Patrones de flujo 3D en una difluencia del sistema aluvial del Río

Patrones 3D del flujo en una difluencia del sistema aluvial del Río Paraná,
Argentina
Mariana Morell1, Carlos Vionnet1 y Pablo Tassi2
1
Centro de Estudios Hidro-ambientales (CENEHA), Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas (FICH), Universidad
Nacional del Litoral (UNL) y Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET). 2EDF R&D
Laboratorio Nacional de Hidráulica y Medioambiente (LNHE) y Laboratorio de Hidráulica Saint-Venant (LHSV),
Chatou, Francia.
E-mail: [email protected]
RESUMEN: El estudio de la mecánica de ríos en zonas de difluencias es un tema de gran interés por dos
razones; (i) por el escaso entendimiento que aún se tiene sobre los flujos divergentes o convergentes que ahí
se forman, o (ii) por presentar una hidrodinámica fuertemente tridimensional (3D) asociada a la formación de
corrientes secundarias en el plano transversal a la dirección del flujo primario. En este último caso, las
corrientes secundarias redistribuyen el campo de velocidades máximas y los esfuerzos de corte, modificando
los procesos de erosión y de transporte de sedimentos del lecho, y por ende, la morfodinámica del cauce a
escala local. Simulaciones previas del flujo a superficie libre en ríos han demostrado que su comportamiento
está principalmente condicionado por la geometría del cauce y por el transporte de momentum. El empleo de
diferentes modelos de turbulencia muestran pequeñas diferencias, lo que reduciría su rol a un mero
mecanismo de mezcla. No obstante, la cantidad exacta de disipación requerida es áun materia de debate. Por
tanto, para una adecuada representación numérica de los procesos 3D que condicionan la morfodinámica de
curvas de ríos es necesario contar con valores representativos de la resistencia hidráulica, disociados de la
disipación interna de energía por turbulencia. A estos fines, en este trabajo se analiza el flujo que se establece
por un lado en un tramo meandriforme del río Colastiné, y por otro, en la difluencia que se presenta aguas
abajo de dicho tramo al bifurcarse parte del flujo hacia el canal de acceso al puerto de Santa Fe y parte hacia
el cauce principal del río Paraná. El objetivo es comparar simulaciones 3D obtenidas con formulaciones
hidrostáticas y no hidrostáticas, y con diferentes modelos de turbulencia, con mediciones realizadas con
perfiladores acústicos Doppler (aDcp).
INTRODUCCIÓN
En las últimas décadas han surgido investigaciones teóricas (Engelund, 1974; Seminara et al., 2001) y
experimentales (Blanckaert et al. 2009) sobre flujos curvos a superficie libre con la intención de identificar
los mecanismos responsables de la formación de meandros en cauces aluviales de baja pendiente. Mientras
que la identificación de flujos curvos, cuyo rasgo esencial se manifiesta como una corriente secundaria
transversal a la dirección principal del escurrimiento, es bastante sencilla en canales prismáticos abiertos de
leve curvatura (Engelund, 1974), no lo es en cauces de curvatura acentuada y geometría irregular.
Es sabido desde hace tiempo que los flujos curvos a superficie libre generan una circulación secundaria
dando lugar al clásico movimiento helicoidal 3D, parcialmente responsable de los procesos de erosión de
márgenes observados en canales naturales (Dietrich y Smith, 1983; Johanneson y Parker, 1989; Parker et al.,
2009). El flujo transversal se superpone al flujo base, y su formación es entendida en términos de un
desbalance mecánico entre la elevación local de la superficie libre y las fuerzas centrífugas inducidas por la
curvatura del canal. Las corrientes secundarias escalan localmente con el tirante hidráulico h, el ancho del
canal b, y el radio de curvatura del tramo curvo r, presentando diferentes comportamientos dependiendo de
las relaciones de aspecto α = r/b y β = b/h (Yalin, 1992). La mayoría de los datos de campo conocidos,
asociados a la formación de flujos secundarios, se encuentran en el rango 1.4 ≤ α ≤ 4.0 (Hickin, 1978) y 10 ≤
β ≤ 15 (Tarrab et al., 2009).
