Fundamentos de la teoría electrónica. Constitución de la materia

Capítulo 1
Digitally signed by Adrian Dario Rosa
cn=Adrian Dario Rosa, c=AR
Date: 2000.09.14 22:24:21 -03'00'
Reason: I am the author of this
document
Buenos Aires
Fundamentos de la teoría electrónica. Constitución de la materia
1.1) Introducción
En un comienzo existía la idea que la electricidad era un fluido, ya que respondía al concepto que la
materia era un ente de carácter continuo, sin embargo en la actualidad, la fuente de explicación de la
mayor parte de los fenómenos relativos a la electricidad se encuentra en cuatro tipos de partículas a
saber: Los protones, los electrones, los neutrones y los fotones. Ing. Adrián Darío Rosa
Existen además otras partículas de interés en la constitución del átomo, pero de vigencia transitoria,
como las partículas alfa, beta, etc., pero a los efectos que nos ocupa, esto es la técnica electrónica, carecen de utilidad .
La teoría atómica moderna, en contraposición a la teoría de Dalton explica que el átomo es divisible en
otras partículas que se denominan subatómicas, algunas de las cuales ya fueron mencionadas.
La primera partícula descubierta fue el electrón, puesta de manifiesto a través del tubo de rayos catódicos, construido por Pluker en 1859. No obstante un estudio más profundo del tema lo realizó Sir William Crookes en 1879. Siendo por esos años cuando G. J. Stoney propuso la idea que la electricidad
está formada por pequeñas partículas discretas cargadas negativamente a las que llamó electrones. Finalmente por el año 1897, J. Thomson fue quien realizó la primera experiencia cuantitativa determinando la relación entre la carga eléctrica y la masa del electrón.
Tiempo después, alrededor de 1911, Rutherford, propone el primer modelo atómico, el cual estaba
constituido por un núcleo pesado, con carga eléctrica positiva y un conjunto de electrones girando a su
alrededor en órbitas de tipo planetarias. Se trata de un modelo que define al átomo globalmente, aunque
resulta imperfecto en la actualidad para explicar ciertos fenómenos hoy conocidos.
Cada electrón tiene una carga eléctrica negativa -e, existiendo en cada átomo un número Z de electrones, lo que origina en conjunto una carga eléctrica qe= - Z e.
En el núcleo existen protones y neutrones, los primeros tienen carga eléctrica positiva de igual valor
que la de los electrones, es decir ( +e ) y existen también en cantidad Z, siendo la carga positiva total
del núcleo igual a la carga total de los electrones en órbita, es decir qp=Ze. Por esta razón es que el
átomo es, en equilibrio, eléctricamente neutro para el exterior.
Los neutrones son partículas de masa gravitatoria igual a la del protón, pero de cargas eléctrica nula.
Protones y neutrones existen en el núcleo suministrando las propiedades de masa atómica.
Podemos escribir A=Z+N, donde N es el numero de neutrones y A es la masa atómica en cuestión. Por
ejemplo, de acuerdo a este modelo, el átomo de Helio ( He ), que tiene Z=2 y A=4, podría representarse
del sig. modo:
N=A-Z=4-2=2
De manera que, resumiendo, el modelo atómico de Rutherford, consiste en un núcleo central, alrededor
del cual giran los electrones, en órbitas definidas, equilibrándose la fuerza centrifuga con la de
atracción electrostática, debida al núcleo.
En virtud de este modelo, considerando que toda carga acelerada emite energía en forma de radiación,
todo átomo estaría constantemente radiando energía, de manera que el electrón poseerá cada vez menos
energía de modo que finalmente caería en el núcleo con la consecuente desaparición del átomo.
Además la experiencia cotidiana también pone de manifiesto que los átomos no están constantemente
radiando, sino que ello ocurre en determinadas circunstancias, por lo tanto, el modelo atómico de
Rutherford es incapaz de explicar este fenómeno.
