Ecuaciones del movimiento de un Cohete

COHETERÍA CIVIL: LECCIÓN NRO 9
Ecuaciones del movimiento de un Cohete
Ahora daremos una serie de Ecuaciones que hacen a la teoría del movimiento de un Cohete,
tomando a este como un sistema de masa variable.
Tenemos lo siguiente:
M: masa del Cohete
∆t: Intervalo de tiempo durante el cual expulsa ∆m masa de gas a una velocidad v
Vr : velocidad relativa – combustión y condiciones de la tobera
V : velocidad del Cohete (opuesta a Vr) referida a un sistema en reposo
Sea P= MV Cantidad de movimiento antes de la expulsión.
Después de la expulsión nos queda:
∆m.v : Impulso de la masa de gas expelida
(M-∆m) (V+∆V) lo que queda del Cohete.
Entonces:
P= ∆m v + (M-∆m) (V+∆V)
v: velocidad de los gases respecto a un sistema en reposo
v=Vr + V, ∆V: variación de la velocidad del Cohete
Operando en la ecuación de P y considerando ∆m∆V ~ 0 nos queda:
∆mVr + M∆V=0 , por lo tanto ∆V=- (∆m/M) Vr
Tomando límite cuando ∆t tiende a cero, nos da la aceleración a .
Como fuerza=masa x aceleración, tenemos:
Ma = f = - µ Vr , donde µ= dm/dt , caudal del chorro de gas (caudal másico)
f : fuerza de empuje del cohete
Esta fuerza corresponde a la interacción del Cohete con el chorro de gas.
La fuerza de “reacción” está aplicada a la masa de gas expelida.
µ y Vr : son dados por la característica del motor.
Es el único motor utilizable en el vacío, el medio está provisto por el propio motor: es la
masa del gas expelida.
Tanto mayor sea Vr y µ tanto mayor será el empuje.
La condición óptima es Vr grande y µ pequeño; este es el problema básico en la propulsión
Cohete.
µ= dm/dt = -dM/dt
La ecuación del movimiento se puede escribir :
a= 1/M (dM/dt) Vr + fe /M
fe : fuerza exterior (gravedad, resistencia del aire)
Dr. Raúl Roberto Podestá
Coordinador Sección Cohetería Civil
Coordinador Sección Planetas
Coordinador Sección Cosmología
LIADA - Liga Iberoamericana de Astronomía
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