2) MAREA METEOROLÓGICA

LA MAREA COMO AGENTE MARINO
Descripción determinista
1) MAREA ASTRONÓMICA
2) MAREA METEOROLÓGICA
MAREA METEOROLOGICA: MECANISMOS DE GENERACIÓN
Paso de una borrasca
Presión atmosférica
Evento
Viento
• TENSIÓN TANGENCIAL DEL VIENTO
Oleaje
• GRADIENTE DE PRESIÓN
• TENSION TANGENCIAL + EFECTO DE CORIOLIS
Marea meteorológica
Agentes
atmosféricos
asociados
Fuerzas
inducidas
sobre la
columna de
agua
Acción
Agente marino para la
evolución del litoral y la
cota de inundación
by Elena Sánchez-Badorrey
1
MAREA METEOROLOGICA: BORRASCA
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO BAROTRÓPICO
by Elena Sánchez-Badorrey
2
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO GRADIENTE DE PRESIÓN
Descripción estacionaria
Ec. Cantidad de movimiento horizontal (1D)
−
1 ∂P
∂η
= −g
ρ ∂x
∂x
ηs =
∆P
ρg
¿Cuál es el orden de magnitud de variaciones
del NMM inducidas por gradientes de presión?
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO GRADIENTE DE PRESIÓN
Descripción estacionaria
Ec. Cantidad de movimiento horizontal (1D)
−
1 ∂P
∂η
= −g
ρ ∂x
∂x
ηs = −
∆P
ρg
¿Cuál es el efecto del movimiento de la
borrasca?
by Elena Sánchez-Badorrey
3
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO GRADIENTE DE PRESIÓN
Descripción no-estacionaria
Supongamos un gradiente de presión que se desplaza con una velocidad U
(promedio en columna de agua) positiva en la dirección x
P0 = f (Ut − x)
Ecuación de gobierno (conservación de momento linealizada):
h
∂u
∂η h ∂P0
= − gh
−
∂t
∂x ρ ∂x
∂η
∂η
= −U
∂t
∂x
η = G (Ut − x )
B) Asumiendo
Q = (u − U )( h + η ) = −Uh
C) En sistema de referencia
u-U, para un punto dado
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO GRADIENTE DE PRESIÓN
Descripción no-estacionaria
Ecuación de gobierno (conservación de momento linealizada):
h
∂u
∂η h ∂P0
= − gh
−
∂t
∂x ρ ∂x
h
−
∂η 2
h ∂P0
U − gh ) = −
(
∂x
ρ ∂x
η
h
by Elena Sánchez-Badorrey
=
P0 / ρ
U 2 − gh
∂u
∂η
= −U 2
∂t
∂x
(obtenida a partir de
B, C página anterior)
Discutir:
1) Caso estacionario
2) Caso:
U < gh
3) Caso:
U > gh
4
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO GRADIENTE DE PRESIÓN
Representar gráficamente el cociente entre la variación del NMM inducida por
un gradiente de presión no estacionario y estacionario y su variación
respecto al cociente:
U / gh
• Discutir significado físico de la solución obtenida
• Discutir el posible efecto de la fricción en el resultado.
η
ηs
?
U / gh
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO TENSION TANGENCIAL DEL
VIENTO
Descripción estacionaria
Balance de fuerzas hidrostáticas y de tangenciales
1
1
2
2
ρ g ( h + η ) − ρ g ( h + η + ∆η ) + (τ w − τ b ) ∆x = 0
2
2
by Elena Sánchez-Badorrey
5
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO TENSION TANGENCIAL DEL
VIENTO
τ (η )
∂η
= n zx
∂x
g ρ ( h +η )
n = 1−
τ zx ( −h )
τ zx (η )
Descripción clásica de tensión tangencial inducida por el viento
τ w = ρ w kW10 W10
Coef. Fricción
1.2 x10−6
W10 ≤ Wc

2
k =
Wc 
−6
−6 
1.2 x10 + 2.25 x10  1 −
 W10 ≤ Wc
 W10 

Wc = 5.6m / s
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO TENSION TANGENCIAL DEL
VIENTO
τ (η )
∂η
= n zx
∂x
g ρ ( h +η )
¿Cuál es el orden de magnitud de la amplitud de la marea
meteorológica inducida por un viento de velocidad W que
incide con un determinado ángulo en la costa?
Soluciones analíticas (aprox. estacionaria)
CASO 1: plataforma de profundidad constante
CASO 2: plataforma de profundidad linealmente decreciente en
dirección a la costa
 x
h = h0  1 − 
 L
by Elena Sánchez-Badorrey
6
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO TENSION TANGENCIAL DEL
VIENTO
τ (η )
∂η
= n zx
∂x
g ρ ( h +η )
Soluciones analíticas (aprox. estacionaria)
CASO 1: plataforma de profundidad constante
η ( x)
h0
= 1+ 2A
A=
x
−1
L
nτ wx L
ρ gh0 2
¿Significado físico?
Ejemplo1: L = 2km, A=0.02, h0=40m, nu(L)?
Ejemplo2: L = 2km, A=0.07, h0=40m, nu(L)?
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO TENSION TANGENCIAL DEL
VIENTO
τ (η )
∂η
= n zx
∂x
g ρ ( h +η )
Soluciones analíticas (aprox. estacionaria)
CASO 2: plataforma de profundidad h = h  1 −
0

