filtración - procesosbio

FILTRACIÓN
FILTRACIÓN
1
1. OBJETIVO
Esta práctica tiene por objeto determinar experimentalmente la variación del caudal
de filtrado con el tiempo, en un proceso de filtración discontinuo a presión constante. Por
comparación de los resultados experimentales con los teóricos representativos del proceso
de filtración se deducirán las propiedades de la torta (resistencia específica) y del medio
filtrante (resistencia del filtro).
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
La filtración es una operación básica, muy utilizada en la industria química,
consistente en la separación de partículas sólidas de una suspensión mediante un medio
filtrante que deja pasar el líquido y retiene el sólido. Las partículas sólidas retenidas sobre
el medio filtrante van formando un lecho poroso, a través del cual circula el fluido,
denominado torta filtrante (figura l).
Suspensión
P1
Torta filtrante
Medio filtrante
P2
P3
Filtrado
Figura 1. Principio de la filtración.
FILTRACIÓN
2
En general, los poros del medio filtrante tendrán una forma tortuosa y serán
mayores que las partículas que deben separarse, operando el filtro de forma eficaz
únicamente después de que un depósito inicial haya sido retenido en el medio.
A medida que avanza el proceso de filtración aumenta el espesor de la torta por lo
que la resistencia al paso de fluido es cada vez mayor, pudiéndose llevar a cabo la
operación de las siguientes formas:
-
Filtración a presión constante: El caudal disminuye con el tiempo.
-
Filtración a caudal constante: La presión aumenta al avanzar la filtración.
Los volúmenes de las suspensiones a tratar variarán desde grandes cantidades que
aparecen en la depuración del agua y en el tratamiento de minerales en la industria minera,
hasta cantidades relativamente pequeñas de la industria química, en la que la variedad de
sólidos será considerable. En la mayor parte de casos en la industria química lo que interesa
son los sólidos, siendo sus propiedades físicas y tamaño de gran importancia. Los filtros
también son muy variados: la elección del más adecuado así como de las condiciones
óptimas de operación, son función de diversos factores entre los que cabe destacar los
siguientes:
-
Las propiedades del fluido, especialmente viscosidad, densidad y propiedades
corrosivas.
-
La naturaleza del sólido: tamaño y forma de las partículas, distribución de tamaños y
características del relleno.
-
La concentración de los sólidos en la suspensión a filtrar.
-
La cantidad de material a tratar y su valor.
-
Si el producto que interesa es el sólido, el fluido o ambos.
-
Caudal de suspensión a tratar.
-
Necesidad de lavado del sólido filtrado.
FILTRACIÓN
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La filtración es, esencialmente, una operación mecánica, que no requiere una gran
cantidad de energía. En la operación típica mostrada en la Figura 1, se establece
gradualmente una torta sobre el medio filtrante, incrementándose progresivamente la
resistencia al flujo. En los instantes iniciales de la operación se depositan partículas en las
capas superficiales del soporte, formándose el medio filtrante. Los factores más importantes
de los que depende la velocidad de filtración son, por lo tanto:
-
La caída de presión desde la alimentación hasta el lado más lejano del medio filtrante.
-
El área de la superficie filtrante.
-
La viscosidad del filtrado.
-
La resistencia de la torta filtrante.
-
La resistencia del medio filtrante y de las capas iniciales de torta.
El tipo de filtración descrito anteriormente se denomina Filtración por torta: en
ella la proporción de sólidos en la suspensión es elevada y la mayor parte de las partículas
se recogen en la torta filtrante que posteriormente se separa del medio.
La función del medio filtrante es, generalmente, la de actuar como soporte para la
torta filtrante mientras las capas iniciales de la misma proporcionan el verdadero filtro. El
medio filtrante debe ser mecánicamente fuerte, resistente a la acción corrosiva del fluido y
debe ofrecer tan poca resistencia como sea posible al flujo de filtrado. Normalmente se
utilizan tejidos, aunque para la filtración de líquidos corrosivos en unidades discontinuas
los materiales granulares y sólidos porosos resultan útiles. Una característica importante en
la selección de un tejido es la facilidad en la separación de la torta, factor clave en el
funcionamiento de las unidades automáticas existentes en la industria.
