9. problemas productividad (abril 2002)

A10.3. PRODUCTIVIDAD DE LOS CULTIVOS (Capítulos 11 a 15)
1. La duración del período siembra-floración de una especie es de 200 días con una temperatura media de 10oC y de 100 días con una
temperatura media de 15o. Calcula en qué fecha tendrías que sembrar para que el cultivo llegue a floración el 1 de Junio. Supón que
tanto las temperaturas máximas como mínimas se encuentran en el intervalo temperatura base-temperatura óptima.
Datos:
Mes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tmedia (oC)
9 11 13 16 19 24 28 28 24 19 14
10
Para calcular T1 y el Tiempo Térmico total desde siembra a floración (TTt) partimos de la relación siguiente:
(T - T1) D = TTt
donde D es la duración del período (días). Por tanto con los datos conocidos podemos escribir el siguiente sistema de ecuaciones:
(10 - T1) 200 = TTt
(15 - T1) 100 = TTt
Por lo tanto: 20 - 2 T1 = 15 - T1 ---> T1=5oC
Y el Tiempo Térmico total será: TTt = (10 - T1) 200 = 1000oC d
Para que florezca el 1 de Junio habrá que deducir la fecha a partir de la cuál la suma del tiempo térmico (con T1=5oC) sea 1000oC d.
Para ello acumularemos Tiempo Térmico desde el 1 de Junio hacia atrás:
Mayo: 31 x (19-5) = 434oC d
Abril: 30 x 11 = 330
Marzo: 31 x 8 = 248
(acumulado 434)
(acumulado 764
(acumulado 1012)
El valor acumulado en Marzo ya excede 1000oC d, por lo que habrá que sembrar ese mes. El TT que hay que acumular
durante ese mes será:
1000 - 764 = 236oC d
que se acumulan en 236/(13-5) = 29.5 días
Por lo que habrá que sembrar el día 31-29.5 = 1.5 , es decir el 1 o 2 de Marzo.
2. Se ha medido la biomasa de un cultivo de girasol a lo largo de su ciclo encontrándose los valores que aparecen en la Tabla siguiente:
Tiempo (días)
B (g/m2)
---------------------47
60
62
400
88
1000
103
1570
118
1620
Se pide: a) calcular la Tasa de Crecimiento del Cultivo (TCC) y la Tasa Relativa de Crecimiento del Cultivo (TRCC) para los
distintos períodos, b) ajustar una curva logística a estos datos, c) calcular a partir de la curva logística, la TCC máxima y el momento
en que ésta ocurre.
a) Por definición:
TCC = ∆B/∆t
TRCC=(1/B) ∆B/∆t
Por ejemplo, para el período que va desde t=0 (siembra, B=0) hasta t=47 (primer muestreo) tendremos:
TCC = ∆B/∆t = (B2 - B1)/(t2 - t1) = (60 - 0)/(47 - 0)= 1.28 g/m2/día
A efectos del cálculo de la TRCC tomaremos el valor de biomasa promedio en el período:
Bm = 0.5 (B1 + B2)
TRCC = [2/(B1 + B2)] (B2 - B1)/(t2 - t1) = [2/(0 + 60)] (60 - 0)/(47 - 0)= 1.28/30 = 0.0427 día-1
Para el segundo período: t1=47, t2=62, B1=60, B2=400, por lo que:
TCC = (400 - 60)/(62 - 47)= 22.7 g/m2/día
TRCC = [2/(60 + 400)] (400 - 60)/(62 - 47)= 22.7/230 = 0.0986 día-1
Y así sucesivamente para el resto de los períodos, cuyos resultados aparecen a continuación:
Tiempo (días)
B (g/m2) TCC (g/m2/d)
TRCC (d-1)
--------------------------------------------------------------47
60
1.3
0.0427
62
400
22.7
0.0986
88
1000
23.1
0.0330
103
1570
38.0
0.0296
118
1620
3.3
0.0021
b) Ajuste de la función Logística. Adoptamos arbitrariamente un valor máximo para la biomasa (Bmax), que en este caso debe ser
próximo a 1650 g/m2. Transformamos ahora los datos de biomasa:
Z = log(Bmax/B - 1)
Los valores de Z para los cinco valores de B son: 1.423, 0.495, -0.187, -1.293 y -1.732.
