Pérdidas por convección y radiación en el receptor de una torre
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UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL Pérdidas por convección y radiación en el receptor de una torre de concentración solar Proyecto de Fin de Carrera Autor: Marta López Botey Director: Raul Navío Gilalberte Junio de 2011 AGRADECIMIENTOS AGRADECIMIENTOS El presente proyecto ha sido realizado en colaboración con Abengoa Solar en el departamento de I+D en la oficina de Madrid. Me gustaría agradecer a Abengoa la oportunidad que me ha ofrecido al poder desarrollar mi proyecto de fin de carrera con ellos a lo largo del curso académico 2010/2011. Así como el apoyo recibido en todo momento, además de la grata experiencia de trabajar con todo el equipo de profesionales de gran valía. En especial me gustaría agradecer a mi director de proyecto y director de I+D de Abengoa solar, D. Raúl Navío Gilalberte, su constante apoyo y contribución al proyecto; así como su cercanía y excelente trato. También transmitir el agradecimiento al equipo de I+D de Abengoa Solar de Madrid, por su cercanía, buen ambiente de trabajo y la ayuda prestada en todo momento. En especial querría agradecer a Javier Asensio Pérez-Ullivari, Jose María Méndez Marcos y a Lucia Serrano Gallar su constante apoyo y aportaciones al proyecto. Por último agradecer al coordinado de proyecto José Ignacio Linares su seguimiento del proyecto y coordinación de todas las presentaciones. ÍNDICE DE LA MEMORIA Índice de la memoria Parte I Memoria .......................................................................................... 2 Capítulo 1 Introducción ................................................................................... 3 1.1 Motivación del proyecto .................................................................................. 3 1.2 Objetivos........................................................................................................... 3 1.3 Metodología / Solución desarrollada ............................................................. 4 1.4 Recursos / herramientas empleadas............................................................... 4 1.5 Antecedentes y situación actual ...................................................................... 5 1.5.1 Contexto general ............................................................................................................ 5 1.5.2 Situación y Perspectiva de la energía termoeléctrica ..................................................... 8 1.5.3 Sistemas de torre de concentración solar ..................................................................... 16 1.5.3.1 Funcionamiento de una central de torre: .............................................................. 20 1.5.3.2 Sistemas principales de la tecnología de torre: .................................................... 26 1.5.3.2.1 Ciclo de potencia ............................................................................................... 28 1.5.3.2.2 Fluido de trabajo ................................................................................................ 31 1.5.3.2.3 Configuración receptor ...................................................................................... 33 1.5.3.2.4 Campo colector.................................................................................................. 36 1.5.3.2.5 Almacenamiento ................................................................................................ 36 Capítulo 2 Pérdidas térmicas.......................................................................... 38 2.1 Introducción ................................................................................................... 38 2.2 Perdidas por radiación .................................................................................. 39 2.2.1 Radiación de un cuerpo negro ...................................................................................... 40 2.2.2 Radiación de un cuerpo real ......................................................................................... 40 2.2.3 Absorción, transmisión y reflexión .............................................................................. 41 2.2.4 Ley de Kirchoff ............................................................................................................ 42 2.2.5 radiación ambiental ...................................................................................................... 43 2.2.6 Intercambio radiativo entre superficies ........................................................................ 43 2.3 Pérdidas por convección ............................................................................... 44 I ÍNDICE DE LA MEMORIA 2.3.1 Flujo laminar y turbulento ............................................................................................ 46 2.3.2 Cálculo del coeficiente de convección ......................................................................... 47 Capítulo 3 Pérdidas por radiación ................................................................. 50 3.1 Introducción ................................................................................................... 50 3.2 Cálculo de los factores de forma .................................................................. 50 3.3 Cálculo de las pérdidas por radiación ......................................................... 62 Capítulo 4 Pérdidas por convección............................................................... 64 4.1 Introducción ................................................................................................... 64 4.2 Relaciones integrales ..................................................................................... 66 4.2.1 Campo de velocidades y aceleraciones ........................................................................ 66 4.2.2 Conservación de la masa .............................................................................................. 67 4.2.3 Ecuación de la cantidad de movimiento ....................................................................... 68 4.2.4 Ecuación de la energía ................................................................................................. 69 4.3 El problema de la convección ....................................................................... 70 4.4 Mecánica de fluidos computacional ............................................................. 71 4.4.1 Flujo turbulento ............................................................................................................ 72 4.4.2 Modelado de la turbulencia .......................................................................................... 76 4.4.2.1 Reynolds Average Navier-Stokes Equations (RANS) ......................................... 76 4.4.2.2 Ecuación de la energía cinética (k) ....................................................................... 79 4.4.2.3 Ecuación de la disipación ()................................................................................ 80 4.4.2.4 Modelos de cero ecuaciones ................................................................................. 80 4.4.2.5 Modelos de una ecuación ..................................................................................... 81 4.4.2.6 Modelos de dos ecuaciones .................................................................................. 82 4.4.2.7 Modelo LES (Large Eddy Simulation) ................................................................. 83 4.4.2.8 Modelo DNS (Direct Numerical Simulation) ....................................................... 83 4.5 Simulación en ANSYS ................................................................................... 84 Capítulo 5 5.1 Introducción ................................................................................................... 86 Capítulo 6 6.1 Estudios anteriores ....................................................................... 86 Experimento/Modelo .................................................................... 89 Introducción ................................................................................................... 89 II ÍNDICE DE LA MEMORIA 6.2 Convección natural en placa plana .............................................................. 89 6.3 Ensayo de la cavidad modelo ........................................................................ 91 6.3.1 Cálculo experimental ................................................................................................... 91 6.3.2 Cálculo mediante simulación ....................................................................................... 99 6.4 Pérdidas por convección en cavidad cuadrada ......................................... 100 6.5 Pérdidas por radicación en una cavidad ................................................... 102 Capítulo 7 Resultados ................................................................................... 103 7.1 Introducción ................................................................................................. 103 7.2 Convección natural en placa plana ............................................................ 103 7.3 Cavidad modelo ........................................................................................... 105 7.3.1 Resultados experimentales ......................................................................................... 105 7.3.2 Resultados simulación ................................................................................................ 106 7.3.3 Análisis de resultados experimento-simulación ......................................................... 107 7.4 Convección y radiación en cavidad cuadrada........................................... 108 7.5 Convección y radiación en cavidad semicircular...................................... 113 7.5.1 Cavidad 1 ................................................................................................................... 114 7.5.2 Cavidad 2 ................................................................................................................... 117 7.5.3 Cavidad 3 ................................................................................................................... 120 7.5.4 Análisis de los resultados ........................................................................................... 123 7.5.4.1 Pérdidas por convección ..................................................................................... 123 7.5.4.2 Pérdidas por radiación ........................................................................................ 124 7.5.4.3 Pérdidas por radiación y convección .................................................................. 126 7.6 Parámetros influyentes ............................................................................... 127 7.6.1 Factor de apertura....................................................................................................... 127 7.6.2 convección natural vs forzada .................................................................................... 129 7.6.3 Factor altura ............................................................................................................... 131 7.6.4 Factor inclinación ....................................................................................................... 135 7.6.5 Factor Bloqueo ........................................................................................................... 136 7.6.6 Pérdidas por convección según la velocidad del viento ............................................. 138 7.6.7 Pérdidas por convección según la dirección del viento .............................................. 139 7.6.8 Pérdidas por radiación vs convección ........................................................................ 140 Capítulo 8 Conclusiones ............................................................................... 143 III ÍNDICE DE LA MEMORIA Capítulo 9 Futuros desarrollos .................................................................... 146 Bibliografía 147 Parte II Estudio económico...................................................................... 151 Capítulo 1 Estudio económico...................................................................... 152 1.1 Introducción ................................................................................................. 152 1.2 Cálculos ........................................................................................................ 154 Parte III Anexos ......................................................................................... 156 Anexo I 157 1.1 k- models..................................................................................................... 157 1.1.1 Standard k- model .................................................................................................... 157 1.1.1.1 Overview ............................................................................................................ 157 1.1.1.2 Transport Equations for the Standard k- Model ............................................... 158 1.1.1.3 Modeling Turbulent viscosity............................................................................. 159 1.1.1.4 Model constants .................................................................................................. 159 1.1.2 RNG k- model .......................................................................................................... 160 1.1.2.1 Overview ............................................................................................................ 160 1.1.2.2 Transport Equations for the RNG k- model ...................................................... 161 1.1.2.3 Modeling the effective viscosity ........................................................................ 161 1.1.2.4 RNG Swirl Modification .................................................................................... 162 1.1.2.5 Calculating the Inverse Effective Prandtl Numbers ........................................... 163 1.1.2.6 The R term in the equation ............................................................................. 163 1.1.2.7 Model constants .................................................................................................. 164 1.1.3 Realizable k- model .................................................................................................. 165 1.1.3.1 Overview ............................................................................................................ 165 1.1.3.2 Transport equations for the Realizable k- model .............................................. 167 1.1.3.3 Modeling the turbulent viscosity ........................................................................ 169 1.1.3.4 Model constants .................................................................................................. 170 1.1.4 Modeling turbulence production ................................................................................ 170 1.1.5 Effects of bouyancy ................................................................................................... 171 1.1.6 Effects of compressibility .......................................................................................... 173 Anexo II 174 IV ÍNDICE DE LA MEMORIA 1.1 Fórmula de Herón ....................................................................................... 174 Anexo III 175 1.1 Resultados placa plana 1 ............................................................................. 175 1.2 Resultados placa plana 2 ............................................................................. 176 Anexo IV 1.1 Anexo V 1.1 Anexo VI 1.2 177 Imágenes simulaciones modelo................................................................... 177 179 Cálculo del error en la estimación del coeficiente de convección ............ 179 182 Imágenes simulaciones cavidades semicircular ........................................ 182 1.2.1 Cavidad 1 ................................................................................................................... 182 1.2.2 Cavidad 2 ................................................................................................................... 183 1.2.3 Cavidad 3 ................................................................................................................... 185 V ÍNDICE DE FIGURAS Índice de figuras Ilustración 1 Consumo de energía final en España ................................................. 7 Ilustración 2 Evolución de la demanda eléctrica en España ................................... 7 Ilustración 3 Cobertura demanda anual de electricidad .......................................... 8 Ilustración 4 Esquema producción electricidad....................................................... 9 Ilustración 5 Sistemas de concentración ............................................................... 10 Ilustración 6 Funcionamiento con hibridación fósil .............................................. 11 Ilustración 7 Funcionamiento con almacenamiento térmico ................................. 11 Ilustración 8 Situación de los proyectos de energía solar termoeléctrica en 2007 13 Ilustración 9 Variación de la prima en función del pool ...................................... 14 Ilustración 10 Solar One Barstow, California 1993 .............................................. 16 Ilustración 11 Torre PS10 Sevilla ......................................................................... 17 Ilustración 12 Horas operación anuales de las distintas tecnologías ..................... 18 Ilustración 13Distribución costes de construcción de torre solar .......................... 19 Ilustración 14 Distribución costes heliostato......................................................... 19 Ilustración 15 Esquema funcionamiento PS10 ..................................................... 20 Ilustración 16 Campo de helióstatos PS10 ............................................................ 22 Ilustración 17 Planta PS10 .................................................................................... 23 Ilustración 18 Descripción planta Solar TRES..................................................... 24 Ilustración 19 Solar TRES ..................................................................................... 25 Ilustración 20 Evolución del precio de la energía ................................................. 27 Ilustración 21 Futuro Tecnología de Torre........................................................... 27 Ilustración 22 Diagrama T-s. Ciclo Rankine ......................................................... 28 Ilustración 23 Diagrama T-s con sobrecalentamiento ........................................... 29 Ilustración 24 Diagrama T-s. Ciclo Brayton ......................................................... 30 VI ÍNDICE DE FIGURAS Ilustración 25 Configuraciones receptor ............................................................... 33 Ilustración 26 Concepto funcionamiento Receptor volumétrico .......................... 35 Ilustración 27 Esquema producción receptor volumétrico de aire ........................ 35 Ilustración 28 Pérdidas térmicas en el receptor ..................................................... 38 Ilustración 29 Transmisión, reflexión y radiación ................................................. 41 Ilustración 30 Factor de forma entre dos superficies ............................................ 43 Ilustración 31 Capa limite en una placa plana ...................................................... 45 Ilustración 32 Capa límite en una placa plana ....................................................... 46 Ilustración 33 Entrada programa radiación ........................................................... 51 Ilustración 34 Definición de las superficies ......................................................... 51 Ilustración 35 Cálculo vector normal .................................................................... 53 Ilustración 36 Cálculo del área de un cuadrilátero ................................................ 53 Ilustración 37 Mallado de la superficie ................................................................. 54 Ilustración 38 Cálculo nodos externos .................................................................. 55 Ilustración 39 Cálculo nodos internos ................................................................... 56 Ilustración 40 Cálculo factor de forma .................................................................. 59 Ilustración 41 Salida programa para el cálculo de los factores de forma .............. 61 Ilustración 42 Factor de forma para rectángulos paralelos .................................... 61 Ilustración 43 Factor de forma para rectángulos perpendiculares ......................... 62 Ilustración 44 Matriz de factores de forma ........................................................... 62 Ilustración 45 Cálculo de las pérdidas por radiación ............................................ 63 Ilustración 46 Transición de flujo laminar a turbulento en una placa plana ......... 73 Ilustración 47 Capa limite en una placa plana ....................................................... 75 Ilustración 48 Inclinación cavidad ........................................................................ 87 Ilustración 49 Líneas de flujo en la cavidad (14) .................................................. 88 Ilustración 50 Variación cociente de apertura ....................................................... 88 Ilustración 51 Dimensiones modelo ...................................................................... 91 VII ÍNDICE DE FIGURAS Ilustración 52 Fotografías del modelo ................................................................... 92 Ilustración 53 Esquema del modelo ...................................................................... 92 Ilustración 54 Termografía para la medida de la emisividad ............................... 95 Ilustración 55 Mallado modelo.............................................................................. 96 Ilustración 56 Circuito térmico equivalente .......................................................... 96 Ilustración 57 Salida macro radiación modelo ...................................................... 98 Ilustración 58 Zonas condiciones de contorno .................................................... 100 Ilustración 59 Cavidad Cuadrada ........................................................................ 100 Ilustración 60 Zonas condiciones de contorno cavidad cuadrada ....................... 101 Ilustración 61 Dirección viento cavidad cuadrada .............................................. 102 Ilustración 62 Distribución de temperaturas en el modelo .................................. 105 Ilustración 63 Distribución del coeficiente de convección en el modelo ............ 107 Ilustración 64 Cavidad Cuadrada ........................................................................ 108 Ilustración 65 Variación del coeficiente de convección en la cavidad cuadrada 109 Ilustración 66 Pérdidas por convección cavidad cuadrada .................................. 109 Ilustración 67 Pérdidas por radiación en la cavidad cuadrada ............................ 111 Ilustración 68 Pérdidas totales en la cavidad cuadrada ....................................... 111 Ilustración 69 Línea de tendencia para las pérdidas totales en la cavidad cuadrada ............................................................................................................................. 112 Ilustración 70 Pérdidas totales con viento a 45º ................................................. 112 Ilustración 71 Pérdidas totales con viento paralelo ............................................. 113 Ilustración 72 Variación geometría del receptor ................................................. 114 Ilustración 73 Geometría cavidad 1 .................................................................... 114 Ilustración 74 Coeficiente de convección cavidad 1 ........................................... 115 Ilustración 75 Pérdidas por convección cavidad 1 .............................................. 115 Ilustración 76 Pérdidas radiación cavidad 1 ........................................................ 116 Ilustración 77 Pérdidas radiación y convección cavidad 1 .................................. 116 VIII ÍNDICE DE FIGURAS Ilustración 78 Pérdidas totales cavidad 1 ............................................................ 117 Ilustración 79 Geometría cavidad 2..................................................................... 118 Ilustración 80 Coeficiente de convección cavidad 2 ........................................... 118 Ilustración 81 Pérdidas por convección cavidad 2 .............................................. 118 Ilustración 82 Pérdidas por radiación cavidad 2 ................................................. 119 Ilustración 83 Pérdidas por convección y radiación cavidad 2 ........................... 119 Ilustración 84 Pérdidas totales cavidad 2 ............................................................ 120 Ilustración 85 Geometría cavidad 3..................................................................... 121 Ilustración 86 Coeficiente de convección cavidad 3 ........................................... 121 Ilustración 87 Pérdidas por convección en la cavidad 3 ..................................... 121 Ilustración 88 Pérdidas por radiación en la cavidad 3 ......................................... 122 Ilustración 89 Pérdidas por radiación y convección en la cavidad 3 ................... 122 Ilustración 90 Pérdidas totales cavidad 3 ............................................................ 123 Ilustración 91 Pérdidas convectivas según la cavidad ......................................... 124 Ilustración 92 Coeficiente de convección según la cavidad ................................ 124 Ilustración 93 Pérdidas por radiación .................................................................. 125 Ilustración 94 Pérdidas totales en el receptor ...................................................... 127 Ilustración 95 Pérdidas convectivas según el factor de apertura ......................... 128 Ilustración 96 Pérdidas por convección natural y forzada .................................. 129 Ilustración 97 Cavidad 1 con distintas alturas ..................................................... 132 Ilustración 98 Pérdidas por convección según el factor altura ............................ 132 Ilustración 99 Pérdidas por convección y radiación según la altura del receptor 133 Ilustración 100 Pérdidas totales (radiación + convección) según la altura del receptor ................................................................................................................ 134 Ilustración 101 Líneas de Flujo en el receptor inclinado .................................... 135 Ilustración 102 Coeficiente de convección según la inclinación de la cavidad .. 136 Ilustración 103 Receptor con placa bloqueante ................................................... 137 IX ÍNDICE DE FIGURAS Ilustración 104 Coeficiente de convección según h ............................................ 137 Ilustración 105 Pérdidas por convección y radiación según velocidad ............... 138 Ilustración 106 Pérdidas por convección según velocidad .................................. 139 Ilustración 107 Dirección viento ......................................................................... 139 Ilustración 108 Pérdidas por convección y radiación según cavidad .................. 141 Ilustración 109 Línea de tendencia de las pérdidas por radiación y convección 142 Ilustración 110 Función de las pérdidas radiativas y convectivas ....................... 142 Ilustración 111 Propuesta de torre ....................................................................... 