Basándose en el espectro del hidrógeno, Niels Bohr, realizó en 1913 una interpretación teórica
del fenómeno anterior, estableciendo un escalón más en el desarrollo de la MECÁNICA CUÁNTICA
La idea de Bohr fue realizar un modelo cuantificado del átomo de Rutherford: los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas probables, equilibrando con su fuerza centrifuga la atracción electrostática
del núcleo, pero, mientras el electrón permanece en una órbita estacionaria, el átomo no emite ni absorbe energía en forma de radiación electromagnética.
La emisión o absorción de energía ocurre cuando un electrón pasa de una órbita a otra, en cantidades
perfectamente definidas. Cuando el electrón pasa de una órbita cercana al núcleo a otra más alejada se
produce absorción de energía, mientras que si pasa de una órbita exterior a otra más cercana al núcleo
emitirá energía. Esas cantidades discretas de energía reciben el nombre de fotones o paquetes de energía.
1
1.2) Dimensiones de los átomos
Un átomo tiene una dimensión total del orden de los 10-9m = 1nm, de la cual, el núcleo mide sólo alrededor de 10-14m, es decir que la mayor parte de la dimensión atómica está dada por las órbitas electrónicas.
El electrón posee una masa me = 9.1*10-31 kg y una carga eléctrica de signo negativo e = 1.6*10-19 C.
El protón posee una masa muy superior a la del electrón, alrededor de 1836 veces más grande,
precisamente mp = 1.67*10-27 kg y carga positiva igual a la del electrón.
Por su parte, el otro elemento constitutivo del núcleo atómico, el neutrón posee una masa alrededor de
1839 veces mayor que la del electrón y carga eléctrica nula. Como aclaración diremos que el fotón posee masa nula, carga nula pero una energía finita, cuyo valor dependerá de la frecuencia de la radiación
emitida.
Ing. Adrián Darío Rosa
1.3) Carga eléctrica
Todos los modelos vistos, concuerdan en el hecho que el átomo esta compuesto por un núcleo positivo
y una corona de partículas negativas ( electrones ligados al núcleo ).Es así que un modelo útil para aplicar a la técnica electrónica es el de la fig. 1.3.1
La corona exterior contiene electrones dispuestos en órbitas o capas definidas que se acostumbra a denominar con las letras K, L, M, etc., conociéndose el numero máximo de electrones que puede albergar
cada una de ellas, el cual está establecido en la tabla periódica de los elementos químicos.
La experiencia demuestra que un átomo puede ganar o perder electrones de la última órbita ( electrones
de valencia ). Si de alguna manera, en general suministrando energía, agregamos o quitamos electrones
de la ultima órbita, destruimos el equilibrio eléctrico, diciendo entonces que el átomo quedó cargado,
denominándose entonces ion. Si gana electrones, el átomo se carga en forma negativas y si los pierde lo
hace en forma positiva ya que quedan protones en exceso. Como ejemplo supongamos un átomo de Cu,
que se encuentra en el grupo 1 de la tabla periódica , de manera que posee un electrón de valencia .
órbita
núcleo (carga positiva)
electrón (carga negativa)
fig. 1. 3. 1
Modelo de Rutherford para el átomo de Hidrógeno
2
Cu 0
Cu+
-e
Ing. Adrián Darío Rosa
1.4) Átomos en sólidos
Como sabemos, las propiedades químicas de las sustancias, se deben a las diferentes clases de átomos
que las integran. Por su parte, la diferencias entre las distintos fases ( sólida, líquida y gaseosa ) de una
sustancia, se debe a lo más o menos fuertemente unidos los átomos. Por ejemplo la elevación de la temperatura, aumenta el movimiento térmico aleatorio, con lo que aumenta la separación media entre átomos. Como consecuencia se reduce la fuerza de la interacción atómica media. De esta manera, si los
átomos conservan separaciones grandes frentes a los diámetros de las órbitas de sus electrones más externos, no podrán ejercerse entre sí fuerzas muy intensas y formarán un gas. Si se disminuye suficientemente la distancia entre los átomos, como para que sean comparables con los diámetros de las órbitas,
podrán constituir un líquido o un sólido. Cuando la separación entre átomos se hace tan pequeña que se
solapan las órbitas de manera considerable, las fuerzas interatómicas se intensifican mucho, dando
lugar a la conformación de estructuras muy estables y ordenadas, constituyendo el estado sólido.
