INSTRUMENTOS TAMAÑO

TALLER DE INSTRUMENTOS MUSICALES
I.E.S. JOSÉ MARHUENDA PRATS
PINOSO
Araceli Cantó Rico (Dpto. Tecnología)
Luis Carrillo Tovar (Dpto. Tecnología)
Luis Ochoa Monzó
(Dpto. Matemáticas)
Jorge Sahuquillo García (Dpto. Música)
Herminio Verdú Deltell (Dpto. Música)
TALLER DE INSTRUMENTOS MUSICALES
I.E.S. JOSÉ MARHUENDA PRATS, PINOSO
INDICE
1.-INTRODUCCIÓN
2.-OBJETIVOS
3.-INSTRUMENTOS
4.-CONSTRUCCIÓN DE LOS INSTRUMENTOS
5.-PRESENTACIÓN Y UTILIZACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS
6.-BIBLIOGRAFÍA
1.- INTRODUCCIÓN
El documento que presentamos surge a partir del interés, por parte de un grupo de profesores
del IES José Marhuenda (Pinoso), para realizar una actividad interdepartamental en la que
pudiéramos implicar de manera activa tanto a profesores como a alumnos. Es por ello por lo
que el tema de la construcción de instrumentos musicales aplicado al aula de Educación
Secundaria nos pareció el tema más idóneo para desarrollar conjuntamente entre los tres
departamentos didácticos implicados: Departamento de Música, Departamento de
Matemáticas y Departamento de Tecnología.
En parte lo que pretendemos con este taller de instrumentos musicales es que los alumnos y
alumnas trabajen contenidos referidos a la construcción de instrumentos de una forma más
imaginativa que técnica, donde puedan observar que los instrumentos, aunque se ajusten en
cierta manera a la forma, no lo son tanto en cuanto a los materiales reales ni a su sonoridad.
En ningún momento queremos perder la creatividad que puedan mostrar los alumnos y
alumnas, dando completa libertad para proponer los tipos de instrumentos a construir,
siguiendo las pautas básicas para que los instrumentos realizados puedan sonar de manera
afinada con el objetivo de realizar, una vez expuestos en el Centro, una audición al finalizar el
curso.
2.-OBJETIVOS
Con este taller se pretende desarrollar las capacidades expresadas en los objetivos generales
de la etapa, incidiendo especialmente en aquellas que están ligadas en la adquisición de
conocimientos tecnológicos, matemáticos, musicales y plásticos, contribuyendo de manera
muy significativa en la integración de los alumnos en el centro, en el sistema escolar y sobre
todo en la aplicación de las cuatro materias que van a necesitar para poder desarrollar dicho
taller.
2.1 Objetivos didácticos
1.- Manipular materiales diversos combinados con madera y metal
2.- Comprender que el diseño es fundamental en la realización de instrumentos
3.-Aprender a tomar datos, elaborar un informe, realizar tablas de Excel y
presentarlos.
4.-Trabajar en grupo y responsabilizarse de las tareas encomendadas
5.-Respetar las normas de seguridad
6.- Utilizar objetos, instrumentos musicales y recursos tecnológicos para
expresar ideas y sentimientos; enriquecer las propias posibilidades de
comunicación y respetar otras formas distintas de expresión.
7.- Desarrollar y aplicar diversas habilidades y técnicas que posibiliten la
interpretación instrumental y la creación musical, tanto individuales como en
grupo.
8.- Participar en la organización y realización de actividades musicales
desarrolladas en diferentes contextos, con respeto y disposición para superar
estereotipos y prejuicios, tomando conciencia, como miembro de un grupo, del
enriquecimiento que se produce con las aportaciones de los demás.
2.2 Temporalización
Este taller se va a realizar durante el segundo y el tercer trimestre, la utilización
de los dos trimestres es necesaria debido al grado de dificultad que tiene la realización
de los instrumentos y además por la aplicación de una nueva metodología en la que se
aplica la intervención de las tres asignaturas que son matemáticas, música y
tecnología.
2.4 Interdisciplinaridad.
Las conexiones interdisciplinares son las asignaturas de matemáticas y música. Por un
lado se tratan los problemas matemáticos a la hora de realizar las flautas y los xilófonos y por
otro lado la dificultad de afinar dichos instrumentos en los que interviene la asignatura de
música.
3.-INSTRUMENTOS
La construcción de instrumentos musicales capaces de producir sonidos agradables y
armónicos está al alcance de todos. En realidad, los instrumentos que conocemos hoy tienen
su origen en sencillos y populares artilugios sonoros procedentes de las distintas culturas.
