biométrico de la umafor 0807

REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
Contenido
1.
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................ 7
2.
JUSTIFICACIÓN ......................................................................................................................................... 7
3.
OBJETIVO GENERAL ................................................................................................................................ 8
3.1.
Objetivos específicos ......................................................................................................................... 9
4.
METAS ........................................................................................................................................................ 9
5.
ACTIVIDADES Y CALENDARIZACIÓN ................................................................................................... 10
6.
METODOLOGÍA ....................................................................................................................................... 11
6.1.
Esquema de muestreo ..................................................................................................................... 11
6.2.
Tamaño de la muestra ..................................................................................................................... 12
6.3.
Localización de la muestra............................................................................................................... 12
6.4.
Toma y registro de datos ................................................................................................................. 13
6.5.
Análisis troncales ............................................................................................................................. 13
6.6.
Cubicación........................................................................................................................................ 14
6.7. Tarifas volumétricas utilizadas en el desarrollo del sistema de ecuaciones aditivas ............................... 15
6.8.
Ahusamiento ................................................................................................................................ 16
6.9.
Modelos de índice de sitio ajustados ............................................................................................... 17
6.10.
Procedimiento de ajuste y criterios de selección del mejor modelo ................................................ 19
6.11.
Evaluación de la bondad de ajuste de los modelos ..................................................................... 20
6.13.
Grosor de corteza ........................................................................................................................ 21
6.14.
Volumen de ramas ....................................................................................................................... 22
6.16.
Crecimiento e incremento ............................................................................................................ 23
6.17.
Procesamiento ................................................................................................................................. 23
6.18.
Criterios para seleccionar los modelos ............................................................................................ 23
1
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
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7.
RESULTADOS.......................................................................................................................................... 24
7.4.
Ecuación de crecimiento en altura dominante ................................................................................... 1
7.5.
Función de crecimiento del diámetro normal sin corteza .................................................................. 2
7.6.
Construcción de las tablas de incrementos ....................................................................................... 3
7.7.
Gráficas de las funciones de crecimiento e incrementos .................................................................. 7
7.8.
Ecuación de grosor de corteza ........................................................................................................ 10
7.9.
Ecuación de volumen de ramas ....................................................................................................... 10
7.10.
Ecuación de diámetro de copa ........................................................................................................ 11
7.11.
Criterios para seleccionar los modelos ............................................................................................ 12
7.12.
Grosor de corteza ............................................................................................................................ 13
7.13.
Volumen de ramas ........................................................................................................................... 13
8.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................................................... 14
9.
BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................................... 15
10. ANEXOS ................................................................................................................................................... 16
10.1.
Formato de registro de datos en campo, mediciones del fuste y extracción de rodajas ................. 16
10.2.
Formato para registro de datos de análisis troncales ...................................................................... 17
11. EVIDENCIAS ............................................................................................................................................ 18
2
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INDICE DE FIGURAS
Figura 1. Distribución de la muestra necesaria para el ajuste de modelos en la UMAFOR 0807. ................. 13
Figura 2. Depuración de datos de acuerdo con la metodología de Bi (2000). Cada gráfico representa una de
las especies analizadas en donde la línea sólida es la predicción media mediante el ajuste local no
paramétrico con un parámetro de suavizado de 0.3. (los nombres para los códigos de las especies se
mencionan en la tabla 2) .................................................................................................................................. 15
Figura 3. Evolución del sesgo (izq.) y la raíz del error medio cuadrático (REMC, der.) por categoría
diamétrica para las especies del género (los nombres para los códigos de las especies se mencionan en la
tabla 2) ............................................................................................................................................................. 27
Figura 5. Familias de curvas de índice de sitio para las especies estudiadas en este trabajo (la curva
superior indica que es de mejor calidad que la siguiente, y así sucesivamente). Bertalanffy-Richards (línea
continua)) dibujada sobre las tendencias individuales observadas en los datos obtenidos del análisis troncal
........................................................................................................................................................................... 0
Figura 6. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en altura total (m) de Pinus arizónica .............. 7
Figura 7. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en altura total (m) de Pinus durangensis ......... 7
Figura 8. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en altura total (m) de Pinus engelmannii ......... 8
Figura 9. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en altura total (m) de Pinus leiophylla .............. 8
Figura 10. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en diámetro normal sin corteza (cm) de Pinus
durangensis en la UMAFOR 0807 ..................................................................................................................... 9
Figura 11. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en diámetro normal sin corteza (cm) de Pinus
engelmannii en la UMAFOR 0807 ..................................................................................................................... 9
Figura 12. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en diámetro normal sin corteza (cm) de Pinus
leiophylla en la UMAFOR 0807 .......................................................................................................................... 9
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ÍNDICE DE CUADROS
Tabla 1. Número de árboles derribados por especie para análisis troncales en la UMAFOR 0807. .............. 11
Tabla 2. Tamaño de muestra para ajustar los modelos volumétricos y de crecimiento en la UMAFOR 0807.
......................................................................................................................................................................... 12
Tabla 3. Modelos de índice de sitio ajustados en este trabajo para el desarrollo de las curvas de calidad de
estación ............................................................................................................................................................ 18
Tabla 4. Modelos matemáticos para la estimación de grosor de corteza en la UMAFOR 0807. ................... 21
Tabla 5. Modelo para estimación de volumen de ramas en la UMAFOR 0807. ............................................. 22
Tabla 6. Modelos para estimar el diámetro de copa ........................................................................................ 23
Tabla 7. Modelo ajustados para estimar incremento ....................................................................................... 23
Tabla 8. Estadísticos de bondad de ajuste de los sistemas de ecuaciones aditivas volumen de las especies ,
2, 3, 4,6 y 34 (los nombres para los códigos de las especies se mencionan en la tabla 2) .............................. 0
Tabla 9.(continuacion) Estadísticos de bondad de ajuste de los sistemas de ecuaciones aditivas volumen de
las especies , 41, 66 y Pino y Encino (los nombres para los códigos de las especies se mencionan en la
tabla 2) ............................................................................................................................................................... 1
Tabla 10. Parámetros y error estándar obtenidos con el ajuste del modelo de Fang et al. (2000) (los
nombres para los códigos de las especies se dieron en el cuadro 2 ................................................................ 0
Tabla 11. Parámetros y error estándar obtenidos con el ajuste del modelo de Fang et al. (2000) (los
nombres para los códigos de las especies se dieron en el cuadro ................................................................... 1
Tabla 12. Parámetros, error estándar y estadísticos de ajuste obtenidos en los modelos de índice de sitio
(los nombres para los códigos de las especies se dieron en el cuadro 2). ....................................................... 0
Tabla 13. Resumen del análisis de varianza de los modelos ajustados para construir las curvas de
crecimiento para las especies de pino en la UMAFOR 0807. ........................................................................... 1
Tabla 14. Funciones de crecimiento para la variable altura para las especies de pino de la UMAFOR 0807. 1
Tabla 15. Resumen del análisis de varianza de los modelos ajustados para estimar crecimiento del diámetro
normal sin corteza en la UMAFOR 0807. .......................................................................................................... 2
Tabla 16. Crecimientos e incrementos para Pinus arizónica en la UMAFOR 0807 .......................................... 3
Tabla 17. Crecimientos e incrementos para Pinus durangensis en la UMAFOR 0807 ..................................... 4
Tabla 18. Crecimientos e incrementos para Pinus engelmannii en la UMAFOR 0807 ..................................... 5
Tabla 19. Crecimientos e incrementos para Pinus leiophylla en la UMAFOR 0807 ......................................... 6
5
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Tabla 20. Coeficiente de determinación y error típico de estimación de los modelos de grosor de corteza
ajustados con la muestra de la UMAFOR 0807. ............................................................................................. 10
Tabla 21. Coeficiente de determinación y error típico de estimación del modelo para estimar volumen de
ramas en la UMAFOR 0807. ............................................................................................................................ 11
Tabla 22. Criterios de bondad de ajuste del modelo para predicción de cobertura de copa en la UMAFOR
0807. ................................................................................................................................................................ 11
Tabla 23. Criterios de bondad de ajuste del modelo para predicción de cobertura de copa en la UMAFOR
0807. ................................................................................................................................................................ 12
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1. INTRODUCCIÓN
Uno de los aspectos importantes del manejo es valorar cuantitativa y cualitativamente los recursos
forestales para lo cual se tienen que desarrollar los sistemas biométricos para caracterizar
silvícolamente las regiones y utilizarlos como base para el desarrollo de Programas de Manejo
Forestal a nivel predial.
Las Ecuaciones de volumen se elaboran para estimar el volumen maderable de árboles individuales
a partir de su diámetro normal y de su altura total. Se emplean en los programas de cómputo
desarrollados para estimar el inventario maderable de los bosques a partir de muestras estadísticas,
en la simulación del crecimiento maderable de árboles y bosques, así como en la elaboración de
las tablas de volumen utilizadas para la cubicación práctica de los árboles.
El inventario maderable de una unidad de manejo, sea expresado por hectárea o total, es uno de
los atributos dasométricos más importantes utilizados para caracterizar y realizar propuestas de
manejo a sus masas forestales. Este atributo es un factor que participa en forma directamente
proporcional en la determinación de la posibilidad o volumen de corta y por esta razón los errores
en su estimación serán también reflejados en la propuesta de remoción, consecuentemente en los
volúmenes marcados y también en los volúmenes realmente aprovechados.
Por la importancia de estimar en forma precisa el volumen maderable de una masa forestal se deben
utilizar ecuaciones y tablas de volumen confiables desarrolladas para cada región en forma
específica, manteniendo un monitoreo entre las estimaciones realizadas y los volúmenes reales
cosechados, de tal forma que nos permita realizar la calibración continua de estas herramientas
técnicas.
En la actualidad, la UMAFOR 0807 no cuenta con un sistema biométrico, lo cual genera problemas
e inconsistencias al momento de presentar y justificar propuestas de programas de manejo forestal,
porque se utilizan ecuaciones de volumen elaboradas en otras regiones del país y proporcionan
datos erróneos sobre el volumen de los géneros incluidos en el estudio. Adicionalmente se carece
de bases de planeación regional a largo plazo en términos de manejo forestal y la tendencia histórica
de los bosques regionales en términos de composición y estructura.
El Sistema Biométrico pretende cimentar la plataforma que provea de datos cuantitativos a los
prestadores de servicios técnicos para homologar los insumos (modelos, tablas de volumen e
indicadores de productividad.
2. JUSTIFICACIÓN
La Unidad de Manejo Forestal 0807 tiene una superficie territorial de 978,380.33 Has se localiza en
la parte suroeste del estado de Chihuahua (figura 1), contiene parcial o totalmente en su superficie
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Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
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a los municipios de Guachochi, Balleza, Batopilas, Urique, Guadalupe y Calvo, Nonoava y Valle del
Rosario.
