Mutación - Cinvestav

Computación Evolutiva - Mutación:
Mutación para Representación Real
Dr. Gregorio Toscano Pulido
Laboratorio de Tecnologı́as de Información
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN
Cinvestav-Tamaulipas
Dr. Gregorio Toscano Pulido (Cinvestav-Tamaulipas)
CE - Mutación
Cinvestav-LTI
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Plan de la presentación
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Mutación P/Rep. Real
Mutación P/Rep. Real
Mutación No uniforme
Mutación de Lı́mite
Mutación Uniforme
Parameter Based Mutation
2
Mutación para otro tipo de representación
Mutación para Programación Genética
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Mutación P/Rep. Real
Outline
1
Mutación P/Rep. Real
Mutación P/Rep. Real
Mutación No uniforme
Mutación de Lı́mite
Mutación Uniforme
Parameter Based Mutation
2
Mutación para otro tipo de representación
Mutación para Programación Genética
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Mutación P/Rep. Real
Mutación P/Rep. Real
Mutación
Se considera como un operador secundario en los algoritmos genéticos
canónicos.
Se suelen recomendar porcentajes de mutación entre 0.001 y 0.01
para la representación binaria.
Algunos investigadores han sugerido que el usar porcentajes altos de
mutación al inicio de la búsqueda, y luego decrementarlos
exponencialmente, favorece el desempeño de un AG (Fogarty, 1989).
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Mutación P/Rep. Real
Mutación P/Rep. Real
Mutación
Algunos autores sugieren que pm = L1 (donde L es la longitud de la
cadena cromosómica) es un lı́mite inferior para el porcentaje óptimo
de mutación (Bäck, 1993).
El papel que juega la mutación en el proceso evolutivo, ası́ como su
comparación con la cruza, sigue siendo tema frecuente de
investigación y debate en la comunidad de computación evolutiva.
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Mutación P/Rep. Real
Mutación P/Rep. Real
Mutación para Representación Real
No Uniforme
De Lı́mite
Uniforme
Parameter-Based Mutation
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Mutación P/Rep. Real
Mutación No uniforme
Mutación No Uniforme
Propuesta por Michalewicz (1992). Dado: P =< V1 , ..., Vm > el individuo
mutado será: P 0 =< V1 , ..., Vk0 , ..., Vm > donde:
Vk + ∆(t, UB − Vk ) si R = Cierto
0
V k=
Vk − ∆(t, Vk − LB) si R = Falso
y la variable Vk está en el rango [LB, UB]
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Mutación P/Rep. Real
Mutación No uniforme
Mutación No Uniforme
R = flip(0.5)
∆(t, y ) regresa un valor en el rango [0, y ] tal que la probabilidad de que
∆(t, y ) esté cerca de cero se incrementa conforme t (generación actual)
crece. Esto hace que este operador explore de manera más global el
espacio de búsqueda al inicio (cuando t es pequeña) y de manera más
local en etapas posteriores.
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Mutación P/Rep. Real
Mutación No uniforme
Mutación No Uniforme
Michalewicz sugiere usar:
t
b
∆(t, y ) = y (1 − r (1− T ) )
donde: r es un número aleatorio real entre 0 y 1, T es el número máximo
de generaciones y b es un parámetro que define el grado de no
uniformidad de la mutación (Michalewicz sugiere usar b = 5).
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Mutación P/Rep. Real
Mutación No uniforme
Mutación No Uniforme
Ejemplo: P =<2.3, 4.5, -1.2, 0.84>
Vk = 4.5, lk = -2.0, uk = 6.5, T = 50, t =5, R =Falso, r = 0.24, b =5.
Vk0 = Vk − ∆(t, Vk − lK ) = 4.5 −∆(5, 4.5 + 2) = 4.5 - ∆(5, 6.5)
5 5
∆(5, 6.5) = 6.5(1 - 0.24(1− 50 ) )= 6.489435
Vk0 = 4.5 - 6.489435 = -1.989435
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Mutación P/Rep. Real
Mutación de Lı́mite
Mutación de Lı́mite
Dado: P =< V 1, ..., Vm > el individuo mutado será:
P 0 =< V1 , ..., Vk0 , ..., Vm > donde:
LB si flip(0.5) = TRUE
Vk0 =
UB de lo contrario
y [LB, UB] definen los rangos mı́nimos y máximos permisibles de valores
para la variable V 0 k.
