desarrollo y aplicación de un modelo bidimensional de

DESARROLLO Y APLICACIÓN DE UN MODELO BIDIMENSIONAL
DE CALIDAD DE AGUA
Ricardo Nicolás Petroni
Neuquen 1123
1405 - Capital Federal
Tel/Fax: (011) 4431 7206
E-mail: [email protected]
Palabras clave: Modelos, calibración, calidad de agua
RESUMEN
La modelación matemática se presenta como una gran herramienta para la realización de estudios de
calidad de agua. Sin embargo, es necesario aplicar los mismos de manera adecuada considerando
las hipótesis que subyacen en los mismos y la información que se les brinda para procesar. Por tales
motivos, se desarrolló un modelo matemático bidimensional de calidad de agua para su aplicación al
Río de La Plata, obteniéndose resultados confiables.
INTRODUCCION
Los modelos matemáticos se han transformado en una herramienta de gran utilidad al momento de
estudiar fenómenos relacionados con la calidad de agua en medios receptores y fuentes de
abastecimiento. Sin embargo, dichas herramientas tienen limitaciones provocadas por sus mismos
algoritmos de resolución y no siempre son de aplicación precisa en la variedad de situaciones que se
presentan en la realidad.
Es así que en áreas de compleja hidrodinámica altamente no lineal, es necesario extremar en el
cuidado en la aplicación de modelos matemáticos. Por esta razón para los estudios del Río de la
Plata se planteó la necesidad de desarrollar un modelo de calidad que permitiera simular con
precisión la compleja realidad de éste.
Este modelo debía por tanto tener una gran adaptabilidad para tratar diferentes substancias y
parámetros algunos de la cuales interactuan con otros, dentro de un medio físico de reducida
profundidad con una muy compleja hidrodinámica.
CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE LA MODELACION DE CALIDAD
La modelación de la calidad del agua en un medio receptor se ha transformado en una práctica
común en los últimos años debido a la necesidad que se le ha planteado a la sociedad moderna de
preservar el medio ambiente y, en particular, los recursos hídricos. Por tal razón han proliferado
numerosos modelos de diverso desarrollo, alcance y complejidad que abarcan toda la gama de
necesidades generales desde el mero balance de masas hasta complejos modelos tridimensionales.
Estas valiosas herramientas se vieron a su vez favorecidas por el notable avance de la informática, lo
cual posibilita la resolución más rápida de algoritmos muy elaborados y las hace más accesibles a
cualquier nivel de usuario, gracias a la mejora de las interfases gráficas. Es esta última virtud también
la generadora de ciertos vicios muy comunes en la práctica ingenieril actual.
En efecto, las facilidades de uso y la calidad de graficación de los resultados con que cuentan los
software de modelación actuales han tergiversado el objetivo de la modelación y han subestimado
sus dificultades transformándola en una tarea que cualquier persona no especializada puede realizar.
Lamentablemente, esta práctica a llevado a los profesionales a olvidar dos premisas básicas de la
modelación matemática:
1.
2.
No se puede utilizar un algoritmo de cálculo fuera de sus hipótesis de validez, y
El viejo lema relativo a los datos necesarios para correr el modelo: “Entra basura, sale
basura”
Observar las hipótesis de validez de los algoritmos utilizados en un modelo debería ser la primer
acción anterior a su aplicación en el problema a solucionar, debido a que, en gran medida, los
modelos disponibles fueron desarrollados para diferentes condiciones físicas, climáticas, biológicas y
hasta legales. En muchos casos la validez de los algoritmos puede darse para las características de
la zona de aplicación, pero esto no es una constante y la no validez de las hipótesis puede llevar el
estudio a errores inaceptables que son por lo general muy difíciles de detectar.
Si bien el problema expuesto en el párrafo precedente es una constante para todas las actividades de
modelación matemática, la gran cantidad de fenómenos de diversa índole que se analizan cuando se
modela la calidad de un cuerpo receptor, magnifican dicho problema. En efecto, en los estudios de
calidad de agua se analizan los fenómenos físicos relativos al transporte de los mismos en el medio
acuoso asociados con los fenómenos químicos y biológicos que dominan la sustancia o grupo de
sustancias que se estudian. Es imperativo entonces conocer todas las características del medio
objeto de análisis y efectuar la selección de los algoritmos y métodos de cálculo que mejor se adapten
a las mismas.
Es así como, si se quiere analizar el comportamiento del amonio, por ejemplo, se debe tener en
cuenta las características del medio acuoso donde se va a desarrollar la colonia de nitrobacterias y
nitrosomas encargadas de la transformación del amonio en oxido nitroso y nítrico ya que un ambiente
con una mayor renovación del agua puede ser interpretado por algoritmos lineales (típicos de los
modelos de calidad comerciales) pero no así si la renovación es lenta donde es necesario utilizar
algoritmos de crecimiento bacteriano (tipo Monod) más complejos.
La hidrodinámica del sistema también debe ser analizada con detalle según lo que se quiera estudiar.
Por ejemplo, no es aconsejable el estudio con modelos unidimensionales o bidimensionales del
desarrollo de la contaminación en sistemas de mucha profundidad ya que la existencia de
estratificaciones y corrientes verticales modifican notablemente las concentraciones locales.
