Estructura . PARTE 3

Cap. 1. ESTRUCTURA
Parte 3
TEXTURA CRISTALOGRÁFICA
v. 2007
TECNUN - Estructura y Comportamiento Mecánico- Cap. 1 - Parte 3
1
TEXTURA:
Descripción de las orientaciones cristalinas de un policristal
Un “verdadero” policristal*:
- el comportamiento de cada grano debe ser compatible con (i.e., está
condicionado por) el de sus vecinos (hasta un orden de vecindad elevado)
- mínima dimensión por lo menos un orden de magnitud mayor que el tamaño de
grano (L ≥ 20D), esto es, mínimo número de granos de un elemento policristalino:
NV=L3 ≥ 203 = 8000
La descripción cuantitativa de la TEXTURA ha de ser estadística
* Por oposición a un “multi-cristal” y, en el caso límite, a un monocristal
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Técnicas
principales
de medida:
Dif. Electrones (EBSP)
Dif. Rayos X
Dif. Neutrones
(en orden de resolución espacial)
Modos de
representación
más frecuentes:
2-D: Figuras de polos
3-D: ODF
3
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La representación 2-D de las texturas suele hacer uso
de la “PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA” o de algún
otro tipo de proyección cartográfica.
Sigue un breve recordatorio.
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LA PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA
P es un punto
sobre la esfera
unidad y
representa una
dirección (y
sentido) en el
espacio 3-D
P
La proyección
estereográfica se
puede usar para
representar
orientaciones
cristalográficas
en 2-D
P
P
P
Del esquema se pueden derivar fácilmente las
coordenadas de P en el plano d eproyección en función de
las coordenadas de la dirección (dadas, por ejemplo,
como dos ángulos sobre la esfera: longitud, latitud).
P*
P*
Convención para puntos bajo el ecuador
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LA PROYECCIÓN
ESTEREOGRÁFICA ES
CONFORME (PRESERVA LOS
ÁNGULOS DE CORTE ENTRE
LÍNEAS SOBRE LA ESFERA) Y
LAS PROYECCIONES DE
CÍRCULOS SOBRE LA ESFERA
SON TAMBIÉN CÍRCULOS
Proyección de
paralelos
sobre el plano
ecuatorial
NO CONSERVA LAS ÁREAS:
hay una distorsión radial
Red de Wulff
Proyección de meridianos y paralelos
equidistantes sobre el plano diametral
que pasa por los polos
Obsérvese la distorsión de los cuadrados, que son todos iguales
sobre la esfera
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Proyección estereográfica de la superficie terrestre
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En la proyección
estereográfica se
proyectan
“polos”,
direcciones
perpendiculares
a planos
cristalográficos o
direcciones
cristalográficas
Proyección estereográfica de algunos polos de un cristal cúbico
con ejes de referencia coincidentes con los ejes asociados a la
celda cúbica (“proyección estándar”)
2C
3C
1C
Los círculos máximos trazados sobre la proyección estándar son planos
de simetría que definen 24 triángulos esféricos equivalentes; cada uno de
ellos contiene todas las direcciones posibles del sistema cúbico
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La proyección estándar con muchos polos indicados y zonas correspondientes a cinco de ellos
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FIGURA “DIRECTA”* DE POLOS
Proyección de la densidad* de un polo cristalino en una
determinada dirección espacial tomando como referencia el
sistema de referencia externo
* Densidad relativa a la
de una distribución
aleatoria de
orientaciones
ND
001
TD
RD
{100}
TD
2
{001}
{010}
Casi todos los
granos tienen la
misma orientación
“cubo”
FIGURA DE POLOS {001} DE
UNA CHAPA LAMINADA CON
TEXTURA “CUBO” muy intensa
Sistema de referencia asociado
al proceso de laminación
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RD
1
La densidad
se concentra
en unos pocos
máximos
alrededor de
la orientación
{001}<100>
10
Low C steel,
90% rolling
reduction
Cu, id.
TD
RD
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Figura “INVERSA” de polos:
Proyección 2-D, referida al sistema de
referencia asociado al cristal, de la
densidad de polos cristalinos coincidentes con
una dirección particular prominente del sistema
de referencia externo
(vg., la dirección de laminación o la normal al plano de
laminación en una chapa laminada, la normal al plano de
cortadura en una probeta sometida a torsión, etc.)