145 Ilustración 112 Propuesta torre con evaporador y sobrecalentador .................... 145 Ilustración 113 Formula de Herón....................................................................... 174 Ilustración 114 Mallado del modelo .................................................................... 177 Ilustración 115 Plano paralelo a la entra de la cavidad y a 0,15m .................... 177 Ilustración 116 Líneas de flujo del modelo en la cavidad ................................... 178 Ilustración 117 Líneas de flujo del modelo en la cavidad ................................... 178 Ilustración 118 Distribución de temperaturas en el receptor de la cavidad 1 ...... 182 Ilustración 119 Distribución del coeficiente de convección en el receptor de la cavidad 1.............................................................................................................. 183 Ilustración 120 Líneas de Flujo en la cavidad 1 .................................................. 183 Ilustración 121 Distribución de temperaturas en el receptor de la cavidad 2 ...... 184 Ilustración 122 Dsitribución del coeficiente de convección en el receptor de la cavidad 2.............................................................................................................. 184 Ilustración 123 Líneas de flujo en la cavidad 2 ................................................... 184 Ilustración 124 Distribución de temperaturas en el receptor de la cavidad 3 ...... 185 Ilustración 125 Dsitribución del coeficiente de comvección en el receptor de la cavidad 3.............................................................................................................. 185 Ilustración 126 Líneas de flujo de la cavidad 3 ................................................... 186 X ÍNDICE DE TABLAS Índice de tablas Tabla 1 Consumo de energía final ........................................................................... 8 Tabla 2 Tecnologías de generación de energía solar termoeléctrica ..................... 12 Tabla 3 Tarifa y prima energía solar termoeléctrica ............................................. 15 Tabla 4 Costes sistema receptor central ................................................................ 18 Tabla 5 Características PS10 ................................................................................. 21 Tabla 6 Características generales Solar TRES .................................................... 25 Tabla 7 Conductividades de los materiales del modelo ........................................ 93 Tabla 8 Composición de la chapa .......................................................................... 93 Tabla 9 Mediciones experimento ......................................................................... 95 Tabla 10 Distribución de temperaturas en el modelo ............................................ 96 Tabla 11 Matriz coeficientes de convección del modelo (experimentalmente) .... 98 Tabla 12 Temperatura paredes en las pérdidas por radiación ............................. 102 Tabla 13 Emisividades de las superficies en la cavidad cuadrada ...................... 102 Tabla 14 Coeficiente de convección natural para placa plana 1 isoterma .......... 104 Tabla 15 Coeficiente de convección natural para placa plana 2 isoterma........... 104 Tabla 16 Distribución de temperaturas en el modelo .......................................... 105 Tabla 17 Matriz coeficientes de convección del modelo (experimentalmente) .. 106 Tabla 18 Matriz coeficiente de convección del modelo (simulación) ................. 106 Tabla 19 Emisividades de las superficies en la cavidad cuadrada ...................... 110 Tabla 20 Factores de forma cavidad cuadrada .................................................... 110 Tabla 21Pérdidas por radiación según la geometría ............................................ 125 Tabla 22 Velocidades medias de viento en Sevilla (2010) ................................. 130 Tabla 23 Coeficiente de convección según la dirección del viento .................... 140 XI ÍNDICE DE TABLAS Tabla 24 Rendimientos de la Torre ..................................................................... 153 Tabla 25 Costes de PS10 ..................................................................................... 153 Tabla 26 Producción electricidad PS10 (2002) ................................................... 154 Tabla 27 LEC PS10 ............................................................................................. 155 Tabla 28 Costes e ingresos PS10 ......................................................................... 155 Tabla 29 Emisividad superficie modelo .............................................................. 179 Tabla 30 Emisividad de la superficie del modelo con un error de +2,3ºC .......... 180 Tabla 31 Emisividad de la superficie del modelo con un error de -2,3ºC ........... 180 Tabla 32 Cálculo del coeficiente de convección según emisividad .................... 181 XII MEMORIA 1 MEMORIA Parte I MEMORIA 2 Introducción Capítulo 1 INTRODUCCIÓN 1.1 MOTIVACIÓN DEL PROYECTO La alta dependencia energética de España, el continuo crecimiento de la demanda y el incremento de los pecios del petróleo y el gas; todo ello acoplado a los conflictos geopolíticos que tiene impacto en el suministro y precio de la energía, hace necesario buscar fuentes alternativas. España se encuentra en un enclave favorable para el desarrollo de la tecnología solar termoeléctrica, al haber altas radiaciones en el sur del país. La energía de concentración presenta la ventaja de operar del mismo modo que las centrales convencionales, además de la posibilidad de almacenar la energía y así resolver el problema de las intermitencias de las renovables y poder distribuir el suministro de forma más constante y en los momentos deseados. La principal desventaja que presenta esta tecnología es su elevado coste de inversión. Por lo que para su futuro éxito es fundamental reducir los costes, una forma de hacerlo es mejorar el rendimiento global para así reducir los costes de producción. Una forma de incrementar el rendimiento global es reducir las pérdidas térmicas en la superficie receptora. El objetivo de este proyecto en cuantificar las pérdidas por radiación y convección, determinar que parámetros influyen y cuáles pueden ser posibles soluciones para reducirlas. 1.2 OBJETIVOS El proyecto se centra en el estudio de las pérdidas por convección y radiación en un receptor de cavidad de un sistema receptor central. 3 Introducción Se estimarán el valor de ambas pérdidas, se estudiará su variación según se cambie la configuración de la cavidad y se propondrán posible configuraciones que contribuyan a su reducción. Una vez estudiado que soluciones son favorables a la reducción de las perdidas, se realizará un estudio de su impacto económico. 1.3 METODOLOGÍA / SOLUCIÓN DESARROLLADA Primero se han estimado de manera teórica las pérdidas por convección para tener una idea del orden de magnitud de estas. Seguidamente se han hecho unos cálculos mediante programas específicos para el cálculo de cada una de las pérdidas y estos cálculos han sido respaldados con la experimentación de un modelo de la cavidad en condiciones reales. 1.4 RECURSOS / HERRAMIENTAS EMPLEADAS Para el cálculo de las pérdidas de radiación se ha usado un programa desarrollado internamente en la empresa que calcula los factores de forma de la geometría dada. Los factores de forma se introducen en una macro que ha sido desarrollado y que da las pérdidas por radiación según temperatura, emisividad y factor de forma de cada componente de la cavidad. Debido a que las ecuaciones de Navier-Stokes no tienen solución, no se pueden resolver directamente las ecuaciones de las pérdidas por convección para poder estimarlas. Por lo que ha sido necesario estimarlas mediante modelos y usando el software comercial Fluent (ANSYS). Para comprobar la precisión de las simulaciones se ha realizado un experimento con un modelo de la cavidad en la localización real de la torre y bajo condiciones reales. 4 Introducción 1.5 ANTECEDENTES Y SITUACIÓN ACTUAL Antes de empezar con la explicación del estudio en sí, introduciré primero cual es la situación energética en España, las distintas tecnologías solares termoeléctricas y entraré más a fondo con la tecnología de torre, que es el motivo del proyecto. 1.5.1 CONTEXTO GENERAL La energía constituye un factor fundamental para el desarrollo y para la sociedad actual. Ante la creciente demanda de energía y la perspectiva del crecimiento aún mayor del consumo de energía debido al desarrollo de los países emergentes, se presenta el problema en torno a la producción energética como tema de actualidad. La creciente demanda energética, la disponibilidad, precio y accesibilidad, así como la creciente preocupación por un desarrollo sostenible, sitúa a las energías renovables como alternativa. El modelo de desarrollo económico actual, con un uso extensivo de los recursos de origen fósil, tiene negativos impactos medioambientales y desequilibrios socioeconómicos que obligan a definir un nuevo modelo de desarrollo sostenible. El modelo de desarrollo sostenible ha de cumplir tres objetivos principales: el crecimiento económico, el progreso social y el uso racional de los recursos. Las energías renovables contribuyen a satisfacer la demanda energética a largo plazo basado en fuentes energéticas autóctonas e inagotables. La excesiva tasa de dependencia energética con el exterior (próxima al 80% en España (1)) puede provocar riesgos macroeconómicos derivados de las posibles restricciones de la oferta del petróleo por parte de los países productores. El acceso a la energía de calidad y a un precio asequible para toda la población, son condiciones necesarias para el bienestar social. A largo plazo las energías 5 Introducción renovables pueden ayudar a diversificar el origen de la energía y no ser tan dependientes de la volatilidad en el precio de los combustibles fósiles. Las energías renovables también permiten producir empleo en las zonas rurales donde se encuentran las centrales de producción, y además generan un empleo cualificado relacionado con el ámbito tecnológico; a la vez que mejoran la calidad de vida en las ciudades al reducir las emisiones de CO2. En España las energías renovables disponen de un buen contexto gracias a las ayudas del estado para su desarrollo. La excesiva dependencia del exterior –casi un 80%, 99,5% del petróleo y un 97,1% del gas natural (1) - y la necesidad de un desarrollo sostenible han puesto en marcha los planes energéticos en España. El plan de energías renovables en España fue creado con la intención de cumplir los objetivos establecidos en el Protocolo de Kyoto (1997) , en el que España tiene limitado el crecimiento de los gases de efecto invernadero en un 15% en el periodo 2008-2012 respecto a las emisiones de 1990. Ya en el año 2002 España superaba en un 39% las emisiones limitadas (1); es importante realizar un esfuerzo en el desarrollo de las energías renovables si se quieren disminuir las emisiones y alcanzar los objetivos fijados en el Protocolo de Kyoto. En este contexto la energía solar termoeléctrica tiene un gran potencial y una gran oportunidad para su desarrollo. En las siguientes gráficas se muestra el crecimiento en la demanda energética año tras año y su origen. En el año 2008 se puede ver un importante decremento en el consumo de electricidad debido a la crisis económica durante el periodo 2008-2010: 6 Introducción 120000 100000 Ktep 80000 60000 40000 20000 0 1973 1978 1983 Carbón 1988 P.Petrolíferos 1993 Gas 1998 2003 2008 Electricidad Ilustración 1 Consumo de energía final en España Fuente: El libro de la energía 2009. Ministerio de Industria y Turismo 270000 265000 260000 GWh 255000 250000 245000 240000 235000 230000 2006 2007 2008 2009 Ilustración 2 Evolución de la demanda eléctrica en España Fuente: Red eléctrica 2010 7 2010 Introducción Nuclear 17,81% Carbón 12,51% Hidraulica 8,8% Bombeo 1,00% Renovables 24,7% Eólica 12,5% Gas natural 37,33% Productos petroliferos 6,7% RSU 0% Biogas 0,2% Biomasa 0,8% Solar termoeléctrica Solar Fotovoltaica 2% 0,03% Ilustración 3 Cobertura demanda anual de electricidad Fuente: Memoria anual 2009. IDAE Hasta ahora las energías renovables han disfrutado de las ayudas y perspectivas fijadas en el Plan de energía renovables 2005-2010. Es este plan se dispusieron como objetivos cubrir con un 12% de energías renovables el consumo total de energía y un 29,4% de la generación eléctrica para el 2010. Se prevé que para 2020 la participación de las renovables sea de un 22,7% sobre la energía final (tres puntos superiores al objetivo fijado por la Unión Europea), y un 42,3% de la generación eléctrica (también superando el objetivo fijado por la EU en un 40%) (1) Consumo de energía final (en ktep) 2008 2012 2016 2020 101,918 93,321 95,826 98,677 Consumo de energía bruta final 15,5% 18,8% 22,7% % Energías Renovables/Energía Final 10,5% Tabla 1 Consumo de energía final Fuente: Plan de Energías Renovables 1.5.2 SITUACIÓN Y PERSPECTIVA DE LA ENERGÍA TERMOELÉCTRICA Este trabajo se centra en la energía solar térmica de concentración, es decir, aquellas aplicaciones de la energía solar térmica en las que se superan los 300ºC. La energía termoeléctrica consiste en la concentración solar para calentar un fluido y finalmente una turbina es la encargada de producir electricidad. 8 Introducción Ilustración 4 Esquema producción electricidad Las distintas configuraciones entre concentrador y receptor es lo que da lugar a las distintas tecnologías: colectores cilíndrico-parabólicos, torre central y discos parabólicos para accionar motores Stirling. Hay también otros tipos de energía termoeléctrica como los discos Fresnel o las centrales solares de chimenea. 9 Introducción Cilindro parabólicos Torre Tecnología Fresnel Fluido de trabajo Disco Stirling Ilustración 5 Sistemas de concentración El objetivo es concentrar la radiación solar que incide en una gran superficie sobre una mucho más pequeña, ya que, como se verá más adelante, las pérdidas son proporcionales al área de la superficie. La geometría óptima es el paraboloide de revolución que se mueve sobre dos ejes, siguiendo en todo momento la trayectoria del sol y es la que tiene mayor capacidad de concentración; es la geometría usada en disco-stirling. Los espejos cilíndrico-parabólicos son espejos cilíndricos cuya sección transversal es una parábola, de tal forma que la radiación solar se concentra en un solo eje, donde se encuentra el tubo receptor; a diferencia de la geometría anterior, los cilíndrico-parabólicos giran en un solo eje. En los sistemas de receptor central el colector ya no es continuo, sino que está formado por una serie de espejos denominados helióstatos, que reflejan la 10 Introducción radiación solar en la parte superior de la torre central donde se encuentra el receptor. En este tipo de tecnología sólo la radiación directa solar es aprovechada, por lo que es altamente susceptible a los cambios meteorológicos en un mismo día (como por ejemplo la aparición de nubes) y los emplazamientos deben ser lugares con poca nubosidad y elevada radiación, por lo que se ven limitados a las zonas comprendidas entre los ±41º de latitud. La principal ventaja que presentan los campos solares (cilíndrico-parabólicos y torre central), es la posibilidad de producir electricidad con turbina de gas o vapor e incluso se puede llegar a usar el ciclo combinado - de la misma forma en que lo hacen las centrales convencionales- junto con la posibilidad de almacenamiento de energía, pudiendo operar más horas del día y amortiguar los transitorios. Las dos posibles formas de operar para evitar los transitorios son: aportar la energía restante mediante un recurso fósil o almacenar la energía producida en los picos para estabilizar la producción durante transitorios y desplazar las horas de producción de electricidad para adaptarse a la demanda. Ilustración 6 Funcionamiento con hibridación fósil Ilustración 7 Funcionamiento con almacenamiento térmico 11 Introducción Para hacerse una idea de las diferencias entre los tres distintos sistemas se presenta la siguiente tabla: Colectores Receptores centrales Discos parabólicos (Torre) (Stirling) 30-320 MW* 10-200 MW* 5-25 MW* 390 565 750 70-80 300-1000 1000-3000 11(d)-16 %* 7(d)-20 %* 12-25 %*(e) Comercial Demostración a gran escala Demostración de prototipos Generación centralizada Generación aislada cilindroparabólicos Tamaño Temperatura de trabajo (°C) Concentración solar Eficiencia neta anual Grado de desarrollo Aplicación Generación centralizada Costes $/ m2 630-275* 475-200* 3100-320* $/ W 4.0-2.7* 4.4-2.5* 12.6-1.3* Alta eficiencia (20%) y gran Muy alta eficiencia de factor de capacidad (70%) conversión (30%) Aplicación comercial. Ventajas Capacidad de almacenamiento probado Alta inversión. Costes reales no Inconvenientes Menor temperatura, implica limitaciones conocidos (tecnología joven).Alta temperatura de operación requiere alta tecnología Apoyo fósil no demostrado. Problema de almacenamiento. Muy altos costes de inversión. Tabla 2 Tecnologías de generación de energía solar termoeléctrica FUENTE: Departamento de Energía americano DOE (www.eere.energy.gov/troughnet/pdfs/solar_overview.pdf) * Variación entre los años 1997-2030. (d)= valores demostrados; (e)= valores estimados 12 Introducción Las perspectivas establecida en el 2004 para el 2014 buscan la producción de 5000MW en todo el mundo mediante energía solar termoeléctrica de concentración. En el 2004 había aprobados 12 proyectos de tecnología cilíndrico-parabólica en distintas partes del mundo con una producción total de 500MW. La localización geográfica de España hace que sea uno de los países con mayores posibilidades para el desarrollo de centrales de energía solar termoeléctrica, aunque ha sido la energía termoeléctrica la que menor nivel de comercialización ha alcanzado. Una de las principales razones es su elevada inversión inicial, entre 3000-4500€/kW1 instalado. La principal razón de este elevado coste es la necesidad de una gran superficie de captación, entre 2 y 4ha/MW. Ilustración 8 Situación de los proyectos de energía solar termoeléctrica en 2007 Fuente: Energía Solar en España 2007. IDAE 1 Estimaciones del CIEMAT y de P.S.A (Plataforma Solar de Almería) 13 Introducción Los Reales Decretos 436/2004 han supuesto un impulso importante para el desarrollo de este tipo de tecnología. Ofreciendo un prima de 0.18€/kWh para la electricidad producida con plantas solares de concentración, con la posibilidad de hibridación mediante gas natural o propano de un 12 hasta un 15%, para aquellas plantas que usen almacenamiento térmico y de esta forma se pueda mantener la temperatura de almacenamiento durante los periodos de no generación En el Real Decreto 661/2007, sustituto del anterior (Real Decreto 436/2004), se exponen las primas y tarifas reguladas de las plantas en régimen especial. Una planta puede acogerse a dos opciones diferentes, bien recibir una tarifa regulada consistente en una tarifa fija que se determina en función del tipo de planta, en cuyo caso podrá usar hibridación hasta el 12% de la producción eléctrica; o bien vender la electricidad al precio del ―pool‖ energético, en cuyo caso podrán hibridar hasta un 15% de la producción eléctrica. Además se recibe una prima, cantidad adicional al precio de mercado o tarifa regulada, según se haya elegido. Para cierta instalaciones denominadas de tipo b), que son aquellas que utilizan como energía primaria alguna de las energías renovables no consumibles, biomasa o cualquier tipo de biocarburante, se establece una prima variable en función del precio del mercado de referencia. Para éste tipo de plantas se establece una prima de referencia y unos límites superior e inferior para la suma del precio de mercado de referencia y la prima de referencia. Precio “Pool” Ilustración 9 Variación de la prima en función del pool Fuente: Real Decreto 661/2007 14 Introducción En la siguiente tabla se recoge la tarifa regulada y prima de referencia para las plantas solares termoeléctricas: Plazo Primeros 25 años A partir de entonces Tarifa Prima de Límite Límite regulada referencia superior inferior (c€/kWh) (c€/kWh) (c€/kWh) (c€/kWh) 26,9375 25,4000 34,3976 25,4038 21,5498 20,32000 Tabla 3 Tarifa y prima energía solar termoeléctrica Fuente: Real Decreto 661/2007 La principal ventaja de las centrales termoeléctricas es la capacidad de producir grandes cantidades de energía y la posibilidad de producción de energía de la misma forma que en las centrales convencionales, pero sin emisiones Las centrales de torre y los colectores cilíndrico-parabólicos son más apropiados para proyectos de gran tamaño conectados a la red, en el rango de 30200MW, mientras que los sistemas disco-parabólicos son modulares y pueden ser usados en aplicaciones individuales o en grandes proyectos, por ejemplo, pueden ser de gran utilidad para generar electricidad donde es muy caro llevarla. A continuación se describen las barreras con las que se encuentra actualmente la energía solar termoeléctrica, sin entrar en aquellas barreras que son comunes a las plantas de generación a gran escala: Salvo algunas excepciones, por lo general no existen datos de la radiación directa. Por lo que la selección de la ubicación para las centrales se hace con estimaciones y posteriormente con medidas. Uno de los principales inconvenientes de las energías renovables frente a las centrales térmicas de combustibles fósiles o nucleares es su intermitencia y su dificultad de almacenamiento energético. Es una tecnología con un elevado coste de inversión por lo que se necesitan ayudas y subvenciones. Además la poca experiencia en la 15 Introducción construcción de plantas de generación termoeléctrica hace complicado y poco preciso la estimación de costes. Estos dos factores conducen al encarecimiento de los proyectos. Por otra parte, al existir pocos proyectos de este tipo, especialmente en Europa, la búsqueda de financiación es un problema debido a la incertidumbre de las entidades de financieras. Al ser una tecnología con poco recorrido comercial hay una falta de experiencia, apareciendo diversas barreras tecnológicas. 1.5.3 SISTEMAS DE TORRE DE CONCENTRACIÓN SOLAR Los sistemas de receptor central se encuentran en los primeros pasos de su explotación comercial. Antes de empezar con su explotación comercial, durante los años 80 se realizó el ensayo de más de diez pequeñas centrales experimentales (0,5-10MW). Entre 1982 y 1988 estuvo operando la planta piloto Solar One, en Barstow California en el desierto de Mojave, con una potencia de 10MW, que utilizaba agua como fluido calotransportador. La ausencia de un sistema eficiente de almacenamiento térmico condujo al desarrollo de la tecnología de sales fundidas, que se desarrolló en el proyecto Solar Two entre 1996 y 1999, emplazado en el mismo lugar que su antecesora Solar One. Ilustración 10 Solar One Barstow, California 1993 16 Introducción Al mismo tiempo en Almería en la planta P.S.A (Planta Solar de Almeria) de 1MW se probaba el sistema de receptor volumétrico refrigerado por aire y un sistema de almacenamiento térmico cerámico. En 1999 se empezó la construcción de la primera torre de concentración solar comercial (PS10) de 11MW en Sevilla por parte de Abengoa Solar. Más adelante se entrará en detalle en el funcionamiento de la planta. Ilustración 11 Torre PS10 Sevilla Fuente: Abengoa Solar El elevado coste de esta tecnología es una de las principales barreras a nivel comercial. Como ejemplos estan las primeras torres comerciales en España (PS10 y SOLAR TRES) que presentan costes de potencia instalada de 3.000€/kW y costes de producción de electricidad de 0,18-0,20 c€/kWh (2). La utilización de sistemas híbridos fósil/solar con ciclo combinado podrían disminuir la elevada inversión inicial, los costes de instalación y operación y permitir alcanzar mayores eficiencias y menores tiempos de arranque. Podrían ofrecer costes estimados de 0,10-0,15 c€/kWh (2). Otro factor que tiene un impacto negativo a la hora de potenciar el desarrollo comercial de las centrales de torre, son las horas de funcionamiento a plena carga, entre 1.500 y 1.600 horas anuales con una perspectiva favorable, lo que representa sólo un 40% respecto de las plantas de combustible fósil (2).Implicando un elevado coste de generación, ya que la inversión es mayor y las horas de operación son menores, lo cual solo se consigue compensar con las primas ofrecidas por el estado. 17 Introducción Nuclear Lignito (Carbón) Antracita (Carbón) Gas natural Hidráulica Eólica Solar termoeléctrica 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 Ilustración 12 Horas operación anuales de las distintas tecnologías Fuente: CIEMAT Aunque se requiere una alta inversión inicial, si se observa el ciclo de vida completo, el 80% de los costes son dedicado a la construcción y asociados a deudas y el 20% restante pertenecen a los costes de operación. Por tanto, una vez recuperado el coste de la inversión inicial, aproximadamente después de 20 años, sólo permanecen los costes de operación que son de unos 0,03€/kWh (2).As este precio no hay tecnología que compita, la única posibilidad serían las centrales hidráulicas a largo plazo. A continuación se muestra una tabla con los costes de inversión, producción y operación y mantenimiento (O&M): Sistema receptor central de sales + 3h de almacenamiento Costes de inversión específicos 3.473 €/kWel instalado Factor de capacidad 33,3% Coste global de la electricidad 0,154€/kWel Coste O&M (incluido en coste global) 0,036 €/kWel Tabla 4 Costes sistema receptor central Fuente: CIEMAT 18 Introducción A continuación se muestra el desglose de costes en instalaciones de torre, en los que se puede observar que los heliostatos son el componente responsable del mayor porcentaje de los costes (1) (3): 4% 10% Campo colector Ciclo termoélectrico 43% 16% Receptor Ingeniería Varios 27% Ilustración 13Distribución costes de construcción de torre solar Fuente: CIEMAT 2% 6% Mecanismo 7% Facetas 47% 18% Estructura Control Cableado de campo Cimentación 20% Ilustración 14 Distribución costes heliostato Fuente: CIEMAT A pesar de las desventajas y barreras con las que se encuentra hoy en día, es una tecnología con un gran potencial para la producción a gran escala de energía limpia. 