Problema 1 Los números se colorean de rojo, verde o azul con las

X Olimpiada provincial de Matemáticas E.S.O. Primera Fase. 3º y 4º. Segovia, 21 de Marzo 2012
Nº
Problema 1
Los números se colorean de rojo, verde o azul con las siguientes
condiciones que no pueden entrar en contradicción:
• La suma de dos números de color azul da un número de
color verde.
• La suma de dos números de color verde da un número de
color azul.
• El resto de números son de color rojo.
Contesta a las siguientes cuestiones:
a) Si el número 1 se pinta de color verde ¿de qué color serían
los números del 1 hasta el 10?
b) Si el número 1 se pinta de color verde, como antes, ¿de qué
color sería el número 125? ¿y el número 381?
c) Si el número 1 se pinta de color azul ¿de qué color sería el
número 2009?
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Nº
Problema 2
Manuel “el gasofa” ha de repartir gasolina con su camión a
todas las gasolineras de su ciudad. Para hacerlo, cada mañana,
sale del Depósito Central y va paseando por las calles circulares y
transversales de su ciudad.
Pero está desesperado por buscar un camino que le permita
salir del depósito, pasar una vez por delante de cada gasolinera
(representadas por letras
en el dibujo) y volver al
Depósito para aparcar el
camión.
Si encuentras más de
una solución, haz el favor
de señalarlas.
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Nº
Problema 3
Hace alrededor de 4000 años, un
escriba egipcio llamado Ahmes escribió
con su escritura hierática un papiro que
se conoce como papiro de Rhind,
considerado uno de los más importantes
para conocer cómo se utilizaban las
matemáticas en el valle del Nilo.
Muestra, además, algunos de sus signos,
como el de la suma o la resta.
En él se encuentra un problema algebraico sobre el reparto de
pan, mediante la progresión aritmética, esto es, asignando a cada
uno una cantidad que se diferenciaba de la anterior en una
cantidad fija, sumada o restada. El problema era también un
alarde de razonamiento aritmético con las fracciones.
En aquel problema se basa el siguiente:
Se reparten 120 hogazas de pan entre cinco personas, de forma
que su distribución es una progresión aritmética, y el total
repartido entre las tres primeras es igual a 13/27 de lo que se
han llevado las otras dos.
¿Cuál es la diferencia entre cada una de ellas?
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Nº
Problema 4
Los dos rectángulos de la figura son iguales. ¿Cuál es el área de
la zona sombreada?