Flujo en tuberias Cap 1 y 2

LUIS EMILIO PARDO ALUMA
FLUJO EN TUBERÍAS
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA
DEL CHOCÓ
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
Grupo Hidráulica Aplicada
Quibdó 2000
Flujo en Tuberías
Luis Emilio Pardo Aluma
Flujo en Tuberías
Luis Emilio Pardo Aluma
TABLA DE CONTENIDO
Prólogo
1.
Introducción
2.
Flujo laminar y flujo turbulento
3.
Pérdidas de energía debidas a la fricción
4.
Pérdidas menores o locales
5.
Sistemas de tubería en serie y en paralelo
6.
Sistemas de redes de tuberías
7.
Selección y aplicación de bombas
8.
Aplicación: El EPANET 2.00 en el diseño de redes en régimen permanente
9.
Lectura : ¿De donde sacarán el agua?.
10. Bibliografía
11. Anexos
Flujo en Tuberías
Luis Emilio Pardo Aluma
PRÓLOGO
"Antes de la Creación, no había hombres, ni animales, pájaros, peces, cangrejos,
árboles, piedras, hoyos, barrancos, paja ni bejucos y no se manifestaba la faz de la
tierra; el mar estaba suspenso y en el cielo no había cosa alguna que hiciera ruido. No
había cosa en orden, cosa que tuviese ser, si no es el mar y el agua que estaba en
calma".
Tomado del Popol Vuh(1)
Estas poéticas palabras del libro sagrado de los mayas, ponen en evidencia el lugar que
han ocupado en las tradiciones culturales latinoamericanas los mitos del agua como
fuente creadora. Enraizadas en esos mitos y
leyendas, han existido en las culturas
aborígenes numerosas y variadas ceremonias
que se vinculan con su utilización, y que nos
muestran la enorme importancia que ese
líquido ha tenido para nuestros pueblos.
Según los historiadores modernos, los
diferentes reinos y cacicazgos prehispánicos
tenían una tupida red de relaciones
comerciales y sociales, que unían al norte con
el sur del continente. Esa red, sostenida por
infatigables y valientes viajeros que se
movilizaban por la tierra y por el mar, llevaba también de una lado a otro la influencia
de las creencias de sus pueblos de origen y de aquellos en cuyo contacto ellos mismos se
transformaban, modificando la cosmovisión de unos y de otros.
La más bella mitología: la del agua
Para aquellos habitantes precolombinos, cuya concepción del mundo los ataba
fuertemente al entorno geográfico que los circundaba -ellos uno solo con la naturaleza-,
el agua, principio generador del universo, ocupaba un lugar preponderante. No es
extraño, entonces, que en la visión maya del principio del mundo, las cuatro mujeres
que fueron creadas como compañeras de los primeros cuatros hombres, se llamaran
Cahá Paluná, Agua parada que cae de lo alto; Chomihá, Agua hermosa y escogida;
Tzununihá, Agua de gorriones; y Caquixahá, Agua de guacamaya. Su dios de la lluvia,
que jugaba un papel principal dentro de su panteón, se llamaba Chaac. Los mayas
1
Popul Vuh: Libro sagrado de la civilización Maya - Quiche
i
Flujo en Tuberías
Luis Emilio Pardo Aluma
creían que el universo estaba dividido en cuatro regiones, cada una de las cuales tenía,
entre otros elementos, un color, un ave, un árbol y un dios de las lluvias, un Chaac. (2)
Después de leer los párrafos anteriores podemos ver como era de importante el agua
para los habitantes de la América precolombina, y en nuestros tiempos sigue siendo
importante este valioso recurso, pero su estudio lo hacemos de manera más científica
con el conocimiento de la hidráulica, esencial para el desarrollo de los recursos hídricos
y la preservación del agua con la calidad necesaria, por eso, en la actualidad no
esperamos que los dioses decidan como debe comportarse el agua, empleamos modelos
matemáticos para predecir y controlar su comportamiento.
Además, con el
advenimiento de la era de la informática, podemos afrontar problemas que 20 años atrás
ni siquiera se podían plantear. Para estar al día con esa situación, en este documento
utilizaremos los siguientes elementos: calculadora programable, programa EPANET y
hoja electrónica para ayudarnos a encontrar la solución de nuestros problemas de
hidráulica.
Esperamos que este texto sea de su agrado y se convierta en fuente de permanente
consulta.