Existen casos en que los sólidos a filtrar son muy finos y forman una torta densa e
impermeable, obstruyendo rápidamente cualquier medio filtrante que sea suficientemente
fino para retenerlos. La filtración práctica de estos materiales exige que la porosidad de la
torta aumente de forma que permita el paso del líquido con una velocidad razonable. Esto
se realiza añadiendo un Coadyuvante de filtración, tal como tierra de diatomeas, perlita,
FILTRACIÓN
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celulosa de madera purificada u otros materiales porosos inertes a la suspensión antes de la
filtración. El coadyuvante de filtración puede separarse después de la torta de filtración
disolviendo los sólidos o quemando el coadyuvante. Si la torta no tiene valor, se desecha
junto con el coadyuvante.
Otra forma de emplear el coadyuvante de filtración es mediante pretratamiento, es
decir, depositando una capa del mismo sobre el medio filtrante antes de comenzar la
operación. En los filtros discontinuos la capa del material es generalmente delgada,
mientras que en un filtro continuo, dicha capa es gruesa y la parte superior de la misma se
retira de forma continua con una cuchilla rascadora para exponer una superficie de
filtración fresca.
Existen dos métodos diferentes de operar en un filtro discontinuo: si la presión se
mantiene constante, la velocidad de flujo disminuirá progresivamente, mientras que si se
debe mantener constante la velocidad de flujo entonces será necesario incrementar
gradualmente la presión.
Habitualmente, las partículas que forman la torta son pequeñas y la velocidad del
filtrado a través del lecho es baja, de forma que casi siempre se tiene flujo laminar, y por
tanto la pérdida de presión del fluido al atravesar el lecho puede expresarse por la ecuación
de Kozeny:
u0 =
− ∆P
ε3
1 dV
=
2 2
A dt
5 (1 − ε ) S µ L
(1)
donde:
u0
= Velocidad superficial de filtrado referido al área total de superficie filtrante
V
= Volumen de filtrado
ε
= Porosidad del lecho
µ
= Viscosidad del filtrado
∆P
= Diferencia de presión entre la entrada y salida del filtro.
L
= Espesor de la torta
FILTRACIÓN
A
= Área de la sección transversal de la torta filtrante
S
= Superficie específica de las partículas por unidad de volumen de las
5
mismas, que supuestas esféricas se calculará mediante la siguiente
expresión:
S0 =
Sext 4 ⋅ π ⋅ R 2
6
=
=
4
VP
⋅ π ⋅ R3 Dp
3
(2)
Al obtener esta ecuación se ha supuesto que la porosidad es constante sobre toda la
torta. Esto no será siempre cierto ya que el espesor de la torta depende de la naturaleza del
soporte (incluyendo geometría y estructura de la superficie) y de la velocidad de deposición
de las partículas.
Las etapas iniciales de la formación de la torta son, por tanto, de gran importancia
por las siguientes razones:
-
Para una presión cualquiera de filtración, la velocidad de flujo es mayor al comienzo
del proceso ya que la resistencia es entonces mínima.
-
Elevadas velocidades de filtración iniciales pueden provocar la obturación de los poros
del soporte, causando una resistencia muy alta al paso del flujo.
-
La orientación de las partículas en las capas iniciales puede influenciar de forma
apreciable la estructura de toda la torta filtrante.
Las tortas filtrantes pueden ser de dos tipos:
-
Tortas compresibles: con este tipo de torta un aumento de la diferencia de presión o de
la velocidad de flujo provoca la formación de una torta más densa con una resistencia
más elevada.
-
Tortas incompresibles: la resistencia al flujo de un volumen dado de torta no se ve
afectada de forma apreciable por la diferencia de presión a través de la torta o por la
FILTRACIÓN
6
velocidad de deposición del material. El valor de ε en la ecuación (1) puede
considerarse constante por lo que dicha ecuación queda del siguiente modo:
1 dV − ∆P
=
A dt
rµ L
siendo r =
(3)
5 (1− ε ) 2 S 3
ε3
La ecuación (3) es la ecuación básica de la filtración, siendo r la Resistencia
específica de la torta. Depende de ε y de S. Para tortas incompresibles se considera
constante, pero dependerá de la velocidad de deposición, de la naturaleza de las partículas y
de las fuerzas existentes entre las mismas.
2.1. RELACIÓN ENTRE EL ESPESOR DE LA TORTA Y EL VOLUMEN DE
FILTRADO.
El espesor de la torta (L) y el volumen de filtrado (V) se encuentran relacionadas
por la ecuación (3), pudiendo obtenerse la relación entre ellas efectuando un balance de
materia entre los sólidos presentes en la suspensión y en la torta.
La masa de sólidos en la torta filtrante es igual a (1-ε)∗A∗L∗ρS donde ρS es la
densidad de los sólidos.