Adicionalmente, según el tipo de sustancia que se analice los procesos superficiales (difusión desde o
hacia la atmósfera o el fondo, biodegradación, fotodegradación, etc.) pueden ser muy importantes
haciendo imprescindible el conocimiento de la distribución vertical de concentraciones.
Todas estas consideraciones sobre la selección del algoritmo adecuado a la situación a modelar se
debe hacer extensible a la disponibilidad de información. En efecto, si se tienen datos de un par de
descargas a un lago y del efluente no tiene sentido intentar una modelación tridimensional de alta
complejidad ya que esta información solo alcanza para hacer un balance de masa. Asimismo, sería
realmente poco útil demostrar un impacto despreciable de cierta descarga sobre una toma de agua
bajo condiciones climáticas medias ya que el evento extraordinario puede ser el que genere los
impacto de interés.
Es así que es conveniente una adecuada programación de las mediciones necesarias para poder
alimentar el tipo de modelo que adaptado y comprobadamente válido para su uso en la zona a
estudiar, responda a las preguntas que se planteen como objetivo. La medición no debe ser ajena a
la propuesta de estudio que realice un ingeniero con objeto de evaluar impactos al medio ambiente,
no debiendo quedar el cliente sin asesoramiento al respecto. Es quizás la medición de parámetros no
sólo ambientales sino también meteorológicos, una de las actividades más abandonadas por la
política nacional causando incalculables costos en estudios y soluciones no adecuados. Sin embargo,
es este un tema de discusión que no se abordará en el presente estudio por considerárselo fuera de
lugar, si bien su influencia es decisiva en muchas ocasiones.
La permanente adaptación necesaria de los algoritmos para poder representar adecuadamente las
particularidades de cada situación llevaron al desarrollo de un modelo de calidad abierto y modificable
según las necesidades. Este modelo de calidad fue desarrollado específicamente para su uso en el
Río de La Plata y en medios de características fisico-químicas similares.
DESCRIPCIÓN DEL MODELO DESARROLLADO
El modelo de calidad desarrollado está dividido en dos partes conceptuales: la resolución del
transporte de las sustancias disueltas en el medio a causa de procesos físicos y la resolución del
decaimiento y/o transformación de las mismas en virtud de procesos físicos, químicos y
bacteriológicos. Para la selección y desarrollo de los algoritmos utilizados en el modelo se tuvo en
cuenta su aplicabilidad al Río de La Plata ya que, como se describiera en el capítulo precedente, se
debe efectuar un análisis de la zona donde se piensa aplicar los mismos. En este caso se buscó que
el modelo fuera de utilización en la zona costera del Río de La Plata para analizar la interacción de la
ciudad de Buenos Aires y su conurbano con el mismo. Dicha interacción está caracterizada por la
existencia de numerosos efluentes de diversos orígenes y tomas de agua que abastecen de agua
potable la mayoría de la población de la ciudad.
Resolución del transporte de sustancias disueltas
El transporte de sustancias disueltas en el agua efluente depende de las características
hidrodinámicas del medio receptor, en este caso el Río de La Plata. Este río presenta una
hidrodinámica de alta complejidad debido que está influenciada por la descarga de ríos de gran
caudal como lo son el Río Paraná y el Río Uruguay, por la marea astronómica y, muy particularmente,
por la denominada marea meteorológica. Esta última engloba los procesos causados por la presencia
de vientos que modifican el escurrimiento normal del río y que cobra especial importancia en el Río de
La Plata Interior debido a su muy baja profundidad. Es así como, mientras la marea astronómica no
supera 1,5 metros por encima del cero del Riachuelo, una sudestada de importancia puede ocasionar
un incremento de los niveles del río frente a la ciudad de Buenos Aires de hasta 3.5 metros.
El análisis de la calidad del agua en la zona costera involucra la determinación espacial de las
concentraciones de las sustancias a estudiar para determinar impactos sobre las toma de agua y
sobre otras zonas de interés. Por esta razón no es posible utilizar modelos de balance de masas. Los
modelos unidimensionales tampoco son recomendable debido al gran ancho del Río de La Plata y su
anisotropía. De esta manera sólo restan como posibilidad el uso de modelos bidimensionales en el
plano horizontal o tridimensionales. Estos últimos, sin embargo, fueron descartados ya que, gracias a
la baja profundidad reinante en la zona del Río de La Plata Interior y a la falta de estratificación por no
haber diferencias de salinidad o térmicas de importancia entre el fondo y la superficie, no es dable la
existencia de velocidades verticales de importancia y puede considerarse que las concentraciones de
sustancias son constantes en la vertical. De esta manera, el tipo de modelo más recomendable para
la zona del Río de La Plata Interior es el bidimensional y fue el seleccionado para el desarrollo.
Nivel (m)
(Referido al 0 de Riachuelo)
SITUACION: NORMAL (Vientos Leves)
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
15/5/94
0.00
15/5/94
12.00
16/5/94
0.00
16/5/94
12.00
17/5/94
0.00
17/5/94
12.00
18/5/94
0.00
18/5/94
12.00
19/5/94
0.00
19/5/94
12.00
20/5/94
0.00
Fecha
Nivel (m)
Nivel (m)
(Referido al 0 de Riachuelo)
SITUACION: VIENTOS DEL SUDESTE
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
29/8/93 0.00 29/8/93 12.00 30/8/93 0.00 30/8/93 12.00 31/8/93 0.00 31/8/93 12.00
1/9/93 0.00
1/9/93 12.00
2/9/93 0.00
Fecha
Nivel (m)
Gráfico de Niveles registrados en Palermo, para diferentes
condiciones climáticas
Cabe destacar que en todo modelo de transporte de contaminantes en medios acuosos el origen de
los datos hidrodinámicos es de vital importancia, es decir que se debe contar con un modelo que
represente la hidrodinámica de manera confiable y que sea de validez para las características del
medio físico a modelar y de la precisión buscada en los resultados. En este caso el modelo utilizado
fue un modelo hidrodinámico bidimensional a diferencias finitas cuya calibración para su uso al
presente estudio se describe en el próximo capítulo.