19 Introducción 1.5.3.1 Funcionamiento de una central de torre: Para hacerse una idea de la tecnología se empezará analizando el funcionamiento de PS10, la primera torre de explotación comercial construida en el mundo y puesta en operación en el 2007. Consiste en una planta de 11MW, formado por una torre, cuyo receptor se encuentra a 115m, y un campo de 624 helióstatos en una superficie de 55 hectáreas (5ha/MW instalado). La construcción y operación de la planta ha sido realizado por Abengoa Solar, teniendo un coste de 35,000,000 €. Se ha beneficiado de una financiación de la unión europea de 5 millones € y del gobierno de Andalucia de 1,200,000 € ; y de la prima de régimen especial suministrada por el gobierno de 0,18c€/kWh (se acogió al Real Decreto 436/2004). (4) (5) Ilustración 15 Esquema funcionamiento PS10 Fuente: Abengoa solar 20 Introducción Descripción general Localización Sanlúcar M. (Sevilla) Potencia Nominal 11,02MW Tecnología del receptor Vapor saturado Geometría del receptor 180º 4paneles de 5.40m x12 m Tecnología de almacenamiento térmico Agua/vapor Capacidad del almacenamiento térmico 15 MWh, 50 min al 50% de carga Campo helióstatos 624 // 120m2 por helióstato Ciclo de vapor 40 bar 250 ºC Superficie 55ha Producción anual de electricidad 24,5 GWh Tonelada CO2 evitadas 6.700 t/año Tabla 5 Características PS10 Fuente: Abengoa Solar Un campo de helióstatos concentra la radiación solar en el receptor situado una cavidad en lo alto de la torre. La razón por la que se ha situado en el interior de una cavidad es para reducir las pérdidas por convección y radiación de éste (posteriormente se profundizará en las pérdidas térmicas en el receptor). La cavidad tiene una apertura de 11m de lado y el receptor está dispuesto en su interior de forma semi-cilíndrica. El receptor es una superficie con elevada absortividad y debido a limitaciones técnicas también tiene una elevada emisividad, con una superficie de aproximadamente 260m2. El receptor está compuesto por una serie de tuberías por las que circula vapor, calentándolo y produciendo vapor saturado a 40bar y 250ºC. Éste vapor es mandado a una turbina de vapor produciendo finalmente electricidad. Existe la posibilidad almacenar la energía térmica producida en el tanque de almacenamiento mediante agua a presión, alrededor de la misma presión y 21 Introducción temperatura. El objetivo del tanque de almacenamiento térmico es cubrir los transitorios solares y en un futuro, con mejores técnicas de almacenamiento, desplazar la producción a las horas nocturnas. En el receptor se logran unas concentraciones de alrededor de los 300kW/m2, y se puede llegar a lograr una eficiencia del 92%, transmitiendo unos 55MW de energía térmica al vapor saturado. Parte de esa energía va a producir los 11MW y otra parte va al almacenamiento térmico2. Los helióstatos son autómatas programables que se mueven a lo largo del día siguiendo la trayectoria del sol. Su control es uno de los aspectos más complejos en la operación de la torre, ya que si estos no apuntan al lugar adecuado del receptor se podría llegar a dañarlo debido a los picos de calor que podrían aparecer en ciertas partes. Como se puede ver en la Ilustración 16, el campo de helióstatos no rodea completamente la torre, sino que está situado en el lado norte de la torre con el fin de maximizar la radiación reflejada y minimizar las pérdidas térmicas. También existe la posibilidad de configurar un campo circular, aspecto en el que se profundizará posteriormente. Ilustración 16 Campo de helióstatos PS10 Fuente: ICAI (Universidad Pontificia de Comillas) (5) 2 Fuente: Abengoa Solar 22 Introducción Ilustración 17 Planta PS10 Fuente: Abengoa Solar La superficie de los helióstatos debe limpiarse periódicamente ya que la suciedad en la superficie reflectora reduce la eficiencia del sistema. Otro factor importante a considerar es el viento, si las velocidades de viento superan los 36km/h los helióstatos deben situarse en posición vertical para evitar daños estructúrales; y en el caso de que superan los 140km/h podrían ser gravemente dañados. Aunque la primera planta solar tuviese tan sólo 11MW de capacidad instalada, se puede ver el potencial de esta energía ya que es capaz de suministrar a 5.500 hogares, evitando la emisión de 6.700 toneladas de CO2 por año. Tiene la capacidad de almacenar 1h de producción de vapor y además puede producir alrededor de un 12-15% de su capacidad a través de gas natural (6). La eficiencia total del sistema es un 17%, pudiéndose considerar un número relativamente bueno ya que la eficiencia del ciclo de vapor es del 27%3. Hay que considerar que estos resultados obtenidos han sido para la primera planta comercial de este tipo construido en el mundo y que se ha conseguido mejorar muchos de estos factores (eficiencia, capacidad de producción, consumos propioss) en la torre PS20 (20MW). Otro ejemplo de torre comercial construido en España con una configuración totalmente diferente a PS10, es Solar TRES: una torre de 17MWe de receptor 3 Fuente: Abengoa Solar 23 Introducción externo con 2.480 heliostatos. A diferencia de PS20 ha sido diseñado con un receptor externo, un campo de heliostato que rodea completamente la torre y con un almacenamiento de sales. El coste del proyecto es de 196,000,000 € con una subvención de la unión europea de 5,000,000€ y está pendiente de recibir otras subvenciones. (6) (5) El proyecto de Solar TRES es la primera planta comercial con la tecnología de sales fundidas. El proyecto ha sufrido retrasos debido a la complejidad del sistema de sales, pero está previsto que entre en funcionamiento en los meses de verano del 2011. Ilustración 18 Descripción planta Solar TRES 24 Introducción Descripción general Localización Ecija, Sevilla Potencia Nominal 17MWe Tecnología del receptor Sales fundidas Geometría del receptor Cilíndrico de 360º Tecnología de almacenamiento térmico Sales (nitrato) Capacidad del almacenamiento térmico 15hrs, 647MWt Campo helióstatos 2.480// 120m2 por helióstato Producción anual de electricidad 96,4 GWh Superficie 285,2 ha Toneladas CO2 evitadas 23.000 t/año Tabla 6 Características generales Solar TRES Fuente: Concentrating solar power. European Comission El sistema consiste en un receptor cilíndrico, con capacidad para recibir 120MWt y un sistema desacoplado de generación de electricidad, con un sistema térmico de sales fundidas y otro de vapor encargado de la generación de electricidad. La ventaja del desacoplamiento es que se puede suministrar a la red de forma Ilustración 19 Solar TRES Fuente: Concentrating solar power. European Comission programada evitando el problema característico de las energías renovables y su intermitencia. El calor de la radiación recibida por el receptor es transmitido al fluido caloportador, en este caso sales fundidas, alcanzando una temperatura de 565ºC. 25 Introducción Parte de la energía térmica es almacenada en un tanque y otra parte se lleva hasta un intercambiador de calor donde la energía térmica es transferida al vapor que posteriormente se dirige a la turbina para la producción de electricidad. La ventaja de usar sales fundidas es que tiene una mejor capacidad térmica y puede obtenerse un mejor almacenamiento (15 horas, 647MWt, 6250 t sales). Con el sistema de almacenamiento diseñado se calcula que se podrán operar las 24horas del día en verano y a lo largo del año tendrá un factor de capacidad del 64-71% (3). El principal problema de su uso es su elevado punto de solidificación (240ºC), lo que supone un gran reto tecnológico en las horas nocturnas. 1.5.3.2 Sistemas principales de la tecnología de torre: Como ya se ha dicho anteriormente, la tecnología de torre pose un considerable potencial y aún se encuentra en los primeros pasos de desarrollo. La mayoría de los proyectos llevados a cabo han sido de carácter experimental, y tan sólo dos se encuentra actualmente funcionando de manera comercial (PS10 y PS20); aunque se han llevado a cabo y se están desarrollando nuevos diseños de torre. Hasta la actualidad se ha trabajado principalmente con receptores, bien en cavidad o externos, de vapor saturado o sales fundidas. Principalmente sólo ha tenido viabilidad comercial centrales de torre de vapor saturado. Aunque exista una central de sales fundidas, Solar TRES, se ha encontrado con multitud de problemas que no han permitido su entrada en funcionamiento de forma comercial. Los objetivos de la energía solar termoeléctrica son: Alcanzar mayores temperaturas para mejorar considerablemente el ciclo de potencia. Desarrollar las técnicas de almacenamiento para resolver el problema de la intermitencia de las energías renovables. Es el último punto el que sitúa a la energía termoeléctrica como una opción fuerte para la producción de energía en un futuro, considerando que los costes de producción podrán disminuirse considerablemente. 26 Introducción Ilustración 20 Evolución del precio de la energía Fuente: CIEMAT Vapor saturado Altas temperaturas (250ºC) Aumentar rendimiento + Almacenamiento térmico Evitar intermitencias ciclo de potencia Ilustración 21 Futuro Tecnología de Torre Fuente: Propia La posibilidad de almacenamiento térmico de la energía solar termoeléctrica es uno de los factores que hace que, a pesar de su elevado coste y la existencia de otras energías renovables más baratas (como el caso de la energía eólica o hidráulica), se siga invirtiendo en el desarrollo de esta tecnología. El almacenamiento permite suministrar una potencia constante a lo largo del día, que no se produzca un pico en la franja horaria de más elevada radiación, y alargar el suministro de potencia durante los periodos nocturnos mediante la energía almacenada. El objetivo de alcanzar altas temperaturas en el fluido de trabajo es que la temperatura de entrada a la turbina sea mayor y por tanto se incremente el rendimiento esta. Este concepto se explicará en detalle en el en aparatado del ciclo de potencia. 27 Introducción A continuación se van a explicar los distintos factores y configuraciones que caracterizan los sistemas de concentración de torre. 1.5.3.2.1 Ciclo de potencia Uno de los pasos en la transformación de la radiación solar en energía eléctrica con menor eficiencia en todo el proceso es el ciclo de potencia, por lo que conseguir aumentar eficiencia disminuiría sustancialmente el precio de la energía producida. Los distintos ciclos que se pueden usar y sus características son: Turbina de vapor Las turbinas de vapor usan agua que es calentada en el proceso. En el caso de las torres de concentración de carácter comercial, hasta ahora esta ha sido el ciclo de potencia utilizado. A continuación se muestra el diagrama T-s del agua para mostrar el ciclo rankine de una turbina con vapor saturado: Ilustración 22 Diagrama T-s. Ciclo Rankine Proceso 1-2: Compresión isentrópica en la bomba. Proceso 2-3: Transmisión de calor al fluido de trabajo a presión constante en el receptor. Llegando hasta la línea de vapor saturado Proceso 3-4: Expansión isentrópica del fluido de trabajo en la turbina. Transmitiendo la energía al eje de la turbina, produciendo electricidad, y enfriándose. La presión baja hasta la del condensador. 28 Introducción Proceso 4-1: Condensador. Transmisión de calor desde el fluido de trabajo al refrigerante a presión constante hasta líquido saturado. Esta sería una representación del ciclo ideal de rankine que bastará con el fin de entender el funcionamiento del ciclo de potencia de la turbina de vapor. El rendimiento viene dado por: Wobtenido (h3 h4 ) (h2 h1 ) (h h ) 1 4 1 Qentregado (h3 h2 ) (h3 h2 ) 6.1 Para aumentar el rendimiento del ciclo de potencia, una primera modificación que se puede hacer es aumentar la temperatura del fluido al llegar a la turbina, pasando de vapor saturado a vapor sobrecalentado, manteniendo la misma temperatura de expansión en el condensador. De esta forma se incrementa la entalpía la entrar en la turbina (h4) y por tanto se incrementa el salto (h4-h1) aumentando el rendimiento de la turbina. Ilustración 23 Diagrama T-s con sobrecalentamiento Aumentar la temperatura del fluido al pasar por el receptor es un aspecto clave para alcanzar mayores rendimientos en el ciclo de potencia y reducir así los costes. Ya que uno de los factores limitantes en el rendimiento global es el rendimiento de la turbina. 29 Introducción Turbina de gas Es una turbomáquina cuyo fluido de trabajo es un gas. Durante el ciclo de potencia el fluido permanece en todo momento en estado gaseoso sin sufrir ningún cambio de estado. La turbina de gas sigue un ciclo Brayton, donde el rendimiento en una turbina de gas ideal viene dado por el cociente de presiones p2 p1 6.2 Ilustración 24 Diagrama T-s. Ciclo Brayton Proceso 1-2: El aire se comprime de manera isentrópica en el compresor para dirigirse al receptor Proceso 2-3: El aire se calienta al pasar por el receptor manteniendo la presión constante. Proceso 3-4: Se produce una expansión isentrópica en la turbina, produciendo trabajo mecánico Proceso 3-4: El aire se refrigera antes de llegar al compresor Al incrementar la temperatura de entrada a la turbina incrementa el rendimiento de ésta. Las temperaturas máximas de entrada a la turbina que ésta puede soportar están cerca de los 1800ºC 30 Introducción Ciclo combinado El ciclo combinado se compone de una turbina de gas + turbina de vapor. Como la temperatura de salida de los gases de la turbina de gas es bastante elevada (del orden de 500/600ºC), el objetivo es aprovechar esa energía térmica en una turbina de vapor, y así incrementar el rendimiento global del ciclo de vapor. Habría dos opciones para usar el ciclo combinado en combinación con la energía solar. Una sería usar aporte de gas para la turbina de gas y la energía solar para el ciclo de turbina de vapor (presentando la desventaja de que la energía solar solo se usa en el ciclo de bajo rendimiento). Otra sería usar la energía solar con la turbina de gas y dar un aporte de gas para amortiguar los transitorios. 1.5.3.2.2 Fluido de trabajo Hasta el momento se han planteado diferentes diseños para centrales de torre, que se pueden clasificar según la configuración del receptor y según el fluido de trabajo. En cuanto a los fluidos de trabajo hasta ahora se han estudiado y se continúan estudiando: vapor/agua, sales o sodio. El uso de sales presenta la ventaja de que es un fluido con alta capacidad térmica, se usa el mismo fluido para el ciclo térmico y el almacenamiento, ahorrando así en las pérdidas extras en las que se incurre al usar vapor y tener que transferir primero el calor al tanque de almacén y después nuevamente al vapor para suministrarlo a la turbina. Las sales alcanzan mayores temperaturas, repercutiendo en un mejor rendimiento de la turbina. Hasta aquí parece que las sales sean el fluido adecuado para hacer más competitiva esta tecnología, pero una de las razones principales por las que no se han desarrollado proyectos comerciales de este tipo es su el elevado punto de fusión, entre 220-260ºC. Esto implica tener que mantener los tanques de almacenamiento siempre a una temperatura mínima para que no solidifiquen, haciendo más complejo la operación de la torre, ya que en horas de no operación es imprescindible vaciar los tubos y el receptor para que estas no solidifiquen, incluyendo entre las horas de no 31 Introducción operación no sólo las nocturnas sino también los transitorios largos. Otra desventaja que se añade a lo anterior es su elevado coste; se han hecho estudios con otros fluidos de alta capacidad calorífica cuyo punto de fusión es menor pero los costes se incrementan considerablemente. Estas razones aquí expuestas han sido las principales por las que se ha apostado por el ciclo de vapor en las plantas comerciales ya en funcionamiento, porque aunque no se ha podido llegar a generar vapor sobrecalentado y por tanto no se obtienen tan elevadas temperaturas, resulta menos complejo y más económico. El proyecto solar TRES usa un diseño de una torre con sales y es una demostración de los continuos problemas que ofrece este tipo de torres, ya que actualmente aún no puede operar de manera estable sin encontrarse con continuas complicaciones. Otra opción como fluido de trabajo es el uso de Sodio, que también alcanza temperaturas elevadas. Tiene una alta conductividad que reduce las diferencias de temperatura en los tubos, reduciendo así las tensiones y deformaciones por efecto térmico. Permitiendo trabajar con flujos más altos debido a esta alta conductividad, lo que implicaría diseñar receptores más pequeños con mayores concentraciones y de esta forma, al reducir el área, disminuirían las pérdidas por convección y radiación. Entre las principales razones por las que no se podido usar como alternativa para una planta comercial son: su alta reactividad (se oxida en presencia de oxígeno y reacciona violentamente con el agua), su baja capacidad térmica, no pudiéndose usar como fluido de almacenamiento, siendo necesario tener un ciclo de sodio, otro de sales (almacenamiento) y finalmente el de vapor, incrementando las pérdidas de transmisión en cada intercambio de calor; y por último, su elevado coste. 32 Introducción 1.5.3.2.3 Configuración receptor Es en el receptor donde se produce la transformación de la energía radiativa en energía térmica. El rendimiento del receptor viene determinado por las distintos tipos de pérdidas: ópticas, de desbordamiento (Se entiende por desbordamiento a la energía concentrada que no incide en el receptor y se pierde por los lados, esta perdidas también se puede asociar al campo colector), reflexión y pérdidas térmicas de conducción, radiación y convección. Las pérdidas de reflexión dependen de la reflectividad del material del receptor y las de radiación y convección dependen principalmente del área. El tipo de receptor más viable económicamente y técnicamente ha sido los receptores tubulares externos o internos. Los receptores externos suelen presentar forma cilíndrica, ya sea completa o una porción de este, y los internos se encuentran en el interior de una cavidad y son planos. Ilustración 25 Configuraciones receptor Fuente: Solar power plants (7) 33 Introducción Se distinguen tres tipos de receptores: Receptor tubular: Consiste en una serie de tubos que reciben la radiación solar por los que circula el fluido de trabajo. Este tipo de receptores pueden ser de cavidad o externos. Usar un receptor externo tiene distintas ventajas y desventajas frente al de cavidad. Los receptores externos hasta ahora usados tiene forma cilíndrica entera o partida, presentan la ventaja de que si se usa un campo circular tiene mayor ángulo de captación y permite absorber la energía solar en 360º, lo cual puede ser muy ventajoso en campos cerca del ecuador. En otras configuraciones donde el campo norte resulta más viable que el circular puede ser más ventajoso usar un receptor de cavidad. La razón es que el receptor se encuentra protegido de las inclemencias meteorológicas, reduciendo su desgaste; las pérdidas por convección son menores ya que está mejor protegido del viento; las pérdidas por radiación también se reducen ya que el receptor ve menos área a temperatura exterior y más área de las paredes interiores, que se encuentran a una temperatura elevada. Los receptores externos circulares presentan la desventaja que en el receptor aparecen gradientes de flujo, es decir, aparecen diferencias de temperatura entre el lado norte y el sur de campo, produciendo gradientes térmicos y por tanto mayores tensiones que dañan al receptor y acortan su vida útil. El control de la temperatura del fluido es más complejo en campos colectores circulares con gradientes de temperatura, ya que el fluido alcanza distintas temperatura en distintos lados. Esto se puede controlar mejor en receptores de cavidad, configurando al receptor con más de una cavidad. 34 Introducción Receptor volumétrico: Consiste en un receptor con baja área, por lo que se consiguen grandes concentraciones. En su interior está compuesto por una estructura porosa (parecido a varias mallas paralelas Ilustración 26 Concepto funcionamiento hacia el interior) de conductos de bajo Receptor volumétrico diámetro, que se calientan con la Fuente: Propia radiación y a través de los cuales circula un gas que absorbe la energía de radiación mediante convección, al mismo tiempo que enfría la malla absorbedora. En este tipo de receptor las pérdidas por conducción y radiación son mínimas, ya que al área de este es mucho menor y está configurado en varias capas. Las pérdidas de radiación más notables sólo ocurren en la malla exterior; y las pérdidas de conducción son menores, ya que la absorción de la radiación solar ocurre en la misma superficie que la transferencia de calor al fluido, evitando la conducción a través del material. Hay receptores volumétricos tanto abiertos como cerrados, en los cerrados el gas se comprime antes de pasar por la malla (10-20bar) y el receptor está cerrado mediante una ventana de cuarzo. Ilustración 27 Esquema producción receptor volumétrico de aire Fuente: propia 35 Introducción 1.5.3.2.4 Campo colector El campo de helióstatos es el encargado de concentrar la radiación solar en el receptor. La baja densidad de flujo de la radiación solar a nivel de la tierra hace necesario concentrarla para alcanzar altas temperatura de trabajo y reducir el área de intercambio. Se puede entender como un espejo formado por facetas (elementos cuadriláteros que forman el espejo) y que se mueve en dos ejes siguiendo la trayectoria del sol. La superficie reflectora se compone de un conjunto de espejos ligeramente esféricos con una deposición de plata sobre su segunda superficie. La distribución del campo puede ser de hemisferio norte o circular. El factor coseno tiene un importante papel en la determinación de la distribución del campo solar. Para pequeños campos (torres de alrededor de 10MW) el uso de un campo norte presenta más eficiencia para estas latitudes. Para campos grandes se debe estudiar la viabilidad del campo circular, ya que reduce la altura de la torre y la distancia a las últimas filas de helióstatos, en cambio, la atenuación atmosférica y la divergencia de la luz penalizan este tipo de campos. El campo de helióstatos tiene un gran peso en los costes de instalación de la planta, representa el 40%, y además su sistema de control lo hace uno de los componentes más complejos (2). 1.5.3.2.5 Almacenamiento El almacenamiento de la energía térmica surge como solución a la intermitencia, variabilidad e imprevisibilidad de la energía solar. El objetivo del almacenamiento es desplazar las horas de producción al momento en que son necesarias, suministrar electricidad de forma más constante y amortiguar los transitorios. Existen varios tipos de almacenamiento de la energía: Almacenamiento en forma de calor sensible El almacenamiento se realiza mediante un intercambio de calor entre el fluido de trabajo y el material de almacenamiento. La energía almacenada viene dada por 36 Introducción el producto de la masa, el salto térmico y la capacidad calorífica del material y a esta hay que restarle las pérdidas térmicas con el ambiente. En los tanques de almacenamiento térmico se produce una entrada y salida de energía térmica. Los objetivos críticos a conseguir son: almacenar la mayor cantidad de energía posible en un volumen mínimo, una buena transferencia de calor entre el fluido coloportador y el fluido de almacenamiento y minimizar las pérdidas térmicas al ambiente. Todo ello sin incrementar considerablemente los costes de la planta solar. Entre los líquidos más adecuados de almacenamiento se encuentran el agua, aceites, sales fundidas y coladas vítreas fundidas. Los materiales sólidos más adecuados son: hormigón, rocas, metales, arena y refractarios. Normalmente el calor es intercambiado mediante un gas o aceite que intercambia calor con ellos. Almacenamiento en forma de energía de cambio de fase Consiste en almacenar la energía en forma casi isoterma en forma de calor transmitido de transición de cambio de fase. Algunos de los materiales empleados para este tipo de almacenamiento son: compuestos orgánicos, sales hidratadas, compuestos inorgánicos Almacenamiento termoquímico Algunas sustancias al añadirle calor se les pude modificar químicamente almacenando la energía en forma de calor de potencial de recombinación química, energía que luego se recuperara de forma térmica al reconstituirse. 37 Pérdidas térmicas Capítulo 2 PÉRDIDAS TÉRMICAS 2.1 INTRODUCCIÓN Los heliostatos reflejan la radiación solar en el receptor y antes de llegar a los tubos receptor hay que tener en cuenta las pérdidas de reflexión de la superficie del heliostato, de transmisión del ambiente y el desbordamiento. Se entiende por desbordamiento la radiación solar que no entra por la cavidad y se desborda en el exterior de la torre. Une vez que se han sustraído las pérdidas mencionadas hay que tener en cuenta las pérdidas térmicas del receptor: conducción, convección y radiación. Ilustración 28 Pérdidas térmicas en el receptor El proyecto se centra tan solo en las perdidas por convección y radiación y el objetivo es estimarlas en función de la temperatura, geometría del receptor y las condiciones ambientes. Las pérdidas por conducción se pueden estimar fácilmente una vez conocidas las conductividades de los materiales, y son las pérdidas más pequeñas en comparación con las de radiación y convección. El error en la estimación de las pérdidas por radiación dependerá en gran medidas de la estimación de la variación de la temperaturas en el receptor y de 38 Pérdidas térmicas propiedades superficiales (como la emisividad) y su evolución con el envejecimiento del material. Aunque se disponen de datos del flujo de energía del receptor, tener en cuenta estos parámetros complica aún más el cálculo de las pérdidas por convección. Por lo que se ha considerado el receptor a temperatura constante tanto para las pérdidas por radiación como por convección. A continuación se realiza una introducción a las pérdidas por convección y radiación, explicando las ecuaciones que las rigen y en el Capítulo 3 y Capítulo 4 se explica cómo se cuantificarán estas pérdidas. 2.2 PERDIDAS POR RADIACIÓN Cualquier cuerpo que está a una temperatura distinta a cero Kelvin emite energía en forma de radiación. La energía de la radiación es transmitida mediante ondas electromagnéticas. Mientras que la transmisión de energía por convección y conducción requiere de un medio, la energía radiativa no, es decir, puede transmitirse en el vacío y es donde se transmite de manera más eficiente. Un cuerpo emitirá energía por estar a una temperatura superior a 0K pero a su vez recibirá energía de los cuerpos que lo rodean. En sólidos la radiación en un fenómeno superficial, en el interior del sólido la energía que emiten sus moléculas en gran parte es absorbida por las moléculas en el interior, y son sólo las moléculas que están a menos de 1µm de la superficie las que intercambian radiación con el exterior. La radiación emitida depende de la longitud de onda, que su vez depende de la temperatura y las propiedades de la superficie emisor; y depende también de la dirección de emisión, es decir, una superficie emite preferentemente en una serie de direcciones. Al igual que la radiación emitida depende de estos dos parámetros, ocurrirá lo mismo con la radiación recibida. 39 Pérdidas térmicas 2.2.1 RADIACIÓN DE UN CUERPO NEGRO Para entender mejor las perdidas por radiación, primero se introducirá el concepto de cuerpo negro. Las características que definen a un cuerpo negro son: 1. Un cuerpo negro absorber toda la radiación incidente, independientemente de la longitud de onda i dirección (no hay reflexión ni transmisión) 2. Para una temperatura y longitud de onda dada, no hay ningún cuerpo que pueda emitir más energía. 3. La radiación emitida es independiente de la dirección (pero sí depende de la longitud de onda), por lo que es un emisor difuso. La radiación emitida por un cuerpo negro por unidad de área [W/m2], integrada en todas las direcciones y longitudes de onda, viene dada por: 2.1 Donde σ es la constante de Stefan-Boltzman cuyo valor es De la ecuación anterior se puede deducir que a mayor temperatura y mayor área de la superficie, mayores son las pérdidas. Por eso es tan importante la concentración de la energía solar, ya que cuanto más se consiga reducir el área del receptor solar, más se reducirán las pérdidas. 2.2.2 RADIACIÓN DE UN CUERPO REAL Un cuerpo negro puede ser visto como un emisor ideal, es decir, ningún otro cuerpo a la misma temperatura y misma longitud de onda puede emitir más que él. Una superficie real viene caracterizada por un parámetro denominado emisividad (), que representa los cercano o lejano que está la superficie real al cuerpo negro. La emisividad depende de la dirección, longitud de onda y temperatura de la superficie. Debido a que la radiación emitida por un cuerpo negro es 40 Pérdidas térmicas independiente de la dirección, para poder relacionar la emisión de éste con un cuerpo real, se definirá una emisividad media en las distintas direcciones 2.2 Al no tener en cuenta al definir la emisividad la dirección de emisión, se está considerando a un cuerpo real como un emisor difuso, por tanto tendrá una emisividad constante en todas las direcciones. Si se integra la expresión anterior en el espectro de la longitud de onda se obtiene emisividad promedio que sólo depende de la temperatura. 