CALCULO DEL PERIODO FUNDAMENTAL DE VIBRACION perlO

91
CALCULO DEL PERIODO FUNDAMENTAL DE VIBRACION
•
EDIFICIOS CON RIGIDEZ DE CORTE
DE
Raul
Husid L.··
RESUMEN
Se examinan diversos metodos para el calcu/o del
do fundamental de edificios estructurados de
rigideces de los elementos
Se propone
formula de focil
uno
resultados suficientemente
a
de 10 practica,
tos
se
pueden
que los
asimilar
de corte.
rigideces
a
resistentes
manera
perlO­
con
un
que conduce
aplicacion
aproximados
los
para
propos i­
mlnimo de co/cu/os numericos.
INTRODUCCION
En
ra
e
l
de tal
lar
a
e
c a
l pre s e nte traba j o
deformac ion
corte
que las
rigideces
re
de
la riva
fue
rigideces
corte;
desarrollado
·Este trabajo
algunos
e xarn ma n
pre s
pisos
ambos
entre
e n
tado
en
las
a
edificios estructurados
de los elementos resistentes
d e c ir ,' edificios cuya
es
entre
de los merod os propuestos pa­
ap l ic and o lo s
periodo fundamental,
lc ulc del
manera
s e
consecutivos
pis os
es
se
e s truc turac
ion
puedan
es
func ion solo del
e
as
im i­
tal que la
sfuerz o de
.
Primeras
Jornadas
Cb i le na s
de
Ingenieria Antisismica,
Santiago, julio 1963.
··Profesor
nica
de
Complementos
de
!'datemBticas, Profesor AUlliliar de Analisis Vectorial
Escuela
de
Ingenieria de
Raclonal
en
del Ins rlturo de Investigaciones y
Ensayes
la
Universidad de
de !'dateriales
Chile.
(lDIEM).
y
!'dec.­
Ingeniero Investigador
DEL
REVISTA
yo1 2, a. 2, .,o.to 1963
IDIEM
1.- FORMULA PROPUESTA EN LA ORDENANZA GENERAL DE CONSTRUCCIONES.
Chile' dice
La Ordenanza General de Cons eruc e lcue s de
en
Art_ 25311
su
•
•
"1.-
EI
.ibratorio de obras de
periodo
actua
so
una
a
misma
altura,
iDgeDieria
como
en
que
los puenre s
en
gran parte del pe-
una
,
se
calcular. por la
relacion:
T
sieDdo 8
e
desplazamiento del
l
fuerza horizoatal de
uaa
..fi
0,2
=
(1 )
tablero (0 dinre l
superior) producido
por
al peso P de la supereateuc eure ,
magnitud igual
y que actua al nivel del tablero".
"2.-
EI
periodo propio ode
dr.
e
l
de edificios hasta de 40
estructuras
avaluado por la misma formula T
ser
total del
desplazamiento
piso superior
0,2
-
fB,
e
periodo propio
de
de
sperhne ata lree nte
La
e cuae
,
si asi 10
e
l
periodo
de
m
es
la masa, k
=
iguales
e
semipilares adyacentes
en
al
la autoridad
pone g
=
980
#11:
2"
es
la
a
la
la
ace
ie mpre que 8
mida
se
La formula
no e s
se
determinara
competente".
(salvo
e aac ea
un
redondeo
2"
=
(2 )
g
elastica
ion de
�
una
0
del
rigidez
oscilador; 8,
fuerza horizontal
igual
Ia
al peso;
gravedad.
cm/seg2
en
Jii
kg
2"
constante
bajo
es
m
simple:
(2),
en
T
s
8
de libertad. Pr ov ie ae de la conocida for­
grado
un
k
y g, la aceleracion debida
se
exigiese
oscilador
un
deformacion del oscilador
Si
piso
de altura mayor de 40
idn (l) propuesta por la Ordenaoza
T
que
caso
de la estructura, solicitada esta
l peso de los
estructuras
cHras) para sistemas de
mula para
en
e
es ee
considerado".
piso
"3.- EI
piso mas
al peso del
de altura po­
s ie adc en
por fuerzas horizontales que actuen al Di.el de cada
magnitud
m
cenrlme tros
=
resulta:
0,2006..[8
,
sin modHicacion
aplicable
(3 )
a
e s truc ruras
de varios
grados
de libertad.