Durante el año 1997 se tuvo una intensidad de corta promedio con mayor volumen de lo que se
estima incrementaría el bosque. Lo anterior nos pudiera dirigir a una descapitalización del recurso
ya que se está extrayendo un volumen mayor a la capacidad de recuperación o de crecimiento (tasa
de renovación). Dado que la recuperación del recurso natural sucede a largo plazo y sin evidencias
de cambios radicales en las políticas institucionales y regulatorias en los últimos 14 años, podemos
suponer que la situación no ha cambiado a la fecha. De tal manera que, aunque sigamos viendo
árboles robustos, la composición de la cubierta forestal ha cambiado su fisonomía. El paisaje que
ahora observamos no es el mismo que el que vieron nuestros antepasados. La explotación sin
regulación y las malas prácticas forestales han ocasionado otro tipo de problemas que no son
notorios a simple vista, como la degradación genética que afecta la calidad del arbolado por dejar
en pie los árboles más pobres o enfermos, que se siguen reproduciendo en esas condiciones. El
resultado es un bosque de segundo crecimiento, económicamente menos redituable y
ecológicamente empobrecido. Cambiar prácticas y actitudes en el manejo y aprovechamiento de
los recursos del bosque son medidas necesarias para su conservación.
El estado de Chihuahua tiene un alto potencial maderable y ha sido incluido en la primera etapa de
la Estrategia de Incremento a la Producción y Productividad Forestal Nacional impulsada por la
Comisión Nacional Forestal. Esta etapa contempla acciones para impulsar el desarrollo forestal
sustentable en tres componentes específicos: Fortalecimiento Empresarial Comunitario, Silvicultura
y Manejo Forestal; y por último Abasto y Transformación. El fortalecimiento del segundo
componente implica impulsar el aprovechamiento sustentable mediante técnicas silvícolas
intensivas que permitan optimizar la productividad, incrementar la producción y conservar la
biodiversidad en beneficio de los dueños y poseedores de los recursos. Este giro importante y
trascendental sistemático en el estado implica realizar modificaciones a los Programas de Manejo
Forestal con simuladores silvícolas que en su estructura procesal de información incorporen
herramientas técnicas adecuadas, como las ecuaciones que se generarán con la ejecución de este
proyecto.
3. OBJETIVO GENERAL
Generar un conjunto de ecuaciones biométricas por especie para la estimación de volumen,
crecimiento e incrementos que sean la base de las estimaciones realizadas a partir de datos de
inventario para la elaboración de Programas de Manejo en la UMAFOR 0807.
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3.1.
Objetivos específicos
•
Generar las ecuaciones matemáticas del sistema volumétrico utilizadas para estimar a partir
del diámetro normal y altura total del árbol, su grosor de corteza, volumen total del fuste,
ahusamiento del fuste, volumen de ramas y volumen total del árbol.
•
Generar las ecuaciones de crecimiento en altura dominante, proyección de altura dominante,
incremento en diámetro, incremento en altura, espacio de crecimiento y cobertura de copa,
que permitirán realizar estimaciones del potencial productivo.
4. METAS












Generar las ecuaciones para estimación de grosor de corteza, volumen del fuste, volumen
de ramas y volumen total del árbol para la especie P. arizónica.
Generar las ecuaciones para estimación de grosor de corteza, volumen del fuste, volumen
de ramas y volumen total del árbol para la especie P. durangensis.
Generar las ecuaciones para estimación de grosor de corteza, volumen del fuste, volumen
de ramas y volumen total del árbol para la especie P. engelmannii
Generar las ecuaciones para estimación de grosor de corteza, volumen del fuste, volumen
de ramas y volumen total del árbol para la especie P. leiophylla
Generar las ecuaciones para estimación de grosor de corteza, volumen del fuste, volumen
de ramas y volumen total del árbol para la especie Q, rugosa
Generar las ecuaciones para estimación de grosor de corteza, volumen del fuste, volumen
de ramas y volumen total del árbol para la especie Q. sideroxyla
Generar las ecuaciones para estimación de grosor de corteza, volumen del fuste, volumen
de ramas y volumen total del árbol para Juníperus spp.
Generar las ecuaciones para estimación de Índice de Sitio, crecimiento e incrementos para
la especie P. arizónica.
Generar las ecuaciones para estimación de Índice de Sitio, crecimiento e incrementos para
la especie P. durangensis.
Generar las ecuaciones para estimación de Índice de Sitio, crecimiento e incrementos para
la especie P. engelmannii
Generar las ecuaciones para estimación de Índice de Sitio, crecimiento e incrementos para
la especie P. leiophylla
Generar las ecuaciones para estimación de crecimiento e incrementos para la especie Q.
rugosa
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5. ACTIVIDADES Y CALENDARIZACIÓN
MESES
ACTIVIDADES
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 MATERIAL PROBATORIO
Socialización y difusión del proyecto
Fotos
Capacitación del personal de brigadas para el llenado de formatos
Fotos
Suoervisión de toma de datos en campo relacionadas con
mediciones de fuste y ramas
Fotos
Supervisión de toma de datos de análisis troncales
Fotos
Derribo de árboles de especie P. arizónica para realizar mediciones
en secciones de fuste y ramas
Fotos y ba s es de da tos
Captura de datos y procesamiento
Fotos y ba s es de da tos
Análisis de información
Fotos y ba s es de da tos
Derribo de árboles de especie P. durangensis para realizar
mediciones en secciones de fuste y ramas
Fotos y ba s es de da tos
Captura de datos y procesamiento
Fotos y ba s es de da tos
Análisis de información
Fotos y ba s es de da tos
Derribo de árboles de especie P. engelmannii para realizar
mediciones en secciones de fuste y ramas
Fotos y ba s es de da tos
Captura de datos y procesamiento
Fotos y ba s es de da tos
Análisis de información
Fotos y ba s es de da tos
Derribo de árboles de especie P. leiophylla para realizar
mediciones en secciones de fuste y ramas
Fotos y ba s es de da tos
Captura de datos y procesamiento
Fotos y ba s es de da tos
Análisis de información
Fotos y ba s es de da tos
Derribo de árboles de especie Q. rugosa para realizar mediciones
en secciones de fuste y ramas
Fotos y ba s es de da tos
Captura de datos y procesamiento
Fotos y ba s es de da tos
Análisis de información
Fotos y ba s es de da tos
Derribo de árboles de especie P. sideroxyla para realizar
mediciones en secciones de fuste y ramas
Fotos y ba s es de da tos
Captura de datos y procesamiento
Fotos y ba s es de da tos
Análisis de información
Fotos y ba s es de da tos
Derribo de árboles de especie Juníperus spp . para realizar
mediciones en secciones de fuste y ramas
Fotos y ba s es de da tos
Captura de datos y procesamiento
Fotos y ba s es de da tos
Análisis de información
Fotos y ba s es de da tos
Extracción y análisis de rodajas de la especie P. arizónica
Fotos y ba s es de da tos
Captura de datos y procesamiento
Fotos y ba s es de da tos
Análisis de información
Fotos y ba s es de da tos
Extracción y análisis de rodajas de la especie P. durangensis
Fotos y ba s es de da tos
Captura de datos y procesamiento
Fotos y ba s es de da tos
Análisis de información
Fotos y ba s es de da tos
Extracción y análisis de rodajas de la especie P. engelmannii
Fotos y ba s es de da tos
Captura de datos y procesamiento
Fotos y ba s es de da tos
Análisis de información
Fotos y ba s es de da tos
Extracción y análisis de rodajas de la especie P. leiophylla
Fotos y ba s es de da tos
Captura de datos y procesamiento
Fotos y ba s es de da tos
Análisis de información
Fotos y ba s es de da tos
Informe intermedio
Documento a nexo el ectróni co
Ajuste y validación
Ba s es de da tos
Informe final
Documento a nexo el ectróni co
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Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
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6. METODOLOGÍA
6.1.
Esquema de muestreo
Se realizó un muestreo dirigido en predios de alta, media y baja productividad (en la mayoría de
predios posibles) hacia 9 clases de diámetro y 6 de altura. Preferentemente se derribaron árboles
en las áreas de corta de la anualidad actual para disminuir los efectos negativos del muestreo
destructivo.
Para obtener las ecuaciones se realizaron análisis troncales y se derribaron árboles por un muestreo
dirigido a rodales con determinada estructura silvícola. Se aprovechó información existente de
inventarios en la cual se pueden observar los diferentes niveles de productividad y composición.
También se extrajeron rodajas de los árboles derribados para el sistema volumétrico dado que estos
se localizan en una unidad de manejo definida y con una estructura silvícola determinada. Primero
se recolectó información de inventario de los diferentes predios (la mayor cantidad posible) para
asignar a cada rodal una “estructura silvícola tipo”. El marco muestral de estructuras silvícolas se
definió por las diferentes combinaciones de 5 intervalos de Índice de Sitio, 5 de composición de pino
(%) y 2 de estructura (regular o irregular), estas condiciones se buscaron en la base de datos. Se
derribaron 4 árboles en cada unidad de manejo considerando tres repeticiones por estructura. En
total se realizaron 253 análisis troncales. En la tabla 1 se muestra el número de análisis troncales
por especie.
Tabla 1. Número de árboles derribados por especie para análisis troncales en la UMAFOR 0807.
Especie
Pinus arizónica (3)
Pinus durangensis (2)
Pinus engelmannii (6)
Pinus leiophylla(4)
Total
No. de árboles
33
116
51
53
253
11
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
6.2.
Tamaño de la muestra
En conjunto, para análisis troncales y ecuaciones de volumen se derribaron 1061 árboles, en la
Tabla 2 se observa el número de árboles por especie.
Tabla 2. Tamaño de muestra para ajustar los modelos volumétricos y de crecimiento en la UMAFOR 0807.
Especie
Número de árboles derribados
Ajuste
Pinus arizónica (3)
Pinus durangensis (2)
143
203
33
63
TOTAL
176
266
Pinus engelmannii (6)
113
24
137
Pinus leiophylla (4)
Quercus rugosa (66)
Quercus sideroxyla(41)
Juníperus spp (34)
TOTAL
133
106
113
46
857
29
20
28
7
204
162
126
141
53
1061
6.3.
Validación
Localización de la muestra
En gabinete se ubicaron los rodales del área de corta del presente año y aquellos con estructuras
silvícolas definidas, posteriormente con ayuda del GPS y mapas específicos se accedió a los
lugares del derribo, los puntos de muestreo se localizan en la Figura 1.
12
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
Ejido Pahuichique
Ejido Pamachi
Ejido Guaguachique
Ejido Guadalupe Coronado
Ejido Samachique
Ejido Munerachi
Ejido Quirare
Ejido Norogachi
Ejido Aboreachi
P.P. San Pedro
Ejido Huazarachi
Ejido Tonachi
Ejido La Soledad
Ejido Agua Escondida y Nachacachi
Ejido Corralitos y el Barro
Ejido Caborachi
Ejido Agostadero
Ejido Agua zarca
P.P Ajolotes
Ejido Guachochi
PP La CoconaP.P. La Lobera
PP Los Ancones
PP La Gallina
Ejido Las Delicias
Ejido Otovachi P.P. El Aguaje
P.P. La Joyita
Ejido Santa Anita
Ejido Tecorichi
Figura 1. Distribución de la muestra necesaria para el ajuste de modelos en la UMAFOR 0807.
6.4.
Toma y registro de datos
El uso de dos formatos específicos para ecuaciones de volumen y análisis troncales facilitó la toma de
información para elaborar las ecuaciones de volumen y de crecimiento (anexos 9.1 y 9.2).
6.5.