Desde una perspectiva numérica, ciertas simulaciones realizadas recientemente han demostrado que el flujo
en canales curvos responde principalmente a la geometría del canal (Duan y Julien, 2005), donde los
resultados obtenidos con diferentes modelos de turbulencia mostraron muy pequeñas diferencias entre sí
(Zhao, 2007). Esto indicaría que el modelado de la turbulencia debería limitarse a proveer la proporción
correcta de mezcla o difusión, puesto que el transporte de momentum es el mecanismo dominante (Zhao,
2007). En sintonía con estas observaciones, y dado que la intensidad de las celdas de circulación secundaria
dependen fuertemente de los coeficientes de resistencia hidráulica, CF, y de mezcla turbulenta, vt (Engelund,
1974), la determinación de sus valores en tramos representativos del cauce permitiría encuadrar
adecuadamente el fenómeno, permitiendo juzgar a su vez la capacidad de los modelos numéricos a superficie
libre para reproducir el fenómeno observado en campo. Es por esto que se necesita profundizar el
conocimiento actual que se tiene sobre los mecanismos de la resistencia hidráulica al escurrimiento, CF, y
con ello, de los procesos de mezcla por difusión de la vorticidad generada en los contornos, a los efectos de
postular modelos más acabados de la evolución morfológica de cauces aluviales (Johanneson y Parker, 1989;
Blanckaert et al. 2009).
A tal fin, se analiza aquí el comportamiento del flujo en la desembocadura del río Colastiné, Argentina,
donde el cauce exhibe una difluencia en forma de T (Figura 1). Se comparan datos relevados en campo con
un perfilador acústico Doppler (aDcp) con resultados numéricos obtenidos a partir de modelos matemáticos
de complejidad creciente (Morell et al., 2011), basados en modelos de turbulencia de cero ecuaciones y de
dos ecuaciones k-ε (Rodi, 1993; Burchard, 2002).
Figura 1.- Área de estudio, ciudad de Santa Fe, Argentina.
MATERIALES Y MÉTODOS
Modelos matemáticos
Muchos problemas ingenieriles referidos al movimiento de flujos a superficie libre pueden ser tratados como
flujos turbulentos de aguas poco profundas, donde la condición de escasa profundidad h/l << 1, es válida
cuando la profundidad h de la lámina de agua es pequeña comparada con la longitud de onda l que
caracteriza el movimiento. Flujo en canales complejos y aguas costeras son algunos de los ejemplos que
pueden ser tratado bajo la hipótesis de aguas poco profundas, o aproximación de ondas largas.
A continuación se describen brevemente dos modelos matemáticos que gobiernan la distribución espaciotemporal del campo de velocidades 3D (u,v,w) y la profundidad local del agua h (delimitada en su parte
inferior por un lecho fijo y en la superior por una superficie libre), basados en la condición de aguas poco
profundas. Ambos modelos forman parte del conjunto de herramientas computacionales del Sistema
Telemac-3d (Hervouet, 2007). El primero parte de la formulación promediada en la vertical obtenida a partir
de las ecuaciones de Navier-Stokes, previamente filtradas en el sentido de Reynolds (RANS), y el segundo se
refiere a la formulación 3D RANS completa.
Puede decirse muy sucintamente que para el primer caso, el modelo hidrostático 3D resuelve la ley de
conservación de momentum en cada capa en dirección horizontal, en combinación con la ecuación de
continuidad promediada en la capa.
𝑤𝑤𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = −
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕 ℎ
𝜕𝜕𝜕𝜕
−
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕ℎ
𝜕𝜕𝜕𝜕
+ 𝑤𝑤𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ,
(1)
donde (x,y) representa las coordenadas en el plano horizontal, y wupper y wlower son las componentes de
velocidad en el límite superior e inferior de cada capa de tamaño Δh , respectivamente, mientras que para la
formulación 3D RANS completa, el término de presión se divide entre una componente hidrostática y una
dinámica pd
𝑧𝑧𝑧𝑧
𝑝𝑝 = 𝑝𝑝𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝜌𝜌0 𝑔𝑔 �(𝑧𝑧𝑤𝑤 − 𝑧𝑧) + ∫𝑧𝑧
𝛥𝛥𝛥𝛥
𝜌𝜌 0
(2)
𝑑𝑑𝑑𝑑� + 𝑝𝑝𝑑𝑑 ,
en la cual patm es la presión atmosférica y ρ0 es el valor de referencia de la densidad del fluido. Mayores
detalles pueden consultarse en Hervouet (2007)
Adquisición de los datos de campo
En el área de estudio se vienen realizando mediciones periódicas desde 2004 utilizando alternativamente dos
aDcp en condiciones de aguas medias y bajas (Tabla 1); un Sontek RiverSurveyor y otro TRDI Río Grande
de 1000 kHz y 1200 kHz, respectivamente. En todas las campañas realizadas, los campos de velocidad y
batimetrías fueron colectados conectando el aDcp en serie a una sonda ecógrafa Raytheon de 210 Hz y a un
Sistema de Posicionamiento Global diferencial (dGPS) Leika con tecnología cinemática en tiempo real
(RTK) de precisión geodésica (± 0.02 m en el plano y ± 0.04 m en la dimensión vertical). Los datos fueron
capturados utilizando la metodología de embarcación en movimiento (Muste et al., 2004; Szupiany et al.,
2007).