Los materiales metálicos resultan muy apropiados para la construcción de instrumentos, en
especial, para los de percusión y de viento.
Los sonidos se pueden conseguir de diferentes maneras:
-Golpeando los materiales para que vibren. De esta forma se obtienen instrumentos de
percusión como tambores, cajas, xilófonos, platillos o maracas
-
Soplando a través de los mismos cuando están huecos, dando lugar a instrumentos
de viento como flautas.
Haciendo vibrar las cueras con tensión sobre una caja de resonancia, lo que
proporciona instrumentos de cuerdas como guitarras, zanfoñas y arpas
Para poder interpretar una melodía es necesario que el instrumento sea capaz de emitir notas o
sonidos diferentes y es lo que hemos intentado con la construcción de estos instrumentos.
4.- CONSTRUCCIÓN DE LOS INSTRUMENTOS
4.1 INSTRUMENTOS QUE SE HAN CONSTRUIDO
1.-Cabria del trueno
2.-Maquina del viento
3.- Carretilla de los truenos
4.-Caja de resonancia
5.-Xilófono
6.-Flauta
7.-Maracas
8.-Bongos
9.-Batería
10.-Zanfoña
11.- Arpa
12.-Triángulo
13. Palos de lluvia
4.2 DESCRIPCIÓN DE LOS INSTRUMENTOS Y SU CONSTRUCCIÓN.
1. Cabria del trueno
a) Descripción:
Máquina para imitar el sonido del chasquido del trueno. El
estallido sonoro se produce al soltar la soga de la que cuelgan
las chapas metálicas. Cada una de ellas se golpeará en
progresión sobre las siguientes.
b) Materiales:
Aglomerado de 16mm
Hilo de nylon
Tornillos para madera 3.5x30 mm
c) Construcción:
Cortar las placas rectangulares
Perforar las placas por el centro
Colocar el hilo de nylon
Cortar las patas y la base
Montar las patas y la base
Atar el hilo a las patas
2. Máquina del viento
a) Descripción:
Máquina para imitar el sonido del viento. Este se produce por
rozamiento del tambor dentado sobre la tela de algodón. El
rumor se puede variar dependiendo del tejido, tensando,
destensando la tela que lo cubre y en función de la velocidad,
aceleración y ritmo del giro del tambor.
b) Materiales:
Perfil redondo de 20 mm
Aglomerado de 16mm
Tornillos para madera 3.5x30 mm
Varilla roscada M12
8 tuercas M12
4 arandelas M12
20 cm. tubería de cobre de 15mm
Perfil de madera de 60x40 mm
Tela
c) Construcción:
Cortar dos discos de aglomerado de 16 mm
Cortar perfiles redondos
Montar los perfiles en los discos
Doblar la varilla roscada para hacer la manivela
Perforar los discos y montar la varilla roscada
Cortar los perfiles de 60x40 y montar la estructura
Montar el tambor en la estructura
Colocar la tela sobre el tambor
3. Carretilla de los truenos.
a) Descripción:
Triciclo para imitar el sonido de los truenos. Con esta máquina
se añaden nuevas sonoridades. Está compuesta por tres ruedas
en forma de rueda dentada, un cajón en el que se dispondrán las
piedras con el fin de aumentar es sonido bronco de su
desplazamiento y un mango que ayudará al desplazamiento de la
misma.
b) Materiales:
Perfil cuadrado de 20 mm
Aglomerado de 16mm
Tornillos para madera 3.5x30 mm
Varilla roscada M12
c) Construcción:
Cortar las ruedas y la estructura de aglomerado de 16 mm
Cortar y perforar los soportes de las ruedas
Montar todos los componentes
4. Caja de resonancia o cajón flamenco
a) Descripción:
Es un cajón de chapa de DM, a modo de caja de resonancia, a la
cual le ponemos unas cuerdas acústicas que producen un sonido
característico. Este instrumento lo tocamos sentado sobre él y
golpeándolo con las manos de manera rítmica.
b) Materiales:
Aglomerado de 16mm
Tornillos para madera 3.5x30 mm
Chapa de DM de 4mm
Muelles(o cuerdas de guitarra)
c) Construcción:
Cortar las placas de aglomerado y de chapa de DM
Cortar el hueco en una placa
Colocar los muelles (o las cuerdas de guitarra)
Montar las placas
5. Xilófono
a) Descripción:
Los xilófonos están hecho con tablillas de madera, pero nosotros
los hemos construidos con tubos metálicos. Este xilófono de
tubos utiliza como soporte y caja de resonancia una base de
madera cuyos bordes hemos forrado con aislante de ventanas y
que no ha afectado significativamente al sonido de las notas.
