.2 Compara los resultados en el cálculo de cada indicador para
optar por la mejor alternativa.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
R e a l i z a r l a s a ct i vi d a d e s q u e a c o n t i nu a c i ó n s e e n u n ci an t e n i e n d o e n c u e nta l o s
c o n c e p t o s d e l o s t e m a s vi s t o s e n Cl as e :
D i a g r a m a d e Fl u j o d e C a j a
I n t e r é s C o m p u e st o
E c u a c i o n e s d e Va l o r d e I n t e r é s C om pu e s t o s
E q u i va l e n c i a s d e Ta s a d e I n t e r é s
S e r i e s u ni f or m e s:
Ve n c i d a s , a n t i c i pad a s y D i f e r i d a s
S e r i e s va r i a bl e s :
C r e c i e nt e s y d e c r e c i e n t e s
Ve n c i d a s , An t i c i pa d a s y D i f e r i d a s
E va l u a c i ó n E c o n óm i c a d e P r o ye c t o s d e I n ve r s i ó n
V P N , TI R , R a z ó n B/ C , C AU E
1. Una empresa de generadores y de motores está considerando dos posibilidades para sus
operaciones de movimiento interno de materiales. La primera propuesta requiere de la compra
de un montacargas cuyo precio de contado es de $ 6.000.000 y 100 plataformas que cuentan a $
100.000 cada una. Se estima que la vida útil de las plataformas sea de 8 años.
Para operar el montacargas, la compañía debe contratar un operario por $ 1.000.000 anuales y
gastar $ 500.000 al año en mantenimiento. Se estima que el montacargas tenga una vida útil de
8 años y un valor de salvamento del 10% de su valor inicial.
La segunda propuesta requiere la contratación de 3 empleados por $ 800.000 anuales cada uno
quienes realizaran el trabajo utilizando carretillas motorizadas que costarían a $ 1.100.000 cada
una, con una vida útil de 8 años sin valor de recuperación. Si la tasa de oportunidad de la
compañía es del 25% anual. ¿Qué alternativa debe seleccionar, utilice VPN?
Respuesta: (b)
a) VPN = -$16.892.703,74
b) VPN = -$ 11.289.387,26
2. Una empresa dedica a la avicultura desea adquirir una nueva maquina clasificadora de huevos,
por valor de $30.000.000. la empresa la utilizara durante 5 años, cuando espera venderla por el
50% del valor inicial de compra. Se esperan beneficios bimestrales de1.700.000 durante los
primeros 3 años y unos beneficios semestrales de $1.800.000 durante los 2 últimos años y unos
costos de mantenimiento cada seis meses por valor de $ 500.000. si la tasa de oportunidad de la
empresa es del 12% Nominal Anual Capitalizable trimestralmente; ¿se recomienda la compra de
la maquina?.
a. Hallar el VPN de esta inversión.
Respuesta: VPN = $4.514.954,537
VERSIÓN: 2
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3. Usted como inversionista compro hace un año 1.000 acciones de una compañía industrial que en
el momento se cotizaban en la bolsa de valores a $ 35,50 cada una. La compañía pago un
dividendo mensual de $ 0.60 por acción y cada acción tiene hoy un valor de 37,95. Si usted
decide vender sus acciones a ese precio, que rendimiento obtendrá en la inversión.
a. Hallar la TIR de esta inversión.
Respuesta: TIR = 2,1990% Mensual
4. Usted es el asesor financiero de un centro medico que desea mejorar su equipo de laboratorio,
instalando unidades computarizadas, las cuales disminuyen los tiempos de análisis, lo cual
permitirá atender un mayor numero de pacientes. Se esta estudiando la compra de la unidad AXT
que se puede adquirir por $ 25.000.000 de cuota inicial y el pago de $ 5.000.000 dentro de 3
meses y $ 3.000.000 dentro de 6 meses.
La nueva unidad permite obtener beneficios de $ 600.000 mensuales durante un año y medio,
cuando se puede vender en $ 29.300.000.
a. Hallar la TIR de esta inversión.
b. Si la tasa de oportunidad del inversionista es del 24% TEA, se puede aceptar el proyecto?