Durante la primera medición exploratoria, realizada en Noviembre del 2004, la embarcación recorrió solo
una pocas transectas orientadas perpendiculamente a la dirección primaria del flujo. El procesamiento de los
datos observados, realizado con un programa computacional propio, detecto una celda de circulación
secundaria claramente definida, lo que orientó la organización de campañas posteriores. En Abril del 2006,
se llevo a cabo una segunda campaña, donde cada sección transversal a ser medida fue ubicada previamente
a partir de rayos emanados de un centro de curvatura virtual (Hickin, 1978), orientándose en forma
perpendicular a margen interna del canal (Figura 2). Durante el relevamiento de campo se trató de navegar a
lo largo de la traza de las secciones transversales preestablecidas, registrando la posición de la embarcación
en todo momento con el dGPS RTK, y navegando a una velocidad aproximada de 1 ms-1 (Tabla 1).
Tabla 1.- Datos de campo: zw = altura hidrométrica en el puerto de Sta Fe, Q = caudal medio a la entrada del canal, V =
velocidad media de la embarcación, Δz = tamaño de celda y Δt = intervalo de muestreo.
Fecha
Variables del flujo y parametros del aDcp
zw[m]
Q [m3s-1]
V[ms-1]
Δz[m]
Δt[s]
2004a
11,35
856±98
0,7
0,9
10
2006a
11,56
917±101
0,7
0,5
5 y 10
2007a
12,33
663±116
1,5
1,1
10
2008a
10,83
622±119
1,2
0,75
10
2009a
13,32
1083±126
0,6
0,9
10
12,83
1096±73
1,4
0,25
0,59
2010b
a. Sontek, b. TRDI
Figura 2.- Secciones transversales relevadas.
Ciertas limitaciones operacionales intrínsecas propias de su arquitectura, hacen que los aDcp sean incapaces
de medir cerca de los contornos que delimitan las secciones transversales, incluida la superficie libre. Por
ello, para los relevamientos de campo, el equipo fue configurado para que la distancia mínima no medida,
por debajo de la superficie del agua y hasta el centro de la primera celda, sea de 1m aproximadamente. Esto
es, 0.7 m (zona ciega o no medida) + 0.2 m (sumergencia de la sonda) + Δz/2, ≈ 1m. A pesar de estas
limitaciones, fue posible perfilar entre el 45% y el 85% de todas las verticales medidas con el Sontek. Otro
problema se relaciona al escaso número de verticales relevadas dado lo angosto de las secciones relevadas.
Sin embargo, fue posible captar información de campo en calidad y cantidad suficiente para identificar
celdas de circulación secundarias.
Generación del Modelo Digital del Terreno (DTM)
Para la generación del DTM de la zona de estudio se desarrolló un proceso semi-automático propio, el que
permite vincular datos topográficos provenientes de la sonda ecógrafa y de los aDcp (Parsons et al., 2011),
con los utilitarios SMS (Surface Modelling System, 2000) y Tecplot (2011) mediante un conjunto de rutinas
escritas en fortran 95 (Vionnet, 2010). Este proceso vincula los datos dispersos mediante una triangulación
de Delaunay, y la elevación del terreno se obtiene proyectando cada elemento finito de la malla sobre una
grilla regular. El procedimiento admite la pasada reiterada del kernel de Laplace, lo que otorga al DTM el
suavizado deseado sin distorsionar la morfología del tramo. La malla de elementos finitos es luego exportada
al sistema Telemac-3d (Figura 3).
Cálculos de Elementos Finitos
Los códigos numéricos 3D implementados pertenecen al Sistema Telemac, los que resuelven las ecuaciones
de Navier Stokes 3D utilizando el método de los elementos finitos bajo la condición de aproximación
hidrostática y no hidrostática (Hervouet, 2007).
Figura 3.- Malla de elementos finitos del dominio computacional, posición del lecho en metros.