Sin
embargo,
miento total de I
Tal
de
como
estructuras
la idea de utilizar
piso superior,
se
la propene
de .arios
es
en
grados
una
formula similar,
s
ie ndo 8
e
l de s p laza­
intere sante.
la
de
Ordenanza, la formula conduce,
libertad,
a
periodos
mas
largos
eo
e
l
caso
que los que
da
ia
te or
una
Como
e xac ta
lante, permite lograr
En
e
l
se
vera
formula que da resultados
una
de la Ord e na nza
Apendice
T
en
que Y apare c e definido
En
e
llos
e s ta
Jk
\i
271yjl
=
(4)
g
..
sigue:
como
Ie nre s
exce
propone la formula:
se
271 Y
=
coeficiente que de pend e de la distti-
formula,
k
es
la
rigidez
se
por P1SO, que
supone
se
la Ordenanza y
en
una
pr opone
se
es
la d i s tr ib uc ion de
de avaluar y,
manera
tab le c e que, para todo fin
parimetro
prictico,
que
yes
Lagrange
cuerda vibrante
La
en
su
con
formula
iguales
y
tivamente
Esta
casos
iguales,
formula
en
que
se
a
a
las
masas
p l ic arji
pare c e
ta
(5)
2
riodo
en
e
l
en
e
l
en
e
de las
l
no
masas
Apendice
y
de
sean
re s
pe c­
rigideces.
la Ordenanza
SALVADORI
M.G.
mod if icac ion de la formula de WHITE. Esta
la forma
pisos
7, inciso 3.
articulo
DE
de los
promedio
mb ie n propuesta
'
s
rigideces
y
con
3.- FORMULA
una
(5 )
l orden del modo considerado.
General de Cons truc c ione
Es
una
•
2N +1
e
J�
k
71
sen
En los
oluc Ion da­
es ;
2n -I
e s
s
equidistantes.
71
que "n"
indepen­
para las oscilaciones de
uMecanique Analytique'"
masas
esti
WHITE
M.P.
DE
Esta formula ha sido deducida por M.P. WHITE2 adaptando la
da por
no
del edificio.
masas
2.- FORMULA
formula4 expresa
e
l pe­
siguiente:
Tn
J5
=
-fi I Kj hj
2n-l
en
para todos
igual
,
d iente de
en
mas ade­
masa
Mas adelante
dado
"
justificada
It
la
bucion de
le ve mod ificac icn.
una
93
EDIFICIOS
DE
PERIODO
DEL
CALCULO
que:
M.
H'
K·
I
h·
I
-
-
-
-
masa
altura
del piso j
tora
rigidez
1
altura de 1
l
piso j
piso j
en e
(6)
REVISTA
Eo la deduc;cioo de
que la haceo
ecuaci6n
esta
hao iotroducido
se
pricdeameote inapUcable
yol 2 ••• 2. _,0.'0 1�3
IDIEM
DEL
alguoa. apro:r.imaciooe.
la obtencioo de 10.
eo
de
periodos
la •
•
armonieas
superiore s
Todas
,
las formulas
vista del analisis
mencionadas
antes
por 10 taoto,
dimeosional,
sistema raciooal de
unidades
ha utilizado
se
en
aparece
mis
Esta
que
en
e onc
(4)
e
l
ni de
masas
es
con
e
l
lus idn
tao
parametro
la de
interpretando �
periodo
)'
un
FORMULA
segun
pero,
,
e
l seotido del Art.
e
eo
iutere sante
es
solo
e
l
c oe
l pe.­
2�3Q,
veremos, para
fic ie
0,2 que
nte
c oe
fic Ie nte para d is tr ibuc i one s de
ma­
ulta
uo
taoto
s
orpre nde nte y Heva
practicamente
a
afirmar
la d Is tr ibuc Ion de las
de
,
ha de duc id o de modo que,
se
grande,
e
l
fundamental de
se
re s
de pe nde
no
oefic ie nte
infinitamente
periodo
un
simple
rigidece s
c
Iibre arriba y que
El
ut1l1za
de
muy distintas.
El valor del
sos
se
l punto
(1) para obteuer buena aproximac ion.
rigideces
y
NUEVA
resulta oecesario modifiear
pisos
Hemos encontrado que basta
sas
validas cuando
e
frecuencia la formula (1) para calcular
coo
iociso 2, de la Ordeoaoza. Esta idea
0
son
UNA
DE
dodo de edificios de varios pisos,
edificios de dos
raeiooales de sde
•
4.- PROPOSICION
En Chile
son
deforma
fundamental de 1.
periodo
lame nre por efe e to del
fundamental de la viga
en
cuestion
e
e
l
8iimer�
estructura
viga uniforme, empotrada
una
so
51
en
de Pl­
coincida
la fundac ion y
sfuerao de
corte.
es r
(7)
en
que:
M
H
p.
