a) 2+cos² x=−2sen x b) 2 sen x=tg2 x c) cos x·tgx= 1 2 g) sen² x=1

Trigonometría II - Identidades y ecuaciones trigonométricas.
1.
Resuelve las siguientes ecuaciones, indicando todas las soluciones posibles(las
ecuaciones marcadas con ® han de resolverse en radianes):
a)
2+cos² x =−2 sen x
b)
2 sen x=tg 2 x
c)
1
cos x · tg x= ®
2
d)
cos 2 x+5 cos x+3=0
e)
4 sen² x cos² x+2 cos² x – 2=0
f)
sen x+tg x=sen 2 x
g)
sen² x=1 – cos²
h)
l)
m)
x
2
2 sen x=tg x
j)
sec x+tg x =0 ®
tg 2 x · tg x=1
sen x+ √ 3 cos x=2 ®
o)
sen x+cos x=
p)
sen(2 x)=sen x ®
q)
9
cos (2 x )−cos x+ =0
8
r)
tg ( x)+
s)
2 sen x+ π cos x− π =3 ®
6
6
(
5
2
1
=3
cos x
) (
)
Haciendo uso de las relaciones y fórmulas trigonométricas, comprueba si las siguientes
igualdades son ciertas:
tg α+tg β
=tg α ·tg β
cotg α+cotg β
h)
b)
1 – sen α
cos α
=
cos α
1+sen α
i)
c)
sen α – sen α=cos α – cos α
d)
tg α=cotg α – 2 cotg 2 α
e)
2 sen α
sen² α
=cos α−
tg 2 α
cos α
g)
x
+cos x=1 ®
2
sen x+cos x= √ 2
a)
f)
6 cos²
n)
sen 2 x=2 cos x
i)
2.
k)
4
2
4
tg α · cos α+tg³ α ·cos α
=sen α
sec² α
2 sen α – sen 2 α
=tg 2 α
2 sen α+sen 2 α
2
j)
2
sen(α+β)· sen (α−β)=(sen α+sen β)(sen α – sen β)
cos ⁴ α+1=sen⁴ α+2 cos² α
tg α
=cos 2 α
tg 2 α – tg α
k)
2 tg α · sen 2 α +sen α=tg α
2
l)
cos (α+β)+cos( α−β)
1
=
sen (α+β)+sen (α−β) tg α
m)
tg ( π +α) – tg ( π −α)=2 tg 2 α
4
4
n)
cos α+sen α
·cos 2 α=1+sen 2α
cos α – sen α
3.
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones trigonométricas:
a)
{
b)
y=1
{coscosx+cos
( x+ y )=1
x+sen 2 y=2
2
x +cos y=1
c)
{
d)
y=3 /2
{sensenx+sen
x · sen y=1 /2
sen x +sen y=3/2
sen x – sen y=−1/2
e)
{
sen 2 x+cos 2 y=1
2
2
cos x – sen y=1