Guia de Transferencia de Masa - El Blog de los Fenómenos de

1
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA
FENÓMENOS DE TRANSPORTE
FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE MASA
Realizado Por: Prof. Pedro Vargas
Disponible en: www.ftransp.wordpress.com
Introducción
La transferencia de masa juega un papel fundamental
en la industria. Muchas son las aplicaciones que
industrialmente están gobernadas por los principios
de transferencia de materia. Alguno s de los más
importantes son: Destilación, extracción liquidoliquido, secado, absorción, adsorción y humidificación.
El objeto de la destilación es separar, mediante
vaporización, una mezcla líquida de sustancias
miscibles y volátiles en los componentes individuales
o, en algunos casos, en grupos de componentes. La
separación de una mezcla de alcohol y agua en sus
componentes; de aire líquido en nitrógeno, oxígeno y
argón; y un crudo de petróleo en gasolina, queroseno,
fuel oil y aceites lubricantes, son ejemplos de
destilación.
En la absorción de gases, un vapor soluble se absorbe,
de su mezcla con un gas inerte, en un líquido en el que
el gas soluto es más o menos soluble. Un ejemplo
típico es la absorción de amoníaco contenido en una
mezcla con aire, mediante tratamiento con agua
líquida. El soluto se recupera posteriormente del
líquido
por destilación y el líquido absorbente puede
desecharse o bien ser reutilizado.
Cuando el soluto se transfiere desde el disolvente
líquido hacia la fase gaseosa, la operación recibe el
nombre de desorción. En adsorción se separa un
soluto de un líquido o de un gas mediante contacto
con un sólido adsorbente suya superficie tiene una
especial afinidad para el soluto. En un líquido puro se
separa por condensación de un gas inerte o portador.
Con frecuencia el gas portador es insoluble en el
líquido. Ejemplos de son la separación del vapor de
agua del aire mediante condensación sobre una
superficie fría y la condensación de un vapor orgánico,
tal como tetracloruro de carbono, de una corriente de
nitrógeno. En las operaciones de humidificación, el
sentido de la transferencia es desde la fase líquida
hacia la gaseosa.
En el secado de sólidos, un líquido, generalmente
agua, se separa por medio de un gas seco y caliente
(generalmente aire) de forma que la operación está
acompañada de la humidificación de la fase gaseosa.
En la extracción a veces llamada extracción con
disolvente, una mezcla de dos componentes se trata
con un disolvente que disuelva preferentemente a uno
o más de los componentes de la mezcla. La mezcla así
tratada recibe el nombre de y la fase rica en
disolventes se llama extracto. El componente que se
transfiere desde el refinado hacia el extracto
es el soluto, mientras que el componente que
predomina en el refinado es diluyente. El disolvente
presente en el extracto que sale del extractor,
generalmente se recupera y reutiliza.
El tratamiento cuantitativo de la transferencia de
materia se basa en balances de materia y energía,
equilibrios y velocidades de transferencia de materia y
calor.
En esta guía se abordan los fundamentos de la
transferencia de masa, iniciando con las definiciones
fundamentales de concentraciones, velocidades y
flujos de los compuestos en una mezcla (Capitulo I),
para posteriormente pasar a cuantificar la naturaleza
del flujo difusivo mediante la Ley de Fick y sus
diferentes formas (Capitulo II), para por ultimo evaluar
la nueva forma de la ecuación de continuidad con la
incorporación de los términos de transferencia de
masa (capítulo III), los cuales serán estudiados de
manera detallada para el caso de transferencia de
masa unidimensional en estado estacionario.
En esta guía se hace énfasis en los mecanismos de
transferencia, cuyas principales aplicaciones serán
abordadas principalmente en el estudio de las
operaciones Unitarias II y III.
2
I.
Conceptos
preliminares
transferencia de masa
de
Antes de establecer las leyes fundamentales que
gobiernan los procesos de transferencia de masa, se
hace necesario recordar algunas definiciones básicas,
las cuales al irse combinando darán inicio a nuevos
conceptos de fundamental importancia en los
mecanismos de transferencia de masa que serán
abordados.

masade i
mi 


V  volumensolución 
i 
Cuando sumamos las contribuciones de todos los
componentes de la mezcla, encontramos la
concentración másica de la mezcla.

n

i
i1
La transferencia de masa como fenómeno tiene lugar
en mezcla de compuestos, las cuales pueden ser
binarias (dos compuestos), ternarias (tres compuestos)
o multicomponentes (para más de tres componentes).
i  masade i 


  masatotal
w
El primer concepto que abordaremos es el de las
concentraciones.
Como
regla
general
las
concentraciones nos dicen cuánto hay de un
componente respecto a la mezcla. En la medida que
las cantidades del componente y la mezcla son escritas
en diferentes unidades (masa, volumen o moles),
nacen las diferentes definiciones de concentraciones
que conocemos y algunas otras menos comunes pero
con aplicaciones muy importantes en procesos bien
particulares.
A continuación se presentan las formas más comunes
de expresar las concentraciones de un componente en
una mezcla.
Concentración Másica (ρi): es la cantidad de masa del
componente i por unidad de volumen de solución o de
mezcla.
(1.2)
De la definición de concentración másica, se
desprende lo que se conoce como fracción másica.
n
1.1 Concentraciones
Antes de definir las leyes y ecuaciones que regulan la
transferencia de masa es necesario definir las
diferentes formas de contabilizar la cantidad de una
especie (i) en una mezcla de n componentes.
 masade la solución 


 volumen solución 
Donde:
n= Número de componente presente en la mezcla.
wi 
Figura 1.1. Mezcla binaria de compuestos.
(1.1)
i
(1.3)
1
i1
Concentración Molar (Ci): es la cantidad de moles del
componente i por unidad de volumen de solución. La
suma de todas las contribuciones de los componentes
es igual a la concentración molar de la mezcla
ni
V
Ci 
C
 moles de i 


 volumen total
(1.4)
n
C
i
(1.5)
i1
De su concepto se desprende lo que se conoce como
fracción molar
C  moles de i 
(1.6)
xi  i  

C  moles totales
n
x
i
1
(1.7)
i1
Con frecuencia se discrimina entre xi y yi, para referirse
a las fracciones molares de la fase líquida y la fase
gaseosa respectivamente. Para el caso de un gas ideal,
yi se puede calcular como
3
yi 
C
Pi Pr esión parcial de i en la mezcla

P
Pr esiónTotal
(1.8)
P
Concentración molar de la mezcla gaseosa
RT
Donde
R: Constante universal de los gases
Pi: Presión parcial del compuesto i en la mezcla.
P: Presión total del sistema.
T: Temperatura absoluta del sistema.
Las concentraciones másicas y molares se relacionan
mediante la siguiente expresión:
i  C iMi
nT