Ajustamos entonces una regresión lineal del tipo:
Z = b - rm t
donde b es una constante de integración y rm es la TRCC máxima. En este caso:
b= 7.835, rm= 0.1008, r2=0.978
La biomasa del cultivo puede ser calculada entonces como:
B = Bmax [1 + e7.835 - 0.1008 t]-1
La derivada de esta función con respecto al tiempo será la TCC. Si igualamos la segunda derivada a 0, podremos deducir el momento
en que TCC es máximo:
tmax = b/rm = 7.835/0.1008 = 77.7 días
Y el valor máximo de TCC será:
TCCmax = 0.25 rm Bmax = 0.25 0.1008 1650 = 41.6 g/m2/día
3. Se ha medido el tiempo térmico desde emergencia hasta floración para un cultivar con distintos fotoperíodos (en emergencia):
Fotoperíodo (horas)
TT(E-F) (base 0oC)
------------------------8
800
10
800
12
900
14
1100
16
1300
Se pide:
a) Calcular los parámetros de la curva de respuesta al fotoperíodo: fotoperíodo umbral y coeficiente de sensibilidad al fotoperíodo.
b) Calcular la fecha de floración de esta especie si se siembra el 1 de Enero en una localidad situada a 38oN de latitud en la que las
temperaturas medias de los doce meses son: 9.1, 10.7, 13.5, 16.3, 19.4, 24.4, 27.9, 27.6, 24.3, 18.6, 13.6 y 9.6oC. Supón que el
fotoperíodo es igual a la duración del día más 0.50 horas y que el período siembra-emergencia requiere 100oC d.
a) Se trata de una especie de día corto ya que la duración del período es mínima con fotoperíodo corto. Vemos que hay una transición
entre 10 y 12 horas de fotoperíodo. A partir de 12 horas el TT(E-F) crece linealmente. es fácil comprobar que se trata de una recta
cuya pendiente es 100oC d/hora y que para un fotoperíodo de 11 horas vale 800oC d. Por lo tanto el fotoperíodo umbral es 11 horas y
el coeficiente de sensibilidad al fotoperíodo es 100oC d/hora.
b) Siembra 1 de Enero:
Necesita 100oC d para emerger, por lo tanto, como Enero tiene una temperatura media de 9.1oC:
100 / (9.1 - 0) = 11 días
luego la emergencia ocurrirá el 12 de Enero.
Veamos entonces cuál es el fotoperíodo en esa fecha (DDA=12). Para ello vamos a calcular la duración del día:
DEC = 23.5 cos[360 (DDA-172)/365] = 23.5 cos[360 (12-172)/365] = -21.8o
hs = arc cos [-tg(38) tg(-21.8)] π/180 = 1.25
N= 24 hs/π = 24 1.25/π = 9.6 horas
Y el fotoperíodo será: Phot= N + 0.5 = 10.1 h
Como el fotoperíodo es menor que el fotoperíodo umbral, TT(E-F)= 800 oC d.
Veamos en qué fecha habremos acumulado esa cantidad:
Enero: TT = 19 x 9.1 = 173
Febrero: TT = 28 x 10.7= 300 (acumulado 300+173 = 473)
Marzo: TT = 31 x 13.5= 418 (acumulado 473 + 418 = 891)
El 31 de Marzo ya hemos sobrepasado los 800oC d, por lo que la floración ocurre en ese mes:
(800 - 473)/13.5 = 24 días de Marzo bastan para completar el TT necesario por lo que la floración ocurrirá el 25 de Marzo.
6. Nuestra finca tiene un suelo arcilloso expansivo de 1 m de profundidad. Acabamos de sembrar girasol. Desde el mes de Septiembre
han caído más de 800 mm. Calcula el rendimiento esperado si no lloviera más hasta la cosecha del girasol.
Datos: Rendimiento máximo: 4500 kg/ha. ET máxima=600 mm, Coeficiente Ky de la relación de Stewart=1.2
S. La cantidad máxima que puede retener el suelo hasta la siembra del girasol es 200 mm/m x 1 m = 200 mm. Por lo tanto la ET del
cultivo de girasol será como mucho de 200 mm. Aplicando la relación de Stewart:
1- Y/Ymax = Ky (1 - ET/ETmax) ---> Y = Ymax [1- Ky (1 - ET/ETmax)] = 4500 [1 - 1.2 (1 - 200/600)] = 900 kg/ha
Por lo tanto obtendremos (como mucho) un rendimiento de 900 kg/ha.
7. Un agricultor, cuya finca estamos inspeccionando, afirma haber sembrado su trigo el 15 de Noviembre. El trigo tiene 3 hojas en este
momento (31 de Diciembre). La temperatura media desde el 15 de Noviembre hasta el 31 de Diciembre ha sido 15oC. ¿Crees que
puede ser cierto lo que afirma el agricultor? Justifica tu respuesta teniendo en cuenta que el filocrono del trigo es 100oC d y que el
tiempo desde siembra a emergencia (aparición de la primera hoja) es 100oC día. La temperatura base del trigo es 0oC.
