Órdenes de matemáticas

ORDENES DE MATHEMATICA
Introducción
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Definición de funciones (TIPO = decir si es
entero Integrer o real Real)
Sumatorio de la funcion f con valores de n< i
Sum[f[i] , {i,n,m}]
<m
Aproximación de la funcion o valor a n numero
N[ f[x], n]
de digitos
Expand[ funcion ]
Factoriza la expresión
Factor[ funcion ]
Lo contrario a Expand
Apart[expresión]
Transforma el resultado en fracciones simples
Combina dos o mas fracciones a comun
Together[ expresión ]
denominador y simplifica factores comunes
D[ expresión, x]
Calcula la derivada respecto de x
D[ expresión, {x,n}]
Calcula la derivada n−esima respecto de x
Limit[ expresión, x−> valor]
Calcula el limite de la expresión
Solve[ expresión == valor, x]
Resuelve la expresión sobre la variable x
Lo mismo pero con 2 expresiones y 2 variables
(sistemas de ecuaciones)
Solve[ {expresión1 == valor, expresión2 == valor},
Nota: Para resolver de forma exacta ecuaciones
{x,y}]
polinomicas de grado 5 o superior usaremos
Nsolve
Clear[a]
Vaciamos el contenido de a
coge t si condicion se evalua a cierto, sino se
If[condicion, t, f]
cogera f
devuelve cierto si n es un numero entero sino
EvenQ[n]
devuelve falso
Do[accion, {i, n m}]
Realiza la accion mientras n<i<m
Dibuja la grafica de la expresión de rango
Plot[expresión, {x, xmin, xmax}]
{x,min, xmax}
Hace lo mismo que antes pero dibujando varias
Plot[{expresión1, expresion2}, {x, xmin, xmax}]
curvas
Dibuja los valores de x y de y en una funcion en
ParametricPlot[fx[t], fy[t]}, {t, tmin, tmax}]
funcion del parámetro t
Plot3D[expresión, {x, xmin, xmax}, {y, ymin,
Dibuja la grafica 3D de la expresión donde z
ymax}]
esta en funcion de x e y
ParametricPlot3D[fx[u,v], fy[u,v], fz[u,v], {u,
Produce graficas 3D donde las coordenadas
umin, umax}, {v, vmin, vmax}]
vienen dadas por 2 parametros
f[x_TIPO,y_TIPO] = x y
Sucesiones y Series
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Normal[Series[funcion, {x, x1, x2}]
♦ Normal: Elimina la resta de
Lagrange
x1 y x2 son el orden (calcula infinitesimo
esquivalente)
1
♦ Series: Calcula el desarrollo de
Taylor
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Calculo Diferencial
Limit[Limit[f(x,y), x−>a], x−>b]
D[f[x,y],x],y]
Limites iterados
Derivadas cruzadas
Calculo Integral
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Integrate[f[x],x]
Integrate[f[x], {x,a,b}]
Integrate[Integrate[f[y], {y,c,d}],{x,a,b}]
*f(x) dx
*abf(x) dx
*ab *cdf(x,y) dx dy
Grafos y Relaciones
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Cycle[n]
TreeQ[l]
ConnectedQ[l]
RegularGraph[m,n]
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CompleteGraph[n]
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CompleteGraph[n,m]
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MakeUndirected[a]
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GraphJoin[a,b]
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GraphUnion[a,b]
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EulerianQ[]
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HamiltonianQ[]
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EulerianCycle[]
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HamiltonianCycle[]
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Transitive[]
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HasseDiagram[]
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EquivalenceRelationQ[]
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EquivalenceClasses[]
MinimumSpanningTree[]
PlanarQ[]
Crea un grafo ciclo conexo y regular de grado 2
Nos dice si el grafo l es un arbol generador
Nos dice si el grafo l es conexo
Crea un grafo regular de grado m y n vértices
Crea un grafo completo de n vértices (todos los
vértices estan conectados con todos)
Crea un grafo bipartido completo de n vértices y
grado m
Hace el grafo a no dirigido
Une los dos grafos (todos los vértices de a con
todos los de b)
Muestra los dos grafos separados
Nos dice si el grafo indicado es euleriano (que
pasa una vez por todas las aristas)
Nos dice si el grafo indicado es hamiltoniano (si
pasa por todos los vértices una sola vez)
Si el grafo es euleriano nos muestra el ciclo
euleriano
Si el grafo es hamiltoniano nos muestra el ciclo
hamiltoniano
Nos dice si la relacion es transitiva o no
Muestra el diagrama de Hasse para una RBO
(reflexiva, antisimétrica y transitiva)
Nos dice si la relación es de equivalencia
(reflexiva, simétrica y transitiva)
Muestra las clases de equivalencia del grafo
Crea el arbol generador de grafo dado
Nos dice si es un grafo plano
Combinatoria y Relaciones de Recurrencia
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Binomial[n,m]
Multinomial[n1,...., nr]
Rsolve[{eq, ini}, a[n],n]
textttPrimeQ[]
Numero combinatorio
Variacines con reprticion
Resuelve relaciones de recurrencia lineal
Dice si un numero es primo
2
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Divisors[n]
PrimePi[n]
b^^n
Divisores del numero indicado
Numero de numeros primos menores o igual a n
Numero n en base b
BaseForm[x,b]
Mod[m, n ]
PowerMod[a,b,n]
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GCD[a, a... ]
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ExtendedGCD[a, a... ]
Da el resto en la división de m por n.
ab (mod n)
Da el divisor común más grande de los números
enteros a.
Devuelve 3 datos {g,r,s}, los cuales rn+s, = g,
donde g=GCD(m,n)
Matrices y Sistemas de ecuaciones
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MatrixForm[m]
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DiagonalMatrix[a]
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IdentityMatrix[n]
Det[m]
MatrixPower[m,n]
Transpose[m]
Inverse[m]
Solve[{f1(x,y,z)==n, f2(x,y,z)==a,
f3(x,y,z)==b},{x,y,z}]
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LinearSolve[m,b]
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RowRange[m]
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Table[f(i),{i,n}]
Muestra la matriz en forma matricial
Crea una matriz diagonal con los valores
pasados en el vector a
Devuelve la matriz identidad de n*n
Calcula el determinante de la matriz
Calcula la potencia n−esima
Calcula la transpuesta
Calcula la matriz inversa
Resuelve el sistema de ecuaciones
Lo mismo que antes pero pasándole la matriz,
donde m es la matriz y b las soluciones
Calcula el rango de la matriz
Devuelve un vector con las soluciones de la
funcion mientras para los valores de i menores
que n
Aproximación de Funciones
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InterpolatingPolynomial[m,x]
Calcula el polinomio interpolador de la matriz
con variable x
Derivación numérica
• Calcular el polinomio interpolador
• Hacer la derivada del polinomio
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