V
V
x U
Molar promedio
(1.12)
V C U
Volumétrica promedio
(1.13)
UM 
U 
i
i
i1
n _
i
i i
i1
Donde:
_
V i : Volumen molar parcial [moles de i/ volumen
total]
(1.10)
Ui-Um= Velocidad relativa de la especie i a la velocidad
media másica.
Ui-UM = Velocidad relativa de la especie i a la velocidad
media molar.
i
i1
(1.11)
(1.9)
n
C
Másica promedio
i i
i1
n
La velocidad de una especie particular con relación a la
masa promedio o velocidad molar media se llama
velocidad de difusión de donde nacen los conceptos
de velocidades relativas a las velocidades medias.
Y la concentración total de la mezcla
n
n
w U
Um 
1.2 Velocidades media de masa
En un sistema de componentes múltiples, las
diferentes especies se moverán con frecuencia a
diferentes velocidades; por lo tanto, para evaluar la
velocidad de una mezcla, se necesitan promediar la
velocidad de cada una de las especies presentes, para
lo que primero debemos definir la velocidad de un
compuesto i en la mezcla.
1.3 Relaciones de flujo
El flujo másico, molar o volumétrico de una especie
dada es una cantidad vectorial que denota la cantidad
de la especie particular que pasa en un tiempo dado a
través de un área unitaria (Figura 1.2). Por ejemplo un
flujo másico de 2 kg m-2 s-1, quiere decir que cada vez
que transcurre 1 segundo, a través de una área de 1
m2, pasan 2 kg de un compuesto en particular.
Ui : Velocidad absoluta de la especie i con respecto a
un sistema de referencia fijo.
Cuando la velocidad del compuesto i es medida
respecto a un sistema que se mueve a una velocidad
cualquiera (Uref), se utiliza el concepto de velocidad
relativa.
Flujo
Área
Sistema de
referencia
Fijo en el espacio
Ui-Uref= Velocidad del compuesto i relativa a Uref.
A fin de evaluar la velocidad de la mezcla como un
promedio de las contribuciones de los compuestos
individuales, se definen diferentes velocidades medias:
Z
Componente A
Componente B
Figura 1.2. Flujo por unidad de superficie
 atml 
 mmHg l 
 cal 

J 
R  0,0821 
  62,36 
  1,99 
  8314 

 mol K 
 mol K 
 mol K 
 kgmol K 
Fundamentos de Transferencia de masa
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4
Para calcular el flujo de una especie, a menudo resulta
conveniente cuantificar la transferencia con respecto a
un sistema de coordenadas fijo en ese caso el flujo
molar de la especie i puede escribirse como:
Si desarrollamos la ecuación 1.19, podemos encontrar
una expresión de gran utilidad
Ni  C iUi
Ci
C n
Ui  Ni  i
C iUi  Ni  x iN
C i1
i1 C
Despejando Ni encontramos que:
Ni  x iN M Ji
(1.14)
 moles 
Ni : Flujo molar de i 

 Area tiempo
De la misma forma para el flujo de masa
ni   iUi
(1.15)

masa 

 Area tiempo
n i : Flujo másico de i 
Con frecuencia se hacer necesario referir el flujo molar
a alguna velocidad distinta de cero, en este caso
velocidad de referencia cualquiera (U0) Figura 1.3.
M
M Ji  Ui C i  C iU  Ni  C i
n
x U
i
i
i1
M Ji  Ni  C i
n


Esta ecuación es muy importante en transferencia de
masa, ya que ilustra el hecho del que el flujo total de
un compuesto i respecto a un sistema de referencia
fijo (Ni), tiene dos grandes contribuciones:
x iN : Flujo convectivo de i en la mezcla. Esta
contribución es debida al arrastre que ejerce la
mezcla sobre el componente i (movimiento en
grupo de moléculas, Figura 1.4).
Movimiento en
grupo de Moléculas
Flujo
Área
Z
Sistema de referencia
Que se mueve a U0
Componente A
Componente B
Figura 1.4. Flujo convectivo de una mezcla
Componente A
Componente B
Figura 1.3. Flujo por unidad de superficie
 i Ui  U0 
0 Ji  C i Ui  U0 
0 ji
(1.16)
(1.17)
Donde ji y Ji representan los flujos de masa y molar
respecto a la velocidad de referencia U0. En el caso en
que la velocidad de referencia sea la promedio molar,
másica o volumétrica, la expresión para el flujo
relativo en cada caso queda expresada de la siguiente
forma:


 C U  U 
m ji
 i Ui  Um
(1.18)
M Ji
M
(1.19)
i
i
M Ji :
Flujo relativo del compuesto i a la media molar,
esta es la velocidad que se mueve el compuesto i
respecto a la promedio de la mezcla. Como
veremos cuando hablemos de la Ley de Fick este es
el término debido a la transferencia de masa.
Movimiento de la s moléculas
de A respecto a la mezcla
Componente A
Componente B
Figura 1.5. Flujo relativo de i a la mezcla
Fundamentos de Transferencia de masa
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5
EJERCICIOS SECCIÓN 1
1.1 Una solución ideal contiene 0,1 x 10-3 m3 de
metanol y 0,9 x 10-3 m3 de benceno se mueve a una
velocidad media molar de 0,12 m/s. Si el flujo molar
del benceno relativo a la velocidad media de masa es
de -1,0 kgmol m-2s-1 ¿Cual es el flujo total del metanol
NA y la velocidad media de masa?
1.2. Una mezcla gaseosa binaria de A y de B se
desplaza a una velocidad media molar de 2,375 m/s y
una velocidad media másica es de 2,6 m/s. La presión
total del sistema es de 1 atm y la presión parcial de A
es PA= 0,25 atm. Calcule el flujo másico de A relativo a
la velocidad másica promedio (mjA) y el flujo másico
convectivo de A (wA(nA+nB)). Escriba todas sus
suposiciones. El sistema se encuentra a 70 ºC.
PMA= 20 kg/kgmol
PMB= 35 kg/kgmol
Fundamentos de Transferencia de masa
1.3. En un recipiente de 1500 pie3 se encuentra aire a
250 ºF y 1,5 atm. Determinar las siguientes
propiedades de la mezcla de gas seco.
a) Fracción molar del oxígeno.
b) Fracción en volumen del oxígeno.
c) Peso de la mezcla.
d) Densidad de la masa de nitrógeno.
e) Densidad de la masa de oxígeno
f) Densidad en masa de la mezcla.
g) Densidad molar de la mezcla.
h) Peso molecular promedio de la mezcla.
1.4. Una mezcla gaseosa a una presión total de 1,5 x
105 Pa y 295 K contiene 20 % H2, 40 % O2 y 40 % H2O
en volumen. Las velocidades absolutas de casa especie
son –10 m/s, -2 m/s y 12 m/s respectivamente, todas
ellas en la dirección z.
a) Determinar la velocidad promedio en masa.
b) Determinar los Flujos mjO2, MJ02, N02 y nO2.
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II. Ecuación de Fick para la difusión
molecular
Hasta este punto no hemos definido las razones por
las que un componente en una mezcla podría moverse
más rápido o más lento que el resto de los
componentes. En esta sección hablaremos acerca de la
naturaleza de este movimiento y que ecuaciones
matemáticas lo regulan.
El movimiento de un compuesto en particular dentro
de una mezcla, no se debe sólo al arrastre que sobre él
produce la mezcla (flujo convectivo). Hasta ahora
hemos estudiado el desplazamiento de los
componentes de una mezcla en grupos de la misma
forma que se produce el movimiento de un
compuesto puro.
Sin embargo, cuando existen diferencias de
concentraciones en una mezcla, se produce una
migración selectiva de los componentes de la mezcla
cuya distribución de concentraciones no sea uniforme.
Este movimiento se da específicamente desde las
zonas de alta concentración hasta las zonas de baja
concentración (de la misma forma como en
transferencia de calor el flujo se da desde la zona de
alta temperatura hacia la zona de baja temperatura) y
esto es lo que en fenómenos de transporte se conoce
como TRANSFERENCIA DE MASA.
La difusión molecular (o transporte de molecular)
puede definirse como la transferencia (o
desplazamiento) de moléculas individuales a través de
un fluido por medio de los desplazamientos
individuales y desordenados de las moléculas.
Podemos imaginar a las moléculas desplazándose en
línea recta y cambiando su dirección al rebotar otras
moléculas cuando chocan. Puesto que las moléculas se
desplazan en trayectorias al azar, la difusión molecular
a veces se llama también proceso con trayectoria
aleatoria (Figura 2.1).
Las leyes de transferencia
manifiesto la relación entre el
que se están difundiendo
concentración responsable de
masa.
de masa ponen de
flujo de las sustancias
y el gradiente de
esta transferencia de
Fundamentos de Transferencia de masa
Figura 2.1. Diagrama esquemático del proceso de
difusión molecular (Geankoplis, 1992).
En la figura 2.1 se muestra esquemáticamente el
proceso de difusión molecular. Donde se ilustra la
trayectoria desordenada que las moléculas de A que
puede seguir difundiéndose del punto (1) al (2) a
través de las moléculas de B. Si hay un número mayor
de moléculas cerca del punto (1) con respecto al punto
(2) , entonces, y puesto que las moléculas se difunden
de manera desordenada en ambas direcciones, habrá
más moléculas de A difundiéndose de (1) a (2) que de
(2) a (1). La difusión neta de A va de una región de alta
concentración a otra de baja concentración.
El flujo neto de moléculas se relaciona entonces
directamente con la diferencia de concentración
respecto a la posición (gradiente de concentración)
mediante una relación causa efecto, es decir la
diferencia de concentración producirá el flujo de masa
difusivo.
La relación básica correspondiente a la difusión
molecular define el flujo molar relativo a la velocidad
molar media MJi. Fick fue quien primero postuló una
relación empírica para este flujo molar y, por lo tanto,
se le llama Primera LEY DE FICK. Esta define el
componente A de difusión en un sistema isotérmico e
isobárico. Si la difusión se lleva a cabo únicamente en
la dirección z, la ecuación de Fick de la rapidez de flujo
molar es:
M J AZ
 CD AB
m j AZ
 D AB
x A
z
w A
z
Molar
(2.1)
Másico
(2.2)
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O para el caso de transferencia de masa en todas las
direcciones
M JA
 CD AB x A
Molar
m jA
 D AB w A
Másico
(2.3)
(2.4)
El signo negativo se debe a que el flujo se da en la
dirección de concentración decreciente
M J AZ :
Es el flujo molar en la dirección de z relativa a la
velocidad molar promedio (Kg mol de A s-1m-2) ó
(Lbmol de A s-1pie-2)
x A x A
x
i
k A
x
y
z
Gradiente de concentración.
x A  i
(2.5)
xA : Fracción molar del componente A
C: Concentración molar de la mezcla [moles de
mezcla/ volumen de mezcla]
z: Coordenada espacial [m o pie]
DAB: El factor de proporcionalidad, es la difusividad de
la masa o coeficiente de difusión correspondiente
a un componente A que se difunde a través del
componente B [m2 s-1 ó pie2 h-1]
Según lo definido anteriormente, la velocidad de
difusión, en este caso está referida a la velocidad
promedio de la mezcla bien sea molar o másica, es
decir que la ecuación de difusión molecular de Fick
contabiliza el MOVIMIENTO ADICIONAL DEBIDO
EXCLUSIVAMENTE
AL
GRADIENTE
DE
CONCENTRACIÓN.
Retomando la expresión para el flujo relativo
M
, reacomodando y despejando Ni
M Ji  Ci Ui  U