Cuando los átomos se vinculan de la forma indicada, dan lugar a lo que llamamos estructura cristalina
que es una estructura tridimensional ordenada y periódica.
Decimos que dicha estructura es periódica en el sentido que puede trasladares paralelamente a sí misma
en las tres direcciones del espacio.
Las distancias de traslación mínima definen lo que llamamos celda unitaria, que es la menor estructura
que conserva las características del cristal. Esta celda unitaria se repite en el espacio constituyendo la
red cristalina del material.
Algunas redes cristalinas sencillas son las dibujadas a continuación:
fig. 1.4.1
3
1.5) Enlaces covalentes
Como a separaciones tan pequeñas como las que aparecen en los átomos de un cristal, las órbitas electrónicas de los átomos vecinos se solapan considerablemente, dichas órbitas se deformarán mucho en
virtud de la proximidad de los átomos en el cristal. De hecho resulta difícil decir qué electrón pertenece
a qué átomo y algunos electrones de valencia se hallan compartidos por varios átomos, constituyendo
los llamados enlaces covalentes.
Los materiales que a nosotros nos interesan en electrónica son básicamente el germanio ( Ge ) y el silicio ( Si ) que se encuentran en el grupo IV de la tabla periódica de los elementos, constituyendo cristales cúbicos de estructura similar al diamante ( carbono cristalizado ).A este tipo de cristales se los llama
covalentes.
Ing. Adrián Darío Rosa
En el dibujo de la fig.1.5.1 a, observamos que cada átomo está rodeado por otros cuatro vecinos.
Cada átomo tiende a compartir cada uno de sus 4 electrones de valencia con cada uno de los 4 átomos
vecinos, de cada uno de los cuales toma también un electrón en proceso análogo.
Así pues, las barras de conexión en el dibujo, pueden considerarse como pistas, a lo largo de las cuales
se mueven dos electrones en forma de lanzadera. Esta disposición de los pares de electrones recibe el
nombre de enlace o ligadura covalente. Estas uniones vinculan fuertemente a los átomos intervinientes
formando estructuras muy estables, de manera que para destruirlos hace falta suministrar cantidades
considerables de energía. Estos enlaces covalentes definen el comportamiento eléctrico del material.
Puede dibujarse la versión plana del enlace covalente como la indicada en la fig.1.5.1.a
Esta figura promueve la idea de un cristal perfectamente puro a temperatura muy baja, cuando todos los
electrones de valencia permanecen ligados mediante enlaces covalentes y el material se comporta como
un aislador ( no hay posibilidad de conducción eléctrica ). No sólo es eléctricamente neutro el cristal en
su conjunto, sino que en estas circunstancias lo es también cada átomo dentro del círculo.
Sin embargo, al aumentar la temperatura , la vibración térmica de los átomos de la red cristalina dá
lugar a sacudidas en las que se pierden algunos de los electrones ligados. La energía necesaria para
romper un enlace la llamamos Eg. Se cumple que para el Ge es Eg = 0.7 eV y para el Si Eg = 1.1 eV.
NOTA: 1eV es la energía que adquiere un electrón al desplazarse a través de una diferencia de
potencial (d.d.p.) de 1V,es decir 1eV = 1.6*10-19 Joule.
Cuando la ionización tiene lugar en el interior del sólido, el cristal sigue siendo eléctricamente neutro
en su conjunto, mientras que algunos de sus átomos no lo son.
No obstante a temperatura ambiente, la cantidad de electrones libres no es tan grande como lo sería en
el caso de un metal. Se libera en el Ge alrededor de un electrón por cada 109 átomos, mientras que en el
Si es 1000 veces menor.
Lo que ocurre cuando la temperatura se eleva lo podemos poner de manifiesto del sig. modo (ver
fig.1.5.2 b y c: observamos en la fig. 1.5.2 b la imagen plana de un trozo de cristal covalente a una temperatura de 0 K, en el cual, debido a la vibración térmica, el átomo central ha perdido uno de sus electrones de valencia, destruyéndose el enlace covalente. Por este motivo la zona cercana a este átomo se
tornará positiva .