Análisis troncales
Se realizaron análisis troncales en los rodales de las áreas de corta y una vez consideradas esas estructuras
se dirigió el muestreo complementario a los rodales faltantes tratando de distribuir la muestra en la mayor
cantidad de predios posibles. El formato utilizado fue el mismo que para las ecuaciones de volumen, con la
diferencia del llenado del número de rodajas y la altura de extracción de las mismas.
En todos los árboles la primer rodaja se extrajo a 0.30 m de altura y la segunda a la altura del diámetro normal
(1.30 m) y el resto se extrajeron a 2.44 m con un refuerzo de 4-6 cm. para que las trozas pudieran ser
13
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
aprovechadas. A la primer rodaja se le contaron los anillos y se le sumaron los años a los 0.3 m de altura.
Después se agruparon en decenios desde la periferia hacia el centro, en todos los árboles quedaron
fracciones de decenios cuando la edad no concluyó exacta. En las rodajas subsecuentes se hicieron coincidir
los decenios de la primera rodaja, después se midieron los diámetros sin corteza a diferentes edades para el
llenado del formato. En el conteo se excluyeron los falsos anillos que son incompletos.
6.6.
Cubicación
El volumen de cada sección se calculó mediante la fórmula de Smalian y la punta se cubicó como
un cono. El volumen total con corteza del tronco se obtuvo como suma de los volúmenes de las
secciones y la punta. El volumen de las ramas fue calculado siguiendo el mismo procedimiento. El
volumen total del árbol se estimó sumando el volumen total del tronco y las ramas. Como se disponía
del diámetro normal con corteza (D, en cm), la altura total (h, en m), la altura del tocón (htoc, en m)
y diámetros (di, en cm) a distintas alturas (hi, en m). Se calcularon también los volúmenes
comerciales (vi, en m3) a un determinado diámetro en punta delgada (di), el volumen total árbol (vta,
en m3), el diámetro relativo (drel= di/ D) y la altura relativa (hrel=hi/h) del fuste.
Para detectar posibles anomalías en los datos se examinó el gráfico de dispersión entre el diámetro
relativo y la altura relativa. Para aumentar la eficacia en la detección de datos atípicos se realizó un
ajuste local cuadrático no paramétrico (asumiendo una distribución normal de los errores) para cada
una de las especies usando regresión local LOESS (Bi, 2000). Para ello se empleó el procedimiento
LOESS del paquete estadístico SAS/STATTM (2004) con un parámetro de suavizado de 0.3 para
cada especie. Los residuos de cada ajuste loess se dividieron en diez intervalos de altura relativa
en los que se examinó su distribución y se calcularon dos valores límite para discriminar los datos
atípicos: el cuartil inferior menos dos veces el rango intercuartílico y el cuartil superior más dos
veces el rango intercuartílico (Bi, 2000; Rodríguez y Molina, 2003).
Los datos fuera de este rango no fueron incluidos en la fase de ajuste, variando de 1.4 en Pinus
leiophylla a 3.3% en juníperos sp. En la figura 2 se muestra el ajuste local no paramétrico para las
especies evaluadas. Finalmente los datos atípicos fueron eliminados de la muestra, ya que mayoría
provenían de errores en la toma de información, secciones deformadas o anomalías como nudos o
bifurcaciones
14
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
Figura 2. Depuración de datos de acuerdo con la metodología de Bi (2000). Cada gráfico representa una de las
especies analizadas en donde la línea sólida es la predicción media mediante el ajuste local no paramétrico con
un parámetro de suavizado de 0.3. (los nombres para los códigos de las especies se mencionan en la tabla 2)
6.7.
Tarifas volumétricas utilizadas en el desarrollo del sistema de
ecuaciones aditivas
Para el sistema de ecuaciones aditivas que permite estimar el volumen de ramas, de fuste (volumen
rollo total árbol) y total árbol (fuste más ramas) se ajustaron de manera simultánea un grupo de tres
ecuaciones. Diferentes formulaciones se probaron en ecuación 1, que estima el volumen total del
fuste o volumen rollo total árbol (Schumacher–Hall (alométrica o exponencial), Spurr, Spurr
potencial, Spurr con término independiente, variable combinada generalizada incompleta, variable
combinada generalizada completa, Fórmula australiana, Honer y Newnham). Para la mayoría de
las especies los mejores resultados se obtuvieron con la ecuación de Schumacher–Hall (alométrica
o exponencial), por lo que el sistema de ecuaciones aditivas seleccionado presenta la siguiente
forma:
vrtacc  b0  Db1  hb2
(1)
vramcc  b3  D
(2)
2
vtacc  b0  Db1  hb2  b3  D
2
(3)
dónde: vrtacc es el volumen rollo total árbol con corteza (m3), vramcc es el volumen de las ramas
con corteza (m3), vtacc es el volumen total árbol con corteza (m3), D es el diámetro de la sección
normal del árbol i (cm), h es la altura total del árbol i (m),1) y bi (i=1 – 7) son los coeficientes de a
ser estimados mediante la regresión.
15
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REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
6.8.
Ahusamiento
Generalmente se asume que el tronco de un árbol se puede asimilar a tres formas geométricas: un
cono en la parte superior, un tronco de cono o un paraboloide en la sección central, y un tronco de
cono o un neiloide en la parte basal (Husch et al., 1982). El método más utilizado para describir
estas formas es ajustar a cada una de ellas una función y buscar matemáticamente la manera de
unir los puntos que separan los diferentes segmentos (Byrne y Reed, 1986), para lo que se imponen
las condiciones de continuidad de la curva y de sus dos primeras derivadas.
Para realizar una descripción lo más adecuada posible del perfil del tronco de las especies forestales
con mayor interés comercial se han desarrollado modelos de perfil como los de Riemer et al. (1995),
Bi (2000), Fang et al. (2000) y Kozak (2004), que han demostrado buenos resultados y una gran
flexibilidad de adaptación a diferentes especies y tipos de masas (Diéguez-Aranda et al., 2006;
Corral-Rivas et al., 2007). El modelo de Fang et al. (2000), presenta ciertas ventajas de orden
práctico: está compuesto por una función de perfil, una tarifa de volumen maderable y una tarifa de
volumen total que son compatibles y, además, podría utilizarse con una tarifa de volumen total ya
existente y seguiría siendo compatible (aunque en este caso la precisión de la función de perfil
dependería obviamente de la precisión de la tarifa de volumen total utilizada).
En el presente estudio, se decidió ajustar la ecuación de Fang et al. (2000) ya que ha mostrado
una gran flexibilidad en la adaptación de formas variables del tronco (Diéguez-Aranda et al., 2006;
Corral-Rivas et al., 2007).
El modelo desarrollado por Fang et al. (2000) corresponde con un modelo polinómico segmentados
en el cual la función d = f (h) se obtiene por la unión de varias funciones polinómicas a lo largo del
perfil, imponiendo las condiciones de continuidad de la curva y de sus dos primeras derivadas. La
función de Fang et al. (2000) asume las tres formas geométricas en que puede ser dividido un árbol:
la punta que es considerada como un cono, la parte central como un paraboloide y la base como
un neiloide. Este modelo describe estas tres formas ajustando la ecuación a cada sección, para
después unir matemáticamente los segmentos produciendo con ello la siguiente función
segmentada.
16
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Fang et al. (2000):
d  c1 hk b1  / b1 1  q 
( k  ) / 
c1 
donde
1I  I  2I
1
2
(4)
2
a0 D a1 H a2 k b1
;
b1 r0  r1   b2 r1  1r2   b31r2
  b11 I  I b2I b3I ; 1  1  p1 
1
2
1
2
r0  1  hst / h 
k b1
;
b2 b1 k
b1 b2
r1  1  p1 
k b1
;
 2  1  p2 
;
b3 b2 k
b2 b3
;
r2  1  p2 
k b2
I1  1 if p1  q  p2 ; 0 en caso contrario

 I 2  1 if p2  q  1; 0 en caso contrario
donde: p1 = h1/h y p2 = h2/h (alturas relativas desde el suelo a las que se producen los dos puntos
de unión que supone el modelo, el primero está cerca de la altura normal (1,3 m) y el segundo se
produce en una sección más elevada del tronco), q
=hi/h, k=π/40000, factor para transformar
diámetros al cuadrado en cm2 en secciones en m2.
Fang et al. (2000) también desarrollaron una tarifa de volumen comercial (v) y otra de volumen total
(V) mediante la integración directa de la función de perfil. Sus expresiones son las siguientes:

v  c12 h k b1 b1r0  I1  I 2 b2  b1 r1  I 2 b3  b2 1r2   1  q 
V  a0 D h
a1
k 
1I  I  2I
1
2
2

a2
(5)
(6)
Aunque el desarrollo del sistema compatible de Fang et al. (2000) se basa en la ecuación (6), es
posible utilizar cualquier otra tarifa de cubicación.
6.9.
Modelos de índice de sitio ajustados
Para el desarrollo de los modelos de índice de sitio y la obtención de los pares de datos altura
dominante-edad se utilizó la metodología de análisis troncales. Esta técnica que tiene por objetivo
reconstruir el perfil longitudinal de un árbol, desde el momento de su nacimiento hasta el año de su
corta (Diéguez et al., 2003), permitiendo calcular distintos parámetros (altura, edad, diámetro,
espesor de corteza, volumen y crecimientos). Particularmente en el crecimiento en altura, en cada
sección en la que se ha dividido el fuste total se cuenta con el número de anillos para dicha sección
mismos que representan los años transcurridos para que el árbol alcance la altura correspondiente
a esa sección hasta el momento de su corta.
Los análisis troncales permiten reconstruir la altura del árbol a lo largo de su vida por lo que,
la altura de la sección de corta sobre estima la altura real ya que la sección de corte en la troza rara
vez coincide con el comienzo de un año, introduciendo un sesgo en los cálculos posteriores (Dyer
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y Bailey, 1987; Fabio et al., 1994). Para solucionar este inconveniente se recurrió a la metodología
de corrección de las alturas verdaderas propuestas por, Carmean (1972) o Newberry (1991), que
se basan en ciertas hipótesis de crecimiento que permiten estimar la altura del árbol año con año
mediante técnicas de interpolación.
Los datos para el desarrollo de las curvas de índice de sitio se utilizó una muestra de 116
Pinus durangensis, 53 muestras de Pinus leiophylla, 51 de Pinus engelmannii y 33 de Pinus
arizónica. El desarrollo de las curvas de calidad de estación se basó en el uso de una generalización
del método de Ecuaciones en Diferencias Algebraicas (ADA), conocida como Generalized Algebraic
Difference Approach (GADA), cuya principal ventaja radica en que se pueden obtener ecuaciones
dinámicas a partir de un modelo de crecimiento base permitiendo que más de un parámetro
dependa de las condiciones específicas de la estación forestal, lo que posibilita obtener familias de
curvas más flexibles (Cieszewski y Bailey, 2000).