Ni  xiNMJi
Ni  xiN  CDxi
Fundamentos de Transferencia de masa
Flujodel componente
Flujo
Flujo
A respecto a un sistema 

Convectivo Difusivo
de coordenadas fijo
Es decir que el movimiento de un componente i en
una mezcla es el resultado de la contribución de dos
efectos como lo mencionamos en la sección anterior,
el flujo convectivo asociado al desplazamiento en
grupo de moléculas, y al flujo difusivo el cual se debe a
la diferencia de concentración del componente.
La mayoría de los casos que vamos a estudiar en esta
guía van a tratar sobre sistemas binarios, en ese caso
las expresiones que hemos escrito anteriormente de
manera genérica adoptan la siguiente forma para una
mezcla con dos componentes A y B.
NA  x AN M JA  x A N  CDAB x A Molar
(2.6)
nA  w A nm j A  w An  D AB w A Másico
(2.7)
MA:
MB :
Peso molecular de A
Peso molecular de B
x A  xB  1
w A  wB  1
Peso molecular de la mezcla
w
w 
M   A  B 
 MA MB 
1
M  x A MA  x BMB
xA 
wA / MA
M
 wA
wA / MA  wB / MB
MA
dx A 
dw A

MAMB 1 / M2

A continuación se presentan el resumen de las
relaciones de flujo tanto relativos como absolutos para
sistemas binarios en función de diferentes parámetros
(Tabla 2.1 y 2.2) y posteriormente se muestra las
diferentes formas de la Ley de Fick para sistemas
binarios (Tabla 2.3).
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8
Sistema de referencia
Coordenadas fijas
Velocidad promedio molar
Tabla 2.1. Flujos para sistemas binarios.
Flujo molar
Flujo de masa
NA  C AUA
Velocidad promedio de masa

U 
U 
M JA
 C A UA  U
m JA
 CA
 JA  C A
Velocidad promedio de volumen

U
U
nA  AUA
A
A

U
U

U 
U 
M jA
  A UA  UM
m
m jA
 A

 jA   A
M
A
A
m

Tabla 2.2. Relación entre flujos para sistemas binarios.
Relación entre flujos de
Flujo molar relativo a UM
Flujo molar relativo a Um
masa y molar
nA  NAMA
M jA

NA  NB  CUM
M
m JA
MB
M JA  M JB
M j A M JAMA
m JA

nA  nB  Um
0
m JA  m JB
0
NA M JA  x A NA  NB 
nA m jA  w A nA  nB 
NA M JA  C AUM
nA m JA   AUM
MB
M JA
M
Tabla 2.3. Forma de la primera Ley de Fick para sistemas binarios.
Flujo molar
Flujo de masa
M JA
M JA
 CD ABx A


D AB w A
CM AMB
2
NA  x A NA  NB   CD ABx A
Coeficiente de difusión
La constante de proporcionalidad de la ecuación de
Fick (DAB), se conoce con el nombre de coeficiente de
difusión. Sus dimensiones fundamentales, que pueden
obtenerse a partir de la siguiente ecuación:
D AB 
M JA

C A
z
 Longitud 


 tiempo 
2
La unidad es idéntica a la de las otras propiedades de
transferencia fundamentales: la viscosidad cinemática
(ν) y la difusividad térmica (α). La difusividad de la
masa se ha dado en cm2s-1, las unidades SI son m2s-1; o
sea un factor 10-4 veces menor. En el sistema inglés,
pie2h-1, son las unidades utilizadas.
Como propiedad, indica la capacidad de un compuesto
en particular a difundirse en la mezcla. Dado que el
flujo difusivo es directamente proporcional al
Fundamentos de Transferencia de masa
m jA
 DAB w A
C2MAMB
D AB x A

nA  w A nA  nB   DABw A
m jA

coeficiente de difusión, los sistemas con valores más
altos de este último indicarán que el sistema presenta
mayor facilidad hacia el mecanismo de transporte
molecular difusivo.
El coeficiente de difusión depende de la presión de la
temperatura y de la composición del sistema. Como es
de esperar, de acuerdo con la movilidad de las
moléculas, los coeficientes de difusión presentan
diferencias significativas dependiendo de la fase en
que tenga lugar este mecanismo de transporte
Gases (10-6-10-5 m2/s)
Líquidos (10-10-10-9 m2/s)
Sólidos (10-14-10-10 m2/s)
Figura 2.2. Rangos típicos del coeficiente de difusión
en diferentes fases.
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9
Como cualquier propiedad depende fuertemente de la
naturaleza de las interacciones moleculares que tienen
lugar, por esta razón se encuentra una diferencia tan
grande en los valores de coeficiente de difusión de una
fase a otra.
En ausencia de datos experimentales, se han obtenido
expresiones semi teóricas que aportan aproximaciones
cuya validez es tan buena como la de los valores
experimentales debido a las dificultades que existen
para la medición de éstos últimos.
Difusión molecular de los gases
Para mezclas gaseosas binarias a baja presión DAB es
inversamente proporcional a la presión, aumenta con
la temperatura y es casi independiente con la
composición, para una mezcla de dos gases
determinados.
Combinando los principios de la teoría cinética y de los
estados correspondientes se ha obtenido la siguiente
ecuación, para estimar DAB a bajas presiones (Bird, et
al, 1992).
b
5 / 12 

