7. Movimiento plano

7. Movimiento plano
1. Características del movimiento plano
Física I
Grado en Ingeniería
Aeroespacial
® Gabriel Cano Gómez, 2010/11
Dpto. Física Aplicada III (U. Sevilla)
Movimiento plano
„Definición
de movimiento plano
zsólido rígido "2"
2 en movimiento resres
pecto del plano fijo Π1 (sólido "1")
zmovimiento p
plano: los p
puntos de "2" se
mueven en planos paralelos a Π1
9trayectoria de cada punto contenida
en un plano (paralelo Π1)
n
ΓO, ΓP⊂Π || Π1; ΓP'⊂Π
⊂Π' || Π1
® Ga
abriel Cano G
Gómez, 10/11
del movimiento
zreducción general en punto O:
zplano
n =k1
9plano fijo paralelo a Π1, donde se
mueve el centro de reducción Ο
Física I (Ingeniería Aeroespacial)
Z1 r (t)
P
1
rO(t)
O1
director ΠD:
X1
2
ΓP'
O
v21
drP P dr O
O
ΠD
„Descripción
n
drP' P
P'
Π'
ΓO: rO(t); ΓP: rP(t); ΓP': rP'(t)
O
S21(t) ≡{ω21; v21
}
ω21((t))
ΓO
ΓP
2
Y1
Π1
7.Movimiento Plano
Propiedades del movimiento (I)
„Propiedades
cinemáticas
zla velocidad y aceleración de cualquier
punto en el plano director ΠD están contenidas en dicho plano
9consecuencia de trayectorias planas
α21(t)
ω21(t)
P
P
P(t)∈τ2, tal que ΓP⊂ΠD ⇒ v21
(t), a21
(t) ⊥n
vector rotación ω21(t) tiene
dirección constante:
9perpendicular a plano director ΠD
P
v 21
(t ) − v O21 (t )=ω 21 (t ) × OP
ΓP'
zel
® Ga
abriel Cano G
Gómez, 10/11
Γ O , Γ P ⊂ Π D ⇔ ω 21 (t ) n
n
Z1
Y1
1
O1
X1
P'
P
a21
ΓP
P'
v21
O
ΓO a21
ΠD
O
v21
P
a21
O
P
v21
2
P'
n
P
9su derivada α21(t) tiene igual dirección:
dω 21 (t )
ω 21 (t ) = ω 21 (t )n ⇒ α 21 (t ) =
n
dt
zcampos de velocidades y aceleraciones
P′
P
P′
P
PP ′ n ⇒ v 21
(t )=
) v 21
(t ),
) a 21
(t )=
) a 21
(t )
idé i
idénticos
en planos
l
paralelos
l l a ΠD:
3
Física I (Ingeniería Aeroespacial)
7.Movimiento Plano
Propiedades del movimiento (II)
„Características
del movimiento
EIR
Δ
21(t)
zel movimiento plano instantáneo {21}
EIR
es una rotación pura
Δ21(t−Δt) ω21(t)
9p
proyección
y
invariante nula:
∀ t , ω 21 (t )i v O21 (t )=0 ⇒ S 21 (t ) ≡ (ω 21 ; Δ EIR
21 )
I =0
v21
9los puntos del E.I.R. tienen velocidad
I(t)
ΓP'
mínima nula:
I
I (t ) ∈ Δ EIR
⇔ v 21
(t )= 0
21
zE.I.R.
1
n
siempre perpendicular a ΠD
® Ga
abriel Cano G
Gómez, 10/11
9puede cambiar su posición, pero
ΠD
O
O
I21(t−Δt)
( Δ ) v21(t)
no su dirección
Δ
„
EIR
21
ΓP P(t−Δt)
ΓO
I21(t)
(t ) n , ∀ t
P'
P'
v21
P (t)
v21
2
P(t)
Centro instantáneo del rotación (C.I.R.)
(C I R )
zintersección del E.I.R. con el plano director
9punto de velocidad nula en ΠD:
Física I (Ingeniería Aeroespacial)
I 21
EIR
I 21 (t ) = Π D ∩ Δ 21
(t ) ⇒ v 21
(t ))= 0
4
7.Movimiento Plano