Por otra parte, en la fig. 1.5.2 c, vemos que uno de los electrones presente en el átomo inferior derecho,
también se libera dejando en ese lugar una carga positiva. Ese electrón es atraído por la carga positiva
presente en el átomo central, cayendo en ella. De este modo, vuelve a neutralizarse el átomo central,
quedando con carga positiva ahora el átomo inferior derecho. Todo sucede como si hubiera una carga
positiva móvil que pasa del átomo central al inferior, es decir desplazándose en sentido contrario al del
electrón. Esta carga positiva móvil es una característica fundamental de los sólidos covalentes y se la
denomina hueco o laguna, es decir que en un sólido covalente podemos hablar de cargas negativas y
positivas móviles, de manera que la corriente eléctrica será transportada por dos tipos de partículas.
Lo anterior es contrapuesto a lo que ocurre en un metal, en el cual la carga eléctrica móvil es sólo la
negativa ( electrones ), mientras que la positiva se encuentra quieta y constituida por los iones
metálicos.
Este tipo de generación de electrones y huecos se denomina generación térmica de pares electrón hueco.
De manera que se generarán igual cantidad de electrones libres y huecos en la unidad de tiempo, con
lo cual se conserva la neutralidad eléctrica del cristal.
4
fig. 1.5.1
1.6) Energía puesta en juego en el átomo de hidrógeno
Desde el punto de vista clásico, el átomo se comporta como un sistema formado por una carga positiva
central y una negativa que describe una órbita circular en torno de la anterior. Por lo tanto existe una
atracción electrostática entre el núcleo y el electrón, lo que hace que el sistema posea una energía potencial, en forma análoga a lo que ocurre entre la Tierra y la Luna por efecto de la atracción gravitatoria.
Por otra parte esa fuerza de atracción entre las cargas de signo opuesto, deberá ser compensada por la
fuerza centrífuga debida al movimiento de rotación del electrón, pues en caso contrario, el electrón caería hacia el núcleo. Entonces también existirá una energía cinética. Por lo tanto, la energía total del electrón estará dada por la suma de ambas. En virtud de la ley de Coulomb, podemos escribir:
kq2
de manera que la energía potencial puede obtenerse conociendo la relación entre el campo
r2
eléctrico y el potencial. Sabemos que se define al potencial eléctrico o más correctamente a la
diferencia de potencial como el trabajo necesario para transportar la unidad de carga eléctrica entre dos
WAB
,y
puntos de un campo eléctrico, lo que en términos matemáticos se puede escribir: VAB =
q
teniendo en cuenta que al campo eléctrico se lo define como la fuerza por unidad de carga del sig.
q2
q
F
modo: E = . Por lo tanto trabajando con las ecuaciones resulta: E = k 2 = k 2 y, como
q
qr
r
F =−
1-5
WAB = F d = qEd que junto con las ecuaciones anteriores, permiten escribir:
VAB =
q
q
q2
qEd
= Ed ⇒ VAB = − k 2 r = − k ⇒ WAB = qVAB = − k
q
r
r
r
1
mv2 y la fuerza
2
centrífuga deberá ser igual a la de atracción electrostática, es decir: Fc = Fe , de manera que, reemplaPor otra parte, sabemos que la energía cinética de una partícula estará dada por: Ec =
q2
q2
1 kq2
v2
. Finalmente, la energía total será:
= k 2 ⇒ v2 = k
⇒ Ec =
2 r
r
r
mr
1 q2
1 q2
q2
Ing. Adrián Darío Rosa
.
Et = − k + k
=−
2 r
2 r
r
El resultado obtenido corresponde a la Mecánica Clásica, mientras que la Mecánica Cuántica, correspondiente a la teoría atómica de Bohr establece que esos radios atómicos, es decir las distancias del
electrón al núcleo no pueden ser cualesquiera, sino que están perfectamente definidas o cuantificadas.
Según la teoría de Bohr, los radios atómicos están dados por la expresión: r = n2a 0 ,
donde a 0 = 5. 29 × 10− 11 m ,es el primer radio de Bohr del átomo de hidrógeno, mientras que n es un
número natural.