TcA TcB   1  1 
 MA MB 
PPcA PcB 1 / 3
1/2


T

D AB  a
 T T 
cA
cB


Donde:
DAB:
Difusividad [cm2/s]
T:
Temperatura absoluta [K]
P:
Presión total [atm]
Para mezclas binarias no polares
a= 2,745 x10-4 y b= 1,823.
Para Agua con un gas no polar
a= 3,640x10-4 y b= 2,334
(2.8)
A presiones elevadas DAB, ya no disminuye linealmente
con la presión. En realidad, se sabe muy poco acerca
de la variación de la difusividad por efecto de la
presión.
Otras correlaciones utilizadas con frecuencia se
muestran a continuación.
D AB  4,3x10
Fuller et al. 1966
T3/2
P VA1 / 3  VB1 / 3


 1
1 



 MA MB 
Fundamentos de Transferencia de masa
1/2
(2.9)
1,0x109 T 1,75
D AB 
P
 v
1/3
A

 v 

1/3 2
B
 1
1 



 MA MB 
1/2
(2.10)
Donde:
v : Sumatoria de los volúmenes atómicos de cada

molécula [m3/kg]
Chapman Enskog
Para el caso de mezcla binaria de gases no polares a
bajas presiones, la teoría desarrollada por
CHAMPMAN–ENSKOG,
establece
la
siguiente
expresión para el coeficiente de difusión
D AB
1,858x10 27 T 3 / 2

P 2AB  D
 1
1 



 MA MB 
1/2
(2.11)
Donde:
M:
Peso molecular [kg/kgmol]
 AB : Diámetro de colisión [m]
Función integral de colisión = F(KT / i-j)
D :
  B
 AB  A
2
1/2
 AB   A  B 
 x 
k
 k k 
k: Constante de Boltzman (1,38x10-16 ergios /K)
  8,33Vc1/ 3
  11,18V1/ 3

 0,75Tc
k

 1,21Tb
k
i-j = Energía de interacción molecular generalmente se
estima los parámetros de Lennar –Jones de la
siguiente forma:
1
 A  B 
2
  A B
 D,AB 
 AB
Gilligand 1934
9
Donde:
DAB:
Difusividad [m2/s]
M:
Peso molecular [kg/kgmol]
V:
Volumen molar en el punto de ebullición
normal [m3/kgmol]
Vc
Volumen crítico [m3/kgmol]
Prof. Pedro Vargas
10
V:
Tc :
Tb:
:
Volumen molar en el punto de ebullición
normal [m3/kgmol]
Temperatura crítica [K]
Temperatura del punto de ebullición normal
[K]
Diámetro de colisión [10-10 m]
Hirschfelder et al.
Esta expresión es de suma utilidad cuando se conoce
la difusividad a unas condiciones de presión y
temperaturas y se desea estimar a otras condiciones
de P y T. Para extrapolar datos experimentales a
presiones moderadas
gases. Las moléculas de un líquido están muy cercanas
entre sí en comparación con las de un gas, por lo
tanto, las moléculas del soluto A que se difunden
chocaran contra las moléculas del líquido B con más
frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en
los gases. En general, el coeficiente de difusión es de
un orden de magnitud 105 veces mayor que en un
líquido. No obstante, el flujo específico en un gas no
obedece la misma regla, pues es sólo unas 100 veces
más rápido, ya que las concentraciones en los líquidos
suelen ser considerablemente más elevadas que en los
gases.
A continuación se muestran unos valores
experimentales de difusividades de gases diluidos
(Tabla 2.4).
Las moléculas de un líquido están más próximas unas
de otras que en los gases, la densidad y la resistencia a
la difusividad en aquél son mucho mayores. Además, y
debido a esta proximidad de las moléculas, las fuerzas
de atracción entre ellas tienen un efecto importante
sobre la difusión. Una diferencia notoria de la difusión
de los líquidos con respecto a los gases es que las
difusividad suelen ser bastante dependientes de la
concentración de los componentes que se difunden.
Tabla 2.4. Difusividades experimentales de algunos
sistemas binarios de gases diluidos (Bird et al., 1992)
Sistema
Temperatura
DAB (cm2s-1)
Gaseoso
(K)
CO2-N2O
273,2
0,096
CO2-CO
273,2
0,139
CO2-N2
273,2
0,144
288,2
0,158
298,2
0,165
Ar-O2
293,2
0,200
H2-SF6
298,2
0,420
H2-CH4
298,2
0,726
Las ecuaciones para predecir difusividades de solutos
diluidos en líquidos son semiempíricas por necesidad,
pues la teoría de la difusión en líquidos todavía no está
completamente explicada una de las primeras teorías,
la ecuación de Stokes- Einstein, se obtuvo para una
molécula esférica muy grande (A) que se difunde en
un disolvente líquido (B) de moléculas pequeñas. Se
usó la Ley de Stokes para describir el retardo en la
molécula móvil del soluto. Después fue modificada al
suponer que todas las moléculas son iguales,
distribuidas en un retículo cúbico y cuyo radio
molecular se expresa en términos del volumen molar.
D AB,T 2,P2
 P  T 
 D AB,T 2,P2  1  2 
 P2  T1 
3/2
  T1 