2.3 Por comodidad será esta emisividad la que se use normalmente. Donde =1 representa a un cuerpo negro y a medida que el valor va decreciendo peor emisor es el cuerpo real. La radiación emitida por un cuerpo negro viene dada por: 2.4 2.2.3 ABSORCIÓN, TRANSMISIÓN Y REFLEXIÓN Todo cuerpo emitirá energía y recibirá energía del ambiente. La energía recibida será reflejada (), transmitida (τ) y absorbida (α). Ilustración 29 Transmisión, reflexión y radiación 41 Pérdidas térmicas 2.5 La reflexión y la transmisión no tienen ningún efecto en el cuerpo, mientras que la absorción incrementa la energía interna del material. Hay que remarcar que cuando un cuerpo es opaco y . Las variables , τ, α representan la proporción de radiación que es reflejada, transmitida y absorbida. 2.6 Normalmente la reflexión se aproxima como una especular, es decir, se refleja con el mismo ángulo con el que incide. Aunque esta consideración no es exacta es bastante aproximada y más precisa que considerar el cuerpo como difuso para la reflectividad Para un cuerpo negro y , por tanto, Hasta ahora se ha hablado de las propiedades superficiales de los materiales que emiten o reciben la emisión. Hay que considerar que parte de la radiación recibida o emitida será absorbida por el ambiente y a su vez este tendrá una emisividad. Las pérdidas de radiación por el ambiente serán nulas sólo cuando haya vacío. 2.2.4 LEY DE KIRCHOFF Si se supone un cuerpo negro en un recinto cerrado que ha alcanzado un equilibro térmico con el entorno, es decir, ha alcanzado la misma temperatura; se obtiene: 2.7 Esta relación será muy útil para simplificar los cálculos de las pérdidas. Aquella superficie que cumpla la ecuación 2.7, dónde la emisividad y absortividad son independientes de la dirección y de la longitud de onda, se denomina superficie gris. Es decir, una superficie gris será aquella que: 1. La irradiación es difusa 2. La superficie es difusa 42 Pérdidas térmicas De ahora en adelante, se considerará a las superficies como gris. 2.2.5 RADIACIÓN AMBIENTAL El sol emite radiación como un cuerpo negro a 5800K, parte de la radiación emitida por el sol se ve reducida hasta llegar a la superficie de la tierra. La radiación emitida por el ambiente se calculara como: 2.8 2.2.6 INTERCAMBIO RADIATIVO ENTRE SUPERFICIES El intercambio radiativo entre dos superficies depende fuertemente de la geometría y orientación de las superficies, así como de las propiedades superficiales y la temperatura. Para poder calcular el intercambio radiativo entre dos superficies, es necesario introducir el concepto de factor de forma. Se entiende por factor de forma Fij la fracción de la radiación que sale de la superficie i y es interceptado por la superficie j. 2.9 Ilustración 30 Factor de forma entre dos superficies 43 Pérdidas térmicas El intercambio radiativo entre las dos superficies viene dado por lo que emite la superficie i a la j menos lo que recibe la superficie i de la j: 2.10 Como se cumple la propiedad: 2.11 La radiación intercambiada por las dos superficies queda: 2.12 Otras dos propiedades de los factores de forma son: 1. En un recinto cerrado el sumatorio de todos los factores de forma es uno: 2.13 2. Para una superficie plana o convexa, es decir, que no se ve a sí misma 2.14 2.3 PÉRDIDAS POR CONVECCIÓN La transferencia de calor por convección consta de dos mecanismos, la transferencia de energía debido al movimiento aleatorio molecular (difusión) y por el movimiento macroscópico del fluido (advección). Es decir, el fenómeno de la convección necesita de un medio fluido. El movimiento del fluido en presencia de un gradiente de temperaturas es lo que produce la transferencia de calor. En una placa plana a una temperatura Ts superior a la del ambiente (T∞), la temperatura del fluido variará desde Ts en la zona más cercana a la placa y T∞ en la zona más lejana. Lo mismo sucederá con la velocidad, en la zona más cercana a la placa irá decreciendo, hasta hacerse cero en la zona en contacto con la placa. 44 Pérdidas térmicas Ilustración 31 Capa limite en una placa plana En las zonas donde la velocidad del fluido es nula o muy cercana cero (cerca de palca) predomina la transferencia de calor por difusión; y en aquellas donde la velocidad es elevada predomina la advección. La convección se puede clasificar según la naturaleza del fluido. Se dice que hay convección forzada cuando la velocidad del flujo se debe a causas externas (p.e: ventilador, aire…). La convección natural se produce por las fuerzas de flotación, es decir, por la variación de densidades debido a la variación de temperatura en el fluido. Cuando ambos tipos de convección tiene lugar se denomina convección mixta. Las pérdidas de convección vienen dadas por: 2.15 Donde h [ ] es lo que se denomina coeficiente de convección. Para hacerse una idea de lo que representa el coeficiente de convección, se puede entender como la conductividad entre la superficie y el ambiente. El coeficiente de convección medio proviene de la integración del coeficiente de convección a lo largo de la superficie: 2.16 La complejidad de la estimación de las pérdidas se debe a lo complejo de la estimación del coeficiente de convección. Hallar el coeficiente de convección no es fácil ya que depende de una multitud de variables, de las propiedades del fluido 45 Pérdidas térmicas (temperatura, viscosidad, conductividad…), de la geometría de la superficie y de las condiciones del flujo (natural, forzada, mixta). Se hará más hincapié en el problema de la convección el Capítulo 4. 2.3.1 FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO A lo largo de la placa el flujo evoluciona de laminar a turbulento. En la zona laminar el flujo es ordenado y es posible identificar las líneas de corriente que describen las partículas del fluido. A medida que el flujo va avanzado aumenta el grosor de la capa límite y las partículas del flujo se van moviendo más caóticamente. En la zona turbulenta el movimiento del fluido es caótico y aleatorio, tridimensional. La zona turbulenta se divide en tres zonas según se aleja de la placa. En la subcapa viscosa (las más cercana a la placa), el perfil de velocidades es casi lineal y predomina la difusión; le sigue la zona de transición y finalmente la región turbulenta. Ilustración 32 Capa límite en una placa plana El número adimensional que caracteriza si el flujo es laminar o turbulento es el número de Reynolds: 2.17 46 Pérdidas térmicas Donde es la velocidad del fluido, la viscosidad dinámica y x la coordenada a estudio de la placa. Para valores de Re superiores a un cierto valor crítico se considera que el flujo es turbulento. 2.3.2 CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE CONVECCIÓN Hay dos posibilidades para calcular el coeficiente de convección: 1. De forma semi-empírica: usando los modelo de la turbulencia (descritos en la Sección 4.4.2) que usan las ecuaciones de Navier-Stokes y relaciones obtenidas experimentalmente 2. De forma empírica: buscando correlaciones experimentalmente para la geometría deseada y distintas condiciones. Este apartado se centra en el método empírico. Se someterá la geometría a estudio a distintas condiciones con el fin de obtener una correlación. Normalmente se busca una correlación para el número adimensional de Nusselt (Nu): 2.18 Donde es la conductividad térmica del fluido. Se buscara una correlación del Nu del tipo: 2.19 Donde Pr es el número adimensional de Prandtl: 2.20 Como las propiedades del fluido varían con la temperatura, para poder hallar un coeficiente de convección se considerarán las propiedades a una temperatura media entre temperatura de la placa y la del ambiente: 47 Pérdidas térmicas 2.21 Un caso más complejo para estimar el coeficiente de convección será aquel que presente convección natural, es decir, donde los efectos de las fuerzas de flotación no sean despreciables. La fuerza de flotación viene dada por el efecto de la fuerza gravitacional y la variación de la densidad debido a la variación de temperatura. Por lo general en gases y líquidos al aumentar la temperatura disminuye la densidad, tendiendo a desplazarse en el sentido opuesto a la gravedad. Por ejemplo, en una placa vertical a una cierta temperatura, el aire en contacto con la placa incrementa su temperatura, disminuyendo su densidad, haciendo que el aire sea más ligero y ascienda. En el caso de que se deban considerar las fuerzas de flotación para el cálculo del coeficiente de convección es necesario introducir otro número adimensional, el número de Grashof. En convección natural el número de Grashof es equivalente al número de Reynolds en convección forzada. 2.22 Dónde g es la gravedad, es la viscosidad cinemática y el coeficiente es expansión térmica: 2.23 Para un gas ideal ( ): 2.24 Siendo T la temperatura del fluido absoluta [K]. Cuando se tenga convección natural se buscará una correlación para el Nu del tipo: 48 Pérdidas térmicas 2.25 2.26 49 Pérdidas por radiación Capítulo 3 PÉRDIDAS POR RADIACIÓN 3.1 INTRODUCCIÓN El cálculo de las pérdidas por radiación es sencillo una vez que se han obtenido los factores de forma de cada superficie. Para el cálculo de los factores de forma se ha usado un programa desarrollado en Abengoa Solar, cuyo principio de funcionamiento se explicará a continuación. Para el cálculo de las pérdidas de radiación se ha realizado una macro, cuyo funcionamiento también se explicará en este capítulo. El objetivo es obtener de una manera fácil y rápida las pérdidas por radiación para una geometría dada a distintas temperaturas y con unas ciertas propiedades radiativas de cada superficie. El factor de forma se obtendré mediante la división de la superficie en diferenciales, obteniendo el factor de forma como el sumatorio de los factores de forma de cada diferencial. Aproximando así la integral de la ecuación 2.9 a un sumatorio, por lo que cuanto mayor sea el mallado más se aproximará al valor real de la integral. 3.2 CÁLCULO DE LOS FACTORES DE FORMA Para el cálculo de los factores de forma el programa necesita como entrada la geometría y el tamaño de malla. Primero es necesario definir los puntos que forman el volumen mediante sus tres coordenadas en el espacio (x,y,z) y después es necesario definir las superficies a estudio, cada una con cuatro puntos de los definidos anteriormente. 50 Pérdidas por radiación A efectos ilustrativos durante toda la sección se usará como ejemplo un cubo de 1m3. En la imagen siguiente se puede ver la pantalla en la que se introducen los datos de entrada del programa. Ilustración 33 Entrada programa radiación A la hora de definir las superficies mediante los puntos es necesario ordenarlos de tal forma que mediante la regla de la mano derecha el vector apunte hacia dentro de la cavidad. Por ejemplo: Si define la tapa inferior del cubo formado por los puntos del 1 al 4; la forma correcta de hacerlo es ordenarlos en el sentido de las ajugas del reloj, para que el vector normal salga hacia dentro con la regla de la mano derecha. Esto será importante para poder comprender mejor el funcionamiento del programa Ilustración 34 Definición de las superficies El programa sigue los siguientes pasos: 51 Pérdidas por radiación 1. Lectura de la información de entrada y numero de divisiones Lo primero es leer los puntos y superficies definidas por los puntos y memorizarlos en matrices para usarlos cuando sean necesarios a la hora de calcular los factores de forma. Cuando lee las superficies y la longitud de la división, calcula cuantas divisiones salen en dos de las aristas usando 3 de los 4 puntos: 3.1 3.2 Siendo Ldiv la longitud de las divisiones y div el número de divisiones 2. Cálculo del área, vector normal y centroide de cada superficie Para poder calcular la dirección del vector normal se usan tres puntos que formen un vértice de la superficie: 3.3 3.4 3.5 Los puntos se cogen en orden inverso (3,2,1) porque al estar definidos con la regla de la mano derecha de esta forma sale el vector normal en la dirección correcta, es decir, apuntando hacia las otras superficies. 52 Pérdidas por radiación Ilustración 35 Cálculo vector normal Como siempre están las superficies definidas por cuatro puntos, se calcula el área de un cuadrilátero, para ello se divide el cuadrilátero en dos triángulos, y de esta forma calcular su área usando la fórmula de Herón (Anexo II)Parte III1.1 Ilustración 36 Cálculo del área de un cuadrilátero 3.6 3.7 3.8 Para un cuadrilátero en el plano XY el centroide vienen dado por: 53 Pérdidas por radiación 3.9 3. Mallado de la superficie Para que se pueda entender mejor el método de mallado se explica siguiendo un ejemplo simple: Ilustración 37 Mallado de la superficie Primero se definen los extremos del mallado, en el ejemplo equivale a definir los números 1,3,10 y 12 Anteriormente se han calculado las divisiones en los dos ejes de la superficie (div1 y div2). Las esquinas de la malla serán: 3.10 En el ejemplo cada esquina correspondería a: 54 Pérdidas por radiación 3.11 Se colocan los cuatro puntos que forman la superficie en las esquinas correspondientes como se puede ver en la superficie. Una vez situados estos cuatro puntos se calculan los puntos en los nodos de la malla. Primero se calculan los nodos de la arista superior e inferior horizontal, es decir, los nodos externos [P(4), P(6),P(7) y P(9)]: Ilustración 38 Cálculo nodos externos Se calcula la distancia entre nodo y nodo (D): 3.12 Primero se calculan las distancias entre E(1) y E(4) y lo nodos entre ellos y posteriormente se repiten los mismo casos pero para las distancias E(2) y E(3). 55 Pérdidas por radiación Una vez que se sabe la distancia entre nodo y nodo se pueden calcular los puntos intermedio añadiéndole al punto de partida la distancia: 3.13 Siendo L empieza en 1 y después toma los valores: 3.14 Una vez calculados los nodos externos se procede a calcular los internos. Ilustración 39 Cálculo nodos internos Los pasos aquí descritos se repetirán veces. 3.15 Primero se calcula la distancia entre nodo y nodo (D): 3.16 56 Pérdidas por radiación Los puntos intermedios interiores: 3.17 Repitiendo la operación desde j=1 hasta Siendo 3.18 L empieza en 1 y después toma los valores: 4. Cálculo de los factores de forma Una vez mallado ya se puede proceder al cálculo de los factores de forma. El objetivo del mallado en cuadriculas de las superficies es aproximar la integral del cálculo de los factores de forma (ecuación 2.9) a un sumatorio, por lo que cuanto más se malle la superficie más aproximada será la solución. Primero se determinará que para cada elemento de la malla (siempre que la superficie del elemento se plana o convexa) el factor de forma consigo mismo es cero. A continuación se calculan los factores de forma del elemento a estudio con el resto de los elementos que componen del volumen. Para reducir el número de cálculos se usará la propiedad de simetría de los factores de forma: 3.19 57 Pérdidas por radiación Se denominará a FF como: 3.20 El objetivo es construir una matriz con los factores de forma (FF) y al usar la propiedad de simetría sólo es necesario calcular esquina superior: Para calcular de forma de aproxima la integral a: 3.21 Se recorra cada superficie del volumen, y para cada superficie se calculará el área y centroide de cada elemento de la malla y su factor de forma con cada elemento de las otras superficies; realizando el siguiente bucle: Do i=1 to i=número de superficies “Siendo div1 y div2 las divisiones en cada eje de la superficie i Do j=1 to j=número de superficies Do ii=1 to ii= div1*div2 Cálculo del centroide área de cada elemento del mallado como se ha especificado en ecuación 3.8 y 3.9 Do jj=1 to jj= div1’*div2’ “Siendo div1’y div2’ las divisiones en los dos ejes de la superficie j Cálculo del centroide área de cada elemento del mallado como se ha especificado en ecuación 3.8 y 3.9 Se calculan los factores de forma como: 58 Pérdidas por radiación 3.22 3.23 3.24 Siendo: Csii el centroide de la elemento ii Xnii el vector normal en la dirección x del elemnto ii End do End do End do End do Ahora se procederá a explicar el código anterior para entender los pasos seguidos en el cálculo del factor de forma Ilustración 40 Cálculo factor de forma 59 Pérdidas por radiación El cálculo de Rx,Ry y Rz se hace uniendo las coordenadas x,y,z de los centroides de cada superficie. Para calcular el coseno de los ángulo [cos B1 y cos B2] : Como a priori no se sabe cuál es el cateto opuesto del triángulo ni en que plano están las dos superficies, se multiplica cada coordenada del Radio entre los dos centroides por el vector normal en cada dirección. De esta forma en el ejemplo: Como 3.25 Como De esta forma se consigue saber cuál de las coordenadas de R es la que forma el ángulo con la hipotenusa. 5. Generación matriz factores de forma Los valores obtenidos anteriormente se van almacenando en una matriz, obteniendo la matriz de los factores de forma multiplicados por el área de cada elemento; esta matriz es simétrica. Para obtener la matriz final de los factores de forma se divide el factor de forma de cada superficie entre su área. Al haber aproximado los factores de forma con un sumatorio de cada factor de forma del mallado que compone la superficie, el resultado no es exacto pero muy aproximado. Cuanto más se malle la superficie se necesitará más tiempo de computación pero el resultado será más exacto. Para mostrar la exactitud del método se ha realizado el cálculo de los factores de forma para un cubo de 1m3. Se comprobarán los resultados obtenidos mediante 60 Pérdidas por radiación el programa con unas tablas para el cálculo de los factores de forma entre rectángulos paralelos y perpendiculares proveniente de la referencia (8). Mediante el uso del programa se obtienen los resultados: Ilustración 41 Salida programa para el cálculo de los factores de forma Usando las tablas del libro: Ilustración 42 Factor de forma para rectángulos paralelos 61 Pérdidas por radiación Ilustración 43 Factor de forma para rectángulos perpendiculares Se puede observar como el resultado es muy aproximado, se comete un error de un ±0,7%. 3.3 CÁLCULO DE LAS PÉRDIDAS POR RADIACIÓN Una vez obtenido la matriz de los factores de forma se exporta esta matriz a una macro diseñada para hallar las pérdidas por radiación. Se ha creado una macro para la importación de los datos de salida del programa de manera que se selecciona sólo lo que es necesario y se coloca de forma adecuada para el cálculo posterior de las pérdidas por radiación. Se importan los factores de forma y se crea una matriz con ellos. Se comprueba en la columna izquierda que la suma de estos es 1. En la imagen se puede ver como la suma no es exactamente 1 debido al error que se comete al calcularlos, ya antes mencionado. Ilustración 44 Matriz de factores de forma 62 Pérdidas por radiación Para calcular las pérdidas por radiación son necesarios los factores de forma, el área de las superficies, emisividades y temperaturas. Ilustración 45 Cálculo de las pérdidas por radiación Se calculan las pérdidas mediante la ecuación: 3.26 La macro ofrecerá como resultado la energía total emitida y la recibida y la diferencia de estos dos son las pérdidas totales de la superficie, lo que se ha denominado como balance. En el CD adjunto al proyecto se incluye el código fuente para que se pueda ver más detalladamente como se calculan las pérdidas. Una vez determinado los factores de forma para la geometría dada, la macro servirá para obtener las pérdidas por radiación a distintas temperaturas y según las emisividades de las superficies. 63 Pérdidas por convección Capítulo 4 PÉRDIDAS POR CONVECCIÓN 4.1 INTRODUCCIÓN Para el estudio de las pérdidas por convección es necesario el análisis del comportamiento del aire; por ellos se presentarán a continuación algunos conceptos básicos de la mecánica de fluidos necesarios para entender lo que hay detrás de las simulaciones en el programa comercial ANSYS. La mecánica de fluidos se ocupa del estudio de los fluidos en movimiento o en reposo, entendiendo como fluidos tanto los líquidos como los gases. Está basada en un compromiso ente teoría y experimentación y dispone de un conjunto de leyes de conservación. Sin embargo estas leyes no siempre presentan solución fácil, dos de los mayores obstáculos a la resolución de las ecuaciones diferenciales son la geometría y la viscosidad, para resolverlas se usarán métodos numéricos de la Mecánica de Fluidos Computacional (CFD, Computational Fluid Dynamics) que dan aproximaciones. Para entender los métodos de CFD es necesario primero entender las leyes de conservación. En todo momento en el estudio de las pérdidas por convección se trata al aire como un fluido newtoniano. Los fluidos newtonianos son aquellos en los que la viscosidad es proporcional al gradiente de velocidad. 4.1 Siendo µ la viscosidad dinámica, que está relacionada con la viscosidad cinemática de la siguiente forma: 64 Pérdidas por convección 4.2 La viscosidad es una medida cuantitativa de la resistencia de un fluido al movimiento, es decir, determina la velocidad de deformación cuando se le aplica un esfuerzo cortante dado. En la mecánica de fluidos se busca la distribución de velocidad ya que en muchas ocasiones es equivalente a resolver el problema. Se usará la ecuación 4.1 para hallar una ecuación diferencial de la velocidad. El esfuerzo cortante es proporcional a la pendiente de la velocidad y es máximo en la pared, ya que la velocidad en la zona en contacto con la pared es cero, esto es lo que se denomina la condición de no deslizamiento y es característica de los fluidos viscosos. El parámetro adimensional que determina el comportamiento viscoso de los fluidos newtonianos es el número de Reynolds, que permite determinar el régimen del fluido y que anteriormente ha sido explicado. En cualquier problema de mecánica de fluidos el flujo debe satisfacer las ecuaciones de conservación, una relación estado y las condiciones de contorno: 1. Conservación de la masa (ecuación de continuidad) 2. Conservación de la cantidad de movimiento (segunda ley de Newton) 3. Conservación de la energía (primer principio de la termodinámica) 4. Una relación de estado tipo =(p,T) 5. Condiciones de contorno apropiadas Como condiciones de contorno habrá que definir las condiciones del flujo (presión, velocidad y temperatura) en las entradas y salidas y en las zonas cercadas a las paredes se establecerán las condiciones de no deslizamiento y no continuidad de temperaturas. Cuando un fluido está limitado por una superficie sólida, las interacciones moleculares en la superficie de contacto están en equilibrio mecánico y energético 65 Pérdidas por convección con la superficie de contacto. Por tanto, en la zona cercana a la pared el fluido tendrá la misma velocidad y temperatura que la pared, y estas son las condiciones que se denominan de no deslizamiento y de no continuidad de temperaturas. A continuación se describirán las ecuaciones de conservación numeradas anteriormente que todo fluido debe satisfacer. 4.2 RELACIONES INTEGRALES En esta sección se analizara el comportamiento del fluido en una sección finita o volumen de control y se obtendrán las ecuaciones diferenciales de las leyes de conservación. Las ecuaciones diferenciales son complejas y bastante difíciles de resolver y en muchas ocasiones sólo se podrán resolver para casos simplificados. Sin embargo, aunque no se puedan resolver en la mayoría de los casos, servirán para hacerse una idea del comportamiento del fluido. Para los casos en los que no se pueden resolver las ecuaciones diferenciales se aplicarán técnicas de análisis numérico, donde las derivadas se sustituyen por relaciones algebraicas entre un número finito de puntos del campo fluido que pueden resolverse posteriormente con un ordenador. De los métodos numéricos para aproximar la solución de las ecuaciones se encarga la Mecánica de Fluidos Computacional. 4.2.1 CAMPO DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES El campo de velocidades es una de las variables más importante en la mecánica de fluidos, ya que en muchas ocasiones, hallar el campo de velocidades es equivalente a resolver el problema. 66 Pérdidas por convección El campo de velocidades en función de la velocidad y el tiempo presenta la siguiente forma: 4.3 La aceleración, la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, utilizando la regla de la cadena para obtener la derivada temporal de cada escalar será: 4.4 4.2.2 CONSERVACIÓN DE LA MASA A la ecuación ce conservación de la masa también se la denomina como ecuación de continuidad, ya que no requiere más suposición que la de la continuidad de la densidad y la velocidad. Es decir, sea como sea el flujo, la ecuación no admite ni fuentes ni sumideros dentro del volumen de control. 4.5 De forma compacta la ecuación se puede presentar como: 4.6 Existen unas simplificaciones para la ecuación anterior, por ejemplo si el flujo es estacionario, y además si el flujo es incompresible, la densidad puede sacarse fuera de la divergencia, quedando la ecuación simplificada a: 4.7 Para aire en condiciones estándar, el flujo puede considerarse incompresible siempre que la velocidad sea inferior a los 100m/s. 67 Pérdidas por convección 4.2.3 ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO La ecuación indica la fuerza neta sobre el volumen de control; las fuerzas que actúan pueden ser volumétricas o de superficie. Las fuerzas volumétricas son debidas a campos externos (gravitatorios, magnéticos, eléctricos), que actúan sobre toda las masa del volumen. Las fuerzas de superficies se deben a esfuerzos en las caras del volumen de control, estos esfuerzos son la suma de la presión hidrostática y de los esfuerzos viscosos. La ecuación de la cantidad de movimiento se puede expresar como: Fuerza gravitatoria por unidad de volumen + fuerza de presión por unidad de volumen + fuerza viscosa por unidad de volumen = densidad X aceleración En formato diferencial: 4.8 Desglosando la ecuación en todos sus términos y en las tres coordenadas del espacio: 4.1 Para un fluido newtoniano los esfuerzos viscosos son proporcionales al gradiente de la velocidad y a la viscosidad dinámica, por lo que se puede simplificar la ecuación 4.9: 4.9 68 Pérdidas por convección Sustituyendo los esfuerzos viscosos por las ecuaciones anteriores y considerando la densidad y viscosidad constantes, la ecuación de la cantidad de movimiento queda como una ecuación en derivadas parciales de segundo orden. Estas ecuaciones se conocen con el nombre de ecuaciones de Navier-Stokes: 4.10 Estas ecuaciones tienen cuatro incógnitas:, u , v, w que junto con la ecuación de continuidad forman un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas. Sólo se conoce un número limitado de soluciones para las ecuaciones de Navier-Stokes, sin embargo estas ecuaciones se pueden discretizar en mallas finitas para simular el comportamiento del fluido usando un ordenador, mediante los métodos de CFD. 4.2.4 ECUACIÓN DE LA ENERGÍA La ecuación de la energía para el volumen de control, despreciando la radiación y considerando sólo la conducción a través de las caras del elemento: 4.11 Donde Si se considera la ecuación anterior para un flujo no estacionario, incompresible, viscoso y conductor de calor; sólo se depreciarán la transferencia de calor por radiación y las fuentes internas que podrían aparecer en una reacción química o nuclear, la ecuación 4.12 queda simplificada a: 69 Pérdidas por convección 4.12 Siendo la función de disipación viscosa, par aun fluido newtoniano e incompresible 4.13 Puesto que todos los términos son cuadráticos, la disipación viscosa será siempre positiva, de modo que el flujo viscoso siempre tiende a perder su energía debido a la disipación. Mientras que las ecuaciones de Navier-Stokes servirán para hallar el campo de velocidades y la densidad, la ecuación de energía servirá para obtener la distribución de temperatura. 4.3 EL PROBLEMA DE LA CONVECCIÓN En el apartado anterior se han presentado las ecuaciones de conservación que describen el movimiento de un fluido. En un problema con fluido compresible con densidad y viscosidad constantes planteando el sistema de tres ecuaciones (continuidad, Navier-Stokes, y energía) con sus tres incógnitas (velocidad, presión y temperatura), quedarán unas ecuaciones complejas de resolver pero se podrá hacer discretizando en mallas finitas. El problema que presenta la convección es que el fluido es compresible, es decir la densidad varía con la presión y temperatura. 