Ángulos verticales

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Ángulos verticales
Sigo practicando
Integral
16.Desde la parte superior de un acantilado de 40
m de altura se observa una lancha con un ángulo
de depresión de 53º. ¿A qué distancia del pie del
acantilado se encuentra la lancha?
a)20 m
c) 40 m
e) 60 m
b)30 m
d) 45 m
17.Desde un punto en el suelo se observa la parte
superior de un poste con un ángulo de elevación
de 45º. Si la altura del poste es 8 m, calcula a qué
distancia de la base del poste se ubica el punto.
a)8 2 m
c) 8
b)8 3 m
d)6
e) 4
18.Una persona de 1 m de altura observa la parte superior de un poste con un ángulo de elevación de
37º. Si la longitud del poste de 13m, calcula a qué
distancia de la base del poste se ubica la persona.
a)12 m
c) 16 m
e) 24 m
b)13 m
d) 20 m
19.Desde lo alto de una casa de 7,5 m de altura se observa lo alto de un edificio con un ángulo de elevación de 16º. Si el edificio tiene una altura de 21,5 m.
¿Qué distancia separa a la casa del edificio?
a)21 m
c) 25 m
e) 50 m
b)24 m
d) 48 m
PUCP
20.Desde la parte superior de una torre de 3 m, se
observa la parte baja de un árbol con un ángulo
de depresión de 45º y la parte más alta de dicho
árbol con un ángulo de elevación de 53º. Hallar la
longitud del árbol.
a)5 m
c) 6 m
e) 7 m
b)5,5 m
d) 6,5 m
3
21.José observa lo alto de un edificio con un ángulo
de elevación de 16º, camina 34 m hacia el edificio,
ahora lo observa con un ángulo de elevación f. Si la
longitud del edificio es 14m, halla la medida de f.
a)30º
c) 60º
e) 53º
b)45º
d) 74º
22.Silvana observa lo alto de una torre con un ángulo de elevación de 30º, al retroceder 16 m, el ángulo de elevación es la mitad del primero. Halla la
longitud de la torre.
a)6 m c) 10 m
e) 16 m
b)8 m
d) 12 m
23.Desde un punto en tierra se divisa lo alto de un
edificio con un ángulo de elevación de 15º. Si nos
acercamos 60m, el ángulo de elevación se duplica. ¿Cuánto mide la altura del edificio?
a)20 m
c) 30 m
e) 40 m
b)25 m
d) 35 m
UNMSM
24.Desde un punto en tierra, se observa lo alto del
segundo piso de un edificio con un ángulo de
elevación f y la parte baja del sexto piso con un
ángulo de elevación ψ.
Halla: Tanψ .
Tanf
c) 5 e) 1
a) 2 2
3
5
1
d)3
b) 2
25.Desde lo alto de un faro ubicado en la playa, se observan dos nadadores alineados en el mar y al faro,
con ángulos de depresión de 45º y 53º respectivamente. Halla la distancia que separa dichos nadadores, sabiendo que la longitud del faro es 20 m.
a)4 m
c) 6 m
e) 8 m
b)5 m
d) 7 m
Trigonometría
5
4.o año
ángulos verticales
29.Subiendo por una colina inclinada un ángulo «b»
respecto a la horizontal, se divisa en su parte más
alta una torre con un ángulo de elevación «2b». Si
avanzamos una distancia «a», el ángulo de elevación es ahora «3b». Calcula la altura de la torre.
a)aSec2b
c)aTanbb
e)aCos2b
b)aCot2b
d)aSen2b.Secb
26.Desde un punto de tierra se ve lo alto de un edificio con un ángulo de elevación de 53º. Si nos alejamos una distancia igual a la mitad de la altura
del edificio, el nuevo ángulo de elevación para su
parte más alta sería q. Calcula Cotq.
c) 4 e) 5
a) 3 3
3
5
b)5 d) 5
4
6
30.Desde lo alto de un edificio de 9 m, se ve un objeto bajo un ángulo de depresión de 45 m. Calcula la tangente del ángulo de depresión con que
se verá el objeto desde lo alto del tercer piso de
dicho edificio.
c)1
e)3
a) 1 2
d)2
b)1 3
27.Desde dos puntos en tierra ubicados en extremos
opuestos respecto a una torre, a distancias de su
base iguales a 10 y 40 m, los ángulos de elevación
para su parte más alta son «q» y «90 - q» respectivamente. Calcula Cotq.
c)1
e) 5
a) 1 3
2
b) 2 d)2
Claves
UNI
28.Desde un punto en el suelo se divisa lo alto de
un poste con un ángulo de elevación b, se acerca
una distancia igual al cuádruple de la longitud del
poste y el ángulo de elevación es 90º - b. Calcula:
P = Cot2b + Tan2b.
a)14
c) 18
e) 22
b)16
d) 20
16.
B
21.
B
26.
B
17.
C
22.
B
27.
A
18.
C
23.
C
28.
C
19.
D
24.
C
29.
D
20.
E
25.
B
30.
B
Esquema formulario
e
Lín
al
isu
v
a
a: ángulo de elevación
a
ÁNGULOS
VERTICALES
Línea horizontal
Observación: 0º < a < 90º
Línea horizontal
b
Lí
ne
a
5
Trigonometría
vis
ua
b: ángulo de depresión
Observación: 0º < b < 90º
l
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