Para todas las especies estudiadas se probaron modelos que se muestran en el cuadro 6 y
debido a que son ampliamente recomendados en trabajos similares (Barrio et al., 2006)
Tabla 3. Modelos de índice de sitio ajustados en este trabajo para el desarrollo de las curvas de calidad de estación
Ecuación base
BertalanffyRichards: y=a1 [1e-a2 t]a3
Parámetros
relacionados al
sitio
Soluciones para X con valores iníciales
(𝑡0 , 𝑌0 )
Ecuación dinámica
a1 =eX
a3 =b2 +b3 /X
X0 =
1
[lnY0 -b2 L0 +√(lnY0 -b2 L0 )2 -4b3 L0 ]
2
Y=Yo [
1-e-b1 t
1-e-b1 t0
b2 +b3 /X0
]
(7)
Donde: L0 =ln[1-e
Hossfeld:
Y=
a1
1+a2 t
-a3
a1 =b1 +X
-b1 t0
]
1
X0 = [Y0 -b1 +√(Y0 -b1 )2 +4b2 Y0 t0 -b3 ]
2
a2 =b2 /X
Y=
b1 +X0
1+b2 /X0 t0 -b3
(8)
donde: Y es la altura dominante, ti es la edad de referencia o edad base, ai son los parámetros dentro
de las ecuaciones base, mientras que bi son parámetros globales para las formulaciones GADA
18
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6.10.
Procedimiento de ajuste y criterios de selección del mejor modelo
El ajuste de sistemas compatibles de estimación de volumen plantea habitualmente diversos
problemas estadísticos a los que deben darse respuesta, siendo uno de los más importantes el de
asegurar la “aditividad” (Kozak, 1970; Chiyenda y Kozak, 1984; Parresol, 2001, Balboa-Murias et
al., 2004). Esta propiedad consiste en que la suma de las estimaciones de los volúmenes de todas
las fracciones (volumen de ramas y volumen de fuste), para un árbol o para un rodal, debe ser igual
al volumen estimado directamente mediante la ecuación de volumen total árbol. Por tanto, en este
trabajo se aplicaron las técnicas estadísticas de ajuste más avanzadas, que tienen en cuenta éste
y otros problemas estadísticos que suelen surgir en el desarrollo de ecuaciones de estimación de
aditivas de volumen, como son la heterocedasticidad (varianza no constante de los residuos) o la
dependencia entre las variables independientes (Álvarez González et al., 2007). Así, el problema
de heterocedasticidad se corrigió utilizando regresión ponderada, con un peso igual a la inversa de
la varianza de cada observación. Dicha varianza
 i2 , que es desconocida, se estimó utilizando una
función potencial (  i    d ) en el caso de modelos con una única variable independiente, y
2
k
 i2    d 2  h  en aquellos con dos variables independientes. Los valores de  y del exponente k
k
se optimizaron empleando la metodología propuesta por Harvey (1976), que consiste en emplear
los errores del modelo ajustado sin pesos como variable dependiente en el modelo potencial de
varianza del error. Finalmente, los pesos considerados fueron 1 d
k

2
ó 1 d h

k
, respectivamente.
En el ajuste se utilizó el método de máxima verosimilitud con información completa (FIML), mediante
el procedimiento MODEL de SAS/ETS® (SAS Institute, 2004).
En el caso de las funciones de perfil, las posibilidades pasan por estimar en primer lugar una
de las ecuaciones y sustituir los parámetros estimados en las demás, procediendo posteriormente
a ajustar los parámetros restantes, o por estimar de forma simultánea varias de las ecuaciones del
sistema (p. ej., la función de perfil y la tarifa de cubicación de volumen hasta cierta altura). También
existe la posibilidad de obligar al modelo a que proporcione las mismas estimaciones de volumen
que una tarifa de cubicación de volumen total que ya exista y se quiera seguir utilizando, en cuyo
caso es necesario fijar previamente al ajuste los parámetros de la tarifa de cubicación de volumen
total en las demás ecuaciones (función de perfil y tarifa de volumen hasta cierta altura).
La selección de la alternativa de ajuste dependerá de si el uso principal del sistema será la
estimación del volumen total, la estimación del volumen por destinos comerciales, la estimación de
diámetros a distintas alturas o una mezcla entre estas dos últimas. También debe considerarse que
los volúmenes reales generalmente no se conocen, ya que se suelen calcular por las fórmulas de
19
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Smalian o Huber , que sólo dan resultados exactos para trozas de los tipos dendrométricos cilindro
y paraboloide, y cubican por exceso y por defecto, respectivamente, para trozas con perfiles en
forma de cono y de neiloide (Diéguez-Aranda et al., 2003). Este problema se hace más importante
en las trozas basales, en las que se acumula más volumen (Husch et al., 1982). Por tal motivo,
algunos autores (p. ej., Martin, 1984) indican que la información resultante de comparar el volumen
obtenido mediante integración de la función de perfil y el volumen proporcionado por la fórmula de
Smalian es limitada, debido a que las estimaciones de la función de perfil no se comparan con
volúmenes reales, sino simplemente con segundas estimaciones.
Para el desarrollo de funciones de perfil y de familias de curvas de índice de sitio se trabaja
con múltiples observaciones a lo largo del fuste en cada uno de los árboles. Por lo tanto, es
razonable esperar que las observaciones dentro de cada uno de los árboles estén correlacionadas
espacialmente, lo cual viola el principio de independencia de los errores. El potencial problema de
autocorrelación de los datos se solucionó utilizando mínimos cuadrados generalizados no lineales
(Monserud, 1984; Goelz y Burk, 1992), y expandiendo el término del error mediante un modelo
autorregresivo continuo de orden x [CAR(x)]. Esta estructura del error permite aplicar los modelos
a datos irregularmente espaciados o no balanceados (Gregoire et al., 1995; Zimmerman y NúñezAntón, 2001). En un modelo autorregresivo continuo de orden 2, la expresión de la estructura del
error es la siguiente:
eij  k 1 lk  k ij
k x
h hij 1
eijk   ij
(9)
Donde eij es el jth residuo ordinario del ith árbol, eij-k es el jth residuo ordinario del i-kth árbol,
lk=1 para j > k y es cero para j ≤ k,
 k es el parámetro autorregresivo de orden k a ser estimado, y
hij-hij-k es la distancia que separa la jth-kth observación dentro de cada árbol, hij > hij-k; siendo
 ij
ahora el término del error bajo la condición de independencia. La estructura del error expresada en
la ecuación anterior fue ajustada simultáneamente con la estructura de la media de cada una de la
ecuaciones [A1]-[A2] usando el procedimiento MODEL del programa estadístico SAS/ETS© (SAS
Institute Inc., 2004b), el cual permite una actualización dinámica de los residuos.
6.11. Evaluación de la bondad de ajuste de los modelos
La evaluación de la capacidad de ajuste del modelo se basó en el análisis numérico y gráfico
de los residuos, es decir de la diferencia entre el valor observado y el valor predicho por el modelo.
Se utilizaron para ello los estadísticos: Coeficiente de Determinación Ajustado estimado para
20
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REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
regresión no lineal (R2) (Ryan 1997, p. 424) y la Raíz del Cuadrado Medio del Error (REMC). Dichos
estadísticos tienen por expresiones:
R 2  rY2Yˆ
(10)
i i
 y
n
REMC 
i 1
 yˆ i 
(11)
2
i
n p
dónde:
rY Yˆ
Es el coeficiente de correlación entre el valor observado (
i i
predicho (
yi )y el valor
ŷi )de la variable dependiente
yi
=
valor observado de la variable dependiente
ŷi
=
valor predicho por el modelo
n
=
número de datos usados en el ajuste del modelo
p
=
número de parámetros del modelo
6.12. Evaluación de los modelos
Puesto que la capacidad de ajuste de los modelos no tiene por qué reflejar su capacidad
predictiva (Myers, 1990), se recomienda una evaluación de éstos con un conjunto de datos
independientes a los usados para el ajuste. Debido a la escasez de tales datos, se han propuesto
varios métodos para llevarla a cabo (p.ej., validación cruzada y doble validación cruzada). Sin
embargo, estos métodos raramente proporcionan información adicional en comparación con los
estadísticos obtenidos a partir del ajuste del modelo al conjunto global de datos (Kozak y Kozak,
2003). Además, de acuerdo con Myers (1990) la estimación final de los parámetros del modelo
deberá obtenerse a partir de todos los datos porque las estimaciones de los parámetros serán más
precisas que aquellas obtenidas con el modelo ajustado a una porción de los mismos. Teniendo en
cuenta todas estas consideraciones, se decidió esperar hasta contar con muestra independiente
para proceder a validar los modelos.
6.13. Grosor de corteza
Los siguientes modelos fueron utilizados para estimar el diámetro normal con corteza a partir del
diámetro normal sin corteza.
Tabla 4. Modelos matemáticos para la estimación de grosor de corteza en la UMAFOR 0807.
Nombre
Función
Potencial
β
Dncc = β + Dnsc 2
1
21
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Dncc = β + β Dnsc
Lineal simple
1
2
Donde: Dncc= Diámetro normal con corteza, Dnsc= Diámetro normal sin corteza,β1, β2=Parámetros a estimar
6.14. Volumen de ramas
Para estimar el volumen de ramas se utilizó el siguiente modelo, el cual fue linealizado mediante logaritmos.
Tabla 5. Modelo para estimación de volumen de ramas en la UMAFOR 0807.
Nombre
Función
Función linealizada
Modelo potencial
VR = β D
1
β 2 β3
L
LnVR = Ln β + β LnD  β LnL
1
2
3
Donde: VR = Volumen de ramas, D = Diámetro normal, L = Longitud de copa, β1, β2, β3= Parámetros a estimar
22
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REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
6.15. Diámetro de copa
Los modelos ajustados para estimar el diámetro de copa fueron los siguientes:
Tabla 6. Modelos para estimar el diámetro de copa
Nombre
Función
Potencial
Dc = 1 D
Dc = 1  2 D
Lineal simple
Donde:
Función linealizada
2
LnDc=Lnβ1 +β2 LnD
Dc = Diámetro de copa, D = Diámetro normal,β1,β2 = Parámetros a estimar, Ln=Logaritmo natural
6.16. Crecimiento e incremento
Con el fin de cubrir el rango de edades, en diámetro normal y altura, se tomó la información resultante del
análisis troncal realizado. De esta base de datos se eliminaron los datos que debido a su comportamiento
fueran atípicos y que influirían en la falta de ajuste de las ecuaciones. A la base de datos se ajustaron los
modelos siguientes;
Tabla 7. Modelo ajustados para estimar incremento
Nombre del
modelo
Forma integral
(crecimiento)
Forma diferencial
(incremento)
Schumacher
ChapmanRichards
𝑦=
1
𝛽0 𝑒 −𝛽1( 𝑡 )
𝑦
= 𝛽0 (1 − 𝑒 −𝛽1 𝑡 )𝛽2
β1
y,= ( 2 ) y
t
𝛽1 𝛽2 𝑒 −𝛽1 𝑡
𝑦, = (
)𝑦
1 − 𝑒 −𝛽1 𝑡
IMA
𝑦
𝑡
𝑦
𝐼𝑀𝐴 =
𝑡
𝐼𝑀𝐴 =
Donde: y=Variable de crecimiento, t=Edad,β0,β1,β2=Parámetros a estimar,e=base de los logaritmos naturales.
6.17. Procesamiento
El cálculo de incrementos de altura y diámetro se llevó a cabo en una plantilla de Excel utilizando funciones
lógicas, también se utilizó la misma herramienta para la cubicación de fuste y ramas al igual que la descripción
de los perfiles. Para el ajuste de los modelos se utilizó el Statistical Analysis System (SAS) programando
procedimientos de regresión por cuadrados mínimos ordinarios lineales y no lineales, empleando el PROC
REG para los modelos lineales y el PROC NLIN con el método iterativo GAUSS NEWTON y MARQUARDT
para minimizar la Suma de Cuadrados del Error en los modelos no lineales.