Por otra parte, la masa de líquido retenido en la torta filtrante será igual a
ε∗A∗L∗ρS, siendo ρ la densidad del filtrado.
Entonces, si se denomina x a la fracción másica de sólidos en la suspensión original:
FILTRACIÓN
(1 − ε ) L A ρ S = (V + ε A L )ρ x
1− x
7
(4)
es decir,
(1 − x )(1 − ε ) ALρ S = x Vρ + A ε x Lρ
Despejando L y V nos quedan las siguientes ecuaciones:
L=
V=
xV ρ
A ((1 − x )(1 − ε )ρ S − x ερ )
(ρ S (1 − ε )(1 − x ) − ε ρ x ) A L
ρx
(5)
(6)
Si ν es el volumen de torta depositada por unidad de volumen de filtrado, entonces:
v=
LA
V
vV
A
(7)
xρ
(1 − x )(1 − ε )ρ S − x ε ρ
(8)
o
L=
y de la ecuación (6):
v=
Sustituyendo el valor de L en la ecuación (3):
1 dV − ∆P A
=
A dt
rµ vV
o lo que es lo mismo:
(9)
FILTRACIÓN
dV
A2 (− ∆P )
=
dt
rµ v V
8
(10)
Esta ecuación puede considerarse la relación básica entre (-∆P), V y t. Sin embargo,
se debe diferenciar entre los dos posibles tipos de operación:
-
Filtración a velocidad constante
dV V
= = constante
dt
t
(11)
V
A2 (− ∆P )
=
t
rµ v V
(12)
t
rµv
= 2
V
V
A (− ∆P )
(13)
de forma que
por lo que:
En este caso, (-∆P) es directamente proporcional a V.
-
Filtración a presión constante
En este caso:
V 2 A2 (− ∆P ) t
=
2
rµ v
(14)
t
rµv
=
V
V 2 A2 (− ∆P )
(15)
Es decir:
FILTRACIÓN
9
Así, para el caso de filtración a presión constante, existe una relación lineal entre V2
y t. Este tipo de filtración se adopta frecuentemente en la práctica, pero debe recordarse que
la diferencia de presiones normalmente aumenta de forma gradual hasta su valor final: si
esto precisa un tiempo t1 durante el que circula un volumen V1 de filtrado, entonces
integrando la ecuación (15) resulta la siguiente expresión:
1 2
A2 (− ∆P )
2
V −V1 =
(t − t1 )
2
rµ v
(16)
t − t1
rµv
(V − V1 ) + 2rµvV1
=
2
A (− ∆P )
V − V1 2 A (− ∆P )
(17)
(
)
es decir:
Por lo tanto, existe una relación lineal entre V2 y t y entre (t-t1)/(V-V1) y V-V1. Aquí
(t-t1) representa el tiempo de filtración a presión constante y V-V1 el correspondiente
volumen de filtrado obtenido.
Trabajos experimentales realizados sobre el flujo del líquido en condiciones
laminares han demostrado que la velocidad de flujo es directamente proporcional a la
diferencia de presiones. La que sí es importante en este caso es la resistencia de la tela más
las capas iniciales de partículas depositadas ya que éstas últimas no solo forman el
verdadero medio filtrante sino que también tienden a obturar los poros de la tela
aumentando de esta forma su resistencia. Por lo tanto, generalmente se combina la
resistencia de la tela con la de las primeras capas de partículas, suponiendo que ésta
corresponde a un espesor L de torta depositada en una etapa posterior.
FILTRACIÓN
10
2.2. FLUJO DE FILTRADO A TRAVÉS DEL SOPORTE Y LA TORTA
COMBINADOS.
Supongamos que la tela filtrante y las capas iniciales de torta son equivalentes a un
espesor l de la torta depositada al cabo de un cierto tiempo del proceso. Entonces, si (-∆P)
es la caída de presión a través de la tela y la torta combinadas:
(− ∆P )
1 dV
=
A dt rµ (L + l )
(18)
es decir:
A2 (− ∆P )
dV
A (− ∆P )
=
=
lA ⎞
dt
⎛ Vv ⎞
⎛
rµ ⎜ + l ⎟ v r µ ⎜ V + ⎟
v⎠
⎝ A
⎠
⎝
(19)
Esta ecuación puede integrarse entre los límites t=0, V=0 y t=t1, V=V1 para
filtración a velocidad constante, y t=t1, V=V1 y t=t, V=V para una subsiguiente filtración a
presión constante.
