TRABAJO SOBRE NUMEROS COMPLEJOS 1. INTRODUCCIÓN

TRABAJO SOBRE NUMEROS COMPLEJOS
1. INTRODUCCIÓN
El objetivo de este trabajo es conseguir inventar una forma para sumar dos números complejos en forma polar
sin la necesidad de tener que pasarlos primero a forma binomica.
Basaré el trabajo en una historia irreal que ayudara a ir poco a poco introduciendo al lector en el problema
matemático.
Esta historia comienza en el año 1720 donde existían países cuya única tarea era la de dedicarse a una rama de
la ciencia, Biolandia, Quimilandia, Tecnolandia pero sin duda el país mas poderoso de todos era Matelandia.
Un país casi independiente de los demás y que sabía ingeniárselas siempre para que tarde o temprano pudieran
resolver los problemas que les presentaban los otros países a fin de retarlo.
Nunca conseguían vencer a Matelandia, Infinito, su rey, siempre se basaba de las mas complejas herramientas
para resolver cualquier problema y además resolvía los de los demás países, así conseguía ganarse cada vez
mas su permanencia en el trono. Quimilandia día a día necesitaba mas de sus habitantes, todos números, y
Tecnolandia tampoco sobrevivía demasiado bien sin la continua cooperación de estos habitantes.
El único país que se resistía por el momento era Biolandia, tenía ingenieros bastantes inteligentes, lo que se
podía comprobar por los complejos problemas que le daban al rey Infinito para intentar destronarle.
Los habitantes lamentaban el estado del país que a causa del orgullo de su rey, debían de someterse a algunas
propiedades matemáticas que obligaban a los números a comportarse de una determinada manera.
Uno de estos casos no era exactamente una propiedad pero si una ley un poco absurda y sin motivo alguno.
Estos ingenieros sin pensarlo dos veces aprovecharían esta gran oportunidad, ya que si ellos conseguían
resolver el problema que planteaba el rey en su famosa ley, todos los números complejos agradecidos, que no
serían pocos, les ayudarían a destronar a Infinito y por lo tanto conseguir Biolandia el poder de este gran
imperio.
Esta historia relata este problema que casi hizo derrotó al imperio más grande de todo el mundo.
La ley que tanto molestó al pueblo era esta.
Ningún numero complejo podrá casarse con otro a menos que pueda sumarse con su pareja sin tener
que pasar cada uno de los números a forma binómica.
Los ingenieros se pusieron manos a la obra y comenzaron a investigar.
Lo primero que necesitaban era encontrar una pareja que estuviera enamorada y que su amor estuviera siendo
frustrado por esta ley, necesitaban una pareja joven y llena de ilusión por ver su amor dando fruto en el
matrimonio. Era difícil, la edad ideal seria 2, claro nosotros diríamos que con esa edad somos bebés pero
recordemos que estamos hablando de números y el número 2 tenía además de cierta clase, el poder de ser
primo lo que le colocaba en un puesto alto en la sociedad y una edad perfecta para casarse. ¡Exacto! El 2. Que
lejos llegarían sin imaginárselo
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Buscaron entre los números 2 de este país y tras recorrer toda la provincia de los números complejos
encontraron a la pareja ideal. Eran dos jóvenes enamorados y además de dos familias bastante poderosas,
capaces de arrastrar a una provincia si surgía la revolución, al fin y al cabo su objetivo.
230º y 290º serán a partir de ahora los fieles cómplices de nuestros ingenieros que no descansarán hasta
derrotar al rey.
Para comenzar sabían que necesitaban una base sólida, utilizaron herramientas que sabían manejar muy bien.
Querían saber cual debería de ser el resultado, aunque no lo admitiera el rey por haber utilizado un método
que tajantemente prohíbe en su ley, pero que les aseguraban que estaban ante un triunfo si conseguían
mediante un método diferente el mismo resultado.
Comenzaron a sacar pergaminos y plumas y comenzaron a recopilar las fórmulas que utilizarían para hallar el
resultado inicial.
r=
= arctg
No eran mas que simples herramientas y debían comenzar a utilizarlas ya y bien porque si pasaba demasiado
tiempo podría haberse suavizado el enojo contra la dichosa ley y los números no lucharían si se lo pidieran
por destronar a Infinito.
Calcularon
230º
230º =
290º
2
290º =
2i
+
=
r=
r= 3'4
3'460º
= 60º
3'460º Este era el resultado inicial. A el deberían llegar por otro método que empezaban a estudiar.
Sabían que no conseguirían nada si se quedaban mirando la solución mas corta y debían ponerse a trabajar
para intentar resolver un problema que después de muchas noches en vela les daría otras tantas de diversión.
Pidieron la ayuda de Euler, un matemático del mundo de los humanos que sin duda era el mejor que se podía
encontrar.
Euler hizo grandes avances en la historia de las matemáticas y además del trabajo que aquí se cita, faltaría
indicar que Euler ayudó a Biolandia a destronar al rey Infinito.
Los trabajos científicos de Euler abarcan prácticamente todas las matemáticas contemporáneas a él. En todas
las ramas de las matemáticas hizo descubrimientos notables, que lo situaron en el primer lugar en el mundo.