Por
otto
rizootales
lado la f lecha
iguales
.1 peso
-
-
-
A
-
G
-
masa
total
altura total
coe
fie ie are de forma
sec e
Ien transversal
modulo de elasticidad transversal
la punta de la
en
viga bajo
la
ac c
ion de cargas bo­
es :
H
8
=
v
f
0
Ms
H
(H -x)
dx
p.AG
o sea:
8
-
v
(8)
Reeloplazando (8)
(7)
en
re s
ulta :
'r,
Para
e
l
de
caso
edificio
un
las
masas
las
como
�
iguales
2 mg
3 mg
0--+---- +
k
es
-
k
de corte, cuya
masa
los pesos,
pisos
+
son
••••
+
en
en
la
la punta
hip6tesis
iguales
consi­
pueda
e nrre
bajo
de que
si,
vale:
Nmg
k
k
dec ir ;
8
en
a
los
de
(9)
la fle c ha estatica
pisos,
rigideces
mg
_
rigidez
can
la accion de fuerzas borizootales
fi8v
V-g
4
=
derarse concentrada al nive l de los
taoto
9'
EDIFICIOS
DE
PERIODO
DEL
CALCULO
=
N (N
mg
+
1)
(10)
2 k
que:
Introduciendo
e s te
a
=
flee ha
m
=
masa
N
=
numero de pisos
k
=
rigidez
valor de a
T'=2
1
Par
otto
la altura de
lado,
un
la
piso,
r
ig ide z
es
tatica
de cada
eo
eo
piso
de cada
piso
la formula (4)
y�(N+l)
"2k
k de
uo
la punta de 1 edific io
trozo
=
se
rie ne
:
2rry/M<N +1)
(11)
2k
de
viga
de
corte
de altura h
Ig ua l
a
es :
k
flAG
=
(12 )
h
•
Sustituyendo
en
(11), resulta:
T'1
-
y tomando
en e ue nta
que:
Nh
se
2rr'1jM(N+l)h
2 p. AG
-
(13 )
H
obtiene:
2" Y
T'1
-
El limite
a
que rie nde
esta
T;
jM
H
•
p.AG
N
+
1
expre s icu cuando N
=
(14)
2 N
2"y/E
p.AG
ceee e
iodefinidameote
(15 )
2
Comparando
esta
expresion
coo
(7) resulta:
.r:
'1=--2 "
(16)
es ;
10 cual
coo
rie ne fioalmente, la
se
Se propone,
e nronc e s
utilizar la
,
T
e
para
=4
I
ede nre s
la
que
5.· COMPROBACION
vadori y de la formula pr opue s ea
tenidos
la formula
con
de ellas
partir
a
(17)
e
autor
d if ic ios
antes' sin dar
l carjic te r del
trabajo
Y
se
,
los
con
periodos
a nre-
en
s e
que
me nc
Iono,
COMPARACION
Y
SALVADORI
DE
a
comparao
los
conocer
a
PROPUESTA
c ont
exac eo s
No
,
White y de Sal­
inuac ion los
en
un
ob­
periodos
la
hac e
se
dado que d ifiere de la propuesta solo
(1),
8.
-
Iimire s de validez de las formulas de
los
averiguar
l
WHITE
DE
LAS
8v
,,�
e
e
COD
G
FORMULA
LA
DE
CON
Para
dado
justificao,
(9)
ion
ienr
ec uac
l calculo del per iod o fundamental de
Esta formula fue propuesta por
c
ec uae
mlsma
yol 2. DD 2. agoato 1963
IDIEM
DEL
REVISTA
omparac ion
c
factor de propor­
cionalidad.