El conjunto de algoritmos implementados para discretizar el modelo 3D hidrotático comprende: (i) el cálculo
de la componente advectiva de la velocidad, resolviendo el término advectivo en la ecuación de momentum;
(ii) la determinación de un nuevo componente de velocidad tomando en cuenta el término de difusión y el
término fuente en la ecuación de momentum; (iii) el cálculo de la profundidad del agua a partir de la
ecuación de continuidad y de momentum integrada en la vertical excluyendo el término de presión; y (iv)
determinación de la velocidad vertical w a partir de la ecuación de continuidad y el cálculo de presión por el
método de Chorin (Hervouet, 2007).
Por su parte, el conjunto de algoritmos empleados para resolver el modelo no hidrostático incluye: (i) un
cálculo hidrostático, el cual es igual al descripto anteriormente, con la excepción de que la velocidad vertical
es también advectiva y difusiva; y (ii) una parte no hidrostática, en la cual el campo de velocidades es
corregido por el gradiente de presión dinámica con el propósito de cumplir con la restricción de libre
divergencia (Hervouet, 2007).
La tensiones turbulentas son modeladas usando la hipótesis de viscosidad turbulenta y el gradiente de
difusión turbulento, los cuales introducen la viscosidad y difusividad de remolino, respectivamente. Varios
modelos de cierre de turbulencia están disponible en Telemac 3d (Hervouet, 2007). Los modelos de
viscosidad de remolino constante y de turbulencia k-ε (Rodi, 1993; Burchard, 2002) fueron usados para los
cálculos aquí presentados.
Tratamientos de datos de campo
Ocasionalmente, resultados similares dan lugar a diferentes interpretaciones dependiendo del método usado
para extraer las corrientes secundarias de datos de campo (Parson et al., 2011; Morell et al., 2011). La gran
mayoría de los investigadores recurren al llamado método de Rozovskii (1957), el cual aísla el exceso (o
déficit) de la componente de velocidad transversal respecto del valor de velocidad media en cada vertical del
perfil. Sin embargo, el procedimiento implica tener un caudal neto secundario nulo en la vertical, condición
normalmente usada como cierre del problema matemático de las ecuaciones de gobierno (Engelund, 1974),
aunque poco realista en situaciones prácticas, donde ninguna partícula de fluido permanece en el plano
transversal ya que es advectada corriente abajo por el flujo primario. Dinehart y Burau (2005) propusieron un
método que consta de dos pasos: inicialmente, se determina un plano transversal de vectores de velocidad a
partir de datos relevados con aDcp; posteriormente, se utilizan datos de intensidad de dispersión
(backscatter) para alinear las grillas de velocidades previamente obtenidas.
En este trabajo, dos tipos de resultados son reportados dependiendo del instrumento usado para capturar los
datos de campo (Sontek o TRDI), y de los algoritmos implementados para extraer las corrientes secundarias.
Para datos capturados con el aDcp TRDI, las velocidades del flujo 3D son filtrados y exportados con el
software WinRiver II (Teledyne, 2007), y luego visualizados mediante el código VMT (Parsons et al., 2011).
En el caso de los datos registrados con el aDcp Sontek, velocidades del flujo 3D fueron filtrados y
exportados como archivos de formato ASCII por medio del programa View ADV (Sontek/YSI, 2004). Estos
archivos fueron luego procesados con un programa propio escrito en fortran 95 para la obtención del campo
de velocidades transversales. El código propio propuesto, descompone los vectores de velocidad en su
componente tangencial (sobre el plano de flujo transversal) y normal (sobre el plano del flujo principal). Los
datos son finalmente proyectados en un plano definido por la trayectoria media navegada, siguiendo un
procedimiento similar al implementado por Dinehart y Burau (2005). De este modo se definen las
componentes tangenciales y normales para cada vertical sobre el plano medio.
Un tratamiento similar fue aplicado a los resultados numéricos para aislar el flujo transversal simulado del
campo de velocidad 3D. Las corrientes secundarias obtenidas a partir de simulaciones numéricas fueron
comparadas con datos observados, tomando para ello la sección transversal 3 (SX_3) relevada durante las
campañas del 2004 al 2009 (Tabla 1). En la Figura 4 se muestra la ubicación de la SX_3, donde las secciones
transversales son etiquetadas a partir de la SX_0 ubicada en el límite de ingreso del flujo, río arriba en la
desembocadura del Colastiné, hasta la SX_5 sobre el canal de navegación.
Figura 4.- Patrones de flujos transversales simulados en la secciones medidas.
