Ejercicios: primer práctico domiciliario

Ejercicios domiciliarios
Ejercicio 1.Examinen el siguiente juego:
J2
I
C
D
T
3,1 0,5 1,2
J1 M
4,2 8,7 6,4
B
5,7 5,8 2,5
(a) ¿Tiene una estrategia dominante el jugador 1?
(b) ¿Tiene una estrategia dominante el jugador 2?
(c) ¿Cuál es el equilibrio de Nash de este juego? ¿Es posible que algún jugador juegue alguna
estrategia que sea diferente a su estrategia dominante?
Ejercicio 2.Considere el siguiente juego que representa el proceso de fijación de estándares de la televisión
de alta definición. Los Estados Unidos y Japón deben decidir simultáneamente si invertir un valor
alto o bajo en la investigación de televisión de alta definición. Los pagos son los siguientes:
Japón
USA
bajo
alto
Bajo
4,3
3,2
Alto
2,4
1,1
(a) ¿Existen estrategias dominantes en este juego? ¿Cuál es el equilibrio de Nash del juego?
(b) Suponga que USA tiene la opción de comprometerse a una estrategia antes de que Japón
tome la decisión, ¿cómo modelaría esta situación? ¿Cuál es el equilibrio de este nuevo
juego?
(c) Comparando las respuestas en (a) y (b), ¿qué puede decir respecto al valor del
compromiso que adoptó USA?
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Ejercicio 3.Considere el siguiente juego simultáneo.
J2
b1
b2
b3
b4
a1 0 7
2 5 1 1
0 1
J1 a2 5 2
3 3 0 0
0 1
a3 7 0
2 5 2 2
0 1
a4 0 0
0 -2 0 0
10 -1
(a) ¿Tiene una estrategia dominante el jugador 1? ¿Y estrategias dominadas?
(b) ¿Tiene una estrategia dominante el jugador 2? ¿Y estrategias dominadas?
(c) ¿Cuál es el equilibrio por eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas (si
es que hay)? ¿Cuál es el equilibrio de Nash de este juego?
Ejercicio 4.Considere el siguiente juego (cualquier parecido con la realidad es pura coincidencia) en el que se
representa una hipotética situación entre Irak y los EE.UU. en el Golfo Pérsico:
-
Irak mueve primero y decide si invade o no a Kuwait
-
Si Irak no invade Kuwait, el juego termina e Irak recibe un rendimiento de 0, mientras que
EE.UU. recibe un rendimiento de 1.000
-
Si Irak invade Kuwait, EE.UU. debe decidir si envía o no tropas a Arabia Saudita
-
Si EE.UU. no envía tropas a Arabia Saudita, entonces se termina el juego y el rendimiento
es de 1.000 para Irak y de 100 para EE.UU.
-
Si EE.UU. envían tropas a Arabia Saudita, Irak tiene que decidir si abandona o no Kuwait
-
Si Irak se retira de Kuwait, el juego termina y el rendimiento es de –1.000 para Irak (que se
retira humillado) y 500 para EE.UU.
-
Si Irak decide permanecer en Kuwait, EE.UU. tiene que decidir si ataca o no a Irak en
Kuwait
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-
Si EE.UU. no ataca a Irak, el juego termina. La presencia de tropas estadounidenses en
Arabia Saudita se considera una farsa y EE.UU. sufre una gran pérdida de prestigio,
mientras que Irak afirma haber vencido al “intruso maligno”. Por lo tanto, Irak recibe un
rendimiento de 1.000 y EE.UU. recibe un rendimiento de –700
-
Si EE.UU. ataca a Irak y gana la guerra que resulte de ello, el juego termina. Sin embargo
debido a que EE.UU. gana con grandes pérdidas, los rendimientos son U = - 500 para
EE.UU. e I =−900 para Irak.
(d) Presente esta historia como un juego en forma extensiva; es decir, dibujen el árbol de
juegos. Presente las estrategias de cada uno de los jugadores. ¿Cuál es el equilibrio que
obtienen por inducción hacia atrás?