4.14 Mientras que en los problemas de fluido de densidad y viscosidad constantes, considerando el aire como un gas perfecto, vienen dadas por las relaciones: 4.15 70 Pérdidas por convección 4.16 Por lo que se añade como incógnita la densidad. Se usa como ecuación de la densidad: 4.17 4.18 4.19 Lo que realmente se busca en el estudio de las pérdidas por convección es determinar el coeficiente de convección. Una vez hallada la distribución de temperatura y la densidad del fluido, se puede calcular el coeficiente de convección si se supone que el calor que pierde por convección es lo que produce el calentamiento de la masa de aire; por lo que: 4.20 4.4 MECÁNICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL En el apartado anterior se han presentado las ecuaciones de conservación que cumple todo fluido, en algunas ocasiones se pueden simplificar y resolver, pero en la mayoría de los casos las ecuaciones diferenciales no se pueden simplificar y aparecen términos no lineales que no se pueden resolver directamente. La Mecánica de Fluidos Computacional (CFD) se encargar de aproximar las simulaciones a problemas con geometrías complejas y flujos complicados. La resolución del problema se complica con flujos turbulentos, ya que estos no pueden resolverse completamente usando las ecuaciones del movimiento y debe recurrirse al uso de modelos aproximados para la turbulencia. 71 Pérdidas por convección Los métodos CFD modelan de forma razonablemente precisa las ecuaciones del movimiento del fluido y las simulan en un ordenador. La geometría a estudio se divide en una malla de elementos y nodos que se utiliza para simular algebraicamente las ecuaciones que gobiernan el flujo, que junto con las condiciones de contorno apropiadas permite resolver el problema. El estudio de las pérdidas de convección en el receptor es de especial complicación ya que se encuentra en régimen turbulento y la densidad varía con la temperatura debido a la gran diferencia de temperaturas entre el receptor y el ambiente; por lo que muchas de las simplificaciones expuestas anteriormente no se podrán aplicar y será necesario resolver la ecuaciones de Navier-Stokes completas. En el caso a estudio del receptor se considerara que la densidad varía sólo con la temperatura y no con la presión. Se ha comprobado, a temperatura constante, que las variaciones de densidad debido a presión son mínimas. Por ejemplo cuando la presión incrementa de 1atm a 100 atm, la densidad sólo varía un 0,5%. En cambio, las variaciones de densidad a presión constante y con temperatura variable no se pueden despreciar. Por lo tanto, de ahora en adelante cuando se haga se mencione el aire como un fluido incompresible, se pretende decir que no hay variaciones de densidad con la presión ( ) pero si con la temperatura. 4.4.1 FLUJO TURBULENTO A bajos número de Reynolds el flujo es laminar, dónde el movimiento es suave y moderado, pero según va creciendo el número de Reynolds el movimiento se va convirtiendo en fluctuante y agitado. Si el flujo es laminar puede haber perturbaciones naturales ocasionales que se amortiguan rápidamente, a medida que aumenta el número de Reynolds y se va produciendo la transición a turbulento, aparecen fluctuaciones turbulentas, es decir, inestabilidades. Cuando el Reynolds llega a valores suficientemente altos, el 72 Pérdidas por convección flujo es totalmente turbulento, y las fluctuaciones no son periódicas, sino que son aleatorias y distribuidas en un rango continuo. Por tanto, a altos números de Reynolds el flujo es no estacionario, irregular, caótico y turbulento (es decir, no se puede observar ningún tipo de periodicidad), lo que complica su resolución mediante las ecuaciones diferenciales de conservación. Ilustración 46 Transición de flujo laminar a turbulento en una placa plana A continuación se describen una propiedades características de flujos turbulentos que ayudarán a comprender las diferencias de estos con el flujo laminar: El flujo turbulento no es estacionario y tridimensional. Aunque cuando se usen las ecuaciones promediadas en el tiempo (que se explicará en el apartado 4.4.2.1) se podrá tratar como bidimensional. Es irregular , caótico e impredecible Las ecuaciones de Navier-Stokes no son lineares La velocidad de difusión, es decir, la velocidad con la que la masa, momento y calor es transmitido; es mayor en flujos turbulentos que en laminares. El flujo turbulento se caracteriza por la aparición de torbellinos de distintas escalas. Los torbellinos de mayor escala son del orden del tamaño característico de la geometría del flujo y contiene la mayor parte de la energía del flujo, debido a las grandes fluctuaciones en la velocidad; además el periodo de vida de las turbulencias de gran escala es mucho mayor que las de pequeña escala. Continuamente estos torbellinos se rompen en otros más pequeños, y así sucesivamente hasta que los 73 Pérdidas por convección torbellinos más pequeños, de un orden mucho menor, disipan la energía a través de los esfuerzos viscosos. El proceso descrito recibe el nombre de proceso escalonado. La complejidad de los flujos turbulentos también se puede apreciar en la fluctuación de las variables con el tiempo, variando entorno a una media. Por lo que toda variables puede ser descrita como , donde es el promedio en el tiempo y v’ es la fluctuación temporal. Una de las características principales, ya mencionadas, del flujo turbulento es la presencia de torbellinos de distintas escalas. La escala de los torbellinos de menor escala se puede calcular si se usa el teorema del equilibrio universal de Kolmogorov. Este teorema afirma que la transferencia de energía de los torbellinos de mayor escala a los de menor es aproximadamente igual que la disipación de energía en calor por los torbellinos de menor escala. De la anterior afirmación se pueden definir los parámetros: Antes de introducir más conceptos relacionados con el flujo turbulento se describirán las tres zonas de la capa límite. La región muy delgada y cercana a la pared recibe el nombre de subcapa viscosa, la región más externa donde el flujo es turbulento se denomina zona turbulenta y la región que conecta estas dos recibe el nombre de zona de transición. 74 Pérdidas por convección Ilustración 47 Capa limite en una placa plana A excepción del método DNS (Direct Numerical Simulation) que resuelve directamente las ecuaciones de Navier-Stokes, no hay modelos teóricos para la predicción de la turbulencia. Tan sólo hay modelos semiempíricos basadas en datos experimentales que se describirán a continuación. DNS está muy limitado a ciertos casos, ya que necesita una gran poder de computación porque la malla debe ser lo suficiente mente fina para captura de forma precisa los torbellinos de pequeña escala. Los torbellinos más pequeños que deben ser resueltos son de la escala de Kolmogorov, y para resolver de forma precisa estas escalas es necesario un mínimo de 4 a 6 nodos en cada dirección. El número de nodos para una geometría en 3D sería aproximadamente: 4.21 Siendo y la longitud característica de la geometría Por lo que una geometría con un Re= 5000 necesitaría 4,5 1010 nodos. Por lo que geometrías complejas con altos números de Reynolds están fuera de las capacidades de los ordenadores actuales. Por lo que para resolver problemas complejos con una malla adecuado habrá que modelar las turbulencias, no obteniendo resultados exactos pero sí bastante aproximados. Una tercera opción es usar LES (Large Eddy Simualtion), donde las grandes escalas de torbellinos se resuelven directamente 75 y las pequeñas escalas son Pérdidas por convección modeladas. Las pequeñas escalas son más uniformes y por lo tanto es más preciso modelar sólo las pequeñas; y como sólo hay que resolver las escalas mayores las malla puede ser mayor. 4.4.2 MODELADO DE LA TURBULENCIA Para tener en cuenta los efectos de la turbulencia hay que modificar las ecuaciones de Navier-Stokes, un método para hacerlo es usando promedio, lo que se conoce como RANS (Reynolds Average Navier-Stokes equations). Un modelo de la turbulencia es una ecuación semi-empírica que relaciona la variable fluctuante con el valor medio con varias constantes provenientes de investigaciones experimentales. Cuando esta ecuación se expresa de forma algebraica se conoce como modelo de cero ecuaciones. Cuando se usan ecuaciones diferenciales parciales (EDP) se les denomina modelos de una o dos ecuaciones, dependiendo del número de EDPs usadas. 4.4.2.1 Reynolds Average Navier-Stokes Equations (RANS) En este método las variables se consideran como la suma de un valor medio más una parte fluctuante que varía con el tiempo: 4.22 Donde 4.23 4.24 En las ecuaciones de conservación que describen el movimiento se sustituirán las variables por su media y s fluctuación. Para hacerse una idea del aspecto que presentan las ecuaciones, la ecuación de Navier-Stokes para el eje x quedaría de la siguiente forma: 76 Pérdidas por convección 4.25 De forma compacta se representaría de la siguiente manera: 4.26 Donde el i tiene el valor de la coordenada en la que se este y j=1,2,3 en el caso de un problema 3D. El término recibe el nombre de tensores de esfuerzos de Reynolds y es simétrico. Este término representa el promedio del flujo de cantidad de movimiento que entra o sales de un diferencial, debido a las fluctuaciones turbulentas. El término es desconocido por lo que será necesario modelarlo para poder resolver las ecuaciones. El tensor de esfuerzos de Reynolds, , se representa con la letra . El último término representa la fuerza de flotación debido a la diferencia de densidades, usando la aproximación de Boussinesq. La fuerza de flotación sin usar la aproximación es: 4.27 La densidad varía con la temperatura y presión, pero como ya se ha mencionado anteriormente, las diferencias de presión producen cambios despreciables en la densidad, por lo que se puede considerar : 4.28 4.29 77 Pérdidas por convección El problema aquí presentado se conoce como ―closure problem‖ ya que hay 10 incógnitas (las tres componentes de la velocidad, la presión y seis esfuerzos) y sólo 4 ecuaciones (la de la continuidad y las tres componentes de las ecuaciones de Navier-Stokes) En las ecuaciones normales de Navier-Stokes para un fluido newtoniano aparecen los esfuerzos cortantes proporcionales al gradiente de velocidad. Para poder expresar el tensor turbulento de una forma similar se introduce el concepto de viscosidad turbulenta. Donde la tensión cortante turbulenta es proporcional al gradiente de la velocidad media del flujo. Esta analogía se conoce como la suposición de Boussinesq. La ecuación de la tensión cortante queda de la siguiente forma: 4.30 Donde es la viscosidad turbulenta. Para deducir el término se usará la herramienta estadística, función de densidad de probabilidad (fv): 4.31 Al tener el promedio de la variable y su fluctuación introducidas en las ecuaciones hay más incógnitas que ecuaciones, por lo que es necesario introducir relaciones adicionales, lo que se conoce como los modelos de la turbulencia. Estos modelos relacionan la parte fluctuante con el promedio mediante constantes empíricas. Los modelos de la turbulencia van desde relaciones algebraicas (lo que se denomina como modelo de cero ecuaciones) hasta sistemas de ecuaciones diferenciales parciales (denominados como modelos de una ecuación o de dos ecuaciones). A continuación se presentarán los modelos pero no se describirán todas las ecuaciones, sino que se explicará en qué casos conviene usarlos y cuáles son las 78 Pérdidas por convección limitaciones. Si se quiere estudiar en detalle las ecuaciones detrás de los modelos se recomienda leer las referencias (9) (10) (11) (12) y (13). 4.4.2.2 Ecuación de la energía cinética (k) La energía cinética debido a las fluctuaciones turbulentas se define como: 4.32 Restando la ecuación de Navier-stokes y la de RANS, junto con la ecuación continuidad y haciendo algún otro paso intermedio, al final se obtiene la ecuación de la energía: 4.33 Siendo la tensión cortante τij 4.34 Donde el j=1,2,3 e i representa la coordenada en la que se está. Donde I. Convección (Ck) II. Difusión turbulenta (Dk) III. Producción (Pk), debido al proceso escalonado de transmisión de energía en la turbulencia IV. Disipación (). Disipación de energía de los menores torbellinos en energía térmica. V. Dilatación por presión 79 Pérdidas por convección 4.35 4.4.2.3 Ecuación de la disipación () La disipación de energía en las menores turbulencias está relacionada con la energía cinética y la viscosidad turbulenta: 4.36 Donde Cµ= 0,009 De la ecuación (4.31) se obtiene la ecuación de la disipación: 4.37 4.4.2.4 Modelos de cero ecuaciones Son modelos en los que la parte fluctuante de las variables está relacionada con el promedio por medio de relaciones algebraicas. Se parte de la hipótesis de que la tasa de generación de turbulencia es igual a la tasa de disipación de la turbulencia, es decir, usan el concepto de la viscosidad turbulenta. Además no incluye los términos convectivos de la turbulencia. Se usa un modelo para la viscosidad turbulenta: 4.38 Siendo en la ecuación lmix desconocido. Estos modelos requieren saber cómo es el flujo turbulento a priori, es decir, conocer ciertas propiedades; e introducir ciertos datos de ajuste para que resuelva bien el problema. La principal ventaja de los modelos algebraicos es que son fáciles y rápidos de implementar. Se obtienen buenas soluciones para flujos simples en los que existen correlaciones para lmix. El modelo es totalmente inválido cuando hay grandes variaciones en la escala de la longitud de Kolmogorov. 80 Pérdidas por convección Este tipo de modelos son adecuados en flujos libre de cortadura (evolución de una estela libre, chorros abiertos planos) y flujo con presencia de pared (flujo en tuberías) Este tipo de modelo apenas se usa hoy en día, ya que hay programas comerciales que incluyen los modelos de una y dos ecuaciones y ordenadores con capacidad suficiente, siendo mucho más precisos. 4.4.2.5 Modelos de una ecuación Los efectos físicos pasados de la evolución del flujo no se incluyen en los modelos algebraicos. Si se quiere tener en cuenta la evolución pasada del flujo es necesario deducir una ecuación de las ecuaciones de Navier-Stokes, y esto lo que hacen los modelos de una y dos ecuacioenes. En los modelos de cero ecuaciones se emplean relaciones algebraicas para la viscosidad turbulenta, en cambio, en los modelo de una ecuación se resolverá la ecuación diferencial de la energía cinética (k) (ecuación 4.31) para la escala de velocidad, y para la escala de longitud de kolmogorov (l) se usará una relación algebraica, siempre en términos del flujo medio. La relación algebraica para la escala de longitud es: 4.39 Donde µt es la viscosidad turbulenta Como no se resuelven todas las escalas de turbulencias, sino sólo las grandes, no se resuelve directamente la ecuación de k sino una modelada. 4.40 Donde se ha modelado como 4.41 81 Pérdidas por convección Este modelo es más preciso y completo que el de cero ecuaciones pero también requiere mayor capacidad de procesamiento por parte de un ordenador, aunque con la tecnología disponible hoy en día no representa un problema. Este modelo es especialmente usado en el cálculo de flujo alrededor de perfiles y alas. Es recomendado usarlo en flujos limitados por una pared. 4.4.2.6 Modelos de dos ecuaciones Los modelos de dos ecuaciones se denominan así porque resuelven dos ecuaciones diferenciales, una para la energía cinética (k) y otra para la disipación (). Los modelos de dos ecuaciones presentan un equilibrio muy razonable, es capaz de resolver mayor cantidad de flujos y a la vez es relativamente fácil de implementar. Ofrece resultados pobres en flujos rotatorios, con gran separación, flujos sin estar limitados y flujos completamente desarrollados en conductos no circulares. En este tipo de molo se resolverá la ecuación de la energía cinética modelada (ecuación 4.41) y una ecuación modelada de la disipación (). No se puede resolver la ecuación exacta de las dos propiedades ya que aparecen términos turbulentos desconocidos. 4.42 Donde normalmente Las dos ecuaciones diferenciales se resolverán en la región externa (zona de transición y zona turbulenta), mientras que en la subcapa viscosa se usarán relaciones algebraicas como las presentadas en los modelos de cero ecuaciones. 82 Pérdidas por convección En la zona límite entre la capa externa y la interna es necesario definir los valores de k y mediante la siguiente relación: 4.43 4.44 Donde normalmente CD = 0.164 4.4.2.7 Modelo LES (Large Eddy Simulation) Mientras que en los modelos basados en RANS se modelan todas las escalas de la turbulencia, en LES se modelan sólo las pequeñas escalas y las grandes se resuelven mediante las ecuaciones de Navier-Stokes. Es un punto intermedio entre los modelos RANS y DNS, en cuanto a uso del CPU y a precisión. Cómo la pequeñas escalas son más homogéneas y las mayores escalas son responsables de las gran parte del momento y transporte de energía, el modelo es más preciso y aplicable a mayor variedad de flujos. En LES se vuelve a separar la variable en una parte promedio y otra variable, pero en este modelo se considera que la variable varía con el tiempo. 4.45 4.46 4.4.2.8 Modelo DNS (Direct Numerical Simulation) En este modelo se resuelven todas las escalas mediante las ecuaciones de Navier-Stokes. A pesar de la elevada precisión, como no se modela ninguna escala, requiere alta capacidad de la CPU. La aplicación de este modelo se encuentra con limitaciones técnicas, al no disponer de ordenadores con tanta capacidad o resultar demasiado caros. 83 Pérdidas por convección 4.5 SIMULACIÓN EN ANSYS A pesar de disponer en ANSYS de la posibilidad de usar LES, no se podrá aplicar debido a la necesidad de un mallado muy fino y una elevada capacidad de la CPU. El flujo en la cavidad del receptor está fuertemente influenciado por los efectos de la fuerza de flotación, es decir, como el receptor está a una elevada temperatura la variación de la densidad con esta es considerable. Los modelos k- (2 ecuaciones) y Reynolds stress (7 ecuaciones) (RSM) son los únicos en Fluent que incluyen los efectos de las fuerzas de flotación. Estos modelos son robustos, bastante precisos y no necesitan mallados extremadamente finos. El modelo RSM presenta la limitación que no incluye los efectos de flotación para bajos números de Reynolds, por lo que por uniformidad en las soluciones se usarán los modelos k-. A continuación se explica en detalla las ecuaciones del modelo y la configuración usada en ANSYS Fluent para resolver el problema. Como ya se ha explicado anteriormente en los modelos k- se modelan tanto las pequeñas como las grandes escalas, y se resuelven las ecuaciones de energía cinética turbulenta (k) y la disipación de energía (). En el Anexo I se incluye la teoría de los modelos k- y sus ecuaciones del manual de Fluent (13). Para las simulaciones se ha usado la siguiente configuración: Modelos: Ecuación de la energía activada y modelo K- con efectos de flotación y disipación viscosa Como condiciones de operación sea establecido la gravedad (-9.81 m/s2), densidad de operación de 1.225 kg/m3 y presión 101325 Pa. Para la densidad del aire se usará incompressible ideal gas y no Boussinesq, ya que este último sería deacuado si la diferencia de temperaturas entre el receptor y el ambiente fuese menor de 200ºC 84 Pérdidas por convección La relación que el modelo incompressible ideal gas usa es: 4.47 Donde Pop es la presión de operación y Mw el peso molecular Como condiciones de contorno se usaran no deslizamiento en las paredes y adiabáticas o temperatura constante según proceda, en las entradas se usará condición de velocidad y en las salidas condición de presión. En cada simulación se especificará que condiciones de contorno se han usado. El criterio de convergencia usado para los residuales ha sido de 10-3 para las velocidades, continuidad, k y y de 10-6 para la energía. Para la resolución se ha usado el método SIMPLE con la siguiente discretización espacial: Gradiente: Least Squares Cell Based Presión: PRESTO! Momento: First Order Upwind Energía cinética turbulenta (k): First Order Upwind Tasa de disipación viscosa ():First Order Upwind 85 Estudios anteriores Capítulo 5 ESTUDIOS ANTERIORES 5.1 INTRODUCCIÓN Hasta ahora se han realizado estudios de las pérdidas por convección principalmente de cavidades cuadradas o semiesféricas. Los primeros artículos científicos que estudian las pérdidas convectivas en receptores de cavidad se remontan a los años 80, cuando comenzó el desarrollo de plantas experimentales de esta tecnología, y hasta el día de hoy se han ido publicando artículos aunque con poca frecuencia. Aunque los flujos de radiación solar en el receptor son conocidos, la gran mayoría de los estudios se han realizado con el receptor a temperatura constante, debido a la complejidad de la estimación de las pérdidas por convección. Cómo las pérdidas por convección dependen fuertemente de la geometría usada, más que cuantificar las pérdidas lo que se pretende es ver en que ordenes de magnitud y rangos se mueve el coeficiente de convección y de que parámetros depende. El estudio de las pérdidas por convección se ha considerado de manera independiente a la radiación, aunque hay artículos sobre el estudio de la interacción entre convección y radiación, se ha decido estudiarlo independientemente para entender mejor los parámetros que afectan a la convección. Hay que añadir, que en caso de operar bajo condiciones de viento las pérdidas por convección representan la mayor proporción de las pérdidas térmicas; mientras que en condiciones de viento nulo son las pérdidas radiativas las más importantes (14), (15). Estos resultados son contradictorios con el estudio de presentado en la referencia (16) en la que se concluye que las pérdidas por convección aumentan siempre en la presencia de viento, independientemente de la velocidad. 86 Estudios anteriores Las consideraciones comunes a la mayoría de los estudios han sido: receptor isotermo, paredes circundantes adiabáticas y a temperatura ambiente, se ha considerado la superficie receptor plana (estando en realidad formada por tubos), se ha usado la aproximación de Boussinesq, en el caso de simularlo en Fluent se ha usado el modelo k- con el algoritmo SIMPLEC parar su resolución. En la gran mayoría de los artículos se ha llegado a la conclusión de que las pérdidas por convección son casi nulas cuando la cavidad se ha inclinado 90º, es decir, cuando la entrada a la cavidad mira hacia el suelo. Aunque hay discrepancia de los que sucede entre los 0 y 90º, algunos artículos defienden que las máximas pérdidas se producen con la cavidad inclinada en un punto entre los 60 º y 30º (14), (17), y otros en cambio, obtienen que resultados en los que las pérdidas por convección van disminuyendo según se inclina la cavidad (15), (18). Ilustración 48 Inclinación cavidad Se ha estudiado también los efectos de inclinar la cavidad según la dirección del viento, deduciendo que si la dirección del viento va en una dirección similar al que produce la convección natural, entonces se potencia el efecto de la convección natural e incrementan las pérdidas. En cambio, si la dirección del viento tiene una dirección de entrada muy distinta a la de las fuerzas de flotación, las pérdidas en la cavidad son menores que si sólo hubiera convección natural. Este análisis no tiene validez cuando el viento tiene una velocidad suficiente como para determinar el flujo en la cavidad, caso en el cual las pérdidas incrementarán con la velocidad del viento (14). La idea de la reducción de las pérdidas por convección si el viento no va en una dirección similar a las fuerzas de flotación se defiende en el artículo (19). Se presenta un estudio de las pérdidas de convección con viento paralelo al suelo 87 Estudios anteriores incidiendo en distintos ángulos en la cavidad. Las pérdidas por convección son menores cuando el viento entra directamente en la cavidad que cuando forma 90º con la esta. La gran mayoría de los artículos coinciden en que la cavidad se puede dividir en dos zonas, una zona de estancamiento y una zona convectiva (14), (17). La zona de estancamiento aumenta según se va inclinando la cavidad, y como las pérdidas convectivas son mínimas en esta zona las menores pérdidas por convección ocurren con la cavidad inclinada 90º. Ilustración 49 Líneas de flujo en la cavidad (14) Otro de los parámetros que interviene en las pérdidas por convección es el cociente entre el ancho de la apertura y el ancho del receptor, según el cociente va disminuyendo también lo van haciendo las pérdidas por convección (15), (14), (17). Reducir las pérdidas reduciendo el ancho de la apertura tiene el inconveniente que se reduce el área de entrada de los rayos solares al receptor y se necesita un apunte muy preciso de los heliostato, lo cual puede llevar a reducir las pérdidas por radiación pero aumentar las pérdidas por desbordamiento. Ilustración 50 Variación cociente de apertura 88 Experimento/Modelo Capítulo 6 EXPERIMENTO/MODELO 6.1 INTRODUCCIÓN En esta sección se explica cómo se ha realizado el cálculo experimental para la determinación del coeficiente de convección en el modelo y posteriormente, que simulaciones se han realizado para determinar que parámetros influyen y como en las pérdidas por convección. Antes de realizar la estimación del coeficiente de convección se ha calculado el coeficiente de convección natural de una placa plana isoterma, con el fin de tener una idea del orden de magnitud del coeficiente. Además, para comprobar la validez de las simulaciones, se ha realizado un modelo de una cavidad y un ensayo para determinar el coeficiente de convección, y de esta forma comprobar si coincide con el obtenido mediante las simulaciones en Fluent para el mismo modelo. Finalmente se han calculado las pérdidas por convección con el software comercial ANSYS y las pérdidas por radiación con el programa y la macro descritas anteriormente en el Capítulo 3. 6.2 CONVECCIÓN NATURAL EN PLACA PLANA El objetivo de este cálculo es tener una idea del orden de magnitud del coeficiente de convección en una placa plana isoterma con convección natural, y de esta forma evaluar si los resultados obtenidos mediante las simulaciones en ANSYS pueden ser correctos o no. Siempre teniendo en cuenta que el coeficiente de convección del receptor será bajo convección mixta (natural + forzada) y una geometría completamente distinta. 89 Experimento/Modelo Se ha utilizado la correlación del número de Nu dada por Churchill y Chu (8) y sabiendo que el número de Rayleigh viende dado por: 6.1 Siendo L la altura de la placa 6.2 6.3 Se ha usado el EES para el cálculo de convección con la correlación anterior para una placa plana de 17m de alto y 30m de ancho (510m2), a una temperatura de 500ºC y una temperatura ambiente de 25ºC. Se han tomado estas medidas para la placa porque se simulará en Fluent el coeficiente de convección para una cavidad con unas dimensiones similares. Para comparar los resultados del EES con la cavidad modelo se calcula el coeficiente de convección para una placa de la misma altura (0,865m) y con el mismo área (1,1252), es decir, que el ancho de la placa será de 1,3m. La temperatura de la placa es de 173,37ºC, ya que es la temperatura media que es obtiene en el receptor cuando se realiza el experimento que se describirá en la Parte 6.3.1. El objetivo de usar los mismos parámetros en el cálculo mediante EES que en el experimento, es poder calcular ambos resultados y comprobar que el valor del coeficiente de convección es parecido, ya que en ambos casos hay convección natural. 