 h +η

− A

h0
x  h +η 

= 1 −
 − A ln 
L 
h0 
 1− A 




by Elena Sánchez-Badorrey
x

L
Solución
implícita
A=
nτ wx L
ρ gh0 2
7
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO TENSION TANGENCIAL DEL
VIENTO
Cádiz
Málaga
Almería
¿Dónde tiene más efecto el efecto del arrastre del viento?
¿En una plataforma litoral de profundidad constante?
¿En una plataforma litoral de profundidad linealmente decreciente ?
Ho = 100m
L = 10Km
A = 0.05
by Elena Sánchez-Badorrey
8
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO TENSION TANGENCIAL DEL
VIENTO
Descripción dinámica
Aprox. Aguas someras linealizadas (1D)
∂U
∂η (τ zx (η ) − τ zx ( − h ) )
= −g
+
ρ (h +η )
∂t
∂x
U →0
Suponiendo condiciones de equilibrio (t >> )
τ (η )
∂η τ zx (η ) − τ zx ( −h )
=
= n zx
∂x
g ρ ( h +η )
g ρ ( h +η )
n = 1−
τ zx ( −h )
τ zx (η )
τ zx = τ w cos θ
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO TENSION TANGENCIAL DEL
VIENTO
τ (η )
∂η
= n zx
∂x
g ρ ( h +η )
Soluciones analíticas (aprox. estacionaria)
CASO 1: plataforma de profundidad constante
η ( x)
h0
by Elena Sánchez-Badorrey
= 1+ 2A
x
−1
L
A=
nτ wx L
ρ gh0 2
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MAREA METEOROLOGICA: EFECTO TENSION TANGENCIAL DEL
VIENTO
τ (η )
∂η
= n zx
∂x
g ρ ( h +η )
Soluciones analíticas (aprox. estacionaria)
CASO 2: plataforma de profundidad h = h  1 −
0

x

L
 h +η

− A



h
x
h +η
0

= 1 −
 − A ln 
L 
h0 
 1− A 




Solución
implícita
A=
nτ wx L
ρ gh0 2
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO DE TENSIÓN TANGENCIAL DEL
VIENTO COMBINADA CON FUERZA DE CORIOLIS
En dominios suficientemente grandes la influencia de la fuerza de
Coriolis en la variación del NMM inducida por el viento no puede
despreciarse
Descripción del proceso físico:
Gradiente hidrostático inducido por la fuerza de Coriolis que
equilibre corriente longitudinal inducida por incidencia oblicua del
viento en la costa
by Elena Sánchez-Badorrey
10
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO DE TENSIÓN TANGENCIAL DEL
VIENTO COMBINADA CON FUERZA DE CORIOLIS
Descripción del proceso físico:
Gradiente hidrostático inducido por la fuerza de Coriolis que
equilibre corriente longitudinal inducida por incidencia oblicua del
viento en la costa
Hipótesis:
• Flujos en dirección normal a la costa (offshore-onshore) en
equilibrio i.e. U = 0
• Viento uniforme y constante, i.e. no existen variaciones en
dirección y
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO DE TENSIÓN TANGENCIAL DEL
VIENTO COMBINADA CON FUERZA DE CORIOLIS
Descripción del proceso físico:
Gradiente hidrostático inducido por la fuerza de Coriolis que
equilibre corriente longitudinal inducida por incidencia oblicua del
viento en la costa
Ecuaciones de gobierno (aprox. aguas someras, lineal, integradas en
vertical):
Dir. X
Dir. Y
by Elena Sánchez-Badorrey
τ (η )
f cV
∂η
+
= n zx
g ( h +η )
∂x
g ρ ( h +η )
Factor de
Darcy-Weisbach
τ wy (η )
∂V τ zy (η ) − τ zy ( −h )
fV 2
=
=
−
∂t
gρ (h +η )
g ρ ( h +η ) 8 ( h + η )
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MAREA METEOROLOGICA: EFECTO DE TENSIÓN TANGENCIAL DEL
VIENTO COMBINADA CON FUERZA DE CORIOLIS
Ecuaciones de gobierno y solución nu << h
τ wy (η )
∂V
fV 2
=
−
∂y g ρ ( h + η ) 8 ( h + η )
V=
 kf sin θ Wt 
8k sin θ
W tanh 

f
8
h 

EFECTO/MAREA BATISTRÓFICA
Valor estacionario?
MAREA METEOROLOGICA: EFECTO DE TENSIÓN TANGENCIAL DEL
VIENTO COMBINADA CON FUERZA DE CORIOLIS
V=
 kf sin θ Wt 
8k sin θ
W tanh 

f
8
h 

Solución asintótica (estacionaria)
( tanh π )
8k sin θ
Vs =
W
f
πh
ts =
W
kf sin θ
8
¿Cuál es el orden de magnitud de Vs y ts?
Para h = 10, f=O(10^-2)
by Elena Sánchez-Badorrey
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MAREA METEOROLOGICA: EFECTO DE TENSIÓN TANGENCIAL DEL
VIENTO COMBINADA CON FUERZA DE CORIOLIS
Ecuación de gobierno Dir. X
V=
 kf sin θ Wt 
8k sin θ
W tanh 

f
8
h 

τ (η )
f cV
∂η
+
= n zx
g ( h +η )
∂x
g ρ ( h +η )
 d ( h +η )
(h +η ) 

by Elena Sánchez-Badorrey
dx
−
t'

τ
dh f c
− Vs tanh t ' = n wx
dx g
gρ

13