Movimiento circular

MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS
FísicaGuay
MOVIMIENTO CIRCULAR
Este tipo de movimientos (caso particular del movimiento curvilíneo), es análogo al
movimiento rectilíneo, con ecuaciones análogas, y conclusiones análogas. Existe una
única diferencia que consiste en que el tipo de magnitudes que tenemos que utilizar ya
no son lineales, sino magnitudes angulares. Esto quiere decir que en las ecuaciones del
movimiento rectilíneo, simplemente tendremos que sustituir los siguientes datos:
•
•
•
•
Vector de posición por Ángulo barrido.
Vector Velocidad por Velocidad angular.
Aceleración tangencial por Aceleración angular.
Aparece la Aceleración normal (perpendicular) responsable del movimiento
circular.
No sólo las ecuaciones del movimiento son análogas, sino también las definiciones de
cada una de las magnitudes físicas que aparecen. Tanto para las la velocidad angular
media, instantánea, aceleraciones etc.
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU):
Las ecuaciones se deducen del mismo modo que en el Movimiento Rectilíneo pero con
magnitudes angulares, por tanto simple vamos a mostrar el resultado:
ϕ = ϕ 0 + ωt
Donde la velocidad angular es constante, por tanto en el razonamiento análogo habrá
salido de la integral permitiendo integrar de forma trivial la variable directamente.
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE
ACELERADO:
En este caso, las ecuaciones también son análogas a las ecuaciones del Movimiento
Rectilíneo Uniformemente Acelerado, tan sólo hay que cambiar las magnitudes lineales
por magnitudes físicas angulares.
Por tanto las ecuaciones finales son las siguientes:
ϕ = ϕ 0 + ω 0 t + 12 α t 2
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ω = ω 0 + αt
ω 2 = ω02 + 2α (ϕ − ϕ0 )
RELACIÓN MAGNITUDES ANGULARES, LINEALES:
Existe una relación entre las magnitudes angulares y lineales, una ecuación sencilla que
nos permite pasar de unas a otras. La longitud de arco de un movimiento circular está
relacionada con el ángulo barrido a través del radio de curvatura.
s
s = Rϑ
Si derivamos encontramos la relación entre la velocidad lineal instantánea y la
velocidad angular:
v = Rω
También encontramos una relación entre la aceleración lineal instantánea y la
aceleración angular:
at = R α
COMPONENTES INTRÍSECAS DEL VECTOR ACELERACIÓN:
El vector aceleración se puede escribir de dos formas diferentes, con las componentes
cartesianas (que ya conocemos):
r
a = a x iˆ + a y ˆj + a z kˆ
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En los movimientos rectilíneos, esta forma de escribir la aceleración era muy útil, y
además los problemas se reducían a una sola componente, por ejemplo la del eje x. En
el resto de componentes no hay aceleración.
Sin embargo en los movimientos circulares es necesario utilizar las componentes
intrínsecas, que son las siguientes:
r
a = at tˆ + a N Nˆ
Donde las definiciones son las siguientes:
dv
dω
at =
=R
dt
dt
v2
= Rω 2
aN =
R
R, es el radio de la circunferencia.
9 Aceleración tangencial es tangente a la trayectoria y proporcional a la
velocidad lineal, es la responsable del cambio que puede sufrir el módulo del
vector velocidad.
9 Aceleración normal es la responsable de que exista movimiento circular, siendo
perpendicular a la anterior, esto es, dirección hacia el centro de curvatura, y se
encarga de cambiar la dirección del vector velocidad manteniendo constante su
módulo.
MEDIDAS ANGULARES:
El ángulo barrido se puede medir con dos tipos de unidades: radianes o grados.
• Los radianes provienen de una definición: Un radian (rad) es el ángulo que resulta
cuando la longitud de arco en una trayectoria circular coincide con el radio que
forma esa trayectoria.
• Los grados (º) no tienen una definición tan absoluta como los radianes, sino que tan
sólo se han hecho 360 divisiones en una circunferencia y a cada una de ellas se le
han llamado grados. Cada una de estas divisiones se han dividido a su vez en 60
minutos, y éstos en 60 segundos. Por tanto una medida completa angular se puede
dar en grados, minutos, segundos.
La forma de pasar de unas unidades a otras es utilizando una regla de tres que contenga
la equivalencia entre una y otra:
2 π rad ⇒ 360 º
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CARÁCTER VECTORIAL DE LAS MAGNITUDES ANGULARES:
El ángulo barrido no se puede decir que tenga estrictamente un carácter vectorial,
puesto que está totalmente determinada siendo un escalar. Sin embargo la velocidad
angular si posee un carácter vectorial, puesto que para poder determinarla totalmente
necesitamos especificar su dirección y sentido además de su módulo.
Antes hemos escrito la forma de pasar de magnitudes lineales a angulares utilizando la
derivada sobre la ecuación que nos daba la longitud de arco, sin embargo esa expresión
nos da únicamente el módulo de las dos velocidades, lógicamente existe una expresión,
muy parecida por otra parte, que nos relaciona la formas vectoriales de las dos
magnitudes físicas:
r r r
v = r ×ω
Esta ecuación nos está diciendo que el vector velocidad angular tiene una dirección
perpendicular al plano que se forma entre los vectores de posición ( en el movimiento
circular) y el vector velocidad lineal (tangente a la trayectoria). El sentido es la regla de
Maxwell o regla del sacacorchos. Analíticamente se realiza mediante un producto
vectorial, que sabemos calcularlo utilizando el método de las matrices, y reduciendo los
vectores unitarios por adjuntos el determinante de la matriz.
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