polinomios - Colegio Sagrado Corazón de Linares

4º E.S.O. Colegio Sagrado Corazón
DPTO. DE MATEMATICAS
POLINOMIOS
1. Realiza las siguientes divisiones de polinomios:
a) (2x4 – 5x³ + 3x² - 6x + 7) : (x² – 5x + 1)
b) (x³ - 2x² + 3x - 1) : (x² + 3x - 1)
c) (12x4 - 2x² + 5) : (x² – 2x - 1)
d) (3x4 - 2x + 1) : (x² + 2)
e) (6x4 + 5x³ - 7x² + 3x + 2) : (2x² + 3x - 1)
f) (x4 - 6x³ + 2x² + 3x - 4) : (x² + x + 2)
g) (8x4 - 2x³ + 5x - 3) : (2x² + x - 1)
2. Halla el valor de m en el polinomio x³-15x+m si su valor numérico es 8 para x = - 4.
3. Aplica el método de Ruffini para hacer las siguientes divisiones:
a) (5x4 – 2x + 1) : (x – 2)
b) (3x6 + 2) : (x + 1)
4
c) (5x – 3x² + 6x - 1) : (x – 1)
4. Factoriza los polinomios:
a) P(x) = x4 – 7x³ + 5x² + 31x – 30
b) Q(x) = x4 + 2x³ - 3x² - 4x + 4
c) R(x) = x³ - x² - 6x
d) S(x) = 2x6 – 8x5 + 32x³ - 32x²
e) T(x) = 2x³ - 11x² + 2x + 15
f) U(x) = 3x4 – 6x³ - 3x² + 6x
g) V(x) = x³ - 2x² + x –2
h) W(x) = 2x5 - 32x
i) A(x) = x4 - x³ - 3x² + 5x – 2
j) B(x) = x4 + 6x³ + 12x² +8x
k) C(x) = x³ - 2x² - x + 2
l) D(x) = x³ - 7x – 6
m) E(x) = 2x³ - 3x² - 5x + 6
n) F(x) = x³ + 2x² - x - 2
o) G(x) = x4 - 5x² + 4
p) H(x) = x4 - 9x²
q) I(x) = x 4 + x³ - 9x² - 9x
r) J(x) = x³ + 5x² + x + 5
s) K(x) = x³ + x² - 8x - 12
t) L(x) = 2x³ - 3x² - 32x -15
u) M(x) = x³ + 3x² - 4x - 12
v) N(x) = x 4 - 16x²
w) Ñ(x) = x³ - 21x - 20
x) O(x) = x³ + 9x² + 14x
y) P(x) = x³ + 8x² +5x - 14
z) P(x) = x4 - 16
aa) P(x) = x³ + 3x² -13x - 15
bb) P(x) = x³ + 8
cc) P(x) = x5 - 27x²
dd) P(x) = x4 - x³ - 4x² + 4x
ee) P(x) = x³ - 2x² +x -2
5. Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de:
a) P(x) = x² - 3x; Q(x) = x² - 5x + 6.
b) P(x) = 2x² - 8x + 8; Q(x) = 5x – 10; y R(x) = 10x² - 40.
c) P(x) = x³ - 2x² - x + 2; Q(x) = 2x² - 6x + 4; y R(x) = 5x³ - 15x² + 10x.
1
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DPTO. DE MATEMATICAS
6. Simplifica las siguientes fracciones polinómicas:
x3 −1
x2 + 4x + 3
=
h)
a)
x 2 −1
x2 − x − 6
8 x 2 + 16 x
x 3 + 3x 2 + 3x + 1
b)
i)
=
=
6 x 2 − 24
x3 + x2 − x −1
x 5 − 3x 2
2x 2 − 5x − 3
=
=
c)
j)
2 x 3 − 5x 2
x 2 + 4 x − 21
x3 − x2 − 2x
x2 − 4
d)
k)
=
=
x3 − x
x 2 − 3 x − 10
x 3 + x 2 − 5x − 5
4 x 2 + 12 x + 9
e)
l)
=
=
2 x 2 + 3x
x 3 + x 2 − 3x − 3
x 3 − 3x 2
2x3 − 6x
=
=
m)
f)
x 3 + x 2 − 3x − 3
x3 − 9x
x2 + 4x − 5
x2 − 6x + 9
=
=
n) 2
g) 2
x + 7 x + 10
x − 9 x + 18
7. Efectúa las siguientes operaciones, simplificando el resultado siempre que sea
posible:
2 x − 1 3x + 1 1 − x
x2 +1 x + 2
a)
=
− 2
+
n)
+
=
x −1
x + 1 x −1
x + 1 x 2 −1
3x − 1 x − 5
x2
x 2 + 2 x + 1 35
+
=
b)
o)
⋅
⋅
=
x −3 x + 2
5( x + 1)
7x
2x
2x
2x + 3
c)
+ 2
=
x 2 −1
x +1
=
÷
p) 2
x−2 x +4
x + 4x + 4 x + 2
2x
2x + 3
+ 2
=
d)
x −1 2x x +1 1
⋅
⋅
⋅ =
q)
x−2 x −4
x2 x 2 −1 x 2
3x − 1
2x + 3
=
: 2
e)
3x + 6 5x + 5
2
r)
÷
=
x + x−2 x − x−6
x +1 x2 −1
x + 5 x −1
+
=
f)
x + 5 x 2 − 25
2 x − 2 3x
s)
÷
=
2
x
x
x−2
x +1
⋅ 2
=
g) 2
1 1

x −1 x − 4x + 4
t)  x −  ÷ =
x x

1 1
 1
h)  3 + 2 −  ⋅ x 3 + x 2 =
2  2

x
x
x
u)  2 x − 2  ÷ 2 =
x  x


 x +1 x −1   5 x
i) 
+
⋅ + − x =
1
1
2

 x − 1 x + 1   3x 3
v)
+
− 2
=
1
1
1
x
x
x
+
−
−
x  
x 

j)  x −
=
 ÷ x +
x − 1 5( x − 1)
÷
=
w)
x +1 
x +1

3
3x 2
1 
 1   2x
k) 1 −  ⋅  2
−
x2 − 9 x2 − 6x + 9
=
x)
÷
=
 x   x −1 x + 1 
x2 + 9
x 4 − 81
2
5x
+ 2
=
l)
x
x2 −1
y)
+
=
3x − 3 x − 1
2
x
x
5
10
4
−
+
x
x2 −1
+ 2
=
m)
5 x + 10 x − 4
(
)
2