6.18. Criterios para seleccionar los modelos
En modelos lineales y/o no lineales la bondad de ajuste se evaluó con los siguientes criterios:
1. R2 corregido alto o Pseudo R2 alto (cercano a 1).
2. Cuadrado Medio del Error o Error Típico de Estimación bajo
3. Coeficientes de regresión estadísticamente significativos (rechazo de h0) para los modelos
lineales y una prueba de F alta como muestra del poder explicativo del modelo en los
modelos no lineales.
23
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REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
4. Interpretación biológica y práctica.
Para los modelos lineales de volumen fustal y total se consideraron principalmente los valores del Error Típico
de Estimación y el Coeficiente de Determinación Ajustado. La primera medida de bondad de ajuste mide los
grados de dispersión de los valores observados alrededor del plano (más de una variable explicativa) de
regresión, entre menos dispersión se presente, más pequeño es este valor y más preciso es el modelo en su
predicción y pronóstico. El segundo criterio mide la fuerza de la relación entre Y y las variables independientes
mediante la relación de la variación explicada con la variación total, llámese variación a la diferencia de los
valores observados respecto a su media. La variación en Y, que se explica mediante el modelo se refleja por
la suma de los cuadrados de la regresión; la variación total en Y es a su vez medida por la suma total de
cuadrados, el coeficiente de determinación múltiple (R2) es el cociente resultante de las dos cantidades
anteriores. Además es corregido por los grados de libertad o el número de variables explicativas, lo cual es
una desventaja para los modelos con mayor número de variables, sobre todo si no tienen mayor poder
explicativo. Por otra parte se considera importante que las pruebas de hipótesis para los coeficientes de
regresión parcial utilizando un valor de t estandarizada sean significantes, lo anterior significa que el valor P
para ese estimador debe ser menor que el valor alfa fijado para la prueba para rechazar la hipótesis nula de
que dicho coeficiente es igual a cero. Si se rechaza la hipótesis significa que la variable contribuye
significativamente al poder explicativo del modelo. En todos los modelos, pero sobre todo en los modelos de
crecimiento se considera sobre todo evaluar al modelo como un todo con el análisis de varianza para probar
si alguna de las variables independientes tiene una relación con la variable dependiente, el procedimiento de
ANOVA prueba la hipótesis nula de que todos los valores Beta son cero contra la alternativa de que por lo
menos un Beta no es cero. Se realiza una prueba de hipótesis con la razón F y se rechaza la hipótesis nula
si el valor F es significativamente mayor o igual que F de tablas. Por último se trata de analizar el modelo en
su estructura y el significado biológico y número de variables que lo componen, ya que en algunos modelos
se puede inflar artificialmente el R2 adicionando variables explicativas sin relación con la variable dependiente,
en general se trató de elegir modelos con el menor número de parámetros con suficiente capacidad predictiva.
7. RESULTADOS
7.1. Sistema de tarifas de volumen
En la tabla 8 se presentan para cada especie estudiada los estadísticos de bondad de ajuste de las
tarifas que integran el sistema de ecuaciones aditivas de volumen para los diferentes componentes
del árbol. Como se puede observar a través de los valores obtenidos del coeficiente de
determinación estimado para regresión no lineal (R2), en todas las especies las ecuaciones explican
casi la totalidad de la varianza del volumen total árbol a través de uso del diámetro normal y la altura
total como variables independientes o predictivas (de 83 a 98 %).
Los valores de este estadístico en ecuaciones desarrolladas para estimar el volumen de ramas
varían de 0.06 a 0.1, observándose que en la mayoría de las especies son capaces de explicar en
más del 38% de la varianza del volumen de ramas. Por otra parte, las ecuaciones para predecir el
volumen del fuste mostraron los valores más altos del coeficiente de determinación (superiores a
0.98 en la mayoría de las especies). La raíz del error medio cuadrático (REMC) evidencia un
comportamiento lógico y que los errores son aceptables en la estimación de todos los componentes
estudiados (ramas: 0.06-0.11 m3, fuste: 0.04-0.08 m3, y volumen total árbol: 0.11-0.13 m3).
La evaluación gráfica del comportamiento del sesgo y la Raíz del Error Medio Cuadrático (REMC)
por clases de diámetro (Figuras 3) muestra que los errores del sistema de ecuaciones aditivas de
volumen no presentan ningún comportamiento anómalo que viole las hipótesis de partida en las que
24
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
se sustenta el análisis de regresión. Solo en pocas especies la estimación del volumen total árbol
se subestima ligeramente en las clase de diámetro mayores a 40 centímetros (el sesgo es positivo).
Dicho sesgo se relaciona en gran medida con volumen de las ramas, ya que los árboles de las
clases de diámetro menores, presentan muy poco volumen, mientras que los árboles de diámetros
grandes son los que mayor volumen de ramas presentaron. Debido a que el volumen de ramas
tiene el menor valor comercial, el sesgo observado en el sistema de ecuaciones de volumen
desarrollado en este trabajo puede ser despreciado. Por otra parte, los valores de la RCME indican
que en todas las clases de diámetro los errores en la estimación del volumen son aceptables
Pinus durangensis
Pinus arizónica
25
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REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
Pinus leiophylla
Pinus engelmannii
Juníperos sp
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Quercus sideroxyla
Quercus rugosa
Figura 3. Evolución del sesgo (izq.) y la raíz del error medio cuadrático (REMC, der.) por categoría diamétrica
para las especies del género (los nombres para los códigos de las especies se mencionan en la tabla 2)
27
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Tabla 8. Estadísticos de bondad de ajuste de los sistemas de ecuaciones aditivas volumen de las especies 2, 3, 4,6 y 34 (los nombres para los códigos de las
especies se mencionan en la tabla 2)
Código
Sistema de Tarifas de Volumen
N
2
259
3
173
4
162
6
133
34
53
Estimación
Error estándar
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
Valor de t
Valor de p
b0
b1
b2
b3
0.000046
2.89E-06
16.08
<.0001
0.000033
1.85E-06
17.75
<.0001
0.000042
2.57E-06
16.35
<.0001
0.000034
2.78E-06
12.36
<.0001
0.000141
0.00005
2.81
0.007
1.942455
0.017
114.23
<.0001
1.957172
0.0144
135.49
<.0001
1.717217
0.0249
68.93
<.0001
1.911933
0.0279
68.44
<.0001
1.586927
0.0652
24.35
<.0001
1.000585
0.0285
35.12
<.0001
1.103479
0.0254
43.4
<.0001
1.297088
0.0311
41.72
<.0001
1.136527
0.0358
31.73
<.0001
0.983444
0.1501
6.55
<.0001
0.000109
3.96E-06
27.4
<.0001
0.000132
6.90E-06
19.11
<.0001
0.000112
5.30E-06
21.07
<.0001
0.000154
8.78E-06
17.48
<.0001
0.000081
9.00E-06
9.03
<.0001
vrta cc
REMC
R2
vramas cc
REMC
R2
vta cc
REMC
R2
0.082
0.98
0.071
0.65
0.113
0.97
0.084
0.99
0.118
0.58
0.145
0.97
0.081
0.99
0.087
0.62
0.111
0.98
0.081
0.98
0.126
0.54
0.137
0.96
0.076
0.87
0.060
0.38
0.108
0.83
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
Tabla 9. (continuación) Estadísticos de bondad de ajuste de los sistemas de ecuaciones aditivas volumen de las especies , 41, 66 y Pino y Encino (los nombres
para los códigos de las especies se mencionan en la tabla 2)
Código
Sistema de Tarifas de Volumen
N
41
141
66
126
Pino
727
Encino
267
Estimación
Error estándar
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
Valor de t
Valor de p
b0
b1
b2
b3
0.00007
7.39E-06
9.5
<.0001
0.000075
7.57E-06
9.89
<.0001
0.000034
1.11E-06
30.95
<.0001
0.000063
4.30E-06
14.67
<.0001
1.924078
0.0244
79.02
<.0001
1.863936
0.0203
91.74
<.0001
1.906997
0.00999
190.95
<.0001
1.888954
0.0159
119.16
<.0001
0.816855
0.0524
15.58
<.0001
0.861629
0.0529
16.29
<.0001
1.142275
0.0151
75.75
<.0001
0.898909
0.0329
27.28
<.0001
0.00011
7.77E-06
14.14
<.0001
0.000157
0.000014
10.91
<.0001
0.000122
3.06E-06
39.84
<.0001
0.000132
7.95E-06
16.66
<.0001
vrta cc
REMC
R2
vramas cc
REMC
R2
vta cc
REMC
R2
0.062
0.98
0.096
0.49
0.119
0.94
0.040
0.97
0.138
0.43
0.143
0.87
0.0855
0.98
0.1008
0.57
0.1291
0.96
0.0525
0.97
0.1204
0.42
0.1311
0.91
1
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
7.2.
Modelo compatible ahusamiento-volumen
El ajuste del sistema compatible de ahusamiento y volumen basado en el modelo Fang et al. (2000)
proporciona en todos los casos una estimación significativa de los parámetros (Tabla 11). Para
reducir el efecto de la autocorrelación de los errores fue necesario utilizar una estructura CAR(2).
La precisión del sistema en la estimación de un diámetro comercial i oscila entre 0.98 y 2.44 cm
(REMC de las especies), mientras que en la estimación del volumen comercial la precisión varía
de 1.6 a 1.9 m3. En ambos casos tanto en la estimación del diámetro comercial, como del volumen
comercial, los valores del coeficiente de determinación demuestran que la varianza observada en
estas variables es explicada por el modelo en más de un 97%
.
