cálculo de camino óptimo para manipulador articulado scara sujeto

CÁLCULO DE CAMINO ÓPTIMO PARA MANIPULADOR ARTICULADO SCARA SUJETO A OBSTÁCULOS
Carlos Pillajo
[email protected]
Red de Ingeniería Mecatrónica y Automatización
Agenda :
Planteamiento del Problema
Introducción
Planificación de Caminos
Cálculo del Espacio de Configuraciones
Algoritmo de Camino Óptimo
Simulación del Problema
Resultados de la Simulación
Conclusión
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Planteamiento del Problema
Se plantea de forma general el problema de optimización para la
planificación de movimientos de estructuras robóticas
articuladas tipo SCARA, cuyas trayectorias están sujetas a
obstáculos, el objetivo planteado es la obtención de una
secuencia de posiciones libres de colisiones que conectan una
configuración inicial con una final utilizando el espacio de las
configuraciones basados en la heurística del espacio de trabajo.
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Introducción
Actualmente en la robótica se requiere: • Robots con mayor grado de autonomía.
• Robots capaces de tener un conocimiento detallado del
entorno
• Robots con mayor grado de inteligencia, capaces de
generar sus propias trayectorias
Según la geometría del robot este puede adoptar una serie de configuraciones Una configuración es una representación de forma única de todos los puntos del robot, y esta ligado con los GDL.
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Introducción
Mediante la heurística del entorno
de trabajo y aplicando algoritmos
de búsqueda se pueden optimizar
las trayectorias que van de un punto
inicial al final .
Una adecuada planificación del
movimiento tiene las ventajas
como: evitar obstáculos, optimizar
la eficiencia del trabajo, mejorar el
rendimiento.
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Planificación de Caminos El primer paso de la planificación consiste en trasladar el problema al espacio
de las configuraciones
Realizar en el espacio de las configuraciones algunas de las tareas implicadas en
el desarrollo de robots autónomos presenta grandes ventajas.
La descripción geométrica del robot junto
con la descripción de su entorno
permitirán conocer el conjunto del
espacio de configuraciones.
Como segundo paso se utilizará un
algoritmo de búsqueda para encontrar el
camino óptimo entre la configuración
inicial y la final.
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Planificación de Caminos
Para poder calcular las posibles configuraciones que puede adoptar el
robot para alcanzar el punto de destino en el espacio de trabajo debemos
utilizar cinemática inversa.
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Cálculo del espacio de las configuraciones [1]
Para describir una configuración arbitraría de un robot planar articulado se necesita
conocer el valor de los ángulos girados por las articulaciones θ1 y θ2. Por lo tanto, una
configuración vendrá determinada por las variables de dimensión dos (θ1,θ2). Así, el
espacio de las configuraciones estará formado por todos los pares de coordenadas
(θ1,θ2) donde θ1 y θ2 son números reales dentro del intervalo [0,2π).
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Cálculo del espacio de las configuraciones [2]
Este método se basa en el hecho de que la representación de los obstáculos en el
espacio de las configuraciones puede verse como la convolución de dos funciones que
describan al robot y a los obstáculos. En el caso que nos ocupa la representación se
realiza en un sistema de coordenadas polares (r, ϕ) y las expresiones finales para el
cálculo del C espacio presentadas son:
Dado que cada configuración
determina de manera única el
estado de cada una de las
articulaciones, se puede trabajar
sobre
el
espacio
de
las
configuraciones, para representar
al robot como un único punto en
vez de toda su estructura.
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Problema Aplicado al SCARA
En la figura se define el espacio de las
configuraciones del SCARA, el cual sería S1 ×
S1 × R y un punto de este espacio q vendría
parametrizado por (θ1, θ2, d) ∈ [0, 2π)×[0,
2π)×[0, l3), donde se denota con θ1 y θ2,
respectivamente, a las orientaciones de FA1 y
FA2 con respecto a FW, con d al
desplazamiento de FA3 con respecto a FW y
con l3 a la longitud del tercer elemento.
Para todo i 1, … . . , q, en el espacio de trabajo W se representa en C la región
∈ ∩ ∅
que se denomina C‐obstáculo.
La unión de todos los conjuntos ∪
se llama región de C‐obstáculos, y el
subconjunto
| ∪ , ∈ ∩ ∪
∅ se
llama espacio libre.
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Técnicas de Planificación
1. Mapa de carreteras .‐ Las técnicas basadas en un mapa de
carreteras consisten en encontrar la conectividad del espacio libre
para el robot mediante una malla de curvas
2. Descomposición por celdas.‐ Los métodos de la descomposición
por celdas consisten en descomponer el espacio libre en regiones
más pequeñas, llamadas celdas, de tal forma que un camino entre
dos configuraciones en una misma celda se pueda generar
fácilmente.
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Algoritmo del camino óptimo
El problema de encontrar un camino optimo para una máquina involucra técnicas de
inteligencia artificial, tales como estrategias de búsqueda, que pueden ser No tentativas ,
o la Exploración de grafos , la cual tiene en cuenta la heurística del problema a tratar.
Modelo del Sistema :
G(V,E) como un grafo dirigido que representa la
topología de las rutas permitidas.
Se desea que el brazo robótico cuyo efector vaya
desde un nodo origen qA hasta un nodo destino qB.
Este flujo se transmite a través de los nodos
intermedios utilizando enlaces existentes.
Planteamiento del problema :
Se define una ruta Q como un conjunto de nodos
Q , ,⋯,
tales que los enlaces ∈
,
Se define la longitud de la ruta Q como
, dada ∑
por
,
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Algoritmo del camino óptimo
Se define una ruta para el flujo ( , ), tal que
Se define la ruta de distancia minima como la ruta ∗
∶ ,
, y ,
∗
.
Se requiere definir la variable , suponiendo que el enlace , existe Donde : , = 1 ssi el , Є
, ‘o , = 0 ssi el , ∉
, Para el nodo i Є V, se define ,
como el conjunto de enlaces salientes de i
Y se define , como el conjunto de enlaces entrantes a i quedando el problema de optimización así:
∑
| , ∈ ,
min ∑ ,
,
, ; ∑ | , ∈ ,
,
,
1, 1, 0, ,
;∀ Red de Ingeniería Mecatrónica y Automatización
Simulación del Problema
Para la realización de una simulación del camino óptimo para el brazo SCARA se define primero el espacio de trabajo, sobre el cual se definen la posición de los obstáculos y diferentes puntos desde donde se traza los grafos en posiciones aleatorias.
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Resultados de la simulación
Se plantea un enrutamiento del camino óptimo para tres flujos, considerándose los pesos
como las distancias entre los diferentes puntos, para resolver el problema de
optimización se implementó un archivo en matlab que resuelva el problema de
enrutamiento generando un archivo “routingTFCP.lp”, el cual que se optimizará utilizando
el programa LPsolver, dando como resultado caminos óptimos para cada flujo
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CONCLUSION Del estudio realizado se determina que existen algoritmos de búsqueda y
optimización de rutas mínimas que dependen de la heurística del entorno de
trabajo asociado al brazo SCARA , en donde se deben generar grafos y optimizar
el camino dependiendo de las distancias o pesos, de las posiciones inicial y final ,
y teniendo en cuenta las restricciones u obstáculos .
Anexos
1.‐ Archivo de simulación y generación de archivo para optimización en Matlab
2.‐ Archivo de resultados de optimización generados por la aplicación LPSolve
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PREGUNTAS Red de Ingeniería Mecatrónica y Automatización
BIBLIOGRAFIA.
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