Enero del 2002
2
Extractado de la página http://ns.netsalud.sa.cr/aya/dioses00.html del Instituto Costarricense de
Acueductos y Alcantarillados.
ii
Flujo en Tuberías
Luis Emilio Pardo Aluma
1. INTRODUCCIÓN
entro de la problemática del "Saneamiento básico" de asentamientos humanos,
tienen enorme importancia el suministro de agua potable y la recolección de aguas
residuales. Cualquier población por pequeña que sea, debería contar como mínimo con
los servicios de Acueducto y Alcantarillado, si se espera de ella un desarrollo social,
económico y, ante todo, la reducción de las altas tasas de morbilidad y mortalidad en
especial de la población infantil.
Por eso en este texto de hidráulica plantearemos los métodos de solución para lo
sistemas de tuberías, como los empleados en los sistemas de acueducto y de riego.
Iniciaremos Identificando los tipos de flujo que se presentan en las tuberías utilizando
para esto los conceptos introducidos por Osborne Reynolds.
Luego pasaremos a encontrar la perdida de energía producida por la fricción en las
tuberías utilizando las ecuaciones de Darcy – Weisbach y Hazen – Williams.
Conocida la pérdida de producida por los tubos, se conocerá la pérdida de energía
producida por los accesorios tales como: Válvulas, codos, reducciones, Ampliaciones,
etc. Para esto nos apoyaremos en los estudios efectuados por la CRANE CO. Publicados
en su Technical paper 4101. Con los conocimientos anteriores entraremos luego a la
etapa de diseño propiamente dicha, con las tuberías en serie y sus cuatro problemas
típicos, en los cuales varia la propiedad buscada llegando así a los sistemas de redes de
tuberías, en donde solucionaremos las redes en paralelo y los circuitos de tuberías para
lo cual conoceremos los métodos de Transformación lineal, Hardy –Cross y el método
del gradiente.
Como no todos los sistemas de acueductos pueden ser por gravedad ampliaremos el
conocimiento de las bombas centrífugas, las cuales son las mas empleadas en Ingeniería
Civil.
Y culminará nuestro recorrido de la hidráulica con un tutorial del Epanet 2.0, programa
con el cual se pueden solucionar la mayoría de los sistemas de redes de tuberías.
Antes de empezar nuestros estudios es importante considerar que "El sistema métrico
tradicional conocido como sistema mks ha sido abandonado prácticamente en todos los
países del mundo que lo empleaban. El sistema métrico SI o Sistema Internacional de
1
FLUJO DE FLUIDOS En válvulas, accesorios y tuberías, Crane Co., Mc. Graw - Hill 1985
1
Flujo en Tuberías
Luis Emilio Pardo Aluma
medidas (Le Système International d'Unités), fue establecido en la 11ª Conferencia
Mundial de Pesos y Medidas, en 1960, se convirtió de uso obligatorio en el país por
medio del decreto 1731 de 1967" (2); por esta razón el presente trabajo empleará este
sistema de medidas.
La carrera de Ingeniería Civil, según la Sociedad de Ingenieros, puede definirse como:
"La aplicación creativa de los principios científicos orientados a la toma de decisiones
en el diseño, construcción, operación y mantenimiento de dispositivos destinados a
mejorar la calidad de vida del hombre con base en información generalmente
incompleta, a menudo contradictoria y en algunos casos con alto grado de
incertidumbre, de tal manera que la decisión que se adopte sea la más económica para
el problema que se trata y funcione de la manera más satisfactoria"
De acuerdo con lo anterior muchas de las ecuaciones que estudiaremos, las cuales son de
origen teórico, vinculan parámetros que para poder determinarlos es necesaria la
experiencia y los métodos estadísticos.
2
ASOCIACIÓN DE INGENIERÍA SÍSMICA, NSR-98; p. xxiii
2
Flujo en Tuberías
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2. FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO
2.1
NUMERO DE REYNOLDS
e dice que un flujo es confinado cuando el fluido que se meve dentro del
conducto lo llena completamente, si solo lo llena parcialmente se dice que es flujo libre.
Atraves de este documento estudiaremos solo los flujos confinados, osea los que se
presentan en los sistemas de redes de tuberias a presión.
Para estudiar la resistencia al flujo presentada por los conductos, es necesario clasificar
los flujos y considerar las diferencias de su comportamiento.
Para distinguir los tipos de flujos es necesario establecer criterios. Para hacerlo se utiliza
un parámetro adimensional, el número de Reynolds, en honor a Osborne Reynolds
(1883) quien fue el primero que caracterizó la forma en que un fluido pasa de un estado
de movimiento laminar (regular) a uno turbulento (caótico), propuso estos criterios en
base a sus experimentos en los cuales, utilizando un aparato sencillo podía visualizar el
flujo laminar o turbulento a través de un conducto transparente por el cual se transporta
un flujo transparente, como el agua, al cual se le inyecta una corriente de tinta, como se
muestra en la figura 2.1 y 2.2.
