contenidos.

CONTENIDOS.
Dedicacion.
Prefacio.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 3
Seccion Primera.
De la congruencia de los números en general . . . . . p. 7
Números congruentes, módulos, residuos y no residuos, art. 1
Residuos mı́nimos, art. 4
Proposiciones elementales sobre congruencias, art. 5
Algunas aplicaciones, art. 12
Seccion Segunda.
Sobre las congruencias del primer grado . . . . . . p. 13
Teoremas preparatorios sobre los números primos, factores, etc., art. 13
La resolución de las congruencias del primer grado, art. 26
Acerca de la búsqueda de un número congruente a un número dado según un
módulo dado, art. 32
Congruencias lineales con varias incógnitas, art. 37
Varios teoremas, art. 38
Seccion Tercera.
Sobre residuos de las potencias
. . . . . . . . . p. 38
Los residuos de los términos de una progresión geométrica que comienza desde
la unidad constituyen una serie periódica, art. 45
Se consideran primero los módulos que son números primos.
El número de términos en el perı́odo es un divisor de p − 1 si el módulo = p,
art. 49
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CONTENIDOS.
El teorema de Fermat, art. 50
Cuantos números corresponden a un perı́odo, en el cual el número de términos
es un divisor dado del número p − 1, art. 52
Raı́ces primitivas, bases e ı́ndices, art. 57
Algoritmos de los ı́ndices, art. 58
Sobre las raı́ces de la congruencia xn ≡ A, art. 60
La conexión entre los indices en sistemas diferentes, art. 69
Bases adaptadas para usos especiales, art. 72
Método para la determinación de las raı́ces primitivas, art. 73
Varios teoremas sobre los perı́odos y las raı́ces primitivas, art. 75
(El teorema de Wilson, art. 76)
Sobre los módulos que son potencias de números primos, art. 82
Módulos que son potencias de 2, art. 90
Módulos compuestos de varios primos, art. 92
Seccion Cuarta.
Sobre las congruencias de segundo grado . . . . . . p. 73
Residuos y no residuos cuadráticos, art. 94
Cuando el módulo es un número primo, el número de residuos menores que el
módulo es igual al número de no residuos menores, art. 96
La cuestión de si un número compuesto es un residuo o un no residuo de un
número primo dado depende de la naturaleza de los factores, art. 98
Sobre los módulos que son números compuestos, art. 100
Criterio general sobre si un número dado es un residuo o un no residuo de un
número primo dado, art. 106
Investigaciones sobre los números primos cuyos residuos o no residuos sean
números dados, art. 107
Residuo −1, art. 108
Residuos +2 y −2, art. 112
Residuos +3 y −3, art. 117
Residuos +5 y −5, art. 121
Sobre ±7, art. 124
Preparación para la investigación general, art. 125
CONTENIDOS.
481
Por inducción se apoya un teorema general (fundamental), y se deducen
algunas conclusiones de él, art. 130
Demostración rigurosa del teorema fundamental, art. 135
Método análogo para la demostración del teorema del art. 114, art. 145
La resolución del problema general, art. 146
Sobre las formas lineales que contienen todos los números primos de los cuales
un número dado cualquiera es un residuo o no residuo, art. 147
Sobre los trabajos de otros acerca de estas investigaciones, art. 151
Sobre las congruencias no puras del segundo grado, art. 152
Seccion Quinta.
Sobre las formas y las ecuaciones indeterminadas de
segundo grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 121
Propósito de la investigación: definición y notación de las formas, art. 153
Representación de los números; el determinante, art. 154
√
Los valores de la expresión b2 − ac (mod. M) a los cuales pertenece la
representación del número M por la forma (a, b, c), art. 155
Una forma que implica otra o contenida en ella; la transformación propia e
impropia, art. 157
La equivalencia propia e impropia, art. 158
Formas opuestas, art. 159
Formas contiguas, art. 160
Divisores comunes de los coeficientes de las formas, art. 161
El nexo de todas las transformaciones semejantes de una forma dada en otra
forma, art. 162
Formas ambiguas, art. 163
Teorema sobre el caso en que una forma está contenida en otra al mismo
tiempo propia e impropiamente, art. 164
Generalidades sobre las representaciones de los números por las formas y su
nexo con las transformaciones, art. 166
Sobre las formas de un determinante negativo, art. 171
Aplicaciones especiales a la descomposición de los números en dos cuadrados,
en un simple y un doble cuadrado, en un simple y un triple cuadrado, art. 182
Sobre las formas de un determinante positivo no cuadrado, art. 183
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CONTENIDOS.
