Funciones cúbicas - Graficación de funciones

Funciones cúbicas
Graficación de funciones
Efraı́n Soto Apolinar
www.aprendematematicas.org.mx
14 de noviembre de 2010
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Funciones cúbicas
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Función cúbica
Definición
Una función cúbica tiene la forma:
y = a x3 + b x2 + c x + d
donde a 6= 0.
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Función cúbica
Definición
Una función cúbica tiene la forma:
y = a x3 + b x2 + c x + d
donde a 6= 0.
Como la función cúbica se define a partir de un polinomio de tercer grado,
también se conoce como la función polinomial de tercer grado.
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Ejemplos
Las siguientes son funciones cúbicas:
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Ejemplos
Las siguientes son funciones cúbicas:
3 y = x3
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Ejemplos
Las siguientes son funciones cúbicas:
3 y = x3
3 y = x3 − x2 + 3x + 7
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Ejemplos
Las siguientes son funciones cúbicas:
3 y = x3
3 y = x3 − x2 + 3x + 7
√
√
√
√
3 y = 3 x 3 − 2 x 2 + 17 x + 11
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Ejemplos
Las siguientes son funciones cúbicas:
3 y = x3
3 y = x3 − x2 + 3x + 7
√
√
√
√
3 y = 3 x 3 − 2 x 2 + 17 x + 11
√
x3
3
3 y=
+ (e · x)2 − π 2 x + 6
3
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Ejemplos
Las siguientes son funciones cúbicas:
3 y = x3
3 y = x3 − x2 + 3x + 7
√
√
√
√
3 y = 3 x 3 − 2 x 2 + 17 x + 11
√
x3
3
3 y=
+ (e · x)2 − π 2 x + 6
3
3 y = (x − 1)3 + 5
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Ejemplos
Las siguientes son funciones cúbicas:
3 y = x3
3 y = x3 − x2 + 3x + 7
√
√
√
√
3 y = 3 x 3 − 2 x 2 + 17 x + 11
√
x3
3
3 y=
+ (e · x)2 − π 2 x + 6
3
3 y = (x − 1)3 + 5
Observa que la última función puede expresarse de la forma:
y = a x3 + b x2 + c x + d
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Estas NO son funciones cúbicas
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Estas NO son funciones cúbicas
Las siguientes funciones no son funciones cúbicas:
7 y=
x3 − 3x2 +
√
2
x
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Estas NO son funciones cúbicas
Las siguientes funciones no son funciones cúbicas:
√
2
x
7 y=
x3 − 3x2 +
7 y=
x3
+ 3 x 2 + 17 x − 13
7x −1
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Estas NO son funciones cúbicas
Las siguientes funciones no son funciones cúbicas:
7 y=
x3 − 3x2 +
√
2
x
x3
+ 3 x 2 + 17 x − 13
7x −1
√
2
3
7 y = 5 33 x 3 − x 2 + x /2
3
7 y=
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Estas NO son funciones cúbicas
Las siguientes funciones no son funciones cúbicas:
7 y=
x3 − 3x2 +
√
2
x
x3
+ 3 x 2 + 17 x − 13
7x −1
√
2
3
7 y = 5 33 x 3 − x 2 + x /2
3
√
7 y = x5 − x3 + 3 x2 − π2 x + 3 2
7 y=
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Estas NO son funciones cúbicas
Las siguientes funciones no son funciones cúbicas:
7 y=
x3 − 3x2 +
√
2
x
x3
+ 3 x 2 + 17 x − 13
7x −1
√
2
3
7 y = 5 33 x 3 − x 2 + x /2
3
√
7 y = x5 − x3 + 3 x2 − π2 x + 3 2
√
x2
+ 7 x + 21
7 y = x3 + √
x +1
7 y=
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Estas NO son funciones cúbicas
Las siguientes funciones no son funciones cúbicas:
7 y=
x3 − 3x2 +
√
2
x
x3
+ 3 x 2 + 17 x − 13
7x −1
√
2
3
7 y = 5 33 x 3 − x 2 + x /2
3
√
7 y = x5 − x3 + 3 x2 − π2 x + 3 2
√
x2
+ 7 x + 21
7 y = x3 + √
x +1
7 y=
En cada caso, no es posible reducir la expresión que describe la función dada a la
forma dada en la definición de función cúbica.
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Final
¿Quién NO tiene
preguntas?
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