Para hacer la
e
orapr cbac iou
sas
distribuciones de
que
no
se
Los
pre se ntan
casos
masas
en
r
y
ig id ec e s
la prac ri c a
estudiados
,
e s tr uc tura s
incluso distribuciones
con
muy diver­
tan
arbitrarias
.
dan
se
han considerado
s e
las Tablas I, II, III, IV, Y
en
totalizan
VII,y
•
97
estructuras
d ifere nre s
En las Tablas V y VIse dan las
.
dec e s y d is eribuc ione s de
En la Tabla I
sas
y
r
ig idec e s
masas
pue d e apr
se
la formula de
,
de Salvadori da resultados
para
e
l edificio de dos
siempre
EI
rec
por d efe c to y
ie n de sc riros
3 pisos
e s te
,
error
En la Tabla
a
l
de crec e
vale
un
Salvadori, salvo
un
valor
Esto
cular los
en
leve mente
nota
se
periodos
la
maximo de
3,6%
al
fiere
exce
e s truc tura
cre c er
e
pisos, 0,4"10,
a
•
le nee s y
17,
me
a
ig i-
e
l mismo
exac eos
la
,
e
resultado�
d if ic io.
para edificios
pisos
ma­
maximo de 19,7%
l numero de
pisos,. As!
,
los
como
para
0,14OJ..
observamos que, la
que las formulas de White
jore s
para la
c ua
l la formula de White da
mejor.
aun mas al determioar los
errores
de los edificios de la Tabla II
1/6 y 1/8, respectivamente del periodo
La. Tabla. I
sta
edificios de 2
N?
error
y para 10 p iso s
radas. Las formulas de White y Salvadori conducen
den de
un
para
la formula propue
para 6
re
con
nt e
la formula propuesta da
ultimo,
rapidamente
se
r
iar que para distribuciones uniformes de
y, por
aplicar
entre
la Tabla VII.
en
White da resultados prac t ic ame
formula propuesta da resultados
y
ec
error
1,06%;
II, que
de los edificios que aparecen
ie mpre por defecto y
pisos,
con
cometido
error
s
raz one s
VII .pareceD .1 fiDai del articulo.
maximos
coo
a
c ome
rido s al cal­
las 3 formulas
cons
ide­
valores del pe r iodo del
exae eo
para la
estructura
or­
numero
25. La formula propuesta da para
N"
estructura
tiv.mente del
EDIFICIOS
esta estructura un error
97
del 9,8%.
111, edificios de 3 pisos, las formulas de White y de Salvadori
En la Tabla
d.n,para la
DE
PERIODO
DEL
CALCVLO
... alor
valores del
42,
del orden de 1/6 y
periodo
La formula propuesta da
exacto.
un
error
1/7,
re
spe c­
de 9,7% para
esta
produce
s
eltructura.
Para la
tusc
ion
N° �4 (Tabla
estructura
4,
edificios de 4
dori y propuesta presentan
errores
las
65, 6�
vamente
en
estruc:turas
de
Despues
al utilizar las
e see
las dos
una
i­
Para las
estruc turas
La formula propuesta dio
cel
que
en
errores
que
mula que
Se
la
las
Para
en
produce
con
en
aqui
estructuras
varios
se
procedio
pisos
usual
practica
coo
no
se
ma s as
re
todos los
pesar de haberse incluido
a
de los
magnitud
formula de White y la propue s ta dan
10%,
34,3%
eases
algunas
re s
pe ctf­
mucho
errores
y
analizadas,
estructuras
menores
rigideces iguales
exce
lente s
estudiados,
distribuciones de
por
que
pi­
.
errores
maaa s
menores
r
y
ig id e
e
encuentran.
ser
9
e aac tame nte
e
llegan
7,2%,
maximos comeddos
errores
aultados
recien mencionadas
casos
y
White, Salva­
76.
y
que la formula propuesta
restantes.
del
las formulas de
maximol de 30,9%,
de la
examen
pisos,
formulas que comparamos para las 97
tees
podemos apreciar
de 20
se
analoga.
En la Tabla VII, para edificios de 10
so, 1.
pisos)
a
las dos
ve e e s
los
f6rmulas
re s ta nte s
correspoodientes
a
dao
la for­
propone.
a
calcular
las
l
periodo
fuodame
nta
I de
e d ific io
uo
siguientes caracteristical.
K·
-
1
K18
m·
1
=
-
m18
-
Kl (1,05
K19
=
1{20
(1,05
ml
m19
=
-
-
0,05N);
I�N�17
0,2 Kl
I<N<17
0,05N);
=
-
-
m20
=
0,2 ml
y resuito:
Los
resultados
y 1& propuesta fueron
Se bicieron
obtenidos
aplicando las formulas
de
White, de Salvadori
respectivamente:
esto.
cilculos para
1m.1
•
IDosnar
I
=
que
K·1
en
cas os
como
e sre
,
eo
que:
las formulas
White y Salvadori dan
Cle
errores
DO 2. aloUo 196�
vol 2.
IDlE ..
toio..L
It f.. VIS1 A
,.
que pue de n
llegar
a
ser
muy
e
le­
vados.