90 Experimento/Modelo 6.3 ENSAYO DE LA CAVIDAD MODELO 6.3.1 CÁLCULO EXPERIMENTAL Para determinar la validez de las simulaciones hechas en Fluent y comprobar que los coeficientes de convección son razonables, se ha realizado la medición del coeficiente de convección experimentalmente en una cavidad modelo. Se ha construido una cavidad con geometría triangular con una superficie de intercambio de 1,125m2, en la que se ha medido el coeficiente de convección. Este coeficiente de convección se compara con el obtenido mediante las simulaciones para la misma cavidad bajo las mismas condiciones, y de esta forma se puede ver si los resultados obtenidos son correctos. Se ha construido una cavidad triangular con una placa de aluminio de 0,8mm de espesor que simula el receptor. Ilustración 51 Dimensiones modelo A continuación se incluyen unas imágenes reales del modelo: 91 Experimento/Modelo Ilustración 52 Fotografías del modelo El objetivo es calentar mediante unas resistencias, situadas en la parte posterior de la chapa de aluminio, la superficie receptora situándola a una temperatura constante. Con el dato de la temperatura del receptor, la temperatura ambiente, conductividades de los materiales, emisividad de la chapa de aluminio y la potencia suministrada por las resistencias es posible calcular el coeficiente de convección. Ilustración 53 Esquema del modelo 92 Experimento/Modelo Conductividad Material (W/m K) Aleación A516-70W 363 Superwool (ks) 0,0409 Lana de roca (kl) 0,041 Tabla 7 Conductividades de los materiales del modelo C Mn P S Si 0,27 % 1,20% 0,035% 0,035% 0,40% Metal base: Hierro (Fe) Tabla 8 Composición de la chapa Para obtener las conductividades se han usado las tablas ofrecidas por los suministradores en función de la temperatura de operación. Las conductividades arriba expuestas son a 190ºC, que es la temperatura máxima que ha alcanzado la chapa de aluminio en el ensayo. Las pérdidas de convección se calcularán de la siguiente manera: 6.4 Las pérdidas totales son las dadas por la potencia suministrada por las resistencias, las de conducción se calculan con la temperatura de la chapa metálica, la del ambiente y las conductividades; y para las pérdidas por radiación se necesita la temperatura del aluminio, la del ambiente y la emisividad de la chapa de aluminio. La chapa de aluminio ha sido pintada con pintura blanca y se desconoce su emisvidad, y además esta varía con la temperatura. Para determinar la emisividad se ha realizado un ensayo en el modelo. No sólo es necesario el cálculo de la emisividad para las pérdidas por radiación sino también para obtener la temperatura real del receptor. Es decir, la temperatura del receptor se ha medido con una cámara termográfica, y la 93 Experimento/Modelo temperatura que mide la cámara es lo que se denomina temperatura aparente y no real. Para obtener la temperatura real hay que compensar ciertos factores que influyen en la medida: Temperatura ambiente reflejada Emisividad de la chapa Distancia al objetivo Humedad relativa Temperatura atmosférica Las tres últimas sirven para tener en cuenta la porción de energía saliente de la superficie que es absorbida por el ambiente. La temperatura ambiente reflejada es necesario para saber que porción de la radiación medida por la termocámara proviene de la radiación ambiental y no de la superficie a medir. Finalmente la emisividad es necesaria para calcular la temperatura del cuerpo mediante la ley de Stefan-Boltzman: 6.5 La distancia objetivo, humedad relativa y temperatura atmosférica son fácilmente medibles, y para la temperatura reflejada y emisividad se explicarán los procedimientos a continuación. La temperatura ambiente reflejada es la temperatura que tendría un cuerpo negro (=1) que radiara la energía radiante que hay en el ambiente. Para ello se usa un papel de aluminio (alta emisividad) arrugado. El papel se arruga para que se pueda considerar como un cuerpo difuso, al reflejar en todas las direcciones. En la termocámara se fijará la emisividad a 1 y las condiciones ambientales, y se medirá la temperatura del papel de aluminio. La temperatura medida es la temperatura ambiente reflejada, que será necesario usar para el análisis de las termografías. Para determinar la emisividad de la superfcie se ha tomado la medida de la temperatura con un termopar en un punto del receptor. Cómo la temperatura en ese punto es conocida según la ecuación 6.5 se podrá despegar la emisividad, ya que se conocen todos los otros datos. Se han tomado distintas fotografías con la 94 Experimento/Modelo termocámara para el mismo punto y se ha tomado la emisvidad como la media de las medidas y se ha considerado constante. Con el software de la termocámara se ha determinado la emisividad. En las áreas marcadas en la imagen se ha fijado la temperatura a la medida con el termopar y el software calcula la emisividad; obteniendo un emisividad media: 4 6.6 Termopar Ilustración 54 Termografía para la medida de la emisividad Para el cálculo del coeficiente de convección se ha calentado la superficie hasta la máxima temperatura que se ha podido obtener, que ha sido 190ºC. Se ha colocado el receptor sobre unas patas a medio metro de altura, en un cuarto rodeado por tres paredes, por lo que se puede considerar que no había viento. Las medidas obtenidas han sido: Temperatura ambiente 20ºC Potencia resistencias 2400W (10A) Temperatura máxima receptor 190ºC Tabla 9 Mediciones experimento 4 En el Anexo V se incluye la estimación del coeficiente de convección teniendo en cuenta el error de la termocámara y del termopar. 95 Experimento/Modelo Una vez que el receptor ha alcanzado la temperatura máxima se ha tomado una foto con la termocámara para obtener la distribución de temperatura. Realizando el mallado mostrado en la imagen se obtiene la matriz de temperaturas del receptor. Ilustración 55 Mallado modelo 1 2 3 4 5 6 7 8 1 174,39 176,71 179,97 179,78 176,36 173,86 169,78 167,47 2 173,20 175,95 181,06 182,20 179,35 175,95 169,30 165,29 3 166,54 170,35 175,77 174,26 172,25 169,85 166,97 164,16 Tabla 10 Distribución de temperaturas en el modelo Obteniendo una Conocidas las conductividades, presentadas anteriormente en la Tabla 7, las pérdidas de conducción se obtienen fácilmente. Para el cálculo de las pérdidas se usa un circuito térmico equivalente, donde el inverso de las conductividades se representa con una resistencia y la potencia (q) se representa como una intensidad. 6.7 Ilustración 56 Circuito térmico equivalente 96 Experimento/Modelo Siendo: kl: conductividad lana de roca ks: conductividad superwool ka: conductividad aluminio hc: coeficiente convectivo hr: coeficiente radiativo En objetivo es obtener q2 que es la potencia térmica que llega a la chapa de aluminio, ya descontadas las pérdidas conductivas en el aluminio y las del asilamiento (q1). 6.8 6.9 6.10 6.11 A continuación se calculan las pérdidas radiativas para finalmente poder obtener las de convección. Las pérdidas por radiación de la chapa de aluminio, una vez conocida la emisividad, se calculan con el programa para el cálculo de los factores de forma y la macro que calcula las pérdidas radiativas. Con la emisvidad media obtenida (=0,767) y la distribución de temperaturas en la chapa de aluminio, se obtienen unas pérdidas por radiación de: 6.12 97 Experimento/Modelo Ilustración 57 Salida macro radiación modelo Una vez obtenidas las pérdidas por conducción y radiación junto con la potencia suministrada por las resistencias, ya se pueden obtener las pérdidas por convección. Usando la distribución de temperatura del receptor y con la potencia conocida se calcula una matriz de coeficientes de convección, de donde finalmente se obtendrá un coeficiente de convección medio para el modelo de la cavidad. 6.13 6.14 6.15 La matriz de coeficientes de convección obtenida usando la ecuación 6.15 es: 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6,49 6,40 6,27 6,27 6,41 6,52 6,69 6,80 2 6,54 6,43 6,22 6,18 6,29 6,43 6,71 6,90 3 6,84 6,67 6,44 6,50 6,58 6,69 6,82 6,95 Tabla 11 Matriz coeficientes de convección del modelo (experimentalmente) Obteniendo finalmente un coeficiente de convección medio: Una vez determinado el coeficiente de convección medio del experimento, el objetivo es comparar este valor con el que se obtiene mediante las simulaciones en Fluent ANSYS y así poder determinar si los resultados obtenidos en las simulaciones son válidos. 98 Experimento/Modelo 6.3.2 CÁLCULO MEDIANTE SIMULACIÓN Se ha simulado en Fluent la misma geometría con un mallado de 778.044 elementos y se ha sometido a la misma distribución de temperaturas Tabla 10. Se ha resuelto el problema mediante el modelo k-, que incluye el término de flotación; y para la densidad se ha usado la aproximación de Boussinesq, de manera que la variación de la densidad con la temperatura sigue la siguiente fórmula: 6.16 De manera que la fuerza de flotación queda: 6.17 Tomando Las condiciones de contorno empleadas para resolver el problema han sido: Receptor: temperatura y condición de no deslizamiento Techo y suelo de la cavidad: condición de no deslizamiento y adiabáticas Pared interior: condición de no deslizamiento Pared exterior, laterales y entrada: condición de velocidad de 0,2m/s incidiendo horizontalmente formando 45º con la entrada del receptor Salida: condición de presión. Misma presión en la entrada que en la salida Se ha establecido un valor para la gravedad de 9,81 m/s2 y una temperatura ambiente de 20ºC. 99 Experimento/Modelo Ilustración 58 Zonas condiciones de contorno 6.4 PÉRDIDAS POR CONVECCIÓN EN CAVIDAD CUADRADA En este apartado se estudia la variación de las pérdidas por convección y radiación en una cavidad cuadrada según varíe la temperatura. Se han calculado las pérdidas para el rango de temperaturas 100ºC-500ºC en incrementos de 100ºC. Ilustración 59 Cavidad Cuadrada Los cálculos se han realizado con el software comercial Fluent ANSYS y se ha usado la siguiente configuración: 100 Experimento/Modelo Se ha resuelto el problema mediante el modelo k-, que incluye el término de flotación; y para la densidad se ha usado la aproximación de Boussinesq (ver ecuaciones 6.16 y 6.17). Se ha mallado obteniendo 728.747 elementos. Las condiciones de contorno empleadas para resolver el problema han sido: Receptor: temperatura constante y condición de no deslizamiento. Techo y suelo de la cavidad: condición de no deslizamiento y adiabática. Pared interior: condición de no deslizamiento Pared exterior, laterales y entrada: condición de velocidad de módulo 7m/s incidiendo horizontalmente formando 45º con la entrada del receptor. Salida: condición de presión. Misma presión en la entrada que en la salida. Se pueden observar las zonas de las condiciones de contorno en la siguiente ilustración: Ilustración 60 Zonas condiciones de contorno cavidad cuadrada Se ha establecido un valor para la gravedad de 9,81 m/s2 y una temperatura ambiente de 25ºC. Las pérdidas por convección se han estudiado a diferentes temperaturas para un viento de 7m/s y con dos posibles direcciones, en horizontal formando un ángulo de 45º con la cavidad o paralelo a la cavidad. A la primera dirección la denominaré ―viento a 45º‖ y a la segunda dirección ―viento paralelo‖. Se usará estas dos denominaciones a lo largo de todo el documento. 101 Experimento/Modelo 45º Receptor Receptor Ilustración 61 Dirección viento cavidad cuadrada 6.5 PÉRDIDAS POR RADICACIÓN EN UNA CAVIDAD Para el cálculo de las pérdidas por radiación se usa el programa para el cálculo de los factores de forma y la macro para el cálculo de las pérdidas por radiación de cada superficie anteriormente descritos. Las paredes contiguas al receptor no se han considerado a temperatura ambiente, sino que están a una temperatura superior dependiendo de la temperatura del receptor. Temperatura Temperatura Temperatura Temperatura receptor (ºC) paredes (ºC) receptor (ºC) paredes (ºC) 100 30 400 150 200 60 500 200 300 100 Tabla 12 Temperatura paredes en las pérdidas por radiación Las propiedades se las superficies de las cavidad se considerarán las mismas en todas las geometrías ha estudios en el documento. Superficie Emisividad Receptor 0,9 Paredes 0,3 Ambiente 1 Tabla 13 Emisividades de las superficies en la cavidad cuadrada 102 Resultados Capítulo 7 RESULTADOS 7.1 INTRODUCCIÓN En esta sección se presentarán los resultados obtenidos tanto de las pérdidas por radiación como por convección. Se presentarán los resultados obtenidos en el cálculo teórico obtenido mediante el EES, el resultado experimental y los resultados de las simulaciones de las distintas geometrías bajo distintas condiciones. Se combinarán los resultados y se hará un análisis de las pérdidas según temperatura, condiciones de viento y geometría del receptor. 7.2 CONVECCIÓN NATURAL EN PLACA PLANA En el capítulo anterior se ha descrito la correlación y condiciones para el cálculo del coeficiente de convección natural para una placa plana isoterma. Los coeficientes de convección obtenidos para las dos placas de distintas dimensiones han sido: 103 Resultados Placa plana 1 Temperatura ambiente 25ºC Temperatura receptor 500ºC Altura receptor 17m Ancho receptor 30m Área receptor 510m2 Coeficiente de convección (h) 6,713 W/m2K Pérdidas por convección 5189,15 W/m2 Tabla 14 Coeficiente de convección natural para placa plana 1 isoterma Placa plana 2 Temperatura ambiente 20ºC Temperatura receptor 173,37ºC Altura receptor 0,865 m Ancho receptor 1,3 m Área receptor 1,125 m2 Coeficiente de convección (h) 6,469 W/m2K Pérdidas por convección 2887,57 W/m2 Tabla 15 Coeficiente de convección natural para placa plana 2 isoterma En el Anexo III se incluyen dos tablas, uno para cada placa, con los resultados obtenidos para otras variables. 104 Resultados 7.3 CAVIDAD MODELO 7.3.1 RESULTADOS EXPERIMENTALES Los resultados experimentales obtenidos para la distribución de temperaturas dadas en la Tabla 16 y bajo condiciones de convección natural han sido: 1 2 3 4 5 6 7 8 1 174,39 176,71 179,97 179,78 176,36 173,86 169,78 167,47 2 173,20 175,95 181,06 182,20 179,35 175,95 169,30 165,29 3 166,54 170,35 175,77 174,26 172,25 169,85 166,97 164,16 Tabla 16 Distribución de temperaturas en el modelo Con una Ilustración 62 Distribución de temperaturas en el modelo 105 Resultados La matriz de coeficientes de convección obtenida es: 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6,49 6,40 6,27 6,27 6,41 6,52 6,69 6,80 2 6,54 6,43 6,22 6,18 6,29 6,43 6,71 6,90 3 6,84 6,67 6,44 6,50 6,58 6,69 6,82 6,95 Tabla 17 Matriz coeficientes de convección del modelo (experimentalmente) Obteniendo finalmente un coeficiente de convección medio: Teniendo en cuenta el error introducido por la cámara termográfica y el PT100 (ver Anexo V) el coeficiente de convección obtenido experimentalmente queda: 7.3.2 RESULTADOS SIMULACIÓN La matriz de coeficientes de convección obtenida mediante las simulaciones ha sido para las mismas condiciones en las que se ha realizado el experimento han sido: 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5,58 5,23 5,10 5,26 5,45 5,55 5,79 6,41 2 6,47 5,48 5,75 5,70 5,44 5,97 6,09 6,22 3 6,83 5,97 6,23 5,96 5,43 5,80 6,48 7,22 Tabla 18 Matriz coeficiente de convección del modelo (simulación) El coeficiente de convección medio es: 106 Resultados Ilustración 63 Distribución del coeficiente de convección en el modelo 7.3.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS EXPERIMENTO-SIMULACIÓN Si se comparan los dos coeficiente de convección obtenidos, uno experimentalmente y el otro mediante simulación, se puede ver como los valores de ambos son bastante cercanos. Por lo que los resultados obtenidos mediante las simulaciones pueden considerarse válidos para hacer una estimación de las pérdidas por convección en el receptor. 7.1 En el Anexo IV se incluyen unas imágenes mostrando los vectores de velocidad. Si se comparan los coeficientes obtenidos mediante la simulación y el experimento con los obtenidos en el cálculo del coeficiente de convección para placa plana con convección natural, se observa que salen bastante parecidos. 7.2 107 Resultados Aunque en un caso el receptor este en una cavidad y sea triangular y en el otro sea externo, ambos deben tener un coeficiente de convección muy parecido ya que sólo hay convección natural y ambos tiene la misma altura, área y temperatura. 7.4 CONVECCIÓN Y RADIACIÓN EN CAVIDAD CUADRADA Se presentan los resultados obtenidos para la cavidad cuadrada a disitintas temperatura y bajo dos distintas condiciones de viento de módulo 7 m/s, ―viento paralelo‖ y ―viento a 45º‖ (Ilustración 61). Ilustración 64 Cavidad Cuadrada La variación obtenida del coeficiente de convección con la temperatura se puede ver el en siguiente gráfico: 108 Resultados 60 50 49,74 49,36 49,629 49,42 40 h (W/m2K) 33,49 30 19,917 20 14,01 16,054 14,11 10 16,12 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Temperatura (oC) viento a 45º viento paralelo Ilustración 65 Variación del coeficiente de convección en la cavidad cuadrada Se puede ver como el coeficiente de convección incrementa con la temperatura y a partir de los 300º se mantiene estable. Con el coeficiente de convección calculado ya se pueden estimar las perdidas por convección en la cavidad cuadrada usando la ecuación: 7.3 18779,6 20000 18000 16000 13927,2 14000 12000 8884,8 W/m2 10000 8000 6125,6 5576,76 6000 2679,2 4000 2539,8 1120,8 2000 0 0 50 100 150 200 250 Temperatura (oC) viento a 45º 300 350 400 450 viento paralelo Ilustración 66 Pérdidas por convección cavidad cuadrada Se puede observar como las pérdidas por convección son mucho mayores con el viento a 45º que con el viento en paralelo, debido a que a 45º entra directamente 109 Resultados en la cavidad incrementando la turbulencia. El incremento de las pérdidas por convección aumenta linealmente con la temperatura ya que la variación del coeficiente de convección con la temperatura es muy pequeña. A continuación se presentan las pérdidas por radiación según la temperatura del receptor. Se recuerdan aquí las propiedades superficiales consideradas: Superficie Emisividad Receptor 0,9 Paredes 0,3 Ambiente 1 Tabla 19 Emisividades de las superficies en la cavidad cuadrada Usando el programa para el cálculo de los factores de forma con un mallado de tamaño 0,2m se han obtenido los siguientes resultados: 1 2 3 4 5 6 Sumatorio 1 0 0,1106 0,3016 0,3016 0,1456 0,1456 1,005 2 0,1106 0 0,3016 0,3016 0,1456 0,1456 1,005 3 0,1419 0,1419 0 0,4355 0,1419 0,1419 1,0031 4 0,1419 0,1419 0,4355 0 0,1419 0,1419 1,0031 5 0,1456 0,1456 0,3016 0,3016 0 0,1106 1,005 6 0,1456 0,1456 0,3016 0,3016 0,1106 0 1,005 Tabla 20 Factores de forma cavidad cuadrada Obteniendo finalmente unas pérdidas por radiación: 110 W/m2 Resultados 20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 17.612,24 10.006,19 5.141,85 2.251,55 715,83 0 100 200 300 400 Temperatura 500 600 (oC) Ilustración 67 Pérdidas por radiación en la cavidad cuadrada Combinando los resultados de pérdidas por radiación y convección se obtienen unas pérdidas totales: 35000 28.785,79 30000 25000 19.069,05 W/m2 20000 16.131,79 15000 11.136,35 10.718,61 10000 4.791,35 3.395,03 1.836,63 5000 0 0 50 100 150 Perdidas totales viento 45º 200 250 Temperatura (oC) 300 350 400 450 Perdidas totales viento paralelo Ilustración 68 Pérdidas totales en la cavidad cuadrada Como las pérdidas por convección son mayores que las de radiación influyen fuertemente en la ley de variación de las pérdidas totales, ajustándose bien a una línea de tendencia lineal. 111 Resultados 35000 28.785,79 30000 y = 84,105x - 5429,7 R² = 0,9969 25000 19.069,05 W/m2 20000 16.131,79 15000 11.136,35 10.718,61 y = 48,813x - 3833,6 R² = 0,9825 10000 3.395,03 1.836,63 5000 4.791,35 0 0 50 100 150 Perdidas totales viento 45º 200 250 300 350 400 450 Temperatura (oC) Perdidas totales viento paralelo Lineal (Perdidas totales viento 45º) Lineal (Perdidas totales viento paralelo) Ilustración 69 Línea de tendencia para las pérdidas totales en la cavidad cuadrada A continuación se presenta dos gráficos de barras para las dos distintas condiciones de viento, en ellas se puede ver el peso que tienen las pérdidas por convección frente a las pérdidas por radiación. A bajas temperaturas las pérdidas térmicas predominantes son las pérdidas por convección, y según va aumentando la temperar atura las pérdidas por radiación van ganando importancia. A las temperaturas de operación de los receptores de cavidad (500-600ºC) las pérdidas por radicación y convección tendrán el mismo peso cada una. 30000 25000 W/m^2 20000 15000 10000 5000 0 100 200 300 Temperatura (ºC) Perdidas radiación Ilustración 70 Pérdidas totales con viento a 45º 112 Perdidas convección 400 Resultados 25000 20000 W/m2 15000 10000 5000 0 100 200 300 400 Temperatura (oC) Perdidas radiación Perdidas co nvección Ilustración 71 Pérdidas totales con viento paralelo 7.5 CONVECCIÓN Y RADIACIÓN EN CAVIDAD SEMICIRCULAR En este apartado se estudia como varían las pérdidas por radiación según se varíe la geometría manteniendo siempre la misma área de receptor (452 m2) ; es decir, según disminuye la apertura de la cavidad al exterior, aumenta la profundidad y se mantiene la altura constante (17m). En la Ilustración 72 se muestran las geometrías simuladas. Todas las geometrías han sido simuladas en Fluent para condiciones de ―viento a 45º‖ de módulo 7 m/s. Se ha usado el mismo modelo y condiciones de contorno descritas para la cavidad cuadrada (Parte I6.4). Los factores de forma de cada geometría se incluyen en el CD adjunto al proyecto. En el Anexo VI se incluyen imágenes de la distribución de temperaturas, del coeficiente de convección y de las líneas de flujo obtenidas mediante la simulación. 113 Resultados Ilustración 72 Variación geometría del receptor 7.5.1 CAVIDAD 1 Con un mallado de la superficie de 2.160.569 elementos, para el caso de ―viento a 45º‖ y temperatura ambiente 25ºC, obteniendo los coeficientes de convección, según la temperatura de operación del receptor; resultando un coeficiente de convección medio: 7.4 Ilustración 73 Geometría cavidad 1 114 Resultados 40 h (W/m2K) 35 30 35,6 35,17 400 500 33,71 33,64 31,49 25 20 15 0 100 200 300 600 Temperatura (oC) Ilustración 74 Coeficiente de convección cavidad 1 7.551,00 8000 7000 6.034,20 6000 kW 5000 4.190,15 4000 2.660,92 3000 2000 1.067,51 1000 0 0 100 200 300 400 500 600 Temperatura (oC) Ilustración 75 Pérdidas por convección cavidad 1 Un una vez obtenido los factores de forma 5con el programa, las pérdidas por radiación resultantes son: 5 No se muestra la matriz de los factores de forma debido a que para usar el programa de radiación ha sido necesario dividir la geometría en varias superficies, quedando una matriz de factores de forma considerablemente grande. Se pueden ver los datos en el CD adjunto al proyecto. 115 Resultados 7000 6.124,31 6000 kW 5000 3.470,69 4000 3000 1.772,34 2000 763,73 1000 227,69 0 0 100 200 300 400 500 600 Temperatura (ºC) Ilustración 76 Pérdidas radiación cavidad 1 Combinando las dos pérdidas: 8000 7000 6000 kW 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 100 200 300 400 Temperatura (oC) Pérdidas radiación Pérdidas convección Ilustración 77 Pérdidas radiación y convección cavidad 1 116 500 600 Resultados 16000 13.675,31 14000 12000 9.504,89 kW 10000 8000 5.962,49 6000 3.424,66 4000 1.295,20 2000 0 0 100 200 300 400 500 600 Temperatura (oC) Ilustración 78 Pérdidas totales cavidad 1 En la Ilustración 77 se puede ver como las pérdidas por convección son mucho mayores que las pérdidas por radiación, por lo que las pérdidas totales se ajustan muy bien a una recta, igual que las pérdidas por convección. Teniendo en cuenta que al receptor le llegan 300kW/m2 y que las geometrías a estudio tienen una superficie receptora de 452m2; las potencia total que llega al receptor es de 135,6MW. A una temperatura de 500º las pérdidas por convección son del 5,57% y las pérdidas por radiación del 4,5% (para una velocidad de viento de módulo 7m/s incidiendo a 45º) 7.5.2 CAVIDAD 2 Con un mallado la superficie obteniendo un total de 3.453.264 elementos, para el caso de ―viento a 45º‖ y temperatura ambiente 25ºC y se han obtenido los coeficientes de convección, según la temperatura de operación del receptor, representados en la gráfica; resultando un coeficiente de convección medio: 7.5 117 Resultados Ilustración 79 Geometría cavidad 2 35 34 33,92 32,62 33 h (W/m2K) 33,65 33,28 32 31 29,42 30 29 28 0 100 200 300 Temperatura 400 500 600 (oC) Ilustración 80 Coeficiente de convección cavidad 2 7282,624 8000 7000 5703,675 6000 kW 5000 4136,704 4000 2580,242 3000 2000 997,338 1000 0 0 100 200 300 Temperatura (oC) Ilustración 81 Pérdidas por convección cavidad 2 118 400 500 600 Resultados Un una vez obtenido los factores de forma 6con el programa las pérdidas por radiación resultantes son: 7000 5.879,96 6000 5000 4000 kW 3.332,87 3000 1.702,80 2000 734,70 1000 220,19 0 0 100 200 300 400 500 600 Temperatura (oC) Ilustración 82 Pérdidas por radiación cavidad 2 Combinando las dos pérdidas: 8000 7000 6000 kW 5000 4000 3000 2000 1000 0 0 100 200 300 400 500 600 Temperatura (oC) Pérdidas radiación Pérdidas convección Ilustración 83 Pérdidas por convección y radiación cavidad 2 6 No se muestra la matriz de los factores de forma debido a que para usar el programa de radiación ha sido necesario dividir la geometría en varias superficies, quedando una matriz de factores de forma considerablemente grande. Se pueden ver los datos en el CD adjunto al proyecto. 119 Resultados 13.162,58 14000 12000 9.036,55 kW 10000 8000 5.839,50 6000 3.314,94 4000 1.217,53 2000 0 0 100 200 300 Temperatura 400 500 600 (oC) Ilustración 84 Pérdidas totales cavidad 2 Teniendo en cuenta que al receptor le llegan 300kW/m2 y que las geometrías a estudio tienen una superficie receptora de 452m2; las potencia total que llega al receptor es de 135,6MW. A una temperatura de 500º las pérdidas por convección son del 5,37% y las pérdidas por radiación del 4,3% (para una velocidad de viento de módulo 7m/s incidiendo a 45º) 7.5.3 CAVIDAD 3 Con un mallado la superficie obteniendo un total de 3.608.700 elementos, para el caso de ―viento a 45º‖ y temperatura ambiente 25ºC y se han obtenido los coeficientes de convección, según la temperatura de operación del receptor, representados en la gráfica; resultando un coeficiente de convección medio: 7.6 120 Resultados Ilustración 85 Geometría cavidad 3 33 31 h (W/m2K) 29 27 30,6 30,87 200 300 30,1 30,43 400 500 28,28 25 23 21 19 17 15 0 100 Temperatura (oC) Ilustración 86 Coeficiente de convección cavidad 3 6533,321 7000 6000 5101,95 kW 5000 3837,141 4000 2420,46 3000 2000 958,692 1000 0 0 100 200 300 400 Temperatura (oC) Ilustración 87 Pérdidas por convección en la cavidad 3 121 500 600 600 Resultados 5648,75 6000,00 5000,00 kW 4000,00 3202,50 3000,00 1637,06 2000,00 707,30 1000,00 213,19 0,00 0 100 200 300 400 500 600 Temperatura (oC) Ilustración 88 Pérdidas por radiación en la cavidad 3 Combinando las pérdidas por radiación y convección: 7000,00 6000,00 kW 5000,00 4000,00 3000,00 2000,00 1000,00 0,00 0 100 200 300 400 Temperatura (oC) Pérdidas radiación Pérdidas convección Ilustración 89 Pérdidas por radiación y convección en la cavidad 3 122 500 600 Resultados 14000 12.182,07 12000 kW 10000 8.304,45 8000 5.474,20 6000 3.127,76 4000 1.171,88 2000 0 0 100 200 300 400 500 600 Temperatura (oC) Ilustración 90 Pérdidas totales cavidad 3 Teniendo en cuenta que al receptor le llegan 300kW/m2 y que las geometrías a estudio tienen una superficie receptora de 452m2; las potencia total que llega al receptor es de 135,6MW. A una temperatura de 500º las pérdidas por convección son del 4,8% y las pérdidas por radiación del 4,1% (para una velocidad de viento de módulo 7m/s incidiendo a 45º) 7.5.4 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Una vez calculadas las pérdidas por radiación y convección de las distintas cavidades semicirculares se analizarán los distintos resultados obtenidos para cada geometría. 