Poder en el congreso de la Unión Europea

Poder en el congreso de la Unión
Europea
Justo Puerto*
Federico Perea
MaMaEuSch**
Management Mathematics for European Schools
94342 - CP - 1 - 2001 - DE - COMENIUS - C21
*
Universidad de Sevilla
Este proyecto ha sido desarrollado con ayuda parcial de la Unión Europea dentro del marco del programa Sócrates. El contenido no refleja necesariamente la posición de la Unión Europea ni implica ninguna
responsabilidad por parte de la Unión Europea.
**
0
1.
Introducción
Los juegos de votaciones ponderadas son modelos matemáticos usados para analizar la
distribución del poder de decisión de cada paı́s dentro de una organización internacional,
como las Naciones Unidas o la Unión Europea. En estas instituciones cada nación tiene un
número de votos, y una propuesta es aprobada si cuenta con el apoyo de un conjunto de
paı́ses que reúna una cantidad de votos superior a una cuota fijada. Por ejemplo, el método
de votación del Consejo de Seguridad de las Naciones Unidas, formado por cinco miembros
permanentes (EE.UU., Rusia, China, Reino Unido y Francia) y diez miembros temporales.
Cada uno de los miembros permanentes tiene 7 votos y los miembros temporales tienen 1
voto cada uno. Se necesitan 39 votos para aprobar una proposición. Notemos que cualquier
coalición que no contenga a uno de los miembros permanentes conseguirá, a lo más, (4×7)+10
votos, una cantidad inferior a la fijada para aprobar una proposición. Por lo tanto, decimos
que los miembros permanentes tienen la autoridad de vetar cualquier resolución propuesta,
es decir, decimos que esos miembros son jugadores veto en ese juego de votación.
Recientemente hemos visto una gran controversia para decidir un sistema de votación para
el congreso de la Unión Europea. En este trabajo intentamos dar respuestas de por qué algunos
paı́ses querı́an modificar el sistema de votación aprobado en el Tratado de Niza y otros no.
2.
Sistemas de votación en el congreso de la UE
En el Tratado de Niza se propuso un sistema de votación que consistı́a en que cada paı́s
tenı́a un número fijo de votos, y existı́a un número de votos a partir del cual una propuesta
era aprobada.
En la tabla 1 se ofrecen los votos que se decidió otorgar a cada paı́s después del Tratado
de Niza. Después de las quejas de varios paı́ses, ese sistema de votación fue descartado, y se
convirtió en el principal problema a la hora de crear la primera Constitución Europea.
Se propuso otro sistema, que decı́a que para aprobar una propuesta se necesitaba el apoyo
de, al menos, 13 paı́ses de entre los 25 con, al menos, el 60 % de la población total. Este
sistema de doble mayorı́a también dio problemas, ya que otros paı́ses preferı́an el sistema
propuesto en el Tratado de Niza.
El tercer sistema de votación propuesto hasta ahora, y que fue aprobado en la cumbre de
Bruselas el pasado 18 de Julio de 2004 para ser incluido en la Constitución Europea, también
está basado en un sistema de doble mayorı́a. Se necesita el apoyo al menos 15 paı́ses con
al menos el 65 % de la población total para aprobar una ley. Además, el número necesario
1
Estado
No de votos
Alemania
29
Reino Unido
29
Francia
29
Italia
29
España
27
Polonia
27
Holanda
13
Grecia
12
República Checa
12
Bélgica
12
Hungrı́a
12
Portugal
12
Suecia
10
Austria
10
Eslovaquia
7
Dinamarca
7
Finlandia
7
Irlanda
7
Lituania
7
Letonia
4
Eslovenia
4
Estonia
4
Chipre
4
Luxemburgo
4
Malta
3
Total
321
Mayorı́a necesaria
232
Cuadro 1: Reparto de votos en el Tratado de Niza.
2
de naciones para bloquear una propuesta en el parlamento es cuatro, y las abstenciones no
cuentan en absoluto.
Una vez descritos esos tres sistemas de votación, intentaremos encontrar una explicación
de por qué algunos paı́ses querı́an cambiar esos sistemas y otros no.
3.
Índices de Banzhaf
Supongamos que tenemos un conjunto de paı́ses que forman parte de una organización
internacional, como la ONU o la UE. Denotemos a ese conjunto de paı́ses con N . Dado uno
de esos paı́ses, i ∈ N , definimos un swing para el paı́s i como el par de paı́ses de la forma:
(S, S − {i})
donde S es un grupo de paı́ses que contiene al paı́s i y es una coalición ganadora, y S − {i}
no es una coalición ganadora.