Para la
esrructura
anotadas mas arriba
e
ra
l edificio de 20
peque fics
res
en
soo
es
rud i o
los
,
cometidos
errores
con
las
con
mi
=
Ki
ml y
=
KI.
las
tre s
formulas
Notese que pa­
39,7": 36,2" y 8,�" respecdvamente
pisos
tre s
formulas daban
erro­
(Tabla I)
PERIODO DE UNA ESTRUCTURA DE S PISOS POR EL
6.-CALCULO DEL
METODO DE RAYLEIGH Y COMPARACION DE ESE METODO CON EL
PROPUESTO
Eo la discusion por
e
l
primero
mchodo de
racion
e s
de
esros
A. Blume del articulo de Salvadori ya
John
aurore s
ca
lc ula
Rayleigh. Reproducimos
e
l
periodo de
la tabla
con
un
edificio de 5
c
pisos
irado",
e
por
los cilculos de Blume. La
l
no­
obvia.
TABLA
VIII
CALCULO DIRECTO DE LA FRECUENCIA APROXIMADA DEL
PRIMER MODO SEGUN TABLA 9 DE BLUME·
--
._
M·,
i
-,
W',
IW
IW
Kix10
AI
( AI)'
WAs
W(As)i
(7)
(8)
(9)
(10)
71,88
61,1 S
42,30
22,03
6,26
38,168
46,928
39,031
28,169
15,009
323,604
366,961
253,842
132,202
37,506
Ki
(1)
(2)
5
11,65
15,53
15,53
15,53
15,53
4
3
2
1
(3)
(4)
4,502 4,502
6,001 10,503
6,001 16,504
6,001 22,505
6,001 28,506
(5)
(6)
6,84
0,658
1,316
1,810
2,193
2,501
7,98
9,12
10,26
11,40
1=
les
piso, espresada
en
8,478
pulgadas, bajo
que
es
la flech. estitica del ul­
la accion de fuerzas horitonrales
igua­
10. pe aos
Aplicando 1a formula propuesra resulta:
•
.
Tl
Lal columna.
de
167,305 1114,115
8,478
En 1& columna (7) aparec e la cifr.
timo
8,478
7.820
6,504
4,694
2,501
Rayleigh.
Por
(7), (8), (9)
eire
y
=
(10)
metodo, Blume
0,8379 les
Ion
necel.ria. para
eocuentr.:
.plicar
el
principio
CALCULO
Tl
valor
EI
exae to
ve
soluro que
que,
e
en
e s ee
0,8249
=
Rayleigh,
todos
los
mulas
0
En
con
metodos
e
l
caso
rigidez
de la
casos
e oncc
de
T.
de
corte
practica
Idoe
masas
y
de ed if ic Ios
La formula
se
comprueba
igual
error
en
valor ab­
trabajo
calcular
margen de
un
l
e
periodo
error
menor
fundamen­
del 10%
calculos numericos que
menos
en
for
orras
,
mediante
rigideces iguales,
conseguido
una
una
precision
modificacion
ligera
exce
lenre para
e s te
,
modificada
1a
es
Tl
Y
menos
perraire
con
con
y
de la formula de Salvadori hemos
ripo
es ;
DISCUSION
4J¥-
=
"
seg
mucho
con
7.La formula propuesta
EOIFICIOS
seg
0,8314
=
1
OF.
I_ formula propuesta da
caso,
l metodo de
tal de edificios
PERIOOO
calculado por Sa lvador i"
,
T
Se
DEL
=
Igule ate t
(4N
+
2)
�
(18)
I K·I
Ins pe cc ien de la Tabla I
simple
con una
s
OBSERVACION
Considerando 1.
para determinar
la
e
a
pr oz imac ion obtenida
obte ne r
otra
formula
con r
ig ide z
ana10ga
con
1. formula propue s
de corte, hemos
para edificios
con
pensado
ra
en
deformac ioa
flexion_
Procediendo
•
le nte
l pe e iod o de edificios
posibilidad de
solo de
e xc e
la formula que
en
s
1a
Ig ue
BIl5ma
forma que
se
indica
en
e s te
uabajo
se
ha Ile gado
:
-
3,57
ffj.
9
(19)
REVISTA
100
IDlE ..
DEL
AGRADECIMIENTOS
EI
autor
agrade ce
Investigaciones
consejos
boracion
en
en
al Profesor Arturo Arias
de Matedales de la Universidad de
Ensayes
y
rel.cion
•
1.