b) Materiales:
Aglomerado de 16mm
Tornillos para madera 3.5x30 mm
Chapa de DM de 4mm
Tubería de cobre de 15mm
c) Construcción:
Cortar la tubería de cobre en distintas longitudes
Cortar los laterales y la base en aglomerado y DM
respectivamente
Montar el conjunto
Afinar
6. Flauta
Descripción:
Consta de dos partes cilíndricas unidas por una sección cónica. Uno
de sus extremos permanece abierto, mientras que el otro se
encuentra cerrado debido a que a unos centímetros de éste se
encuentra la boquilla por donde ingresa el aire.
El sonido de la flauta se produce si preparamos adecuadamente la
boquilla. Los orificios para las notas deben coincidir con las yemas
de los dedos abiertos, también influye el diámetro del tubo y el
diámetro de los agujero producidos.
b) Materiales:
Tubería de PVC de 20 mm aproximadamente
Tapón de corcho
a)
c) Construcción:
Cortar la tubería de la longitud adecuada
Perforar la tubería
Colocar el tapón
Afinar
7. Maracas
a) Descripción:
Las maracas están construidas por una parte huecas, en este caso son
dos botes de chapa, sostenidos por un mango que los atraviesa y que
están adheridos a la parte hueca. En el interior hemos puesto pequeños
cantos rodados, arroz y alubias que suenan al golpearlos contra la pared
interna del bote metálico. Para cada alumno se han construido dos, una
para cada mano.
b) Materiales:
Perfil redondo de 20mm
Dos botes con tapa
Piedras pequeñas (o lentejas, arroz o similar)
c) Construcción:
Cortar los perfiles
Perforar los botes
Pegar los palos en los botes
Llenarlos de piedras (lentejas, arroz o similar)
8. Bongos
a) Descripción:
Compuesto por dos tambores de madera con un parche cada uno, con
una diferencia de altura entre ellos generalmente de un intervalo de
cuarta o quinta. Los tambores van unidos por el costado mediante cinta
aislante, aunque antiguamente se hacía con una tira de cuero o una soga.
Los sonidos se ejecutan con los golpes de las palmas de la mano o con
baquetas
b) Materiales:
Aglomerado de 16mm
Tornillos para madera 3.5x30 mm
Chapa de DM de 4mm
Cinta aislante
Plástico resistente.
c) Construcción:
Cortar los laterales y la base en aglomerado
Cortar la parte superior en DM
Montar el conjunto
9. Batería
a) Descripción:
Construido con un cajón de chapa de DM y aglomerado, el cual
se golpea directamente con las manos o con las baquetas. Se le
ha añadido un mástil en el cual, se han colgado tapaderas de
ollas y platos metálicos.
b) Materiales:
Aglomerado de 16mm
Tornillos para madera 3.5x30 mm
Chapa de DM de 4mm
c) Construcción:
Cortar los laterales y la base en aglomerado
Cortar la parte superior en DM
Montar el conjunto
10. Zanfoña
a) Descripción:
La zanfoña es una especie de instrumento que suena por medio de la
frotación de las cuerdas y que nosotros hemos modificado hasta
convertirlo en una “caja zanfoña”.
Las notas cambian al presionar las teclas de un teclado dotado de
unas espadillas que acortan la cuerda melódica.
b) Materiales:
Aglomerado de 16mm
Tornillos para madera 3.5x30 mm
Contrachapado de 8mm
Contrachapado de 4mm
Cuerdas de violín
Cáncamos M5
Tuercas M5
Arandelas M5
Varilla roscada M6
Tuercas M6
Arandelas M6
Perfil redondo de madera de 20mm
Perfil cuadrado de madera de 10mm
Cuero
Clavos de 5mm de grosor
c) Construcción:
Cortar los laterales y la base en contrachapado
Cortar la parte superior en aglomerado
Cortar el disco y tornearlo
Cortar las teclas y pegarle el cuero en el extremo
Cortar y doblar la varilla roscada
Perforar los cáncamos
Perforar la parte superior y realizar los huecos
Montar el conjunto
Afinar
11. Arpa
a) Descripción:
El arpa es un instrumento de cuerda pulsada compuesto por un marco resonante
y una serie variable de cuerdas tensadas entre la sección inferior y la superior.