Para el periodo de filtración a velocidad constante:
V1
=
t1
A2 (− ∆P )
l A⎞
⎛
v r µ ⎜V1 + ⎟
v ⎠
⎝
(20)
es decir:
rµ l
t1
rµv
= 2
V1 +
A(− ∆P )
V1 A (− ∆P )
(21)
En el caso de filtración a presión constante:
1 2
lA
A2 (− ∆P )
2
V − V1 + (V − V1 ) =
(t − t1 )
2
v
rµ v
(
)
lo que es igual a:
(22)
FILTRACIÓN
t − t1
rµv
rµvV1
rµ l
(V − V1 ) + 2
=
+
2
V − V1 2 A (− ∆P )
A (− ∆P ) A(− ∆P )
11
(23)
Existe, por lo tanto, una relación lineal entre (t-t1)/(V-V1) y V-V1 y la pendiente es
proporcional a la resistencia específica, como en el caso de flujo de filtrado a través de la
torta filtrante sola, pero la línea ahora no pasa por el origen.
La intersección con el eje (t-t1)/(V-V1) permite el cálculo de l, espesor equivalente
del soporte, pero no se obtienen resultados reproducibles porque la resistencia depende de
la forma exacta en que se ha comenzado la operación. El momento en el que se empieza a
medir V y t no afecta a la pendiente de la curva sino únicamente a la ordenada en el origen.
Se observará que ya no se obtiene una relación lineal entre t y V2 cuando la resistencia del
soporte no es la más importante.
2.3. TORTAS FILTRANTES COMPRESIBLES.
Casi todas las tortas filtrantes son compresibles en cierto grado pero en muchos
casos ese grado de compresibilidad es tan pequeño que la torta puede considerarse, a
efectos prácticos, incompresible. Si la resistencia específica de la torta es función de la
diferencia de presión a través de la torta, ésta será compresible. Esta compresibilidad puede
ser un proceso reversible o irreversible: la mayoría de las tortas filtrantes no son elásticas y
la mayor resistencia ofrecida al flujo cuando la diferencia de presión es elevada, se debe al
empaquetamiento más compacto de las partículas que forman la torta filtrante. La
resistencia específica de la torta, por lo tanto, corresponde a la resistencia que experimenta
la misma cuando la diferencia de presiones a la que se somete es la más elevada, incluso
aunque esta diferencia máxima de presión solo se mantenga un corto periodo de tiempo.
FILTRACIÓN
12
Debido a la pérdida de energía por rozamiento originadas en el flujo del filtrado a
través de la torta, existirá un gradiente de presión en el fluido. Como la fuerza ejercida por
el fluido sobre cada partícula es transmitida a las partículas más profundas en la torta, la
fuerza de compresión varía desde un mínimo de cero en la superficie libre de la torta hasta
un valor máximo en el medio filtrante. La presión de compresión real dependerá de la
estructura de la torta y de la naturaleza del contacto entre las partículas pero puede
expresarse en función de la diferencia entre la presión en la superficie de la torta P1 y la
correspondiente a una profundidad z de la torta Pz así como la porosidad ε en un punto
cualquiera es función de la fuerza de compresión en dicho punto, es decir, de la diferencia
P1 - Pz.
La porosidad disminuye desde la superficie libre hacia el medio filtrante,
aumentando la resistencia. Como la resistencia varía con la profundidad de la torta, la
ecuación (3) debe expresarse de forma diferencial:
1 dV
1 ⎛ dPz ⎞
=
⎟
⎜−
A dt
rz µ ⎝ dz ⎠
(24)
donde rz es el valor puntual de la resistencia específica. Esta ecuación puede
escribirse del siguiente modo:
εz
1 dV
1 ⎛ − dPz ⎞
=
⎟
⎜
2 2
5 (1 − ε z ) S µ ⎝ dz ⎠
A dt
3
(25)
El elemento de la torta de espesor dz debe relacionarse ahora con el volumen de
filtrado dV que pasa durante su formación. Como la torta es compresible, el volumen de
torta depositado por el flujo de unidad de volumen de filtrado no será constante, pero la