  T2 
(2.12)
Difusión molecular en líquidos
La difusión de solutos en líquidos es muy importante
en muchos procesos industriales, en especial en las
operaciones de separación, como extracción líquido –
líquido o extracción con disolventes, en la absorción
de gases y en la destilación. La difusión en líquidos
también es frecuente en la naturaleza como en los
casos de oxigenación de ríos y lagos y la difusión de
sales en la sangre.
Resulta evidente que la velocidad de difusión
molecular en los líquidos es mucho menor que en los
Fundamentos de Transferencia de masa
D AB 
9,96x10 16 T
VA1 / 3
(2.13)
Donde:
DAB = Difusividad [m2s-1]
T = Temperatura absoluta [K]
 = viscosidad de la solución [Pa.s]
VA = volumen molar del soluto a su punto de ebullición
[m3 kgmol-1]
La ecuación (2.13) no es válida para solutos de
volumen molar pequeño. Se ha intentado obtener
Prof. Pedro Vargas
11
otras deducciones teóricas, pero las fórmulas
obtenidas no predicen las difusividades con precisión
razonable. Debido a esto, se han desarrollado diversas
expresiones semiteóricas como la correlación de
WILKE- CHANG, puede usarse para la mayoría de los
propósitos generales cuando el soluto (A) está diluido
con respecto al disolvente (B).
D AB  1,173x10 16 MB 1 / 2
T
 B VA0 ,6
(En el sólido inerte no hay difusión.) Se aplica la
siguiente ecuación para la difusión en estado
estacionario de la sal de una solución diluida.
(2.14)
Donde:
MB = Peso molecular del disolvente B
B = Viscosidad de B en [Pa.s]
VA = Volumen molar del soluto en el punto de
ebullición [m3 kgmol-1]
φ = Parámetro de asociación del disolvente (para el
agua =2,6, metanol = 1,9, etanol = 1,5, benceno , éter,
heptano = 1,0, disolventes sin asociación = 1,0).
Figura 2.3. Esquema de un sólido poroso típico
D AB C A1  C A2 
z 2  z 1 
Cuando el volumen molar es superior a 500 cm3/ gmol
se debe utilizar la ec. (2.13).
NA 
Tabla 2.5. Difusividades experimentales de algunos
sistemas binarios de líquidos (Bird et al., 1992).
Sistema
Temperatura
DAB x105
XA
binario
(K)
(cm2s-1)
Clorobenceno (A)
283
0,033
0,096
Bromobenceno (B)
0,264
1,007
0,512
1,146
0,965
1,291
Etanol (A)
298
0,05
1,13
Agua (B)
0,50
0,90
0,95
2,20
Agua(A)
303
0,131
1,24
n-Butanol (B)
0,358
0,560
0,524
0,267
Donde
ε:
Fracción de espacios vacíos.
DAB Difusividad de la sal en agua y  es un factor de
corrección de la trayectoria más larga que (z2–
z1). En sólidos de tipo inerte  varía desde 1,5
hasta 5.
I.9. Difusión molecular en sólidos
Ahora se estudiarán los sólidos porosos que tienen
canales o espacios vacíos interconectados que afectan
a la difusión. En la figura 2.3 a se muestra el corte
transversal de un sólido poroso típico.
En caso de que los espacios vacíos estén totalmente
llenos de agua líquida, la concentración de sal en agua
en el punto 1 es CA1 y en el punto 2 es CA2. Al
difundirse en el agua por los conductos vacíos, la sal
sigue una trayectoria sinuosa desconocida que es
mayor que (z2–z1) por un factor z, llamado sinuosidad.
Fundamentos de Transferencia de masa
(2.14)
En muchos casos es conveniente combinar los
términos en una expresión de difusividad efectiva:

D A ,eff  D AB
(2.15)

Tabla 2.6. Difusividades experimentales de algunos
sistemas binarios de gases diluidos (Bird et al., 1992).
Sistema
Temperatura
DAB (cm2s-1)
Gaseoso
(K)
He en SiO2
293
2,4-5,5 x 10-10
He en pirex
293
4,5 x 10-11
780
2 x 10-8
Bi en Pb
293
1,1 x 10-16
Hg en Pb
293
2,5 x 10-15
Sb en Ag
293
3,5 x 10-21
Al en Cu
293
1,3 x 10-30
Cd en Cu
293
2,7 x 10-15
Prof. Pedro Vargas
12
EJERCICIOS PARTE II
2.1. (Uso de correlaciones para estimar DAB)
- Calcule la difusividad de la mezcla gaseosa Anilinaaire. 1 atm, 0 ºC.
- Calcule la difusividad de la mezcla gaseosa Acetonaaire, 1 atm, 0 ºC.
- Calcule la difusividad de la mezcla gaseosa
Nitrógeno-dióxido de carbono, 1 atm, 25 ºC.
- Calcule la difusividad de la mezcla gaseosa Cloruro de
hidrógeno-aire, 200 kN m-2, 25 ºC.
- Calcule la difusividad de la mezcla gaseosa Toluenoaire, 1 atm, 30 ºC.
2.2
Calcular
la
difusividad
del
manitol,
CH20H(CHOH)4CH20H, C6H14O6, en solución diluida en
agua a 20 ºC. Comparar con el valor observado, 0,56 x
10-9 m2s-1.
2.3. Calcule las difusividades de las siguientes mezclas
gaseosas:
a) Acetona-aire, 1 atm, 0 ºC.
R: 9,25x10-6 m2s-1.
b) Nitrógeno-dióxido de carbono, 1 atm, 25 ºC.
c) Cloruro de hidrógeno-aire, 200 kN m-2, 25 ºC.
R: 9,57x10-6 m2s-1.
d) Tolueno-aire, 1 atm, 30 ºC. Valor experimental
0,088 cm2s-1.
e) Anilina-aire. 1 atm, 0 ºC. Valor experimental 0,0610
cm2s-1.
VERIFIQUE SU COMPRENSIÓN. JUSTIFIQUE SU
RESPUESTA
2.4 En una mezcla con concentración uniforme las
velocidades relativas de los compuestos a la media
másica son.
a) Positiva.
b) Negativa.
c) No se puede determinar si más datos.
d) Nulas.
A y se obtiene un valor de 5 kgmol/m2s.
Posteriormente se mide el flujo relativo a una
velocidad de referencia U*. Entonces podemos afirmar
que el flujo relativo será.
a) Mayor al flujo absoluto.
b) No se puede determinar sólo con esa información.
c) Menor al flujo absoluto.
d) Menor si la velocidad de referencia tiene el mismo
sentido que la velocidad de A.
2.6. Dé un ejemplo práctico de un proceso de
transferencia de masa donde tenga lugar la
transferencia de masa convectiva y la difusiva,
explicando cómo ocurren.
2.7 Si NO hay diferencia de concentraciones en una
solución podemos afirmar que:
a). No hay movimiento de los compuestos respecto a
un sistema fijo.
b). Todos los compuestos se mueven a la misma
velocidad.
c). El flujo convectivo de la mezcla es cero.
d). Hay movimiento pero solo respecto a la velocidad
de la mezcla.
2.8 Si el gradiente de concentración en una solución es
alto podemos afirmar que:
a). Habrá un alto flujo relativo a la velocidad media de
la mezcla.
b). Habrá un alto flujo absoluto de la mezcla.
c). No habrá flujo convectivo.
d). Ninguna de las anteriores.
2.8 En una mezcla cuyo flujo convectivo es nulo
podemos afirmar que:
a). No hay movimiento de ninguno de los
componentes.
b). Los compuestos se mueven solo por difusión
molecular.
c). Unos compuestos se mueven y otros no.
d). Ninguna de las anteriores.
2.5 En un sistema donde se transfiere masa en una
sola dirección, se mide el flujo absoluto del compuesto
Fundamentos de Transferencia de masa
Prof. Pedro Vargas
13
III. Ecuación de difusión de masa
Si se hace un balance de masa en un cubo de volumen
diferencial con dimensiones Δx, Δy Δz,
z
NAz+z

(3.3)
 .n  0
t
Haciendo el mismo balance anterior pero en función
de unidades molares,
. 
C A
Para A
(3.4)
 .N A  R A  0
t


.
.
C
 .N  R A  RB
t
NAx
NAy
NAy+y
NAx+x
y
NAz
Figura 3.1. Elemento diferencial de volumen
Entra-Sale+Genera-Consume= Acumula
n Ax x  n Ax x  x yz  n Ay  n Ax y  y xz



 n Az z  n Az
z  z
.
xy  r A

y


xyz  xyz A
t
.
Donde r A es lo que se genera o se consume por
unidad de volumen de A debido a reacción química.
Dividiendo por xyz y tomando el límite cuando
tienden a cero:
 A n Ax n Ay n Az



 rA
t
x
y
z
(3.1)
.
 A
 .n A  r A  0
t
(3.2)
.
Esto es lo que se conoce como la Ecuación de
continuidad para el componente A de una mezcla
binaria que describe la concentración de A con
respecto al tiempo para un punto fijo en el espacio, la
variación resulta del movimiento de A y de las
reacciones químicas en las que se ve involucrado.
Haciendo el mismo balance para el componente B y
.
.
combinando con la ecuación anterior ( r A  r B  0 )
Fundamentos de Transferencia de masa
(3.5)
Reescribiendo la ecuación de continuidad para el
componente A tanto en balance molar como másico
en función de la Ley de Fick, obtenemos:
.
 A
 .D A w A  .  A Um  r A
t
. 
C A
 .CD A x A  . C A UM  R A
t


x

Para la mezcla

(3.6)

