Utilizando los métodos cortos aproximados en la destilación de

Utilizando los métodos cortos aproximados en la destilación de mezclas multicomponentes para las
especificaciones de la siguiente columna, determine:
a) La distribución de los componentes a reflujo total
b) La relación de reflujo de operación para 15 platos ideales
c) La localización de etapa de alimentación
d) Si la separación se realiza en columnas acopladas en serie, explique cuantas columnas
serán necesarias para la separación completa de los componentes claves. Esquematice el
proceso.
Para este sistema a 250 psia, los valores, los valores de K pueden calcularse dentro de un intervalo
de temperatura entre 100 ºF y 300 ºF mediante la ecuación polinómica.
Ki = A + B*T + C*T2 + D*T3, donde T: ºF
Alimentación @ 250 psia y 213,9 ºF
Constante de los valores de K
Componente
fi (lbmol/h)
Cx106
Dx108
A
Bx104
Etano
3
1,665
-1,50
73,5
-3,00
Propano
20
0,840
-46,6
49,4
-3,033
n-Butano
37
-0,177
49,5
-4,15
2,22
n-Pentano
35
-0,0879
17,7
0,2031
1,310
n-Hexano
5
0,0930
-15,39
10,37
-0,1590
Presión de la columna: 250 psia
Condensador parcial y rehervidor parcial
Flujo destilado: 23,0 lbmol/h
Considere una recuperación de 98,15% y 99% de los componentes clave ligero y clave pesado en el
destilado y en el producto de fondo.
Solución:
Identificar los componentes claves.
Se especifica el flujo total de destilado y la recuperación de los componentes clave liviano y clave
pesado, se procede a analizar con los flujos de alimentación y la recuperación hasta obtener un flujo
de destilado igual al especificado.
Caso 1: El componente C2 se descarta como componente clave liviano por el bajo flujo de entrada, y
tomando al componente n-C4 como el clave pesado, se observa que para obtener el flujo de
destilado especificado, tendría que salir por la corriente de tope 19,68 lbmol del componente C3, es
decir están saliendo por el tope casi todo el C2 y el C3 que entra. Lo que nos indica que resulta mas
conveniente suponer el componente C3 como clave liviano, ya que todo el C2 saldría por la corriente
de destilado e igualmente la mayor cantidad de C3.
Componentes
D (lbmol/h)
xFi
fi
caso1
caso2
caso3
C2
0,03
3
2,9445
3
3
C3
0,2
20
19,68
19,63(LK)
19,63
n-C4
0,37
37
0,37
0,37 (HK)
0,02
n-C5
0,35
35
n-C6
0,05
5
1
100
0,35
23
23
23
Caso 2: Inicialmente, se suponen componentes claves adyacentes, es decir el componente clave
pesado es el n-C4. Como se observa en la tabla anterior, el flujo de destilado se corresponde con el
especificado. Así, los componentes clave pueden ser el C3 y el n-C4.Sin embargo, debe
comprobarse que no hay componentes distribuidos para el sistema.
Caso 3: Se suponen componentes clave distribuidos, es decir el componente clave pesado es el nC5. En la tabla se observa que, aun cuando, el componente n-C4 es mas liviano que el clave pesado
(n-C5) sale prácticamente por la corriente de fondo (36,98 lbmol de n-C4); esto nos indica que
realmente el componente clave pesado es el n-C4.
Componentes clave:
C3
LK
n-C4
HK
C2
C3
n-C4
n-C5
n-C6
C2
C3
n-C4
lbmol/h
3
LK
20
HK
37
35
5
C3
n-C4
n-C5
n-C6
Lbmol/h
3,00
19,63
0,37
Lbmol/h
0,37
36,63
35,00
5,00
Figura 1. Esquema del proceso especificado, distribución aproximada.
Tabla resumen de balances de materia:
Componentes
xFi
fi
di
yDi
Bi
xBi
C2 C3 n‐C4 n‐C5 n‐C6 0,03 0,20 0,37 0,35 0,05 3 20 37 35 5 100 3 19,63 0,37 23,00 0,1304 0,8535 0,0161 1,0000 0,37 36,63 35,00 5,00 77,00 0,0048 0,4757 0,4545 0,0649 1,0000 RecupTope,LK RecupFondoHK
0,9815 0,99 Para verificar la distribución de los componentes se aplica la ecuación de Shira’s
x j ,D D
xFj , j F