Dado que el modelo hidrodinámico utilizado da como resultado niveles y velocidades en dos
direcciones para una malla de puntos equiespaciados, el modelo de calidad fue desarrollado también
para resolver las ecuaciones de advección y dispersión mediante diferencias finitas. La ecuaciones
diferencial que representa el fenómeno de transporte bidimensional (es decir, integrado en vertical) de
sustancias en fluidos es:
∂( hC )
 ∂ (uhC ) ∂( vhC)   ∂  ∂ (hC )  ∂ 
∂ (hC )  
 +   Dx
 + S − D
= −
+
 +  Dy
∂t
∂y   ∂x 
∂x  ∂y 
∂y  
 ∂x
donde:
C
h
u
v
Dx
Dy
S
D
es la concentración de la sustancia analizada
es la profundidad
es la velocidad en la dirección x
es la velocidad en la dirección y
es el coeficiente de dispersión en la dirección x
es el coeficiente de dispersión en la dirección y
representa las fuentes de la sustancia analizada
representa los procesos de decaimiento de dicha sustancia
El primer término ubicado a la derecha representa el transporte advectivo y el segundo término el
transporte dispersivo. El primero está generado por el movimiento del cuerpo de agua, transportando
en su seno la sustancia que se analiza, el segundo, en cambio representa el movimiento del
contaminante generado por la diferencia de concentraciones entre dos puntos del medio en que se
encuentran. La ecuación de transporte cuenta con soluciones analíticas para casos simplificados pero
no es posible resolverla cuando las condiciones de borde son complejas como es el caso de la
mayoría de las aplicaciones prácticas. Es en estos casos en donde se recurre a la resolución
numérica de las ecuación. Como ya se mencionara anteriormente, en este caso se seleccionó una
resolución mediante diferencias finitas, lo cual implica una división de la zona de estudio en puntos
separados una distancia conocida en los cuales se calcula el valor de la solución a la ecuación
diferencial según las condiciones de borde imperantes.
La parte advectiva de la ecuación diferencial es la que contiene la información de velocidades, la cual
debe provenir del modelo hidrodinámico. La parte dispersiva en cambio, depende del coeficiente de
dispersión, el cual usualmente se usa como parámetro de ajuste del modelo a la realidad. Ambas
partes dependen, obviamente, de la concentración de la sustancia analizada y del nivel en cada lugar
y tiempo, ya que ambas variables conforman el argumento de la diferenciación.
Es importante observar que el transporte advectivo es de carácter hiperbólico mientras que el
transporte dispersivo es parabólico. Esta diferencia de comportamiento genera una de las
complejidades de la modelación de transporte que es la inestabilidad inherente a la resolución
numérica de ecuaciones diferenciales parabólicas. Esta inestabilidad se manifiesta en la necesidad
de seleccionar adecuadamente las distancias entre los puntos de cálculo (∆x y ∆y) y la diferencia
temporal entre un resultado y el siguiente (∆t). Para un mejor resultado se debe buscar algoritmos
que, por su forma de representar las diferencias finitas, reduzcan al mínimo las inestabilidades
ampliando la zona de funcionamiento estable del modelo numérico.
Por esta razón, el modelo desarrollado resuelve las ecuaciones mediante un algoritmo de tercer orden
llamado QUICKEST (Leonard, 1979). Este algoritmo trabaja de manera explícita sobre una base
euleriana, es decir que los puntos de cálculo se mantienen en el tiempo, a diferencia de otros
algoritmos de carácter laplaciano que modelan la evolución de plumas basándose en el transporte del
centro de masa de la pluma contaminante. Este último tipo de algoritmos genera menor error debido a
la dispersión numérica (típica de los modelos eulerianos y que explicaremos en más detalle a
continuación) y es más recomendable para el análisis de plumas generadas por vertidos puntuales.
Sin embargo, dada la necesidad de dichos modelos de generar una pluma por cada descarga y por
cada paso de tiempo no es tan recomendable en situaciones de múltiples descargas como es el caso
de la costa del Río de La Plata.
El algoritmo QUICKEST (Quadratic Upstream Interpolation for Convective Kinematics with Estimated
Streaming Terms) resuelve las ecuaciones de transporte utilizando, en su versión bidimensional,
según Leonard 10 puntos de cálculo adyacentes para la resolución de cada una de las celdas. Este
modelo, por ser de tercer orden, no produce las típicas inestabilidades de la resolución de la parte
advectiva de la ecuación que generan los algoritmos de orden par. En efecto, estos últimos, siendo el
más conocido el llamado de diferencia central, tienden a generar oscilaciones en los resultados que
poco tienen de realidad. Los ordenes impares en el cálculo de las diferencias evitan este tipo de
oscilaciones. El más utilizado, por ser el más sencillo, es el de primer orden en el cual el cálculo de
las diferencias se realiza utilizando sólo dos puntos de cálculo continuos. Sin embargo dicha solución
genera una notable dispersión numérica, es decir que transforma un frente abrupto de
concentraciones en una suave pendiente. La solución de tercer orden minimiza notablemente la
dispersión numérica con respecto a la solución de primer orden evitando las oscilaciones de la
solución de segundo orden y representa una solución de compromiso adecuada por ser más
económico en complejidad y tiempo de cálculo que la solución de quinto orden que produce una
mayor disminución, no tan notable, en la dispersión numérica.