1. revision del
S., Director del Instituto de
de la formula propuesta y por
justific.ci6n
texto
Chile,
final del manuscrito.
Agradece
sus
por
su
cola­
asimismo la
co­
boracion del Sr. Abraham Husid, Director del Centro de
Compueac Ien
cultad de
Chile, por la programa­
Ciencia, Fisicas
y ""atematicas de la U. de
cion y obtencion de modos y valores
de las
propios
estructuras
de la Fa­
analizadas de
mas de cinco pisos.
BIBllOGRAFIA
1.-
Ley
y Ordenanza
Nacional de
2.-
Investigaciones
Medt P. White.
n"
Proceedings
American
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pp. 183-4.
de cci/cu/o antis(smico de edilicios
junio 1962. Santiago Chile.
pp 121-146.
CALCULO
T ABLAS
DEL
PERIODO
DATOS
DE
Y
DE
101
EDIFICIOS
RESULTADOS
Nomeclatura:
T:
perlodo fundamental del edificio
kn: rigidez
mn:
masa
del
del
piso
piso
TABLA
n.
n.
I
PERIODOS DE EDIFICIOS CON RIGIDEZ DE CORTE DE 2 A 24 PISOS
CON DISTRIBUCIONES UNIFORMES DE MASAS Y RIGIDECES
Valores de
N9 de la
Estructura
NQ
T
de
�
-:-
Formula
•
Valor
PISOS
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
12
1 1
14
12
16
13
18
14
20
15
22
16
24
White
Sal vadori
Propuesta
exacto
10,17
14,12
18,09
2?,07
26,06
30,05
34,05
38,04
42,04
50,03
58,03
66,03
74,02
82,02
90,02
98,02
8
9,80
13,87
17,90
21,91
25,92
29,93
33,94
37,95
41,95
49,96
57,97
65,97
73,97
10,17
14,12
18,09
22,08
26,06
30,05
34,05
38,04
42,04
50,03
58,03
66,02
74,02
82,02
90,02
98,02
12
16
20
24
28
32
36
40
48
56
64
72
80
88
81. 98
96
97,98
89,98
REVISTA
102
DEL
TABLA
yol 2. aO 2.
IDIEM
a.o.,o 1963
II
PERIODOS DE EDIFICIOS DE 2 PISOS CON RIGIDEZ DE CORTE
Valores de
Nq de la
Estruc.
ka
ka
:
:
ma
Formula
ma
White
:
1
:
1
:
1
1
:
1
10
1
:
1
:
100
1
:
1
2
:
1
1
:
1
24
10
:
1
1
:
1
25
100
:
1
1
:
1
26
2
:
1
1
:
2
27
3
:
1
2
:
1
17
1
:
2
1
18
19
1
:
3
1
:
4
1
1
20
1
:
5
21
1
:
22
1
23
T�
Salvadori
11,74
12,46
12,86
13,13
13,71
14,31
8,30
4,33
1,43
7,19
8,81
TABLA
Valor
Propuesta
9,24
9,80
10,12
10,33
10,79
11,26
6,53
3,41
1,13
5,66
6,93
11,31
12,63
13,84
14,97
19,60
57,13
8,94
8,20
8,02
7,48
10,83
exacto
11,61
13,03
14,38
15,64
20,93
63,15
9,49
9,00
8,89
7,90
11,70
III
PERIODOS DE EDIFICIOS DE 3 PISOS CON RIGIDEZ DE CORTE
Valores de
N° de II
Estruc.
kl :ka:k.
White
3:1: 1
1 :1 :1
29
5:3: 1
1: 1: 1
30
1:1:1
31
8:5:2
4:3:2
32
3:3:1
1:1:1
33
1: 3: 1
1 :1 :1
34
5:3: 1
5: '3: 1
35
1: 3: 1
1 : 2: 1
36
1: 1 : 1
10:7:4
37
1: 1 : 1
1: 1 :2
38
100: 1: 1
1 :1 :1
39
40
10:1:1
1:1:1
5: 1 : 1
1:1:1
41
2: 1 : 1
1 :1 :1
42
1: 100: 100
1: 1 : 1
43
1:10:10
,: 1 : 1
44
1 :2:2
,: 1 : 1
1 :1 :1
m,
Formula
ml:ma:ms
28
kl
T
17,32
18,23
17,89
16,43
16,00
10,05
14,14
12,63
11,82
16,30
24,23
22,33
20,68
17,30
1,73
5,34
10,94
Salvadori
14,80
15,40
15,20
13,96
13,60
9,23
12,00
10,73
10,02
13,83
20,58
18,97
17,57
14,70
1,47
4,54
9,30
Valor
Propuesta
16,95
19,02
18,05
15,64
16,00
12,20
11,50
13,84
10,73
16,97
98,47
32,50
24,00
16,97
9,85
10,28
12,00
exacto
16,87
18,89
17,90
15,69
15,80
12,44
10,69
14,22
10,76
17,64
102,03
33,33
24,45
17,16
10,91
11,19
12,48
PERIOOO
DEL
CALCULO
DE
10'
EOIFICIOS
IV
TABLA
PERIODOS DE EDIFICIOS DE 4 PISOS CON RIGIDEZ DE CORTE
Tj��
Valor.s de
N�d.la k,
:kl:k,:k.