(e) Si I = - 500 y U = 900 , ¿cuál es el equilibrio que obtienen por inducción hacia atrás?
(f) Si I = - 900 y U = 150 , ¿cuál es el equilibrio que obtienen por inducción hacia atrás?
Ejercicio 5.Sea el siguiente juego en donde dos empresas, un instalado (I) y un potencial entrante (E) tienen
que tomar sus decisiones económicas. E tiene que decidir si entra (e) o no entra (ne) al mercado,
mientras que I tiene que decidir si es un competidor agresivo (a) o se colude (c) con el entrante.
Los pagos los resumimos en el siguiente juego en forma normal:
I
C
E
E
A
40,50 -10,0
NE 0,300 0,300
(a) Escriba el juego en forma estratégica, pero primero determine los pagos de cada
combinación de estrategias.
(b) Encuentre el (los) equilibrio(s) de Nash del juego en forma normal.
(c) Encuentre el (los) ENPSJ del juego en forma extensiva ¿Qué puede decirse respecto
de la formalización a través de la representación normal y extensiva, los conceptos de
equilibrio, y las amenazas creíbles?
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Ejercicio 6.Sea el siguiente juego en donde dos empresas instaladas (E1) y (E2) tienen que tomar sus
decisiones económicas respecto de la introducción de un nuevo producto al mercado. E1 puede
introducir su producto en tres variantes debido a su mejor tecnología {a , b , c} , mientras que la E2
puede realizar sólo dos variantes {x , y} . Ambos deben decidir que variantes introducir al mercado
sin conocer la decisión del otro. Los posibles resultados, con sus correspondientes pagos son: si
E2 juega x y E1 juega a gana cada uno, si E1 juega b gana 0 mientras que E2 gana 1, y si juega
c gana 4 mientras que E2 gana 2; mientras que si E2 juega y y E1 juega a gana 1 y E2 nada, si
E1 juega b gana 4 mientras que E2 gana 2, y si juega c gana 3 mientras que E2 gana 1.
(a) Escriba el juego en forma normal.
(b) ¿Existe alguna estrategia estrictamente dominada para alguno de los jugadores?
(c) Encuentre el o los equilibrios de Nash del juego.
Ejercicio 7.Sea un juego donde dos empresas compiten en el mercado. La empresa instalada (I) tiene que
tomar una decisión de forma de realizar un compromiso creíble para la empresa potencial entrante
(E). En particular, la empresa I tiene que decidir si hace o no un acuerdo de exclusividad con
a ). En cualquier escenario, la empresa E debe decidir si entra o no al
proveedores ( a ; ̄
mercado
e . Sólo en caso de que la empresa no haya realizado un acuerdo de
( e ;̄
exclusividad, la empresa instalada (I) puede tomar un comportamiento agresivo o acomodar la
̄ ). Los pagos de las empresas son los siguientes. Si la empresa I hace un
entrada ( ag ; ag
acuerdo y la E no entra, I gana 80, E gana 0. Si I hace acuerdo, pero E entra, I gana 40 y E pierde
10. Si I no hace acuerdo y E no entra, entonces I gana 100 y E nada. Si I no hace acuerdo, E
entra e I es agresivo, I pierde 10 y E pierde 20. Por último, si I no hace acuerdo, E entra e I no es
agresivo, I gana 60 y E gana 20. Plantee el juego en forma extensiva, determine el conjunto de
estrategias para cada jugador y encuentre el ENPSJ.
Ejercicio 8.Supongamos que en el modelo de Cournot con información asimétrica visto en clase, las
empresas tienen costos idénticos (
), pero la información sobre la demanda es
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asimétrica. En concreto, la empresa A conoce la función de demanda
la empresa B cree que la demanda puede ser
, pero que
con probabilidad 0,5 o
con la misma probabilidad. ¿Cuál es el equilibrio de Cournot bayesiano?
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