Formas de determinante cuadrado, art. 206
Formas contenidas en otras a las cuales no son equivalentes, art. 213
Formas con determinante 0, art. 215
Solución general de toda ecuación indeterminada de segundo grado con dos
incógnitas, art. 216
Anotaciones históricas, art. 222
Investigaciones ulteriores sobre las formas
Distribución de formas de un determinante dado en clases, art. 223
Distribución de clases en órdenes, art. 226
La partición de órdenes en géneros, art. 228
Sobre la composición de formas, art. 234
Composición de órdenes, art. 245
Composición de géneros, art. 246
Composición de clases, art. 249
Para un determinante dado existe el mismo número de clases en cada género
del mismo orden, art. 252
Se comparan el número de clases contenidas en géneros individuales de órdenes
distintos, art. 253
Sobre el número de clases ambiguas, art. 257
La mitad de todos los caracteres asignables para un determinante dado
no puede pertenecer a un género propiamente primitivo (positivo para un
determinante negativo), art. 261
Una segunda demostración del teorema fundamental y de los demás teoremas
acerca de los residuos −1, +2, −2, art. 262
Se determina más exactamente la mitad de los caracteres que no pueden
corresponder a ningún género, art. 263
Un método especial para descomponer primos en dos cuadrados, art. 265
Una digresión conteniendo un estudio de formas ternarias, art. 266
Algunas aplicaciones a la teorı́a de las formas binarias.
Para encontrar una forma cuya duplicación produce una forma binaria dada
del género principal, art. 286
CONTENIDOS.
483
Todos los caracteres, salvo aquéllos mostrados como imposibles en art. 263 y
264, petenecen a algún género, art. 287
La teorı́a de la descomposición de números y formas binarias en tres cuadrados,
art. 288
Demostración de los teoremas de Fermat: todo entero puede descomponerse
en tres números triangulares o cuatro cuadrados, art. 293
Solución de la ecuación ax2 + by 2 + cz 2 = 0, art. 294
Sobre el método con el cual Legendre trató de demostrar su teorema
fundamental, art. 296
Representaciones de cero por formas ternarias cualesquiera, art. 299
Solución general de ecuaciones indeterminadas de segundo grado en dos
variables por racionales, art. 300
Del número promedio de géneros, art. 301
Del número promedio de clases, art. 302
Algoritmo singular para clases propiamente primitivas; determinantes regulares e irregulares, etc., art. 305
Seccion Sexta.
Aplicaciones varias de las investigaciones precedentes. . p. 387
De la descomposición de fracciones en otras más simples, art. 309
La conversión de fracciones comunes en decimales, art. 312
Solución de la congruencia x2 ≡ A por el método de exclusión, art. 319
Solución de la ecuación indeterminada mx2 +ny 2 = A por exclusiones, art. 323
Otro método de resolver la congruencia x2 ≡ A para el caso en que A es
negativo, art. 327
Dos métodos para distinguir números compuestos de números primos y para
determinar sus factores, art. 329
Seccion Setima.
Ecuaciones que definen secciones de un cı́rculo. . . . p. 419
La discusión se reduce al caso más simple, donde el número de partes en las
cuales se corta el cı́rculo es un número primo, art. 336
Ecuaciones para funciones trigonométricas de arcos que son una parte o partes
de la circunferencia completa, reducción de las funciones trigonométricas a las
raı́ces de la ecuación xn − 1 = 0, art. 337
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CONTENIDOS.
Teorı́a de las raı́ces de la ecuación xn − 1 = 0 (donde n es primo).
Omitiendo la raı́z 1, las restantes (Ω) están en la ecuación
X = xn−1 + xn−2 +etc.+x + 1 = 0. La función X no se puede descomponer
en factores con coeficientes racionales, art. 341
Declaración del propósito de las investigaciones siguientes, art. 342
Todas las raı́ces de Ω se distribuyen en ciertas clases (perı́odos), art. 343
Varios teoremas concernientes a estos perı́odos, art. 344
La solución de la ecuación X = 0 según se desarrolla de la investigación
precedente, art. 352
Ejemplo para n = 19 donde la operación se reduce a resolver dos ecuaciones
cúbicas y una cuadrática, art. 353
Ejemplo para n = 17 donde la operación se reduce a resolver cuatro ecuaciones
cuadráticas, art. 354
Investigaciones adicionales sobre los perı́odos de raı́ces.
Sumas con un número par de términos son cantidades reales, art. 355
De la ecuación que define la distribución de las raı́ces Ω en dos perı́odos,
art. 356
Demostración de un teorema mencionado en Sección IV, art. 357
De la ecuación que distribuye las raı́ces Ω en tres perı́odos, art. 358
Reducción a ecuaciones puras de las ecuaciones que dan las raı́ces Ω, art. 359
Aplicación de lo anterior a funciones trigonométricas.
Método para encontrar los ángulos de raı́ces particulares en Ω, art. 361
Se derivan tangentes, cotangentes, secantes y cosecantes a partir de senos y
cosenos sin división, art. 362
Método de reducir sucesivamente las ecuaciones para funciones
trigonométricas, art. 363
Secciones del cı́rculo que pueden realizarse por ecuaciones cuadráticas o sea
por construcciones geométricas, art. 365
Apendice.
Tablas.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 473
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 475