Diapositivas TEMA II parte II

EQUILIBRIO DE FASES
Equilibrio Líquido-Vapor de soluciones binarias, en el sentido de la Ley de Raoult
La representación tridimensional de los sistemas de equilibrio binario puede
ser difícil de analizar por lo que podemos analizar estos sistemas a partir de
su representación en el plano, realizando cortes a Temperatura constante,
obteniendo gráficos P vs. XY y a Presión constante, obteniéndose diagramas T
vs. XY.
Los diagramas de Equilibrio se basan en las siguientes premisas
• Se toma como componente uno (1) el componente más volátil
• El eje de las abscisas contendrá tanto los datos de la composición del vapor
como el de líquido.
• El eje de las composiciones ira de 0 a 1 respecto al componente 1 de
izquierda a derecha y para el componente 2 de 0 a 1 de derecha a izquierda
• En el eje de las Ordenadas ira P si la T es constante y T si la P es constante
• El componente 1 será el que tiene la Presión de Vapor (Psat) más alta o la
Temperatura de Saturación más baja.
EQUILIBRIO DE FASES
Equilibrio Líquido-Vapor de soluciones binarias, en el sentido de la Ley de Raoult
En el Equilibrio L-V se introducen los siguientes términos:
zi: Fracción de molar global o promedio de la mezcla del componente i
Xi: Fracción molar en la fase líquida
yi: Fracción molar en la fase de vapor
Para el balance molar de las fases:
F: cantidad de moles o flujo molar de la mezcla.
L: Cantidad total de moles en la fase líquida
V: Cantidad total de moles en la fase de Vapor
Por definición:
Balance Global
F=L+V
Balance por componentes
ziF=xiL+yiV
EQUILIBRIO DE FASES
Construcción de Diagramas P vs. XY y T vs. XY para sistemas binarios
utilizando la ley de Raoult
Diagramas P vs. XY. Procedimiento para la elaboración de un diagrama P vs.
XY a T constante.
• Como la T es constante calculamos las Pisat de ambos componentes; puede
calcularse mediante la ecuación de Antoine
𝐵
𝐿𝐿𝑃𝑖 𝑠𝑠𝑠 = 𝐴 −
𝑇+𝐶
• Asumimos los valores de la composición de la fase líquida del componente
más volátil x1 entre 0 y 1.
• Calculamos la P del sistema empleando la Ley de Raoult colocándola en
función de x1.
𝑦1 𝑃 = 𝑥1 𝑃1 𝑠𝑠𝑠
𝑦2 𝑃 = 𝑥2 𝑃2 𝑠𝑠𝑠 sumando
𝑥1 = 1 − 𝑥2
𝑃 = 𝑥1 𝑃1 𝑠𝑠𝑠 + 𝑥2 𝑃2 𝑠𝑠𝑠
𝑃 = 𝑥1 𝑃1 𝑠𝑠𝑠 − 𝑃2 𝑠𝑠𝑠 + 𝑃2 𝑠𝑠𝑠
EQUILIBRIO DE FASES
Construcción de Diagramas P vs. XY y T vs. XY para sistemas binarios
utilizando la ley de Raoult
• Con cada valor de x1 calculamos la correspondiente presión
• Las composiciones de la fase líquida las determinamos por Raoult.
𝑥1 𝑃1 𝑠𝑠𝑠
𝑦1 =
𝑃
• Graficamos x1 vs. P y y1 vs. P, obteniendo las curvas de burbuja y rocío
respectivamente
Líquido comprimido
P1sat
Curva de Burbuja
L-V
Línea de Pliegue
Curva de Rocío
P2sat
Vapor sobrecalentado
0
Z1
X1
X1 Y1
Y1
1
Línea Isopleta
EQUILIBRIO DE FASES
Construcción de Diagramas P vs. XY y T vs. XY para sistemas binarios
utilizando la ley de Raoult
Diagramas T vs. XY. Procedimiento para la elaboración de un diagrama T vs.
XY a P constante.
Dada una presión total P
• Calculamos la Tisat para cada componente por Antoine.
𝑇𝑖 𝑠𝑠𝑠 =
𝐵𝑖
− 𝐶𝑖
𝐴𝑖 − 𝑙𝑙𝑙
• Con T1sat y T2sat calculados, asumimos valores en ese rango.
• Con cada valor entre T1sat y T2sat, calculamos P1sat y P2sat por Antoine
• Suponiendo válida la Ley de Raoult y estableciendo la relación de Presión
para 2 componentes:
𝑃 = 𝑥1 𝑃1 𝑠𝑠𝑠 − 𝑃2 𝑠𝑠𝑠 + 𝑃2 𝑠𝑠𝑠
EQUILIBRIO DE FASES
Construcción de Diagramas P vs. XY y T vs. XY para sistemas binarios
utilizando la ley de Raoult
Despejamos x1 y calculamos esta para cada Pisat
𝑥1 =
𝑃 − 𝑃2 𝑠𝑠𝑠
𝑃1 𝑠𝑠𝑠 − 𝑃2 𝑠𝑠𝑠
• Conocidas todas las x1 calculamos y1 por la ecuación de Raoult
• Calculamos todos los x1 y calculamos las y1 por Raoult
𝑥1 𝑃1 𝑠𝑠𝑠
𝑦1 =
𝑃
Calculamos y1 a cada x1 y P1sat con P constante.