Respuesta: a) TIR = 1,3450% Mensual
b) NO ES FAVORABLE
5. El jefe de mantenimiento de una planta industrial ha diseñado un nuevo filtro para el aceite
lubricante, con el cual espera disminuir o ahorrar en un 10% el consumo mensual de
combustible. El filtro tiene un costo de $ 718.096 y con un costo de mantenimiento de $ 20.000
mensuales, durante los 20 meses que espera que dure el filtro, tiempo en que se debe
reemplazar. La planta consume actualmente $ 665.000 al mes de combustible.
c. Hallar la TIR de esta inversión.
d. Si la planta tiene una tasa de oportunidad del 20% TEA, se debe aceptar?
Respuesta: a) TIR = 2,6 % Mensual
b) SI ES FAVORABLE
6. Tú eres el dueño de una pequeña papelería en la Plaza Mayor y estás pensando en ofrecer al
público un servicio de fotocopias y de reducciones. En el mercado encuentras dos máquinas que
le prestarían un servicio muy similar durante seis años. La primera máquina (A) tiene un precio
$900.000 y gastos anuales de operación de $60.000. La segunda (B) cuesta $1.000.000 y tiene
un costo de operación de $40.000. Con una tasa mínima de interés de oportunidad del 28%
anual, determinar cuál de las dos maquinas deberías adquirir, Utilice el VPN.
Respuesta: (a)
a) VPN = $ 1.065.562,7838
b) VPN = $ 1.110.375,1892
7. Un amigo te propone el siguiente negocio: invertir $10.000 en éste momento, para obtener
$5.000 dentro de un mes, $4.000 dentro de dos meses, $3.000 dentro de 3 meses $2.000 dentro
de 4 meses. Sabiendo que la tasa de interés de oportunidad es del 5% mensual, ¿debes aceptar
el negocio o no?.
a. Hallar el VPN de esta inversión.
Respuesta. VPN = $ 2.626,940
8. Considera los dos siguientes planes de inversión: El plan A tiene un costo inicial de $18.000 y
requiere inversiones adicionales de $5.000 al final del tercer mes y de $8.000 al final del séptimo
mes. Este plan tiene 14 meses de vida y produce $14.000 mensuales de beneficio a partir del
primer mes. El plan B tiene un costo inicial de $30.000 y requiere una inversión adicional de
$10.000 al final del octavo mes. Durante sus 14 meses de vida este plan produce $8.000
mensuales de ingresos y $12.000 al término del proyecto. Suponiendo una tasa de interés de
oportunidad del 3% mensual determina cuál de los dos planes es más conveniente elegir.
a. Hallar el VPN de las alternativas.
Respuesta: A
a) VPN = $ 129.064,5836
b) VPN = $ 60.407,9064
VERSIÓN: 2
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9. Calcula la TIR de un proyecto de inversión en el que inviertes $10.000 hoy y te genera ingresos
de $5.000 el primer mes, $4.000 el segundo, $3.000 el tercero y $2.000 el cuarto y último mes
Respuesta: TIR = 17,8047% Mensual
10. Una máquina tiene un costo inicial de $1.100.000 y una vida útil de 6 años, al cabo de los cuales
su valor de salvamento es $100.000. Los costos de operación y mantenimiento son de $60.000
semestralmente y se espera que los ingresos por aprovechamiento de la máquina asciendan a
$50.000 en el primer trimestre y que aumenten trimestralmente en $ 2.000. ¿Cuál es la TIR de
este proyecto de inversión, expresa en términos efectivos anuales?
Respuesta: a) TIR = 0,1890% Trimestral
b) TIR = 0,7581% Anual
11. Para, prestar el servicio de recolección de arroz se pretende adquirir una combinada. Hay dos
ofertas resumidas en el siguiente cuadro:
A.
B.
C.
D.
Combinada 1
Combinada 2
Costo del equipo
$23.000.000
$30.700.000
Beneficio netos, años 1 a 5
10.500.000
13.500.000
Valor de salvamento
13.500.000
17.000.000
Para una tasa de oportunidad del 10% efectiva anual y teniendo en cuenta el VPN, ¿cuál equipo
debe adquirir?
Respuesta: La combinada 2
1) VPN = $ 25.185.698,94
2) VPN = 31.031.283,88
12. Un inversionista compra una casa por $4 millones y la vendió cuatro años más tarde en $7.3
millones. Los gastos de reparación fueron de $400.000 el primer año $500.000 el segundo, $600.000
el tercero y $700.000 el cuarto. Halle la TIR de la inversión.