De manera que el electrón tendrá infinitas órbitas posibles, pero cuantificadas, no cualesquiera y, para
cada una de ellas existe una determinada energía total. A esa energía total se la llama nivel de energía
del electrón. Es decir que podríamos definir al nivel de energía como la energía que posee un electrón
de acuerdo a la órbita en la que se encuentre.
Como expresé en el parágrafo 1.1, el modelo de Bohr explica en forma conveniente la emisión o la absorción de la radiación por parte de un átomo.
Sólo habrá emisión de radiación si el electrón pasa de una órbita alejada del núcleo a otra más cercana a
él, ocurriendo lo contrario si se produce absorción. La cantidad de energía radiada absorbida es un fotón
de una determinada energía , también cuantificada y que será la diferencia entre los niveles que se desplazó el electrón.
En la fig. sig., se observan algunos de los niveles de energía para el átomo de hidrogeno.
zando: Fc = m
0 eV
n = infinito
-0.85 eV
n=4
-1.52 eV
n=3
-3.39 eV
n=2
-13.6 eV
n=1
fig. 1.6.1
Esta teoría tiene su verificación práctica con los espectros de líneas, como el que se ve en la fig. 1.6.2.
Las líneas, representan energías bien definidas asociadas a sus respectivas longitudes de onda, las
cuales son absorbidas o emitidas cuando se producen transiciones de electrones entre dos niveles de
energía en un átomo. Los espectros de líneas son características distintivas de cada elemento químico.
1-6
1.7) Teoría de bandas de energía
1.7.1) Introducción
Ya vimos que cada electrón de un átomo, en virtud de la órbita en la que se encuentre poseerá una dada
energía o nivel de energía. Lo que trataremos de ver es cómo se modifican esos niveles de energía de
un átomo aislado cuando se forman agrupaciones de átomos muy cercanos entre sí, de forma tal que
interactúen entre ellos.
1.7.2) Números cuánticos
La Mecánica Cuántica establece que para determinar el comportamiento de un electrón de un átomo
basta conocer sus cuatro números cuánticos a saber:
a) Número cuántico principal: representa la
energía total asociada a un estado particular del electrón, es el número “n” del átomo de Bohr. Su valor
es un número natural, es decir 1, 2, ..., N.
b) Momento angular orbital: representa la cantidad
de movimiento angular del electrón, debida a su órbita alrededor del núcleo. Se lo nombra con la letra
“l” y su valor también es un número natural que cumple la condición sig., l = 0, 1, 2, 3, ..., (n-1).
c) Número cuántico magnético orbital: da la
orientación de la órbita clásica con respecto a un campo magnético aplicado. Se lo nombra con el símbolo “ml” y su valor está en la sucesión 0, ±1, ±2, ±3, ..., ±l.
d) Número cuántico de espín o espín del electrón:
Representa el momento angular intrínseco del electrón, es decir la cantidad de movimiento angular debida al giro sobre sí mismo. El electrón puede girar sobre sí mismo en dos sentidos, por lo que podrá
tener un espín hacia arriba o hacia abajo, como se observa en la fig. 1.7.1. Tendrá por lo tanto dos posiciones, Simbolizándoselo con “ms”, estará representado por dos valores ms = ±1/2.
ms = 1/2
ms = -1/2
fig. 1.7.1
1-7
1.7.2 ) Principio de Exclusión de Pauli
Como el conjunto de números cuánticos, define el comportamiento de cada electrón en un átomo, Pauli
estableció que en un mismo átomo no pueden existir dos electrones que tengan los mismos números
cuánticos.
Mediante la aplicación de este principio es que se establece la cantidad de electrones que puede tener
cada capa atómica, como se ve habitualmente en Química elemental. Daré a continuación un ejemplo
en el que desarrollaré el llenado de las capas K y L de un átomo.
l=0
ms = 1/2
Capa K ( n = 1 )
Nº máx = 2 elect.
ml = 0
l=0
Capa L ( n= 2 )
Ing. Adrián Darío Rosa
ms = -1/2
ml = 0
ms = ±1/2 ( 2 elect. )
Nº máx = 8 elect.
