7 forma reducida de

Archivo: FORMAR~1
Fecha: 19/11/2009
Hora: 11:51:23
FORMAS REDUCIDAS DE JORDAN.
1-Calcular la forma reducida de Jordan y la base de Jordan de la matriz:
#1:
⎡ 1
⎢
⎢ -2
q ≔ ⎢
⎢ 0
⎢
⎣ -1
-3
0
-6
0
-3
1
-4
0
3 ⎤
⎥
13 ⎥
⎥
3 ⎥
⎥
8 ⎦
Lo primero que se tiene que calcular es el polinomio característico que tiene la forma P
(x) =A-xI
#2:
q - x ⋅ IDENTITY_MATRIX(4)
⎡ 1 - x
⎢
⎢ -2
⎢
⎢
0
⎢
⎣ -1
#3:
#4:
-3
0
3
-x - 6
0
-3
1 - x
-4
0
⎤
⎥
13
⎥
⎥
3
⎥
⎥
8 - x ⎦
DET(q - x ⋅ IDENTITY_MATRIX(4))
3
#5:
(x - 1)·(x
3
2
- 3·x
+ 3·x - 1)
2
#6:
(x - 1)·(x
- 3·x
+ 3·x - 1) = 0
#7:
⎡
3
2
⎤
SOLVE(⎣(x - 1)·(x - 3·x + 3·x - 1) = 0⎦, [x])
#8:
[x = 1]
3
#9:
FACTOR((x - 1)·(x
2
- 3·x
+ 3·x - 1), Rational, x)
4
#10:
#11:
#12:
(x - 1)
q - 1·IDENTITY_MATRIX(4)
⎡ 0
⎢
⎢ -2
⎢
⎢ 0
⎢
⎣ -1
-3
0
-7
0
-3
0
-4
0
Para calcular el subespacio N(A-1I)
Página: 1
3 ⎤
⎥
13 ⎥
⎥
3 ⎥
⎥
7 ⎦
(el núcleo de A -1 Id)
Archivo: FORMAR~1
#13:
⎡ 0
⎢
⎢ -2
⎢
⎢ 0
⎢
⎣ -1
Fecha: 19/11/2009
-3
0
-7
0
-3
0
-4
0
3 ⎤
⎡ a
⎥
⎢
13 ⎥
⎢ b
⎥ ⋅ ⎢
3 ⎥
⎢ c
⎥
⎢
7 ⎦
⎣ d
⎤
⎡ 0
⎥
⎢
⎥
⎢ 0
⎥ = ⎢
⎥
⎢ 0
⎥
⎢
⎦
⎣ 0
Hora: 11:51:23
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
#14:
- 2·a - 7·b + 13·d = 0 ∧ -a - 4·b + 7·d = 0 ∧ 3·d - 3·b = 0
#15:
SOLVE([- 2·a - 7·b + 13·d = 0, - 2·a - 7·b + 13·d = 0, - 2·a - 7·b
+ 13·d = 0], [a, b, d])
#16:
[2·a + 7·b - 13·d = 0]
Siendo a=¿ , b=¿/3 , d=¿/3 , c=ß;
por lo tanto la dimension del nucleo es dos N(A-1I)=2
N(A-1I)={(a, b, c, d)R /a=x, b=d=x/3, c=y}= <(1, 1/3, 0, 1/3); (0, 0, 1, 0)>
También podriamos calcularlo con la expresion:
Dimensión C4 = dimensión N (A-1I) + dimensión Imagen (A-1I)
Siendo la dimension de la imagen igual al rango de la matriz
#17:
ROW_REDUCE(q - 1·IDENTITY_MATRIX(4))
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
#18:
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
-3 ⎤
⎥
-1 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎦
Por lo que el rango de la matriz es dos.si despejamos de la
expresion:
4
Dimensión C = dimensión N(A-1I) + dimensión Imagen (A-1I) obtenemos la dimension
del núcleo=2
Por tanto todavía tenemos de continuar calculando núcleos hasta que encontremos uno en el
cual se estabilice la cadena de núcleos, es decir, un núcleo a partir del cual las dimensiones
de los núcleos que los siguen ya no aumente más. En este caso el primer núcleo es de
dimensión 2, por tanto, el siguiente podrá ser 2 o 4, no podrá ser mayor que 4
Calcularemos N(A-1I)2
2
#19:
(q - 1·IDENTITY_MATRIX(4))
Página: 2
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⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