Pulso Tipo Escalon
95
85
75
Conc.
65
55
45
35
25
15
5
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
1500
1550
1600
1650
1700
1750
1800
1850
1900
1950
2000
2050
2100
2150
2200
2250
2300
2350
2400
2450
2500
2550
2600
2650
2700
2750
2800
2850
2900
2950
3000
3050
3100
3150
3200
3250
3300
3350
3400
3450
-5
Dist (m)
Escalon C=0.05
Solución Teórica
Pulso Tipo Escalon
95
85
75
Conc.
65
55
45
35
25
15
5
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
1500
1550
1600
1650
1700
1750
1800
1850
1900
1950
2000
2050
2100
2150
2200
2250
2300
2350
2400
2450
2500
2550
2600
2650
2700
2750
2800
2850
2900
2950
3000
3050
3100
3150
3200
3250
3300
3350
3400
3450
-5
Dist (m)
Escalon C=0.1
Solución Teórica
Pulso Tipo Escalon
95
85
75
Conc.
65
55
45
35
25
15
5
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
1500
1550
1600
1650
1700
1750
1800
1850
1900
1950
2000
2050
2100
2150
2200
2250
2300
2350
2400
2450
2500
2550
2600
2650
2700
2750
2800
2850
2900
2950
3000
3050
3100
3150
3200
3250
3300
3350
3400
3450
-5
Dist (m)
Escalon C=0.5
Solución Teórica
Figuras comparativas del desarrollo de un pulso de tipo constante (escalón), para diferentes
valores del número de Courant. En la figura se muestra para los C = 0,05, C=0,1, y C=0,5.
Observese la mejor representación del modelo para valores de C cercanos a 1. Para C=1 se
tiene la solución teórica, en condiciones de régimen impermanente esto resulta de difícil
cumplimiento debido a las variaciones propias del sistema.
Estos temas fueron abordados por el mismo Leonard en 1991, en el cual presentó un algoritmo
limitador llamado ULTIMATE. Este algoritmo se encarga de disminuir aún más la dispersión numérica
ocasionada por frentes abruptos, modificando la forma de cálculo en ciertas condiciones de
gradientes preestablecidos. Mediante la aplicación de este algoritmo al modelo desarrollado se pudo
comprobar, en virtud de la realización de numerosas pruebas, la confiabilidad del modelo y la baja
incidencia de la dispersión numérica en los resultados.
La zona de aplicación estable de un modelo de estas características está definida por los rangos de
los números de Courant y Peclet en los cuales el mismo puede trabajar sin problemas. Estos números
se definen a continuación:
c=
donde:
c:
P∆ :
u:
∆t:
∆x:
Dx:
u∆t
∆x
;
P∆ =
u∆x
Dx
Número de Courant para la dimensión x
Número de Peclet para la dimensión x
velocidad del escurrimiento en la dirección x
paso de tiempo utilizado para los cálculos de las diferencias finitas
paso de la grilla de cálculo seleccionada
coeficiente de dispersión en la dirección x
El número de Courant es una
relación entre la distancia
recorrida por una partícula en
un paso de tiempo y la
distancia entre dos puntos de
cálculo y es una forma de
medir la estabilidad advectiva
de un modelo de transporte.
El número de Peclet, en
cambio, relaciona la magnitud
de la advección frente a la
dispersión. Un escurrimiento
netamente advectivo tendrá,
de esta manera, un Peclet
infinito.
El
rango
de
aplicabilidad determinado para
este algoritmo por Leonard se
presenta en la siguiente
figura,
habiéndose
demostrado,
mediante
pruebas concretas, que es
adecuado para su aplicación
práctica.
Gráfico de la zona de aplicación del
algoritmo QUICKEST. El eje C
representa el número de Courant,
mientras que α es el parámetro de
difusión según :
α=
Dx × ∆t
∆x 2
Resolución del decaimiento y/o transformación de las sustancias disueltas
A la resolución del transporte de sustancias mediante los algoritmos previamente descriptos se le
sumó la capacidad de analizar las interacciones del medio con los contaminantes y de diversos
contaminantes entre sí. Esta capacidad está considerada dentro de las ecuaciones por el término D
de las ecuaciones de transporte presentadas en el punto precedente. En este punto se describirán las
diferentes funciones que el término D puede asumir según el tipo de contaminante que se analice.