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Mutación P/Rep. Real
Mutación de Lı́mite
Mutación de Lı́mite
Ejemplo: P =<1.5, 2.6, -0.5, 3.8> Vk0 = -0.5, LB = -3.0, UB =1.3
Supongamos que: flip(0.5) = TRUE Vk0 = -3.0
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Mutación P/Rep. Real
Mutación de Lı́mite
Mutación Uniforme
Dado: P =< V1 , ..., Vm > el individuo mutado será:
P 0 =< V1 , ..., Vk0 , ..., Vm > donde: V 0 k = rnd(LB, UB) se usa una
distribución uniforme y [LB, UB] definen los rangos mı́nimos y máximos de
la variable Vk0 .
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Mutación P/Rep. Real
Mutación Uniforme
Mutación Uniforme
Ejemplo: P =<5.3, -1.3, 7.8, 9.1> Vk = 5.3, LB =0.0, UB= 10.5 V 0 k =
rnd(0.0, 10.5) Vk0 = 4.3
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Mutación P/Rep. Real
Mutación Uniforme
Parameter-Based Mutation
Utilizada en conjunción con SBX. Fue propuesta por Deb (1995,1997). El
procedimiento es el siguiente:
1) Crear un número aleatorio u entre 0 y 1
2) Calcular:
(
~δ =
1
si
(2u) nm +1
1 − [2(1 − u)]
1
nm +1
u ≤ 0.5
de lo contrario
Donde nm es el ı́ndice de distribución para la mutación y toma
cualquier valor no negativo. Deb sugiere usar: nm = 100 + t (t =
generación actual)
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Mutación P/Rep. Real
Parameter Based Mutation
Parameter-Based Mutation
3) El valor de la posición mutada se determina usando:
Vk0 = Vk + ~δ∆max
donde max es la máxima perturbación permitida. Si se conoce el
rango de la variable VK , suele usarse:
∆max = UB − LB considerando que: Vk ∈ [LB, UB]
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Mutación P/Rep. Real
Parameter Based Mutation
Parameter-Based Mutation
Ejemplo: P =<2.3, 4.5, -1.2, 0.8>
Vk = -1.2, u = 0.72, t =20
LB = -2.0, UB = 6.0
nm = 100 + t = 120
1
~δ = 1 − [2(1 − 0.72)] nm +1
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Mutación P/Rep. Real
Parameter Based Mutation
Parameter-Based Mutation
~δ = 0.00478043
max = UB − LB = 6.0 + 2.0 = 8.0
Vk0 = -1.2 + 0.00478043(8.0) = -1.1617566
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Mutación P/Rep. Real
Parameter Based Mutation
Cruza vs. Mutación
La cruza uniforme es más “explorativa” que la cruza de un punto.
Por ejemplo, dados:
P1 = 1 ∗ ∗ ∗ ∗1
P2 = 0 ∗ ∗ ∗ ∗0
La cruza uniforme producirá individuos del esquema , mientras que la cruza
de un punto producirá individuos de los esquemas 1 ∗ ∗ ∗ ∗0 y 0 ∗ ∗ ∗ ∗1.
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Mutación para otro tipo de representación
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Mutación P/Rep. Real
Mutación P/Rep. Real
Mutación No uniforme
Mutación de Lı́mite
Mutación Uniforme
Parameter Based Mutation
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Mutación para otro tipo de representación
Mutación para Programación Genética
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Mutación para otro tipo de representación
Mutación para Programación Genética
Mutación para Programación Genética
La mutación es un operador asexual que, en el caso de la programación
genética, se aplica sobre una sola expresión S. Se selecciona aleatoriamente
un punto de mutación en el árbol y se remueve todo lo que esté en dicho
punto y abajo de él, insertándose en su lugar un sub-árbol generado
aleatoriamente. La profundidad máxima de este sub-árbol está acotada por
la profundidad total permitida para cualquier expresión S en la población
inicial.
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Mutación para otro tipo de representación
Mutación para Programación Genética
Mutación para Programación Genética
Ejemplo:
Suponemos que el punto de mutación es el nodo 3.
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