#20:
#21:
3
9
0
1
3
0
3
9
0
1
3
0
⎡
⎢
2 ⎢
(q - 1·IDENTITY_MATRIX(4)) ·⎢
⎢
⎢
⎣
Hora: 11:51:23
-18 ⎤
⎥
-6 ⎥
⎥
-18 ⎥
⎥
-6 ⎦
a ⎤
⎡ 0
⎥
⎢
b ⎥
⎢ 0
⎥ = ⎢
c ⎥
⎢ 0
⎥
⎢
d ⎦
⎣ 0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
#22:
3·a + 9·b - 18·d = 0 ∧ a + 3·b - 6·d = 0
#23:
SOLVE([3·a + 9·b - 18·d = 0 ∧ a + 3·b - 6·d = 0, 3·a + 9·b - 18·d
= 0 ∧ a + 3·b - 6·d = 0], [a, b])
#24:
[a + 3·b = 6·d]
siendo a=¿, b=ª,c=ß,d=(3ª+¿)/6 por lo que la dimensión del
nucleo es 3 y el rango de la matriz 1
N(A-1I)2={(a, b, c, d)R/ a = x, b = y, c =z,d=(3y+x)/6} = <(6,0,0,1)(0,2,0,1)(0,0,1,0)>
calculemos ahora N↓3,1=N(A-1I)3 porque todavía no hemos llegado a la
dimension 4 que es a la que tenemos que llegar
3
#25:
(q - 1·IDENTITY_MATRIX(4))
#26:
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 ⎤
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎦
Por tanto resultara que dimensión de N (A-I)3=C4
Dimensión N(A-1I)3 = <(1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0,), (0, 0, 0, 1)>
La cadena de núcleos es:
N (A-1I)  N (A-1I)2  N(A-1I)3 = Ker (A-1I)4 =...........
2
3
4
4
4
El esquema de puntos es:

 
=1
Página: 3
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La reducida de JORDAN es:
#27:
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0 ⎤
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
1 ⎦
V3  N(A-1I)3 \ N(A-1I)2
Es decir que, V3 es un vector que pertenece al núcleo de (A-1I)3 pero no esta en N (A-1I)2,
por tanto podemos coger como V3 el vector (1, 0, 0, 0), pero antes de hacer cualquier
operación con el, tenemos que comprobar si podemos formar base o no, es decir, si es o no
linealmente independiente de los vectores del N (A-1I)2
#28:
#29:
#30:
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
6
0
0
0
3
0
0
0
1
0
0
0
1 ⎤
⎥
1 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
1 ⎦
⎡
⎢
⎢
ROW_REDUCE ⎢
⎢
⎢
⎣
6
0
0
0
3
0
0
0
1
0
0
0
1 ⎤
⎥
1 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
1 ⎦
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0 ⎤
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
1 ⎦
Efectivamente si son independientes y por tanto podemos coger como V3 el
Para calcular V2, utilizamos la relación (A-1I)V3 = V2
#31:
⎡
⎢
⎢
(q - 1·IDENTITY_MATRIX(4)) ⋅ ⎢
⎢
⎢
⎣
1 ⎤
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎦
Página: 4
(1, 0, 0, 0).
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⎡ 0 ⎤
⎢
⎥
⎢ -2 ⎥
⎢
⎥
⎢ 0 ⎥
⎢
⎥
⎣ -1 ⎦
#32:
Y por tanto V2 = (0, -2, 0, -1). Es fácil comprobar que V2, así calculado verifica las
ecuaciones del N(A-1I)2.
