(a) La rapidez de la nave en el punto cuando esta en la orbita . (b

1. Se tienen dos orbitales a y b alrededor de la tierra. Una nave especial de masa
𝑚 = 104 𝐾𝑔 está viajando en la orbita 𝑎y se le quiere hacer pasar a la 𝑏. En el
punto A de la figura ( 𝑟1 = 7 𝑥 106 𝑚, 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 )la rapidez es
104 𝑚/𝑠 . ambas orbitas son elípticas. Si para pasar de 𝑎 a 𝑏 se le aumenta la
rapidez en 𝐵 a 1.5 𝑥 104 𝑚/𝑠 calcular :
(a) La rapidez de la nave en el punto 𝐵 cuando esta en la orbita 𝑎.
(b) La excentricidad de la nueva orbita.
(c) ¿Qué habría que hacer en 𝐶 para que la órbita fuera circular de radio
𝑅2 ?
𝑏
𝑎
𝑅2
𝐶
𝐴
𝑟2
𝑟1
𝐵
2. Tres cascarones esféricos de radio 𝑅 y 𝑅/2 y masa 𝑀 y 𝑀/2,
respectivamente se distribuyen como se muestra en la figura. Calcular:
(a) El campo gravitacional y el potencial gravitacional total en el punto 𝑃.
(b) El campo gravitacional y el potencial gravitacional total en el punto 𝑂.
𝑃
3𝑅/2
𝑂
3𝑅/2
3. Dentro de un cascaron esférico uniforme de radio 2𝑎 y masa 𝑀1 se
encuentra una esfera maciza uniforme de radio 𝑎 y massa 𝑀2 ubicada a
una distancia de 0.8𝑎 del centro del cascaron, como se muestra en la figura.
Calcule :
(a) La magnitud de la fuerza gravitacional sobre una partícula de masa 𝑚 a
una distancia de 3𝑎, 1.9𝑎 𝑦 0.9𝑎 del centro del cascaron a lo largo de la
línea que une los centros de ambos cuerpos.
(b) La velocidad de escape de la partícula de masa 𝑚 ubicada a 3𝑎 del
centro del cascaron a lo largo de la línea que une a los centros de
ambos cuerpos.
0.8𝑎