Para su uso en estudios de la calidad de agua uno de los parámetros de mayor importancia
analizados es el Oxígeno Disuelto, representativo de la calidad global del agua. El estudio del ciclo
del Oxígeno Disuelto se basa en detectar todas las posibles fuentes y sumideros de oxígeno
presentes en el medio. Como fuente principal se tiene a la atmósfera, la cual interactúa con el líquido
y reoxigena el agua hasta el punto de saturación del mismo, el cual es variable según la temperatura
del agua. El consumo del oxígeno disuelto puede atribuirse a numerosas sustancias y a la biota, pero,
en general, para el caso del estudio de la calidad de agua se utiliza la demanda bioquímica de
oxígeno (DBO) como elemento de medida global de la totalidad de las sustancias que consumen
oxígeno. La disminución de la DBO en un medio con disponibilidad de oxígeno disuelto se representa
mediante la siguiente ecuación:
∂[ DBO ]
= −K DBO t
∂t
donde:
[DBO]:
KDBO:
es la concentración de DBO
es la constante de decaimiento de la DBO determinada en base a
bibliografía o experimentalmente para el lugar de aplicación.
Es claro que el consumo de la DBO se produce a expensas de una disminución proporcional del
oxígeno disuelto, el cual, a su vez, es nuevamente incorporado a través de la interfase entre liquido y
atmósfera. La expresión resultante de la cinemática del oxígeno es la siguiente:

∂[OD ]
C 
= −K DBO t − v tot  [OD ] − a' 
∂t
KH 

donde:
[OD]:
KDBO:
Vtot:
Ca:
’
KH :
es la concentración de oxígeno disuelto en el agua
es la constante de decaimiento de la DBO
es la velocidad pistón de transferencia difusiva de oxígeno entre el agua y la
atmósfera. Esta valor depende de los coeficientes de difusión del O2 en el
agua y en el aire y del espesor de la capa laminar de ambos lados de la
interfase. Este espesor es además bastante variable en función del viento
existente. Para su cálculo se utilizan ecuaciones empíricas obtenidas en gran
variedad de situaciones (Schwarzenbach y otros, 1993)
es la concentración de oxígeno en la atmósfera. En general es suficiente
utilizar datos atmosféricos medios.
es la constante de Henry del oxígeno. Esta constante representa la solubilidad
de este gas en el agua en condiciones de equilibrio. Este valor se calcula en
base a bibliografía y depende entre otras cosas de la temperatura del agua.
+
Otro de los componentes típicos de los efluentes domésticos además de la DBO es el Amonio (NH4 ),
el cual también genera una demanda de oxígeno que en la práctica sólo se produce luego de que la
DBO se ha consumido en gran parte. Esto depende en gran parte de la composición real de la DBO
que, como ya se mencionara, es una medida que engloba muchas sustancias que producen
demanda de oxígeno. De esta manera, si las sustancias que componen una determinada DBO son
mucho más ávidas de oxígeno que el Amonio, solo se producirá la oxidación de este último cuando la
DBO haya desaparecido en su totalidad, cumpliéndose una variedad de situaciones en función de la
composición de la DBO.
El consumo del Amonio para su transformación a nitritos y luego a nitratos es, por otra parte,
enteramente dependiente de bacterias conocidas como nitrosomas y nitrobacterias. El crecimiento de
estas bacterias depende de numerosas variables ambientales y sin ellas la oxidación del Amonio no
puede producirse. Las variables que influyen en el crecimiento de una colonia de bacterias
consumidoras de Amonio son: pH, temperatura, oxígeno disuelto y, por supuesto, la presencia de
Amonio. El crecimiento de las bacterias puede ser representado por la ecuación de Monod que se
transcribe a continuación:
∂[ B ]
[ Amonio]
[OD ]
= µ(T , pH )
∂t
Ks + [ Amonio] K OD + [OD ]
donde:
[B]:
µ (T, pH):
[Amonio]:
Ks:
[OD]:
KOD:
es la concentración de bacterias nitrificadoras
es la velocidad máxima de crecimiento de las bacterias determinada
para una cierta temperatura, un cierto pH y condiciones de cultivo
determinadas.
es la concentración de Amonio existente
es la concentración de Amonio que reduce a la mitad la velocidad de
crecimiento máxima conocida como “half saturation coefficient”
es la concentración de oxígeno disuelto
es la concentración de oxígeno disuelto que reduce a la mitad la
velocidad de crecimiento máxima
A su vez, el tamaño de la colonia de bacterias en cada momento es el causante del consumo de
Amonio, que es lo que interesa desde el punto de vista de la calidad, lo cual se representa mediante
la siguiente fórmula:
∂[ Amonio] 1 ∂[ B]
=
∂t
y B ∂t
donde:
[Amonio]:
[B]:
y B:
es la concentración de Amonio existente
es la concentración de bacterias nitrificadoras
es la cantidad de bacterias que se producen a partir del consumo de
una unidad de Amonio. Este valor se obtiene de datos empíricos
documentados gracias al uso del proceso de nitrificación en las plantas
depuradoras.
Como puede observarse el consumo de Amonio no es de ninguna manera lineal como la DBO y no
puede atribuirse un “coeficiente de decaimiento” para el Amonio sin saber que se está simplificando el
problema. En efecto el rango de situaciones va desde la situación en que la colonia no puede
desarrollarse y el consumo del Amonio no es factible hasta la situación en que las colonias se
desarrollan de una manera importante y el consumo se ve limitado en estos casos por la capacidad
de crecimiento o por la disponibilidad de Amonio. Una de las variables de gran importancia para el
desarrollo de las colonias de nitrosomas y nitrobacterias es la frecuencia de renovación del agua.
Adicionalmente, el consumo de Amonio también produce un cierto consumo de oxígeno el cual puede
ser de interés modelar de manera conjunta con la DBO y el Oxígeno disuelto. Para ello se debe
agregar un término a la ecuación diferencial del oxígeno disuelto.
