capitulo 7 - upiicsa - Instituto Politécnico Nacional

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
“UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE
INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES ADMINISTRATIVAS”
INGENIERÍA INDUSTRIAL
INGENIERÍA DE MEDICIÓN DEL TRABAJO
CAPITULO VII
“FORMULAS DE TIEMPO”
M en E S Gpe. Esperanza Trejo Parada
Mayo. 2006
INDICE DEL CAPITULO 7
FORMULAS DE TIEMPO
Objetivos
7.1
Concepto.
7.2. Metodología.
7.3. Por comparación gráfica de los factores.
7.4. Por cálculo.
7.5. Fórmulas con una o dos variables.
7.6. Fórmulas para más de dos variables
Bibliografía
2
CAPITULO 7
“FORMULAS DE TIEMPO”
OBJETIVOS:
Construir modelos matemáticos para determinar el tiempo de las operaciones.
Usar formulas para proporcionar estimaciones rápidas y consistentes de los estándares de
tiempo.
Graficar los datos para identificar las tendencias iniciales.
Mantener las fórmulas lo más sencillas posibles.
7.1
CONCEPTO
La elaboración de formulas como se aplica al estudio de tiempo, comprende el diseño de
una expresión algebraica o un sistema de curvas que permita establecer un estándar de
tiempos antes de iniciarse la producción, permitiendo sustituir los elementos variables por
valores conocidos propios del trabajo. Una formula para estudio de tiempos representa
una simplificación de datos estándares y tiene aplicación particular en trabajo no repetitivo
en el que es impractico establecer estándares mediante un estudio de tiempos individual
para cada trabajo.
APLICACIÓN DE FÓRMULAS
Las formulas para tiempos se pueden aplicar a casi todos los trabajos. Se han usado con
éxito en operaciones de oficinas, trabajo de función, tareas de mantenimiento, pintura,
maquinado, forja, rebobinado y muchas otras áreas. Si la colección de estudio de tiempos
que incorpora elementos estandarizados es suficiente como muestra confiable, es posible
diseñar una fórmula para un intervalo dado de labor en cualquier tipo de tarea. Sin
embargo, los analistas sólo deben aplicar la formula a las tareas que se encuentran dentro
de los límites de los datos usados en su desarrollo. Si exceden los límites de la fórmula y
3
no se cuenta con estudios de tiempos individuales como apoyo, pueden obtenerse
estándares incorrectos, con todos los peligros que implican tasas injustas.
Ventajas y desventajas de las fórmulas.
Las ventajas del uso de formulas para establecer estándares en lugar de estudio de
tiempos individuales se comparan a las de usar datos estándares. El resumen de estas
ventajas es el siguiente:
1.
2.
3.
4.
Mayor consistencia en los estándares de tiempos obtenidos
Eliminación de estudios de tiempos duplicados para operaciones similares
Mayor rapidez para establecer los estándares
Personas con menor experiencia o capacitación pueden calcularse estándares de
tiempo
5. Es posible hacer estimaciones rápidas y precisas de costos de mano de obra antes de
iniciar la producción
Las desventajas del uso de formulas son:
1. Tendencia al uso de demasiadas constantes
2. Errores en el diseño de las formulas
3. Formulas con variables ajenas a situaciones reales
Ve la Presentación 7.1 Concepto.
Individualmente realiza la Evaluación
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del
Aprendizaje
7.1.,
envíala
al
correo
7.2. METODOLOGÍA
La metodología para el desarrollo de formulas comprende principalmente los siguientes
puntos.
1. Determinar que clase de trabajo se va a estudiar y cual es el alcance a medir.
2. Después del análisis general y de entender claramente lo que se requiere, el paso
siguiente será el de reunir los datos para la formula. Este paso consistirá en reunir
4
estudios anteriores y elementos de datos estándares que sean satisfactorios y
realizar nuevos estudios para obtener una muestra que cumpla la amplitud del
trabajo para el que se necesita la formula.
3. Los datos elementales del estudio de tiempos son anotados luego en una hoja de
trabajo para analizar las constantes y los variables. Los constantes se combinan y
los variables se analizan par poder expresarlos algebraica o gráficamente.
4. Una vez seleccionados los valores constantes e igualando los elementos variables,
se simplificara la expresión combinando constantes e incógnitas hasta donde sea
posible.
5. El siguiente paso es el desarrollo de la síntesis en la que se explique a fondo la
derivación de la formula.
