tema 6: el descuento compuesto

TEMA 6:
EL DESCUENTO COMPUESTO
1.- DESCUENTO COMPUESTO RACIONAL O MATEMÁTICO
Se calcula sobre valor efectivo y, tal y como se vio en el descuento simple, coincide
cuantitativamente con el interés compuesto:
Si necesitamos calcularlo en función del capital:
EJEMPLO:
Calcula el efectivo de una letra de 2 años de duración, cuyo nominal es de 2.000€ si se
descuenta con un tanto de interés del 2% anual.
El importe del descuento:
Que también podríamos haber calculado:
Que coincide cuantitativamente con el importe del interés compuesto que producen 2.000€,
al 2% anual de interés compuesto durante 2 años.
Reyes F.F.
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2.- DESCUENTO COMPUESTO COMERCIAL. CÁLCULO DEL VALOR
EFECTIVO.
Periodo
descto
Nominal al
prcpio del
periodo
Descuento
del periodo
.
.
.
.
.
.
Valor efectivo que se obtiene al final del periodo
1
2
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
V. EFECT.
n
Se puede decir, por tanto que:
Podemos calcular el valor del descuento, en función del valor efectivo, de la siguiente
forma:
EJEMPLO:
Calcula el efectivo y la cantidad descontada que le corresponden a un capital de 2.500€, si
la operación dura 3,5 años y el tanto de descuento compuesto comercial es del 4% anual.
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3.- COMPARACIÓN ENTRE EL DESCUENTO COMERCIAL Y EL
RACIONAL.
Hasta el momento hemos visto:
También hemos dicho que el descuento racional es cuantitativamente igual al interés
compuesto, de forma que cuando descontamos un capital, nos están cobrando intereses
sobre la cantidad que realmente nos prestan y no sobre la cantidad que se ha de devolver.
En este apartado, lo que vamos a hacer es buscar un tanto de descuento comercial dc
equivalente al tanto de descuento racional dr. Para ello vamos a partir de la igualdad de
ambos descuentos.
RECORDAD: en el descuento simple no se hizo esta comparación porque ya os
expliqué que era lo mismo que buscar la relación entre un tipo de interés anticipado y
uno vencido.
Si observas la igualdad anterior, puedes ver
que se puede hacer la
siguiente
simplificación:
También podemos calcular el tanto de
descuento racional en función del comercial:
Si hacemos la diferencia de fracciones del
primer miembro de la ecuación:
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EJEMPLO:
Calcula el tanto de descuento compuesto comercial equivalente al 10% de descuento
compuesto racional. Después, comprueba el efectivo que producen cada tipo de descuento,
teniendo en cuenta un nominal de 3.500€, durante 2,5 años.
Cálculo del valor efectivo. DESCUENTO COMERCIAL:
Cálculo del valor efectivo. DESCUENTO RACIONAL:
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1. Calcular el efectivo entregado y el descuento realizado a un capital de 5.000€ que vence
dentro de 19 meses si se aplica un tanto de descuento compuesto comercial del 8%
anual.
E= 4.381,61 Dc= 618,39
2. Calcular el tanto de descuento compuesto racional anual que permitiría obtener el mismo
efectivo en la operación anterior.
8,695%
3. Comprobar que el capital de la primera actividad, descontado racionalmente al 8,695%
anual da lugar al mismo efectivo.
E= 4.381,61
4. Una empresa tiene una letra de cambio de 50.000€ pendiente de pago, con vencimiento
dentro de dos años. ¿Cuál será el importe que recibirá, en caso de que quiera
descontarla en una financiera que trabaja al 8,1% de descuento racional compuesto
anual?. ¿Y a cuánto hubiera ascendido ese efectivo si se hubiera aplicado el descuento
comercial?
E(racional) = 42.787,66; E(comercial) = 42.228,05
5. ¿Qué tanto de descuento comercial compuesto se aplicó en una operación de descuento
que duró 3 años y que supuso un descuento comercial de 1.000€ para un nominal de
5.000€?
dc = 0,07168
6. Una empresa tiene en este momento una letra de cambio de 50.000€, pendiente de pago,
con vencimiento dentro de tres años. ¿Cuál será el importe que recibirá, en caso de que
se quiera descontar dicha letra, en un banco que trabaja al 6% anual de descuento
comercial compuesto?.
E = 41.529,20
7. ¿Qué tanto de descuento comercial se aplicó en una operación que duró dos años y que
supuso un descuento de 100.000€ para un nominal de 500.000€?
dc = 10,55%
8. Una empresa adeuda un efecto comercial de 400.000€ con vencimiento dentro de tres
años. Dado que se desea adelantar el pago, ¿Cuánto deberá entregar si el acreedor
accede aplicando el descuento comercial con un tipo del 8% anual?
E = 311.475,20
Reyes F.F.
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