Conocidas x1 para cada T trazamos la curva de burbuja.
Conocida y1 para cada T trazamos la curva de rocío.
EQUILIBRIO DE FASES
Construcción de Diagramas P vs. XY y T vs. XY para sistemas binarios
utilizando la ley de Raoult
Diagrama T vs. XY
Vapor sobrecalentado
T2sat
Curva de Rocío
L-V
Curva de Burbuja
T1sat
Líquido Sub-enfriado
0
X1
X1 Y1
Z1
Y1
1
EQUILIBRIO DE FASES
Análisis del comportamiento de un sistema binomial
L
P1sat
C
L-V
D
H
G
E
I
J
F
T , Z1
P2sat
V
0
X1H
X1J
X1 Y1
Z1
Y1I
Y1G
1
EQUILIBRIO DE FASES
Análisis del comportamiento de un sistema binomial
V
V2
V1
T1
N
T2sat
T2
T2
Q
L
T3
R
L-V
T3
L2
L1
S
L
T1
T1sat
L
Y1
0
X1
Z1
X1
X1 Y1
Y1
1
EQUILIBRIO DE FASES
Regla de la Palanca
Diagrama T vs. XY
V Y1
V
Balance global
𝐹 =𝐿+𝑉
F
Balance por componente
Z1
T2sat
L-V
A
B
C
L
𝑍𝑖 𝐹 = 𝑋𝑖 𝐿 + 𝑌𝑖 𝑉
Despejando
X1
𝐿
𝑦1 − 𝑧1
=
𝑉
𝑧1 − 𝑥1
T1sat
L
Z1
0
X1
X1 Y1
Y1
1
EQUILIBRIO DE FASES
Regla de la Palanca
Tomando como punto de apoyo a z1, el brazo opuesto a la composición de la
fase cuya cantidad se calcula dividiendo esta por la longitud total de la
palanca para obtener la cantidad de dicha fase.
Cantidad de líquido
Cantidad de vapor
𝑦1 − 𝑧1 𝐵𝐵
𝐿=
=
𝑦1 − 𝑥1 𝐴𝐴
𝑧1 − 𝑥1 𝐴𝐵
𝑉=
=
𝑦1 − 𝑥1 𝐴𝐴
Nota: Esto se encuentra bajo la base de 1 mol o fracción entre 0 y 1 por lo que
hay que calcular la cantidad total del sistema.
EQUILIBRIO DE FASES
Ejercicio
En un papel milimetrado construya el sistema binario, BENCENOTOLUENO A 350 K, suponiendo válida la ley de Raoult
¿Cuál es el punto de Burbuja de una mezcla al 30% peso en benceno de composición global a la
temperatura de 350 K?
¿A qué presión debe mantenerse una mezcla al 60% de tolueno para que vaporice un 30%?
¿Cuál es la presión de rocío de una mezcla al 55% de benceno?
¿Cuál es la presión y composición del vapor que se encuentra en equilibrio con un líquido al 80% mol
de benceno?
Para una presión igual al promedio aritmético de las presiones de saturación y una composición
global de 65% determine la relación molar entre las fases. Utilice la regla de la palanca.
EQUILIBRIO DE FASES
Datos de la Ec. De Antoine
Benceno (1)
A
13,8858
B
2788,51
C
-52,36
Temperatura del Sistema
T (K)
350
Tolueno (2)
13,9987
A
B
3096,52
C
-53,67
𝐵
𝑇 𝐾 +𝐶
más volátil verificado por su peso comparado con el tolueno.
P1sat (kPa) 91,5665435
P2sat (kPa) 34,7831696
De la Ley de Raoult
𝑃 = 𝑥1 𝑃1 𝑠𝑠𝑠 − 𝑃2 𝑠𝑠𝑠 + 𝑃2 𝑠𝑠𝑠
𝑥1 𝑃1 𝑠𝑠𝑠
𝑦1 =
𝑃
𝑃𝑆𝑆𝑆 𝑘𝑘𝑘 = 𝑒
𝐴−
Escogemos a Benceno como componente 1 debido a que es el
Presiones de Saturación
𝑦𝑖 𝑃 = 𝑥𝑖 𝑃𝑖 𝑠𝑠𝑠
Ec. De Antoine
X1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
P(kPa)
34,7831696
40,461507
46,1398444
51,8181818
57,4965192
63,1748565
68,8531939
74,5315313
80,2098687
85,8882061
91,5665435
Y1
0
0,22630532
0,39690877
0,53012209
0,63702321
0,72470717
0,7979285
0,8599928
0,9132696
0,95950181
1
100
Benceno (1)-Tolueno(2) -350K
P1sat
90
80
Burbuja
P (kPa)
70
60
Rocío
50
40
P2sat
30
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
X1 Y1
Burbuja
Rocío
0,7
0,8
0,9
1