32 CAPÍTULO 4 VALIDACIÓN DEL SOFTWARE

32
CAPÍTULO 4
VALIDACIÓN DEL SOFTWARE.
A continuación se procederá a comparar ejercicios resueltos de diferentes autores con
los resultados del programa Diza 1.0.
El desarrollo de estos ejemplos tienen las mismas hipótesis que el programa
desarrollado, principalmente que las presiones se distribuyen linealmente
Ejercicio resuelto en clase de Concreto Armado II con el Ing. Arturo Martínez
Ramírez:
Ejercicio 1
Datos
Pm = 80 Ton
Pv = 60 Ton
Ps = 0
Ms = ± 20 Ton*m
Mm = 0
Mv = 0
σt = 3 kg/cm2 ….. capacidad portante del suelo
Dimensiones de zapata: 2.3*2.6m
Solución
Sin Sismo
P = 1.5*80+1.8*60 = 228 Ton
33
qu =
228
= 38ton / m 2
2.3 × 2.6
Con Sismo
P = 1.25(80+60) = 175 Ton
M = 1.25*20 = 25 Ton
qu =
175
6 × 25
±
= 29.26 ± 9.64ton / m 2
2
2.3 × 2.6 2.3 × 2.6
q1 = 38.9 Ton/m2
q2 = 19.6 Ton/m2
34
Diseño por Flexión
Sin Sismo
Mu =
(
)
38 ton / m 2 × 1(m )
= 19 Ton*m/m
2
Con Sismo
2
 31.5(Ton / m 2 )× 1(m )   1
  38.9(ton / m )× 1(m )   2

 ×  × 1(m ) + 
 ×  × 1(m ) =
Mu = 
2
2
 

 3

 3
18.2 Ton*m/m
35
Diseño de acero
Mu = 19 Ton/m2
b=1m
d = 0.5 m
19 × 10 5
ku =
= 7.6
100 × 50 2
f´c = 210 Kg/cm2
ρ = 0.0021
φ5/8¨@20cm en ambas direcciones
Corte
Vu = 19 Ton
φVn = 0.85 × 0.53 × 210 × 100 × 50 = 32.6Ton
φVn>Vu
Punzonamiento
Vu = 38*(2.3*2.6-1.1*0.8) = 193.8 Ton
φVn = 253 Ton
φVn>Vu
36
Resultados de Diza 1.0.
Nota:
CN : Núcleo Central
37
Ejercicio resuelto por el Ing. Manuel Delgado Vargas en el libro “Diseño de Estructuras
de Concreto Armado”
Ejercicio 2
Datos
Columna 40x80cm
Cargas
Pm = 130 Ton
Pv = 70 Ton
Mmx = 10 Tonxm.
Mvx = 6 Tonxm
Msx = 15 Tonxm
Psx = 10 Ton
Mmy = 2 Tonxm.
Mvy = 1 Tonxm.
Msy = 13 Tonxm
Psy = 9 Ton
Resistencia del terreno = 3 kg/cm2
Dado que hay momentos en las dos direcciones, se tendrá que verificar diversas
hipótesis, teniendo presente que el sismo no actúa simultáneamente en las dos
direcciones.
Dimensionamiento:
1era Verificación (Momentos sin sismo)
Pm = 130 Ton
Pv = 70 Ton
Mmx = 10 Tonxm.
Mmy = 2 Tonxm.
Mvx = 6 Tonxm.
Mvy = 1 Tonxm.
Ptotal = 200 Ton
Area tentativa =
200 × 1.05
= 7.77m 2
27
Se considera 27 en lugar de 30 (dato del suelo) debido a que en este tanteo no se están
tomando en cuenta los momentos.
Columna 40x80; diferencia de lados = 40cm.
Buscamos dos lados de zapata que tengan una diferencia de 40cm. Y un producto de 7.8
m2 aproximadamente:
B = 2.6m
L = 3.00m
Area = 2.6x3.0 = 7.8 m2
Verificamos Momentos en x
38
P 6 × M 200 × 1.05 6(10 + 6)
+
=
+
= 26.92 + 4.1
2.6 × 3.0
A B × L2
2.6 x3 2
entonces σ = 31.02 Ton/m2
σ=
Como la presión obtenida es mayor a la admisible y todavía falta verificar la
condición real de flexión biaxial, aumentamos las dimensiones de la zapata.