masa de sólidos depositada c será casi independiente de las condiciones bajo las que se
forma la torta. Tenemos por tanto que:
FILTRACIÓN
dz = dV
c
13
(26)
(1 − ε z ) ρ S A
Así la ecuación (25) queda del siguiente modo:
(1 − ε z ) ρ S A 1 ⎛ − dPz ⎞
1 dV
εz
=
⎟
⎜
2 2
5 (1 − ε z ) S
µ ⎝ dz ⎠
A dt
c
(27)
ε z ρS
dV
A2 ⎛ − dPz
=
⎜
5 (1 − ε z ) S 2 µ c ⎝ dz
dt
(28)
3
3
donde r z =
A2 ⎛ dPz ⎞
⎞
=
⎟
⎟
⎜−
⎠ µ c r z ⎝ dz ⎠
5 (1 − ε z ) S 2
ε z3 ρS
La resistencia específica de la torta, rz , se basa en el flujo del filtrado a través de
una unidad de masa de torta depositada sobre la unidad de área, mientras que r se basaba en
el flujo a través de un cubo unitario de torta. La comparación de las ecuaciones (3) y (27)
muestra que para una torta incompresible:
cr =vr
(29)
Las unidades de r son: m/kg. Para un instante cualquiera, en una filtración a presión
constante, integrando sobre toda la profundidad de la torta, se obtiene:
dV
A2 2 ⎛ dPz ⎞
⎟
⎜−
dV
=
∫0 dt
µ c P∫ ⎜⎝ rz ⎟⎠
P
V
(30)
En un instante cualquiera, dV/dt es constante en toda la torta y, por tanto:
dV
A2 2 ⎛ dPz ⎞
⎜−
⎟
=
dt Vµ c P∫ ⎜⎝ rz ⎟⎠
P
(31)
FILTRACIÓN
14
Se ha demostrado que rz es función de la diferencia de presiones P1-Pz pero que es
independiente del valor absoluto de la presión. Si suponemos que:
rz = r ' (P1 − Pz )
n'
(32)
siendo r ' independiente de Pz. Entonces:
1− n '
1− n '
⎛ dPz ⎞ 1 1
dP
1 (P1 − P2 )
1 (− ∆P )
∫ ⎜⎜ − rz ⎟⎟⎠ = r ' P∫ (P1 − Pz )n' = r ' 1 − n = r ' 1 − n
P ⎝
2
P2
P
(33)
Por lo tanto:
(− ∆P ) = A2 (− ∆P )
dV
A2
=
dt Vµ c r ' (1 − n')(− ∆P )n ' Vµ c r" (− ∆P )n '
(34)
siendo r" = (1 − n') r '
dV
A2 (− ∆P )
=
dt
Vµ c r
(35)
donde r es la resistencia media definida por la ecuación (34), es decir:
r = r" (− ∆P )
n'
(36)
n’ es el factor de compresibilidad que varía de 0,9 para tortas compresibles a 0,01
para las incompresibles. La integración de la ecuación (35) en condiciones de presión
constante resulta:
rµcV1
t − t1
r µc
( V − V1 ) + 2
=
2
V − V1
2 A (− ∆P )
A (− ∆P )
(37)
FILTRACIÓN
15
3. INSTALACIÓN EXPERIMENTAL
La instalación experimental consta de cuatro partes, indicadas en la figura 2:
-
Un filtro para separar los sólidos en suspensión.
-
Una probeta graduada que permite medir el volumen de líquido en cada instante.
-
Un sistema de medida y control de la presión a la que se realiza el proceso.
-
Una bomba de vacío que da lugar al vacío necesario para llevar a cabo el proceso de
filtración.
Filtro
Medio filtrante
Bomba de vacío
Controlador
de vacío
Trampa de vacío
Probeta graduada
Figura 2. Equipo de filtración a vacío.
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Asegúrese de que la placa filtrante esté bien limpia.
2. Seleccionar un valor de vacío de 100 mbar en el controlador.
3. Prepare una suspensión que contenga 5 g de carbonato cálcico y 515 ml de agua.
Ponga en marcha la bomba de vacío y añada la suspensión. Anotar la variación
del volumen de filtrado (V) frente al tiempo (t) en intervalos de 50 ml.
FILTRACIÓN
16
4. Repita los procedimientos anteriores para valores de vacío de 200, 300, 400 y
500 mbar.
5.- RESULTADOS EXPERIMENTALES
En esta práctica se debe determinar la resistencia específica de la torta ( r ) para
suspensiones de CaCO3, filtradas a diferentes valores de ∆P.
Para ello y teniendo en cuenta la ecuación (37), bastará representar (t − t1 ) (V − V1 )
frente a V-V1 para obtener una recta de cuya pendiente se podría despejar el valor de r
para el incremento de presión al que se ha llevado a cabo el experimento.
Con los valores de r obtenidos para los distintos ∆P estudiados, se podrían obtener
los valores de las constantes r ” y n’ de acuerdo con la ecuación (36).