 j  1 xLK ,D D  LK   j xHK ,D D

 LK  1 xF ,LK F  LK  1 xF ,HK F
Componentes
αij
yi,D
xi,F
C2 C3 n‐C4 n‐C5 n‐C6 5,172 1,987 1,000 0,470 0,245 0,1304 0,8535 0,0161 0,03 0,2 0,37 0,35 0,05 αi-1
αLK-1
DyiD/FxiF
αLK-αi
DxHK,D/FxHK,F
DR
4,172 0,987 0,987
0,000 ‐0,530 ‐0,755 0,9815 ‐3,185 0,000 0,987 1,517 1,742 0,01 4,148 0,982 0,010 ‐0,512 ‐0,733 Se comprueba que los componentes que se distribuyen son únicamente los componentes clave,C3 y
n-C4.
a) Distribución de los componentes no clave a reflujo total.
Para el calculo de la distribución de los componentes a reflujo total se debe determinar el numero de
etapas mínimas mediante la ecuación de Fenske o Winn’s, dependiendo si la volatilidad se
considera o no constante.
Si la inecuación que se muestra a continuación se cumple se dice que la volatilidad se considera
constante.
Tope  Fondo
  Fondo
 0,1Ln Tope
2
Tope  Fondo
Para determinar αTope y αFondo se deben calcular la temperatura del tope y fondo de la columna
mediante la condición de punto de rocío y punto de burbuja, respectivamente.
Temperatura en el tope de la columna. TRocio
La temperatura en el tope es menor que la temperatura en la alimentación es decir:
TTope < TF = 213,9 ºF
Componente
yiD
Ki
yi/Ki
αij
T (ºF)
C2
0,1304
0,049
6,751
119
C3
0,8535
0,914
2,390
n-C4
0,0161
2,637 0,934 0,391 0,147 0,054 0,041
1,000
n-C5
n-C6
0,375
0,138
1,005 Temperatura en el tope: TTope = 119 ºF
Temperatura en el fondo: TBurbuja
TFondo > TF = 213,9 ºF
Componente
C2 C3 n‐C4 n‐C5 n‐C6 xiB
Ki
xi*Ki
αij
T (ºF)
0,005 0,476 0,455 0,065 6,639 2,701 1,351 0,697 0,430 0,013 0,643 0,317 0,028 1,000 4,915 2,000 1,000 0,516 0,318 277,4 Temperatura en el fondo: TFondo = 277,4 ºF
Comprobando la inecuación:
Si A = (αT + αF)/2
(αT-αF)/(αT+αF)
≤
0,089 (αT+αF)/2 0,1*ln(A)
2,195 0,079 Se observa que 0,089 > 0,079, es decir no se cumple la inecuación y por tanto el numero mínimo de
etapas se calcula con la ecuación de Winn’s.
Con la temperatura el tope y del fondo se calcula la constante de equilibrio del clave liviano y
pesado en ambos puntos y se plantea un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.
0,934 = LK,HK*(0,391)LK,HK
2,701 =LK,HK*(1,351) )LK,HK
Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene:
LK,HK = 0,2862 y LK,HK = 0,8562
Sustituyendo los valores en la ecuación de Winn’s, resulta:
xi,Tope
xi,Fondo
LK,HK
LK,HK
Nmin
C3 (LK) 0,8535 0,005 0,2862 0,8562 6,457 n‐C4 (HK) 0,0161 0,476 Componente
Nmin = 6,457
La distribución de los componentes a reflujo total se calcula mediante las ecuaciones siguientes:
di 
fi
bi 
j
  b  B 1i , j 
  j   