Estos tres parámetros analizados hasta el momento conforman gran parte de los contaminantes de
interés en residuos domésticos, a los cuales se le adiciona las bacterias coliformes. Estas bacterias,
presentes en la materia fecal, son utilizadas como un indicativo de la presencia de patógenos y se
asume que su decaimiento en el medio se produce linealmente tal como lo expresa la siguiente
fórmula:
∂[CT ]
= K CT t
∂t
donde:
[CT]
KCT
es la concentración de bacterias coliformes totales
es el coeficiente de decaimiento de las bacterias, el cual debe ser
preferentemente medido para las condiciones imperante en el medio a
estudiar
Cabe aclarar que los coeficientes que regulan las ecuaciones hasta aquí presentadas son empíricos y
deben ser analizados para su aplicación en un cierto lugar, siendo lo más conveniente la ejecución de
mediciones específicas para la determinación de dicho comportamiento.
En el caso de estudiar residuos de carácter industrial o combinados se debe poder analizar el
comportamiento de metales pesados y de derivados del carbono como, por ejemplo, los aromáticos
policíclicos (PAHs) y los bifenilos policlorados (PCBs). El estudio de estos elementos y sustancias
conlleva complicaciones adicionales debido a la capacidad de muchos de ellos de vincularse con los
sedimentos en suspensión y depositarse. Estos depósitos pueden a su vez resuspenderse o liberar
los contaminantes que tengan asociados nuevamente al medio acuoso si las condiciones son
propicias.
Por tal razón se desarrolló un modelo capaz de evaluar la sedimentación y resuspensión de
sedimentos, el cual utiliza complejos algoritmos desarrollados por eminentes sedimentólogos como lo
son Bijker, Einstein y Fredsøe. Estos algoritmos pueden tener en cuenta de manera eficiente la
deposición y resuspensión sin asumir que las condiciones de equilibrio se producen de manera
instantánea sino teniendo en cuenta la paulatina adaptación de los sedimentos a cualquier cambio en
el escurrimiento. La complejidad de estos algoritmos excede el carácter de la presente exposición por
lo cual no se tratarán en la misma.
Adicionalmente al modelo de transporte de sedimentos, que permite analizar el destino de los
contaminantes vinculados a los mismos, se agregaron al modelo rutinas que permiten evaluar el
intercambio entre el sedimento y el agua, el intercambio entre el agua y la atmósfera, la
fotodegradación y la biodegradación.
APLICACIÓN DEL MODELO AL RÍO DE LA PLATA
Una vez finalizado su desarrollo el Modelo de Calidad, denominado EIH AD32, fue aplicado al Río de
La Plata en varias oportunidades cumpliendo dos tipos de objetivo diferentes:
•
•
el estudio del impacto ambiental de los múltiples vertidos de carácter permanente y su variación
en el tiempo,
y el análisis, seguimiento y pronóstico de situaciones de emergencia provocadas por derrames
accidentales de contaminantes o substancias perjudiciales para las plantas de tratamientos de
agua.
Entre los primeros se destacan los trabajos relacionados con el Plan de Saneamiento Integral,
encarado por Aguas Argentinas. Dichos trabajos se desarrollaron en la zona costera del Río de La
Plata desde la desembocadura del Río Luján hasta Punta Lara y se describen brevemente a
continuación.
Calibración del modelo hidrodinámico
En primer lugar cabe destacar que la aplicación de un modelo de calidad en cualquier medio acuoso
implica un adecuado conocimiento de la hidrodinámica del sistema. Es por lo tanto, de vital
importancia contar con un modelo hidrodinámico que se encuentre calibrado de manera rigurosa y
que permita reproducir distintas situaciones de escurrimiento provocadas por las condiciones
meteorológicas imperantes en la zona.
Gráfico comparativo de las velocidades medidas y
modeladas utilizadas en la calibración del modelo
hidrodinámico
En este caso particular se puso especial esmero en la calibración del modelo matemático para lo cual
se efectuaron mediciones de vientos, niveles y caudales históricos los cuales se buscó representar
con el modelo hidrodinámico. Es importante destacar que también se realizaron mediciones de
velocidad y dirección de la corriente ya que la calibración de niveles no siempre asegura una buena
representatividad en los flujos, siendo estos últimos de vital importancia cuando se planea utilizar los
resultados del modelo para sus uso en un modelo de calidad de agua.
El modelo hidrodinámico se calibró en dos etapas. En primera instancia se modeló la totalidad del Río
de La Plata desde la desembocadura de los Ríos Paraná y Uruguay hasta la línea que une Mar de
Ajó con La Paloma utilizando un modelo de 1000 metros de paso de malla. De este modelo se extrajo
posteriormente condiciones de borde para un modelo local ubicado en la zona costera de interés en
Gráfico comparativo de niveles medidos y modelados empleados en la calibración del modelo
hidrodinámico
el estudio. Dicho modelo local contó con un paso de malla de 250 metros. Las siguientes figuras
presentan ejemplos de la calibración y validación del modelo hidrodinámico para diversas situaciones
climáticas y en múltiples puntos del río.
Calibración del modelo de calidad
Una vez calibrado el modelo hidrodinámico se procede a efectuar lo propio con el modelo de calidad.
