Plan de clase (1/2) El mejor desempeño Escuela

El mejor desempeño
Plan de clase (1/2)
Escuela: _________________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a): ______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 9.4.7 Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio
de las distancias de cada dato a la media (desviación media). Análisis de las diferencias de la
“desviación media” con el “rango” como medidas de la dispersión.
Intenciones didácticas. Que los alumnos reconozcan el “rango” y la “desviación media”
como medidas que cuantifican la separación o dispersión de los datos de un conjunto,
tomando como referencia la media aritmética o promedio.
Consigna. Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.
En una organización internacional se quiere elegir a un nuevo gerente ejecutivo. Para hacerlo
se examina a los candidatos en 10 diferentes habilidades (Relaciones públicas, relaciones
con el personal, manejo presupuestal, conocimiento de idioma, etc.). Los candidatos tienen
que resolver una serie de tareas en cada tema y son calificados con un puntaje que va de 0 a
10 (donde 0 es el más bajo desempeño y 10 el más alto desempeño). Los tres candidatos
finalistas obtuvieron los siguientes puntajes:
Tema
Carlos
Pedro
Juan
1
3
8
6
2
10
3
7
3
10
3
6
4
4
7
6
5
4
7
6
6
2
4
6
7
10
7
5
8
10
8
6
9
2
7
7
10
5
6
5
1. Discutan la situación para decidir a qué candidato conviene elegir. No puede haber
empates. Escriban cuál sería el candidato elegido y los argumentos que sustentan su
decisión. _____________________________________________________________
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2. En la siguiente figura se presenta un diagrama que indica las frecuencias de puntajes
obtenidos por Carlos, elaboren los correspondientes para Pedro y para Juan:
3. Respondan las siguientes preguntas y si las respuestas no las tuvieron en cuenta en el
análisis que hicieron en el punto 1, indiquen si afecta y cómo la elección realizada.
a) ¿Cuál es el promedio de los puntajes de cada uno de los candidatos? _____________
________________________________________________________________________
b) Describan cómo es la separación o dispersión de los resultados obtenidos por cada
candidato.
Carlos: ______________________________________________________________
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Pedro: ______________________________________________________________
____________________________________________________________________
Juan: _______________________________________________________________
____________________________________________________________________
c) ¿Cómo medirían la dispersión o separación de los datos de cada lista, tomando como
referencia la media? ____________________________________________________
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d) Calculen el rango de los tres conjuntos de datos.
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e) Calculen la desviación media de los tres conjuntos de datos.
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f) ¿Qué indica el rango o la desviación media respecto a la regularidad en el desempeño
de cada uno de los candidatos? ___________________________________________
_____________________________________________________________________
Consideraciones previas:
La comparación de grupos es un tema difícil para los estudiantes. Para ellos no es obvio
considerar a la media como representante de un conjunto de datos y, por tanto, no utilizan la
media de cada conjunto como el elemento a comparar. Muchos dirán que Carlos es el de
mejor desempeño porque “sacó 4 dieces”, este argumento debe ser rebatido por la
observación de que “en 2 temas tuvo dos y en otro un tres”, es decir, se desempeñó muy mal
en otros temas. Otros comparan sólo sumando los puntajes; esto es correcto sólo porque los
tres conjuntos tienen el mismo número de elementos. No obstante se debe llegar a que
utilizar la media es lo más conveniente para comparar los desempeños. Una vez que lo
hayan aceptado no se habrá resuelto el problema, pues las medias son iguales.
Entonces se debe pensar en la dispersión. No es tampoco claro para los estudiantes que los
puntajes con menor dispersión son más aceptables que los de mayor dispersión. Para esto
se debe considerar el hecho de que para la empresa es importante que el gerente se
comporte de manera regular en todos los aspectos que miden los temas. No parece
favorable para una empresa que un gerente sea excelente en un aspecto y desastroso en
otro; es preferible que su desempeño no sea muy brillante pero que sea regular (piensen por
ejemplo, que un estudiante que reprueba una materia al salir de la secundaria no podrá
entrar al bachillerato, mientras que si saca bajo promedio pero aprobatorio, tiene oportunidad
de ingresar). Juan es el mejor candidato bajo el supuesto de que para la empresa todos los
temas que examina tienen la misma importancia; en cambio si la importancia de los temas es
ponderado, el resultado podría ser otro.