  d j   D 

1 

 iN, jmin






fi



 iN, j min
1 
i , r
  b j   B  1i , r
    
  d j   D 







Componente
Ki,Tope
Ki,Fondo
i,HK
fi
br/dr
i,r
di
C2
2,637
6,639
0,869
3
99,000
5,970
2,998
C3
0,934
2,701
1,000
20
99,000
2,390
14,747
n-C4
0,391
1,351
1,168
37
99,000
1,171
0,577
n-C5
0,147
0,697
1,468
35
99,000
0,583
0,002
n-C6
0,054
0,430
1,953
5
99,000
0,339
0,000
18,325
bi 0,002 5,253 36,423 34,998 5,000 81,675 Calculo del reflujo Mínimo: Ecuación de Underwood.
Para el calculo de la relación de reflujo se necesita la condición térmica de la alimentación, de ella
se especifican :, P = 250 psia y T = 213,9 ºF, que permite calcular su condición fasica mediante un
Flash Isotérmico.
Componente
P(psia) =
250
T(ºF) =
213,9
 =(V/F)
xFi
Ki
N=xfi(1-Ki)
D=1+(Ki-1)
N/D
C2
0,03
4,702
-0,111
1,000
-0,111
C3
0,2
1,807
-0,161
1,000
-0,161
1,987
n-C4
0,37
0,909
0,034
1,000
0,034
1,000
n-C5
0,35
0,427
0,201
1,000
0,201
0,470
n-C6
0,05
0,223
0,039
1,000
0,039
0,245
0,000
αi,r
5,172
0,001
Como  = 1-q = 0 ======> q = 1, la alimentación entra como liquido saturado.
Los componentes son clave adyacentes y por tanto solo se determina un valor de , cuyo valor debe
estar entre la volatilidad del clave liviano y el clave pesado, es decir: 1,00 <  < 1,987
1 q  
Componente
C2  i ,r * X if
 i,r   
xFi
αi,r
N1=αi,r*xFi
D1=αi,r-
N1/D1

0,03 5,172 0,155 3,655 0,042 1,517 C3 0,2 1,987 0,397 0,470 0,845 n‐C4 0,37 1,000 0,370 ‐0,517 ‐0,716 n‐C5 0,35 0,470 0,164 ‐1,047 ‐0,157 n‐C6 0,05 0,245 0,012 ‐1,272 ‐0,010 0,006 Se obtiene el valor de  = 1,517
Este valor de  se sustituye en la siguiente ecuación y se determina el valor de Rmin.
R min  1  
Componente
C2 C3 n‐C4  i ,r * x iD
 i,r  
αir
xiD
N2=αir*xiD
D2=αir - 
6,751 2,390 1,000 0,1304 0,8535 0,0161 0,880 2,040 0,016 5,234 0,873 ‐0,517 Rmin +1=
N2/D2
0,168 1,473 2,336 ‐0,031 2,473 Rmin = 1,473
Reflujo de operación para 15 etapas teóricas.
Aplicando la correlación de Gilliland, se obtiene:
(N-Nmin)/(N+1)= (15 – 6,457)/(15 + 1) = 0,534
0,534
0,1
Por grafica se obtiene (R – Rmin)/(R + 1) = 0,1 =======> R = 2,859
Aplicando la correlación de Erbar – Maddox, se tiene:
Rmin/(Rmin + 1) = 2,473/(2,473 + 1) = 0,712
Nmin/N = 6,457/15 = 0,43
Rmin
Correlación de Erbar - Maddox
Por grafica R/(R+1) = 0,75 =====> R = 3
Plato de alimentación: Ecuación de Kirkbride
NR  z HK ,F
 
NS
 z LK ,F

  x LK ,B
 *
 x
  HK ,D
2
 B
 * 
 D


0 , 206
15 = NR + NS
15 = 0,899NS + NS ====> NS = 7,899 y NR = 7,101
Plato de alimentación: NF = NR + 1 = 8,101
NF = 8,101