El tiempo térmico desde la presunta fecha de siembra ha sido:
46 x (15 - 0) = 690oC d
Este Tiempo Térmico hubiera permitido la aparición de al menos 6 hojas. El agricultor probablemente sembró hace 3 x 100 = 300oC d
(hace 20 días). Por lo tanto alrededor del 10 de Diciembre.
10. Calcula la producción de un cultivo de maíz (especie C-4) sembrado el 1 de Abril y cosechado el 31 de Agosto para las condiciones
siguientes: El porcentaje medio de radiación interceptada es del 20% en Abril, 60% en Mayo, 90% en Junio y Julio, y 40% en Agosto.
El Indice de Cosecha es 0.50. La radiación global media de los meses de Abril a Agosto es, respectivamente de 18, 23 26 28 y 25
MJ/m2/dia. El suelo es de textura franca y 1 m de profundidad y se encuentra en Límite Superior en siembra. Disponemos sólo de
3000 m3/ha para regar. La Precipitación Efectiva durante el ciclo de cultivo ha sido 50 mm.
Información adicional: ETmax = 750 mm
a) Calculamos primero cuál sería el rendimiento máximo (sin limitación de agua)
Al tratarse de un cultivo C4 adoptamos RUE=3 g (MJ PAR)-1
Calculamos la radiación PAR interceptada teniendo en cuenta que la PAR es el 50% de la Rs:
RIT = 0.45 (0.2 18 30 + 0.6 23 31 + 0.9 26 30 + 0.9 28 31 + 0.4 25 31) = 1048 MJ PAR m-2
Producción de biomasa: B = RIT RUE = 1048 3 = 3144 g m-2
Rendimiento máximo: Ymax = B IC = 3144 0.5 = 1572 g m-2 = 15720 kg/ha
b) El rendimiento real será calculado empleando la ecuación de Stewart. Para ello primero calculamos la ET como:
ET = Pe + (-∆CAS) + R = 50 + 150 + 300 = 500 mm
Hemos supuesto un IHD=150 mm/m dada la textura del suelo.
Y aplicando ahora la ecuación de Stewart:
(1-Y/Ymax)=Ky (1-ET/ETmax) --> Y= Ymax [1-Ky (1-ET/ETmax)]= 15720 [1-1.2 (1-500/750)] = 9432 kg/ha
11. Queremos comprar una finca de secano en una zona. Nos han ofrecido dos fincas aparentemente similares por el mismo precio. En
ambas fincas la profundidad del suelo es 1 m. El año pasado el otoño fue muy lluvioso con más de 300 mm de precipitación. En esas
condiciones en la finca A obtuvieron 3300 kg/ha de trigo, y en la finca B obtuvieron 2000 kg/ha de girasol. Según nuestras
estimaciones la precipitación efectiva durante el ciclo fue de aproximadamente 150 mm en ambos casos. ¿Qué finca elegirías? Justifica
tu respuesta.
Datos:
Girasol ... ETmax= 600 mm, Rendimiento máximo Ymax= 4500 kg/ha, Coeficiente Ky =1.2, Precipitación efectiva= 150 mm
Trigo ... ETmax= 450 mm, Rendimiento máximo Ymax= 7000 kg/ha, Coeficiente Ky =1.2, Precipitación efectiva= 150 mm
Teniendo en cuenta las precipitaciones del otoño cabe esperar que en ambos casos el suelo estaba en Límite Superior en el
momento de la siembra.
Podemos utilizar la ecuación de Stewart para deducir cuál fue la ET en ambos casos:
(1 - Y/Ymax) = Ky (1 - ET/ETmax) ---> ET = ETmax [ 1 - (1-Y/Ymax)/Ky]
Girasol, finca B: ET = 600 [ 1 - (1-2000/4500)/1.2] = 322 mm
Trigo, finca A : ET = 450 [ 1 - (1-3300/7000)/1.2] = 252 mm
Teniendo en cuenta que la ET de un cultivo de secano se satisface mediante la precipitación efectiva y la extracción de agua
almacenada en el suelo podremos deducir ésta última:
ET = Pe + (-∆CAS) ----> -∆CAS = ET - Pe
Y dadas las condiciones planteadas, la extracción de agua del suelo será aproximadamente igual a la capacidad de retención (IHD) del
mismo:
-∆CAS = -(CASf - CASi) = (CASi - CASf) = Z (θLS - θLI)
Finca A : -∆CAS = ET - Pe = 252 - 150 = 102 mm ----> IHD = 102 mm/m
Finca B : -∆CAS = ET - Pe = 322 - 150 = 172 mm ----> IHD = 172 mm/m
En definitiva la finca B sería preferible por la mayor capacidad de retención de agua de su suelo que permitirá una mayor
productividad de los cultivos de secano.