Decimos que una coalición de paı́ses es una coalición ganadora si tiene el poder de aprobar
cualquier propuesta por sı́ misma, sin tener en cuenta lo que vote el resto de paı́ses. Para cada
paı́s i denotamosP
por δi su número de swings. Escribiremos δ para denotar el número total de
swings , i.e., δ = i∈N δi . Un paı́s con δi = 0 es llamado un paı́s tı́tere porque, intuitivamente,
nunca podrá ayudar a una coalición no ganadora a ganar. Por otro lado, un paı́s con δi = δ se
dice que es un dictador, porque es el único que puede hacer que una coalición sea ganadora.
Los números de swings δi serán denominados ı́ndices de Banzhaf “crudos”. Esos son los
ı́ndices que Banzhaf definió y usó en su trabajo. Pero ya que el principal interés de esos
números radica en sus proporciones más que en sus magnitudes, ha sido práctica común
normalizarlos para que sumen 1:
δi
βi = , ∀ i ∈ N.
δ
En el siguiente ejemplo vemos como funcionan los ı́ndices de Banzhaf:
Ejemplo 3.1 Consideremos una organización internacional, llamada ORG, compuesta por
cuatro paı́ses, llamados A, B, C y D. Supongamos que son necesarios al menos 51 votos para
aprobar una ley en el parlamento de ORG. La tabla de reparto de votos para cada paı́s es:
Paı́s
Número de votos
A
40
3
B C
30 20
D
10
Para encontrar los ı́ndices de Banzhaf tenemos que calcular el número de swings de cada paı́s
i, es decir, el número de coaliciones de paı́ses que son ganadoras con i y dejan de serlo cuando
este paı́s abandona la coalición.
Si el paı́s A se une al paı́s B, forman una coalición ganadora, (A, B), y B no era una
coalición ganadora por sı́ misma. Por lo tanto, B es un swing para A. Lo mismo ocurre
si A se une a C, (B, C), (B, D) o (C, D). Es decir, el paı́s A tiene 5 swings, δA = 5.
Las coaliciones no ganadoras que B puede hacer ganadoras son: A, (A, D) y (C, D).
Notar que (A, C) no es un swing para B, ya que (A, C) es una coalición ganadora. Por
lo tanto B tiene 3 swings, δB = 3.
Los swings de C son A, (A, D) y (B, D). Por lo tanto C tiene 3 swings, δC = 3.
D solo tiene un swing, (B, C), δD = 1.
En resumen, tenemos que el vector de ı́ndices de Banzhaf “crudos” es:
(δA , δB , δC , δD ) = (5, 3, 3, 1),
y dividiéndolo por δ = 12 obtenemos
(βA , βB , βC , βD ) = (0,417, 0,25, 0,25, 0,083).
El número de swings en los que participa cada paı́s nos permite asignarles un ı́ndice de
poder, que mide su capacidad de formar coaliciones que superen la cuota establecida de votos
para aprobar leyes, es decir, coaliciones ganadoras. Es decir, el poder de una nación se mide
calculando las veces que sus votos convierten una coalición que no alcanzaba la mayorı́a
establecida en una coalición ganadora. El ı́ndice de Banzhaf nos da una medida del poder de
un paı́s más exacta que su número de votos, porque esos dos conceptos no siempre concuerdan,
como se muestra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 3.2 Consideremos una unión de naciones con el siguiente reparto de votos:
A
49
B D
49 2
Con la regla de que una propuesta es aprobada si cuenta con el apoyo de, al menos, 51 votos.
Parece que los paı́ses A y B tienen más poder que el paı́s C, pero si uno calcula los ı́ndices
de Banzhaf se obtiene que todos ellos son iguales a 13 . ¡¡¡Lo que significa que todos tienen el
mismo poder!!!
4
Por motivos como los que vimos en el anterior ejemplo, algunos paı́ses no están contentos
con algunos sistemas de votación. Averiguaremos los ı́ndices de poder de los paı́ses dentro del
consejo de la Unión Europea y veremos por qué algunos de ellos querı́an cambiar el sistema
de votación y otros no. Pero antes de ello veamos dos ejercicios para practicar con los ı́ndices
de Banzhaf.
Ejercicio 3.1 Calcular los ı́ndices de Banzhaf con los datos del ejemplo 3.1 cambiando los
sistemas de votación a:
1. Para aprobar una ley es necesario contar con el apoyo de más del 65 % de los votos.
2. Para aprobar una ley es necesario el apoyo de al menos tres paı́ses con más del 65 % de
los votos.
¿Cuál es el mejor sistema de votación para cada paı́s? ¿Por qué?
Ejercicio 3.2 Hallar el vector de ı́ndices de poder para el sistema de votación del Consejo
de Seguridad de las Naciones Unidas, sistema mostrado en la introducción del trabajo.
4.
Índices de poder en el consejo de la UE
En esta sección calcularemos los ı́ndices de poder para los miembros del Consejo Europeo
en cada uno de los tres sistemas de votación que vimos en la sección 2. Para ello necesitamos
conocer los datos de la población 1 de cada paı́s de la Unión Europea, que mostramos en la
tabla 2.