Ahora se calcula V1 de la misma forma (A-1I)V2 = V1
#33:
⎡ 0 ⎤
⎢
⎥
⎢ -2 ⎥
(q - 1·IDENTITY_MATRIX(4)) ⋅ ⎢
⎥
⎢ 0 ⎥
⎢
⎥
⎣ -1 ⎦
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
#34:
3 ⎤
⎥
1 ⎥
⎥
3 ⎥
⎥
1 ⎦
Donde entonces V1 = (3, 1, 3, 1)
Para a V4 escogemos el vector (0, 0, 1, 0) el cual pertenece al N (A-1I) y que es L.I de los
otros tres escogidos.
Por tanto la base de JORDAN es:
BJ ={(3, 1, 3, 1)(0, -2, 0, -1)(1, 0, 0, 0)(0, 0, 1, 0)}
2-: Calcular la forma reducida de Jordan y la base de Jordan de la matriz:
#35:
#36:
#37:
⎡ 3
⎢
s ≔ ⎢ 4
⎢
⎣ 3
2
10
6
-3
⎤
⎥
-12 ⎥
⎥
-7 ⎦
s - x ⋅ IDENTITY_MATRIX(3)
⎡ 3 - x
⎢
⎢
4
⎢
⎣
3
2
10 - x
6
Página: 5
-3
⎤
⎥
-12 ⎥
⎥
-x - 7 ⎦
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#38:
Fecha: 19/11/2009
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DET(s - x ⋅ IDENTITY_MATRIX(3))
3
#39:
2
- x
3
+ 6·x
- 12·x + 8
2
#40:
- x
+ 6·x
- 12·x + 8 = 0
#41:
⎡
3
2
⎤
SOLVE(⎣ - x + 6·x - 12·x + 8 = 0⎦, [x])
#42:
#43:
[x = 2]
s - 2·IDENTITY_MATRIX(3)
⎡ 1
⎢
⎢ 4
⎢
⎣ 3
#44:
2
-3
⎤
⎥
-12 ⎥
⎥
-9 ⎦
8
6
calculamos el nucleo:N (A-2I)
#45:
⎡ a ⎤
⎡ 0
⎢
⎥
⎢
(s - 2·IDENTITY_MATRIX(3)) ⋅ ⎢ b ⎥ = ⎢ 0
⎢
⎥
⎢
⎣ c ⎦
⎣ 0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
#46:
4·a + 8·b - 12·c = 0 ∧ 3·a + 6·b - 9·c = 0 ∧ a + 2·b - 3·c = 0
#47:
SOLVE([4·a + 8·b - 12·c = 0, 3·a + 6·b - 9·c = 0, a + 2·b - 3·c =
0], [a, b, c])
#48:
[a + 2·b - 3·c = 0]
por lo tanto a=¿,b=ª,c=(¿+2ª)/3
N (A-2I)={(a, b, c)R/a= x, b= y, c= (x+y)/3} = <(1,0,1/3) (0,1,2/3)>
calculamos ahora N(A-2I)2.
2
#49:
#50:
(s - 2·IDENTITY_MATRIX(3))
⎡ 0
⎢
⎢ 0
⎢
⎣ 0
0
0
0
0 ⎤
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎦
Significa esto que la dimensión del segundo núcleo, es igual a tres, ya que el rango de la
matriz es igual a 0.