6. Antes de poner la formula en uso debe ser comprobada par ver si es exacta,
consistente y de fácil aplicación. Una vez realizado esto y que se ha escrito el
reporte de la formula que describe el método empleado, condiciones trabajo,
limitaciones de su aplicación, etc. La formula estará lista para su implantación.
7. El número de estudios que son necesarios para elaborar una formula estará
influenciado por el alcance del trabajo en el que se va a usar, de la consistencia
relativa de los elementos constantes similares en los diversos estudios y del
numero de factores que afectan al tiempo requerido para efectuar los elementos
variables. Se debe disponer de por lo menos 10 estudios antes de elaborar una
formula.
Los siguientes pasos representan el procedimiento cronológico para desarrollar una
fórmula de estudio de tiempos, de una manera mas explicita.
1. Recolectar datos
a) Usar estudios de tiempos con elementos estandarizados disponibles.
b) Usar datos de estándares basados en elementos estandarizados disponibles.
c) Establecer valores de elementos a partir de los datos de elementos básicos para
los elementos estandarizados.
d) Tomar nuevos estudios de tiempos. Tener cuidado al dividirlos en elementos
estandarizados.
2. Recopilar los datos de la hoja de trabajo maestra e identificar la fórmula.
3. Analizar y clasificar todos los elementos.
a) constantes,
b) variables.
4. Desarrollar la síntesis.
5. Calcular la expresión final.
6. Verificar las matemáticas de la formula desarrollada.
5
7. Probar la fórmula.
8. Escribir el informa de la fórmula.
9. Usar la fórmula.
Si se sigue de manera sistemática estos nueve pasos, el analista tendrá pocas dificultades
en el desarrollo de fórmulas confiables de estudio de tiempos.
Ve la Presentación 7.2 Metodología.
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7.3. POR COMPARACIÓN GRÁFICA DE LOS FACTORES
Si el análisis de datos de elementos revela que una variable característica gobierna el
tiempo del elemento, el analista debe construir una relación grafica. El tiempo seria la
variable dependiente, ya que es el valor que se quiere predecir. En los casos en que el
tiempo se estima en términos de una sola variable independiente, y es la variable
aleatoria, y el tiempo, cuya distribución depende de la variable independiente, es x. En la
mayor parte de las relaciones, x no es una variable aleatoria; para propósitos prácticos, es
fija y el analista se ocupa de la media de la distribución correspondiente del tiempo y para
una x dada.
Los datos graficados pueden tomar varias formas: línea recta; parábola, hipérbola, elipse,
formas exponenciales o formas geométricas no regulares. Los procedimientos gráficos son
útiles para predecir ecuaciones. Si los datos aparecen como una línea recta en papel
uniforme para graficar, entonces el tiempo es igual a una función de la pendiente
multiplicada por la variable (v) y l a ordenada (y).
Otra relación lineal frecuente es la función recíproca expresada por la ecuación:
Y
1
b  mx
6
La función reciproca contiene una relación lineal para valores de
1
y x, puesto que al
y
tomar el reciproco en ambos lados de las ecuaciones obtiene:
1
 b  mx
y
La curva hiperbólica se expresa mediante la ecuación:
y2 x2

1
a2 k 2
Si los datos graficados toman la forma de un segmento de parábola, k se calcula
gráficamente dibujando una tangente a la curva que pasa por el origen y usando la recta
resultante como la diagonal del rectángulo cuya altura es a, que la distancia del origen a la
ordenada y. Al sustituir el tiempo y las variables características respectivamente para y y x,
se tiene:
T  a2 
v a 
2
2
k2
El segmento de elipse se expresa por la ecuación:
x2 y2

1
a2 b2
Cuando los valores de tiempo graficados toman la forma de una elipse, a y b se pueden
calcular a partir de la grafica y sustituir sus valores en la expresión:
T b
b v 

2
2
2
a2
En otros casos, los datos tienen la forma de una parábola, como se expresa en la
siguiente ecuación:
a2 y
x 
b
2
Después de sustituir olas soluciones gráficas para a y b, se obtiene la ecuación:
7
T
bv 2
a2
Para explicar cuando los datos graficados en papel uniforme no tienen la forma de línea
recta, parábola, hipérbola, elipse o círculo, el papel semilogarítmico es útil para determinar
si los puntos están cerca de una recta en usa escala transformada. Si los datos se acercan
a una línea recta en este papel, entonces la curva de y en x es exponencial. Por lo tanto,
para una x dada, la media de la distribución de y está dado por bm 3.