RESULTADOS
La Figura 5 muestra la existencia de un flujo transversal, del orden de los 0.4 ms-1, el cual representa un 50%
de la magnitud de la componente de velocidad principal. El campo de velocidades transversales fue
capturado durante la campaña del 2009 con el aDcp Sontek (Tabla1), procesando los datos de la SX_3 según
el procedimiento descripto, mientras que en la Figura 6 se observa el campo de velocidades capturado con el
aDcp TRDI en el 2010, y procesado con el VMT utilizando el método de Rozovskii (1957).
Figura 5.- Flujo transversal capturado con aDcp Sontek a lo largo de la SX-3, procesada con código propio.
Figura 6.- Velocidades transversales capturadas con aDcp TRDI a lo largo de la SX_3, procesadas con VMT.
Una comparación entre resultados numéricos, experimentales, y teóricos (Engelund 1974) de perfiles de
velocidades transversales se presenta en la Figura 7, adimensionalizados con respecto a U0 (0.58 y 0.63 m/s
para el 2004 y 2009, y 0.7 m/s para las simulaciones), y para diferentes valores de resistencia hidráulica,
Figura 7.- Resultados numéricos, experimentales, y teóricos de velocidades transversales en la XS-3.
donde U0 representa la magnitud de la velocidad media en la dirección primaria del flujo. Por otra parte, la
topografía del lecho del tramo estudiado se caracteriza por una fuerte asimetría, la que se ve reflejada en su
respuesta hidrodinámica; esto es, con comportamientos característicos como ser aceleración, estancamiento y
deflexión. Estas particularidades parecen estar bien representadas por las soluciones numéricas, tal como se
observa en la Figura 8. Un detalle de la complejidad del patrón 3D del flujo se aprecia en la Figura 9, donde
la formación de un vórtice de eje vertical desvía el flujo hacia la margen izquierda, al ingreso del canal de
navegación, en consonancia con observaciones de campo (no mostrados aquí (Tarrab et al. 2009)).
(a)
(c)
(b)
(d)
Figura 8.- Velocidades Superficiales (ms-1). Gráficas (a) y (b): resultados de simulaciones hidrostáticas utilizando
modelo de turbulencia constante y k-ε. Gráficas (b) y (c): resultados de simulaciones no hidrostáticas utilizando
modelos de turbulencia constante y k-ε.
CONCLUSIONES
La celda de circulación secundaria del flujo redistribuye las velocidades, causando un desplazamiento de las
velocidades máximas hacia la margen externa, y un transporte neto de sedimentos hacia la margen interna.
En consecuencia, estas estructuras de flujos 3D desempeñan un papel esencial en la redistribución de
tensiones de corte, sedimentos, y de materia orgánica disuelta y no disuelta en las curvas de cauces aluviales,
lo que a su vez condiciona la estabilidad de las márgenes externas del cauce por un lado, y la ubicación de
tomas de agua y de otras estructuras civiles por otro (Blanckaert et al., 2009).
Figura 9.- Campo de velocidad en la zona de separación.
En este trabajo, mediciones de campo de flujos transversales capturados con aDcp en una difluencia de un
cauce perteneciente al sistema aluvial del río Paraná fueron puestas en el contexto de simulaciones numéricas
3D obtenidas con el sistema Telemac-3d. Estas comparaciones son muy preliminares, puesto que hay una
serie de consideraciones que requieren de un mayor análisis. Uno de ellos se refiere al modo en que las
corrientes secundarias son extraídas de la simulación, proceso que debe ser conceptualmente idéntico al
utilizado para proyectar los datos de campo. Otro aspecto hace a la esencia de la simulación, por ej., la
intensidad del flujo transversal simulado es todavía débil respecto del observado. Si ello obedece a niveles
inapropiados de la intensidad de mezcla por turbulencia, a valores del coeficiente de resistencia hidráulica
inadecuados o a algún otro mecanismo -como puede ser la influencia de la malla- es aún materia de
investigación y trabajo. No obstante estas objeciones, ciertas característica hidrodinámicas típicas como la
presencia de un intenso vórtice de eje vertical en la zona de separación son correctamente capturadas por las
simulaciones, en coincidencia con observaciones de campo (Tarrab et al., 2009).
Por último, la distribución de los perfiles verticales de velocidad transversal captados en campo se asemejan
a la solución exacta propuesta por Engelund (1974), detalle que puede guiar la afinación de los resultados
numéricos. Resultados adicionales serán exhibidos y discutidos durante el desarrollo del encuentro,
particularmente los intentos por determinar los valores de resistencia hidráulica en el tramo aguas arriba de la
difluencia.
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