El profesor debe apoyar a los estudiantes para que recuerden los aspectos técnicos. En el
cálculo de la media ya están familiarizados. En cambio, quizá deberá hacer algunas
intervenciones para el cálculo del rango y la desviación media.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
_____________________________________________________________________
___________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Situación riesgosa
Plan de clase (2/2)
Escuela: _________________________________________________ Fecha: ___________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 9.4.7 Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio
de las distancias de cada dato a la media (desviación media). Análisis de las diferencias de la
“desviación media” con el “rango” como medidas de la dispersión.
Intenciones didácticas. Que los alumnos relacionen la forma de la gráfica de una lista de
datos y la magnitud de la desviación media.
Consigna. Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.
En la escuela de Paulina hubo un fenómeno extraño que consistió en que muchos
compañeros y compañeras requirieron tratamientos de ortodoncia. Ahora le toca el turno a
Paulina pero ella tiene miedo de durar mucho tiempo con “brackets” (alambres en la boca
para arreglar la dentadura). Para decidir con qué doctor asistir le preguntó a varios
compañeros de la escuela que ya están o terminaron el tratamiento por el doctor que los
atendió y cuánto tiempo los hizo llevar los brackets. De los 27 compañeros a los que
consultó, 9 habían ido con el Dr. A, 9 con el Dr. B y 9 con el Dr. C. Los años en que llevaron
o que van a llevar brackets por prescripción de cada médico se presentan en la tabla:
Dr. A
Dr. B
Dr. C
Tiempo (en años) que cada
alumno llevó o va a llevar los
brackets:
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3
1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3
1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3
Ella supone que todos sus compañeros tenían problemas parecidos en su dentadura y que el
tiempo de uso de brackets que les prescribe su doctor depende de su estilo. Si ella quiere
correr el menor riesgo de que le prescriban los brackets por mucho tiempo, ¿con qué doctor
debe acudir? ______________________________________________________
a) A continuación se presenta la gráfica de frecuencias de los tiempos de uso de brackets
recomendados por el doctor A, hagan los correspondientes de los otros dos doctores:
Dr. B
Dr. C
b) Para cada caso calculen la desviación media. ___________________________________
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c) ¿Cómo se relaciona en términos generales la magnitud de la desviación media (DM) con
la forma de las gráficas de frecuencia? Consideren forma de “V invertida” (gráfica A), forma
de “V” (gráfica B) y forma uniforme (gráfica C). ____________________________________
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d) ¿Con qué doctor es muy arriesgado asistir? ____________________________________
e) ¿Con qué doctor es menos arriesgado asistir? ___________________________________
f) ¿Qué relación hay entre el riesgo y la desviación media? __________________________
Consideraciones previas:
Se deben analizar los datos con la intención de descubrir con qué doctor se correría más
riesgo. En estos problemas los estudiantes suelen enfocar su atención sólo en un
subconjunto de datos; por ejemplo, algunos alumnos dirán que conviene ir con el dr. B
“porque él le prescribió a 4 pacientes un tratamiento de un año, mientras que el Dr. A sólo a 2
pacientes les prescribió un año y el dr. C le prescribió a 3 pacientes un año”. Aunque es
cierto lo anterior, también es cierto que el dr. B les prescribió 3 años a 4 estudiantes, lo que
hace que la elección del dr. B sea muy arriesgada. Se debe notar que la dispersión en este
tipo de problemas está asociada al riesgo.
Técnicamente la desviación media es menor cuando los datos se agrupan en forma de V
invertida alrededor de la media y es mayor cuando tiene una forma uniforme. Cuando la
situación está en un contexto de riesgo (apuestas, inversiones, salud) y la dispersión se
asocia al riesgo, al comparar dos conjuntos de datos que tienen la misma media es
importante considerar que, a mayor dispersión existe mayor riesgo.
Se debe notar que en casos como la situación anterior, el rango no es sensible al efecto de la
concentración de los datos alrededor de la media, pues solamente depende de los valores
mínimo y máximo.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
_____________________________________________________________________
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
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