+1
l=1
ml =
ms = ±1/2
( 2 elect. )
-1
ms = ±1/2
( 2 elect. )
0
ms = ±1/2 ( 2 elect. )
fig. 1.7.2
En consecuencia, se infiere que si poseemos un hipotético átomo con un único nivel de energía, éste
podrá albergar a lo sumo dos electrones, uno con espín hacia arriba y otro con espín hacia abajo.
1.7.3) Bandas de energía
Supongamos tener dos átomos con un único nivel de energía, separados una distancia muy grande comparada con el radio atómico, de manera que no existe interacción entre los mismos.
En este experimento hipotético, comencemos a acercar un átomo a otro, cuando la distancia entre ellos
es comparable con el radio atómíco, entonces los átomos comienzan a interactuar, de manera tal que es
muy difícil saber a qué átomo pertenece cada electrón, constituyendo un nuevo sistema. ¿Qué sucederá
en este nuevo sistema con los niveles de energía? Bueno, cada átomo tiene un nivel de energía, de manera que en virtud del principio de exclusión de Pauli, podrá albergar dos electrones, uno con espín hacia arriba y otro con espín hacia abajo, mientras que cuando los átomos se acercan lo suficiente como
para constituir un único sistema, sus niveles de energía deberán poder albergar ahora cuatro electrones
Por lo tanto, nuevamente, mediante el principio de exclusión, no queda otra posibilidad que ese único
nivel inicial se desdoble. De esta forma para un caso general, para átomos de más de un nivel de energía, cada uno de ellos se desdoblará, de forma tal que si cada átomo posee N niveles de energía, al acercarse los mismos, aparecerán 2N nuevos niveles. Estos conceptos quedan ilustrados en la fig. 1.7.3
1-8
E
E´1
E1
E´´1
D
r
fig. 1.7.3
Supongamos ahora que no son sólo dos átomos los que interactúan, sino una cantidad enorme como
ocurre en el caso de un sólido cristalino, el sistema formado tendrá ahora una cantidad también muy
grande de niveles de energía, como vemos en la fig. 1.7.4.
E
E1
r
fig. 1.7.4
Por lo tanto será tan grande la cantidad de niveles de energía que estarán muy cerca uno de otro, siendo
muy difícil identificarlos, formando entonces un cuasicontinuo de niveles de energía, llamado banda de
energía
Además, si cada átomo posee varios niveles de energía, ocurrirá lo mencionado anteriormente cada uno
de ellos, apareciendo entonces varias bandas de energía separados en general uno de otra. Lo anterior lo
dibujo en la fig. 1.7.5.
E
bandas de energía
E1
E2
E3
a
r
fig. 1.7.5
1-9
En el gráfico anterior, se acostumbra a realizar un corte para una distancia adecuada donde aparezcan
los fenómenos de interacción, tal como la “a”. Para esa distancia se pone de manifiesto la estructura de
bandas de energía del sistema, independizándonos entonces de la distancia interatómica.
Para el caso de un cristal covalente como es el C (diamante), Ge o Si, se verifica que el diagrama de
bandas es del sig. tipo:
Ing. Adrián Darío Rosa
Eg
Banda de conducción
Ec
Banda prohibida
EEE
Eg
Ev
Banda de Valencia
fig. 1.7.6
En el gráfico de la fig. 1.7.6 se pone de manifiesto la existencia de tres bandas, la inferior, banda de valencia, la cual corresponde al cuasicontinuo de los niveles de energía de los electrones que permanecen
ligados; la banda superior, banda de conducción, que representa el cuasicontinuo de los niveles de
energía de los electrones libres. Entre ambas se extiende una zona llamada banda de energía prohibida,
ya que ningún electrón posee niveles de energía comprendidos en esa banda. Esto es así, ya que un electrón para pasar de la banda de valencia a la de conducción, necesita ser excitado mediante una energía
Eg, de forma que si recibe menos de esa energía, no pasa a la banda de conducción, permaneciendo en
la banda de valencia.
