Boletín 2. Probabilidad - Departamento de Estadística e

Estadística y metodología de la investigación
Curso 2012-2013
Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro
Boletín 2. Probabilidad
1. En un estudio realizado en la zona del Barbanza (A Coruña) se detecta que un 48 % de la población toma
ibuprofeno para aliviar el dolor de cabeza, el 33 % toma paracetamol, y el 22 % de ambos. Se escoge una
persona al azar.
a) Si toma ibuprofeno, ¿cuál es la probabilidad de que tome paracetamol?
b) Si toma paracetamol, ¿cuál es la probabilidad de que no tome ibuprofeno?
c) ¿cuál es la probabilidad de que no tome ni ibuprofeno ni paracetamol?
2. En el Servicio de Oncología del Complejo Hospitalario Universitario de Santiago (CHUS) hay dos pacientes con la misma enfermedad con una probabilidad de curación al cabo de cinco años de 1/4 y 1/3,
respectivamente. Calcula:
a) Probabilidad de que ambos se curen a los 5 años.
b) Probabilidad de que al menos uno se cure a los 5 años.
c) Probabilidad de que ninguno se cure.
d) Probabilidad de que solo se cure el primero.
3. Dos pruebas clínicas A y B para detectar la deficiencia de vitamina B12 en la sangre resultan positivas
en el 40 % y 50 %, respectivamente, de los individuos que presentan valores bajos de B12. Ambas pruebas
clínicas se consideran independientes. Si una persona tiene deficiencia de vitamina B12, calcular:
a) La probabilidad de que ambas pruebas den positivas.
b) La probabilidad de que una sola de ellas de positiva.
c) La probabilidad de que ambas den positivas si se sabe que la A ha dado positiva.
4. Un cierto tipo de análisis clínico tiene probabilidad 0.95 de dar positivo a los pacientes que presentan
una cierta enfermedad. Si a un paciente que está enfermo se le realiza tres veces la prueba, ¿cuál es la
probabilidad de que alguna de positiva?
5. La prevalencia de la diabetes es del 4 %. La glucemia basal diagnóstica correctamente el 95 % de los
diabéticos, pero da un 2 % de falsos positivos. Diagnosticada una persona, ¿cuál es la probabilidad de que
realmente sea diabética?
6. Una empresa farmacéutica dispone de cuatro sedes en las que se producen el 40 %, el 30 %, 20 % y 10 %
del total de un inhalador para el tratamiento del asma. A partir de los controles de calidad que se realizan
sobre la producción del inhalador, se sabe que en las distintas sedes se producen inhaladores defectuosos
en los siguientes porcentajes: 5 %, 4 %, 2 % y 1 %, respectivamente. Si seleccionamos un inhalador al azar:
a) Calcula la probabilidad de que sea defectuoso.
b) Si el inhalador es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que fuese producido en la primera sede de
la empresa?
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Estadística y metodología de la investigación. Grado en Enfermería
Boletín 2
7. En una zona del Mar Menor abundan dos tipos de medusa, A: la Medusa Común (Aurelia Aurita) y B:
la Aguamala (Rhizostoma pulmo) susceptibles de producir picaduras en los seres humanos. La especie A
representa el 65 % de las medusas y la especie B el otro 35 %. Según el servicio de Dermatología del
Hospital Universitario Reina Sofía de Murcia una picadura de la especie A provoca irritación severa en el
70 % de los casos, mientras que una picadura de la especie B provoca esa misma irritación en sólo el 40 %
de los casos. Una persona se encuentra en un playa del Mar Menor y sufre una picadura:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que experimente irritación severa?
b) Se observa que no ha sufrido irritación severa, ¿cuál es la probabilidad de que le haya picado una
medusa de la especie A?
8. Para estudiar la eficacia de un nuevo test para el diagnóstico de un tipo particular de cáncer de útero que
lo padece el 1 % de las mujeres de edad avanzada, se aplicó el mismo a un grupo amplio de mujeres con
tal tipo de cáncer y a otro grupo de mujeres sanas, obteniéndose la siguiente tabla:
Enferma
Sana
D+
850
45
D−
150
1455
Totales
1000
1500
a) Estima la sensibilidad y la especificidad de la nueva prueba diagnóstica.
b) Si hemos elegimos a una mujer, le aplicamos el test y este da positivo, ¿qué probabilidad tiene de
padecer la enfermedad?
c) ¿Cuál es el valor predictivo negativo de esta prueba diagnóstica?