Figura 2.1 Corriente de Tinta en un flujo laminar.
3
Flujo en Tuberías
Luis Emilio Pardo Aluma
Cuando las fuerzas de inercia del fluido en movimiento son muy bajas la viscosidad es la
fuerza dominante y el flujo es laminar; cuando predominan las fuerzas de inercia el flujo
es turbulento. Las fuerzas de inercia y viscosidad se pueden expresar en forma general
con las siguientes relaciones:
Fi = Ma = ρ" 3 (V 2 / ") = ρV 2 " 2
(2.1)
Fv = τA = µ(∂v / ∂y) A = µ(V / ")" = µV"
2
(2.2)
En donde :
ρ = densidad del flujo
V = Velocidad
P = Longitud característica
µ = Viscosidad dinámica
Figura 2.2 Corriente de Tinta en un flujo turbulento.
Sea NR = Fi / Fv la relación entre las fuerzas de inercia y viscosidad. Al reemplazar y
simplificar se obtiene:
NR =
ρV" V"
=
µ
v
(2.3)
en donde: v = Viscosidad cinemática
La relación anterior, denominada Número de Reynolds, permite reconocer el tipo de
flujo que se tiene en cada problema sin necesidad de observarlo, dado que la posibilidad
de observación directa es imposible para fluidos que se encuentran en conductos opacos.
En conductos circulares, se acostumbra tomar como longitud característica el diámetro y
el número de Reynolds toma la siguiente forma:
NR =
ρVD VD
=
µ
v
(2.4)
4
Flujo en Tuberías
2.2
Luis Emilio Pardo Aluma
NÚMEROS DE REYNOLDS CRITICOS
Experimentalmente se ha encontrado que cuando el número de Reynolds pasa de 2 300
se inicia la turbulencia en la zona central del tubo. Sin embargo este límite es muy
variable y depende de las condiciones que quietud del conjunto. Para números de
Reynolds mayores de 4 000 el flujo es turbulento. Al descender la velocidad se
encuentra que para número de Reynolds menores de 2 000 el flujo es siempre laminar y
cualquier turbulencia que se produzca es eliminada siempre por la acción de la
viscosidad. Por eso podemos decir lo siguiente:
Si NR < 2 000, el flujo es laminar
Si NR > 4 000, el flujo es turbulento.
En el intervalo de números de Reynolds comprendidos entre 2 000 y 4 000, es difícil
predecir que tipo de flujo existe, por lo que a este rango se le denomina zona critica.
Ejemplo 2.1 : Determine si el flujo es laminar o turbulento, si fluye Kerosene a 25ºC en un
conducto de 6 pulgadas de acero calibre 40, cuando la rapidez de flujo es de 43
L/s.
Solución :
Primero se debe evaluar el número de Reynolds, Utilizando la ecuación (2.4)
NR =
en la que, V = Q
ρVD
µ
A
ρ = 823 kg/m
(Tabla B.1)
µ = 1.64 x 10-3 Pa.s
(Tabla B.1)
3
Q = 43 L/s*1m3/1 000 L = 0.043 m3/s
D = 154.1 mm
A = 1.864 x 10-2 m2
V =
(Tabla C.1)
0.043m 3 / s
= 2.31m / s
1.64 x10− 3 m 2
Entonces tenemos:
NR =
(2.31)(0.1541)(823)
= 178 636.7
1.64 x10 − 3
Debido a que NR = 178 636.7 mayor que 4 000, el flujo es turbulento.
Observe que cada término fue convertido a unidades SI congruentes antes de evaluar NR
Ejemplo 2.2 : Determine el tamaño del tubo de cobre, tipo K, más pequeño que transportará
4.5 L/min, llevando los siguientes fluidos en un flujo laminar: (a) agua a 40ºC,
(b) gasolina a 25ºC, y (c) aceite combustible pesado a 25ºC.
5
Flujo en Tuberías
Solución
Luis Emilio Pardo Aluma
Para evaluar el número de Reynolds utilizaremos la ecuación 2.4, expresándolo
en función del caudal Q.
NR =
ρVD ρQD 4 ρQD 4 ρQ
=
=
=
µ
πD 2 µ πDµ
Aµ
(2.5)
Cuando el flujo es laminar NR<2 000, igualando la expresión anterior a este
valor tenemos:
2 000 =
4 ρQ
πDµ
⇒ D=
ρQ
500πµ
Con esta expresión podemos encontrar el diámetro para el cual el número de
Reynolds es igual a 2 000, luego elegiremos de la tabla D1, el tubo cuyo
diametro sea mayor.
a) De la tabla A.1, tomamos los valores de las propiedades del agua a 40ºC:
Q = 4.5
D=
L 1 min 1m3
= 7.5 * 10 5 m 3 / s
*
*
min 60 s 1000 L
992 kg / m 3 * 7.5 * 10 −5 m 3 / s
= 0.007276 m = 72.76 mm
500 * π * 6.51 * 10 − 4 Pa.s
Se escoge un ∅ de 3" el cual tiene un ∅int de 73.84mm
b) De la tabla B.1, se toman los valores de las propiedades de la gasolina.