Respuesta: TIR = 5,4333% Anual
13. Se invierten $2.000.000 en una corporación esperando recibir $800.000 anualmente, durante los
próximos seis años. Cuál es la TIR de la inversión?
Respuesta: TIR = 32,6619% Anual
14. Se pretende invertir $230.000.000 en una planta procesadora de lácteos. Se esperan ingresos de
$100.000.000 anuales durante 5 años, al final de los cuales los equipos se pueden vender por un
valor de salvamento de $50.000.000. Si la tasa de oportunidad del inversionista es del 28% efectivo
anual, ¿es factible el proyecto o no?
a. Hallar el VPN de esta inversión.
b. Hallar la TIR de esta inversión.
Respuesta: VPN = $ 37.752.520,74
TIR = 35,7242% Anual
NOTA: Los ejercicios se trabajaron con cuatro decimales y solucionar en clase algunos de
estos ejercicios utilizando, LA CALCULADORA FINANCIERA BAII PLUS PROFESSIONAL
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EVALUACIÓN
1. Usted es el gerente de la compañía “El TOPO LTDA” y ha sido favorecido con un contrato de
apertura de zanjas. El contrato establece que usted reciba $12.000.000 al iniciar el contrato y $
18.000.000 al finalizar y entregar la obra (un año).
El contrato parece atractivo y usted considera la posibilidad de realizar la labor manualmente
para lo cual requiere de 3 obreros con un salario mensual de $ 520.000 cada uno. Por supuesto,
usted tendrá que reconocer las correspondientes primas de servicios. (Medio salario
semestralmente); al finalizar el año reconocerá las vacaciones de cada trabajador en dinero (
medio salario); además las cesantías (un salario) y los interés sobre las cesantías ( 12% del valor
de las cesantías).
Usted sabe también que existe en el mercado una maquina excavadora con la cual usted podría
realizar el mismo trabajo, requiriendo para ello un operario para manejar la maquina; el operario
con las mismas condiciones laborales enunciadas anteriormente. La maquina tiene un costo de $
12.000.000.
Dadas sus actuales condiciones de liquidez, usted debe financiar el 70% del valor de la maquina
(cuota inicial del 30%) y 12 meses de plazo, con cuotas mensuales iguales e interés de
financiación del 22,20% efectiva anual.
Los gastos de mantenimiento de la maquina serán de $ 720.000 cada mes. Usted considera que
podría vender la maquina excavadora al finalizar el año en un 20% del costo original.
Usted como gerente, debe tomar rápidamente una decisión al respecto. Su tasa de oportunidad
mínima es del 2,5% mensual. ¿Hallar el VPN y decir si el proyecto es factible o no?
Respuesta: ES FAVORABLE
A. VPN = $ 6.250.213,579
B. VPN = $ 1.814.181,869
2. Un inversionista tiene la posibilidad de comprar una maquina hoy por $ 200.000.000, para
arrendársela a una empresa dedicada a la elaboración de alimento para aves durante dos año,
por $ 5.000.000 mensuales libres de gastos de mantenimiento. Si la empresa le propone
comprarle la maquina por $ 150.000.000 al final del contrato de arrendamiento y su tasa de
oportunidad es del 36% capitalizable mensualmente. ¿debe aceptar el negocio?
Respuesta: NO ES FAVORABLE
A. VPN = - $ 41.532.228,94
BIBLIOGRAFÍA
1. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
1.1. MEZA OROZCO, Jhonny de Jesús. Matemáticas Financieras Aplicadas, Editorial Ecoe Ediciones. Tercera
Edición. (Nuevo).
1.2. SERRANO RODRIGUEZ, Javier. Matemáticas Financieras y Evaluación de Proyectos, Editorial Alfa
omega. Segunda Edición. (Nuevo).
1.3. Apuntes Docente.
2. BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA
2.1. ALVAREZ ARANGO, Alberto. Matemáticas Financieras, Editorial MC GRAW HILL. Tercera Edición.
(650.01513A473m).
2.2. GONZALEZ BONILLA, Orlando. Matemáticas Financieras, Editorial Sic – UTS Primera Edición.
(650.01513G643m).
VERSIÓN: 2
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2.3. GARCIA, Jaime A. Matemáticas Financieras con ecuaciones de Diferencia Finita,
Editorial Pearson. Cuarta Edición. (650.01513G216m).
2.4. http://www.uaq.mx/matematicas/ed
2.5. http://matematicas.net/paraiso
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