25 de Mayo tipo A

EXAMEN FINAL DE
MATEMÁTICAS I
25 mayo de 2004
2.5inName:
Examen Tipo A
1. Un estudio ambiental en una ciudad indica que dentro de t años, el nivel de monóxido de carbono en el
aire estará cambiando a un ritmo de 0:2t + 0:1 partes por millón por año. Si el nivel actual del monóxido
de carbono en el aire es de 3:4 partes por millón, ¿cuál será el nivel dentro de 3 años?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punto
2
2. Usando derivación implícita, demuestra que la recta tangente a la curva 4y = y 3 + x en el punto
P ( 3; 1) es perpendicular a la recta y = 4x + 13: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1:5 punto.
3. El editor de matemáticas de una importante casa editorial estima que si se distribuyen x miles de
ejemplares de cortesía a los profesores, las ventas de cierto texto nuevo serán: V (x) = 20 15e 0:2x
miles de pesos. En la actualidad el editor planea distribuir 10; 000 ejemplares de cortesía (x = 10) :
a. Estima el aumento en las ventas (aplicando diferencial) si se distribuyen 500 ejemplares adicionales
de cortesía e interprétalo.
b. Calcula el incremento real en las ventas después de la distribución de los 500 ejemplares adicionales
de cortesía e interprétalo.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punto
4. Calcula el área de la región encerrada por la curva y = 2x2 8; el eje x y las rectas x = 1 y x = 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 puntos
5. Resuelve
las siguientes integrales:
R
3
a. x5 ex dx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punto
R3 x+8
dx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punto
2 x+8
R 1 2 ln (y)
c. 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 punto
y
b.
6. Una cuenta de ahorros paga el 10% de interés anual compuesto continuamente. Si un cuentahabiente
deposita de manera constante $5000 anuales, ¿cuánto tiempo se requiere para que el saldo nal alcance
$140; 000: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1:5 puntos
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