D=
680 kg / m 3 * 7.5 * 10 −5 m 3 / s
= 0.1131m = 113 .1mm
500 * π * 2.87 * 10 − 4 Pa.s
Se escoge un ∅ de 5" el cual tiene un ∅int de 122.0mm
c) De la tabla B.1, se toman los valores de las propiedades del petroleo pesado:
D=
906 kg / m 3 * 7.5 * 10 −5 m 3 / s
= 404 * 10 − 6 m = 0.404 mm
500 * π * 1.07 * 10 −1 Pa.s
Se escoge un ∅ de 1/8" el cual tiene un ∅int de 4.572mm
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Flujo en Tuberías
2.3
Luis Emilio Pardo Aluma
NÚMERO DE REYNOLDS PARA SECCIONES NO CIRCULARES
En las secciones no circulares se emplea como longitud característica el radio hidráulico
(R).
El radio hidráulico (R) se define como el cociente del área neta de la sección transversal
de una corriente de flujo y el perímetro mojado (PM), esto es,
R=
A
área
=
PM perímetro mojado
(2.6)
El perímetro mojado (PM) se define como la suma de la longitud de los límites de la
sección que realmente están en contacto con el fluido, es decir mojados por el. En la
figura 2.3 se presentan expresiones para el área y el perímetro mojado para varias
secciones.
El número de Reynolds, queda de la siguiente forma:
NR =
ρV (4 R) V (4 R)
=
µ
v
(2.7)
Esta aproximación para el cálculo de las pérdidas por fricción en conductos no circulares
da buenos resultados en el flujo turbulento, en el flujo laminar se aparta bastante de la
realidad (3). Por esa razón se recomienda usar esta ecuación para secciones transversales
que tengan un cociente de aspecto no muy diferente al de la sección transversal circular,
o menores de 4:1 (4). El cociente de aspecto, en este contexto, sería el cociente entre el
ancho y la altura de la sección transversal. En la figura 2.3, todas las secciones
mostradas tienen un cociente de aspecto razonable.
Ejemplo 2.3 : Determinar el tipo de flujo que se presenta cuando se tiene una velocidad media
de a) 0.02 m/s, b) 0.06 m/s y c) 0.16 m/s cuando fluye agua a 40ºC por la zona
sombreada de la figura.
3
4
RODRIGO CANO GALLEGO, Flujo en tuberías y canales; p. 34
MERLE C. POTTER / DAVID C. WIGGERT, Mecánica de fluidos; p. 295
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Flujo en Tuberías
Luis Emilio Pardo Aluma
Figura 2.3 Ejemplos de secciones transversales no circulares cerradas.
Solución:
De la tabla A.1 obtenemos la viscosidad cinemática del agua a 40ºC
ν=6.56*10-7m2/s
Para obtener el número de Reynolds aplicamos la ecuación:
V (4 R )
NR =
v
Area = A
- A O = 402mm2 - π *102 / 4 mm2
= ((1 600 - 78.54) mm2 = 1 521.46mm2
Perímetro mojado = P
+ P O = 4*40mm + π *10mm
= (160+31.42)mm = 191.42mm
1521.46mm 2
Area
RH =
=
= 7.95mm = 7.95 *10 −3 m
191.42mm
PerímetroMojado
a)
Para la velocidad de 0.02 m/s tenemos:
NR =
0.02m / s * 4 * 7.95 * 10 −3 m
= 969.51
6.56 * 10 − 7 m 2 / s
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Flujo en Tuberías
Luis Emilio Pardo Aluma
Lo cual nos indica que se presenta un flujo laminar
b)
Para la velocidad de 0.06 m/s tenemos:
NR =
0.16m / s * 4 * 7.95 *10 −3 m
= 2 908.54
6.56 * 10 −7 m 2 / s
Esto nos ubica el flujo en la zona crítica en la cual se hace mas difícil
predecir su comportamiento.
c)
Al aumentar la velocidad a 0.16 m/s tenemos:
NR =
0.16m / s * 4 * 7.95 *10 −3 m
= 7 756.10
6.56 * 10 −7 m 2 / s
El cual es un flujo turbulento
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