El nivel Ev representa el valor de la energía correspondiente al “techo” de la banda de valencia, es decir
el nivel de energía de los electrones más débilmente ligados. Por su parte, el nivel Ec representa el nivel
el “piso” de la banda de conducción, es decir el nivel de energía que poseen los electrones libres más
débilmente excitados.
A la temperatura de 0K, el diagrama de bandas para el Ge, el Si o el diamante, es como el indicado en
la fig. 1.7.7, en el cual se observa que la banda de valencia está totalmente llena. Esto, desde el punto
de vista del modelo de enlaces, significa que todos los electrones están ligados, de forma tal que es
imposible la conducción eléctrica. A esta temperatura el material se comporta como un aislador.
Banda de conducción vacía
Ec
Ec
Eg
Ev
Banda de valencia llena
1-10
fig. 1.7.7
A una temperatura superior, algunos electrones de la banda de valencia adquieren por, agitación
térmica, suficiente energía como para tener E = Eg+Ev, pasando de este modo a la banda de
conducción. Es así que aparecerán electrones libres, pudiendo entonces contribuir a la aparición de una
corriente eléctrica, si es que se aplica un campo eléctrico adecuado. En la fig. 1.7.8, observamos un
diagrama de bandas para el caso mencionado.
Ing. Adrián Darío Rosa
Banda de conducción
parcialmente llena
--------------------------------
Ec
Eg
Ev
++++++++++++++++++++++
Banda de valencia
parcialmente llena
fig. 1.7.8
Los lugares vacíos en la banda de valencia representados por “+”, son las cargas libres positivas o huecos o lagunas. Mientras que los lugares llenos en la banda de conducción representados por “-”, son los
electrones libres. En estas condiciones, el material se comporta como un semiconductor.
Los valores del intervalo de energía prohibida, definen las características eléctricas del material a
temperatura ambiente. Cuanto más grande es Eg, mejor aislador es el material, ya que se necesita más
energía para llevar un electrón de la banda de valencia a la de conducción. Como ejemplo diremos que
para el diamante ( buen aislador ), Eg = 7eV y, para los semiconductores típicos, Ge y Si, será Eg =
0.7eV y Eg = 1.1eV respectivamente.
1.8) Conductores, aisladores y semiconductores
La estructura cristalina de los buenos conductores metálicos, tales como el Cu, Al, Ag, es tal que los
electrones externos son “compartidos” por todos los átomos. Dichos electrones pueden moverse libremente en toda la sustancia. La conducción eléctrica es entonces debida al movimiento de esos
electrones libres al ser sometidos a la acción de un campo eléctrico.
E
+
+
+
+
+
Trayectoria del
electrón libre
+
+
+
+
+
+
+
+
1-11
+
+
En un buen aislador, en cambio, los electrones están fuertemente ligados al átomo al que pertenecen. En
consecuencia no se dispondrá de muchas cargas libres al aplicar un campo eléctrico moderado, de manera que no se poseerá una conductividad o conductibilidad eléctrica apreciable.
La resistividad de los buenos aisladores, como el cuarzo es ρ ≅ 1016 Ωm, enormemente mayor que la de
los metales que se encuentra entre 10− 8 ≤ ρ ≤ 10− 7 ( Ωm ) .
Por otra parte, los semiconductores son, a temperatura ambiente, malos conductores y malos aisladores
simultáneamente, ya que sus resistividades, a temperatura ambiente, varían en el sig. intervalo:
10− 5 ≤ ρ ≤ 103 . Más precisamente, a temperaturas muy bajas, son aisladores y a temperaturas muy altas
son conductores.
En resumen, los metales se caracterizan por tener muy baja resistividad, los aisladores por tenerla muy
alta y los semiconductores por tener un valor intermedio, entre la de los conductores y la de los aisladores. A continuación doy una tabla a modo de ejemplo para tener claro los órdenes de magnitud.
Resistividad en Ω m
1. 7 × 10− 8
2. 8 × 10− 8
3. 5 × 10− 5
1. 6 × 10− 8
1 × 10− 7
5 × 1016
1 × 1010
9 × 1011
Material
Cobre
Aluminio
Carbono (amorfo)
Plata
Hierro
Cuarzo
Mica
Vidrio
Ing. Adrián Darío Rosa
1-12