Definición: el ajuste de curvas es el desarrollo de una curva para representar un cierto
numero de grupos de datos, cuando cada uno regrese da un valor de cuenta de trabajo y
uno de tiempo de trabajo.
AJUSTE MEDIANTE METODOS VISUALES
El criterio seria la verosimilitud y un ajuste suficientemente bueno, tal que todos puntos
dados se hallen dentro de un +-5% de su valor equivalente sobre la curva, o bien, que de
compruebe una razón valida qué justifique la falta de ajuste y que no este en desacuerdo
con la teoría de la curva.
AJUSTE DE UNA LINEA RECTA
Esto implica dos suposiciones
1.-la mejor explicación de la relación entre dos variables de una línea recta
2.-las grandes desviaciones respecto a la línea han de tener mayor peso en la situación de
la línea que las desviaciones pequeñas
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7.4. POR CÁLCULO
La expresión final puede no estar en forma algebraica por completo. Tal vez sea más
conveniente expresar algunas variables como sistemas de curvas, nomogramas o una
sola curva. También, se pueden incluir datos de algunas variables en forma de tablas
referidas por un símbolo en la fórmula. Un ejemplo característico de un fórmula así sería:
8
Tiempo normal = 0.07 + tabla 1 + curva 1 + 0.555N/C
Donde: N = numero de cavidades por molde
C = tiempo de curado en minutos
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7.5. FÓRMULAS CON UNA VARIABLE
MÉTODOS DE MÍNIMOS CUADRADOS.
Aunque los procedimientos gráficos son útiles par establece una ecuación para una de las
variables dependientes como función de una variable independiente, quizás el analista
desee usar métodos más elaborados de ajustes de curvas, como las técnicas de mínimos
cuadrados y regresión. Esto es cierto en especial cuando una variable dependiente y se
ve como una función de una o más variables independientes.
Sin embargo, con
frecuencia el novato emplea las técnicas de mínimos cuadrados y regresión de manera
incorrecta, con malos resultados esperados.
El procedimiento mas objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados
en un diagrama de dispersión se conoce como "el método de los mínimos cuadrados". La
recta resultante presenta dos características importantes:
1. Es nula la suma de las desviaciones verticales de los puntos a partir de la recta de
ajuste
∑ (Yｰ - Y) = 0.
2. Es mínima la suma de los cuadrados de dichas desviaciones. Ninguna otra recta daría
una suma menor de las desviaciones elevadas al cuadrado ∑ (Yｰ - Y)² → 0
(mínima).
El procedimiento consiste entonces en minimizar los residuos al cuadrado Ci²
9
C
C
Reemplazando Y´ nos queda:
2
i
2
i
  Y  Y ´
2
  Y  a  bx 
2
La obtención de los valores de a y b que minimizan esta función es un problema que se
puede resolver recurriendo a la derivación parcial de la función en términos de a y b:
llamemos G a la función que se va a minimizar:
G    y  a  bx 
2
Tomemos las derivadas parciales de G respecto de a y b que son las incógnitas y las
igualamos a cero; de esta forma se obtienen dos ecuaciones llamadas ecuaciones
normales del modelo que pueden ser resueltas por cualquier método ya sea igualación o
matrices para obtener los valores de a y b.
G    y  a  bx 
2
Derivamos parcialmente la ecuación respecto de a y obtenemos la siguiente expresión:
 y  na  b x
..................... Primera ecuación normal
Derivamos parcialmente la ecuación respecto de b y obtenemos lo siguiente:
 xy  a x  b x
2
............................. Segunda ecuación normal
Los valores de a y b se obtienen resolviendo el sistema de ecuaciones resultante.
Veamos el siguiente ejemplo:
En un estudio económico se desea saber la relación entre el nivel de instrucción de las
personas y el ingreso.