(3.7)
Caso 1: Para el caso en que no hay reacción química, la
sustitución de la primera ley de Fick en la ecuación
(3.7) da
_



C A
 1  CA VA 

  . C U   0 (3.8)
 . 
CD

x
A
 1  x A  A A 
t





Caso 2: En la ausencia de flujo convectivo.
C A
 .CD A x A 
t
(3.9)
Caso 3: Para el caso de concentración total y
difusividad constante
C A
(3.10)
 DA 2C A
t
Esta ecuación es llamada la segunda Ley de Fick y ha
encontrado amplia aplicación en la determinación
experimental de coeficientes de difusión.
Caso 4: Para el caso de régimen permanente (estado
estable, estacionario)
(3.11)
2C A  0
Válida cuando, C= constante, U0=0, DA=constante
. 
C A
 0 y RA  0
t
Escribiendo estas ecuaciones para el caso de diversas
geometrías tenemos:
Prof. Pedro Vargas
1
Tabla 3.1. Ecuación de continuidad de A en diversos sistemas coordenados.
Coordenadas rectangulares
C A  N Ax N Ay N Az



 x
t
y
z

 .
  RA


Coordenadas cilíndricas
C A  1 
rN Ar   1 N A  N Az
 
t
r 
z
 r r

 .
  R A

Coordenadas esféricas
NA  . 
CA  1  2
1

  RA
NAsen()  1
  2
r NAr 
t
rsen () 
rsen ()  
 r r


Tabla 3.2. Ecuación de continuidad de a para ρ y DAB constantes.
Coordenadas rectangulares
  2CA  2CA  2CA
CA  CA
CA
CA 
  DAB 
  v x
 vy
 vz


 x 2
t
x
y
z 
y 2
z2


 .
  RA


Coordenadas cilíndricas
 1   C A
C A  C A
C A 
1 C A
  v r
 v
 vz
  D AB 
r
 r r  r
t
r
r 
z 


 1  2C A  2C A

  2
2
z 2
 r 
 .
  RA


Coordenadas esféricas
CA  CA
1 CA
1
CA
  vr
 v
 v
t
r
r 
rsen () 




 1   2 CA 
1
 
C 
1
 2CA
 DAB  2
r
 2
sen() A   2



 r r 
r  r sen()  
  r sen 2 () 2

Ya deducidas las ecuaciones diferenciales que
describen el proceso de difusión se deben seleccionar
las condiciones límites a las cuales deben ser resueltas.
Para los casos de régimen permanente, las
condiciones límites a menudo encontradas son como
las que se mencionan (condiciones de borde).
Concentración en la superficie CA=CA1 en z=z1
El flujo de masa en una superficie
NAZ
zz1
 k c C A1  C A 
kC es el coeficiente de transferencia de masa.
3. Reacción química en la superficie para una reacción
de primer orden
NAZ
.s
z z1
 R A ,z1  k 1s C A1
 .
  RA


Difusión a través de una película de gas estancada
Estudiemos el caso en el que una columna de líquido
(A) que se evapora en el seno de una fase gaseosa. La
concentración del gas (A) varía desde la concentración
de saturación en la interfase (CA1) hasta el seno de una
corriente gaseosa (CA2).
Aunque es sólo el componente A el que se evapora,
necesitamos información acerca de la transferencia de
masa del componente B. A continuación deduciremos
las expresiones que regulan el proceso de
transferencia de masa a las condiciones descritas.
Tradicionalmente cuando todos los componentes se
mueven a la misma velocidad, basta con la ecuación
de continuidad y las condiciones de borde adecuadas
para describir el movimiento, sin embargo en el caso
en que los componentes se mueven a diferentes
velocidades, debemos imponer alguna relación
15
adicional en la que se especifique el movimiento
relativo de los componentes entre sí o con respecto a
la mezcla. A continuación vamos a ver los dos casos
límite más estudiados, contradifusión equimolar y
difusión a través de una película estática.
Corriente gaseosa de A y B
Z=Z2
N Ax N Ay

0
x
y
En ese caso la ecuación de continuidad quedará
expresada de la siguiente forma
N AZ
0
z

NAZ  cte
Es decir que bajo estas suposiciones, la conclusión es
que el flujo de NA en la dirección z es constante.
Sustituyendo la expresión general para la estimación
del flujo de A tenemos
N AZ  N AZ  NBZ x A  CD AB
Por ser contradifusión equimolar NAZ=-NBZ. Entonces:
NAZ+Z
Z
N AZ  D AB
NAZ
C A
z
(3.12)
Esta ecuación diferencial debe ser resuelta bajo las
siguientes condiciones de borde.
CB1
CA(z=z1)=CA1 CB2
CA(z=z2)=CA2
Z=Z1
Liquido A
Z
Figura 3.2. Difusión a través de una película estancada.
a) Contradifusión equimolar
El caso de contradifusión equimolar es un caso límite,
en el que se considera que cada mol de A que difunde
en una mezcla binaria es repuesto con un flujo de igual
magnitud pero de signo contrario de B. En este caso,
para la geometría que estamos considerando, NAZ=NBZ, de esta forma el flujo convectivo de la mezcla
será nulo.
Basados en la expresión de la ecuación de continuidad
con difusión para este caso (geometría rectangular)
tenemos que
C A  NAx NAy NAz



t  x
y
z
X A
z
 .
  R A

Suposiciones
- Difusión en estado estacionario,
C A
0
t
.
- Si no hay reacción química. R A  0
- Si la transferencia de masa es sólo en la dirección z
Queda como
NAZ 
DAB
CA1  CA 2 
z2  z1
(3.13)
A la distancia z2-z1, se le conoce como trayectoria de
difusión y generalmente se denota con la letra δ.
N AZ 
D AB
C A1  C A 2 

(3.14)
A la relación D AB /  es lo que se le conoce como
coeficiente de transferencia de masa y se denota por
la letra k. Es bien importante hacer notar que el
coeficiente de transferencia de masa se debe a dos
cantidades: al coeficiente de difusión del sistema de
estudio y a alguna trayectoria de difusión que
independientemente del arreglo geométrico de alguna
forma debe contabilizar el recorrido que realiza una
molécula de A que difunde desde la concentración CA1
hasta la concentración CA2.
D
[longitud2 tiempo-1]
k ´c  AB

NAZ  k ´c C A1  C A2 
Para líquidos
NAZ  k L´ C A1  C A2   Ck L´ x A1  x A2   k ´x x A1  x A2  (3.15)
Para gases a bajas presiones
Fundamentos de Transferencia de masa
Prof. Pedro Vargas
16
k ´c
PA1  PA2   k ´G PA1  PA2 
(3.16)
RT
´
 y A2   k y y A1  y A2 
CB1
CA(z=z1)=CA1 CB2
CA(z=z2)=CA2
D AB
C A1  C A2 
N AZ 
1  x A M
Donde
1  x A2   1  x A1 
1  x A M 
 x BM
 1  x A2  

ln
 1  x A1  
N AZ  k ´c C A1  C A2  
 Pk ´G y A1
b) Difusión a través de una película estática
El segundo caso limite que se estudia es aquel en el
que a difunde a través de un gas B que permanece
estático (NBZ=0). En ese caso y bajo las mismas
suposiciones que en el caso A, la ecuación de
continuidad queda como:
N AZ