B = 2.7m L = 3.1m
Verificamos biaxialmente.
σ=
200 × 1.05 6 × (10 + 6) 6 × (2 + 1)
+
+
2.7 × 3.1
2.7 × 3.12 3.1 × 2.7 2
σ = 25.08+3.69+0.79=29.56 Ton/m2
2da Verificación (Sismo en x)
Pm = 130 Ton
Pv = 70 Ton
Mmx = 10 Tonxm
Mvx = 6 Tonxm
Psx = 10 Ton
Msx = 15 Tonxm
σ=
Mmy = 2 Tonxm
Mvy = 1 Tonxm
210 × 1.05 6 × (10 + 6 + 15) 6(2 + 1)
+
+
2.7 × 3.1
2.7 × 3.12
3.1 × 2.7 2
σ = 26.34 + 7.16 + 0.79 = 34.29Ton/m2
Esta presión es mayor a la resistente, sin embargo, la mayoría de los Ingenieros de
Suelos reconocen que se puede considerar hasta un 33% de incremento en la presión
resistente al tratarse el sismo de un efecto eventual y de corta duración.
3da Verificación (Sismo en y)
Pm = 130 Ton
Pv = 70 Ton
Mmx = 10 Tonxm
Mvx = 6 Tonxm
Psy = 9 Ton
Msx = 13 Tonxm
σ=
Mmy = 2 Tonxm
Mvy = 1 Tonxm
209 × 1.05 6 × (10 + 6) 6 × (2 + 1 + 13)
+
+
2.7 × 3.1
2.7 × 3.12
3.1 × 2.7 2
σ = 26.21 + 3.69 + 4.24 = 34.14 Ton/m2
39
Diseño:
- Cuando no se consideró sismo se obtuvo σ = 29.56 Ton/m2
σu = 29.56x1.6 = 47.29 Ton/m2
- Cuando se consideró sismo en x se obtuvo σ = 34.29 Ton/m2
σu = 34.29x1.25 = 42.68 Ton/m2
- Cuando no se consideró sismo se obtuvo σ = 34.14 Ton/m2
σu = 34.14x1.25 = 42.67 Ton/m2
Por lo tanto se efectuará el diseño con σu = 47.29 Ton/m2
(*) 1.6 es un valor intermedio entre 1.5 y 1.8 considerando mayor incidencia en la carga
muerta.
Por Punzonamiento
Se tienen volados iguales = 1.15m
Suponiendo d (peralte efectivo) = 50cm
bo = 2(130)+2(90) = 440cm = 4.40m
Ao = 0.9x1.3 = 1.17 m2
Atotal = 3.1x2.7 = 8.37 m2
Cortante de diseño por punzonamiento
Vu = σu(Atotal – Ao) = 47.3(8.37-1.17) = 340.5 Ton
Cortante resistente por Punzonamiento
Vc = (0.53+1.1/Bc)x
f ´c xboxd
Donde Bc = 80/40 = 2 entonces (0.53+1.1/2)=1.08
Vc = 1.08x 210 x440x50 = 344,315 Kg
Por tanto φVc=0.35x344.3 Ton = 292.6 Ton
Como Vu = 340.5 Ton no cumple el valor de d = 50cm
Aumentamos el peralte efectivo a d=60cm
bo = 2(60+80)+2(40+60)=480cm
Ao = 1x1.40=1.40m2
Atotal = 8.37 m2
40
Cortante de diseño por punzonamiento
Vc = 1.08x 210 x480x60 = 450,739.7 Kg
Por tanto φVc = 0.85x450.7 Ton = 383.1 Ton
Como Vu = 329.6 Ton, el peralte efectivo de 60cm, es adecuado.
Por Cortante
Cortante de diseño:
Vu = 47.3(2.7)(1.15-06) = 70.24 Ton
Cortante resistente:
Vc=0.53x 210 x270x60 = 124422.9 Kg
Por tanto φVc = 0.85x124.4 = 105.7 Ton
Como Vu = 70.24 Ton, el peralte supuesto es adecuado.
