Oligopolios

Teoría Microeconómica
Trabajo Práctico N° 10: Oligopolio
1. En base al modelo de n empresas compitiendo por cantidades (Cournot), encontrar el precio de mercado y
los beneficios de cada una de las empresas. Demostrar que cuando el número de empresas competidoras
tiende a infinito, los resultados encontrados son los mismos que en un mercado de competencia perfecta.
2. Plantear el caso de n empresas para un modelo de competencia por precios (Bertrand). Encontrar las
variables de equilibrio. Comparar los resultados encontrados con los del caso del duopolio de Bertrand.
3. El mercado de petróleo presenta una función de demanda mundial
p = 100 − qm
La oferta mundial se encuentra compuesta por la oferta de Arabia Saudita, por un lado, y los demás países
pertenecientes a la OPEP por el otro. La función de costo para Arabia Saudita es CA(qA) = (qA)2; mientras
que la de los demás países es CR(qR) = 2(qR)2.
a) Escribir las funciones de reacción (best response) y graficar.
b) Explicar porqué la intersección de estas dos curvas se da en las elecciones de equilibrio.
c) Encontrar las cantidades de equilibrio y los beneficios para ambas firmas.
d) En 1973, los países que integran a la OPEP formaron un cártel, disminuyendo la producción mundial y
aumentando los precios. Encontrar la estrategia óptima de colusión y calcular el precio y los beneficios del
cártel. ¿Es esta estrategia sustentable?
e) Si Arabia fuese el líder y los demás países los seguidores (followers), encontrar el equilibrio de
Stackelberg, el precio de mercado y los beneficios de la firma.
4. Dos duopolistas compiten por cantidades en un mercado con la siguiente función lineal de demanda
p1 = 100 − 2q1 − 4q2
p2 = 100 − 2q2 − 4q1
Este caso del modelo de Cournot es denominado duopolio con diferenciación de productos. El costo de cada
firma es Ci(qi) = 3qi.
a) Encontrar las cantidades y precios de equilibrio. ¿Cómo es la relación entre estos bienes?
b) Encontrar las cantidades de colusión.
c) Repetir los puntos anteriores con las siguientes funciones de demanda
p1 = 100 − 2q1 + 4q2
p2 = 100 − 2q2 + 4q1
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¿Cómo es la relación entre estos bienes? Comparar los resultados con el caso anterior.
5. La función de demanda para un mercado es
p = 200 − 4q
Dos empresas compiten por precios en este mercado (Bertrand). Si el costo marginal de cada empresa es una
constante c = 5,
a) Encontrar las cantidades, precio y beneficios de equilibrio.
b) Graficar la demanda que enfrenta cada una de las firmas.
c) Explicar cómo afecta al mercado si la firma 2 reduce su costo marginal a c = 4.
Soluciones Oligopolio:
1. Una vez encontrada la cantidad de mercado, obtenemos el precio de mercado.
Calculando el límite del precio cuando el número de competidores tiende a infinito,
Una vez calculado el precio de mercado, obtenemos los beneficios de cada una de las firmas
Calculamos el límite cuando n tiende a infinito
Se verifica, entonces, que cuando el número de competidores tiende a infinito, el oligopolio de Cournot se
comporta como un mercado de competencia perfecta.
2. El modelo de Bertrand para n empresas tiene la misma formulación que el duopolio. En principio, la oferta
del mercado se compone por la oferta de las n empresas competidoras, es decir,
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y la demanda es una función lineal del precio. Por otra parte, cada empresa maximiza los beneficios con la
siguiente función
Cada empresa establece el precio y el market share se determina de la siguiente forma (el índice i hace
mención a la firma que maximiza mientras que el índice j refiere al resto de las empresas competidoras)
si pi pj (para todo j ð i), entonces qm = qi
si pi > pj (para algún j), entonces qi = 0 y qm = qj
si pi = pj (para todo j), entonces qi = (1/n) qm
Dado que una disminución en el precio garantiza al productor la totalidad del mercado, los competidores van a
disminuir sus precios hasta el punto donde el precio sea igual al costo marginal, donde los beneficios son
nulos, por lo tanto ya no habrá incentivos para disminuir el precio. Los resultados encontrados son iguales que
en el caso del duopolio (en realidad, el duopolio es un caso particular dentro del modelo general de n
empresas).
