Trabajo final de Análisis Numérico 1. Integrantes: Barberis, Noelia. Matricula: 8684 ([email protected]) Martín, Franco. Matricula: 12984 ([email protected]) Pereyra Reynoso, Lucía. Matricula: 12825 ([email protected]) 2. Tema elegido: Ingeniería Sanitaria, corrosión en alcantarilla de agua residual. 3. a. Problema: estimar la tasa de corrosión en un colector generada por sulfuro de hidrogeno producido por bacterias. b. Se espera obtener la masa y/o área corroída por año en la tubería. c. Las principales ventajas de resolverlo numéricamente son la rapidez y aplicabilidad; una vez desarrollado el algoritmo puede manejar un gran número de ecuaciones y variables con errores determinados por el usuario. 4. Para la resolución del problema se utilizarán las siguientes ecuaciones, extraídas del libro “Ingeniería Sanitaria: redes de alcantarillado y bombeo de aguas residuales” (Metcalf Eddy): V 1 2 / 3 1/ 2 R S , V=Vel. de flujo, n= rugosidad de material, R= radio hidráulico, S= pendiente. n Tasa de variación de la concentración de sulfuros debido a producción en capa biológica=Tasa de oxidación de sulfuro soluble + Tasa de disminución de concentración de sulfuro en agua debido a emisión a la atmosfera [Tb= To+Te (biológica, oxidación, emisión)]. Tb b * P * L (área en la que se produce difusion de sulfuros de capa a agua) , A * L (volumen hacia el que difunden los sulfuros ) Φb=tasa de producción de sulfuros en capa biolog., P=perímetro mojado, A= área de la sección transversal de tubería, L= Longitud de tubería. A/P=Radio hidráulico. Tb b * R 1 Tubería sección semi-llena Tb b * (1 1,57 * R) R 1 Corrección empírica para tubería sección llena b(t ) M * DBOE(T (t )) , M=coeficiente medido del flujo de sulfuro (Pomeroy), DBOE (t)= DBO5*(1,07)T(t)-20 (g/m3) (INTENTAREMOS HALLAR T EN FUNCION DEL TIEMPO) 1 To K * Tr * ST , K=cte proporcionalidad, Tr= Tasa de reaireación (de transporte de O2 desde la atmosfera de alcantarilla a corriente de agua), ST= concentración de sulfuros solubles totales (de S2, HS- y H2S (aq)) Tr o * B*L , Φo= flujo de O2 a través de la superficie expuesta del agua, B= Anchura de A* L dicha superficie, A= Longitud de tubería de dicha superficie. A/B= profundidad media hidráulica, dm. Tr o * dm 1 o fo * Do , fo= coeficiente de intercambio de oxígeno, Do= déficit de oxigeno de agua residual (diferencia entre conc. de O2 disuelto que estaría en equilibrio con la atmosfera de tuberia y conc. existente). fo 0,96 * Ca * * (S *V ) 3 / 8 0,96 y 0,17= coeficientes empíricos, ϒ=1,07T-20 Ca 1 0,17 * V 2 Ca= aumento de superficie por flujo turbulento, g= gravedad g * dm Te e * dm 1 , Te= Tasa de disminución de la conc de sulfuro en agua por la emisión a la atmosfera de alcantarilla. e fe * De , Φe= flujo de H2S a través de la superficie de la corriente, fe= coeficiente de intercambio de H2S entre fase acuosa y gaseosa, De= fuerza actuante sobre el H2S (dif entre la conc existente de H2S (aq) y la que había en equilibrio con el H2S (g) según ley de Henry) fe 0,69 * Ca * * (S *V ) 3 / 8 De H 2 S (aq) H 2 S (aq) ( saturacion ) De (1 q) * j * ST , q=saturación relativa de H2S en atmosfera, ST= conc de sulfuros solubles totales, j= fracción de ST representada por H2S (aq) (es función del pH) Como se cumple que Tb To Te , reemplazando se obtiene: 2 0,17 * V 2 M * DBOE(T (t )) K * ST * dm * Do * 0,96 * 1 R g * dm 0,17 * V 2 0,69 * 1 g * dm * * ( S * V ) 3 / 8 * * ( S * V ) 3 / 8 dm * (1 q) * j * ST Algunas de las ecuaciones mencionadas dependen de la temperatura T, que varía con el tiempo. Por esto, se utilizará un método numérico para aproximar la función T(t) vs t (método de aproximación de funciones). Con esto se reemplazará la temperatura por su correspondiente función de tiempo (T=f(t)). Luego, para poder resolver el problema planteado, se usarán los métodos de integración. Además, para una mejor visualización de los resultados, se utilizará el GNUPlot. 3