Por Flexión
Mu =
σu (1.15)2 (2.7 )
2
47.3(1.15) (2.7 )
= 84.44Ton × m
2
2
Mu=
Como b=270 y d=60
Se tiene
bd = 16200cm2
bd2 = 972000 cm3
Ku = Mu/bd2 = 8.68
ρ = 0.00235
As = 0.00235x270x60 = 38.07 cm2
Por tanto, usando fierro de 5/8´´ se tiene: 19φ5/8´´ en 2.7m de ancho, lo cual equivale a
un espaciamiento de 15cm.
41
Resultados de Diza 1.0.
Comentario:
Debido a que Manuel Delgado Vargas realiza diversas simplificaciones como: diseñar
uniaxialmente y elegir la mayor de las presiones halladas, o suponer que la presión es
uniforme sus resultados con los del software difieren ligeramente.
42
Ejercicio resueltos por el Ing. Juan Ortega García (método visto en el capitulo I)
Ejercicio 3
Flexión biaxial con resultado en el núcleo central.
Datos
Caso I
P = 110 Ton
M = 8 Ton-m
M´ = 2 Ton-m
σt = 3Kg/cm2
Asumir Zapata de 2*2.5m para un primer planteo
Solución
e=
8
L 2.5
= 0.0727 < =
= 0.416 ...Presión total en la base
110
6
6
e´=
2
B 2
= 0.0182 < = = 0.333 ...Presión total en la base
110
6 6
α=
e 0.0727
=
= 0.0291
L
2.5
β=
e´ 0.0182
=
= 0.0091
B
2.0
De tabla a
K ≅ 1.22
F.S. > 10 (ambos sentidos)
f =k
P
110
= 1.22 ×
= 26.84Ton / m 2
A
2.5 × 2.0
26.84 Ton/m2 < 30 Ton/m2……….. OK
43
Resultados de Diza 1.0.
44
Ejercicio resueltos por el Ing. Juan Ortega García
Ejercicio 4
Datos
Caso II
P = 25 Ton
M = 15 Ton-m
M´ = 5 Ton-m
σt = 25 Ton/m2
Asumir Zapata de 2.9*1.4m para un primer planteo
Solución
e=
15
L 2.9
= 0.6 > =
= 0.48
25
6
6
e´=
5
B 1.4
= 0.2 < =
= 0.233
25
6
6
α=
e 0.6
=
= 0.207
L 2.9
β=
e´ 0.2
=
= 0.143
B 1.4
De tabla a
K ≅ 3.6
F.S. = 2.43 (La mínima)
f =k
P
25
= 3.6 ×
= 22.17Ton / m 2
A
2.9 × 1.4
22.17 Ton/m2 < 25 Ton/m2……….. OK
Tabla a
X = 0.57
Y = 0.81
xL = 0.81*2.9 = 2.45m
yB = 0.51*14 = 0.71m
45
Resultados de Diza 1.0.
46
Ejercicio resueltos por el Ing. Juan Ortega García
Ejercicio 5
Datos
Caso III
P = 100 Ton
M = 45 Ton-m
M´ = 85 Ton-m
σt = 35 Ton/m2
Asumir Zapata de 4.3*3m para un primer planteo
Solución
e=
45
L 4.3
= 0.45 < =
= 0.717
100
6
6
e´=
85
B 3.0
= 0.85 > =
= 0.5
100
6
6
α=
e 0.45
=
= 0.105
L 4.3
β=
e´ 0.85
=
= 0.283
B 3.0
De tabla a
K = 4.2
F.S. = 1.75 (La mínima)
f =k
P
100
= 4.2 ×
= 32.56Ton / m 2
A
4.3 × 3
33.56 Ton/m2 < 35 Ton/m2……….. OK
nB =
3.0
+ 0.85 = 2.35 ........
2
mL =
4.3
+ 0.45 = 2.6 .......... m = 0.605
2
Con m = 0.605 Tabla b
n = 0.783
47
a=
3 × 3(1 − 0.783)
= 2.43m
1 + 0.5(0.605 − 1)
a(1-q) = 1.22m
f´ = 32.56(1-0.5) = 16.22 Ton/m2
Resultados de Diza 1.0.