Soluciones a la Autoevaluación

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Soluciones a la Autoevaluación
PÁGINA 39
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¿Sabes clasificar los números en los distintos conjuntos numéricos ( N, Z, Q, Á), representarlos en la recta real y reconocerlos en diferentes contextos?
1 Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales, irracionales y/o
reales:
)
3, 47; 2,03333…; √81; ³√4; √5 ; – 13 ; –8
9
3
Naturales: √81
Enteros: √81 ; –8
)
Racionales: √81 ; –8; 3, 47; 2,03333…; – 13
9
)
³ 4; √5
Reales: √81 ; –8; 3, 47; 2,03333…; – ; √
3
¿Identificas los números que pertenecen a un intervalo, conoces su notación y sabes utilizarla?
2 Escribe como desigualdad y representa [4/5, +@).
xÓ 4
5
4/5
0
1
¿Manejas con agilidad la notación científica y controlas el error cometido cuando das
una aproximación?
3 Expresa en notación científica y, con ayuda de la calculadora, opera. Escribe el resultado con tres cifras significativas.
1 500 000 · 25 · 1017
0,00007 · (2 000)4
Después, da una cota del error absoluto y otra del error relativo del valor aproximado
obtenido.
1,5 · 106 · 2,5 · 1018 ≈ 3,35 · 1015
7 · 10–5 · 1,6 · 1013
Error absoluto < 0,005 · 1015
15
Error relativo < 0,005 · 1015 < 0,0015
3,35 · 10
¿Sabes identificar una raíz con una potencia y manejar con soltura la simplificación y
las operaciones con radicales?
√
4 Expresa como potencia y efectúa. Da el resultado como raíz: √a · 4 15
a
1 = 1 = 1
a1/2 · 5/4
⁴ a3
a
a3/4 √
Unidad 1. Números reales
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5 Extrae del radical todos los factores posibles:
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√ 81a16zb
2 5
3
4
√ 32azb
3
4 2 5
4 4
= 3b
2z
√ 3a2zb
2 2
3
6 Opera y simplifica.
a)
(3 √2 + √3 )2
a)
(3 √2 + √3 )2
3
c) 5 – √2
√50 2
b) √54 – 2 √6 + √150
3
=
d)
9 · 2 + 3 + 6√6 21 + 6√6
=
= 7 + 2√6
3
3
b) √54 – 2 √6 + √150 = √33 · 2 – 2√6 + √52 · 6 = 3√6 – 2√6 + 5√6 = 6√6
5
– √2 = 5 – √2 = 1 – √2 = √2 – √2 = 0
c) 5 – √2 =
2
2
2
2
2
2
2
5√2
√50
√5 · 2
√2
d)
10(2 √3 + √2 )
10(2 √3 + √2 )
10
=
=
= 2√3 + √2
4·3–2
2 √3 – √2 (2 √3 – √2 )(2 √3 + √2 )
7 Halla el área de la corona circular comprendida entre las circunferencias inscrita y circunscrita en un cuadrado de 6 m2 de área.
Da su valor exacto.
Lado del cuadrado: A = l 2 = 6 8 l = √6 m
Radio de la circunferencia inscrita: r = √6 m
2
Diagonal del cuadrado: d = √62 + 62 = 6√2 m
Radio de la circunferencia circunscrita: R = d = 3√2 m
2
Área de la corona circular = π(3√2 )2 – π √6
2
2
( ) = π(18 – 64 ) = 332 π m
Unidad 1. Números reales
2
10
2 √3 – √2