Dimensión C3 = dimensión N (A-2I)2 +dimensión Im (A-2I)2
3
3
0
Página: 6
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Esquema de puntos:

 
=2
La REDUCIDA DE JORDAN es:
#51:
⎡ 2
⎢
⎢ 0
⎢
⎣ 0
1
2
0
0 ⎤
⎥
0 ⎥
⎥
2 ⎦
Empecemos por el V2 de N (A-2I); Pudiendo coger como V2 el vector (1, 0, 0) hemos de
comprobar si es o no lineal
#52:
#53:
#54:
⎡
⎢ 1
⎢
⎢
⎢
⎢ 0
⎢
⎢
⎣ 1
0
1
0
1 ⎤
⎯⎯⎯ ⎥
3 ⎥
⎥
1 ⎥
⎯⎯⎯ ⎥
3 ⎥
⎥
0 ⎦
⎡
⎢ 1
⎢
⎢
ROW_REDUCE ⎢
⎢ 0
⎢
⎢
⎣ 1
0
1
0
1 ⎤
⎯⎯⎯ ⎥
3 ⎥
⎥
1 ⎥
⎯⎯⎯ ⎥
3 ⎥
⎥
0 ⎦
⎡ 1
⎢
⎢ 0
⎢
⎣ 0
0
1
0
0 ⎤
⎥
0 ⎥
⎥
1 ⎦
Como si que son independientes, si podemos considerar que el V2 = (1, 0, 0), por calcular V1:
#55:
⎡ 1 ⎤
⎢
⎥
(s - 2·IDENTITY_MATRIX(3)) ⋅ ⎢ 0 ⎥
⎢
⎥
⎣ 0 ⎦
Página: 7
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⎡ 1 ⎤
⎢
⎥
⎢ 4 ⎥
⎢
⎥
⎣ 3 ⎦
#56:
Por tanto el V1 = (1, 4, 3)
El V3 sabiendo que pertenece al N (A-2I), podemos coger el (1, 0, 1/3), el cual sabemos que
si es independiente, quedando así el V1 = (1, 4, 3)
El V3, sabemos que pertenece al N (A-2I), podemos coger el (1, 0, 1/3), el cual sabemos que
si es independiente, quedando V3 = (1, 0, 1/3)
Estos tres vectores son linealmente independientes:
#57:
#58:
⎡ 1
⎢
⎢ 1
⎢
⎢
⎢ 1
⎣
4
0
0
3
⎤
⎥
0 ⎥
⎥
1 ⎥
⎯⎯⎯ ⎥
3 ⎦
⎡ 1
⎢
⎢ 1
ROW_REDUCE ⎢
⎢
⎢ 1
⎣
4
0
0
3
⎤
⎥
0 ⎥
⎥
1 ⎥
⎯⎯⎯ ⎥
3 ⎦
⎡ 1
⎢
⎢ 0
⎢
⎣ 0
#59:
0
1
0
0 ⎤
⎥
0 ⎥
⎥
1 ⎦
son independientes por lo tanto son base de jordan.
BJ = {(1, 4, 3)(1, 0, 0)(1, 0, 1/3)}
3-calcular la forma reducida de Jordan y la base de Jordan de
la matriz:
#60:
⎡
⎢
⎢
t ≔ ⎢
⎢
⎢
⎣
6
-9
5
7
-13
8
8
-17
11
1
-2
1
4 ⎤
⎥
7 ⎥
⎥
8 ⎥
⎥
3 ⎦
Página: 8
Archivo: FORMAR~1
#61:
Fecha: 19/11/2009
t - x ⋅ IDENTITY_MATRIX(4)
⎡ 6 - x
⎢
⎢
7
⎢
⎢
8
⎢
⎣
1
#62:
#63:
Hora: 11:51:23
-9
5
4
-x - 13
8
-17
11 - x
-2
1
DET(t - x ⋅ IDENTITY_MATRIX(4))
4
#64:
x
4
3
- 7·x
3
- 7·x
2
+ 18·x
- 20·x + 8
2
#65:
x
#66:
⎡ 4
3
2
⎤
SOLVE(⎣x - 7·x + 18·x - 20·x + 8⎦, [x])
+ 18·x
- 20·x + 8 = 0
#67:
#68:
#69:
⎤
⎥
7
⎥
⎥
8
⎥
⎥
3 - x ⎦
[x = 1, x = 2]
t - IDENTITY_MATRIX(4)
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
5
-9
5
7
-14
8
8
-17
10
1
-2
1
4 ⎤
⎥
7 ⎥
⎥
8 ⎥
⎥
2 ⎦
calculamos el nucleo de A-1I
#70:
⎡
⎢
⎢
(t - IDENTITY_MATRIX(4))·⎢
⎢
⎢
⎣
a ⎤
⎡ 0
⎥
⎢
b ⎥
⎢ 0
⎥ = ⎢
c ⎥
⎢ 0
⎥
⎢
d ⎦
⎣ 0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
#71:
8·a - 17·b + 10·c + 8·d = 0 ∧ 7·a - 14·b + 8·c + 7·d = 0 ∧ 5·a 9·b + 5·c + 4·d = 0 ∧ a - 2·b + c + 2·d = 0