EJEMPLO
Se toma una muestra aleatoria de 8 ciudades de una región geográfica de 13
departamentos y se determina por los datos del censo el porcentaje de graduados en
educación superior y la mediana del ingreso de cada ciudad, los resultados son los
siguientes:
CIUDAD : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
% de (X)
Graduados : 7.2, 6.7, 17.0, 12.5, 6.3, 23.9, 6.0, 10.2
10
Ingreso (Y)
Mediana : 4.2, 4.9, 7.0, 6.2, 3.8, 7.6, 4.4, 5.4
Tenemos las ecuaciones normales
∑y = na + b∑x
∑xy = a∑x + b∑x²
Debemos encontrar los términos de las ecuaciones
∑y, ∑x, ∑xy, ∑ x² Por tanto procedemos de la siguiente forma:
Y
X
XY
X²
4.2
7.2
30.24
51.84
4.9
6.7
32.83
44.89
7.0
17.0
119.00
289.00
6.2
12.5
77.50
156.25
3.8
6.3
23.94
39.69
7.6
23.9
181.64
571.21
4.4
6.0
26.40
36.00
5.4
10.2
55.08
104.04
43.5
89.8
546.63
1292.92
Sustituyendo en las ecuaciones los resultados obtenidos tenemos:
43.50 = 8a + 89.8b
546.63 = 89.8a + 1292.92b
multiplicamos la primera ecuación por (-89.8) y la segunda por (8) así:
43.50 = 8a + 89.8b (-89.8) 546.63 = 89.8a + 1292.92b (8)
-3906.30 = -718.4a - 8064.04b 4373.04 = 718.4a + 10343.36b
466.74 = -0- 2279.32b
11
b
466 .74
 0.20477
2279 .32
Este valor de b lo reemplazamos en cualquiera de las ecuaciones para obtener a así:
Reemplazando b = 0.20477 en la primera ecuación normal
43.5 = 8a + 89.8 (0.20477) 43.5 = 8a + 18.3880 43.5 - 18.3880 = 8a 25.1120 = 8a
a
25 .1120
 3.139
8
Tenemos entonces que los coeficientes de regresión son : a = 3.139 y b = 0.20477. Por
tanto la ecuación de regresión nos queda:
Y´ 3.1390 0.20477( x)
Significa entonces que por cada incremento en una unidad en X el valor de Y´ se aumenta
en 0.20477
Esta ecuación permite estimar el valor de Y´ para cualquier valor de X, por ejemplo:
Una ciudad que tiene un porcentaje de graduados a nivel superior del 28% la mediana de
ingreso para la ciudad será:
Y´ 3.1390 0.20477(28)
Y´ 8.87(decenasde miles de $)
Los valores a y b también se pueden obtener de la siguiente forma: partiendo de las
ecuaciones normales tenemos:
∑y = na + b∑x
∑xy = a∑x + b∑x²
Si dividimos todos los términos de la ecuación (1) entre n nos queda:
 y  na  b x
n
n
n
Tenemos entonces que el primer termino es Y el segundo termino es la incógnita a y el
tercer termino es la incógnita b multiplicada por X por tanto nos queda:
12
Y  a  bX entonces
a  Y  bX
Reemplazando a en la ecuación (2) tenemos:


b  x2  nX 2   xy  nY X
b
b
 xy  nYX
 x  nX
2
2
546.63  8(5.4375)(13.2250)
58.3425

 0.20477
2
1292.92  8(11.2250)
284.9150
a = 5.4375 – 0.20477 (11.2250) = 5.4375 – 2.2985 = 3.139
Se debe tener presente la diferencia entre el valor de Y´ obtenido con la ecuación de
regresión y el valor de Y observado. Mientras Y´ es una estimación y su bondad en la
estimación depende de lo estrecha que sea la relación entre las dos variables que se
estudian; Y es el valor efectivo, verdadero obtenido mediante la observación del
investigador. En el ejemplo Y es el valor mediano del ingreso que obtuvo el investigador
utilizando todos los ingresos observados en cada ciudad y Y´ es el valor estimado con
base en el modelo lineal utilizado para obtener la ecuación de regresión
Los valores estimados y observados pueden no ser iguales por ejemplo la primera ciudad
tiene un ingreso mediano observado de Y = 4.2 al reemplazar en la ecuación el porcentaje
de graduados obtenemos un Y´ estimado de
Y  3.1390 0.20477(1.2)  4.61
Gráficamente lo anterior se puede mostrar así:
13
Claramente se observa en la gráfica que hay una diferencia entre el valor efectivo de Yｰ y
el valor estimado; esta diferencia se conoce como error en la estimación, este error se
puede medir. A continuación se verá el procedimiento.
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE.
En la mayor parte de los problemas de investigación donde se aplica el análisis de
regresión se necesita más de una variable independiente en el modelo de regresión. La
complejidad de la mayor parte de los mecanismos científicos es tal que para ser capaces
de predecir una respuesta importante se necesita un modelo de regresión múltiple.