3.
a) Resolvemos primero la maximización de beneficios para Arabia.
De la misma manera, resolvemos para el resto de los países.
b) La función de reacción de Arabia indica la cantidad producida por Arabia que maximiza el beneficio dada
la cantidad producida por los demás países, por lo tanto cualquier punto que no pertenezca a esta recta no es
un equilibrio para Arabia. Si elegimos cualquier par ordenado que no pertenezca a la función de reacción,
Arabia tendría incentivos a modificar su cantidad dado que no estaría maximizando su beneficio.
Análogamente, los demás países hacen el mismo razonamiento, por lo tanto, el equilibrio sólo puede ser un
punto que pertenezca a la función de reacción de los demás países.
De lo anterior concluimos que un equilibrio sólo se daría en un punto sobre ambas funciones. Dado que dos
rectas que no son paralelas siempre se cortan sólo en un punto, el único equilibrio posible es la intersección de
ambas funciones. Éste es el único punto donde cada competidor está maximizando su beneficio dada la
cantidad producida por el otro, por lo tanto es el único equilibrio de Nash en el modelo.
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c) Dado que es un sistema compatible determinado, sólo existe una solución. Resolviendo, obtenemos las
cantidades, el precio y los beneficios de equilibrio
Los resultados encontrados son intuitivos. Dado que Arabia tiene menores costos, tendrá más participación en
el mercado mundial, como así también mayores beneficios.
d) La cantidad óptima de colusión sale de maximizar los beneficios conjuntos eligiendo las cantidades de cada
uno de los oferentes.
Resolviendo en forma simultánea, encontramos que (qA,qR)=(20,10). Reemplazando en la función de
demanda, obtenemos que p = 70. Por último, calculando el beneficio del cártel, obtenemos que ðð = 1500.
A pesar de que los beneficios obtenidos por el cártel son mayores que en el caso anterior, esta estrategia no es
sustentable. Calculando el ingreso marginal para cada uno de los países, obtenemos
Por otra parte, el costo marginal de cada país es el siguiente
Para todo productor la condición necesaria para la maximización de beneficios es la igualación del ingreso
marginal y el costo marginal. Dado que en el cártel, el ingreso marginal de cada país es superior al costo
marginal, cada productor no está maximizando (aumentando la producción aumenta el beneficio marginal y
por ende el beneficio). Es decir, cada productor tiene incentivos para aumentar la producción, por lo cual la
solución de cártel no representa un equilibrio de Nash. Se puede ver que el beneficio marginal de Arabia es
menor al del resto de los países, por lo cual los países con costos mayores tienen más incentivo a violar los
contratos que los países con costos bajos.
e) Para resolver el modelo de Stackelberg, veamos que los otros países −el seguidor− resuelven el problema
como si estuvieran en una competencia a la Cournot, o sea reaccionando a las estrategias que decide tomar el
líder. En cambio, Arabia toma como dada la producción óptima de los seguidores. Resolvemos, entonces,
primero el problema para el seguidor
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Ahora resolvemos para el líder
Así obtenemos el precio de equilibrio y los beneficios de cada país
4. Para hacer más fácil el cálculo, suponemos las siguientes funciones de demanda
p1 = 100 − q1 − 4q2
p2 = 100 − q2 − 4q1
y los costos marginales c1 = 2 y c2 = 4.
a) Las cantidades de equilibrio son (q1,q2) = (15.6,16.8), y el precio de equilibrio es p=67.6.
Estos bienes son sustitutos entre sí, dado que las elasticidades cruzadas son negativas.
b) Ídem 3.d.
c) En este caso los bienes son complementarios, dado que el aumento en la demanda de un bien aumenta la
demanda del otro. En este caso, los excesos de producción se compensan.
5.
a) Sabemos que en el modelo de Bertrand el precio es igual al costo marginal de cada una de las firmas, por lo
tanto, p* = 5. Sabemos entonces que la cantidad de mercado será igual a qm = 48.75, por lo tanto, cada
empresa producirá qi = 24.375. Los beneficios serán nulos.
c) Si la empresa 2 reduce sus costos, entonces colocando un precio inferior a 5 obtendrá todo el mercado.
Dado que ese precio es menor que el costo de la empresa 1, ésta no podrá competir convirtiéndose el mercado
en un monopolio de la firma 2.
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