m. :m,:ml:m.
Estruc.
Formula
Valor
White
Salvadori
Propuesto
21,60
8,90
11,25
11,73
11,73
11,73
19,58
11,73
5,75
1,84
31,53
23,58
13,27
14,61
17,66
24,28
21,98
21,90
17,89
12,13
11,40
139,02
.
1:1:1:1
23,35
46
15:11:7:3
1: 4:4:4
1:1:1:1
47
3:1':7:3
1:1:1:1
48
1: 4:4:4
49
1: 1:1:10
1:3:1:2
1:1:1:4
50
1
51
1: 1:1:1
52
1: 4:4:4
53
54
1:10:10:10
1: 100: 100: 100
100: 1:1:1
10,05
12,74
13,29
13,29
13,29
22,19
13,29
6,50
2,09
35,65
45
55
:
1: 1:10
1:4:1:1
1:2:2:1
1 :2:2:2
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1:1:1:1
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0
TABLA
ESTRUCTURAS
Raz.ones
�Q de 10
Estruc.
k.
"I
0
0
56
1
57
2
58
2
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5
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5
61
10
62
10
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1
64
1
65
1
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1
67
1
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1
69
1
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1
71
1
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1
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1
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1
•
•
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1
•
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1
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1
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1
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•
•
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•
·
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•
•
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1
9,5
4,5
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1
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•
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·
•
·
·
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•
1
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•
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1
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·
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1
•
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·
•
·
•
·
·
·
•
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•
•
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:
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·
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1
0,6
1
·
·
0,7: 0,6
1
1
·
·
:
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•
·
1,7 : 1,6
8,5 : 8,0
3,5: 3,0
•
k,
0
1
:
:
:
0,6
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.
.
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k,
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:
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1
•
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:
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·
·
·
·
2
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1
b
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5
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1
·
9
0
PISOS
b
•
•
13,12
12,62
141,56
0,85 0,80: 0,75: 0,70: 0,65: 0,60: O,5�
0,7 : 0,6: D,S : 0,4 : 0,3 : 0,2
0, 1
0,95: 0,90: 0,85: 0,80: 0,75
0,9 : 0,8
0,7: 0,6 : 0,5
·
22,80
22,37
18,97
·
•
:
0
10
las
0
0,8: 0,7
7
·
·
8
0,8
1
·
0,9
k.
0
0,7
:
0
0,95: 0,90
0,9 : 0,8
9
0
0,9
•
1
k,
0,8
:
0
•
•
•
0
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13,98
14,75
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7
0
·
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b
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1
•
0
1
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:
1
0,70: 0,65: 0,60: 0,55
0,4
0,3 : 0,2 : 0,1
•
•
4
7,0
0
•
•
·
b
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c
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104
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1
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2
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91
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10
93
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1
1
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·
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k.
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•
•
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:0,975:0,950 : 0,925
: 0, 95:0,90
: 0,85
1:0,975 :0,950
1 : 0,95
: 0,90
•
·
·
•
·
•
•
•
•
·
1
1
1
:
1
:
1
:
1
•
•
•
·
·
•
1
1
1
1
•
0,5
1
:
1
0,6
:
0,5
1
:
1
0,6
:
0,5
:
1
0,6
:
0,5
1
:
1
0,6
:
0,5
1
:
1
0,6
:
0,5
1
:
1
:
1
1
:
1
1
:
1
1
:
1
1
•
·
:
:
:
:
•
•
•
·
•
·
·
•
·
1,5
1,3
d
0,3
:
0,2
d
1
:
1
d
0,3
:
0,2
d
1
:
1
d
0,3
:
0,2
d
1
:
1
e
0,4: 0,3
:
0,2
e
1
1
:
1
e
0,3
:
0,2
e
1
:
1
e
0,3
:
1
:
:
0,2
0,8
0,6
0,4
0,2
0, 1
1
·
•
:
1
•
•
•
0,4
•
·
:
1
•
•
·
•
•
•
•
•
•
•
0,4
•
•
1
•
•
•
1
•
•
•
•
1
:
1
1
:
1
:
1
:
1
:
•
•
1
•
•
•
:
:
•
•
:
1,0
1,2
1
•
•
:
•
0,4
•
:
•
0,4
•
:
·
1
•
:
•
0,4
•
masas
1
•
•
.