Para la calibración del modelo de calidad es necesaria la medición de datos de calidad en las
descargas y en la zona del río a estudiar. Para la medición de los efluentes de las descargas se
efectuó en primera medida un inventario de las mismas utilizando fotografía aérea y recorridas de la
totalidad de la costa por medio de embarcaciones y vehículos terrestres. Identificadas las descargas
al Río de La Plata se
procedió a una medición
periódica de las mismas
complementadas
con
mediciones en el río mismo.
Las mediciones en el río
fueron efectuadas mediante
un sistema de muestreo
simultáneo el cual permitió
contar
con
información
espacial para un instante
dado lo cual representa una
mejor manera de calibración
que la conseguida mediante
la comparación de datos
extraídos en un solo punto
en el tiempo. En efecto,
calibrar la dispersión y los
decaimientos se hace más
inexacto cuando se cuenta
con mediciones continuas en
pocos
puntos
siendo
preferible contar con una
mayor cantidad de puntos
muestreados aunque no sea
de manera continua.
El agua muestreada fue
analizada
para
obtener
concentraciones
de
numerosos
parámetros
ambientales de entre los
cuales se seleccionaron para
la modelación los cuatro más
representativos del tipo de
efluentes que ocurren en la
zona y que generan la mayor
problemática
según
la
experiencia.
Estos
parámetros
son:
DBO,
Amonio, Coliformes Totales y
Cromo.
Las
mediciones
simultáneas
efectuadas
fueron 8, midiéndose las descargas y extrayéndose muestras en más de 100 puntos en cada una de
ellas.
Luego de efectuada la recopilación de datos, se corrió el modelo hidrodinámico para todo el lapso de
tiempo que abarcaron los 8 muestreos de calidad que fue de aproximadamente 3 meses utilizando la
adecuada información de vientos, niveles y caudales necesarios. Nuevamente, como en el caso de la
calibración, fue necesario correr en primera instancia el modelo general el cual abarca la totalidad del
Río de La Plata para posteriormente correr el modelo local de la zona costera. Los resultados del
modelo hidrodinámico fueron verificados con los niveles registrados en Palermo encontrándose una
buena concordancia en los resultados merced a la meticulosa calibración del mismo.
Con los datos de niveles y velocidades en una malla de 250 metros que abarca toda la zona de
interés, fue posible correr el modelo de calidad. Este modelo fue corrido para el mismo lapso de
tiempo que el modelo hidrodinámico y para cada uno de los cuatro parámetros que fue de interés
calibrar requiriendo varios meses para su ejecución. Los resultados del modelo de calidad fueron
comparados con los 8 instantes muestreados a lo largo de todo el río y adaptados los coeficientes de
manera de lograr la mejor representación posible de la totalidad de los muestreos para la totalidad de
los parámetros estudiados. De los cuatro parámetros el más complicado para su calibración fue el
cromo. En efecto la modelación mostraba valores que siempre se encontraban por debajo de los
valores medidos en el Río de La Plata. Por esta razón se efectuó un análisis pormenorizado de la
química del Cromo en dilución y se lo consideró principalmente como Cromo (III) debido a que el
Cromo (VI) existe en ambientes con gran disponibilidad de oxígeno, lo cual no es el caso en la zona
de estudio sobre todo en las descargas mismas. Dado que el Cromo(III) tiende además a estar en
estado sólido se lo consideró relacionado con el sedimento en suspensión. Una vez analizado el
sedimento en suspensión con la concentración de cromo, se llegó a buenos resultados en la
comparación con las mediciones.
En el caso del Amonio se detectaron ciertas incongruencias para algunas mediciones y resultados
muy buenos para otras. Luego de varias pruebas y de un análisis de las fuentes introducidas se llegó
a la conclusión que el efecto del amonio aportado por fuentes clandestinas intermitentes podrían ser
las causantes de tales diferencias. En este caso el modelo de calidad sirvió de guía para detectar la
ubicación de las posibles fuentes no registradas de este elemento.
La calibración de toda la zona costera con una malla de 250 metros fue luego complementada con
una validación, con una malla de 100 metros, de la zona ubicada frente al puerto de la Ciudad de
Buenos Aires . Esta validación se efectuó con nuevas mediciones efectuadas ad-hoc utilizando la
misma metodología que para las mediciones descriptas anteriormente pero concentrando los puntos
de muestreo, y sirvió para dar confiabilidad al modelo en esta zona de alta sensibilidad pública
ubicada muy próxima a la costa. La siguiente figura muestra resultados de la calibración para el caso
de los coliformes fecales.
Finalizada la etapa de calibración, en la cual se obtuvo gran confianza en los resultados obtenidos
con el modelo, se pasó a la etapa de explotación del mismo. En esta etapa la idea es simular las
condiciones de vertido actuales y futuras según el plan de obras pero no estudiando una situación
climática determinada sino buscando un conocimiento del funcionamiento del sistema a lo largo de un
año medio. Para definir dicho año medio se utilizó gran cantidad de información de niveles y se lo
correlacionó con información de vientos para definir las situaciones posibles de suceder a lo largo del
año y la probabilidad de ocurrencia de cada una de ellas. De esta manera se llegaron a definir 4
situaciones llamadas “patrón” que representan los eventos posibles a lo largo de una año medio, a
saber: Vientos Leves (menores a 15 Km./h), viento del Sudeste (Sudestada), vientos del
OesteSudOeste (Pampero) y viento Norte. Para la simulación de cada una de estas cuatro
situaciones se seleccionó de los períodos en los que se contaba con mediciones completas, un
intervalo de tiempo que por sus vientos y niveles representara una de las situaciones patrón. El
criterio para la selección de las tres situaciones “anormales” fue elegir un período que representara
una situación ubicada en el tercio superior en cuanto a duración e intensidad.