Los cálculos de los ı́ndices de Banzhaf para esos 25 paı́ses son enormes, y por eso los vamos
a obviar, pero la forma de hallarlos es tal y como mostramos en secciones anteriores. Ya que
su cálculo es tan tedioso, los calculamos mediante un programa informático. De todas formas,
mostramos los resultados de esos cálculos en la tabla 3.
Aquı́ podemos ver como los cambios de los sistemas de votación hicieron a algunos paı́ses
más poderosos y a otros menos dentro del Parlamento Europeo, y por qué algunos de ellos
querı́an cambiar los sistemas de votación y otros no.
Podemos comparar los ı́ndices de poder de Banzhaf con el porcentaje de la población total
de cada paı́s. Alguna gente sostiene la opinión de que el poder de un paı́s deberı́a ir de acuerdo
solo a su población, y otros opinan que hay más factores a tener en cuenta, tales como el poder
económico o el área. Pero, ¿qué piensas tú?
1
Datos obtenidos de Eurostat (2003).
5
Estado
Alemania
Francia
Reino Unido
Italia
España
Polonia
Holanda
Grecia
Portugal
Bélgica
República Checa
Hungrı́a
Suecia
Austria
Dinamarca
Eslovaquia
Finlandia
Irlanda
Lituania
Letonia
Eslovenia
Estonia
Chipre
Luxemburgo
Malta
Total
Población x 1000
82536.7
59630.1
59328.9
57321.0
41550.6
38218.5
16192.6
11018.4
10407.5
10355.8
10203.3
10142.4
8940.8
8067.3
5383.5
5379.2
5206.3
3963.6
3462.6
2331.5
1995.0
1356.0
715.1
448.3
397.3
454552.3
Porcentaje del total
18.158
13.118
13.052
12.610
9.141
8.408
3.562
2.424
2.290
2.278
2.245
2.231
1.967
1.775
1.184
1.183
1.145
0.872
0.762
0.513
0.439
0.298
0.157
0.099
0.087
100
Cuadro 2: Población total de cada paı́s y su porcentaje en el total de la Unión Europea de
los 25.
6
Estado
Alemania
Francia
Reino Unido
Italia
España
Polonia
Holanda
Grecia
Portugal
Bélgica
República Checa
Hungrı́a
Suecia
Austria
Dinamarca
Eslovaquia
Finlandia
Irlanda
Lituania
Letonia
Eslovenia
Estonia
Chipre
Luxemburgo
Malta
Población
18.158
13.118
13.052
12.610
9.141
8.408
3.562
2.424
2.290
2.278
2.245
2.231
1.967
1.775
1.184
1.183
1.145
0.872
0.762
0.513
0.439
0.298
0.157
0.099
0.087
Niza 13&60 % 15&65 %&B
8.5606
13.360
10.424
8.5600
9.4887
7.5805
8.56
9.4281
7.5395
8.5600
9.1807
7.3818
8.1221
7.0202
5.8233
8.1221
6.7677
5.5566
4.2284
3.6395
3.7619
3.9103
2.9610
3.3285
3.9103
2.9040
3.2907
3.9103
2.9040
3.2907
3.9103
2.8470
3.2528
3.9103
2.8470
3.2528
3.2725
2.7328
3.1773
3.2725
2.6188
3.1015
2.3102
2.2730
2.8766
2.3102
2.2730
2.8766
2.3102
2.2155
2.8389
2.3102
2.1002
2.7632
2.3102
2.0423
2.7255
1.3292
1.8102
2.5762
1.3292
1.8102
2.5762
1.3292
1.7523
2.5384
1.3292
1.6943
2.5010
1.3292
1.6360
2.4637
0.9933
1.6360
2.4637
Cuadro 3: Índices de Banzhaf dependiendo de los sistemas de votación.
7
Soluciones a los ejercicios
Ejercicio 3.1.
1) [0,5, 0,3, 0,1, 0,1],
2) [0,4, 0,2, 0,2, 0,2].
Los paı́ses A y B prefieren el segundo sistema de votación (más del 65 % de los votos),
el paı́s C prefiere el primer sistema de votación (más del 50 % de los votos) y el paı́s
D prefiere el tercer sistema de votación (al menos tres paı́ses con más del 65 % de los
votos), porque esos son los sistemas de votación que más poder les dan respectivamente.
Ejercicio 3.2. Los ı́ndices de poder de Banzhaf de los miembros permanentes es 0.1669,
y 0.0165 para los miembros temporales.
Referencias
[1] Banzhaf III, J. F. (1965) Weighted Voting Doesn’t Work: A Mathematical Analysis,
Rutgers Law Review, 19, 317-343.
[2] Bilbao, J. M., Fernández, J. R., Jiménez, N., López, J.J. (2002) Voting power in the
European Union enlargement, European Journal of Operational Research, 143, 181-196.
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