Función Exponencial

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Nombre estudiante
Sede
Fecha
MATEMATICAS 2º CICLO E.M.
Unidad
Algebra y Funciones
Libro Nº 3
Contenidos para examen
f ( x)
2x
f ( x)
3x
f ( x)
4x
Ficha Nº 1
Función exponencial
f ( x)
1
2
f ( x)
1
3
f ( x)
1
4
x
x
x
Las gráficas corresponden a distintos modelos de la función exponencial: algunas modelan
el crecimiento y otras el decrecimiento de una población. Estudiaremos esta función por
medio de una situación.
1
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Situación: Un grupo de estudiantes está analizando la descomposición de una hortaliza.
Ellos consideran que la infección es extensa, es decir, la hortaliza no puede ser consumida
cuando tiene 1024 o más bacterias por milímetro cuadrado (mm2). Además observaron que
las bacterias que producen la descomposición de la hortaliza se duplican cada una hora.
La situación anterior se puede resumir en la siguiente tabla:
Tiempo
transcurrido en
horas
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Número de bacterias
Número de bacterias escrito
como potencias.
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
210
Y se puede graficar:
Analiza y contesta las siguientes preguntas en tu cuaderno:
1. Si en un comienzo hay una bacteria por mm2 ¿En cuántas horas la hortaliza ya no podrá
ser consumida?
2. Si parten el estudio a las 8:30 horas ¿A qué hora la hortaliza no servirá para el consumo?
3. ¿A qué hora habrá 64 bacterias por mm2?
4. Si la población inicial de bacterias fueran 500, ¿cómo podrías escribir la situación con
un modelo matemático?
2
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Actividades para estudio personal. Sobre función exponencial.
1. Situación: Luisa llama a cuatro compañeras y les informa sobre una campaña de
recolección de alimentos.
Cada una de estas amigas llama a otras cuatro amigas para contarles sobre la campaña, y
así, una a una, van contando a 4 nuevas amigas. Completa la tabla, el gráfico y responde.
Nivel de llamados
0
1
2
3
4
5
Personas informadas en el
nivel
1
4
16
Potencia relacionada
40
a) ¿Cuántas personas son informadas en el nivel 4?
b) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Y cuál la independiente? ¿Y en el gráfico donde se
grafican?
Situación 2:
3
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1. ¿Cuántos días deben pasar para que el total del virus sea 8000?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
2. ¿Después de cuántos días el virus se DUPLICA?
3. ¿Después de cuántos días el virus se TRIPLICA?
4. ¿Después de cuántos días el virus se CUADRUPLICA?
3. Situación: Una población de delfines crece según el siguiente modelo:
P(t) = 100 x 4 t/4
En que t corresponde a la cantidad de años.
1. ¿Cuántos delfines hay después de 20 años?
2. ¿Cuántos delfines hay después de 8 años?
3. ¿Después de cuántos años los delfines se DUPLICAN?
4. ¿Después de cuántos años los delfines se CUADRUPLICAN?
4