PROBLEMAS Tema 4

PROBLEMAS Tema 4
1. Un test de respuestas múltiples contiene 20 preguntas, cada una con 4 respuestas posibles y sólo una
válida. Supongamos que un estudiante no ha estudiado nada y responde a todas las preguntas al azar.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que responda a más de 12 preguntas correctamente? (b) ¿Cuál es la
probabilidad de que responda 5 ó menos preguntas correctamente? (c) ¿Cuál es la probabilidad de que
responda a más de 18 preguntas incorrectamente?
2. Un semáforo particularmente lento está verde para los coches el 20% de las veces que te aproximas a
él. Supón que todas las mañanas pasas por ese semáforo en coche. (a) Sobre 5 mañanas, ¿cuál es la
probabilidad de que la luz esté verde exactamente 1 dı́a? (b) Sobre 15 mañanas. ¿cuál es la probabilidad
de que la luz esté en verde exactamente 4 dı́as? (c) Sobre 15 mañanas. ¿cuál es la probabilidad de que la
luz esté en rojo o en ámbar 6 dı́as o menos?
3. El número medio de fallos de una máquina citogenética debidos a la contaminación de las muestras
biológicas es de 0.1 en cada 100 muestras. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un grupo de 100
muestras haya más de 3 fallos? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya entre 2 y 4 fallos (inclusive) en
un grupo de 100 muestras?
4. El tiempo de reacción de un conductor a un estı́mulo visual se supone distribuido normalmente con una
media de 0.4 segundos y una desviación tı́pica de 0.05 segundos. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que
un conductor necesite más de 0.5 segundos para reaccionar? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que la
reacción requiera entre 0.3 y 0.5 segundos? (c) ¿Cuál es el tiempo de reacción que superan el 10% de los
conductores?
5. En cierta población de primates, el volumen de la cavidad craneal se distribuye según un modelo normal de
media 1200cm3 y desviación tı́pica 140cm3 . (a) ¿Cuál es la probabilidad de que un miembro de la población
seleccionado al azar tenga una capacidad craneal superior a 1400cm3 ? ¿y de que dicha capacidad entre
1000 y 1050cm3 ? ¿y de que sea menor que 1300cm3 ?. (b) Hallar un valor x0 tal que el 20% de los primates
tenga una capacidad craneal más pequeña que x0 . (c) Hallar un valor x0 tal que el 10% de los primates
tenga una capacidad craneal superior a x0 .
6. En 1969 se descubrió que los faisanes de Montana padecı́an una apreciable contaminación por mercurio
que podı́a deberse a que habı́an comido semillas de plantas que fueron tratadas durante su crecimiento con
metilo de mercurio. Supongamos que el nivel de mercurio de un pájaro en miligramos está normalmente
distribuido con media 0.25 mg y desviación tı́pica 0.08 mg. Se planea matar un faisán para determinar su
nivel de mercurio. (a) Calcular la probabilidad de que dicho nivel esté por debajo de 0.3 mg. (b) Calcular
la probabilidad de que el nivel de mercurio se halle entre 0.2 y 0.4 mg. (c) Hallar un valor de mercurio
superado por el 5% de los faisanes.
7. La duración de un componente mecánico en un test de vibración se distribuye exponencialmente con media
de 400 horas. (a)¿Cuál es la probabilidad de que uno de estos componentes falle en menos de 100 horas?
(b) ¿Y de que dure entre 350 y 500 horas? (c) Calcula el número de horas que uno de estos componentes
superará con probabilidad de 0.25.
8. En determinada especie animal se da un macho por cada cuatro hembras. Si tomamos al azar 8 animales
de tal especie: (a) ¿Cuál es la probabilidad de que tengamos exactamente 3 machos? (b) ¿Cuál es la
probabilidad de que no tengamos ningún macho? (c) ¿Cuántos machos se obtendrán por término medio?
Interpreta esta cifra de modo intuitivo.
9. El número medio de partı́culas radioactivas que son registradas por minuto por un contador es 5. (a)
Calcula la probabilidad de que en un minuto cualquiera queden registradas 5 partı́culas. (b) Calcula la
probabilidad de que el contador registre al menos una.
10. El valor medio de ácido pirúvico en sangre es de 1000 mg/100 cc, con una desviación tı́pica de 400mg/100cc.
Suponemos que dicha variable se distribuye según un modelo normal. (a) Calcula el porcentaje de individuos de la población que presenta una valor de ácido pirúvico comprendido entre 800 y 1500. (b) Calcula
el valor de ácido pirúvico que es superado por el 30% de la población.