Tabla 10. Parámetros y error estándar obtenidos con el ajuste del modelo de Fang et al. (2000) (los nombres para los códigos de las especies se dieron en el
cuadro 2
Esp
2
3
4
6
34
259
173
162
133
53
Vicc
Ahusamiento y volumen
N
a0
Estimación
Error estándar
Valor de t
p
Estimación
Error estándar
Valor de t
p
Estimación
Error estándar
Valor de t
p
Estimación
Error estándar
Valor de t
p
Estimación
Error estándar
Valor de t
p
a1
a2
b1
b2
b3
p1
p2
dicc
REMC R2 REMC R2
0.000046 1.992415 0.941856 9.90E-06 0.000037 0.000018 0.065743 0.580086
9.45E-07
0.00637
49.13
312.63
<.0001
<.0001
0.00939 2.34E-07 3.07E-07 2.36E-07
100.29
<.0001
42.34
<.0001
119.29
<.0001
0.00004 1.962434 1.031253 9.47E-06 0.000037
9.73E-07
0.00649
41.32
302.42
<.0001
<.0001
0.000038 1.932774
9.39E-07
0.0105
40.85
184.28
<.0001
<.0001
101.52
<.0001
33.61
<.0001
101.44
<.0001
1.06046 9.15E-06 0.000034
82.79
<.0001
34.03
<.0001
67.97
<.0001
1.11E-06
0.0104
34.49
185.65
<.0001
0.000021 1.855944 1.323603
4.93E-06
0.044
4.34
42.23
<.0001
<.0001
30.75
<.0001
68.64
<.0001
57.48
<.0001
<.0001
174.04
0.055
0.99
1.780
0.99
0.0529
0.99
1.901
0.98
0.0647
0.99
2.049
0.98
0.0573
0.99
1.677
0.99
0.0598
0.95
2.900
0.97
<.0001
0.00185
0.00464
30.59
128.74
<.0001
<.0001
0.00002 0.062981 0.505633
57.3
<.0001
0.00208
0.00661
30.28
76.55
<.0001
0.00002
63.1
<.0001
<.0001
0.06642 0.517508
0.00259
0.00546
25.63
94.78
<.0001
<.0001
0.00001 0.000021 0.000044 0.106434 0.746938
0.0928 7.03E-07 8.63E-07 0.000015
14.26
38.41
0.00002 0.056584 0.597806
0.0133 3.70E-07 5.15E-07 3.16E-07
80.57
0.00333
<.0001
0.0128 2.69E-07 5.07E-07 3.42E-07
1.9303 1.071282 0.000011 0.000035
<.0001
<.0001
0.0102 2.82E-07 3.61E-07 3.40E-07
0.000038
<.0001
75.9
0.00171
14.24
<.0001
24.2
<.0001
3
0.0116
0.0322
9.19
23.17
0.0029 <.0001
<.0001
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
Tabla 11. Parámetros y error estándar obtenidos con el ajuste del modelo de Fang et al. (2000) (los nombres para los códigos de las especies se dieron en el
cuadro
Esp
41
66
pino
Encino
141
126
727
267
Vicc
Ahusamiento y volumen
N
a0
Estimación
Error estándar
Valor de t
p
Estimación
Error estándar
Valor de t
p
Estimación
Error estándar
Valor de t
p
Estimación
Error estándar
Valor de t
p
a1
a2
b1
0.000049 1.876302 0.990187
2.99E-06
0.0176
16.28
106.37
<.0001
0.000041
<.0001
b3
0.0253
10.54
77.09
0.0321 3.76E-07 4.85E-07 5.32E-07
30.87
<.0001
<.0001
4.87E-07
0.00393
82.9
495.86
0.000033
<.0001
27.12
<.0001
52.27
<.0001
32.28
<.0001
REMC R2 REMC R2
0.51049
0.00425
0.0144
19.86
35.5
<.0001
0.053
0.98
2.128
0.98
0.0528
0.95
2.313
0.98
0.0589
0.98
1.900
0.98
0.0505
0.98
2.274
0.98
<.0001
0.0455 5.00E-07 2.11E-06 5.55E-07
20.73
<.0001
23.81
<.0001
11.43
<.0001
30.88
<.0001
<.0001
70.11
<.0001
147.39
<.0001
0.0286
9.73
11.19
<.0001
<.0001
0.00002 0.063549 0.517665
0.00543 1.38E-07 2.53E-07 1.42E-07
190.54
0.0129
143.13
<.0001
0.00098
0.00252
64.87
205.31
<.0001
<.0001
1.98421 0.986088 0.000011 0.000026 0.000018 0.094487 0.371346
1.67E-06
0.0152
19.89
130.63
<.0001
p2
0.00001 0.000025 0.000017 0.084326
0.00004 1.951022 1.034741 9.67E-06 0.000037
<.0001
p1
1.94707 0.943794 0.000012 0.000024 0.000017 0.125007 0.320544
3.85E-06
<.0001
b2
dicc
<.0001
0.0245 3.09E-07 7.19E-07 3.28E-07
40.33
<.0001
34.42
<.0001
36.11
<.0001
55.88
<.0001
0.0039
0.0136
24.25
27.29
<.0001
<.0001
1
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
El uso del sistema compatible de Fang et al. (2000) desarrollado en este trabajo permitirá con un
elevado grado de precisión describir el perfil de las trozas y predecir el volumen de las especies
estudiadas. Además, las ecuaciones de volumen comercial y volumen total de este sistema son
compatibles entre sí. Dicha compatibilidad entre la función de perfil y la ecuación de volumen total
se logra, al incluir la última en la primera e imponiendo la condición sobre los parámetros para que
la integración de la función de perfil desde la altura igual a cero hasta la altura total proporcione el
volumen total del árbol
7.3.
Modelos de índice de sitio
El tabla 12 muestra los valores de los parámetros y los estadísticos de ajuste para cada uno
de los modelos y especies estudiadas. Los estadísticos de ajuste indican que los modelos logran
explicar entre un 97% de la varianza observada en la altura dominante de los árboles utilizados en
el ajuste. El error promedio de los modelos vario de 0.81 a 0.99 metros, el cual es considerado como
muy aceptable en este tipo de trabajos.
La figura 5 muestra la familia de curvas de índice de sitio desarrollas para cada una de las especies
estudiadas en este trabajo a una edad de referencia de 50 años. En ella se observa gráficamente
que en las tres especies el modelos de Bertalanffy-Richards es el que describe mejor la relación
altura dominante-edad, por lo que se propone como el modelo más adecuado para ser utilizado en
la clasificación del potencial productivos de las área que se encuentran bajo manejo en la UMAFOR
0805. Este modelo es ampliamente utilizado en muchas partes del mundo para describir el índice
de sitio de especies comerciales (Barrio et al., 2006; Castedo et al., 2007)
Tabla 12. Parámetros, error estándar y estadísticos de ajuste obtenidos en los modelos de índice de sitio (los nombres para los códigos de las especies se
dieron en el cuadro 2).
Modelo IS
BertalanffyRichards
Esp
Parametros Indice de Sitio
Estimación
Error estándar
2
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
3
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
4
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
6
Valor de t
Valor de p
Estimación
Error estándar
Pino Gral.
Valor de t
Valor de p
Clases de IS
b1
b2
b3
0.013521
0.000472
28.67
<.0001
0.015005
0.000984
15.25
<.0001
0.013665
0.000957
14.28
<.0001
0.013374
0.000568
23.55
<.0001
0.018409
0.00114
16.1
<.0001
-1.81402
0.1495
-12.13
<.0001
-3.88124
0.3492
-11.11
<.0001
0.976518
0.117
8.35
<.0001
1.592594
0.0667
23.88
<.0001
-4.35269
0.3756
-11.59
<.0001
10.9057
0.4789
22.77
<.0001
19.63374
1.189
16.51
<.0001
2.178715
0.4318
5.05
<.0001
0.645901
0.2327
2.78
0.0058
21.13912
1.2599
16.78
<.0001
REMC R2 ajust
V
VI III II
I
0.894
0.97
3
7
11 15 19
0.977
0.97
4
8
12 16 20
0.8192
0.97
3
6
9
12 15
0.99
0.97
3
6
9
12 15
0.9483
0.97
3
7
11 15 19
45
40
40
35
35
Altura dominante (m)
Altura dominante (m)
45
30
25
20
15
30
25
20
15
10
10
5
5
0
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0
20
40
60
80
100
Edad (Años)
Pinus arizonica
140
160
180
200
Pinus durangensis
50
45
45
40
40
35
35
Altura dominante (m)
Altura dominante (m)
120
Edad (Años)
30
25
20
15
30
25
20
15
10
10
5
5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0
200
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Edad (Años)
Edad (Años)
Pinus engelmani
Pinus leiophylla
40
35
Altura dominante (m)
30
25
20
15
10
5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Edad (Años)
Pinus spp.
Figura 4. Familias de curvas de índice de sitio para las especies estudiadas en este trabajo (la curva superior
indica que es de mejor calidad que la siguiente, y así sucesivamente). Bertalanffy-Richards (línea continua))
dibujada sobre las tendencias individuales observadas en los datos obtenidos del análisis troncal
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
7.4.
Ecuación de crecimiento en altura dominante
Mediante el procedimiento aritmético de regresión no lineal se ajustaron los modelos de Chapman-Richards
y Schumacher a la base de datos edad-altura dominante. En la tabla 7 se presentan los resultados del análisis
de varianza, los valores de F permitieron rechazar Ho. Para minimizar la sumatoria de residuales cuadrados
se utilizó el método DUD y MARQUARDT. El primero es de búsqueda directa y consiste en ir probando en
distintos puntos de una rejilla de los parámetros hasta encontrar el mejor; el segundo y se basa en las
derivadas de las sumatorias de los residuales al cuadrado. El modelo de Chapman-Richards tuvo menores
diferencias de los datos observados y los pronosticados por la curva. Los pseudo R´s cuadrados también
fueron superiores y el error del valor asintótico fue menor. La Tabla 13 presenta los resultados de los dos
modelos.
Tabla 13. Resumen del análisis de varianza de los modelos ajustados para construir las curvas de crecimiento
para las especies de pino en la UMAFOR 0807.
Modelo
Especie
SCE
CME
FC
R2
Std del Error
Asint.
Parámetro
Pinus arizónica
Schumacher
5092.6
18.1877
1328.46
0.90466
Pinus
durangensis
Pinus
engelmanni
Pinus leiophylla
Schumacher
12822.8
9.6922
9847.92
0.93706
Schumacher
8235.7
13.1350
3241.75
0.91182
Schumacher
4534.0
8.3963
4062.61
0.93768
Pinus arizónica
Chapman
4704.7
16.8626
962.90
0.91192
Pinus
durangensis
Chapman
12681.9
9.5929
6638.14
0.93775
Pinus
engelmanni
Chapman
8201.1
13.1007
2167.70
0.91219
Pinus leiophylla
Chapman
4438.4
8.2346
2765.46
0.93900
o = 22.2015
1 = 29.3299
o = 22.2436
1 = 45.1650
o = 20.3852
1= 39.50930
o = 21.4334
1 = 39.9645
o = 16.9018
1 = 0.0551
2= 3.86470
o = 18.9232
1 = 0.01640
2 = 1.35640
o = 16.2981
1 =0.02560
2= 1.81960
o = 16.5004
1 = 0.02890
2= 2.069600
0.8580
2.3994
0.3295
1.2545
0.4981
1.9666
0.5142
1.7114
0.4877
0.00858
1.0945
0.4327
0.00135
0.0923
0.4162
0.00301
0.2498
0.4285
0.00294
0.2488
R2=Coeficiente de determinación,SCE=Suma de Cuadrados del Error, CME=Cuadrado Medio del Error, FC= F Calculada
En este modelo el parámetro β0 es el parámetro de escala, los parámetros β1 y β2 definen la forma de la
curva. Las ecuaciones resultantes para generar la curva ajustada de Índice de Sitio de las especies de
estudio se presentan en la Tabla 14.
Tabla 14. Funciones de crecimiento para la variable altura para las especies de pino de la UMAFOR 0807.
Especie
Pinus arizónica
Pinus durangensis
Pinus engelmanni
Pinus leiophylla
Función de crecimiento

y  18.92321  e
y  16.29811  e
y  16.50041  e
y  16.9018 1  e 0.0551
t
 0.0164t
 0.0256t
 0.0289t




3.8647
1.3564
1.8196
2.0696
1
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
7.5.
Función de crecimiento del diámetro normal sin corteza
También las ecuaciones para estimar el diámetro normal sin corteza tuvieron un ajuste aceptable y fueron
significativos los valores de F para rechazar la hipótesis nula, las variables si tienen influencia en el modelo.
El modelo de Chapman –Richards también fue el de mejor ajuste a la muestra de datos: menor cuadrado
medio del error y mayor Pseudo R2.