#72:
SOLVE([8·a - 17·b + 10·c + 8·d = 0, 7·a - 14·b + 8·c + 7·d = 0,
5·a - 9·b + 5·c + 4·d = 0, a - 2·b + c + 2·d = 0], [a, b, c, d])
#73:
[a - 3·d = 0 ∧ b - 6·d = 0 ∧ c - 7·d = 0]
a=¿,b=2¿,c=7¿/3,d=¿/3
Ker (A-1I)={(a, b, c, d) R/ a = x ; b = 2x ; c = 7x/3 ; d = x/3 }= <(1, 2, 7/3, 1/3)>
Es decir que si la dimensión del núcleo es 1, es por que el rango de la matriz
Página: 9
(A-1I) ha de
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Fecha: 19/11/2009
Hora: 11:51:23
ser 3:
#74:
ROW_REDUCE(t - IDENTITY_MATRIX(4))
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
#75:
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
-3 ⎤
⎥
-6 ⎥
⎥
-7 ⎥
⎥
0 ⎦
Efectivamente el rango es 3.
La cadena de núcleos:
N (A-1I)= ...............
Esquema de puntos:
=1
Calcularemos ahora (A-2I):
#76:
#77:
t - 2·IDENTITY_MATRIX(4)
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
4
-9
5
7
-15
8
8
-17
9
1
-2
1
a ⎤
⎡ 0
⎥
⎢
b ⎥
⎢ 0
⎥ = ⎢
c ⎥
⎢ 0
⎥
⎢
d ⎦
⎣ 0
4 ⎤
⎥
7 ⎥
⎥
8 ⎥
⎥
1 ⎦
#78:
⎡
⎢
⎢
(t - 2·IDENTITY_MATRIX(4))·⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
#79:
8·a - 17·b + 9·c + 8·d = 0 ∧ 7·a - 15·b + 8·c + 7·d = 0 ∧ 4·a 9·b + 5·c + 4·d = 0 ∧ a - 2·b + c + d = 0
#80:
SOLVE([8·a - 17·b + 9·c + 8·d = 0, 7·a - 15·b + 8·c + 7·d = 0, 4·a
- 9·b + 5·c + 4·d = 0, a - 2·b + c + d = 0], [a, b, c, d])
#81:
[a - c + d = 0 ∧ b - c = 0]
a=¿,b=ª,c=ª,d=ª-¿
N (A-2I)={(a, b, c, d)R/ a = x ; b = y ; c = y ; d = y - x} =<(1, 0, 0, -1)(0, 1, 1, 1)>
Por tanto el rango de la matriz (A-2I) será igual a 2:
Página: 10
Archivo: FORMAR~1
#82:
Fecha: 19/11/2009
Hora: 11:51:23
ROW_REDUCE(t - 2·IDENTITY_MATRIX(4))
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
#83:
1
0
-1
0
1
-1
0
0
0
0
0
0
1 ⎤
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎦
Pero la multiplicidad algebraica del valor propio W=2 era 3, por tanto, como aún no hemos
2
llegado a esta dimensión, tendremos que calcular la matriz (A-2I) :
2
#84:
#85:
(t - 2·IDENTITY_MATRIX(4))
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
-3
6
-3
-6
12
-6
-7
14
-7
-1
2
-1
-3 ⎤
⎥
-6 ⎥
⎥
-7 ⎥
⎥
-1 ⎦
#86:
⎡
⎢
2 ⎢
(t - 2·IDENTITY_MATRIX(4)) ·⎢
⎢
⎢
⎣
a ⎤
⎡ 0
⎥
⎢
b ⎥
⎢ 0
⎥ = ⎢
c ⎥
⎢ 0
⎥
⎢
d ⎦
⎣ 0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
#87:
- 7·a + 14·b - 7·c - 7·d = 0 ∧ - 6·a + 12·b - 6·c - 6·d = 0 ∧ 3·a + 6·b - 3·c - 3·d = 0 ∧ -a + 2·b - c - d = 0
#88:
SOLVE([- 7·a + 14·b - 7·c - 7·d = 0, - 6·a + 12·b - 6·c - 6·d = 0,
- 3·a + 6·b - 3·c - 3·d = 0, -a + 2·b - c - d = 0], [a, b, c, d])
#89:
[a - 2·b + c + d = 0]
a=¿,b=ª,c=«,d=-¿+2ª-«
N (A-2I)2={(a, b, c, d)R/a = x ; b = y ; c = z ; d = -x+2y-z)}=<(1, 0, 0, -1)(0, 1, 0, 2)(0, 0, 1,
-1)>
Por tanto el rango de la matriz (A-2I)2 es 1:
#90:
2
ROW_REDUCE((t - 2·IDENTITY_MATRIX(4)) )
Página: 11
Archivo: FORMAR~1
Fecha: 19/11/2009
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
#91:
1
-2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Hora: 11:51:23
1 ⎤
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎦
Al llegar ya a la dimensión 3 que es la máxima que podemos tener, la cadena de núcleos
queda como:
2
= ..............
N (A-2I) ⊆ N (A-2I)
Esquema de puntos: 
 
=2
La REDUCIDA DE JORDAN es:
#92:
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
2
1
0
0
2
0
0
0
2
0
0
0
0 ⎤
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
1 ⎦
Para calcular los vectores que integran la base de JORDAN, comenzaremos por V2:
2
V2  N (A-2I) \ N (A-2I), por tanto podemos coger como V2= (0, 1, 0, 2), comprobando que
es linealmente independiente de los vectores del N (A-1I):
#93:
#94:
#95:
⎡ 1
⎢
⎢ 0
⎢
⎣ 0
0
0
1
1
1
0
-1 ⎤
⎥
1 ⎥
⎥
2 ⎦
⎡ 1
⎢
ROW_REDUCE ⎢ 0
⎢
⎣ 0
0
0
1
1
1
0
-1 ⎤
⎥
1 ⎥
⎥
2 ⎦
⎡ 1
⎢
⎢ 0
⎢
⎣ 0
0
0
1
0
0
1
-1 ⎤
⎥
2 ⎥
⎥
-1 ⎦
Por tanto si podemos utilizarlo. Para calcular V1 haremos
#96:
#97:
(t - 2·IDENTITY_MATRIX(4))·[0, 1, 0, 2]
[-1, -1, -1, 0]
Página: 12
Archivo: FORMAR~1
#98:
#99:
⎡ -1
⎢
⎢ 0
⎢
⎢ 1
⎢
⎢
⎢ 1
⎣
Fecha: 19/11/2009
-1
-1
1
0
0
0
2
7
⎯⎯⎯
3
Hora: 11:51:23
⎤
⎥
2 ⎥
⎥
-1 ⎥
⎥
1 ⎥
⎯⎯⎯ ⎥
3 ⎦
⎡ -1
⎢
⎢ 0
⎢
ROW_REDUCE ⎢ 1
⎢
⎢
⎢ 1
⎣
0
-1
-1
1
0
0
0
2
7
⎯⎯⎯
3
0
⎤
⎥
2 ⎥
⎥
-1 ⎥
⎥
1 ⎥
⎯⎯⎯ ⎥
3 ⎦
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
#100:
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0 ⎤
⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
⎥
1 ⎦
Siguiendo la formula V1=(A-2I)*V2, quedando así como V1=(-1,-1,-1,0), después el único
que hemos hecho es comprobar que es independiente con el V2, V3, V4.
Como V3 = (1, 0, 0, -1)
Como V4 = (1, 2, 7/3, 1/3)
La BASE DE JORDAN será:
Bj = {-1, -1, -1, 0), (0, 1, 0, 2), (1, 0, 0, -1), (1, 2, 7/3, 1/3)}
Página: 13