7.5.4.1 Pérdidas por convección En los gráficos de las pérdidas convectivas y del coeficiente de convección se puede ver cómo disminuyen a medida que se reduce el área de apertura de la cavidad; es decir disminuyen a medida que le ancho de la apertura disminuye y la profundidad de la cavidad aumenta, manteniendo siempre el área del receptor constante 123 Resultados 16000 14000 12000 kW 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 100 200 300 400 500 600 Temperatura (oC) cavidad 1 cavidad 2 cavidad 3 Ilustración 91 Pérdidas convectivas según la cavidad 40 h (W/m2K) 35 30 25 20 15 0 100 200 300 Temperatura cavidad 1 400 500 600 (oC) cavidad 2 cavidad 3 Ilustración 92 Coeficiente de convección según la cavidad 7.5.4.2 Pérdidas por radiación En el siguiente gráfico se presentan varias curvas que representan las pérdidas de radiación según la geometría usada. 124 Resultados Temp(ºC) 100 cavidad 1 cavidad 2 kW cavidad 3 227,69 220,19 213,19 226,02 166,29 200 763,73 734,70 707,30 720,76 539,79 300 1772,34 1702,80 1637,06 1651,65 1242,65 400 3470,69 3332,87 3202,50 3219,13 2425,87 500 6124,31 5879,96 5648,75 5668,27 4275,29 cavidad 4 cavidad 5 Tabla 21Pérdidas por radiación según la geometría 7000,00 6000,00 kW 5000,00 4000,00 3000,00 2000,00 1000,00 0,00 0 100 200 300 Temperatura cavidad 1 cavidad 2 cavidad 3 400 500 600 (oC) cavidad 4 cavidad 5 Ilustración 93 Pérdidas por radiación En todas las simulaciones se ha mantenido la misma área y la misma altura del receptor y se ha ido variando la amplitud de la entrada y la profundidad de la cavidad. Se puede ver como las pérdidas por radiación van disminuyendo según se reduce la amplitud e incrementa la profundidad de la cavidad. Las pérdidas por radiación son proporcionales a la diferencia de temperaturas (elevada cada una a la cuarta), entre la superficie receptora y el ambiente. Por tanto, cuanto menor sea la proporción de temperatura ambiente que el receptor ve, menor serán las pérdidas. Esto es exactamente los que se consigue en las 125 Resultados geometrías anteriores, según se va reduciendo la amplitud de la entrada a la cavidad, el receptor ve más superficie a su misma temperatura y menos a la temperatura ambiente. 7.7 Esta es una de las grandes ventajas de un receptor de cavidad frente a uno externo. El externo al ser convexo, todo lo que ve es a temperatura ambiente y como se resta la diferencia de temperaturas a la cuarta, este efecto es más exagerado a las elevadas temperaturas de operación (500ºC-600ºC). Por tanto, una de las razones para usar un receptor de cavidad es que se disminuyen considerablemente las pérdidas radiativas. A continuación se comparan las pérdidas por radiación de un receptor externo y uno de cavidad semicircular (cavidad 1) teniendo ambos el mismo área (452 m2). Usando la ecuación 7.7, siendo el factor de forma del receptor con el ambiente 1, ya que todo lo que ve el receptor es a temperatura ambiente, y estando el receptor a 500ºC y el ambiente a 25ºC: 7.8 Las pérdidas por radiación de un receptor externo a 500ºC y de 452m2 son de 8,093MW. Estas pérdidas son mucho mayores que los 6,124 MW de la cavidad 1 bajo las mismas condiciones, un 32,15% mayores. 7.5.4.3 Pérdidas por radiación y convección Una vez analizado los dos tipos de pérdidas por separado, a continuación se estudia la variación de las pérdidas en conjunto en función de la temperatura. 126 Resultados 16000 14000 12000 kW 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 100 200 300 400 500 600 Temperatura (oC) cavidad 1 cavidad 2 cavidad 3 Ilustración 94 Pérdidas totales en el receptor Como era de esperar, por lo que se ha ido viendo hasta ahora, ambas pérdidas se reducen a medida que se mantiene el área del receptor pero se disminuye el área de apertura de la cavidad. Por lo que al calcular las pérdidas térmicas (excluyendo las conductivas) estos dos efectos se suman y se disminuyen las pérdidas totales. 7.6 PARÁMETROS INFLUYENTES El objetivo de este apartado es determinar que parámetros influyen tanto en las pérdidas convectivas, con el fin de que sirva de guía para proponer una geometría del receptor que las reduzca tanto las pérdidas radiativas como convectivas. 7.6.1 FACTOR DE APERTURA Se ha creado un factor, denominado factor de apertura para ilustrar mejor los resultados obtenidos en la sección anterior, es decir, la disminución de las pérdidas por convección según disminuye la apertura de la cavidad y se mantiene en área del receptor constante. En gráfica siguiente se muestra como disminuye el coeficiente de convección a medida que crece el factor denominado, Factor de apertura (Fa), es decir, a medida 127 Resultados que aumenta la proporción de área del receptor respecto al área de apertura de la cavidad. 7.9 36 y = -19,036x + 63,871 R² = 0,9775 34 h (W/m2K) 32 30 28 26 24 22 20 1,55 1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 Ilustración 95 Pérdidas convectivas según el factor de apertura Se puede ajustar la tendencia a una relación lineal. De hecho, si se supone el caso en el que Fa=1, equivalente a una cavidad cuadrada, sale un coeficiente de convección de coeficiente de . El valor obtenido es muy próximo al convección medio obtenido, , en las simulaciones de la cavidad cuadrada (Parte I7.4). Cuanto mayor sea el área receptiva con respecto a la apertura de la cavidad menor serán las pérdidas por convección, aunque menor será también el área por la que tiene que pasar la energía reflejada por los heliostatos y por tanto es necesario un apunte más preciso. El máximo factor de apertura que se puede conseguir lo limitarán las capacidades de apunte y la optimización del campo de heliostatos. Por otro lado, cuanto menor sea el área de apertura de la cavidad menor serán las pérdidas, aunque por otro lado, menor área del campo colector será capaz de ver el receptor, lo que implica que el número de heliostatos estará limitado y por 128 Resultados tanto la energía que llega al receptor. Será necesario optimizar estos dos factores en conjunto para determinar que Fa es el adecuado. 7.6.2 CONVECCIÓN NATURAL VS FORZADA Para poder determinar la convección natural frente a la forzada y la influencia de la dirección del viento, se han simulado distintas velocidades de viento y una simulación sin viento (convección natural) con la cavidad circular (cavidad 1). El objetivo simular todos los casos a 500ºC para la misma geometría y así poder determinar qué porcentaje de las pérdidas por convección de deben a la convección natural y cuanto a la forzada. En la siguiente gráfica se comparan las pérdidas por convección obtenidas a distintas velocidades con las obtenidas para el caso de convección natural; donde la línea representa el porcentaje de las pérdidas que corresponden a convección natural. 16000 50,00% 14000 45,00% 40,00% 12000 35,00% 10000 30,00% 8000 25,00% 6000 20,00% convección Convección natural % convección natural 15,00% 4000 10,00% 2000 5,00% 0 0,00% 1,41 4,84 7 9,89 14 Ilustración 96 Pérdidas por convección natural y forzada En el gráfico se observa como a velocidades de viento inferiores a 5 m/s la convección natural tiene un peso bastante importante. 129 Resultados A continuación se muestran los datos de velocidades de viento medias de cada mes para el año 20107 . Velocidad media Velocidad (m/s) máxima(m/s) Enero 2,73 20,58 Febrero 4,08 20,58 Marzo 2,58 18,47 Abril 3,07 16,98 Mayo 3,30 14,87 Junio 3,13 18,47 Julio 2,78 17,49 Agosto 2,38 15,38 Septiembre 2,28 12,91 Octubre 2,34 21,61 Noviembre 2,22 15,90 Diciembre 3,68 18,01 2,88 17,60 Velocidad media anual Tabla 22 Velocidades medias de viento en Sevilla (2010) Usando la ley exponencial de Hellman para extrapolar el viento a una determinada altura: 7.10 Para terrenos poco accidentados, el caso de la localización de las torres, se usa . Usando la velocidad media se obtiene una velocidad a 100m de altura: 7 Datos obtenidos de la estación meteorológica ICAO Sevilla/San Pablo. Latitud: 37,42ºN Longitud: 5,9º W. Altura de la estación: 31m. 130 Resultados 7.11 Como se pude ver la velocidad media está por debajo de los 4 m/s, por lo que las pérdidas por convección natural en el receptor tendrán un peso considerable. 7.6.3 FACTOR ALTURA Un aspecto que ha llamado la atención al comparar los coeficiente de convección obtenidos para convección natural en el modelo y los obtenidos en la simulaciones de las geometrías de las distintas cavidades, es la diferencia de valores entre esto dos. Es decir, para el primer caso sale un coeficiente de convección de alrededor de 6 W/m2K y para el último de 30 W/m2K. Una parte de este incremento se debe a la presencia de viento y por tanto la suma de efectos de la convección natural y la forzada; aunque el factor que más contribuye en el incremento del coeficiente de convección es la altura del receptor. Una importante diferencia entre el modelo y la cavidad simulada es la altura, las cavidades simuladas tiene una altura (17m) muy superior a la del modelo (0,865m). La altura adicional permite al flujo desarrollarse y producir más turbulencias que incrementan el coeficiente de convección. Para verificar este fenómeno se ha simulado la cavidad circular bajo condiciones de ―viento a 45º‖ de módulo 7m/s, se ha mantenido al ancho del receptor constante y se ha ido reduciendo la altura de la cavidad (17, 15, 12.5, 10, 5, 3 m) de modo que la proporción ancho-altura (Factor altura (Fh)) vaya disminuyendo. 7.12 131 Resultados Ilustración 97 Cavidad 1 con distintas alturas 40 34,82 35,17 35 29,3 31,017 h (W/m 2 K) 30 25 20,625 20 16,18 15 10 5 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Ilustración 98 Pérdidas por convección según el factor altura En este caso la limitación de la altura del receptor no sólo la marcará el apunte y optimización del campo colector, sino también la longitud de tubo necesaria para que el vapor alcance la temperatura deseada. Deberá tener una longitud mínima para que se pueda alcanzar la temperatura necesaria manteniendo la convección natural en el bombeo del agua hacia el receptor. Si se hace un receptor muy bajo con los tubos verticales el agua no se calentará lo suficiente, y si se añaden codos para alargar el recorrido del agua de manera horizontal, no se podrá mantener la convección natural. 132 Resultados Es de especial importancia mantener el logro de la convección natural, no sólo por la reducción de los consumos propios, sino con vistas a futuras aplicaciones de sales. En un receptor de sales, en caso de que haya una bajada del flujo que llega al receptor, de tal forma que la temperatura de las sales pueda bajar por debajo de su punto de congelación (200-220ºC), resulta muy ventajoso tener un sistema pasivo capaz de vaciar las tuberías para devolver las sales al tanque de almacenamiento, dónde se pueden mantener a la temperatura necesaria para que no solidifiquen. En la Parte I7.6.1 (factor de apertura) se ha mencionado que según aumenta la proporción de área de receptor en relación con el área de apertura de la cavidad, disminuye el coeficiente de convección. Al reducir la altura del receptor se está haciendo todo lo contrario, disminuye el área del receptor en relación al área de apertura de la cavidad, por lo que se está incrementando el coeficiente de convección A continuación se presenta un gráfica en la que se muestra como disminuyen las pérdidas por convección y aumentan las de radiación según disminuye la altura del receptor, para la cavidad 1 bajo ―viento a 45º‖ de módulo 7 m/s con el receptor kW/m 2 a 500ºC. 18,00 16,00 14,00 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 0 5 10 radiacion 15 h(m) conveccion Ilustración 99 Pérdidas por convección y radiación según la altura del receptor 133 20 Resultados En la siguiente gráfica se representa el efecto final que tiene la disminución de la altura sobre las pérdidas por convección y radiación sumadas. Se puede ver como, a pesar del incremento de las pérdidas por radiación, las pérdidas totales (radiación + convección) disminuyen según se reduce la altura. En el caso del receptor de 3m de altura, las pérdidas son un 20% menor que con el receptor de 17m de altura. 35 28,35 30 23,91 kW/m2 25 28,85 30,27 30,23 25,37 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 h(m) Ilustración 100 Pérdidas totales (radiación + convección) según la altura del receptor En la Parte I7.6.8 se presentará el peso de las pérdidas por convección frente a las radiación, y se verá como para temperaturas por debajo de los 500ºC, la mayor porción de las pérdidas son debidas a la convección; a 500º ambas tienen el mismo peso, y para temperaturas por encima de los 500ºC las pérdidas por radiación representan un porcentaje mucho mayor de las pérdidas según aumenta la temperatura. Por lo que para temperaturas iguales o por debajo de los 500ºC resulta favorable reducir la altura del receptor, ya que se disminuyen las pérdidas totales; y para temperaturas superiores a los 500ºC habría que estudiar si resulta favorable o desfavorable la reducción de la altura. 134 Resultados 7.6.4 FACTOR INCLINACIÓN Las pérdidas por convección se pueden reducir si se inclina la cavidad. El receptor caliente el aire reduciendo su densidad, y produciendo que el aire ascienda a la parte superior de la cavidad. Si la cavidad está en posición horizontal el aire caliente es capaz de salir de la cavidad, contribuyendo a las pérdidas por convección natural. En cambio, si la cavidad se inclina, el aire más ligero (menos denso) se acumula en la esquina superior, teniendo que descender para salir de la cavidad, lo que dificulta su salida y por tanto reduce las pérdidas por convección natural. A continuación se muestra un dibujo para ilustrar mejor la explicación. Ilustración 101 Líneas de Flujo en el receptor inclinado La Ilustración 101 muestra como la fuerza de flotación (reducción de la densidad) provoca que el aire se quede estancado en la esquina superior de la cavidad y que le sea más complicado salir al exterior. Los resultados obtenido para inclinaciones de 0, 30, 45 y 60º han sido: 135 Resultados 25 22,4 h (W/m2K) 20 17,05 15 15,166 14,05 y = 9E-06x3 + 0,0005x2 - 0,2015x + 22,4 R² = 1 10 5 0 0 10 20 30 Ángulo 40 50 60 70 (o) Ilustración 102 Coeficiente de convección según la inclinación de la cavidad Para escoger la inclinación del receptor será necesario optimizar este parámetro en conjunto con el campo colector. Si el receptor se inclina mucho el campo de heliostatos no podrá tener mucha profundidad, y por tanto al tener menor número de heliostato habrá menor flujo de radiación en el receptor. 7.6.5 FACTOR BLOQUEO Para reducir las pérdidas se ha bloque las salida del aire caliente poniendo una superficie en la parte superior de la apertura de la cavidad. EL efecto obtenido es similar al obtenido mediante la inclinación del receptor. El aire caliente y menos denso tiende a subir, por lo que al poner una placa en la salida, se impide la salida del aire caliente ya que debe descender antes de salir, reduciendo así las pérdidas por convección. 136 Resultados Ilustración 103 Receptor con placa bloqueante En la siguiente gráfica se muestra como disminuyen las pérdidas por convección según la altura (h) de la placa. Los valores obtenidos son para la cavidad semicircular (cavidad 1) a 500ºC con ―viento a 45º‖ de módulo 7 m/s. 25 22,4 h (W/m 2 K) 18,53 18,501 20 18,47 15 10 5 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 h (m) Ilustración 104 Coeficiente de convección según h Se puede ver como el coeficiente de convección disminuye al ponerle un obstáculo a la salida del aire, aunque a partir de un punto, no se ve ninguna mejora por poner una palca más larga. En la gráfica se observa que no compensa poner una placa de más de 0,3m de altura ya que no hay casi diferencia en el coeficiente de convección. 137 Resultados Para la cavidad a 500ºC las pérdidas por convección sin la placa a la salida de la cavidad son de 4.809 kW y con una placa de 0,3m de altura, las pérdidas son de 3.972 kW. Gracias a la placa a la salida, las pérdidas se reducen un 17,41%. 7.6.6 PÉRDIDAS POR CONVECCIÓN SEGÚN LA VELOCIDAD DEL VIENTO A medida que incrementa la velocidad del viento que incide en la cavidad, incrementan las pérdidas por convección. En la siguiente gráfica se muestra para distinta velocidades tanto las pérdidas por convección como por radiación. Se puede ver como a bajas velocidades las pérdidas radiativas son las pérdidas térmicas más importantes y a partir de ciertas velocidades mayores ocurre todo lo contrario. 16000 14000 12000 kW 10000 8000 conveccón 6000 radiación 4000 2000 0 1,41 4,84 7 9,89 14 m/s Ilustración 105 Pérdidas por convección y radiación según velocidad Se puede ver como el incremento de las pérdidas por convección incrementan linealmente con la velocidad. 138 Resultados 16000 y = 931,11x + 926,23 R² = 0,9932 14000 12000 kW 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 m/s Ilustración 106 Pérdidas por convección según velocidad De lo anterior se puede deducir que es muy importante reducir ambas pérdidas. 7.6.7 PÉRDIDAS POR CONVECCIÓN SEGÚN LA DIRECCIÓN DEL VIENTO La velocidad del viento es un parámetro que interviene en las pérdidas por radiación y otro que interviene es la dirección con la que incide el viento en la cavidad. Para ello se ha simulados distintos casos con un viento de módulo / m/s incidiendo con distintos ángulo. Ilustración 107 Dirección viento 139 Resultados Vx Velocidad Vy Vz 0 0 0 22,4 5 5 0 18,47 0 5 5 19,349 3,54 3,54 5 28,112 h (W/m2K) Tabla 23 Coeficiente de convección según la dirección del viento Se puede observar como a medida que el viento incide más directo en la cavidad en la cavidad, el coeficiente de convección aumenta. Si el viento no sólo incide horizontalmente, sino también de abajo arriba, se suma el efecto de la convección natural (el aire caliente asciende por diferencia de densidad) con el aire en la misma dirección que las fuerza de flotación, incrementando más las pérdidas por convección. 7.6.8 PÉRDIDAS POR RADIACIÓN VS CONVECCIÓN En este apartado se estudia, dependiendo de la temperatura, cuáles son las pérdidas que tienen mayor importancia. Para ello se han simulados las distintas geometría a distintas temperaturas y a una velocidad de viento de 7m/s. 140 Resultados Ilustración 108 Pérdidas por convección y radiación según cavidad Debido a que las pérdidas por radiación aumentan mucho más que las pérdidas por convección con el incremento de temperatura, es decir, para bajas temperaturas las pérdidas provienen en mayor proporción de la convección y a partir de una temperatura determinada la mayor proporción de pérdidas provienen de la radiación. Para mostrar lo anterior se ha usado los resultados obtenidos para el rango de temperatura 0-500ºC y he sacado una línea de regresión. Una vez obtenida la ecuación de variación de las pérdidas con la temperatura (para la cavidad 1 y bajo condiciones de ―viento a 45º‖ y 7m/s) he hallado el gráfico de variación de las pérdidas con la temperatura para temperaturas superiores a los 500ºC. 141 Resultados 8000 7000 y = 16,34x - 601,32 R² = 0,9991 6000 kW 5000 4000 3000 2000 y = 2E-08x4 + 2E-05x3 + 0,009x2 + 1,2461x - 4,6129 R² = 1 1000 0 0 100 200 300 400 500 600 Temperatura (oC) Pérdidas radiación Pérdidas convección Polinómica (Pérdidas radiación) Lineal (Pérdidas convección) Ilustración 109 Línea de tendencia de las pérdidas por radiación y convección 30000,00 25000,00 kW 20000,00 15000,00 10000,00 5000,00 0,00 0 200 400 600 Temperatura (oC) Radiación Convección Ilustración 110 Función de las pérdidas radiativas y convectivas 142 800 1000 Conclusiones Capítulo 8 CONCLUSIONES En el apartado anterior se han presentado los parámetros que afectan a las pérdidas por convección y radiación. A continuación se usarán los resultados obtenido para determinar que geometría del receptor conviene para reducir las pérdidas y con que otros componentes del sistema hay que tener en cuenta para optimizar la geometría del receptor. Se ha visto el importante peso que tiene las pérdidas por convección a bajas velocidades de viento y lo que varía las pérdidas según la dirección y velocidad del viento. Esta variación de las pérdidas según las condiciones de viento hace muy complicado dar un número exacto para las pérdidas por convección, ya que serán diferentes para cada momento, y solo se puede dar un número orientativo para una velocidad y dirección típica del viento en el emplazamiento de la torre. No sucede lo mismo para las pérdidas por convección, ya que para la temperatura de operación conocida, estimar las pérdidas es una cuestión que depende de la geometría usada, y se mantendrá siempre igual para una geometría determinada, siempre que se considere que la emisividad del material de la superficie receptora no varía envejecimiento del material. Las pérdidas por radiación y convección vienen dadas por las diferencia de temperaturas entre el receptor y el entorno, y en ello juega un papel fundamental la geometría del receptor. Anteriormente se ha visto que una manera de reducir las pérdidas es aumentar la proporción de área del receptor frente al área de apertura de la cavidad. Si se aumenta el área del receptor se aumentarán las pérdidas, por lo que la forma de incrementar esta proporción es reducir el área de apertura de la cavidad a la vez que se incrementa la profundidad de la cavidad para poder mantener el área del receptor constante. El área de apertura no se podrá reducir todo lo que se quiera, sino que el límite viene dado por el campo de heliostatos. Por un lado, a mayor profundidad, los paneles más interiores del receptor no recibirán la radiación reflejada por los heliostatos y será necesario inclinar la 143 Conclusiones cavidad (se hará más hincapié en este efecto más adelante); y por otro lado cuanto menor sea el área de apertura, por problemas de apunte con los heliostatos, se pueden incrementar considerablemente las pérdidas por desbordamiento. Haciendo referencia a la inclinación de la cavidad, ya se ha visto que a medida que aumenta la inclinación se reducen las pérdidas por convección. Para escoger el ángulo de inclinación óptimo es necesario considerar de nuevo el campo colector. Cuanto más se incline la cavidad menor será la extensión que podrán ocupar los heliostatos y por tanto menor la capacidad para concentrar la radiación y tener un flujo de energía en el receptor los suficientemente elevado como para alcanzar las temperaturas deseadas en el fluido de trabajo. También se ha visto como la altura del receptor en proporción al ancho tiene un efecto considerable. A medida que aumenta la altura del receptor manteniendo el ancho constante, aumentan las pérdidas porque el flujo se desarrolla más. A lo hora de diseñar las dimensiones del receptor será importante tener en cuenta este efecto negativo de la altura del receptor; y cómo ya se ha mencionado previamente será necesario optimizar este parámetro con las dimensiones de la apertura de la cavidad y el campo colector. Es vital optimizar el área de apertura, altura del receptor, inclinación y la profundidad de la cavidad con el campo colector, especialmente si se tiene en cuenta que los heliostatos son el componente más caro de la planta, representando el campo colector el 40% de los costes de construcción, y a su vez la inversión inicial representa el 80% de los costes a lo largo de la vida de la planta. Teniendo en cuenta los parámetros anteriores se propone dividir el receptor en dos, uno superior y uno inferior. De tal manera que el primero (inferior) sea el evaporador y el secundario (superior) se el sobrecalentador. De esta forma se consigue vapor sobrecalentado, con lo cual se obtendrá mayor rendimiento en la turbina y por tanto mayor producción de electricidad. Cuando se diseñe el receptor se intentará hacerlo los más alargado posible, es decir, más ancho que alto, se podrá inclinar o poner una superficie en la parte superior de la apertura, y reducir al máximo posible el área de apertura de la cavidad. Para poder dimensionar el receptor será necesario definir la capacidad de 144 Conclusiones la planta (MW) y la superficie receptora necesaria para conseguir los MW térmicos necesarios (con los límites de concentración dados por la resistencia de los materiales) y finalmente optimizar la geometría en conjunto con el campo colector. Ilustración 111 Propuesta de torre Ilustración 112 Propuesta torre con evaporador y sobrecalentador 145 Futuros desarrollos Capítulo 9 FUTUROS DESARROLLOS Una vez estudiados los parámetros más influyentes en las pérdidas por convección y radiación del receptor en una cavidad, el siguiente paso es aplicarlo en el diseño del receptor de una nueva torre con vapor sobrecalentado. A la hora de diseñar el receptor será necesario, primero, decidir la potencia de diseño de la torre y la superficie receptora necesario para alcanzar la potencia fijada, teniendo en cuenta los límites de concentración dados por el material. Una vez que se sabe el área necesaria, el siguiente paso será decidir la geometría optimizándola para reducir las pérdidas térmicas (usando los factores descritos en este documento) y el campo colector. Para el estudio de las pérdidas por convección en este proyecto se ha usado en todo momento el software comercial Fluent y el modelo k-; el cual modela las pequeñas y medianas escalas y por tanto tiene asociado un error en el cálculo. En un futuro se podría desarrollar un software que use el modelo LES (Large Eddy Simulation), el cual modela tan sólo las pequeñas escalas, y permitiría ganar precisión en la determinación del coeficiente de convección. En el proyecto se han enumerado y descrito los factores que influyen en las pérdidas por convección y se han encontrado algunas relaciones. En cambio, no se ha encontrado una relación de como varía el coeficiente de convección según la dirección del viento, ni tampoco una relación que conecte todos los parámetros influyentes. De tal forma, que se sólo hiciera falta simular una determinada geometría para un solo caso, es decir, una temperatura, velocidad de viento y dirección; y a partir de ese resultado poder extrapolar el coeficiente de convección para cualquier temperatura y velocidad de viento. De esta forma se conseguiría reducir de manera radical el tiempo necesario para simular todos los casos de operación posibles en una geometría dada. 146 Bibliografía BIBLIOGRAFÍA 1. Instituto para la Diversificación y Ahorro de Energía (IDAE). Plan de energías renovables en España 2005-2010. 2005. 2. CIEMAT. Sistemas Solares térmicos de concentración. 2007. 3. 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An experimental and computational study of heat loss characteristics of trapezoidal cavity absorber. Reynolds, D.J, y otros, y otros. The University of New South Wales, Sydney : s.n., 2003, Solar Energy, Vol. 76, págs. 229-234. 150 Bibliografía Parte II ESTUDIO ECONÓMICO 151 Estudio económico Capítulo 1 ESTUDIO ECONÓMICO Este apartado no se refiere a costo de ejecución del proyecto, ni al costo del estudio mismo del proyecto (Documento nº4). Aquí deben incluirse los estudios dedicados a justificar la realización del proyecto: viabilidad, rentabilidad, fiabilidad, interés económico del mismo. En resumen, se explica por qué es rentable el proyecto y que vistas de futuro tiene (una o dos páginas) 1.1 INTRODUCCIÓN El objetivo de este proyecto ha sido cuantificar las pérdidas que se producen en el receptor de cavidad de un sistema de concentración central y determinar que parámetros influyen en las pérdidas. Tras entender mejor que parámetros interviene y como se podría cambiar a geometría para reducir las pérdidas por convección y radiación, se ha propuesto un modelo conceptual de receptor que podría disminuir las pérdidas convectivas y radiativas. El modelo que se ha propuesto es una idea conceptual ya que no se dan dimensiones, la razón de ello, es que para optimizar la geometría del receptor es necesario tener en cuenta el campo colector. Es decir, se podría proponer una geometría determinada que redujese las pérdidas en el receptor pero que al incorporar en la torre y considerar el campo de heliostatos, se incrementasen las pérdidas por desbordamiento o que obligase a usar geometría del campo colector que no resulta óptima, y debido a que los heliostatos representan una porcentaje muy elevado de los costes de construcción, es muy importante considerarlos en el estudio. El estudio económico aquí planteado analiza cual sería la reducción del LEC (Levelized Cost of Energy) por cada punto porcentual de mejora de la eficiencia del receptor. 