Euler fue capaz de comprender las matemáticas como un todo único, aunque enorme en el confluían un
montón de ramas importantes y ante todo el Análisis. Laplace indicó que Euler fue el maestro común de todos
los matemáticos de la segunda mitad del siglo XVIII.
La actividad de Euler, en lo fundamental tuvo una orientación algorítmica. A la construcción de la teoría
general llegaba partiendo de problemas concretos, los cuales tenían importancia práctica. En su herencia
científica la práctica tiene un peso específico excepcionalmente grande. Aproximadamente el 40% de sus
trabajos están dedicados a la matemática aplicada, la física, la mecánica, la hidromecánica, la teoría de la
elasticidad, la balística, la construcción naval, la teoría de máquinas, la óptica y otras. Los rasgos algorítmicos
son propios aún de sus trabajos de apariencia puramente teórica. Particularmente esto se advierte en los
trabajos sobre análisis infinitesimal, el cual en esencia se construye como el aparato matemático de la
mecánica clásica y la física.
Desde 1727 hasta 1783 la pluma de Euler no había cesado de extender las fronteras de prácticamente todas las
ramas tanto e la matemática pura como aplicada, desde los niveles más elementales a los más avanzados.
Además, Euler escribía casi siempre utilizando el lenguaje y las notaciones que aún usamos hoy, pues ningún
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otro matemático contribuyó en tal medida como él a dar su forma actual a la matemática que hoy llamamos
clásica, siendo el más feliz inventor de notaciones de toda la historia de la matemática.
En una carta a Goldbach de 1731, Euler vuelve a utilizar su letra e para "el número cuyo logaritmo
hiperbólico es igual a 1"; esta notación apareció impresa por primera vez en la Mechanica de Euler, publicada
en 1736, obra en la que se presenta por primera vez la mecánica newtoniana en forma analítica. Este símbolo,
que quizá le vino sugerido a Euler por la primera letra de la palabra "exponencial", no tardó en ser admitido
universalmente.
Fue, sin embargo, la adopción del símbolo
por Euler, en 1737 en primer lugar, y después en sus popularísimos textos, lo que extendió su uso
universalmente. El símbolo i para la raíz cuadrada de −1 es otra de las notaciones introducidas por Euler por
primera vez, aunque en este caso lo adoptó hacia finales de su vida, en 1777. Probablemente este retraso se
deba a que en sus obras anteriores había utilizado la letra i de una manera bastante sistemática para representar
un "número infinito", en un sentido análogo pero no análogo al del i de Wallis.
De hecho Euler utilizó i para la raíz cuadrada de −1 en un manuscrito fechado en 1777, tal manuscrito no se
publicó hasta 794, de manera que fue la adopción de dicho símbolo por Gauss en su obra clásica Disuisitiones
arithmeticae, de 1808, la que le aseguró un puesto definitivo en la historia de las notaciones matemáticas. Los
tres símbolos e,
e i de los que Euler fue en gran medida responsable, como hemos visto se relacionan con los dos enteros más
importantes, 0 y 1, por medio de la famosa igualdad
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e
i + 1= 0
Se vieron impresionados ante tal humano, pero necesitaban de su ayuda, y se la agradecerían mucho
Recopilaron una serie de fórmulas que pudieron relacionar con el problema
Teniendo en cuenta que:
¡Este era el resultado que ellos querían!!!!!!!
Todo iba bien, ahora solo necesitaban averiguar y la verdad, parece que con la ayuda de Euler y el cerebro
de estos ingenieros todo iba a resultar bien, Biolandia conseguiría el trono del rey Infinito y los números
complejos les ayudarían a hacerlo.
Sabiendo que:
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Como
podemos eliminar ambos elementos de la ecuación.
Y aplicamos a la fórmula los datos de la pareja enamorada, que veía cada vez más cercano el día de su boda.
Lo han conseguido!!!!!!!!!
3'460º
Ya tenían los dos valores que necesitaban, y r, la pareja 230º y 290º podrían casarse así como todas aquellas
parejas de números complejos que estuvieran en forma polar porque no tendrían que pasarse a forma
binómico y no infringirían la ley de Infinito
Infinito!!! Ahora perdería el trono los ingenieros agradecieron a Euler su colaboración y lo nombraron el
mejor matemático del mundo.
Infinito debía admitir que había perdido esta batalla matemática y que los ingenieros de Biolandia habían
hecho un gran trabajo, los números de Matelandia tomaron el poder de ese gran imperio y se fusionó con
Biolandia formando uno de los imperios más grandes que la historia de la ciencia ha visto hasta el momento.
¿Retará algún otro ingeniero ahora el poder de Biomatelandia? O por el contrario pensarán que todo está
resuelto Por el momento esperarían a que la ayuda de Euler no estuviera cerca de este país y que esos
ingenieros tan inteligentes perdieran poco a poco ese afan de superación que siempre les caracterizó.
¡Que ingenuos! Los problemas matematicos nunca dejan de aparecer y cada vez requieren unos cerebros mas
astutos pero parece que al de nuestros ingenieros todavía le queda un buen margen y solucionarán muchos
mas problemas que se les planteen.
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