Tabla 15. Resumen del análisis de varianza de los modelos ajustados para estimar crecimiento del diámetro
normal sin corteza en la UMAFOR 0807.
Modelo
Especie
SCE
CME
FC
R2
Pinus arizónica
Schumacher
27987.9
96.1783
815.96
0.84867
Pinus
durangensis
Pinus
engelmanni
Pinus leiophylla
Schumacher
52319.3
41.6555
6595.37
0.91306
Schumacher
25703.1
43.7128
2786.8
0.90457
Schumacher
19014.0
36.0797
2864.87
0.91577
Pinus arizónica
Chapman
26746.5
92.2294
571.75
0.85538
Pinus
durangensis
Chapman
51087.6
40.7073
4509.42
0.91511
Pinus
engelmanni
Chapman
25503.6
43.4474
1870.79
0.90531
Pinus leiophylla
Chapman
18618.2
35.3958
1950.54
0.91752
Parámetro
o = 39.2372
1 = 33.2973
o = 43.9987
1 =60.6412
o = 39.5183
1 =52.2188
o = 39.7443
1 = 47.0859
o = 29.7546
1 = 0.0494
2= 3.9724
o = 42.0848
1 = 0.00927
2 = 1.1920
o = 34.9307
1 =0.0126
2=1.2642
o = 28.7149
1 = 0.0316
2= 2.7448
Std del Error
Asint.
1.9579
3.4201
0.8622
1.8446
1.1248
2.5502
1.1852
2.2626
1.1412
0.00991
1.4690
2.3602
0.00134
0.0926
2.1788
0.00247
0.1678
0.8372
0.00356
0.4291
R2=Coeficiente de determinación, SCE=Suma de Cuadrados del Error, CME=Cuadrado Medio del Error, FC= F Calculada
2
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
7.6.
Construcción de las tablas de incrementos
Utilizando el modelo de Chapman-Richards para cada especie se construyeron las tablas de crecimientos e
incrementos. La forma integral del modelo se utilizó para estimar el crecimiento en función de la edad y la
forma diferencial derivada con respecto a la edad para estimar el incremento (ICA). Para generar la curva
del Incremento Medio Anual (IMA) se dividió la ecuación integral entre la edad.
Tabla 16. Crecimientos e incrementos para Pinus arizónica en la UMAFOR 0807
TABLA DE CRECIMIENTOS E INCREMENTOS DE DIÁMETRO Y ALTURA
Es peci e: Pi nus a ri zóni ca
Model o: Cha pma n-Ri cha rds
ALTURA
EDAD CREC
ICA
DIÁMETRO
IMA
CREC
ICA
IMA
10 0.611414891
0.1771 0.061141489 0.705178836 0.1878 0.07051788
20 3.550004144
0.3761 0.177500207 4.678300199 0.4132 0.23391501
30 7.433556223
0.3749 0.247785207 10.68932207 0.4288 0.35631074
40 10.756225572
0.2841 0.268905639 16.44813371 0.3397 0.41120334
50 13.110633687
0.1896 0.262212674 20.94526322 0.2377 0.41890526
60 14.629906272
0.1186 0.243831771 24.10645787 0.1562 0.40177430
70 15.562727444
0.0715 0.222324678 26.2028963
80 16.120003697
0.0423 0.201500046 27.54734668 0.0620 0.34434183
90 16.447845123
0.0248 0.182753835 28.39265935 0.0383 0.31547399
100 16.639034550
0.0144 0.166390345 28.91789644 0.0235 0.28917896
110 16.749976541
0.0083 0.152272514 29.2419369
120 16.814169077
0.0048 0.140118076 29.44099017 0.0088 0.24534158
130 16.851250669
0.0028 0.129625005 29.56294566 0.0054 0.22740727
140 16.872651022
0.0016 0.120518936 29.637546
150 16.884994759
0.0009 0.112566632 29.68313484 0.0020 0.19788757
0.0993 0.37432709
0.0144 0.26583579
0.0033 0.21169676
Ecuaciones utilizadas
ℎ = 16.9018(1 − 𝑒 −0.055100𝑡 )3.8647
𝑑 = 29.7546(1 − 𝑒 −0.0494𝑡 )3.9724
3
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
Tabla 17. Crecimientos e incrementos para Pinus durangensis en la UMAFOR 0807
TABLA DE CRECIMIENTOS E INCREMENTOS DE DIÁMETRO Y ALTURA
Es peci e: Pi nus dura ngens i s
Model o: Cha pma n-Ri cha rds
EDAD
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
ALTURA
ICA
CREC
IMA
CREC
DIÁMETRO
ICA
IMA
1.460039042
0.1822 0.1460039
2.33924242
0.2661 0.23392424
3.360125511
0.1926 0.16800628
5.06365881
0.2747 0.25318294
5.250402354
0.1838 0.17501341
7.78568299
0.2683 0.25952277
7.013755166
0.1683 0.17534388
10.4117672
0.2563 0.26029418
8.609592112
0.1507 0.17219184
12.9035764
0.2418 0.25807153
10.028687240
0.1332 0.16714479
15.2450831
0.2264 0.25408472
11.276370097
0.1166 0.161091
17.4313509
0.2109 0.24901930
12.364759050
0.1014 0.15455949
19.4635089
0.1956 0.24329386
13.308797251
0.0877 0.14787553
21.3461398
0.1810 0.23717933
14.124140088
0.0756 0.1412414
23.0857943
0.1671 0.23085794
14.826025038
0.0650 0.13478205
24.6900936
0.1539 0.22445540
15.428689903
0.0557 0.12857242
26.167168
0.1416 0.21805973
15.945105424
0.0477 0.12265466
27.5252969
0.1301 0.21173305
16.386889459
0.0408 0.11704921
28.7726767
0.1195 0.20551912
16.764324683
0.0348 0.11176216
29.9172718
0.1096 0.19944848
Ecuaciones utilizadas
ℎ = 18.9232(1 − 𝑒 −0.0164𝑡 )1.3564
𝑑 = 42.0848(1 − 𝑒 −0.00927𝑡 )1.192
4
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
Tabla 18. Crecimientos e incrementos para Pinus engelmannii en la UMAFOR 0807
TABLA DE CRECIMIENTOS E INCREMENTOS DE DIÁMETRO Y ALTURA
Es peci e: Pi nus engel ma nni i
Model o: Cha pma n-Ri cha rds
EDAD
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
ALTURA
CREC
ICA
1.087366936 0.1736
3.086280257 0.2150
5.24099389 0.2113
7.252774807 0.1893
9.009287285 0.1616
10.48575776 0.1340
11.69760071 0.1089
12.67653905 0.0874
13.45862791 0.0695
14.07852128 0.0549
14.56702437 0.0432
14.95034176 0.0338
15.25016008 0.0264
15.48410188 0.0206
15.66630697 0.0160
IMA
0.10873669
0.15431401
0.1746998
0.18131937
0.18018575
0.17476263
0.16710858
0.15845674
0.14954031
0.14078521
0.13242749
0.12458618
0.11730892
0.11060073
0.10444205
DIÁMETRO
CREC
ICA
IMA
2.35325863 0.2792 0.23532586
5.23276716 0.2908 0.26163836
8.10157746 0.2809 0.27005258
10.8258466 0.2631 0.27064616
13.3547999 0.2424 0.267096
15.6715621 0.2210 0.2611927
17.7756867 0.2000 0.25393838
19.6751777 0.1801 0.24593972
21.382347 0.1616 0.23758163
22.9115021 0.1445 0.22911502
24.2776058 0.1290 0.22070551
25.4954888 0.1149 0.21246241
26.5793924 0.1021 0.20445686
27.5427143 0.0907 0.19673367
28.3978821 0.0805 0.18931921
Ecuaciones utilizadas
ℎ = 16.2981(1 − 𝑒 −0.0256𝑡 )1.8196
𝑑 = 34.9307(1 − 𝑒 −0.0126𝑡 )1.2642
5
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
Tabla 19. Crecimientos e incrementos para Pinus leiophylla en la UMAFOR 0807
TABLA DE CRECIMIENTOS E INCREMENTOS DE DIÁMETRO Y ALTURA
Es peci e: Pi nus l ei ophyl l a
Model o: Cha pma n-Ri cha rds
EDAD
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
ALTURA
CREC
ICA
IMA
0.94409457 0.1685 0.09440946
3.00261438 0.2295 0.15013072
5.34021945 0.2315 0.17800732
7.54705148 0.2073 0.18867629
9.4589552 0.1745 0.1891791
11.037435 0.1416 0.18395725
12.3023364 0.1122 0.17574766
13.2962791 0.0874 0.16620349
14.0669214 0.0674 0.15629913
14.6588508 0.0516 0.14658851
15.110477 0.0393 0.13736797
15.4533915 0.0297 0.12877826
15.7128444 0.0225 0.12086803
15.9086405 0.0169 0.11363315
16.0561152 0.0127 0.10704077
DIÁMETRO
CREC
ICA
IMA
0.79700287 0.2203 0.07970029
3.58261854 0.2955 0.17913093
7.47698268 0.2931 0.24923276
11.543334 0.2578 0.28858335
15.246565 0.2128 0.3049313
18.3713308 0.1692 0.30618885
20.8875408 0.1312 0.29839344
22.8532141 0.1000 0.28566518
24.3578354 0.0754 0.27064262
25.4935012 0.0563 0.25493501
26.3423084 0.0418 0.23947553
26.9723183 0.0309 0.22476932
27.4376144 0.0228 0.21105857
27.7800376 0.0167 0.19842884
28.0313885 0.0123 0.18687592
Ecuaciones utilizadas
ℎ = 16.5004(1 − 𝑒 −0.0289𝑡 )2.0696
𝑑 = 28.7149(1 − 𝑒 −0.0316𝑡 )2.7448
6
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
7.7.
Gráficas de las funciones de crecimiento e incrementos
Figura 5. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en altura total (m) de Pinus arizónica
en la UMAFOR 0807
Figura 6. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en altura total (m) de Pinus durangensis
en la UMAFOR 0807
7
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
Figura 7. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en altura total (m) de Pinus engelmannii
en la UMAFOR 0807
Figura 8. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en altura total (m) de Pinus leiophylla
en la UMAFOR 0807
Figura 13. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en diámetro normal sin corteza (cm) de Pinus
arizónica en la UMAFOR 0807
8
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
Figura 9. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en diámetro normal sin corteza (cm) de Pinus
durangensis en la UMAFOR 0807
Figura 10. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en diámetro normal sin corteza (cm) de Pinus
engelmannii en la UMAFOR 0807
Figura 11. Patrones de incrementos (izquierda) y crecimiento en diámetro normal sin corteza (cm) de Pinus
leiophylla en la UMAFOR 0807
9
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
7.8.
Ecuación de grosor de corteza
Para estimar el diámetro normal con corteza a partir del diámetro normal sin corteza se ajustaron a los datos
dos modelos: lineal simple y potencial, este último fue linealizado con logaritmos y para Quercus rugosa y
Juníperus spp, fue el que mejor se ajustó. En general todos los modelos utilizados para este propósito fueron
útiles y con buenos criterios de bondad de ajuste y significancia en las pruebas de hipótesis para el modelo
(Tabla 9)
En Quercus rugosa y Juníperus spp. Tuvo mejor ajuste el modelo potencial linealizado, en el resto el
modelo de regresión lineal simple fue el de mejor ajuste (Tabla 20).