C o m p a ra cio n e n tre va lo re s M e d id os y M od e la d os F re n te a P ue rt o N ue v o
C olifo rm e s F e c a le s 1 0 0 m 1 5 /6 /9 9 1 1 : 0 0 hs
160
140
Correntografo 32
4.38
2.36
2.36
120
1.60
2 .6 0
P a so de m a lla 1 0 0 m
3.38
2 .6 3
5.38
100
3.66
3.38
80
4.38
3 .6 6
3.38
3 .6 6 3 . 3 8 2 . 9 6
60
Correntografo 34
ulog de N MP/ 100 ml
5
4 .3
40
3 .8
3 .3
2 .8
2 .3
1 .8
20
00.0.
051
0. 2
0. 1
0
1 .3
-1
-99
0
0
20
40
60
80
P a s o d e m a lla 1 0 0 m
1 00
u lo g .
5
4 .3
3 .8
3 .3
F igu ra 2 .2 .1 a )
2 .8
2 .3
1 .8
1 .3
Mediante estas situaciones “patrón” y utilizando las descargas medidas y las modificaciones a las
mismas que imponía el plan de obras a realizar se realizaron predicciones del funcionamiento del
sistema para diferentes condiciones climáticas pudiéndose modificar las obras en función de los
resultados de calidad otorgados por el modelo.
Parámetro Coliformes Fecales
S i tu a c io n A c tu a l
3 00
2 80
2 80
2 60
2 60
2 40
2 40
P as o d e M al la (2 5 0m )
P as o d e M al l a (2 5 0m )
S i tu a c i o n A c tu a l
3 00
2 20
2 00
u lo g d e N M P /1 0 0 m l
1 80
5
4 .3
Riachuelo
1 60
2 20
2 00
1 80
Riachuelo
1 60
P aso d e M all a ( 250 m )
1 40
Berazategui
1 20
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3 .8
3 .3
00
90
80
70
60
50
40
30
20
10
00
90
80
70
60
50
40
30
20
10
00
90
1 40
2 .8
1 0
0
20
30
40
50
6 0
70
81
9000
0
110
120
Berazategui
2 .3
1 .8
1 20
1 .3
1 00
1 20
80
1 00
60
40
0
120
80
100
60
40
20
0
P a so de M a ll a (2 5 0 m )
20
P aso de M a l a (2 50m )
1 00
P a so de M a ll a (2 5 0 m )
0 .8
1
A ltu ra N M M
Altu ra N M M
0 .6
0 .5
0
- 0 .5
0 .4
0 .2
0
- 0 .2
- 0 .4
-1
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
0
25
50
75
P a so s d e tiem p o
100
125
150
175
200
225
250
275
P aso s de tiem p o
Salidas de explotación del Modelo de
Calidad para las condiciones
climáticas de vientos Normales y
Oeste Sudoeste
CONCLUSIONES
El Modelo Matemático EIH AD32, destinado a estudiar el impacto en medios receptores, ha sido
probado con éxito en numerosas oportunidades y ha demostrado ser lo suficientemente preciso como
para ser confiable y versátil para adaptarse a diferentes sustancias que interactúan entre ellas y en
zonas de muy compleja hidrodinámica.
Es importante destacar como conclusión de este trabajo que la modelación matemática como
herramienta para realizar estudios de impacto ambiental demuestra día a día su utilidad. Sin
embargo, hay que tener en cuenta las hipótesis que dan vida a los modelos, las cuales deben ser
analizadas con cada nueva aplicación de manera de no encontrarse fuera del rango de aplicabilidad
del mismo.
Pero aún más, no se debe perder de vista que aún cuando el modelo sea aplicable, los resultados
solo son tan buenos como la calidad de los datos que se ingresan, que es otro punto fuerte a
considerar.
Es por ello de gran importancia puntualizar que en la actualidad, gracias a proliferación de la
computación, que permite la factibilidad del uso de modelos matemáticos, es común encontrar
estudios en los cuales la modelación es un objetivo en si misma perdiéndose de vista la resolución del
problema y lo que es peor aún, la realidad.
Los resultados obtenidos en estos estudios, demuestran la necesidad de la calibración de los
modelos y la importancia de su estructura para reproducir cabalmente la realidad fisicoquímica que
es, en último caso, el objetivo de todo estudio ambiental.
REFERENCIAS
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Interpolation, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 19 (1979) pp 59-98, NorthHolland Publishing Company, 1979
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Wiley & Sons, Inc., 1993
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CRC, Handbook of Chemistry and Physics, David R. Lide: Editor in Chief, CRC Press Inc., 1995
Safege – Montgomery Watson U.T.E., Septiembre 1994, Situación de los Medios Receptores –
Situación Actual del Río de La Plata, Aguas Argentinas S.A.
Safege – Montgomery Watson U.T.E., Modelo de Calidad de Agua de la Franja Costera del Río de la
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De Renzo, D.j. (Editor) Nitrogen Control and Phosphorous Removal in Sewage