Cuando este modelo es lineal en los coeficientes se denomina modelo de regresión lineal
múltiple. Para el caso de k variables independientes X1, X2,....,Xk, la media de Y| X1,
X2,....,XK está dada por el modelo de regresión lineal múltiple
 Y|x1, x2 ,………, xk =  0 +  1 x1 +……..+  k xk
y la respuesta estimada se obtiene de la ecuación de regresión de la muestra
Y  b0  b1x1  ...  bk xk
donde cada coeficiente de regresión se estima por b i de los datos de la muestra con el uso
del método de mínimos cuadrados. Como en el caso de una sola variable independiente,
el modelo de regresión lineal múltiple a menudo puede ser una representación adecuada
de una estructura más complicada dentro de ciertos rangos de las variables
independientes.
Técnicas de mínimos cuadrados similares también se pueden aplicar al estimar los
coeficientes cuando el modelo lineal involucra, digamos, potencias y productos de las
variables independientes. Por ejemplo, cuando k = 1, el experimentador puede pensar que
las medias Y|x1 no caen en una línea recta pero que se describen de forma más apropiada
con el modelo de regresión polinomial
 Y|x =  0 +  1 x + 2 x2+ ……..+  r xr
14
y la respuesta estimada se obtiene de la ecuación de regresión polinomial
Y  b0  b1x  b2 x2  ...  by x y
En ocasiones surge confusión cuando hablamos de un modelo polinomial como de un
modelo lineal. Sin embargo, los estadísticos por lo general se refieren a un modelo lineal
como uno en el cual los parámetros ocurren linealmente, sin importar cómo entran las
variables independientes al modelo. Un ejemplo de un modelo no lineal es la relación
exponencial
 Y|x =   x,
que se estima con la ecuación de regresión
y  ab2
Existen muchos fenómenos en la ciencia y en la ingeniería que son inherentemente no
lineales por naturaleza y, cuando se conoce la estructura real, desde luego se debe hacer
un intento para ajustar el modelo presente. La literatura sobre estimación por mínimos
cuadrados de modelos no lineales es voluminosa. El estudiante que quiera una buena
explicación de algunos aspectos de este tema debe consultar Classical and Modern
Regression with Applications de Myers.
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7.6. FÓRMULAS CON DOS VARIABLES O MAS.
Cuando más de una variable afecta al tiempo, es frecuentemente práctico usar técnicas
gráficas, aun cuando las relaciones no sean lineales. Por ejemplo, es posible determinar el
tiempo cuando se tienen dos o más variables una o más de las cuales no son lineales,
construyendo una gráfica para cada variable. El primer diagrama mostrara la relación entre
el tiempo y una de las variables de los estudios seleccionados, en los que los valores de
15
las otras variables tienden a permanecer constantes. La segunda gráfica mostrará la
relación entre la segunda variable y el tiempo que ha sido ajustado para eliminar la
influencia de la primera. El procedimiento se hará extensivo a una tercera gráfica si
hubiera una tercera variable que afectara al tiempo requerido para realizar el elemento.
EJEMPLO
Informe sobre la fórmula representativo
FORMULA NÚM.: M-11-NÍM. 15
FECHA: 15 de septiembre, 20__
HOJA: 1 de 15
PARTE: núcleos cilíndricos de mezcla de arena y petróleo de 7/8” a 2 ¾” de diámetro y 4”
a 13” de largo.
OPERACIÓN: fabricar el núcleo completo en caja de madera.
ESTACION DE TRABAJO: banco de 30” x 52” con altura de 36”.
TIEMPO NORMAL: El tiempo de la pieza en decimos de minuto es igual a:
0.173N + 0.0210L +
0.0067 0.000016V 2 + Y x CT + 0.0157A+ 0.327
donde:
N = numero de sujetadores “C”
L = largo del núcleo en pulgadas
V = volumen de núcleo en pulgadas cúbicas,
Y = factor de ajuste
CT = tiempo ajustado
A = área de sección cruzada del núcleo.
Ejemplo:
Calcule el tiempo normal para hacer un núcleo de arena de 2” de diámetro y 8” de largo. El
volumen será 25.1 pulgadas cúbicas con 8” de largo, solo se requerirá un sujetador. La
razón L / D será igual a 8/2 o sea 4.
Tiempo normal = 1.987 minutos
APLICACIÓN
Esta fórmula se aplica a todos los núcleos cilíndricos de mezcla de arena y petróleo con
diámetros entre 7/8 y 2 ¾ de pulgada y longitudes que varían de 4 a 13 pulgadas. Este
trabajo se realiza a mano en cajas de madera para núcleos.