Cuestiones de repaso
1. Sean A y B dos sucesos independientes con P(A) = 1/3 y P(B) = 1/2. Calcula P(A ∪ B).
2. Sean A y B dos sucesos incompatibles con P(A) = 1/3 y P(B) = 1/2. Calcula P(A ∪ B).
3. Sean A y B dos sucesos tales que P(A) = 0.8 y P(B) = 0.6. ¿Pueden ser A y B incompatibles?
4. En una prueba diagnóstica cuya especificidad es del 90 %, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
a) La probabilidad de un resultado falso positivo es del 10 %.
b) La probabilidad de un resultado falso negativo es del 10 %.
c) La sensibilidad de la prueba es del 10 %.
d) El valor predictivo positivo de la prueba es del 10 %.
5. Si la sensibilidad de una prueba diagnóstica es 0.95 y su especificidad es 0.9, ¿Cuál es la probabilidad
de un resultado falso positivo?
6. Si la sensibilidad de una prueba diagnóstica es 0.9 y su especificidad es 0.95, ¿Cuál es la probabilidad
de un resultado falso negativo?
Ejercicios de examen
1. (Febrero 2010) En una tribu indígena del Amazonas se han determinado ciertas características genéticas.
En particular, se ha estimado que un 80 % de los indígenas sufren intolerancia a la lactosa. Una prueba
basada en un análisis de saliva da positivo (detecta intolerancia a la lactosa) para el 90 % de los individuos
alérgicos, mientras que da negativo para el 40 % de los sanos.
Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro
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Estadística y metodología de la investigación. Grado en Enfermería
Boletín 2
a) Si aplicamos el test a un individuo de la tribu, elegido al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el
test de positivo? (1 punto)
b) Si la prueba ha dado negativo, ¿cuál es la probabilidad de que el individuo sea intolerante a la
lactosa? (1 punto)
c) ¿Qué sensibilidad tiene la prueba? ¿Cuál es el porcentaje de falsos positivos que registra? (0.5 puntos)
2. (Julio 2010) La OMS indica que la Giardia lamblia es la causa más común cuando la diarrea es causada
por un parásito. En una guardería a la que asisten 84 niños y 56 bebes, todos tuvieron problemas de
diarrea por causa de dicho parasito. Se prescribe un medicamento, que cuando se suministra a los niños
erradica la diarrea con probabilidad de 0.7 y a los bebes con probabilidad 0.6. Se elige al azar unos de
los afectados:
a) Probabilidad de erradicar la diarrea. (1 punto)
b) Si no se consigue erradicar la diarrea, probabilidad de que el afectado sea un bebe. (1 punto)
c) Si se seleccionan 5 afectados. Probabilidad de erradicar en todos ellos la diarrea. (0.5 puntos)
3. (Enero 2011) Una prueba diagnóstica para determinar si los recién nacidos son intolerantes a la lactosa
resulta positiva en el 90 % de los bebés con intolerancia, pero se ha registrado un 15 % de falsos positivos.
Si el 20 % de los recién nacidos en una región son intolerantes a la lactosa, Calcula:
a) La probabilidad de que el resultado de la prueba sea positivo.
b) Calcula la sensibilidad, la especificidad de la prueba y la eficacia de la prueba.
4. (Julio 2011) Para estudiar la eficacia de un nuevo test para el diagnóstico del Alzheimer, se considera
un grupo de personas diagnosticadas mediante otro procedimiento (y clasificados como enfermos) y un
grupo de personas sanas, obteniendo los siguientes resultados (D+: diagnóstico positivo; D-: diagnóstico
negativo):
Enfermo
Sano
D+
900
50
D−
100
1450
Totales
1000
1500
a) Estima la sensibilidad y la especificidad de la prueba diagnóstica.
b) Si elegimos a una persona, le aplicamos el test y este da positivo, ¿qué probabilidad, tiene de padecer
la enfermedad?
c) ¿Cuál es el valor predictivo negativo de la nueva prueba diagnóstica?
5. (Enero 2012) La ortopnea (dificultad para respirar al estar acostado/a) es un síntoma común en las personas
que sufren patologías cardíacas o pulmonares como la enfermedad pulmonar obstructiva crónica (EPOC).
Según un reciente estudio de la Sociedad Neumológica de Madrid, la prevalencia de la EPOC es del
10 % en personas de 40-70 años. El 80 % de pacientes con EPOC presentan ortopnea, mientras que esta
dificultad respiratoria aparece en el 5 % de personas que no padecen EPOC.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de entre 40 y 70 años tenga dificultades para respirar
acostado/a?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona padezca EPOC si no presenta ortopnea?
c) Si quisiéramos considerar la ortopnea como prueba diagnóstica para la EPOC, ¿cuál sería su eficacia?
Nota: resuelve el ejercicio con un planteamiento basado en probabilidades.
Pedro Faraldo, Beatriz Pateiro
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