Solución - IES Vega del Jarama

Concurso de primavera 15-16
Nivel 2
Semana 5- Soluciones
(21 Día 9 de abril de 2011, nivel I, 2ª fase)
9)
Ana, Bea, Carlos, Dani y Elena juegan a un juego que consiste en sacar dos cartas
de entre diez. En cada carta hay un número del 1 al 10 y gana el que sume más. Si Ana
suma 4, Bea 11, Carlos 12; Dani 13 y Elena 15, ¿quién ha sacado la carta con el número 9?
A) No se puede saber
B) Bea
C) Carlos
D) Dani
E) Elena
Solución:
Escribimos en una tabla los resultados de cada alumno y los posibles números que al
sumar den ese resultado y tachamos las posibilidades que no se puedan dar:
Nombre: Puntuación: Sumas posibles:
Números obtenidos:
Ana
4
1+3
1 y 3
1 y 3
1 y 3
Bea
11
1+10; 2+9; 3+8; 4+7;
2y9
4y7
5y6
5+6.
Carlos
12
2+10; 3+9; 4+8; 5+7.
4y8
2 y 10
2 y 10
Dani
13
3+10; 4+9; 5+8; 6+7.
6y7
5y8
4y9
Elena
15
5+10; 6+9; 7+8.
5 y 10
6y9
7y8
Lo único que podemos saber seguro es que Ana y Carlos no han sacado el 9. En la
tabla escribimos algunos ejemplos en los que vemos que el resto de jugadores si han
podido sacar 9.
(19 Día 9 de abril de 2011, nivel I, 2ª fase)
10)
La figura está formada a partir de una estrella de seis puntas y segmentos que unen
algunos de sus vértices. Si el área total de la figura es 40 cm2, ¿cuál es, en cm2, el área del
hexágono regular interior?
A) 12
B) 15
C) 16
D) 18
E) 20
Solución:
Si dividimos la figura en triángulos, como a la derecha, vemos
que hay doce triángulos equiláteros iguales y seis triángulos que
son la mitad de un equilátero, por tanto en total hay 15 (12 + 3)
triángulos equiláteros.
El área de cada triángulo será: 40 : 15 =
El área del hexágono es: (40 : 15)·6 =
40 8
 .
15 3
40
8
86
6  6 
= 16 cm2
15
3
3