NAZ  cte
0
z
Para líquidos
D AB
C A1  C A2   k L C A1  C A2  
N AZ 
1  x A M
Ck L x A1  x A2   k x x A1  x A2 
Es decir que bajo estas suposiciones, la conclusión es
que el flujo de NA en la dirección z es constante.
Sustituyendo la expresión general para la estimación
del flujo de A tenemos
X
N AZ  N AZ  NBZ x A  CD AB A
z
Para gases
PD AB
PA1  PA2  
N AZ 
RTPBM
Pk ´c
Pk
PA1  PA2   G PA1  PA2 
RTPBM
PBM
O bien
Por ser B estático NBZ=0. Entonces:
C
(3.17)
N AZ 1  x A   D AB A
z
Esta ecuación diferencial debe ser resuelta bajo las
siguientes condiciones de borde.
(3.18)
(3.19)
(3.20)
(3.21)
NAZ  k G PA1  PA2   Pk G y A1  y A2   k y y A1  y A2  (3.22)
Tabla 3.3. Resumen de coeficientes de transferencia de masa.
Contradifusión equimolar
Difusión a través de una película estática
Flujo
Gases
Coef. Transf. Masa
Flujo
Gases
Coef. Transf. Masa
NA  k ´C C A1  C A2 
D AB

D
k ´G  AB
RT
NA  k C C A1  C A2 
PD AB
PBM
PD AB
kG 
RTPBM
PD AB
RT
NA  k y y A1  y A2 
NA  k ´G PA1  PA2 
NA  k ´y y A1  y A2 
k ´c 
k ´y 
Líquidos
NA  k G PA1  PA2 
kC 
ky 
P 2D AB
RTPBM
Unid. Coef.
Transf. Masa
mol
(tiempo)(área)(mol/vol)
mol
(tiempo)(área)(presión)
mol
(tiempo)(área)(fracción
mol)
Líquidos
NA  k L´ C A1  C A2 
k L´ 
D AB

