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Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Semestre 2015-II
Escuela Académico-Profesional de Economía
207-D/214-T/214-N
Juegos e Información
Eloy E. Ávalos
Tarea
Domiciliaria
Noviembre 30, 2015
01
Encuentre ejemplos de juegos de 2-por-2 con las siguientes propiedades:
1.1 Sin equilibrio de Nash (ignore las estrategias mixtas).
1.2 Sin ninguna combinación de estrategias débilmente dominante en el sentido de Pareto.
1.3 Por lo menos dos equilibrios de Nash, incluyendo un equilibrio que domina, en el sentido de Pareto,
a todos los demás perles de estrategia.
1.4 Por lo menos tres equilibrios de Nash.
02
Los jugdores Timmy y Caracortada se ven atrapados en un juego similar al Dilema del Prisionero,
excepto que Caracortada ya tiene antecendentes criminales, de modo que siempre lo sentenciarán a una
condena por lo menos cinco años mayor que la que le den a Timmy, sin importar quién conesa y quién
niega. Construya una matriz de resulytados (con Caracortada como la) y encuentre el equilibrio de
Nash para este juego.1
03
El Ministerio de Defensa tiene la opción de construir un acorazado o dos cruceros. Un acorazado cuesta
igual que dos cruceros, pero un crucero basta para realizar la misión de la Armada si el crucero
sobrevive lo suciente para acercarse al blanco. El acorazado tiene la probabilidad p de realizar su
misión, mientras que el crucero sólo tiene la probabilidad p2 . Cualquiera que sea el resultado, la guerra
termina y todo barco que haya sobrevivido es desguazado. ¾Qué opción es superior?
04
Un romano, Horacio, que no está herido, combate contra tres hermanos Curiacios, cada uno de los
cuales está herido. Si Horacio continúa peleando, la probabilidad de que gane es de 0, 1, y los pagos
son (10, -10) para (Horacio, Curiacios) si gana, y (-10, 10) si pierde. Hay la probabilidad γ = 0, 5, de
que Horacio sea presa del pánico y huya. Si huye y los hermanos Curiacios no lo persiguen, los pagos
son (-20, 10). Si huye y los hermanos Curiacios lo persiguen y lo matan, los pagos son (-21, 20). Sin
embargo, si no huye presa del pánico, pero de todos modos sale corriendo y los Curiacios lo persiguen,
es capaz de matar al hermano más veloz primero y acabar después con los otros dos, para pagos de (10,
-10). En realidad Horacio no fue presa del pánico.
4.1 ¾Con qué probabilidad a θ lo perseguirán los Curiacios si Horacio se aleja corriendo?
4.2 ¾Cuál es la probabilidad γ de que Horacio se aleje corriendo?
4.3 ¾Cómo se verán afectadas θ y γ si los Curiacios equivocadamente creyeran que la probabilidad de
que Horacio sea presa del pánico es de 1? ¾Qué pasaría si creyeran que era 0,9?
05
Investigue y desarrolle el siguiente cuestionario:
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
1 Nota:
¾En qué consiste un juego cooperativo en su forma coalicional?
Construya un juego cooperativo novedoso.
Determine el conjunto de preimputaciones y de imputaciones del juego formulado en [5.2].
Determine el core del juego formulado en [5.2].
Determine el nucleolus del juego formulado en [5.2].
Señale en qué consiste el valor de Shapley.
Hay por lo menos dos juegos que se ajustan razonablemente a esta historia.
1
5.7 Se consideran tres países negociando un acuerdo comercial. El benecio conjunto de un acuerdo
para las diferentes coaliciones es el siguiente.
υ(∅) = υ({1}) = υ({2}) = υ({3}) = 0
υ({1, 2}) = 0, 6x,
υ({1, 3}) = 0, 6x,
υ({2, 3}) = 0, 3x,
υ({1, 2, 3}) = x
Se pide:
5.7.1 Obtener el core del juego mediante representación gráca a partir del triángulo de las imputaciones. ¾Depende el tamaño del core de x?
5.7.2 Calcular el valor de Shapley para este juego. ¾Pertenece al core dicho valor? ¾Depende de x
que el valor de Shapley pertenezca o no al core en este caso?
2