ANÁLISIS
Se proporcionan las siguientes herramientas al operario para fabricar los núcleos que
cubre esta formula: sujetadores C, película impermeable y martillo. El trabajo se realiza en
un banco, el operario alterna entre estar en pie y sentado. El operario pide en el almacén
16
varillas y cables de refuerzo, en general adquiere el suministro para todo el día en cada
adquisición.
La tarjeta de trabajo colocada arriba de la estación de trabajo del operario por el
supervisor del departamento, indica la secuencia de los trabajos a realizar y es la
autorización para que el operario inicie una tarea especifica. El operario debe obtener las
tarjetas de operación y los dibujos del deposito de estas.
El suplemento estándar que debe agregarse al aplicar esta formula es 17%. Esto incluye
5% por demoras personales, 6% por demoras inevitables y 6% por fatiga.
PROCEDIMIENTO
El procedimiento de trabajo seguido al fabricar los núcleos de mezcla de arena y petróleo
que cubre esta formula incluye 13 elementos, excluyendo los elementos de preparación y
guardar. Estos son:
1. Tomar dos secciones de caja para núcleo y embonarlas.
2. Sujetar la caja cerrada con un sujetador para núcleos de 9 pulgadas de largo o
menos y dos sujetadores para núcleos de mas de 9 pulgadas de largo.
3. Llenar la caja con una parte de arena.
4. Empacar la arena en la caja del núcleo.
5. Colocar la varilla de descarga y el cable de refuerzo.
6. Llenar el resto de la caja de núcleo con arena y empacarla.
7. Con la película impermeable, sacudir la arena en ambas terminales de la caja para
que la arena del núcleo quede a nivel con la caja.
8. Quitar el cable de descarga del núcleo y dejar a un lado.
9. Envolver la caja ligeramente.
10. Remover sujetadores y dejar a un lado.
11. Abrir caja de núcleo.
12. Rodar el núcleo para sacarlo y colocarlo en repisa al lado de la estación de trabajo.
13. Limpiar caja de núcleo con estopa con kerosina.
SÍNTESIS
Tiempo estándar = Suma de tiempos elementales asignados
= A-1 + B-1 + C-1 + D-1 + E-1 + F-1 + G-1 + H-1 + J-1 + K-1 + M-1
.
+ N-1 + P-1
Como los elementos C-1, D-1 y F-1 dependen tanto del volumen como del largo/ diámetro,
sus valores se pueden combinar antes de graficarlos en papel coordenado.
Los valores combinados para estos tres elementos son:
Estudio núm. C-1+ D-1+ F-1
S-13
S-111
S-45
1.045
1.017
1.235
17
S-46
0.647
S-47
1.325
S-32
1.110
S-76
0.500
S-70
1.362
S-17
1.932
S-18
0.659
S-59
0.988
S-60
1.181
S-50
0.584
S-51
1.277
S-52
0.888
S-53
1.481
S-54
2.065
Para propósitos de referencia, la combinación de C-1+ D-1+ F-1 se denomina R-1. las
curvas que se muestran se usan para obtener los tiempos asignados para estos tres
elementos, obteniendo primero el factor de ajuste en la curva y después el tiempo ajustado
en la otra curva. El producto de estos dos valores da el tiempo asignado para C-1+ D-1+
F-1.
El tiempo para el elemento E-1 (colocar varilla y cable) se grafico en la curva 3, donde se
muestra su relación con el largo del núcleo.
Esta curva se puede expresar en forma algebraica por la ecuación:
T = fv + C
Tiempo = (pendiente) (largo) + ordenada y
Con la solución grafica se obtiene:
f 
0.210  0.100 0.110

12  4.8
7.20
= 0.0153
C = 0.03 (de la grafica)
Así:
Tiempo = 0.0153L + 0.03
El elemento G-1 (sacudir arena) también tiene una relación lineal. Para este elemento, el
área de la sección cruzada del núcleo se graficó contra el tiempo. En este caso
Tiempo = (f) (área) + 0.07
18
f 
0.132  0.08 0.052

4  0.7
3.3
f = 0.0157
entonces: Tiempo = 0.0157A + 0.07
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BIBLIOGRAFÍA
 INGENIERÍA INDUSTRIAL, MÉTODOS TIEMPOS Y MOVIMIENTOS. BENJAMIN W.
NIEBEL. ALFAOMEGA, 1996. p. p. 880
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