Tabla 20. Coeficiente de determinación y error típico de estimación de los modelos de grosor de corteza ajustados
con la muestra de la UMAFOR 0807.
Especie/Género
Modelo
R2
Et
Lineal simple
0.9919
1.179651
Lineal simple
0.9912
0.0408
Lineal simple
0.973
0.07095
Lineal simple
0.990
0.0492
Potencial
0.9823
0.06584
Lineal simple
0.9889
1.40857
Potencial
0.9927
0.041364
Pinus arizónica
Grosor de corteza
Pinus durangensis
Grosor de corteza
Pinus engelmanni
Grosor de corteza
Pinus leiophylla
Grosor de corteza
Quercus rugosa
Grosor de corteza
Quercus sideroxyla
Grosor de corteza
Juníperus spp
Grosor de corteza
R2=Coeficiente de determinación, Et=Error Típico de Estimación
7.9.
Ecuación de volumen de ramas
El modelo potencial de volumen de ramas no presentó buen ajuste en todas las especies y el máximo R2 se
obtuvo en Quercus rugosa. Los resultados del ajuste del modelo, R2 y Error típico de estimación se
observan en la Tabla 21.
10
Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
Tabla 21. Coeficiente de determinación y error típico de estimación del modelo para estimar volumen de ramas
en la UMAFOR 0807.
Especie/Género
Modelo
R2
Et
Pinus arizónica
Volumen de ramas
Potencial
0.7436
0.90336
Pinus durangensis
Volumen de ramas
Potencial
0.7293
0.78809
Potencial
Potencial
Potencial
0.7592
0.63144
Pinus leiophylla
Volumen de ramas
0.7017
0.84158
Quercus rugosa
Volumen de ramas
Potencial
0.7831
0.86291
Quercus sideroxyla
Volumen de ramas
Potencial
0.7052
0.87956
Juníperus spp
Volumen de ramas
Potencial
0.7179
0.75633
Pinus engelmannii
Volumen de ramas
R2=Coeficiente de determinación, Et=Error Típico de Estimación
7.10. Ecuación de diámetro de copa
Los resultados del análisis de regresión se muestran en la Tabla 22. En ninguno se observó capacidad para
predecir el diámetro de copa a partir del diámetro normal y el diámetro de copa.
Tabla 22. Criterios de bondad de ajuste del modelo para predicción de cobertura de copa en la UMAFOR 0807.
Especie/Género
Modelo
R2
Et
Lineal simple
0.6527
1.30468
Lineal simple
0.6077
1.29747
Lineal simple
0.5494
1.33824
Lineal simple
0.595
1.25419
Lineal simple
0.4671
1.37059
Potencial
0.6088
0.22371
Lineal simple
0.4724
1.213
Pinus arizónica
Diámetro de copa
Pinus durangensis
Diámetro de copa
Pinus engelmannii
Diámetro de copa
Pinus leiophylla
Diámetro de copa
Quercus rugosa
Diámetro de copa
Quercus sideroxyla
Diámetro de copa
Juníperus spp
Diámetro de copa
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Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
7.11. Criterios para seleccionar los modelos
La validación es la comparación de las predicciones del modelo con los valores observados del sistema real
para determinar si el modelo es el adecuado para el propósito establecido. En este trabajo se calcularon
cuatro medidas de desviación y se analizaron los gráficos de valores observados vs diferencias y valores
observados vs valores pronosticados para validar un modelo de tres que fueron seleccionados por sus
mejores criterios de bondad de ajuste observados durante el procesamiento de datos en regresión lineal.
La validación de los modelos se realizó con una muestra aleatoria del 20% del conjunto de datos. Los gráficos
de valores observados, diferencias y valores pronosticados que permiten evaluar el tipo de sesgo se localizan
en el anexo 9.5. En la Tabla 23 se presentan las medidas de desviación y su forma aritmética de cálculo.
Tabla 23. Criterios de bondad de ajuste del modelo para predicción de cobertura de copa en la UMAFOR 0807.
Medida de desviación
Eficiencia de modelado
Coeficiente
modelo
de
determinación
Fórmula
del
Coeficiente del error
Desviación estándar de las diferencias
∑𝑛𝐼=1(𝑌𝑖 − 𝑍𝑖 )2
∑𝑛𝐼=1(𝑑𝑖 )2
𝐸𝐹𝑀 = 1 − 𝑛
=1− 𝑛
∑𝐼=1(𝑌𝑖 − 𝑌̅)2
∑𝐼=1(𝑌𝑖 − 𝑌̅)2
𝑛
2
∑𝐼=1(𝑌𝑖 − 𝑌̅)
𝐶𝐷 = 𝑛
∑𝐼=1(𝑍𝑖 − 𝑌̅)2
∑𝑛𝐼=1|𝑌𝑖 − 𝑍𝑖 |
𝑛
𝐶=
𝑌̅
𝑆 2 = √𝑆𝑦2
Donde: Yi= i-ésimo valor observado, Ȳ= media aritmética de los valores observados, Zi= = i-ésimo valor predicho por el modelo a
validar, di=Diferencias entre valores observados y pronosticados,
El valor máximo superior de la eficiencia del modelado (EFM) es uno y el valor mínimo inferior es menos
infinito, si EFM es menor que cero los valores predichos por el modelo son peor que sencillamente usar la
media observada. El Coeficiente de Determinación del modelo (CD) es el cociente de la variación total de los
datos observados entre el total de las diferencias al cuadrado de los valores predichos respecto a la media
de los datos observados. Indica la proporción de la variación total de los datos observados explicada por los
predichos. Conforme se acerca a uno indica mejora en las predicciones del modelo, un CD mayor a uno indica
baja predicción y un CD menor a uno indica sobrepredicción. El Coeficiente del Error (CE) es una medida
promedio relativa de las diferencias absolutas, la cual es expresada como una proporción de la media de los
valores observados. Un valor muy cercano a cero indica que el modelo cumple con su objetivo.
La desviación estándar de las diferencias (DE) es la medida de dispersión común de cualquier conjunto de
datos y sus valores altos reflejan una mayor varianza y menor exactitud en las predicciones del modelo.
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7.12. Grosor de corteza
Tabla 32. Modelos seleccionados para predicción de grosor de corteza en la UMAFOR 0807.
Modelo
Lineal simple
Lineal simple
Lineal simple
Lineal simple
Potencial
Lineal simple
Potencial
Especie/Género
P. arizonica
P. durangensis
P. engelmannii
P. leiophylla
Q. rugosa
Q. sideroxylla
Juniperus sp.
Ecuación
Dncc= 1.75139+( 1.07927)(Dnsc)
Dncc= 1.86438+(1.06193)(Dnsc)
Dncc= 4.87863+(0.96345)(Dnsc)
Dncc= 1.93277+(1.08639)(Dnsc)
Dncc= 1.5569051+(Dnsc)0.90119
Dncc= 1.92797+(1.07608)(Dnsc)
Dncc= 1.361449580+*(Dnsc)0.93998
7.13. Volumen de ramas
Tabla 33. Modelos seleccionados para predicción de volumen de ramas en la UMAFOR 0807.
Modelo
Potencial
Potencial
Potencial
Potencial
Potencial
Potencial
Potencial
Especie/Género
P. arizonica
P. durangensis
P. engelmannii
P. leiophylla
Q. rugosa
Q. sideroxylla
Juniperus sp.
Ecuación
Vramcc=(0.0000000061)(D*4.28593 )(Lcopa*0.44408 )
Vramcc=(0.0000000025)(D*4.62127)(Lcopa* 0.30472)
Vramcc=(0.000000035)(D*4.30077)(Lcopa*-0.16396 )
Vramcc=(0.000000046)(D*3.72563)(Lcopa* 0.41198)
Vramcc=(0.000000077)(D*3.17876)(Lcopa*1.35453)
Vramcc=(0.000000247)(D*3.70357)(Lcopa*-0.23769)
Vramcc=(0.000000057)(D*4.11464)(Lcopa*-0.38368)
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Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
REGIÓN DE MANEJO SILVÍCOLA DE GUACHOCHI, A. C.
8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Las ecuaciones aditivas de volumen permiten estimar el volumen con corteza de ramas, de fuste y el volumen
total del árbol, mientras que los modelos compatibles de ahusamiento y volumen se pueden utilizar para la
estimación del volumen por destino comercial de acuerdo a las necesidades de la industria. Las ecuaciones
de calidad de estación se desarrollaron para las especies más representativas de la UMAFOR 1003 y permiten
por primera hacer una caracterización del potencial de crecimiento asociado a una determinada unidad de
manejo forestal
Para crecimiento e incrementos se recomienda utilizar el modelo de Chapman-Richards.
Todos los modelos para predecir grosor de corteza del diámetro normal tuvieron buen ajuste en base a su R 2
y Error Típico de Estimación y se recomienda utilizarlos. El modelo de volumen de ramas no tuvo un buen
ajuste a los datos y no se recomienda utilizarlo ya que solo explica en promedio el 70% aproximado de la
variación del volumen de ramas a través de la longitud de la copa y el diámetro normal.
Por otro lado, se recomienda utilizar la ecuación de ahusamiento de Biging por el buen ajuste que mostró con
la muestra de datos.
El proceso de ajuste para todas las especies no representa, como en todo caso de estimación, una medida
definitiva, por lo que se recomienda realizar un proceso de validación a nivel operativo con una muestra
mínima para los modelos ensayados, de tal forma que se determine mediante este proceso cual es el modelo
que mejor se ajusta a las condiciones del manejo forestal en la zona de estudio.
La operación del sistema de ecuaciones resulta suficiente para cuantificar con precisión el volumen de árboles
y masas forestales de la UMAFOR 0807, se complementa con las ecuaciones de ahusamiento para las
especies comerciales más importantes, de tal forma que es posible un sistema compatible de cubicación, lo
que facilitará el cálculo del volumen y la distribución de productos.
El sistema de ecuaciones construida en este proceso constituye un primer paso en la correcta estimación de
volumen a nivel de árbol, por lo que las estrategias de manejo podrán a partir de ello encontrar las mejores
estrategias que contribuyan al aprovechamiento del potencial productivo y el incremento de la producción
forestal, lo cual constituye uno de los ejes de desarrollo de la política forestal en el estado de Chihuahua.
La responsabilidad de la validación y mantenimiento del sistema de ecuaciones contenidas en el presente
estudio estará desde ahora en manos de los técnicos forestales y productores de la región, por lo que se
deberán buscar los esquemas de organización que garanticen la difusión, apropiación y actualización de éstos
sistemas biométricos.
Se cumplen a cabalidad los objetivos establecidos para el presente trabajo, con lo cual se fortalece
técnicamente a la UMAFOR 0807 y se tiene la posibilidad de desarrollar trabajos afines al manejo de recursos
forestales, tales como el monitoreo y el ensayo de nuevos esquemas de silvicultura.
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Sistema biométrico UMAFOR 0807 Guachochi, Chihuahua.
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9. BIBLIOGRAFÍA
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10. ANEXOS
10.1. Formato de registro de datos en campo, mediciones del fuste y extracción de
rodajas
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10.2. Formato para registro de datos de análisis troncales
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11. EVIDENCIAS
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