:
•
•
de
k,o
•
e
·
•
k.
0,5
1, 1
•
•
:
1
k.
•
•
0,6
•
.
1
:
e
e
f
9
h
h
h
VI
EDIFICIOS DE 10 PISOS
las
entre
•
m.
2,0
1,4
•
DISTRIBUCIONES DE MASAS.
de
k7
•
TABLA
Tipo
Di stri buc.
las rigideees
entre
1
yol 2. aD 2 •• ,ostO 1963
{eontinuaei6n}
V
1
1
IDlE ..
•
m,
•
1
:
0,900:
0,80 :
0,925:
0,85 :
masas
•
m.
•
1
:
0,875:
0,75 :
0,900:
0,80 :
•
m7
•
1
:
0,850:
0,70 :
0,875:
0,75 :
•
m.
•
1
:
0,825:
0,65 :
0,850:
0,70 :
•
m.
•
1
mlO
:
1
0,800:
0,60 :
0,825:
0,65 :
0,775
0,55
0,800
0,60
0,8
0,6
0,4
1
:
1
:
1
:
1
:
1
:
1
:
1
:
1
:
1
:
1
:
1
:
1
:
1
:
1
:
1
:
CALCULO
DEL
PERIODO
TABLA
DE
lOS
EOIFICIOS
YII
PERIODOS DE EDIFICIOS DE 10 PISOS CON RIGIDECES DE CORTE-
Volores de T
N° de 10
E structura
White
Solvodori
56
56,69
57
58
56,42
53,93
53,88
65,73
75,61
87,70
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
Yalor
Form ulo
59
I
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
·L ..
J-k.
m.
r.ZODei eoue
68,83
79,18
91,84
96,10
106,71
19,60
34,91
16,06
27,42
39,60
44,99
53,40
18,46
15,13
25,81
32,89
37,01
42,04
49,90
17,25
14,14
24,14
30,73
40,15
48,93
56,20
65,25
68,28
75,80
38,24
46,62
53,50
62,21
65,20
72,36
41,85
41,85
41,85
42,33
42,52
exacto
Propuesta
56,57
56,57
69,61
86,72
107,86
121,33
151,48
24,66
34,93
22,36
29,93
38,68
42,32
51,57
91,77
10 1,90
18,65
33,22
15,28
26,09
37,68
42,80
50,81
17,57
14,40
24,58
31,29
20,85
27,55
32,21
35,10
38,24
46,04
20,86
19,22
24,95
29,24
37,54
45,77
57,29
70,60
80,00
99,14
35,61
41,76
52,74
64,48
73,67
90,38
41,26
40,56
39,84
40,24
41,03
40,00
47,48
16,42
13,45
22,97
29,24
38,33
46,72
53,70
62,34
65,22
72,45
36,58
44,55
51,19
59,48
62,23
69,15
40,00
40,00
40,00
40,45
40,63
m••••
56,65
67,24
86,90
104,03
121,80
146,12
24,46
34,70
23,22
28,84
38,55
41,65
48,48
22.84
35,21
rl,idece. y di.uibaciooe. de
53,52
de i ••
I
eUrIICl1Ir••• pueceD eo
22,64
21,63
26,46
31,70
34,75
37,36
42,95
20,70
19,92
23,89
28,74
37,18
43,67
57,12
67,71
79,73
95,04
34,20
39,18
52,13
61,30
72,90
86,08
41,26
40,54
39,66
39,74
39,82
1•• T.bil£ V y VI.
·
106
REVISTA
DEL
IDIEM
COMPUTATION OF THE NATURAL PERIOD OF SHEAR BUILDINGS
SUMMARY:
Several methods lor the computation 01 the fundamental
buildings
A
are
period
01 shear
examined.
simple formula that gives results sufficiently approximate lor practical
applications
with
a
minimum 01 computation is given.