152 Estudio económico Para ello se han considerado los costes de construcción de la planta, los gastos en los que se incurren cada año de operación y mantenimiento, la producción de electricidad con y sin la mejora de rendimiento. Todos los datos aquí expuestos provienen de la torre PS10 (22). Los rendimientos de cada etapa de la producción que se han considerado para calcular el impacto en el rendimiento global de la torre que tendría la mejora de eficiencia en el receptor, están expuesto en la Tabla 24. Rendimiento (%) Heliostatos 72,90% Receptor 90,00% Circuito 82,26% Turbina 33,03% Total 17,83% Tabla 24 Rendimientos de la Torre La producción anual de la torre es de 21,57 GWhe anuales y la energía útil que llega a los heliostatos es de 148,63 GWht. Los costes de inversión inicial y de operación y mantenimiento, en los que se incurren cada año, se presentan en la siguiente tabla: Miles de € Inversión inicial 30.683,52 Operación y mantenimiento 138,02 Tabla 25 Costes de PS10 Se estudia la reducción del LEC por cada 1% de mejora de la eficiencia del receptor, suponiendo que al cambiar tan solo la geometría del recepto no se incurren en costes adicionales. El receptor se diseña inclinado, más ancho que alto y se reduce el área de apertura de la cavidad. 153 Estudio económico (1.1) Donde: I: Inversión inicial O&M: costes de operación y mantenimiento t: Vida útil de la planta r: tasa de descuento E: Producción de electricidad anual Para la determinación del LEC se ha considerado una vida útil de la planta de 25 años y tres tasas de descuento típicas, 10%, 12% y 15%. 1.2 CÁLCULOS Si le eficiencia del receptor se mejor un 1%, el rendimiento global pasa de un 15,82% a un 16%, es decir, se mejora el rendimiento global un 0,18%. Para compara este mejora en términos económicos se calcula el LEC para la torre con la eficiencia inicial y con la eficiencia obtenida después de la mejora del receptor. GWh Energía útil recibida por los heliosatatos 148,63 Producción de electricidad sin mejora 23,52 Producción de electricidad con mejora 23,78 Tabla 26 Producción electricidad PS10 (2002) Los valores de LEC obtenidos para las distintas tasas de descuento han sido: 154 Estudio económico Tasa de descuento 10% 12% 15% Con mejora (€/kWh) 0,1741 0,1967 0,2323 Sin mejora (€/kWh) 0,1722 0,1946 0,2298 Tabla 27 LEC PS10 Sabiendo el coste de la electricidad, se calcula en cuanto se incrementa el beneficio anualmente. La plana está acogida al Real Decreto 661/2007 por el cual recibe una tarifa regulada de 26,9375 €/kWh. Sin mejora Con mejora Producción anual LEC (15%) Costes Ingresos (GWh) (€/kWh) (€) (millones €) 23,52 0,2323 5.463.696 633,570 23,78 0,2298 5.464.644 640,574 Tabla 28 Costes e ingresos PS10 El beneficio anual de la planta se incrementa en 7 millones de €. 155 Anexos Parte III ANEXOS 156 Anexo I ANEXO I 1.1 K- MODELS This section describes the theory behind the Standard, RNG, and Realizable - models. For details about using the models in ANSYS FLUENT, see this chapter and this section in the separate User's Guide. This section presents the standard, RNG, and realizable models have similar forms, with transport equations for - models. All three and . The major differences in the models are as follows: The method of calculating turbulent viscosity The turbulent Prandtl numbers governing the turbulent diffusion of and The generation and destruction terms in the equation The transport equations, the methods of calculating turbulent viscosity, and model constants are presented separately for each model. The features that are essentially common to all models follow, including turbulent generation due to shear buoyancy, accounting for the effects of compressibility, and modeling heat and mass transfer. 1.1.1 STANDARD K- MODEL 1.1.1.1 Overview The simplest "complete models'' of turbulence are the two-equation models in which the solution of two separate transport equations allows the turbulent velocity and length scales to be independently determined. The standard - model in ANSYS FLUENT falls within this class of models and has become the workhorse of practical engineering flow calculations in the time since it was 157 Anexo I proposed by Launder and Spalding. Robustness, economy, and reasonable accuracy for a wide range of turbulent flows explain its popularity in industrial flow and heat transfer simulations. It is a semi-empirical model, and the derivation of the model equations relies on phenomenological considerations and empiricism. As the strengths and weaknesses of the standard - model have become known, improvements have been made to the model to improve its performance. Two of these variants are available in ANSYS FLUENT: the RNG model and the realizable The standard - - - model. model is a semi-empirical model based on model transport equations for the turbulence kinetic energy ( ) and its dissipation rate ( ). The model transport equation for is derived from the exact equation, while the model transport equation for was obtained using physical reasoning and bears little resemblance to its mathematically exact counterpart. In the derivation of the - model, the assumption is that the flow is fully turbulent, and the effects of molecular viscosity are negligible. The standard - model is therefore valid only for fully turbulent flows. 1.1.1.2 Transport Equations for the Standard k- Model The turbulence kinetic energy, , and its rate of dissipation, , are obtained from the following transport equations: (1.1) and (1.2) In these equations, represents the generation of turbulence kinetic energy due to the mean velocity gradients, calculated as described in Section 4.4.4. 158 is Anexo I the generation of turbulence kinetic energy due to buoyancy, calculated as described in Section 4.4.5. represents the contribution of the fluctuating dilatation in compressible turbulence to the overall dissipation rate, calculated as described in Section 4.4.6. , , and are constants. turbulent Prandtl numbers for and , respectively. and and are the are user-defined source terms. 1.1.1.3 Modeling Turbulent viscosity The turbulent (or eddy) viscosity , follows: , is computed by combining and as (1.3) where is a constant. 1.1.1.4 Model constants The model constants values: and have the following default These default values have been determined from experiments with air and water for fundamental turbulent shear flows including homogeneous shear flows and decaying isotropic grid turbulence. They have been found to work fairly well for a wide range of wall-bounded and free shear flows. 159 Anexo I Although the default values of the model constants are the standard ones most widely accepted, you can change them (if needed) in the Viscous Model dialog box. 1.1.2 RNG K- MODEL 1.1.2.1 Overview The RNG - model was derived using a rigorous statistical technique (called renormalization group theory). It is similar in form to the standard - model, but includes the following refinements: The RNG model has an additional term in its equation that significantly improves the accuracy for rapidly strained flows. The effect of swirl on turbulence is included in the RNG model, enhancing accuracy for swirling flows. The RNG theory provides an analytical formula for turbulent Prandtl numbers, while the standard - model uses user-specified, constant values. While the standard - model is a high-Reynolds-number model, the RNG theory provides an analytically-derived differential formula for effective viscosity that accounts for low-Reynolds-number effects. Effective use of this feature does, however, depend on an appropriate treatment of the near-wall region. These features make the RNG wider class of flows than the standard The RNG-based - - model more accurate and reliable for a - model. turbulence model is derived from the instantaneous Navier-Stokes equations, using a mathematical technique called "renormalization group'' (RNG) methods. The analytical derivation results in a model with constants different from those in the standard and functions in the transport equations for 160 and - model, and additional terms . Anexo I 1.1.2.2 Transport Equations for the RNG k- model The RNG - model has a similar form to the standard - model: (1.4) (1.5) In these equations, represents the generation of turbulence kinetic energy due to the mean velocity gradients, calculated as described in Section 4.4.4. is the generation of turbulence kinetic energy due to buoyancy, calculated as described in Section 4.4.5. represents the contribution of the fluctuating dilatation in compressible turbulence to the overall dissipation rate, calculated as described in Section 4.4.6. The quantities Prandtl numbers for and , respectively. and and are the inverse effective are user-defined source terms. 1.1.2.3 Modeling the effective viscosity The scale elimination procedure in RNG theory results in a differential equation for turbulent viscosity: (1.6) where 161 Anexo I Equation 1.6 is integrated to obtain an accurate description of how the effective turbulent transport varies with the effective Reynolds number (or eddy scale), allowing the model to better handle low-Reynolds-number and near-wall flows . In the high-Reynolds-number limit, Equation 1.6 gives (1.7) with this value of the standard , derived using RNG theory. It is interesting to note that is very close to the empirically-determined value of 0.09 used in - model. In ANSYS FLUENT, by default, the effective viscosity is computed using the high-Reynolds-number form in Equation 1.7. However, there is an option available that allows you to use the differential relation given in Equation 1.6 when you need to include low-Reynolds-number effects. 1.1.2.4 RNG Swirl Modification Turbulence, in general, is affected by rotation or swirl in the mean flow. The RNG model in ANSYS FLUENT provides an option to account for the effects of swirl or rotation by modifying the turbulent viscosity appropriately. The modification takes the following functional form: (1.8) where is the value of turbulent viscosity calculated without the swirl modification using either Equation 1.6 or Equation 1.7. number evaluated within ANSYS FLUENT, and 162 is a characteristic swirl is a swirl constant that Anexo I assumes different values depending on whether the flow is swirl-dominated or only mildly swirling. This swirl modification always takes effect for axisymmetric, swirling flows and three-dimensional flows when the RNG model is selected. For mildly swirling flows (the default in ANSYS FLUENT), to 0.07. For strongly swirling flows, however, a higher value of is set can be used. 1.1.2.5 Calculating the Inverse Effective Prandtl Numbers The inverse effective Prandtl numbers, and , are computed using the following formula derived analytically by the RNG theory: (1.9) where . In the high-Reynolds-number limit ( ), . 1.1.2.6 The R term in the equation The main difference between the RNG and standard additional term in the - models lies in the equation given by (1.10) where , , The effects of this term in the RNG . equation can be seen more clearly by rearranging Equation 1.5. Using Equation 1.10, the third and fourth terms on the right-hand side of Equation 1.5 can be merged, and the resulting be rewritten as 163 equation can Anexo I (1.11) where is given by (1.12) In regions where , the becomes larger than that . In the logarithmic layer, for instance, it can be shown , giving in the standard term makes a positive contribution, and , which is close in magnitude to the value of - model (1.92). As a result, for weakly to moderately strained flows, the RNG model tends to give results largely comparable to the standard - model. In regions of large strain rate ( ), however, the negative contribution, making the value of the standard less than - model, the smaller destruction of term makes a . In comparison with augments , reducing and, eventually, the effective viscosity. As a result, in rapidly strained flows, the RNG model yields a lower turbulent viscosity than the standard - model. Thus, the RNG model is more responsive to the effects of rapid strain and streamline curvature than the standard - model, which explains the superior performance of the RNG model for certain classes of flows. 1.1.2.7 Model constants The model constants and in Equation 1.5 have values derived analytically by the RNG theory. These values, used by default in ANSYS FLUENT, are 164 Anexo I 1.1.3 REALIZABLE K- MODEL 1.1.3.1 Overview The realizable the standard - model is a relatively recent development and differs from - model in two important ways: The realizable - model contains a new formulation for the turbulent viscosity. A new transport equation for the dissipation rate, , has been derived from an exact equation for the transport of the mean-square vorticity fluctuation. The term "realizable'' means that the model satisfies certain mathematical constraints on the Reynolds stresses, consistent with the physics of turbulent flows. Neither the standard - model nor the RNG An immediate benefit of the realizable - model is realizable. - model is that it more accurately predicts the spreading rate of both planar and round jets. It is also likely to provide superior performance for flows involving rotation, boundary layers under strong adverse pressure gradients, separation, and recirculation. To understand the mathematics behind the realizable - model, consider combining the Boussinesq relationship (Equation 1.5) and the eddy viscosity definition (Equation 1.3) to obtain the following expression for the normal Reynolds stress in an incompressible strained mean flow: (1.13) 165 Anexo I Using Equation 1.3 for stress, , one obtains the result that the normal , which by definition is a positive quantity, becomes negative, i.e., "non-realizable'', when the strain is large enough to satisfy (1.14) Similarly, it can also be shown that the Schwarz inequality for shear stresses ( ; no summation over and ) can be violated when the mean strain rate is large. The most straightforward way to ensure the realizability (positivity of normal stresses and Schwarz inequality for shear stresses) is to make variable by sensitizing it to the mean flow (mean deformation) and the turbulence ( , ). The notion of variable is suggested by many modelers including Reynolds [ 291], and is well substantiated by experimental evidence. For example, is found to be around 0.09 in the inertial sublayer of equilibrium boundary layers, and 0.05 in a strong homogeneous shear flow. Both the realizable and RNG improvements over the standard - models have shown substantial - model where the flow features include strong streamline curvature, vortices, and rotation. Since the model is still relatively new, it is not clear in exactly which instances the realizable - model consistently outperforms the RNG model. However, initial studies have shown that the realizable model provides the best performance of all the - model versions for several validations of separated flows and flows with complex secondary flow features. One of the weaknesses of the standard - model or other traditional models lies with the modeled equation for the dissipation rate ( - ). The well- known round-jet anomaly (named based on the finding that the spreading rate in planar jets is predicted reasonably well, but prediction of the spreading rate for 166 Anexo I axisymmetric jets is unexpectedly poor) is considered to be mainly due to the modeled dissipation equation. The realizable - model proposed by Shih was intended to address these deficiencies of traditional - models by adopting the following: A new eddy-viscosity formula involving a variable originally proposed by Reynolds. A new model equation for dissipation ( ) based on the dynamic equation of the mean-square vorticity fluctuation. One limitation of the realizable - model is that it produces non-physical turbulent viscosities in situations when the computational domain contains both rotating and stationary fluid zones (e.g., multiple reference frames, rotating sliding meshes). This is due to the fact that the realizable - model includes the effects of mean rotation in the definition of the turbulent viscosity (see Equations 1.171.19). This extra rotation effect has been tested on single rotating reference frame systems and showed superior behavior over the standard - model. However, due to the nature of this modification, its application to multiple reference frame systems should be taken with some caution. 1.1.3.2 Transport equations for the Realizable k- model The modeled transport equations for and in the realizable - model are (1.15) (1.16) where 167 Anexo I In these equations, represents the generation of turbulence kinetic energy due to the mean velocity gradients. energy due to buoyancy. is the generation of turbulence kinetic represents the contribution of the fluctuating dilatation in compressible turbulence to the overall dissipation rate. and are constants. , respectively. Note that the and and are the turbulent Prandtl numbers for and are user-defined source terms. equation (Equation 1.15) is the same as that in the standard model (Equation 1.1) and the RNG - model (Equation 1.4), except for the model constants. However, the form of the in the standard and RNG-based equation is quite different from those - models (Equations 1.2 and1.5). One of the noteworthy features is that the production term in the equation (the second term on the right-hand side of Equation 1.16) does not involve the production of i.e., it does not contain the same - term as the other ; - models. It is believed that the present form better represents the spectral energy transfer. Another desirable feature is that the destruction term (the next to last term on the righthand side of Equation 1.16) does not have any singularity; i.e., its denominator never vanishes, even if vanishes or becomes smaller than zero. This feature is contrasted with traditional - models, which have a singularity due to in the denominator. This model has been extensively validated for a wide range of flows , including rotating homogeneous shear flows, free flows including jets and mixing layers, channel and boundary layer flows, and separated flows. For all these cases, the performance of the model has been found to be substantially better than that of the standard - model. Especially noteworthy is the fact that the realizable model resolves the round-jet anomaly; i.e., it predicts the spreading rate for axisymmetric jets as well as that for planar jets. 168 - Anexo I 1.1.3.3 Modeling the turbulent viscosity As in other - models, the eddy viscosity is computed from (1.17) The difference between the realizable - models is that - model and the standard and RNG is no longer constant. It is computed from (1.18) where (1.19) and where is the mean rate-of-rotation tensor viewed in a rotating reference frame with the angular velocity . The model constants and are given by where It can be seen that is a function of the mean strain and rotation rates, the 169 Anexo I angular velocity of the system rotation, and the turbulence fields ( and ). in Equation 1.17 can be shown to recover the standard value of 0.09 for a inertial sublayer in an equilibrium boundary layer. In ANSYS FLUENT, the term the calculation of is, by default, not included in . This is an extra rotation term that is not compatible with cases involving sliding meshes or multiple reference frames. If you want to include this term in the model, you can enable it by using the define/models/viscous/turbulence-expert/rke-cmu-rotation-term? text command and entering yes at the prompt. 1.1.3.4 Model constants The model constants , , and have been established to ensure that the model performs well for certain canonical flows. The model constants are 1.1.4 MODELING TURBULENCE PRODUCTION The term , representing the production of turbulence kinetic energy, is modeled identically for the standard, RNG, and realizable exact equation for the transport of - models. From the , this term may be defined as (1.20) To evaluate in a manner consistent with the Boussinesq hypothesis, 170 Anexo I (1.21) where is the modulus of the mean rate-of-strain tensor, defined as (1.22) When using the high-Reynolds number of - versions, is used in lieu in Equation 1.21 1.1.5 EFFECTS OF BOUYANCY When a non-zero gravity field and temperature gradient are present simultaneously, the of - models in ANSYS FLUENT account for the generation due to buoyancy ( in Equations 1.1, 1.4, and1.15), and the corresponding contribution to the production of in Equations 1.2, 1.5, and1.16. The generation of turbulence due to buoyancy is given by (1.23) where Pr is the turbulent Prandtl number for energy and is the component of the gravitational vector in the th direction. For the standard and realizable models, the default value of Pr is 0.85. In the case of the RNG = , where is given by Equation 1.9, but with coefficient of thermal expansion, , is defined as 171 - - model, Pr . The Anexo I (1.24) For ideal gases, Equation 1.23 reduces to (1.25) It can be seen from the transport equations for (Equations 1.1, 1.4, and1.15) that turbulence kinetic energy tends to be augmented ( ) in unstable stratification. For stable stratification, buoyancy tends to suppress the turbulence ( ). In ANSYS FLUENT, the effects of buoyancy on the generation of are always included when you have both a non-zero gravity field and a non-zero temperature (or density) gradient. While the buoyancy effects on the generation of understood, the effect on buoyancy effects on equation for is less clear. In ANSYS FLUENT, by default, the are neglected simply by setting to zero in the transport (Equation 1.2, 1.5, or1.16). However, you can include the buoyancy effects on dialog box. In this case, the value of transport equation for The degree to which constant are relatively well in the Viscous Model given by Equation 1.25 is used in the (Equation 1.2, 1.5, or1.16). is affected by the buoyancy is determined by the . In ANSYS FLUENT, is not specified, but is instead calculated according to the following relation : (1.26) 172 Anexo I where is the component of the flow velocity parallel to the gravitational vector and is the component of the flow velocity perpendicular to the gravitational vector. In this way, will become 1 for buoyant shear layers for which the main flow direction is aligned with the direction of gravity. For buoyant shear layers that are perpendicular to the gravitational vector, will become zero. 1.1.6 EFFECTS OF COMPRESSIBILITY For high-Mach-number flows, compressibility affects turbulence through socalled "dilatation dissipation'', which is normally neglected in the modeling of incompressible flows Neglecting the dilatation dissipation fails to predict the observed decrease in spreading rate with increasing Mach number for compressible mixing and other free shear layers. To account for these effects in the - models in ANSYS FLUENT, the dilatation dissipation term, included in the , is equation. This term is modeled according to a proposal by Sarkar : (1.27) where M is the turbulent Mach number, defined as (1.28) where ( ) is the speed of sound. This compressibility modification always takes effect when the compressible form of the ideal gas law is used. 173 Anexo II ANEXO II 1.1 FÓRMULA DE HERÓN Calcula el área de un triángulo en función de la longitud de sus lados. Ilustración 113 Formula de Herón Siendo s el semi-perimetro: El área queda: 174 Anexo III ANEXO III 1.1 RESULTADOS PLACA PLANA 1 Placa plana 1 Temperatura ambiente 25ºC Temperatura receptor 500ºC Altura receptor 17m Ancho receptor 30m Área receptor 510m2 Coeficiente de convección (h) 6,713 W/m2K Pérdidas por convección 5189,15 W/m2 Número Grashof 2,3 1013 Número de Prandtl 0,6948 Numero de Rayleigh 1,598 1013 Conductividad aire (Tmedia) 0,04183 Coeficiente de expansión () 0,001867 K-1 175 Anexo III 1.2 RESULTADOS PLACA PLANA 2 Placa plana 2 Temperatura ambiente 20ºC Temperatura receptor 173,37ºC Altura receptor 0,865 m Ancho receptor 1,3 m Área receptor 1,125 m2 Coeficiente de convección (h) 6,469 W/m2K Pérdidas por convección 2887,57 W/m2 Número Grashof 4,98 109 Número de Prandtl 0,7125 Numero de Rayleigh 3,547 109 Conductividad aire (Tmedia) 0,03072 Coeficiente de expansión () 0,002705 K-1 176 Anexo IV ANEXO IV 1.1 IMÁGENES SIMULACIONES MODELO A continuación se incluyen unas imágenes de los factores de velocidad y las líneas de flujo de la simulación del modelo bajo las condiciones descritas en la Parte I7.3. Ilustración 114 Mallado del modelo Ilustración 115 Plano paralelo a la entra de la cavidad y a 0,15m 177 Anexo IV Ilustración 116 Líneas de flujo del modelo en la cavidad Ilustración 117 Líneas de flujo del modelo en la cavidad 178 Anexo V ANEXO V 1.1 CÁLCULO DEL ERROR EN LA ESTIMACIÓN DEL COEFICIENTE DE CONVECCIÓN Siguiendo los mismos pasos que los descritos en el apartado 6.3.1 (Cálculo experimental) se calculara el coeficiente de convección teniendo en cuenta el error introducido por el termopar y la termocámara. Como se ha descrito, se ha medido la temperatura real de la superficie receptora del modelo con un PT100 de clase B (±0,3ºC), la medida obtenida se usa para corregir la temperatura dada por la termografía (error de ±2ºC) y así poder calcular la emisividad de la superficie. Las temperaturas inicialmente medidas en un punto de la superficie han sido Temperatura (ºC) 68 0,829 93,5 0,739 103,5 0,734 Media 0,767 Tabla 29 Emisividad superficie modelo En las dos tablas siguientes se muestran las emisividad obtenidas teniendo en cuenta el error de la medida de temperatura. 179 Anexo V Temperatura (+2.3ºC) 70,3 0,779 95,8 0,711 105,8 0,71 Media 0,733 Tabla 30 Emisividad de la superficie del modelo con un error de +2,3ºC Temperatura (-2.3ºC) 65,7 0,888 91,2 0,775 101,2 0,766 Media 0,810 Tabla 31 Emisividad de la superficie del modelo con un error de -2,3ºC A continuación se calcula el coeficiente de convección obtenido con cada una de las tres emisividades. Para calcular las pérdidas radiativas con cada emisividad se usa el programa del cálculo de los factores de forma y la macro. Una vez obtenidas las perdidas por convección, conocida el área de la superficie receptora y la distribución de temperaturas en la superficie (en la distribución se tiene en cuenta el error introducido por la PT100 y la termocámara de ±2,3ºC) se puede calcular el coeficiente de convección medio para cada caso. 180 Anexo V qradiacion (W) qconvección (W) h (W/m2K) 0,767 1139,57 1120,39 6,54 0,733 1076,87 1183,09 6,81 0,810 1218,87 1041,09 6,17 Tabla 32 Cálculo del coeficiente de convección según emisividad El coeficiente de convección medio obtenido es: La varianza de las medidas es: Por tanto en coeficiente de convección obtenido experimentalmente resulta: 181 Anexo VI ANEXO VI 1.2 IMÁGENES SIMULACIONES CAVIDADES SEMICIRCULAR 1.2.1 CAVIDAD 1 Para el caso de ―viento a 45º‖ con el receptor a 500ºC. Ilustración 118 Distribución de temperaturas en el receptor de la cavidad 1 182 Anexo VI Ilustración 119 Distribución del coeficiente de convección en el receptor de la cavidad 1 Ilustración 120 Líneas de Flujo en la cavidad 1 1.2.2 CAVIDAD 2 Para el caso de ―viento a 45º‖ con el receptor a 500ºC. 183 Anexo VI Ilustración 121 Distribución de temperaturas en el receptor de la cavidad 2 Ilustración 122 Dsitribución del coeficiente de convección en el receptor de la cavidad 2 Ilustración 123 Líneas de flujo en la cavidad 2 184 Anexo VI 1.2.3 CAVIDAD 3 Para el caso de ―viento a 45º‖ con el receptor a 500ºC. Ilustración 124 Distribución de temperaturas en el receptor de la cavidad 3 Ilustración 125 Dsitribución del coeficiente de comvección en el receptor de la cavidad 3 185 Anexo VI Ilustración 126 Líneas de flujo de la cavidad 3 186