Las cuerdas pueden ser pulsadas con los dedos o con una púa o plectro. Existen
diversos tipos destacando en popularidad, además del arpa clásica, usada
actualmente en las orquestas, el arpa celta y el arpa paraguaya. Nosotros viendo
la dificultad de este instrumento a la hora de construirlo, hemos realizado un
cajón de aglomerado en el que hemos puesto las cuerdas según la escala
diatónica de Do.
b) Materiales:
Aglomerado de 16mm
Tornillos para madera 3.5x30 mm
Contrachapado de 4mm
Cuerdas de guitarra del mismo tipo
Cáncamos M5
Tuercas M5
Arandelas M5
Perfil cuadrado de madera de 10mm
Clavos de 5mm de grosor
c) Construcción:
Cortar los laterales y la base en contrachapado
Cortar la parte superior en aglomerado
Perforar los cáncamos
Perforar la parte superior y realizar los huecos
Montar el conjunto
Afinar
12. Triángulo
a) Descripción:
Es un triángulo construido con un perfil de acero redondo de
10mm abierto por uno de sus extremos
b) Materiales:
Perfil redondo de acero de 10mm
Anilla de acero
c) Construcción:
Cortar el perfil obteniendo los dos pedazos del triángulo y el
palillo
Doblar el perfil hasta obtener el triángulo
Colocar la anilla en el triángulo
13. Palos de lluvia
a) Descripción:
Los palos de lluvia son tubos cilíndricos de cartón hueco, en el
que hemos pinchado palos chinos formando un zig-zag. Desde el inicio
y el final. El interior lo hemos rellenado de alubias, lentejas y arroz.
b) Materiales:
Tubo cilíndrico hueco de cartón o similar
Palos chinos de madera de 3mm
Piedrecillas (o arroz, lentejas o similar)
Papel de colores
Gomas
c) Construcción:
Perforar el tubo de cartón
Colocar y pegar los palos chinos
Cortar el sobrante
Poner una tapa
Introducir las piedrecillas
Cerrar el conjunto por el otro extremo
4.3 Fundamentos matemáticos para la construcción de instrumentos
musicales
Para construir los instrumentos musicales y obtener una afinación satisfactoria se han tenido
en cuenta los aspectos matemáticos que intervienen en la producción del sonido mediante
instrumentos musicales de cuerda, viento y percusión.
Estos aspectos han sido considerados para la construcción de los siguientes tipos de
instrumentos:
•
•
•
•
Cuerda pulsada: guitarra, lira
Cuerda frotada: zanfoña
Viento: flauta travesera, flauta de pico, flauta de pan
Percusión: xilófono de tubos
Afinación de los instrumentos de cuerda
Para la afinación de los instrumentos de cuerda hemos de tener en cuenta el valor de la
frecuencia producida por una cuerda al vibrar. Este valor viene dado por la siguiente
expresión:
f  1
2L
T

donde L es la longitud de la cuerda en metros, T la tensión de la misma en Newton y μ la
densidad lineal (kg/m) de la cuerda.
Para un mismo material podemos considerar que μ tiene un valor constante y que la tensión
puede regularse a conveniencia. Por tanto, la frecuencia dependerá exclusivamente de la
longitud de la cuerda.
La relación entre dos frecuencias puede expresarse del siguiente modo:
1
f1
2L
1

 L0
L1
1
f0
2L 0
Para obtener una octava f 1  2f 0
f1
 L0
L1
f0
2f 0
 L0
L1
f0
de donde
L1  L0
2
Es decir, la longitud de la cuerda que produce la octava es la mitad que la longitud de la
cuerda inicial.
Si queremos obtener las longitudes correspondientes para obtener las notas de la escala
temperada hemos de recordar que una octava completa comprende 12 semitonos. Estos 12
semitonos están en progresión geométrica de razón
r
12
2  1. 059 463 1
por tanto sus frecuencias correspondientes serán:
f k  f 0r k
para las longitudes tenemos
fk
 L0
Lk
f0
rk  L0
Lk
de donde:
L k  Lk0
r
Para un instrumento sin trastes (lira, arpa) basta con obtener cuerdas con las longitudes
indicadas en la última expresión.
Para un instrumento con trastes (guitarra) la cuerda “se acorta” al apoyar el dedo sobre la
misma, vibrando sólo la parte de la cuerda que queda entre el dedo y la caja de resonancia.
Por tanto, han de marcarse sobre el mástil las distancias siguientes
dk  L0 − Lk
Cada distancia dk corresponderá a una frecuencia fk de la escala temperada.