NA  k L C A1  C A2 
kL 
D AB
x BM
NA  k ´x x A1  x A2 
k ´x 
D AB

NA  k x x A1  x A2 
kx 
CD AB
x BM
Fundamentos de Transferencia de masa
mol
(tiempo)(área)(mol/vol)
Mol
(tiempo)(área)(fracción
mol)
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EJERCICIOS SECCIÓN 3
III.1. Se han investigado varios métodos para reducir la
evaporación de agua de recipientes grandes regiones
semiáridas. Uno de los métodos que se ha aprobado
es el de rociar una sustancia química no volátil sobre la
superficie del recipiente. En un intento por determinar
la eficiencia de este método, la superficie de un
recipiente rectangular de 1 m x 5 m lleno con agua se
cubrió con una capa de la sustancia química de 0,002
m de grosor. En vista de que el agua y el químico sólo
son ligeramente miscibles, la velocidad de evaporación
del agua se puede determinar al calcular la difusión
del agua a través de una película de la sustancia
química estática. Usando los datos que se dan abajo,
calcule el coeficiente de transferencia de masa y la
velocidad a la cual se evapora. El coeficiente de
difusión del agua a través de la película es 2,30 x10-9
m2 s-1. La concentración del agua en la sustancia
química en la interfase líquido-líquido es CW1= 0,3
kgmol m-3. La concentración del agua en la sustancia
química en la interfase gas-líquido es CW2= 0,05 kgmol
m-3. Suponga que la densidad molar de la sustancia
química es 0,35 kgmol m-3.
R: 4,97x10-5 kgmol m-2 s-1.
b) Existe una contradifusión equimolar de los dos
gases.
III.5. El H2S sale en condiciones normales de la
refinería a una concentración de 1,0x10-5 kgmol m-3.
Un día en particular, la torre de absorción encargada
de extraerlo de las corrientes gaseosas de proceso se
daña, razón por la cual, el gas que es desechado a la
atmósfera sale a una alta concentración de H2S (x=
0,051). Los límites máximos permitidos de H2S son
1,0x10-3 kgmol m-3de sin causar daños a la salud. Si el
poblado mas cercano está a 1 Km, y el flujo por unidad
de área que sale de la torre es de 1,45x10-10 kgmol
m2s-1, formule un modelo que le permita determinar la
concentración de H2S en las cercanías del pueblo, para
ver si hay o no riesgo de daños a la salud de los
habitantes.
Suponga que hay transferencia de masa sólo por
difusión en la dirección x, y que el flujo de masa se
relaciona con la diferencia de concentraciones por una
relación de contradifusión equimolar. El coeficiente
de difusión del H2S en aire es de 8,1 x 10-5 m2 s-1. Las
condiciones ambientales son P= 1 atm y T= 300 K.
III.2. Se está difundiendo oxígeno (A) a través de
monóxido de carbono (B) en condiciones de estado
estacionario, con el monóxido de carbono sin
difundirse. La presión total es 105 N m-2 y la
temperatura es 0 ºC. La presión parcial de oxígeno en
dos planos separados por 2,0 mm es,
respectivamente, 13000 y 6500 N m2. La difusividad
para la mezcla es 1,87x10-5 m2 s-1. Calcular la rapidez
de difusión del oxigeno en kgmol s-1 a través de cada
metro cuadrado de los dos planos.
III.3. Calcular la rapidez de difusión del ácido
acético(A) a través de una película de agua, no difusiva
de 1 mm de espesor a 17 ºC, cuando las
concentraciones en los lados opuestos de la película
son respectivamente 9 y 3% en peso de ácido. La
difusividad del ácido acético en la solución es 0,95 x109
m2 s-1.
III.4. En una mezcla gaseosa de oxigeno-nitrógeno a 1
atm 25 ºC, las concentraciones del oxigeno en dos
planos separados 2 mm son 10 y 20% en vol.,
respectivamente. Calcular el flujo de difusión del
oxigeno para el caso en que:
a) El nitrógeno no se está difundiendo.
Fundamentos de Transferencia de masa
III.6. Difusión de CO2 en una mezcla binaria de gases.
Una corriente de CO2 gaseoso se difunde en estado
estacionario a través de un tubo de 0,20 m de longitud
con un diámetro de 0,01 m que contiene N2 a 298 K. La
presión total es constante e igual a 1 atm. La presión
parcial de CO2 en un extremo es de 456 mmHg y 76
mmHg en el otro. La difusividad DAB es 1,67x10-5 m2/s.
Calcular el flujo de CO2 para contradifusión equimolar.
III.7. Contradifusión equimolar de una mezcla binaria
de gases. Un conducto de 5 mm de diámetro de 0,1 m
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18
de longitud contiene helio y nitrógeno gaseoso a 298 K
y a presión uniforme de 1 atm absoluta. La presión
parcial del He en un extremo del tubo es 0,060 atm y
en el otro extremo es 0,020 atm. Estime las siguientes
variables para el caso de estado estacionario y
contradifusión equimolar.
a) Flujo de He en kgmol/m2s.
b) Flujo de N2.
c) Presión parcial del He en un punto a 0,05 m de
cualquiera de los extremos.
III.8. La difusión de metano través de helio. Un tubo
contiene CH4 y He gaseosos a 101325 Pa de presión y
298 K. En un punto, la presión parcial del metano es
PA1= 60,79 kPa y en otro ubicado a 0,02 m de distancia
es PA2=20,26 kPa. Si la presión total es constante en
todo el tubo calcule el flujo específico de CH4 en
estado estacionario para contradifusión equimolar.
III.9. Contradifusión equimolar de NH3 y N2 en estado
estacionario. A través de un tubo recto de vidrio de
2,0 pies de longitud con diámetro interno de 0,080 pie,
se produce una contradifusión de amoníaco gaseoso
(A) y nitrógeno gaseoso (B) a 298 K y 1 atm. Ambos
extremos del tubo están conectados a grandes
cámaras de mezclado colocadas a 1 atm. La presión
parcial de NH3 en una cámara es constante e igual a
20,0 kPa y en la otra cámara la presión es de 6,66 kPa.
La difusividad a 298 K y 1 atm es de 2,3x10-5 m2/s.
a) Calcule la difusión del NH3 en kgmol/h.
b) Calcule la difusión del N2.
c) Calcule las presiones parciales en un punto
situado a 1,0 pie (0,305 m) en el tubo y
grafíquense PA y PB en función de la distancia z.
III.10. Difusión A a través de B en reposo y efecto del
tipo de límite sobre el flujo específico. Se difunde
amoniaco gaseoso a través de N2 en estado
estacionario, donde N2 es el gas que no se difunde,
puesto que es insoluble en uno de los límites. La
presión total es 1 atm y la temperatura marca 298 K.
La presión parcial de NH3 en un punto es 1,333x104 Pa
y en el otro punto, situado a una separación de 20
mm, es 6,666 x103 Pa. El valor de DAB para la mezcla a
1 atm y 298 K es 2,30x10-5 m2/s
a) Calcule el flujo específico de NH3 en kgmol/m2s.
b) Haga lo mismo que en (a) pero suponiendo que el
N2 también se difunde, esto es, ambos límites son
permeables a los dos gases y el flujo específico es
Fundamentos de Transferencia de masa
una contradifusión equimolar. ¿En qué caso es
mayor el flujo específico?
III.11. Difusión de metano a través de helio que no se
difunde. Una corriente de metano gaseoso se difunde
en un tubo recto de 0,1 m de longitud que contiene
helio a 298 K y a presión total de 101325 Pa. La
presión parcial de CH4 en un extremo es 1,4x104 Pa y
en el otro extremo es 1,333x103 Pa. El helio es
insoluble en uno de los límites, por lo que es un
material en reposo que no se difunde. Calcule el flujo
específico de metano en kgmol/m2s en estado estable.
III.12 Transferencia de masa de una esfera de
Naftaleno al aire. Se verifica una transferencia de
masa de una esfera de naftaleno con radio igual a 10
mm. La esfera esta en un gran volumen de aire en
reposo a 52,6 ºC y 1 atm de presión. La presión de
vapor del naftaleno a 52,6 ºC es 1.0 mm Hg. La
difusividad del naftaleno en el aire a 0 ºC es 5,16x10-6
m2/s. Calcule la velocidad de evaporación del
naftaleno de la superficie en kg/m2s. Para efectos
prácticos la cantidad de naftaleno a 10 mm de la
superficie de evaporación es despreciable.
Nota: La difusividad puede corregirse con respecto a la
temperatura. La fracción molar en la zona de
evaporación se puede estimar mediante la expresión yi
= Pivap/Ptot. Suponga válido el modelo de transferencia
unidimensional en coordenadas rectangulares.
III.13 Difusión de amoniaco en una solución acuosa.
Una solución de Amoniaco(A)-Agua(B) a 278 K y 4,0
mm de espesor esta en contacto en una de sus
superficies con un líquido orgánico. La concentración
de amoniaco en la fase orgánica se mantiene
constante, y es tal que la concentración de equilibrio
del amoniaco en el agua en esta superficie es 2,0 % de
amoniaco en peso (la densidad de la solución acuosa
es 991,7 kg/m3) y la concentración del amoniaco en
agua en el otro extremo de la película situado a una
distancia de 4,0 mm, es de 10% en peso (densidad
igual a 962 kg/m3). El agua y el producto orgánico son
insolubles entre sí. El coeficiente de difusión del NH3
en agua es 1,24 x10-9 m2/s.
a) Calcule el flujo específico NA en kgmol/m2s en
estado estacionario.
b) Calcule el flujo NB. Explique su respuesta.
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19
III.14 Pérdidas de agua por evaporación en un canal
de irrigación. Por un canal de irrigación fluye agua a
25 ºC. El canal tiene una longitud de 150 pies y un
ancho de 1 pie y lo separa de la superficie exterior una
altura de 10 pie de longitud. Se puede suponer que el
aire exterior está seco. Calcule la pérdida total de agua
por evaporación en lbm/d. Suponga que la presión
parcial del vapor de agua en la superficie de la misma
es su presión de vapor, 23,76 mm Hg a 25 ºC.
III.15 Difusión de A a través de B en un líquido
estacionario. El soluto HCl (A) se difunde a través de
una película delgada de agua (B) de 2,0 mm de
espesor a 283 K. La concentración de HCl en el punto
1, en uno de los límites de la película, es 12,0% de HCl
en peso (densidad de la mezcla= 1060,7 kg/m3) y en el
otro límite, en el punto 2, es 6,0 % de HCl en peso
(densidad de la mezcla 1030,3 kg/m3). El coeficiente
de difusión de HCl en agua es 2,5x10-9 m2/s.
Suponiendo estado estable y uno de los límites
impermeables al agua, calcule el flujo específico de
HCl en kgmol/m2s.
III.16 Flujo de difusión y efecto de la temperatura y
de la presión. En un tubo de 0,11 m de longitud que
contiene N2 y CO gaseosos a presión total de 1,0 atm,
se verifica una contradifusión equimolar en estado
estacionario. La presión parcial de N2 es 80 mmHg en
un extremo y 10 mmHg en el otro.
a) Calcule el flujo específico en kgmol/m2s a 298 K para
el N2,
b) Repita a 473 K. ¿Hay un aumento del flujo
específico?
c) Repita a 298 K, pero a una presión total de 3.0 atm
La presión parcial de permanece a 80 y 10 mm Hg,
como en el inciso a) ¿Hay algún cambio del flujo
específico?
III.17. A continuación se muestra un contenedor
rectangular que posee un nivel de líquido A constante.
El líquido A se evapora en el seno de un gas B que se
encuentra en una sección de tubería de diámetro 2 cm
Fundamentos de Transferencia de masa
y de altura de 10 cm. En el tope de la tubería existe un
flujo gaseoso que garantiza que la presión parcial de A
en la parte superior de la tubería es despreciable. El
nivel del líquido A permanece constante justo en la
parte inferior de la tubería.
Flujo gaseoso
Líquido A
Restitución
de A
Si el sistema opera en estado estacionario a una
presión de 1,3 atm y 25 ºC.
¿Cuántos moles de A se evaporarán al cabo de 5 horas
de operación?
¿Cuál es la concentración molar de A en un punto que
se encuentra a 3,5 cm por encima del tope de líquido?
Escriba todas las suposiciones de su modelo y
justifíquelas físicamente
La presión de vapor de A a 25 ºC= 8 Kpa.
PMA=
32
PMB= 28 DAB= 3,1x10-5 m2/s
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


BIBLIOGRAFÍA
Bird R., W.E. Stewart y E. N. Lightfoot. Fenómenos
de transporte. Editorial Reverté, México, 1998.
Geankoplis C. Procesos de transporte y operaciones
unitarias. Operaciones Unitarias. Compañía
editorial continental. 1995.
Hines A. y Maddox R., Transferencia de masa,
Fundamentos
y
aplicaciones.
Prentice-Hall
Hispanoamericana, México 1987.
Welty. Fundamentos de Transferencia de
Momento, Calor y Masa. Segunda edición. Editorial
Limusa.
Prof. Pedro Vargas