Lic. César Octavio Contreras 1.

TAREA 2
Materia: Evaluación de Proyectos
División Humanidades
Maestro: Lic. César Octavio Contreras
1.- Si Pepito deposita al final de cada mes durante 12 meses, iniciando con un primer depósito de $1,500 pesos el cual
incrementaría un 10% cada mes, ¿Cuánto habrá acumulado después de su último depósito? (considere una tasa de
interés del 12% anual capitalizable mensualmente)
La tasa de interés que necesitamos es la mensual, dado que las cantidades son mensuales, es muy fácil calcular, solo
dividimos 12% entre 12, teniendo como resultado 1% mensualmente
 1  j N 
1

N

1  i 

P  A1 

i j






Sustituimos datos:
 1.10 
 3.13842 
1

1

12


1.01 
1.1268 

 1  2.78518 
  1.78518 

P  1,500
 1,500
 1,500
  1,500


  0.09 
0.01  0.10
  0.09 
  0.09 










12
P  1,50019.835  29,753.13995
Esta cantidad está en su valor equivalente al día de hoy. Nos falta calcular su equivalente al final de 12 meses.
N
12
F  P1  i   29,753.139951.01  33,526.582
2.- El Sr. Herrera desea saber cuánto debe depositar ahora, en una cuenta de ahorros que paga el 16.5% anual
capitalizable bimestralmente, de tal forma que pueda hacer retiros de $8,000 al final del año 2, $12,000 al final del año
3, $16,000 al final del año 4, $20,000 al final del año 5, $24,000 al final del año 6, $28,000 al final del año 7, $32,000 al
final del año 8, $36,000 al final del año 9 y $40,000 al final del año 10, y la cuenta quede agotada..
La tasa de interés que necesitamos es la anual, dado que las cantidades son anuales, es muy fácil calcular,
6
 0.165 
i  1 
  1  0.1767
6 

1

 1

N
9
A  A1  g *  
 8,000  (4,000) 


  8,000  5905.15  19,810.3
N
9
 i (1  i)  1
 0.1767 (1.1767)  1
 1  i N  1 

1.17679  1   86,190.96


P  A

19810.3
N 
 (0.1767) * 1.1767 9 
 i * 1  i  


F
86,190.96
P

 73,248.037
N
1  i  1.17671
3.- Considere que el Sr. Herrera desearía hacer los retiros del ejercicio 2 pero de forma uniforme al final de los años 1,
2, 3, 4, 5, 6 y 7; de tal forma que la cuenta quede agotada, ¿De qué tamaño son dichos retiros?
A
P
 1  i   1 


 i * (1  i ) N 


N

73,248.037

1.17677  1 

 (0.1767) * (1.1767) 7 


 19,037.63
4.- Una persona deposita en una cuenta de ahorros $ 20,000 al final del primer año, y después realiza depósitos
anualmente que se incrementan $2,000 pesos cada año durante 12 años. Al realizar el último depósito la persona retira
un tercio del saldo acumulado. Si la cuenta gana el 18% anual capitalizable trimestralmente, Determine:
a. El monto del saldo que retiro después de realizar el último deposito.
La tasa de interés que necesitamos es la anual, dado que las cantidades son anuales, es muy fácil calcular,
4
 0.18 
i  1 
  1  0.1925
4 

1

 1

N
13
A  A1  g *  
 20,000  (2,000) 


  20,000  7,455.69  27,455.69
N
13
 i (1  i)  1
 0.1925 (1.1925)  1
 1  i N  1 
 1.192513  1 




F  A
  27,455.69 (0.1925)   1,263,940.83
i




1,263,940.83
Por lo tanto, lo que retiró fue
 421,313.61
3
b. Considerando que la persona ya no hace ningún movimiento en la cuenta. ¿Cuál es el monto acumulado al
final del año 18?
Lo que queda en la cuenta después del retiro es: 842,627.21
Por lo tanto para saber cuánto se acumula en el año 18 calculamos el valor futuro equivalente:
N
5
F  P1  i   842,627.211.1925  2,032,017.37
5.- Una persona deposita en una cuenta de ahorros $ 15,000 al final del primer año, y los siguientes depósitos anuales
se incrementan un 15% cada año. Al inicio del año 11 la persona retira una cuarta parte del saldo acumulado. Si la
cuenta gana el 8% anual capitalizable semestralmente, Determine:
a. El monto del saldo que retiró al inicio del año 11.
La tasa de interés que necesitamos es la anual, dado que las cantidades son anuales, es muy fácil calcular,
2
 0.08 
i  1 
  1  0.0816
2 


1.1510 
 1
10

1.0816 

P  15,000
 185,600.82
0.0816  0.15 






N
10
F  P1  i   185,600.821.0816  406,674.25
Por lo tanto, lo que retiró fue
406,674.25
 101,668.56
4
b. Considerando que la persona hace depósitos anuales uniformes de 3,000 al final de los años 11, 12, 13 y 14. ¿Cuál
es el monto acumulado al final del año 15?
Lo que queda en la cuenta después del retiro es: 305,005.68
Por lo tanto para saber cuánto se acumula en el año 15 calculamos el valor acumulado de las anualidades de
3,000:
 1  i N  1 

1.08164  1   9,901.09


P  A

3
,
000
N 
 (0.0816) * 1.08164 
 i * 1  i  


Estos $9,901.09 han quedado en el año 10, por lo tanto podemos sumarlo con los $305,005.68, teniendo un
total de $314,906.77
Finalmente para calcular el acumulado en el 15
N
5
F  P1  i   314,906.771.0816  $466,138.94
6.- El Sr. Anaya desea recibir $16,000 dentro de un año, $18,000 dentro de 2 años, $20,000 dentro de 3 años, $22,000
dentro de 4 años, $24,000 dentro de 5 años, $26,000 dentro de 6 años, $28,000 dentro de 8 años, y $30,000 dentro de
9 años. Si la cuenta de ahorros paga un 12% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuánto se necesita depositar el día
de hoy?
7.- La Sra. Beltrán ha solicitado un préstamo al Banco por $500,000, el cual piensa pagar en 12 anualidades con
crecimiento geométrico de un 10%. Si el primer pago lo hace al final del año uno y la tasa de interés del banco es de
12% anual. ¿De cuánto debería ser el primer pago?
8.- Realizar los siguientes ejercicios del libro de texto: ejercicio 4 en la página 37, ejercicio 3 a 7 pagina 48 a 52,