Instrumentos de viento
Frecuencia de un tubo abierto de longitud L
f  vs
2L
v s es la velocidad del sonido en el aire (343 m/s a 20ºC)
Para hallar la longitud según la frecuencia
L  vs
2f
Frecuencia para un tubo cerrado de longitud L
f  vs
4L
para un tubo cerrado de la misma longitud que uno abierto su frecuencia es una octava más
baja
Construción del tubo abierto
La longitud dada por la expresión anterior se llama longitud acústica. En la práctica se sabe
que la longitud acústica del tubo es mayor que la longitud física del mismo. Esta diferencia
depende del diámetro del tubo y es aproximadamente de un 61% del mismo. Este aumento se
produce en ambos extremos del tubo por tanto si queremos tener precisión en el afinado
hemos de tenerlo en cuenta.
Ejemplo.Tubo de 1,25 cm de diámetro. Queremos obtener una frecuencia de
Do 5523, 25 Hz :
L acustica 
343
 0. 327 7 m
2  523. 25
esta longitud acústica incluye el efecto de aumento en los extremos, el cual ha de ser
considerado 2 veces, uno para cada extremo del tubo
L fisica  L acustica − 20. 61  diametro
L fisica  L acustica − 20. 61  0, 0125
L fisica  L acustica − 0, 01525
L fisica  0, 31245 m
Afinación de las notas
La afinación de las notas en tubos abiertos es un asunto complejo. En teoría practicando un
agujero en el tubo se reduce la longitud efectiva del mismo y por tanto su frecuencia aumenta.
El problema está en saber exactamente que reducción de la longitud acústica implica la
posición de un determinado agujero. Practicar un agujero en el tubo equivale a producir un
nodo en la onda sonora.
La posición de los agujeros suele hacerse de manera experimental y los fabricantes de
instrumentos se basan en medidas que ya han demostrado su eficacia desde siglos atrás.
Construcción con tubos cerrados
La construcción y afinación de tubos cerrados es más sencilla. Se construye un tubo con la
frecuencia base y otro con su octava. Las notas intermedias se construyen con la escala
temperada, siguiendo un razonamiento análogo al aplicado en el caso de instrumentos de
cuerda.
Instrumentos de percusión
El timbre característico de los instrumentos de percusión afinados (xilófono, marimba, lira,
etc) es debido a que los armónicos que producen al vibrar no son múltiplos exactos de la
frecuencia fundamental. Para algunos instrumentos de orquesta puede aproximarse una
afinación armónica reduciendo el material de manera que los armónicos producidos puedan
ajustarse.
En nuestro caso nos hemos centrado en la construcción y afinación de instrumentos de
percusión basados en tubos abiertos con extremos libres.
Barras o tubos con extremos libres
Para que una barra vibre los antinodos han de estar en sus extremos. Los nodos de la barra se
hallan a una distancia aproximada 0. 224L y 0. 776L
La frecuencia aproximada del n-ésimo armonico f n vale
f n  vK2 m 2
8L
donde
L es longitud
v es la velocidad del sonido en el material del que esta hecho la barra
K r
2 para una barra plana circular de radio r
K d
12 para barras plana rectangular de espesor d
r 2  R2
K
para tubos de radio interior r y radio exterior R
2
3. 0112 si n  1
m
2n  1 si n ≥ 2
A pesar de la complejidad de esta expresión el procedimiento a seguir es sencillo.
Ajustaremos la longitud de un tubo de referencia hasta obtener una nota base (do4) y
obtendremos las demás longitudes tomando ésta como referencia. Para obtener la frecuencia
deseada tenemos en cuenta que ésta está en relación inversa al cuadrado de la longitud del
tubo. Por tanto, si consideramos la relación de frecuencias
L2
f1
 02
f0
L1
k
si la afinación es temperada f k  f 0r con r 
12
2
L2
fk
 20
f0
Lk
rk 
Lk 
L 20
L 2k
L0 
rk
L0
2k
24
conociendo la longitud de la primera barra L 0 con una afinación determinada (do4) podemos
hallar todas las demás longitudes L k
5.-PRESENTACIÓN Y UTILIZACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS
Algunas imágenes de los instrumentos construidos y su proceso de elaboración.
6.- BIBLIOGRAFIA
Libros
Music: A Mathematical Offering, David J. Benson
Cuadernos de proyectos de Tecnología, Ed. SM
Taller de Lutheria. Construcción de instrumentos musicales, Mª Luz Cebolla López
Páginas web
www.degeneradores.com/vertedero
www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso2000/accesit_4/taller.htm