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Barra
trefilada
de Al
En este caso, de
presumible simetría
cilíndrica de la
textura, basta una
representación 2-D
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INVERSE POLE FIGURES OF bcc STEEL WIRES
Eutectoid steel, effect of the drawing process conditions on the
orientation distribution of the wire axis
(The intensity of the <011> fibre texture can be made very different)
La figura repite la misma información en 6 triángulos equivalentes de la proyección estereográfica “estándar”
Pilartczyk et al., 1995
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INVERSE POLE FIGURE OIM MAPS
Change of crystallographic
orientation during superplastic
deformation of Al-Zn-Mg-Cu alloy
ε = 0.35
Takayama et al., 2005
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FIGURA INVERSA DE POLOS. OIM DE UN RECUBRIMIENTO DE Zn
Vincent et al., 2006
Textura {0001} muy
intensa (ND).
No hay orientación
preferente sobre el plano
FIGURA
DIRECTA DE
POLOS
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INVERSE POLE FIGURES
Change of crystallographic orientation during superplastic
deformation of Al-Zn-Mg-Cu alloy
Se va borrando la
textura,
volviéndose más
aleatoria
Change in the inverse pole figure of the tensile direction during deformation at 5.6 × 10−4 s−1.
Takayama et al., 2005
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En general,
• una figura de polos, al ser una proyección en 2-D,
proporciona una información incompleta de una
textura
• la representación completa de una textura ha de
ser 3-D
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Una orientación, g ≡ 3 variables
La descripción estadística de una textura es una función de
distribución de 3 variables:
ODF
(Orientation Distribution Function)
V.g., una función de distribución
en el espacio de ángulos de Euler
f = f (g) = f(ϕ1, φ, ϕ2)
(1/8π2) ∫∫∫ f(ϕ1, φ, ϕ2) dϕ1 sinφ dφ dϕ2 = 1
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Ejemplo de una ODF
Secciones a ϕ2 constante
(cada 10º) de superficies de
densidad de orientaciones
constante en el subespacio
(90º,90º,90º) de ángulos de
Euler.
ϕ1
φ
ϕ2
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“Fibras” y orientacionesrelevantes para las texturas de los
metales BCC laminados
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Orientation distribution function – ODF - characterized
from X-ray diffraction of ultra-fine Au
(24 μm φ)
3
1
bonding wires
El eje 3 del sistema de referencia es el eje del alambre
2
(a) as-drawn
(b) annealed
at 500 °C
(c) annealed
at 520 °C
(d) annealed
at 540 °C.
Kim et al.,Mech. Mater., 2005
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¿Qué textura es?
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Evolution of the crystallographic texture for a C-Mn steel
during warm rolling and subsequent annealing at 823 K (each
deformation step imposed a true strain step of ε = 0.4 at a strain rate of 10 s-1 )
a
b
(a) microtexture OIM maps: α-fiber in blue and γ-fiber in red
(b) corresponding ϕ2 = 45° section through the ODF
24
Song et al., AM, 2005
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IF STEEL, ROLLING TEXTURE, INITIAL TEXTURE AND 5
SUBSEQUENT STRAIN LEVELS, ϕ1=45º ODF sections
Bate et al., MSE A 2004
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ESTRUCTURA Y COMPORTAMIENTO MECÁNICO
PROPIEDADES INFLUÍDAS POR LA TEXTURA
Factor de orientación
σ ij = ∑∑ Cijkl ε kl
ELASTICIDAD
k
l
β
σ
PLASTICIDAD
τc
T ,ε&
“
frágil
FATIGA
CONTACTO Y DESGASTE
≅ Mτ c
Γ ≅ Mε
(
)
≅ τ P + Δτ (c ) + Δτ c (ρ ) + Δτ c (D ) + Δτ c ( f v ) prec , L + ...
θ
FRACTURA dúctil
T ,ε&
Gb
L
T ,ε&
=
dτ c
= θ (ρ , D....)
dΓ
K HP D −1 2
ε f = ε f (( f v ) prec , L, σ )
h
Gc
T ,ε&
αGb ρ
= Gc (σ f , D )
(
N ≅ N σ , ε , ( f v ) prec , L
w& = w& (σ )
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)
da
= C ΔG m
dN
ΔG ≥ ΔGth
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